Perbandingan Produksi Kopi Optimum Antara Metode Fuzzy – Mamdani dengan Fuzzy – Sugeno (Studi Kasus: PT Sarimakmur Tunggalmandiri)

BAB 2

LANDASAN TEORI

2.1 Persediaan

2.1.1 Definisi Persediaan

Persediaan adalah sumber daya menganggur (idle resources) yang menunggu proses lebih lanjut. Proses lebih lanjut adalah berupa kegiatan produksi pada system manufaktur, kegiatan pemasaran pada sistem distribusi ataupun kegiatan konsumsi pangan pada sistem rumah tangga (Nasution, 2008).

Setiap perusahaan perlu mengadakan persediaan untuk menjamin kelangsungan hidup usahanya. Untuk mengadakan persediaan, dibutuhkan sejumlah uang yang diinvestasikan dalam persediaan tersebut. Oleh karena itu, setiap perusahaan haruslah dapat mempertahankan suatu jumlah persediaan optimum yang dapat menjamin kebutuhan bagi kelancaran kegiatan perusahaan dalam jumlah dan mutu yang tepat dengan biaya yang serendah-rendahnya.

Keberadaan persediaan atau sumber daya menganggur ini dalam suatu sistem mempunyai suatu tujuan tertentu. Alasan utamanya adalah karena sumber daya tertentu tidak bisa didatangkan ketika sumber daya tersebut dibutuhkan. Persediaan yang siap digunakan perlu ada ketika dibutuhkan, sehingga menjamin tersedianya sumber daya tersebut. Adanya persediaan menimbulkan konsekuensi berupa resiko-resiko tertentu yang harus ditanggung perusahaan akibat adanya persediaan tersebut. Persediaan yang disimpan perusahaan bisa saja rusak sebelum digunakan. Selain itu perusahaan juga harus menanggung biaya-biaya yang timbul akibat adanya persediaan tersebut.

2.1.2 Fungsi Persediaan

Berdasarkan fungsinya, persediaan dapat dikelompokkan dalam 4 jenis, yaitu (Herjanto, 1999):

a. Stok Fluktuasi (Fluctuation Stock)

Merupakan persediaan untuk menjaga terjadinya fluktuasi permintaan yang tidak dapat diperkirakan sebelumnya, dan untuk mengatasi jika terjadi kesalahan/penyimpangan dari perkiraan penjualan, waktu produksi, atau waktu pengiriman barang.

b. Stok Antisipasi (Anticipation Stock)

Merupakan persediaan yang dibutuhkan untuk menghadapi permintaan yang diramalkan, misalnya pada saat jumlah permintaan besar, tetapi kapasitas produksi tidak mampu memenuhi permintaan tersebut. Jumlah permintaan yang besar ini diakibatkan oleh sifat musiman dari suatu produk. Persediaan ini juga menjaga kemungkinan sukarnya diperoleh bahan baku, agar proses produksi tidak berhenti.

c . Persediaan dalam Jumlah Besar (Lot Size Inventory)

Merupakan persediaan yang diadakan dalam jumlah yang lebih besar daripada kebutuhan saat itu. Persediaan jenis ini dilakukan untuk mendapatkan potongan harga (discount) karena pembelian barang dalam jumlah besar. Persediaan jenis ini juga dapat menghemat biaya pengangkutan karena memperkecil frekuensi pengiriman barang dan biaya per unit pengangkutannya lebih murah.

d. Pipa Persediaan (Pipeline/Transit Inventory)

Merupakan persediaan yang sedang dalam proses pengiriman dari tempat asal ke tempat di mana barang itu akan digunakan. Persediaan ini timbul karena jarak dari tempat asal ke tempat tujuan cukup jauh dan bisa memakan waktu beberapa hari atau beberapa minggu.

2.1.3 Jenis – Jenis Persediaan

Dilihat dari jenisnya, ada 5 macam persediaan secara umum yaitu (Assauri, 1993): 1. Bahan baku (raw materials) adalah barang-barang yang dibeli dari pemasok

(supplier) dan akan digunakan atau diolah menjadi produk jadi yang akan dihasilkan oleh perusahaan.

2. Bahan setengah jadi (work in process) adalah barang-barang yang belum barang jadi, akan tetapi masih diproses lebih lanjut sehingga menjadi barang jadi.

