Structural Equation Modelling (SEM) untuk Menentukan Faktor-faktor yang Mempengaruhi Prestasi Mahasiswa Matematika FMIPA USU
BAB 2
LANDASAN TEORI
2.1 Lingkungan
Lingkungan adalah meliputi semua kondisi-kondisi dalam dunia ini yang dalam
cara-cara tertentu mempengaruhi tingkah laku, pertumbuhan, perkembangan atau
life processes manusia kecuali gen-gen. Lima sistem lingkungan teori ekologi,
dari hubungan interpersonal yang kuat sampai pengaruh budaya internasional.
Mikrosistem adalah lingkungan tempat individu tersebut menghabiskan banyak
waktu, seperti keluarga, teman sebaya, sekolah dan lingkungan di sekitar siswa.
Mesosistem melibatkan hubungan antara mikrosistem. Contohnya, hubungan
antara pengalaman keluarga dan pengalaman sekolah, serta antara keluarga dan
teman sebaya. Eksosistem berfungsi ketika pengalaman di keadaan lain (dimana
siswa tersebut tidak memiliki peran aktif) mempengaruhi apa yang dialami siswa
dan guru dalam kontes terdekat. Makrosistem melibatkan budaya yang lebih luas.
Budaya merupakan istilah yang sangat luas, mencakup peran faktor etnis dan
faktor sosioekonomi dalam perkembangan siswa. Kronosistem mencakup kondisi
sosiohistoris dari perkembangan para siswa (John w. Santrock, 2009).
2.2 Kesehatan
Kesehatan adalah sebagai suatu keadaan fisik, mental, dan sosial kesejahteraan,
bukan hanya ketiadaan penyakit atau kelemahan dan sumber daya bagi kehidupan
sehari-hari, tujuan hidup kesehatan adalah konsep positif menekankan sumber
daya sosial dan pribadi, serta kemampuan fisik. Kesehatan memiliki peran sendiri
dapat diartikan sebagai suatu keadaan optimal pada seseorang baik dari segi
pengaturan makanan, jasmani dan sosial. Manusia dalam menjalani hidup tentu
mengharapkan dirinya sehat, jika seseorang sakit dapat di pastikan bahwa orang
tersebut akan vakum untuk sementara waktu dalam menjalani aktivitas. Oleh
sebab itu, kesehatan sangat berperan aktif dalam perkuliahan, dengan keadaan
Universitas Sumatera Utara
6
sehat diharapkan perkuliahan tidak akan terganggu dalam pencapaian target yang
di inginkan (belajar psikologi.com).
2.3 Motivasi
Motivasi adalah perubahan energi dalam diri seseorang yang ditandai dengan
munculnya “feeling” dan didahului dengan tanggapan terhadap adanya tujuan.
Berdasarkan pengertian yang dikemukakan terdapat dua elemen penting yaitu:
1.
Motivasi mengawali terjadinya perubahan energi pada diri setiap individu
manusia. Perkembangan motivasi membawa beberapa perubahan energi di
dalam sistem “neurophysiological” yang ada pada organisme manusia.
Karena menyangkut perubahan energi manusia (walaupun motivasi muncul
dari dalam diri manusia), nampaknya akan menyangkut kegiatan fisik
manusia.
2.
Motivasi dirangsang karena adanya tujuan, jadi motivasi dalam hal ini
sebenarnya merupakan respons dari suatu aksi yakni tujuan. Motivasi
muncul
dari
dalam
diri
manusia,
tetapi
kemunculannya
karena
terangsang/terdorong oleh adanya unsur lain yakni tujuan.
Motivasi dapat juga dikatakan serangkaian usaha untuk menyediakan kondisikondisi tertentu, sehingga mau dan ingin melakukan sesuatu dan bila ia tidak
suka, maka akan berusaha untuk meniadakan atau mengelakkan perasaan tidak
suka itu (Sardiman, 2003).
2.4 Prestasi
Prestasi adalah uji standart test untuk mengukur kecakapan atau pengetahuan
seseorang didalam satu atau lebih garis-garis pekerjaan atau belajar. Prestasi
merupakan pencapaian seorang individu yang berinteraksi antara berbagai faktor
yang mempengaruhinya baik dari dalam maupun dari luar diri sendiri.
Faktor internal merupakan faktor yang berasal dari dalam individu itu sendiri
meliputi :
Universitas Sumatera Utara
7
1. Faktor jasmani (fisiologi) termasuk dalam faktor jasmani antara lain adalah
penglihatan, pendengaran, kesehatan pisik dan olahraga teratur.
2. Faktor psikologis yang termasuk faktor psikologis antara lain:
1. Intelektul: taraf intelegensi, kemampuan belajar dan cara memanfaatkan
waktu belajar.
2. Non intelektual: motivasi belajar, sikap, perasaan, minat, kondisi psikis dan
kondisi akibat keadaan sosiokultur.
Faktor eksternal termasuk faktor eksternal antara lain:
1. Faktor pengaturan belajar melibatkan kurikulum, disiplin, dosen, fasilitas
belajar dan kerja kelompok siswa.
2. Faktor sosial disekolah meliputi sistem sosial, status sosial dan interaksi
dosen dengan mahasiswa.
3. Faktor situasional yaitu keadaan politik ekonomi, keadaan waktu tempuh ke
kampus, keadaan tempat tinggal, dan iklim.
Pengenalan
terhadap faktor-faktor
yang
mempengaruhi
prestasi
belajar penting sekali artinya dalam rangka membantu mahasiswa dalam
mencapai prestasi belajar yang sebaik-baiknya (Belajar psikologi.com). Prestasi
menjadi alat ukur dalam kesuksesan mahasiswa dalam menempuh pendidikan
dalam jenjang universitas, bukan hanya menentukan kesuksesan prestasi juga
dapat mempermudah dalam melanjutkan pendidikan lebih tinggi dan dalam
pencarian pekerjaan. Prestasi mahasiswa dapat dilihat dari indek prestasi
kumulatif dalam perkuliahan setiap tahun, dan indeks prestasi dilihat dari
perkulihan tiap semester.
2.5 Teknik Sampling
1. Probability Sampling (Metode Acak)
Pemilihan sampling dilakukan dengan metode acak, tidak dilakukan secara
subjektif, dalam hal ini berarti sampel yang terpilih tidak didasarkan sematamata pada keinginan penelitian. Dengan demikian diperlukan teknik sampling
dalam pengambilan sample. Setiap anggota memiliki kesempatan yang sama
Universitas Sumatera Utara
8
untuk terpilih sebagai sampel. Dengan metode acak ini, diharapkan sample yang
dipilh didapat digunakan untuk menduga karakteristik populasi secara objektif. Di
samping itu, teori-teori peluang yang dipakai dalam metode acak memungkinkan
peneliti untuk mengetahui bias yang muncul dan sejauh mana bias yang muncul
tersebut menyimpang dari perkiraan. Hasil perhitungan yang diperoleh dapat
digunakan untuk menyimpulkan variasi-variasi yang mungkin ditimbulkan tiaptiap teknik sampling. Peneliti menggunakan simple random sampling karena
pengambilan anggota sample dari populasi dilakukan secara acak tanpa
memperhatikan strata yang ada dalam populasi.