3. Barang jadi (finished goods) adalah barang-barang yang selesai diproses atau diolah dalam pabrik dan siap untuk disalurkan kepada distributor, pengecer, atau langsung dijual ke pelanggan.

4. Persediaan Bahan-Bahan Pembantu (Supplies Stock) adalah barang-barang yang dibutuhkan untuk membantu kelancaran produksi, tetapi tidak merupakan bagian dari barang jadi.

5. Persediaan Bagian Produk (Purchased Parts) adalah persediaan barang-barang yang terdiri dari parts yang diterima dari perusahaan lain, yang secara langsung diassembling dengan parts lain tanpa melalui proses produksi.

2.2 Permintaan

2.2.1 Pengertian Permintaan

Permintan adalah banyaknya jumlah barang yang diminta pada suatu pasar tertentu dengan tingkat harga tertentu pada tingkat pendapatan tertentu dan dalam periode tertentu.

2.2.2 Teori Permintaan

Dapat dinyatakan:

“Perbandingan lurus antara permintaan terhadap harganya yaitu apabila permintaan naik, maka harga relatif akan naik, sebaliknya bila permintaan turun, maka harga relatif akan turun.”

2.2.3 Hukum Permintaan

Hukum permintaan pada hakikatnya merupakan suatu hipotesis yang menyatakan: “Hubungan antara barang yang diminta dengan harga barang tersebut di mana hubungan berbanding terbalik yaitu ketika harga meningkat atau naik maka jumlah barang yang diminta akan menurun dan sebaliknya apabila harga turun jumlah barang meningkat.

2.3 Produksi

2.3.1 Pengertian Produksi

Produksi adalah kegiatan perusahaan untuk menghasilkan barang atau jasa dari bahan – bahan atau sumber _– sumber faktor produksi dengan tujuan untuk dijual lagi. Tanggung jawab produksi sangat berkaitan erat dan secara langsung memberikan dampak yang besar bagi perusahaan. Oleh karena itu tanggung jawab manajer adalah memutuskan keputusan – keputusan penting untuk mengubah sumber – sumber ekonomi menjadi hasil yang dapat dijual.

Kalau diperinci lebih lanjut keputusan manajer produksi ada dua macam:

a. Keputusan yang berhubungan dengan desain dari sistem produksi manufaktur. b. Keputusan yang berhubungan dengan operasi dan pengendalian sistem tersebut

baik dalam jangka pendek maupun jangka panjang.

Keputusan yang pertama adalah menyangkut penentuan desain produk barang yang sedang diproses, kemudian peralatannya, pembagian tugas, lokasi produksi dan fasilitas yang diperlukan maupun lay out fasilitas tersebut bagaimana agar tercapai proses produksi bisa berlangsung secara efisien. Kemudian kalau disoroti keputusan yang kedua, menyangkut proses pengolahan barang itu sendiri sampai bagaimana mengendalikan proses pengolahan persediaan, kualitas maupun biayanya.

2.3.2 Proses Produksi

Adapun proses produksi menurut pembagian yang macam – macam digolongkan menjadi 4 golongan:

1. Sifat produk

2. Tipe proses produksi (jangka waktu produksi) 3. Berdasarkan manfaat yang diciptakan

4. Teknik (sifat) proses produksi

2.3.2.1Sifat Produk

Sifat produk menjadikan suatu proses produksi dari suatu produk tertentu akan lain dengan sifat produk yang berbeda. Hal ini biasanya dibedakan apakah produk yang akan diproduksikan mencerminkan sifat khusus dari konsumsi pembeli (spesifik) ataukah produk yang akan diproduksi merupakan produk standar yang didasarkan pada keputusan perusahaan.

a. Produk spesifik

Kalau pembeli menginginkan adanya spesifikasi tertentu dari produk yang diinginkan sedangkan jumlahnya hanya terbatas maka proses produksi yang dipakai adalah proses produksi pesanan. Contohnya: Produk meuble, pakaian, sepatu dan sebagainya.

b. Produk standar

Produk standar yang menjadi keputusan perusahaan akan mengakibatkan proses produksi yang dipakai akan berbeda dengan proses produksi untuk produk pesanan, karena perusahaan yang membuat produk standar berarti perusahaan tersebut membuat produk yang ukurannya standar (sama) dan jumlahnya sangat banyak karena bertujuan untuk persediaan maupun dikirimkan kepada pembeli atau penyalur.

2.3.2.2Tipe Proses Produksi

Tipe proses produksi ditinjau dari atas bahan mentah sampai menjadi barang jadi dapat dibagi menjadi 2 tipe yaitu:

a. Tipe proses produksi kontinyu (Countinuous Process)

b. Tipe proses produksi terputus (Intermittent Process/ Discrete System)

Perbedaan pokok antara kedua proses ini adalah pada lamanya waktu set up peralatan produksi. Prosses kontinyu tidak memerlukan waktu set up yang lama karena proses ini memproduksi secara terus menerus untuk jenis produk yang sama, misalnya pabrik susu instan Dancow. Sedangkan proses terputus memerlukan total waktu set up yang lebih lama karena proses ini memproduksi berbagai jenis spesifikasi barang sesuai pesanan, sehingga adanya pergantian jenis barang yang diproduksi akan membutuhkan waktu set up yang berbeda. Contoh dari proses terputus antara lain adalah usaha perbengkelan.

2.3.2.3Manfaat yang Diciptakan

Berdasarkan manfaat yang diciptakan proses produksi bisa dilakukan dengan cara yang berbeda – beda tergantung manfaat yang diciptakan. Berdasarkan hal tersebut di atas, kegiatan atau manfaat dapat dibagi menjadi 5 manfaat yaitu manfaat dasar, manfaat bentuk, manfaat waktu, manfaat milik maupun manfaat tempat.

a. Manfaat dasar (primary utility)

Manfaat dasar akan terjadi jika kegiatan yang dilakukan perusahaan merupakan kegiatan yang bergerak dalam bidang pengambilan dan penyediaan barang – barang atau hasil – hasil dari sumber yang sudah tersedia oleh alam.

b. Manfaat bentuk (form utility)

Proses produksi yang menciptakan manfaat bentuk adalah meubel. Proses produksi ini terjadi setelah manfaat dasar dilakukan kemudian baru dilakukan proses selanjutnya untuk menciptakan manfaat yang lebih baik lagi.

c. Manfaat waktu (time utility)

Manfaat waktu dihubungkan dengan kenaikan nilai barang yang mempunyai selisih waktu misalnya: disimpan di pergudangan (bulog) setelah harga – harga naik maka beras yang tidak habis dalam masa turunnya harga karena waktu berjalan terus menyebabkan nilai beras tersebut bertambah.

d. Manfaat tempat (place utility)

Manfaat tempat dapat dilihat pada perusahaan transportasi. Perusahaan apakah itu kereta api, kendaraan, truk maupun pesawat udara akan menyebabkan bertambahnya manfaat barang yang dipindahkan tersebut.

e. Manfaat milik (Ownership utility)

Manfaat milik adalah usaha untuk memindahkan barang dari hak milik orang yang satu ke orang yang lain. Contohnya: pedagang, toko, dealer, distributor, pengecer dan sebagainya.

2.3.2.4Teknik Proses Produksi

Pengggolongan proses produksi menurut teknik atau sifat proses produksi akan menentukan jenis atau bentuk pokok yang dipakai dalam proses produksi. Berdasarkan tekniknya, dapat dibagi menjadi beberapa macam yaitu:

a. Proses Ekstraktif

Proses produksi yang dijalankan dengan mengambil langsung dari sumber alam yang telah tersedia. Misalnya: proses penambangan, perusahaan perikanan, perkebunan dan sebagainya.

b. Proses Analitis

Proses Analitis adalah proses untuk menguraikan atau memisahkan dari suatu bahan mentah tertentu menjadi beberapa macam bentuk yang menyerupai jenis aslinya. Contohnya: Pertamina.

c. Proses Fabrikasi

Seperti proses analitis tetapi dalam menggunakan alat seperti mesin, gergajinya menjadikan bentuk baru beberapa macam tanpa harus sejenis aslinya. Contohnya: pakaian, proses pembuatan sepatu dan sebagainya.

d. Proses sintesis

Proses mengkombinasikan beberapa bahan (persenyawaan zat) dalam suatu bentuk produk. Contohnya: perusahaan kimia, obat-obatan, gelas, kaca dan sebagainya.

e. Proses Assembling

Proses assembling berarti merangkaikan beberapa produk jadi atau setengah jadi menjadi produk baru (barang baru) tanpa merubah bentuk fisik susunan kimiawinya. Contoh: perusahaan karoseri mobil, IPTN, perusahaan alat listrik dan sebagainya.