2. Nonprobability Sampling (Metode Tak Acak)
Melakukan penelitian dengan metode tak acak, peneliti tidak perlu membuat
kerangka sampel dalam pengambilan sampelnya. Hal ini menjadi salah satu
keuntungan terkait dengan pengurangan biaya dan permasalahan yang timbul
karena pembuatan kerangka sample. Hal lain yang menjadi keburukan
pengambilan sample dengan metode tak acak adalah ketepatan dari informasi
yang diperoleh akan terpengaruh, karena hasil penarikan sample dengan metode
tak acak ini mengandung bias dan ketidak tentuan. Metode tak acak sering
digunakan dengan perkembangan yang terkait dengan penghematan biaya, waktu,
dan tenaga. Di samping itu pertimbangan lainnya adalah walaupun metode acak
mungkin saja lebih unggul dalam teori, tetapi dalam pelaksanaannya sering kali
dijumpai adanya beberapa kesalahan oleh peneliti, dalam penggunaan metode tak
acak, pengetahuan, kepercayaan dan pengalaman seseorang sering dijadikan
pertimbangan untuk menentukan anggota populasi yang akan dipilih sebagai
sample. Sample diambil berdasarkan pada kriteria-kriteria yang telah dirumuskan
terlebih dahulu oleh peneliti, sample yang diambil dari anggota populasi dipilih
sekehendak hati oleh peneliti menurut pertimbangan dan intuisi (Sugiarto, dkk,
2001).
2.6 Skala Likert
Skala Likert adalah skala yang dapat digunakan untuk mengukur sikap, pendapat,
dan persepsi seseorang atau sekelompok orang mengenai suatu gejala atau
Universitas Sumatera Utara
9
fenomena. Skala Likert terdapat dua bentuk pernyataan yaitu pernyataan positif
yang berfungsi untuk mengukur sikap positif, dan pernyataan negatif yang
berfungsi untuk mengukur sikap negatif. Skor pernyataan positif dimulai dari 1
untuk sangat tidak setuju (STS), 2 untuk tidak setuju (TS), 3 netral (N), 4 untuk
setuju (S), dan 5 untuk sangat setuju (SS).
2.7 Analisis Regresi dan Koefisien Korelasi
2.7.1 Analisis Regresi
Analisis regresi adalah sebuah metode statistik yang berguna untuk memodelkan
fungsi hubungan diantara variabel dependen dan variabel independen. Hubungan
antara satu variabel dependen dengan satu variabel independen dinyatakan dalam
model regresi linier. Jika parameter pada model regresi berhubungan secara linear
dengan variabel dependen maka disebut model regresi linier. Selanjutnya model
ini dapat digunakan untuk memprediksi nilai variabel dependen apabila diberikan
nilai dari variabel independen. Oleh karena itu taksiran model yang didapatkan
sebaiknya memenuhi kriteria model yang baik sehingga mampu digunakan
sebagai prediksi dengan error yang terkecil.
1. Analisis Regresi Linear Sederhana
Analisis regresi linier untuk memodelkan hubungan antara variabel dependen dan
variabel dependen, dimana jumlah variabel independen hanya satu. Secara umum
hubungan tersebut dapat dinyatakan sebagai berikut:
=
+
+
di mana:
: variabel dependen
: koefisien regresi
: variabel independen
: nilai error regresi
Asumsi regresi linier sederhana adalah sebagai berikut:
1.
~
(0,
), error mengikuti distribusi normal.
Universitas Sumatera Utara
10
2.
Var ( ) =
, varians error konstan atau varians error bersifat
homoskedastisitas (tidak ada masalah dengan heteroskedastisitas).
3.
Cov ( , ) = 0, variabel diantara pengamatan error bersifat independen atau
tidak ada masalah otokorelasi.
4.
Tidak ada masalah mutikolinearitas (terdapat korelasi tinggi diantara variabel
independen).
2. Regresi Linier Berganda
Regresi Linier Berganda untuk memodelkan hubungan antara variabel dependen
dan independen, dengan jumlah variabel independen lebih dari satu. Model regresi
linier berganda adalah
=
+
+
+
+
di mana:
: variabel dependen
: koefisien regresi
: variabel independen
: nilai error regresi
Prosedur Uji Hipotesis
1. Hipotesis
H0: =
=
=…=
, Tidak ada perbedaan yang nyata antara rata-rata
hitung dari n kelompok
H1:
≠
≠
≠ ... ≠
, Ada perbedaan yang nyata antara rata-rata hitung
dari n kelompok
2. Tingkat signifikansi ( )
3. Uji statistik: f hitung
s12
s2
4. Daerah kritis: H0 ditolak jika nilai Fhitung <
H0 ditolak jika nilai Fhitung >
5. Kesimpulan
Universitas Sumatera Utara
11
Pengujian Hipotesis
Hipotesis adalah suatu pernyataan tentang besarnya nilai parameter populasi yang
akan di uji. Parameter merupakan suatu besaran yang menyatakan kondisi dari
populasi.
a. Hipotesis Nol (H0)
Hipotesis Nol adalah kesimpulan sementara (anggapan) atau jawaban dari si
peneliti terhadap suatu kondisi atau teori yang ada (biasanya merupakan kebalikan
dari opini atau teori). Pernyataan hipotesis nol selalu ditandai dengan notasi
“sama dengan (=)”, baik untuk pengujian dua pihak, maupun pada pengujian satu
pihak kiri atau kanan saja.
b. Hipotesis Alternatif (H1)
Hipotesis Alternatif adalah kesimpulan sementara (anggapan) atau jawaban
sementara dari sipeneliti yang merupakan kebalikan dari hipotesis nolnya
terhadap suatu kondisi atau teori yang ada (biasanya merupakan pernyataan
kesesuaian dari opini atau teori). Pernyataan hipotesis alternative selalu ditandai
dengan notasi “
(tidak sama dengan)” pada pengujian dua pihak, “< (lebih kecil
dari)”, atau “> (lebih besar dari)” utuk pengujian satu pihak kiri atau satu pihak
kanan saja.
Pengujian nyata regresi adalah sebuah pengujian untuk menentukan
apakah ada hubungan linier antara varaiabel tak bebas Y dan variabel bebas
,
,
,
.
Dalam uji hipotesis, digunakan daerah kritis:
ditolak jika
H0 diterima jika
>
<
dengan:
=
,(
),
Selanjutnya, jika model regresi layak digunakan akan dilakukan lagi uji
terhadap koefisien-koefisien regresi secara terpisah untuk mengetahui apakah
Universitas Sumatera Utara
12
koefisien tersebut layak dipakai dalam persamaan atau tidak. Rumusan hipotesis
untuk menguji parameter regresi secara parsial adalah sebagai berikut:
= 0 artinya koefisien regresi ke- tidak signifikan atau variabel bebas ketidak berpengaruh nyata terhadap .
0 artinya koefisien regresi ke- signifikan atau variabel bebas keberpengaruh nyata terhadap .
Statistik uji yang digunakan untuk menguji parameter regresi secara
parsial adalah:
=
>
Jika
(
); /
, maka
ditolak yang artinya variabel bebas
ke- berpengaruh nyata terhadap .
2.7.2 Koefisien Korelasi
Analisis korelasi bertujuan untuk mengetahui seberapa kuat hubungan antar
variabel
dan
sebagai variabel bebas dan tak bebas. Kejadian-kejadian tersebut
bisa dinyatakan sebagai perubahahan nilai variabel
dan
. Kalau
dan
berkorelasi sangat kuat, analisis dilanjutkan dengan analisis regresi yang bertujuan
untuk :
a.
Mengetahui besarnya pengaruh dari perubahan
terhadap
kalau
naik 1
unit (satu satuan), berapa kali kenaikan .
Catatan :
Bisa mengatakan besarnya pengaruh
variabel, selain
Memperkirakan/ meramalkan nilai
dengan
kalau
naik 1 unit, kalau
dikontrol (konstan), tak mempengaruhi , misalnya dalam
eksperimen, sebab yang mempengaruhi
b.
terhadap
banyak faktor bukan hanya .
kalau variabel
yang berkorelasi
sudah diketahui.
Universitas Sumatera Utara
13
Hubungan
dan
positif kalau kenaikan/penurunan
diikuti dengan
kenaikan/penurunan , sedangkan hubungan negatif kalau kenaikan/penurunan
diikuti penurunan/kenaikan . Koefisien korelasi (r) merupakan suatu nilai untuk
mengukur kuatnya hubungan antara
∑
=
dan
perkiraan μ
dan .
( ∑
dan μ
− ∑
) − (∑
∑
) [ ∑
berada diantara − 1 ≤
− (∑ ) ]
≤ 1.
Tabel 2.1 Kriteria Uji Kolerasi
Interpretasi
Tidak berkolerasi
0
lemah positif atau negatif
< 0,5
cukup kuat positif atau negatif
0,5 <
< 0,75
0,75 <
< 0,9
kuat positif atau negatif
< 1
sangat kuat positif atau negatif
0,9 <
1
sempurna positif atau negatif.
(J.Supranto 2010)
2.8 Matriks
Matriks adalah susunan bilangan atau elemen-elemen berbentuk segiempat.
Bilangan-bilangan atau elemen-elemen dalam susunan itu dinamakan anggota
matriks tersebut. Suatu matriks dinotasikan dengan symbol huruf besar seperti A,
X, atau Z dan sebagainya. Sebuah matriks A yang berukuran m baris dan n kolom
dapat ditulis sebagai berikut:
=
…
…
⋮
⋮
⋮
…
Atau dapat juga ditulis:
=
1.
;
= 1, 2, …, ; = 1, 2, …,
Matriks kofaktor
Diberikan matrik Am x n, kofaktor dari aij , didefenisikan sebagai Aij = (-1)i+j
|Aij | dengan |Aij | = minor dari aij
.
Universitas Sumatera Utara
14
2.
Matriks minor
Diberikan matrik Am x n . Minor dari aij ditulis |Aij | didefenisikan sebagai
determinan submatriks A yang didapatkan dengan cara menghilangkan baris
ke-i dan kolom ke-j.
3.
Determinan matriks m x n
Determinan dari Am x n dapat diperoleh dengan cara mengalikan unsur-unsur
pada sembarang baris atau kolom dengan kofaktornya lalu menjumlahkan
hasil kali yang didapatkan, determinan A atau | A| dapat ditulis dalam bentuk
persamaan:
| |= ∑
untuk tiap baris i= 1,2,... ,n
di mana
= elemen matriks baris ke- i kolom ke –j,
= kofaktor dari
4.
Transpose matriks
Transpose matriks berarti mengubah matriks tersebut menjadi sebuah
matriks baru dengan cara saling menukarkan posisi unsur-unsur kolomnya.
Transpose matriks A dilambangkan At.
5.
Adjoint matriks
Adjoint dari suatu matriks adalah transpose dari matriks kofaktorkofaktornya.
6.
Invers matriks
Diberikan matriks Am x n dan Bm x n sehingga AB= BA= I maka B adalah
invers dari A, dapat dicari dengan:
=
| |
2.9 Matrik kovarian
Menurut singgih Santoso kovarian mendapat tempat penting dalam analisis SEM,
bahkan SEM sendiri disamakan dengan “ Analysisnof Covariance Structures”.
Dalam ilmu statistika, mungkin sering didengar dan diketahui istilah korelasi
daripada kovarian. Kedua istilah tersebut mengacu pada hal yang sama, yakni
yakni melihat hubungan dua variabel. Perhitungan kovarians, lebih pada ke
Universitas Sumatera Utara
15
penekanan variansi kedua variabel yang terjadi secara bersama-sama. Kovarian
dan .
adalah ukuran keterikatan antara peubah acak
( , )=
Jika
dan
)( −
(
( ) ( )
)]
variabel random, maka:
( , )=
Struktural
[( −
matriks
kovarian
)−
dilambangkan
dengan
∑( ) =
dan
dinyatakan sebagai
∑ ( ) =
∑
∑
( )
( )
∑
∑
( )
( )
di mana:
∑
( ) adalah matriks kovarian bagi peubah pengamatan
∑
( ) adalah matriks kovarian bagi peubah pengamatan
∑
( ) adalah matiks kovarian bagi peubah pengamatan
∑
( ) adalah matriks kovarian bagi peubah pengamatan
dengan
dengan
2.10 Metode Maximum Likelihood
Fungsi likelihood didefinisikan sebagai fungsi densitas peluang bersama dari n
variabel acak X1, ... , Xn yang dipandang sebagai fungsi θ .
Jika X1, ... , Xn sampel acak dengan fungsi densitas peluang f (x;θ ) maka
fungsi likelihood L(θ ) didefinisikan sebagai :
L(θ ) = f (x1;θ ) ... f (xn;θ )
Untuk mengilustrasikan metode maximum likelihood, kita mengasumsikan
bahwa populasi tersebut memiliki suatu fungsi kepadatan yang mengandung suatu
parameter populasi, misalnya θ , yang harus ditentukan dengan menggunakan
suatu statistik tertentu, kemudian fungsi kepadatan dapat dilambangkan sebagai f
(x;θ ). Dengan mengasumsikan bahwa terdapat n pengamatan yang independen x1,
... , xn. Fungsi Likelihood untuk pengamatan-pengamatan ini adalah:
L(θ ) = f (x1;θ ). f (x2;θ )... f (xn;θ )
Estimator maximum likelihood dapat diperoleh dengan menentukan
turunan dari L terhadap θ dan menyatakannya sama dengan nol atau dapat ditulis
Universitas Sumatera Utara
16
sebagai
( )
L (θ ) = 0. Dalam hal ini akan lebih mudah untuk terlebih dahulu
menghitung logaritma dan kemudian menentukan turunannya:
( )
ln L (θ ) = 0.
(Larsen: 2006; 347)
2.11 Structural Equation Modelling(SEM)
Model persamaan struktural memberikan kemampuan untuk mengakomodasi
hubungan variabel tak bebas berganda (multiple interrelated dependence
relationships) dalam satu model saja, maksudnya hubungan banyak variabel
dalam suatu set persamaan dimana variabel tak bebas dalam suatu persamaan,
menjadi terikat dalam persamaan lainnya. Kalau dalam model regresi berganda
hanya ada satu variabel tak bebas
(
,
,…
yang tergantung pada banyak variabel bebas
) yang terikat dalam satu persamaan, hanya bisa mengestimasi
suatu hubungan tunggal, maka dalam model persamaan stuktural bisa
mengestimasi banyak hubungan, lebih dari satu persamaan sekaligus secara
simultan.
Variabel laten terbagi 2 (dua) yaitu variabel laten eksogenus diberi simbol
ξ
(ksi) dan variabel laten endogenus dengan simbolnya η
variabel indikator diberi simbol
= ξ atau
= (1 −
=η .
=
+
+
−
=
+
(1 −
) =
)
(eta). Sedangkan
+
+ (1 −
)
di mana :
β
: matriks koefisien jalur dari variabel endogen ke variabel endogen
τ
: matriks koefisien jalur dari variabel eksogen ke variabel endogen
η
: vektor variabel laten tak bebas (endogenus)
ζ
ξ
: vektor variabel laten bebas (eksogenus)
: kekeliruan prediksi terhadap variabel endogen
Universitas Sumatera Utara
17
Terdapat dua persamaan matriks yang digunakan untuk menjelaskan
model pengukuran. Persamaan pertama untuk variabel penjelas tidak bebas, yaitu:
= Λ
+
di mana :
: indikator-indikator untuk variabel endogen
Λ
: matriks koefisien yang mengindikasikan pengaruh variabel laten tidak
bebas terhadap variabel penjelas tak bebas
: vektor variabel laten tak bebas (endogenus)
: vektor kesalahan pengukuran variabel penjelas tak bebas
Persamaan kedua untuk variabel penjelas bebas, yaitu :
=
+
di mana:
: vektor variabel penjelas bebas
: matriks koefisien yang mengindikasikan pengaruh variabel laten bebas
terhadap variabel penjelas bebas
: vektor variabel laten bebas
: vektor kesalahan pengukuran variabel penjelas bebas
(Supranto: 2004)
Metode Structural Equation Modelling (SEM) merupakan perkembangan dari
analisis jalur dan regresi berganda yang merupakan bentuk model analisis
multivariat. Dalam analisis yang bersifat asosiatif, multivariate-korelasional atau
kausal-efek. Dibandingkan dengan analisis jalur dan regresi berganda, metode
SEM lebih unggul karena dapat menganalisis data secara lebih komporehensif.