2.4 Logika Fuzzy

Logika fuzzy adalah himpunan yang setiap unsur – unsurnya mempunyai derajat keanggotaan atau kesesuaian dengan konsep yang merupakan syarat keanggotaan himpunan tersebut. Logika fuzzy digunakan sebagai suatu cara untuk memetakan permasalahan dari input menuju ke output yang diharapkan. Logika fuzzy pertama sekali diperkenalkan oleh Lotfi. A. Zadeh pada tahun 1965. Dasar logika fuzzy adalah teori himpunan fuzzy. Dalam teori himpunan dikenal fungsi karakteristik yaitu fungsi dari himpunan semesta X ke himpunan {0,1}.

Definisi : Himpunan A dalam semesta X dapat dinyatakan dengan fungsi karakteristik yang _{� ∶ →} 0,1 didefinikan dengan aturan:

� = 1 jika

0 jika ⩝

Teori himpunan yang telah lama dikenal ini selanjutnya disebut sebagai himpunan tegas (crisp set). Pada himpunan tegas (crisp), nilai keanggotaan suatu item x dalam suatu himpunan , yang sering ditulis dengan _� , memiliki dua kemungkinan, yaitu:

1. Satu (1), yang berarti bahwa suatu item menjadi anggota dalam suatu himpunan.

2. Nol (0), yang berarti bahwa suatu item tidak menjadi anggota dalam suatu himpunan.

Fuzzy set memperluas jangkauan fungsi karakteristik pada crisp set sehingga fungsi tersebut mencakup bilangan riil pada interval [0.1]. Fungsi itu disebut fungsi keanggotaan yang memetakan setiap unsur dalam himpunan semesta X ke suatu nilai pada interval [0,1] yang selanjutnya disebut derajat keanggotaan. Fungsi keanggotaan dari suatu himpunan kabur dalam semesta X adalah pemetaan _�A : →[0,1]. Nilai �A menyatakan derajat keanggotaan unsur dalam himpunan kabur .

Misalkan diketahui data IPK mahasiswa pada interval [0,00, 4,00]. Akan dibuat himpunan mahasiswa pandai. Kata “pandai” menunjukkan seberapa besar seorang mahasiswa dikatakan pandai.

Dengan menggunakan crisp seorang mahasiswa dikatakan pandai jika memiliki IPK di atas atau sama dengan 3,00 dengan derajat keanggotaan _�= 1

sebaliknya jika IPK dibawah 3,00 dikatakan tidak pandai dengan derajat keanggotaan

�= 0. Hal ini tidaklah adil karena misalkan ada dua orang mahasiswa A dan B, Mahasiswa A memiliki IPK 3,01 maka akan dikatakan pandai sedangkan mahasiswa B dengan IPK 2,99 akan dikatakan tidak pandai.

Sedangkan dengan menggunakan fuzzy set, suatu fungsi keanggotaan menjadi bersifat kontiniu. Seorang mahasiswa dengan IPK 2,5 dikatakan mendekati pandai dengan

�= 0,75 dan mahasiswa dengan IPK 1,25 memang kurang pandai dengan �= 0,30.

Pada fuzzy set, nilai �à = 1 menyatakan keanggotaan penuh dan nilai �à = 0 menyatakan bukan anggota X. Dengan demikian himpunan tegas (crisp set) dapat dipandang sebagai kejadian khusus dari himpunan kabur (fuzzy set) dengan fungsi keanggotaan hanya bernilai 0 atau 1 saja.

2.4.1 Fungsi Keanggotaan

Fungsi keanggotaan (membership function) adalah suatu kurva yang menunjukkan pemetaan titik – titik input data ke dalam nilai keanggotaannya yang memiliki interval antara 0 sampai 1. Salah satu cara yang dapat digunakan untuk mendapatkan nilai keanggotaan adalah dengan melalui pendekatan fungsi. Ada beberapa fungsi yang dapat digunakan.

a. Representasi Linier

Representasi Linier Naik

Kenaikan himpunan dimulai pada nilai domain yang memiliki derajat keanggotaan nol (0) menuju ke nilai domain yang memiliki derajat keanggotaan lebih tinggi.

_�( )

1

0 a b

Fungsi Keanggotaan:

� =

0 ; −

− ; < < 1 ;

Representasi Linier Turun

Garis dimulai dari nilai domain dengan derajat keanggotaan tertinggi pada sisi kiri bergerak menuju nilai domain yang memiliki derajat keanggotaan lebih rendah.