Analisis data pada analisis jalur dan regresi berganda hanya dilakukan terhadap
data total score variabel yang merupakan jumlah butir-butir instrumen penelitian.
Dengan demikian, analisis jalur dan regresi berganda sebenarnya hanya dilakukan
pada tingkat variabel laten. Sedangkan analisis data pada metode SEM dapat
digunakan terhadap score butir pertanyaan sebuah instrumen variabel penelitian.
Butir-butir instrumen dalam analisis SEM disebut sebagai variabel manifes atau
indikator dari sebuah konstruk atau variabel laten. Variabel merupakan konsep
Universitas Sumatera Utara
Universitas Sumatera Utara
Universitas Sumatera Utara
Universitas Sumatera Utara
Z
X
Y
Universitas Sumatera Utara
22
X
Z
Y
Gambar 2.7 Model Kombinasi Pertama dan Kedua
2.12.4 Model Kompleks
Model keempat ini merupakan model yang lebih kompleks, yaitu variabel
secara langsung mempengaruhi
dan melalui variabel
mempengaruhi , sementara variabel
secara tidak langsung
juga dipengaruhi oleh variabel
model
digambarkan pada Bentuk model kompleks:
Gambar 2.8 Bentuk Model Kompleks
2.13 Persamaan Model Jalur SEM
2.13.1 Persamaan Satu Jalur
Bentuk model yang mengandung unsur persamaan satu jalur adalah pada model
regresi berganda. Dimana hanya terdapat satu variabel endogen yang disebabkan
oleh beberapa variabel eksogen. Bentuk modelnya dapat dilihat pada bentuk
model persamaan satu jalur dalam SEM:
Universitas Sumatera Utara
Universitas Sumatera Utara
Universitas Sumatera Utara
25
2.14 Evaluasi Kelayakan Model
Kelayakan model dapat dilihat dari berbagai ukuran kelayakan model, dalam
penelitian ini ukuran kelayak model yang digunakan adalah :
1. Chi-kuadrat
Nilai chi-kuadrat yang diperoleh relatif besar terhadap derajat bebas,
mengindikasikan bahwa matriks hasil dugaan model tidak sesuai dengan
matriks data. Sebaliknya chi-kuadrat yang relatif kecil terhadap derajat
bebas, mengindikasikan bahwa matriks hasil dugaan model sesuai dengan
matriks data. Ada beberapa kelemahan dalam uji chi-kuadrat yaitu
tergantung pada asumsi kenormalan ganda, untuk memperoleh kecocokan
yang lebih baik diperlukan model yang lebih kompleks, sensitif terhadap
ukuran contoh (Haryono :2012)
2. Goodness-of-Fit Index (GFI)
Nilai GFI mempresentasikan persen keragaman data yang dapat
diterangkan oleh model. Formula GFI untuk metode maximum likelihood
adalah :
= 1−
di mana:
: nilai minimum dari
untuk model yang dihipotesiskan
: nilai minimum dari
ketika tidak ada model yang dihipotesiskan
Model nilai GFI lebih besar daripada 0,90 mengindikasikan bahwa model
tersebut baik dalam hal kecocokan antara matriks hasil dugaan model
struktural dengan matriks data asal (Haryono :2012)
3. Degree of Freedom(df)
Degree of freedom(df) dapat dihitung dengan:
=
[ . ( + 1) −
]
di mana:
: jumlah variabel manifest atau variabel indikator
: jumlah parameter yang di estimasi
Universitas Sumatera Utara
26
Uji kelayakan model dinyatakan layak jika salah satu metode uji
kelayakan terpenuhi. Bila uji kelayakan model bisa memenuhi lebih dari satu
kriteria kelayakan model, model analisis konfirmatori akan jauh lebih baik
daripada hanya satu yang terpenuhi.
2.15 Memilih Input Matriks dan Mendapatkan Model Estimate
Model persamaan struktural mengakomodasi input matriks dalam bentuk
covariance atau korelasi. Untuk analisis faktor konfirmatori kedua jenis input
matriks ini dapat digunakan. Namun demikian karena tujuannya adalah
mengeksplorasi pola saling hubungan (interrelationship), maka input matriks
dalam bentuk korelasi yang digunakan. Program AMOS akan mengkonversikan
dari data mentah ke bentuk kovarian atau korelasi lebih dahulu sebagai input
analisis. Kemudian untuk estimasi dipilih estimasi Maximum Likelihood (ML)
untuk mengestimasi data yang sudah diinput. Estimasi Maximum Likelihood (ML)
dipilih karena dengan model estimasi Maximum Likelihood (ML) minimum
diperlukan 100 buah sampel. Ketika sampel dinaikkan di atas nilai 100, metode
Maximum Likelihood (ML) meningkat sensitivitasnya untuk mendetekasi
perbedaan antar data. Begitu sampel menjadi besar, maka metode Maximum
Likelihood (ML) menjadi angat sensitive dan selalu menghasilkan perbedaan
secara signifikan sehingga ukuran Goodness of Fit menjadi jelek. Jadi dapat
direkomendasikan bahwa ukuran sampel antara 100 sampai 200 harus digunakan
unutk metode estimasi Maximum Likelihood (ML). Model yang dihipotesiskan
telah didasarkan oleh teori prestasi yang ada.didukung nilai validitas pada output
standardized regression weight.
2.16 Menilai Kriteria Goodness of Fit
Menilai kriteria goodness of fit merupakan tujuan utama dalam SEM, yaitu untuk
mengetahui sampai seberapa jauh model fit atau cocok dengan data.
Universitas Sumatera Utara
27
Tabel 2.2 Goodness of Fit
No
1.
2.
3.
4.
Goodness of Fit Indeks
DF
Chi-Square
Probability
GFI
CFI
Cut of Value
(Nilai Batas)
>0
< a.df
> 0,05
≥ 0,80
≥ 0,90
Kriteria
Over Indentified
Good Fit
Good Fit
Good Fit
Sumber: singgih santoso 2010
Universitas Sumatera Utara
No
1
Peubah laten
Eksogen
Lingkungan
Peubah Penjelas
Simbol
Kondisi kampus
Teman di tempat tinggal
Tempat tinggal
Memanfaatkan waktu di rumah
untuk belajar
Konsentrasi belajar di rumah
Efektif dan efisienkah lokasi dan
waktu tempuh ke kampus
Pengaruh tinggal dengan orang tua
dan indekost
Universitas Sumatera Utara
No
2
Peubah laten
Eksogen
Kesehatan
3
Motivasi
4
Prestasi
Peubah Penjelas
Simbol
Pola makan dan tidur yang baik
untuk menunjang pendidikan
Olahraga rutin dapat menunjang
prestasi
Menyimbangi pola belajar dengan
kesehatan
Sarana dan prasarana di kampus
Keaktifan ke perpustakaan dalam
mencari buku
Kondisi mahasiswa saat Dosen
menerangkan mata kuliah
Suasana belajar di kampus
Indeks prestasi
Indeks prestasi kumulatif
Universitas Sumatera Utara
30
3.1.3 Konversi Diagram Jalur ke Persamaan Struktural
Persamaan struktural dari model diagram jalur dinyatakan sebagai berikut :
=
+
+
+
Sedangkan spesifikasi terhadap model pengukuran adalah sebagai berikut :
Konstruk Eksogen Lingkungan
=
+
=
+
=
+
=
+
=
+
=
+
=
+
Konstruk Eksogen Kesehatan
=
+
=
+
=
+
Konstruk Eksogen Motivasi
=
+
=
+
=
+
=
+
Konstruk Endogen Prestasi
=
=
+
+
Universitas Sumatera Utara
Universitas Sumatera Utara
32
Tabel 3.2 Regression Weights: Konstruk Eksogen
X14
X13
X12
X11
X10
X9
X8
X1
X2
X3
X4
X5
X6
X7
LANDASAN TEORI
2.1 Lingkungan
Lingkungan adalah meliputi semua kondisi-kondisi dalam dunia ini yang dalam
cara-cara tertentu mempengaruhi tingkah laku, pertumbuhan, perkembangan atau
life processes manusia kecuali gen-gen. Lima sistem lingkungan teori ekologi,
dari hubungan interpersonal yang kuat sampai pengaruh budaya internasional.
Mikrosistem adalah lingkungan tempat individu tersebut menghabiskan banyak
waktu, seperti keluarga, teman sebaya, sekolah dan lingkungan di sekitar siswa.
Mesosistem melibatkan hubungan antara mikrosistem. Contohnya, hubungan
antara pengalaman keluarga dan pengalaman sekolah, serta antara keluarga dan
teman sebaya. Eksosistem berfungsi ketika pengalaman di keadaan lain (dimana
siswa tersebut tidak memiliki peran aktif) mempengaruhi apa yang dialami siswa
dan guru dalam kontes terdekat. Makrosistem melibatkan budaya yang lebih luas.
Budaya merupakan istilah yang sangat luas, mencakup peran faktor etnis dan
faktor sosioekonomi dalam perkembangan siswa. Kronosistem mencakup kondisi
sosiohistoris dari perkembangan para siswa (John w. Santrock, 2009).
2.2 Kesehatan
Kesehatan adalah sebagai suatu keadaan fisik, mental, dan sosial kesejahteraan,
bukan hanya ketiadaan penyakit atau kelemahan dan sumber daya bagi kehidupan
sehari-hari, tujuan hidup kesehatan adalah konsep positif menekankan sumber
daya sosial dan pribadi, serta kemampuan fisik. Kesehatan memiliki peran sendiri
dapat diartikan sebagai suatu keadaan optimal pada seseorang baik dari segi
pengaturan makanan, jasmani dan sosial. Manusia dalam menjalani hidup tentu
mengharapkan dirinya sehat, jika seseorang sakit dapat di pastikan bahwa orang
tersebut akan vakum untuk sementara waktu dalam menjalani aktivitas. Oleh
sebab itu, kesehatan sangat berperan aktif dalam perkuliahan, dengan keadaan
Universitas Sumatera Utara
6
sehat diharapkan perkuliahan tidak akan terganggu dalam pencapaian target yang
di inginkan (belajar psikologi.com).
2.3 Motivasi
Motivasi adalah perubahan energi dalam diri seseorang yang ditandai dengan
munculnya “feeling” dan didahului dengan tanggapan terhadap adanya tujuan.
Berdasarkan pengertian yang dikemukakan terdapat dua elemen penting yaitu:
1.
Motivasi mengawali terjadinya perubahan energi pada diri setiap individu
manusia. Perkembangan motivasi membawa beberapa perubahan energi di
dalam sistem “neurophysiological” yang ada pada organisme manusia.
Karena menyangkut perubahan energi manusia (walaupun motivasi muncul
dari dalam diri manusia), nampaknya akan menyangkut kegiatan fisik
manusia.
2.
Motivasi dirangsang karena adanya tujuan, jadi motivasi dalam hal ini
sebenarnya merupakan respons dari suatu aksi yakni tujuan. Motivasi
muncul
dari
dalam
diri
manusia,
tetapi
kemunculannya
karena
terangsang/terdorong oleh adanya unsur lain yakni tujuan.
Motivasi dapat juga dikatakan serangkaian usaha untuk menyediakan kondisikondisi tertentu, sehingga mau dan ingin melakukan sesuatu dan bila ia tidak
suka, maka akan berusaha untuk meniadakan atau mengelakkan perasaan tidak
suka itu (Sardiman, 2003).
2.4 Prestasi
Prestasi adalah uji standart test untuk mengukur kecakapan atau pengetahuan
seseorang didalam satu atau lebih garis-garis pekerjaan atau belajar. Prestasi
merupakan pencapaian seorang individu yang berinteraksi antara berbagai faktor
yang mempengaruhinya baik dari dalam maupun dari luar diri sendiri.
Faktor internal merupakan faktor yang berasal dari dalam individu itu sendiri
meliputi :
Universitas Sumatera Utara
7
1. Faktor jasmani (fisiologi) termasuk dalam faktor jasmani antara lain adalah
penglihatan, pendengaran, kesehatan pisik dan olahraga teratur.
2. Faktor psikologis yang termasuk faktor psikologis antara lain:
1. Intelektul: taraf intelegensi, kemampuan belajar dan cara memanfaatkan
waktu belajar.
2. Non intelektual: motivasi belajar, sikap, perasaan, minat, kondisi psikis dan
kondisi akibat keadaan sosiokultur.
Faktor eksternal termasuk faktor eksternal antara lain:
1. Faktor pengaturan belajar melibatkan kurikulum, disiplin, dosen, fasilitas
belajar dan kerja kelompok siswa.
2. Faktor sosial disekolah meliputi sistem sosial, status sosial dan interaksi
dosen dengan mahasiswa.
3. Faktor situasional yaitu keadaan politik ekonomi, keadaan waktu tempuh ke
kampus, keadaan tempat tinggal, dan iklim.
Pengenalan
terhadap faktor-faktor
yang
mempengaruhi
prestasi
belajar penting sekali artinya dalam rangka membantu mahasiswa dalam
mencapai prestasi belajar yang sebaik-baiknya (Belajar psikologi.com). Prestasi
menjadi alat ukur dalam kesuksesan mahasiswa dalam menempuh pendidikan
dalam jenjang universitas, bukan hanya menentukan kesuksesan prestasi juga
dapat mempermudah dalam melanjutkan pendidikan lebih tinggi dan dalam
pencarian pekerjaan. Prestasi mahasiswa dapat dilihat dari indek prestasi
kumulatif dalam perkuliahan setiap tahun, dan indeks prestasi dilihat dari
perkulihan tiap semester.
2.5 Teknik Sampling
1. Probability Sampling (Metode Acak)
Pemilihan sampling dilakukan dengan metode acak, tidak dilakukan secara
subjektif, dalam hal ini berarti sampel yang terpilih tidak didasarkan sematamata pada keinginan penelitian. Dengan demikian diperlukan teknik sampling
dalam pengambilan sample. Setiap anggota memiliki kesempatan yang sama
Universitas Sumatera Utara
8
untuk terpilih sebagai sampel. Dengan metode acak ini, diharapkan sample yang
dipilh didapat digunakan untuk menduga karakteristik populasi secara objektif. Di
samping itu, teori-teori peluang yang dipakai dalam metode acak memungkinkan
peneliti untuk mengetahui bias yang muncul dan sejauh mana bias yang muncul
tersebut menyimpang dari perkiraan. Hasil perhitungan yang diperoleh dapat
digunakan untuk menyimpulkan variasi-variasi yang mungkin ditimbulkan tiaptiap teknik sampling. Peneliti menggunakan simple random sampling karena
pengambilan anggota sample dari populasi dilakukan secara acak tanpa
memperhatikan strata yang ada dalam populasi.
2. Nonprobability Sampling (Metode Tak Acak)
Melakukan penelitian dengan metode tak acak, peneliti tidak perlu membuat
kerangka sampel dalam pengambilan sampelnya. Hal ini menjadi salah satu
keuntungan terkait dengan pengurangan biaya dan permasalahan yang timbul
karena pembuatan kerangka sample. Hal lain yang menjadi keburukan
pengambilan sample dengan metode tak acak adalah ketepatan dari informasi
yang diperoleh akan terpengaruh, karena hasil penarikan sample dengan metode
tak acak ini mengandung bias dan ketidak tentuan. Metode tak acak sering
digunakan dengan perkembangan yang terkait dengan penghematan biaya, waktu,
dan tenaga. Di samping itu pertimbangan lainnya adalah walaupun metode acak
mungkin saja lebih unggul dalam teori, tetapi dalam pelaksanaannya sering kali
dijumpai adanya beberapa kesalahan oleh peneliti, dalam penggunaan metode tak
acak, pengetahuan, kepercayaan dan pengalaman seseorang sering dijadikan
pertimbangan untuk menentukan anggota populasi yang akan dipilih sebagai
sample. Sample diambil berdasarkan pada kriteria-kriteria yang telah dirumuskan
terlebih dahulu oleh peneliti, sample yang diambil dari anggota populasi dipilih
sekehendak hati oleh peneliti menurut pertimbangan dan intuisi (Sugiarto, dkk,
2001).