_�( )

1

0

a b

Gambar 2.2 Representasi Linier Turun (Sumber: Sri Kusumadewi, 2002)

Fungsi Keanggotaan:

� =

1 ; −

− ; < < 0 ;

b. Representasi Kurva Segitiga

�( )

1

0 a b c Gambar 2.3 Representasi Kurva Segitiga (Sumber: Sri Kusumadewi, 2002)

Fungsi Keanggotaan:

� =

0 ; −

− ; < −

− ; < <

c. Representasi Kurva Trapesium

Kurva trapesium pada dasarnya merupakan kurva segitiga hanya saja beberapa titik mempunyai nilai keanggotaan satu.

_�( )

1

0 a b c d

Gambar 2.4 Representasi Kurva Trapesium (Sumber: Sri Kusumadewi, 2002)

Fungsi Keanggotaan:

� =

0 ; −

− ; < 1 ; <

−

d. Representasi Kurva Bentuk Bahu

Representasi dengan kurva segitiga, pada sisi kanan dan kirinya akan naik dan turun. Tetapi terkadang salah satu sisi dari variabel tersebut tidak mengalami perubahan. Representasi kurva bentuk bahu digunakan untuk mengakhiri variabel suatu daerah fuzzy. Berikut contoh penggunaan kurva bentuk bahu variabel TEMPERATUR. _�( ) dingin sejuk normal hangat panas

1

0 28 40

Gambar 2.5 Daerah Bahu pada Variabel Temperatur (Sumber: Sri Kusumadewi, 2002)

2.4.2 Fungsi Implikasi

Tiap – tiap aturan (proposisi) pada basis pengetahuan fuzzy akan berhubungan dengan suatu relasi fuzzy. Bentuk umum dari aturan yang digunakan dalam fungsi implikasi adalah:

Jika x adalah A MAKA y adalah B

Dengan x dan y adalah skalar, dan A dan B adalah himpunan wajib. Proposisi yang mengikuti IF disebut sebagai anteseden, sedangkan proposisi yang mengikuti THEN disebut sebagai konsekuen. Proposisi dapat diperluas dengan menggunakan operator fuzzy, seperti (Cox, 1994):

Jika(x1 adalah A1) o (x2 adalah A2) o (x3 adalah A3) o ... o (xN adalah AN)

Secara umum, ada dua fungsi implikasi yang dapat digunakan, yaitu (Yan, 1994): a. Min (minimum). Fungsi ini akan memotong output himpunan fuzzy. Gambar 2.6

menunjukkan salah satu contoh penggunanan fungsi Min.

TINGGI SEDANG NORMAL

Gambar 2.6 Fungsi Implikasi MIN (Sumber: Sri Kusumadewi, 2002)

b. Dot (Product). Fungsi ini akan menskala output himpunan fuzzy. Gambar 2.7 menunjukkan salah satu contoh penggunaan fungsi Dot.

TINGGI SEDANG NORMAL

Gambar 2.7 Fungsi Implikasi DOT (Sumber: Sri Kusumadewi, 2002)

Aplikasi Operator

Aplikasi fungsi implikasi Min

JIKA Permintaan TINGGI DAN Biaya produksi SEDANG MAKA Produksi barang NORMAL

Aplikasi Operator AND

Aplikasi fungsi implikasi

Dot (Product)

2.4.3 Metode Mamdani

Metode Mamdani sering dikenal sebagai metode Max-Min. Metode ini diperkenalkan oleh Ebrahim Mamdani pada tahun 1975. Untuk mendapatkan output, diperlukan 4 tahapan:

1. Pembentukan himpunan fuzzy

Pada metode Fuzzy – Mamdani, baik variabel input maupun variabel output dibagi menjadi satu atau lebih himpunan fuzzy.

2. Aplikasi fungsi implikasi (aturan)

Pada metode Fuzzy – Mamdani, fungsi implikasi yang digunakan adalah Min.