2.6 Skala Likert
Skala Likert adalah skala yang dapat digunakan untuk mengukur sikap, pendapat,
dan persepsi seseorang atau sekelompok orang mengenai suatu gejala atau
Universitas Sumatera Utara
9
fenomena. Skala Likert terdapat dua bentuk pernyataan yaitu pernyataan positif
yang berfungsi untuk mengukur sikap positif, dan pernyataan negatif yang
berfungsi untuk mengukur sikap negatif. Skor pernyataan positif dimulai dari 1
untuk sangat tidak setuju (STS), 2 untuk tidak setuju (TS), 3 netral (N), 4 untuk
setuju (S), dan 5 untuk sangat setuju (SS).
2.7 Analisis Regresi dan Koefisien Korelasi
2.7.1 Analisis Regresi
Analisis regresi adalah sebuah metode statistik yang berguna untuk memodelkan
fungsi hubungan diantara variabel dependen dan variabel independen. Hubungan
antara satu variabel dependen dengan satu variabel independen dinyatakan dalam
model regresi linier. Jika parameter pada model regresi berhubungan secara linear
dengan variabel dependen maka disebut model regresi linier. Selanjutnya model
ini dapat digunakan untuk memprediksi nilai variabel dependen apabila diberikan
nilai dari variabel independen. Oleh karena itu taksiran model yang didapatkan
sebaiknya memenuhi kriteria model yang baik sehingga mampu digunakan
sebagai prediksi dengan error yang terkecil.
1. Analisis Regresi Linear Sederhana
Analisis regresi linier untuk memodelkan hubungan antara variabel dependen dan
variabel dependen, dimana jumlah variabel independen hanya satu. Secara umum
hubungan tersebut dapat dinyatakan sebagai berikut:
=
+
+
di mana:
: variabel dependen
: koefisien regresi
: variabel independen
: nilai error regresi
Asumsi regresi linier sederhana adalah sebagai berikut:
1.
~
(0,
), error mengikuti distribusi normal.
Universitas Sumatera Utara
10
2.
Var ( ) =
, varians error konstan atau varians error bersifat
homoskedastisitas (tidak ada masalah dengan heteroskedastisitas).
3.
Cov ( , ) = 0, variabel diantara pengamatan error bersifat independen atau
tidak ada masalah otokorelasi.
4.
Tidak ada masalah mutikolinearitas (terdapat korelasi tinggi diantara variabel
independen).
2. Regresi Linier Berganda
Regresi Linier Berganda untuk memodelkan hubungan antara variabel dependen
dan independen, dengan jumlah variabel independen lebih dari satu. Model regresi
linier berganda adalah
=
+
+
+
+
di mana:
: variabel dependen
: koefisien regresi
: variabel independen
: nilai error regresi
Prosedur Uji Hipotesis
1. Hipotesis
H0: =
=
=…=
, Tidak ada perbedaan yang nyata antara rata-rata
hitung dari n kelompok
H1:
≠
≠
≠ ... ≠
, Ada perbedaan yang nyata antara rata-rata hitung
dari n kelompok
2. Tingkat signifikansi ( )
3. Uji statistik: f hitung
s12
s2
4. Daerah kritis: H0 ditolak jika nilai Fhitung <
H0 ditolak jika nilai Fhitung >
5. Kesimpulan
Universitas Sumatera Utara
11
Pengujian Hipotesis
Hipotesis adalah suatu pernyataan tentang besarnya nilai parameter populasi yang
akan di uji. Parameter merupakan suatu besaran yang menyatakan kondisi dari
populasi.
a. Hipotesis Nol (H0)
Hipotesis Nol adalah kesimpulan sementara (anggapan) atau jawaban dari si
peneliti terhadap suatu kondisi atau teori yang ada (biasanya merupakan kebalikan
dari opini atau teori). Pernyataan hipotesis nol selalu ditandai dengan notasi
“sama dengan (=)”, baik untuk pengujian dua pihak, maupun pada pengujian satu
pihak kiri atau kanan saja.
b. Hipotesis Alternatif (H1)
Hipotesis Alternatif adalah kesimpulan sementara (anggapan) atau jawaban
sementara dari sipeneliti yang merupakan kebalikan dari hipotesis nolnya
terhadap suatu kondisi atau teori yang ada (biasanya merupakan pernyataan
kesesuaian dari opini atau teori). Pernyataan hipotesis alternative selalu ditandai
dengan notasi “
(tidak sama dengan)” pada pengujian dua pihak, “< (lebih kecil
dari)”, atau “> (lebih besar dari)” utuk pengujian satu pihak kiri atau satu pihak
kanan saja.
Pengujian nyata regresi adalah sebuah pengujian untuk menentukan
apakah ada hubungan linier antara varaiabel tak bebas Y dan variabel bebas
,
,
,
.
Dalam uji hipotesis, digunakan daerah kritis:
ditolak jika
H0 diterima jika
>
<
dengan:
=
,(
),
Selanjutnya, jika model regresi layak digunakan akan dilakukan lagi uji
terhadap koefisien-koefisien regresi secara terpisah untuk mengetahui apakah
Universitas Sumatera Utara
12
koefisien tersebut layak dipakai dalam persamaan atau tidak. Rumusan hipotesis
untuk menguji parameter regresi secara parsial adalah sebagai berikut:
= 0 artinya koefisien regresi ke- tidak signifikan atau variabel bebas ketidak berpengaruh nyata terhadap .
0 artinya koefisien regresi ke- signifikan atau variabel bebas keberpengaruh nyata terhadap .
Statistik uji yang digunakan untuk menguji parameter regresi secara
parsial adalah:
=
>
Jika
(
); /
, maka
ditolak yang artinya variabel bebas
ke- berpengaruh nyata terhadap .
2.7.2 Koefisien Korelasi
Analisis korelasi bertujuan untuk mengetahui seberapa kuat hubungan antar
variabel
dan
sebagai variabel bebas dan tak bebas. Kejadian-kejadian tersebut
bisa dinyatakan sebagai perubahahan nilai variabel
dan
. Kalau
dan
berkorelasi sangat kuat, analisis dilanjutkan dengan analisis regresi yang bertujuan
untuk :
a.
Mengetahui besarnya pengaruh dari perubahan
terhadap
kalau
naik 1
unit (satu satuan), berapa kali kenaikan .
Catatan :
Bisa mengatakan besarnya pengaruh
variabel, selain
Memperkirakan/ meramalkan nilai
dengan
kalau
naik 1 unit, kalau
dikontrol (konstan), tak mempengaruhi , misalnya dalam
eksperimen, sebab yang mempengaruhi
b.
terhadap
banyak faktor bukan hanya .
kalau variabel
yang berkorelasi
sudah diketahui.
Universitas Sumatera Utara
13
Hubungan
dan
positif kalau kenaikan/penurunan
diikuti dengan
kenaikan/penurunan , sedangkan hubungan negatif kalau kenaikan/penurunan
diikuti penurunan/kenaikan . Koefisien korelasi (r) merupakan suatu nilai untuk
mengukur kuatnya hubungan antara
∑
=
dan
perkiraan μ
dan .
( ∑
dan μ
− ∑
) − (∑
∑
) [ ∑
berada diantara − 1 ≤
− (∑ ) ]
≤ 1.