⁡(� ,� )

3. Komposisi aturan

Ada 3 metode yang digunakan dalam melakukan inferensi sistem fuzzy, yaitu max, additive dan probabilistik OR.

a. Metode Max (maximum). Secara umum dapat dituliskan:

Pada metode ini, solusi himpunan fuzzy diperoleh dengan cara mengambil nilai maksimal aturan, kemudian menggunakannya untuk memodifikasi daerah fuzzy, dan mengaplikasikannya ke output dengan menggunakan operator OR (union). Jika semua proposisi telah dievaluasi, maka output akan berisi suatu himpunan fuzzy yang merefleksi konstribusi dari tiap-tiap proposisi. Secara umum dapat dituliskan:

� = � ,�

Dengan:

� = nilai keanggotaan solusi fuzzy sampai aturan ke i.

� = nilai keanggotaan konsekuan fuzzy aturan ke i.

Misalkan ada 3 aturan (proposisi) sebagai berikut:

[R1] JIKA Biaya produksi RENDAH DAN Permintaan NAIK, MAKA Produksi barang BERTAMBAH;

[R2] JIKA Biaya produksi STANDAR MAKA Produksi barang NORMAL; [R3] JIKA Biaya produksi TINGGI DAN Permintaan TURUN MAKA

Produksi barang BERKURANG;

RENDAH NAIK BERTAMBAH

STANDAR tak ada input NORMAL

TINGGI TURUN BERKURANG

Gambar 2.8 Komposisi Aturan Fuzzy Metode MAX (Sumber: Sri Kusumadewi, 2002)

b. Metode Additive (Sum)

Pada metode ini, solusi himpunan fuzzy diperoleh dengan cara melakukan

bounded-sum terhadap semua output daerah fuzzy. Secara umum

dituliskan:

� = ⁡(1,� +� )

2. Aplikasi operasi fuzzy (And = Min)

3. Aplikasi metode implikasi

(min)

JIKA Biaya produksi RENDAH DAN Permintaan NAIK MAKA Produksi Barang BERTAMBAH 1.Input fuzzy

JIKA Biaya produksi STANDAR MAKA Produksi barang NORMAL

Dengan:

� = nilai keanggotaan solusi fuzzy sampai autan ke-i

� = nilai keanggotaan konsekuen fuzzy aturan ke-i

c. Metode Probabilistik OR

Pada metode ini, solusi himpunan fuzzy diperoleh dengan cara melakukan produk terhadap semua output daerah fuzzy. Secara umum dituliskan:

� = � +� −(� x � )

Dengan:

� = nilai keanggotaan solusi fuzzy sampai aturan ke-i

� = nilai keanggotaan konsekuen fuzzy aturan ke-i.

4. Penegasan (defuzzyfication)

Input dari proses defuzzyfication adalah suatu himpunan fuzzy yang diperoleh dari komposisi aturan – aturan fuzzy, sedangkan output yang dihasilkan merupakan suatu bilangan pada domain himpunan fuzzy tersebut. Sehingga jika diberikan suatu himpunan fuzzy dalam range tertentu, maka harus dapat diambil suatu nilai crisp tertentu sebagai output seperti terlihat pada gambar 2.9.

Gambar 2.9 Proses Defuzzyfication (Sumber: Sri Kusumadewi, 2002) Daerah fuzzy `A’

Daerah fuzzy`B’

Daerah fuzzy`C’

Nilai yang diharapkan

Output:

Ada beberapa metode defuzzyfication pada komposisi aturan MAMDANI, antara lain:

a. Metode Centroid (Composite Moment)

Pada metode ini, solusi crisp diperoleh dengan cara mengambil titik pusat (z*) daerah fuzzy. Secara umum dirumuskan:

Untuk variabel kontinu

∗ ₌ �

� (2.1)

Untuk variabel diskrit

∗ ₌ =1 �

� =1

(2.2)

Di mana:

∗ _{= Nilai domain ke -}

� = Derajat keanggotaan b. Metode Bisektor

Pada metode ini, solusi crisp diperoleh dengan cara mengambil nilai pada domain fuzzy yang memiliki nilai keanggotaan setengah dari jumlah total nilai keanggotaan pada daerah fuzzy.

Secara umum dituliskan:

sedemikian hingga _{� ℜ1} = �ℜ ( )

c. Metode Mean of Maximum (MOM)

Pada metode ini, solusi crisp diperoleh dengan cara mengambil nilai rata – rata domain yang memiliki nilai keanggotaan maksimum.

d. Metode Largest of Maximum (LOM)

Pada metode ini, solusi crisp diperoleh dengan cara mengambil nilai terbesar dari domain yang memiliki nilai keanggotaan maksimum.

e. Metode Smallest of Maximum (SOM)

Pada metode ini, solusi crisp diperoleh dengan cara mengambil nilai terkecil dari domain yang memiliki nilai keanggotaan maksimum.

2.4.4 Metode Sugeno

Penalaran metode Sugeno ini hampir sama dengan penalaran Mamdani, hanya saja output sistem pada metode Sugeno tidak berupa himpunan fuzzy, melainkan berupa konstanta atau persamaan linier. Metode ini diperkenalkan oleh Takagi-Sugeno Kang pada tahun 1985. Perbedaan antara Metode Mamdani dan Metode Sugeno ada pada konsekuen. Metode Sugeno menggunakan konstanta atau fungsi matematika dari pariable input:

JIKA x adalah A DAN y adalah B MAKA z = f(x,y)

Di mana A dan B adalah himpunan fuzzy pada antiseden, dan z = f(x,y) merupakan fungsi crisp konsekuen.

Untuk memperoleh output diperlukan 4 tahapan, diantaranya:

1. Pembentukan himpunan fuzzy

Pada metode Fuzzy-Sugeno, baik variabel input maupun variabel output dibagi menjadi satu atau lebih himpunan fuzzy.

2. Aplikasi fungsi implikasi (aturan)

Menurut Cox (1994) metode Fuzzy-Sugeno terdiri dari dua jenis, yaitu: a. Model Fuzzy-Sugeno orde nol

Secara umum bentuknya adalah:

JIKA (x1 adalah A1) ◦ (x2 adalah A2) ◦ (x3 adalah A3) ◦ ... ◦ (xi adalah

b. Model Fuzzy-Sugeno orde satu Secara umum bentuknya adalah:

JIKA (x1 adalah A1) ◦ (x2 adalah A2) ◦ ... ◦ (xi adalah Ai) MAKA z =

1∗ 1+⋯+ ∗ +

Dengan A1 adalah himpunan Fuzzy ke-i sebagai antiseden, konstanta

tegas ke-i dan q konstanta pada konsekuen.

3. Komposisi aturan

Apabila sistem terdiri dari beberapa aturan, maka inferensi diperoleh dari kumpulan dan korelasi antar aturan. Metode yang digunakan dalam melakukan inferensi sistem fuzzy ini adalah Metode Max (Maximum) yaitu menghitung hasil dari _=1� dengan R banyaknya rule, _� fire strength ke-r.

Metode Max (Maximum)

Pada metode ini, solusi himpunan fuzzy diperoleh dengan cara mengambil nilai maksimum aturan, kemudian menggunakan nilai tersebut untuk memodifikasi daerah fuzzy dan mengaplikasikannya ke output dengan menggunakan operator OR (gabungan). Jika semua proporsi telah dievaluasi, maka output akan berisi himpunan fuzzy yang merefleksikan kontribusi dari tiap-tiap proporsi. Secara umum dapat dituliskan:

� = � ,�

Dengan:

� = nilai keanggotaan solusi fuzzy sampai aturan ke-i

� = nilai keanggotaan konsekuen fuzzy aturan ke-i

4. Penegasan (defuzzyfication)

Masukan dari proses penegasan adalah suatu himpunan fuzzy yang diperoleh dari komposisi aturan-aturan fuzzy, sedangkan output yang dihasilkan merupakan suatu bilangan real yang tegas. Jika diberikan suatu

himpunan fuzzy dalam range tertentu, maka dapat diambil suatu nilai tegas tertentu sebagai output.

Menurut Sri Kusumadewi (2010) pada proses ini output berupa bilangan crisp. Penegasan dilakukan dengan cara mencari nilai rata-ratanya yaitu:

= =1�

� =1

(2.3)

Dengan _� adalah derajat keanggotaan nilai keluaran pada aturan ke-r dan adalah nilai keluaran pada aturan ke-r sedangkan R adalah banyaknya aturan yang digunakan.