Tabel 2.1 Kriteria Uji Kolerasi
Interpretasi
Tidak berkolerasi
0
lemah positif atau negatif
< 0,5
cukup kuat positif atau negatif
0,5 <
< 0,75
0,75 <
< 0,9
kuat positif atau negatif
< 1
sangat kuat positif atau negatif
0,9 <
1
sempurna positif atau negatif.
(J.Supranto 2010)
2.8 Matriks
Matriks adalah susunan bilangan atau elemen-elemen berbentuk segiempat.
Bilangan-bilangan atau elemen-elemen dalam susunan itu dinamakan anggota
matriks tersebut. Suatu matriks dinotasikan dengan symbol huruf besar seperti A,
X, atau Z dan sebagainya. Sebuah matriks A yang berukuran m baris dan n kolom
dapat ditulis sebagai berikut:
=
…
…
⋮
⋮
⋮
…
Atau dapat juga ditulis:
=
1.
;
= 1, 2, …, ; = 1, 2, …,
Matriks kofaktor
Diberikan matrik Am x n, kofaktor dari aij , didefenisikan sebagai Aij = (-1)i+j
|Aij | dengan |Aij | = minor dari aij
.
Universitas Sumatera Utara
14
2.
Matriks minor
Diberikan matrik Am x n . Minor dari aij ditulis |Aij | didefenisikan sebagai
determinan submatriks A yang didapatkan dengan cara menghilangkan baris
ke-i dan kolom ke-j.
3.
Determinan matriks m x n
Determinan dari Am x n dapat diperoleh dengan cara mengalikan unsur-unsur
pada sembarang baris atau kolom dengan kofaktornya lalu menjumlahkan
hasil kali yang didapatkan, determinan A atau | A| dapat ditulis dalam bentuk
persamaan:
| |= ∑
untuk tiap baris i= 1,2,... ,n
di mana
= elemen matriks baris ke- i kolom ke –j,
= kofaktor dari
4.
Transpose matriks
Transpose matriks berarti mengubah matriks tersebut menjadi sebuah
matriks baru dengan cara saling menukarkan posisi unsur-unsur kolomnya.
Transpose matriks A dilambangkan At.
5.
Adjoint matriks
Adjoint dari suatu matriks adalah transpose dari matriks kofaktorkofaktornya.
6.
Invers matriks
Diberikan matriks Am x n dan Bm x n sehingga AB= BA= I maka B adalah
invers dari A, dapat dicari dengan:
=
| |
2.9 Matrik kovarian
Menurut singgih Santoso kovarian mendapat tempat penting dalam analisis SEM,
bahkan SEM sendiri disamakan dengan “ Analysisnof Covariance Structures”.
Dalam ilmu statistika, mungkin sering didengar dan diketahui istilah korelasi
daripada kovarian. Kedua istilah tersebut mengacu pada hal yang sama, yakni
yakni melihat hubungan dua variabel. Perhitungan kovarians, lebih pada ke
Universitas Sumatera Utara
15
penekanan variansi kedua variabel yang terjadi secara bersama-sama. Kovarian
dan .
adalah ukuran keterikatan antara peubah acak
( , )=
Jika
dan
)( −
(
( ) ( )
)]
variabel random, maka:
( , )=
Struktural
[( −
matriks
kovarian
)−
dilambangkan
dengan
∑( ) =
dan
dinyatakan sebagai
∑ ( ) =
∑
∑
( )
( )
∑
∑
( )
( )
di mana:
∑
( ) adalah matriks kovarian bagi peubah pengamatan
∑
( ) adalah matriks kovarian bagi peubah pengamatan
∑
( ) adalah matiks kovarian bagi peubah pengamatan
∑
( ) adalah matriks kovarian bagi peubah pengamatan
dengan
dengan
2.10 Metode Maximum Likelihood
Fungsi likelihood didefinisikan sebagai fungsi densitas peluang bersama dari n
variabel acak X1, ... , Xn yang dipandang sebagai fungsi θ .
Jika X1, ... , Xn sampel acak dengan fungsi densitas peluang f (x;θ ) maka
fungsi likelihood L(θ ) didefinisikan sebagai :
L(θ ) = f (x1;θ ) ... f (xn;θ )
Untuk mengilustrasikan metode maximum likelihood, kita mengasumsikan
bahwa populasi tersebut memiliki suatu fungsi kepadatan yang mengandung suatu
parameter populasi, misalnya θ , yang harus ditentukan dengan menggunakan
suatu statistik tertentu, kemudian fungsi kepadatan dapat dilambangkan sebagai f
(x;θ ). Dengan mengasumsikan bahwa terdapat n pengamatan yang independen x1,
... , xn. Fungsi Likelihood untuk pengamatan-pengamatan ini adalah:
L(θ ) = f (x1;θ ). f (x2;θ )... f (xn;θ )
Estimator maximum likelihood dapat diperoleh dengan menentukan
turunan dari L terhadap θ dan menyatakannya sama dengan nol atau dapat ditulis
Universitas Sumatera Utara
16
sebagai
( )
L (θ ) = 0. Dalam hal ini akan lebih mudah untuk terlebih dahulu
menghitung logaritma dan kemudian menentukan turunannya:
( )
ln L (θ ) = 0.
(Larsen: 2006; 347)
2.11 Structural Equation Modelling(SEM)
Model persamaan struktural memberikan kemampuan untuk mengakomodasi
hubungan variabel tak bebas berganda (multiple interrelated dependence
relationships) dalam satu model saja, maksudnya hubungan banyak variabel
dalam suatu set persamaan dimana variabel tak bebas dalam suatu persamaan,
menjadi terikat dalam persamaan lainnya. Kalau dalam model regresi berganda
hanya ada satu variabel tak bebas
(
,
,…
yang tergantung pada banyak variabel bebas
) yang terikat dalam satu persamaan, hanya bisa mengestimasi
suatu hubungan tunggal, maka dalam model persamaan stuktural bisa
mengestimasi banyak hubungan, lebih dari satu persamaan sekaligus secara
simultan.
Variabel laten terbagi 2 (dua) yaitu variabel laten eksogenus diberi simbol
ξ
(ksi) dan variabel laten endogenus dengan simbolnya η
variabel indikator diberi simbol
= ξ atau
= (1 −
=η .
=
+
+
−
=
+
(1 −
) =
)
(eta). Sedangkan
+
+ (1 −
)
di mana :
β
: matriks koefisien jalur dari variabel endogen ke variabel endogen
τ
: matriks koefisien jalur dari variabel eksogen ke variabel endogen
η
: vektor variabel laten tak bebas (endogenus)
ζ
ξ
: vektor variabel laten bebas (eksogenus)
: kekeliruan prediksi terhadap variabel endogen
Universitas Sumatera Utara
17
Terdapat dua persamaan matriks yang digunakan untuk menjelaskan
model pengukuran. Persamaan pertama untuk variabel penjelas tidak bebas, yaitu:
= Λ
+
di mana :
: indikator-indikator untuk variabel endogen
Λ
: matriks koefisien yang mengindikasikan pengaruh variabel laten tidak
bebas terhadap variabel penjelas tak bebas
: vektor variabel laten tak bebas (endogenus)
: vektor kesalahan pengukuran variabel penjelas tak bebas
Persamaan kedua untuk variabel penjelas bebas, yaitu :
=
+
di mana:
: vektor variabel penjelas bebas
: matriks koefisien yang mengindikasikan pengaruh variabel laten bebas
terhadap variabel penjelas bebas
: vektor variabel laten bebas
: vektor kesalahan pengukuran variabel penjelas bebas
(Supranto: 2004)
Metode Structural Equation Modelling (SEM) merupakan perkembangan dari
analisis jalur dan regresi berganda yang merupakan bentuk model analisis
multivariat. Dalam analisis yang bersifat asosiatif, multivariate-korelasional atau
kausal-efek. Dibandingkan dengan analisis jalur dan regresi berganda, metode
SEM lebih unggul karena dapat menganalisis data secara lebih komporehensif.
Analisis data pada analisis jalur dan regresi berganda hanya dilakukan terhadap
data total score variabel yang merupakan jumlah butir-butir instrumen penelitian.
Dengan demikian, analisis jalur dan regresi berganda sebenarnya hanya dilakukan
pada tingkat variabel laten. Sedangkan analisis data pada metode SEM dapat
digunakan terhadap score butir pertanyaan sebuah instrumen variabel penelitian.
Butir-butir instrumen dalam analisis SEM disebut sebagai variabel manifes atau
indikator dari sebuah konstruk atau variabel laten. Variabel merupakan konsep
Universitas Sumatera Utara
Universitas Sumatera Utara
Universitas Sumatera Utara
Universitas Sumatera Utara
Z
X
Y
Universitas Sumatera Utara
22
X
Z
Y
Gambar 2.7 Model Kombinasi Pertama dan Kedua
2.12.4 Model Kompleks
Model keempat ini merupakan model yang lebih kompleks, yaitu variabel
secara langsung mempengaruhi
dan melalui variabel
mempengaruhi , sementara variabel
secara tidak langsung
juga dipengaruhi oleh variabel
model
digambarkan pada Bentuk model kompleks:
Gambar 2.8 Bentuk Model Kompleks
2.13 Persamaan Model Jalur SEM
2.13.1 Persamaan Satu Jalur
Bentuk model yang mengandung unsur persamaan satu jalur adalah pada model
regresi berganda. Dimana hanya terdapat satu variabel endogen yang disebabkan
oleh beberapa variabel eksogen. Bentuk modelnya dapat dilihat pada bentuk
model persamaan satu jalur dalam SEM:
Universitas Sumatera Utara
Universitas Sumatera Utara
Universitas Sumatera Utara
25
2.14 Evaluasi Kelayakan Model
Kelayakan model dapat dilihat dari berbagai ukuran kelayakan model, dalam
penelitian ini ukuran kelayak model yang digunakan adalah :
1. Chi-kuadrat
Nilai chi-kuadrat yang diperoleh relatif besar terhadap derajat bebas,
mengindikasikan bahwa matriks hasil dugaan model tidak sesuai dengan
matriks data. Sebaliknya chi-kuadrat yang relatif kecil terhadap derajat
bebas, mengindikasikan bahwa matriks hasil dugaan model sesuai dengan
matriks data. Ada beberapa kelemahan dalam uji chi-kuadrat yaitu
tergantung pada asumsi kenormalan ganda, untuk memperoleh kecocokan
yang lebih baik diperlukan model yang lebih kompleks, sensitif terhadap
ukuran contoh (Haryono :2012)
2. Goodness-of-Fit Index (GFI)
Nilai GFI mempresentasikan persen keragaman data yang dapat
diterangkan oleh model. Formula GFI untuk metode maximum likelihood
adalah :
= 1−
di mana:
: nilai minimum dari
untuk model yang dihipotesiskan
: nilai minimum dari
ketika tidak ada model yang dihipotesiskan
Model nilai GFI lebih besar daripada 0,90 mengindikasikan bahwa model
tersebut baik dalam hal kecocokan antara matriks hasil dugaan model
struktural dengan matriks data asal (Haryono :2012)
3. Degree of Freedom(df)
Degree of freedom(df) dapat dihitung dengan:
=
[ . ( + 1) −
]
di mana:
: jumlah variabel manifest atau variabel indikator
: jumlah parameter yang di estimasi
Universitas Sumatera Utara
26
Uji kelayakan model dinyatakan layak jika salah satu metode uji
kelayakan terpenuhi. Bila uji kelayakan model bisa memenuhi lebih dari satu
kriteria kelayakan model, model analisis konfirmatori akan jauh lebih baik
daripada hanya satu yang terpenuhi.
2.15 Memilih Input Matriks dan Mendapatkan Model Estimate
Model persamaan struktural mengakomodasi input matriks dalam bentuk
covariance atau korelasi. Untuk analisis faktor konfirmatori kedua jenis input
matriks ini dapat digunakan. Namun demikian karena tujuannya adalah
mengeksplorasi pola saling hubungan (interrelationship), maka input matriks
dalam bentuk korelasi yang digunakan. Program AMOS akan mengkonversikan
dari data mentah ke bentuk kovarian atau korelasi lebih dahulu sebagai input
analisis. Kemudian untuk estimasi dipilih estimasi Maximum Likelihood (ML)
untuk mengestimasi data yang sudah diinput. Estimasi Maximum Likelihood (ML)
dipilih karena dengan model estimasi Maximum Likelihood (ML) minimum
diperlukan 100 buah sampel. Ketika sampel dinaikkan di atas nilai 100, metode
Maximum Likelihood (ML) meningkat sensitivitasnya untuk mendetekasi
perbedaan antar data. Begitu sampel menjadi besar, maka metode Maximum
Likelihood (ML) menjadi angat sensitive dan selalu menghasilkan perbedaan
secara signifikan sehingga ukuran Goodness of Fit menjadi jelek. Jadi dapat
direkomendasikan bahwa ukuran sampel antara 100 sampai 200 harus digunakan
unutk metode estimasi Maximum Likelihood (ML). Model yang dihipotesiskan
telah didasarkan oleh teori prestasi yang ada.didukung nilai validitas pada output
standardized regression weight.
2.16 Menilai Kriteria Goodness of Fit
Menilai kriteria goodness of fit merupakan tujuan utama dalam SEM, yaitu untuk
mengetahui sampai seberapa jauh model fit atau cocok dengan data.
Universitas Sumatera Utara
27
Tabel 2.2 Goodness of Fit
No
1.
2.
3.
4.
Goodness of Fit Indeks
DF
Chi-Square
Probability
GFI
CFI
Cut of Value
(Nilai Batas)
>0
< a.df
> 0,05
≥ 0,80
≥ 0,90
Kriteria
Over Indentified
Good Fit
Good Fit
Good Fit
Sumber: singgih santoso 2010
Universitas Sumatera Utara
No
1
Peubah laten
Eksogen
Lingkungan
Peubah Penjelas
Simbol
Kondisi kampus
Teman di tempat tinggal
Tempat tinggal
Memanfaatkan waktu di rumah
untuk belajar
Konsentrasi belajar di rumah
Efektif dan efisienkah lokasi dan
waktu tempuh ke kampus
Pengaruh tinggal dengan orang tua
dan indekost
Universitas Sumatera Utara
No
2
Peubah laten
Eksogen
Kesehatan
3
Motivasi
4
Prestasi
Peubah Penjelas
Simbol
Pola makan dan tidur yang baik
untuk menunjang pendidikan
Olahraga rutin dapat menunjang
prestasi
Menyimbangi pola belajar dengan
kesehatan
Sarana dan prasarana di kampus
Keaktifan ke perpustakaan dalam
mencari buku
Kondisi mahasiswa saat Dosen
menerangkan mata kuliah
Suasana belajar di kampus
Indeks prestasi
Indeks prestasi kumulatif
Universitas Sumatera Utara
30
3.1.3 Konversi Diagram Jalur ke Persamaan Struktural
Persamaan struktural dari model diagram jalur dinyatakan sebagai berikut :
=
+
+
+
Sedangkan spesifikasi terhadap model pengukuran adalah sebagai berikut :
Konstruk Eksogen Lingkungan
=
+
=
+
=
+
=
+
=
+
=
+
=
+
Konstruk Eksogen Kesehatan
=
+
=
+
=
+
Konstruk Eksogen Motivasi
=
+
=
+
=
+
=
+
Konstruk Endogen Prestasi
=
=
+
+
Universitas Sumatera Utara
Universitas Sumatera Utara
32
Tabel 3.2 Regression Weights: Konstruk Eksogen
X14
X13
X12
X11
X10
X9
X8
X1
X2
X3
X4
X5
X6
X7