[R2] JIKA Biaya produksi STANDAR MAKA Produksi barang NORMAL; [R3] JIKA Biaya produksi TINGGI DAN Permintaan TURUN MAKA

Produksi barang BERKURANG;

RENDAH NAIK BERTAMBAH

STANDAR tak ada input NORMAL

TINGGI TURUN BERKURANG

Gambar 2.8 Komposisi Aturan Fuzzy Metode MAX (Sumber: Sri Kusumadewi, 2002)

b. Metode Additive (Sum)

Pada metode ini, solusi himpunan fuzzy diperoleh dengan cara melakukan

bounded-sum terhadap semua output daerah fuzzy. Secara umum

dituliskan:

� = ⁡(1,� +� ) 2. Aplikasi operasi fuzzy

(And = Min)

3. Aplikasi metode implikasi (min)

JIKA Biaya produksi RENDAH DAN Permintaan NAIK MAKA Produksi Barang BERTAMBAH

1.Input fuzzy

JIKA Biaya produksi STANDAR MAKA Produksi barang NORMAL

Dengan:

� = nilai keanggotaan solusi fuzzy sampai autan ke-i � = nilai keanggotaan konsekuen fuzzy aturan ke-i

c. Metode Probabilistik OR

Pada metode ini, solusi himpunan fuzzy diperoleh dengan cara melakukan produk terhadap semua output daerah fuzzy. Secara umum dituliskan:

� = � +� −(� x � ) Dengan:

� = nilai keanggotaan solusi fuzzy sampai aturan ke-i � = nilai keanggotaan konsekuen fuzzy aturan ke-i. 4. Penegasan (defuzzyfication)

Input dari proses defuzzyfication adalah suatu himpunan fuzzy yang diperoleh dari komposisi aturan – aturan fuzzy, sedangkan output yang dihasilkan merupakan suatu bilangan pada domain himpunan fuzzy tersebut. Sehingga jika diberikan suatu himpunan fuzzy dalam range tertentu, maka harus dapat diambil suatu nilai crisp tertentu sebagai output seperti terlihat pada gambar 2.9.

Gambar 2.9 Proses Defuzzyfication (Sumber: Sri Kusumadewi, 2002)

Daerah fuzzy`A’

Daerah fuzzy`B’

Daerah fuzzy`C’

Nilai yang diharapkan

Output:

Ada beberapa metode defuzzyfication pada komposisi aturan MAMDANI, antara lain:

a. Metode Centroid (Composite Moment)

Pada metode ini, solusi crisp diperoleh dengan cara mengambil titik pusat (z*) daerah fuzzy. Secara umum dirumuskan:

Untuk variabel kontinu

∗ ₌ �

� (2.1) Untuk variabel diskrit

∗ ₌ =1 �

� =1

(2.2)

Di mana:

∗ _{= Nilai domain ke -}

� = Derajat keanggotaan b. Metode Bisektor

Pada metode ini, solusi crisp diperoleh dengan cara mengambil nilai pada domain fuzzy yang memiliki nilai keanggotaan setengah dari jumlah total nilai keanggotaan pada daerah fuzzy.

Secara umum dituliskan:

sedemikian hingga _{� ℜ1} = �ℜ ( )

c. Metode Mean of Maximum (MOM)

Pada metode ini, solusi crisp diperoleh dengan cara mengambil nilai rata – rata domain yang memiliki nilai keanggotaan maksimum.

d. Metode Largest of Maximum (LOM)

Pada metode ini, solusi crisp diperoleh dengan cara mengambil nilai terbesar dari domain yang memiliki nilai keanggotaan maksimum.

e. Metode Smallest of Maximum (SOM)

Pada metode ini, solusi crisp diperoleh dengan cara mengambil nilai terkecil dari domain yang memiliki nilai keanggotaan maksimum.

2.4.4 Metode Sugeno

Penalaran metode Sugeno ini hampir sama dengan penalaran Mamdani, hanya saja output sistem pada metode Sugeno tidak berupa himpunan fuzzy, melainkan berupa konstanta atau persamaan linier. Metode ini diperkenalkan oleh Takagi-Sugeno Kang pada tahun 1985. Perbedaan antara Metode Mamdani dan Metode Sugeno ada pada konsekuen. Metode Sugeno menggunakan konstanta atau fungsi matematika dari pariable input:

JIKA x adalah A DAN y adalah B MAKA z = f(x,y)

Di mana A dan B adalah himpunan fuzzy pada antiseden, dan z = f(x,y) merupakan fungsi crisp konsekuen.

Untuk memperoleh output diperlukan 4 tahapan, diantaranya: 1. Pembentukan himpunan fuzzy

Pada metode Fuzzy-Sugeno, baik variabel input maupun variabel output dibagi menjadi satu atau lebih himpunan fuzzy.

2. Aplikasi fungsi implikasi (aturan)

Menurut Cox (1994) metode Fuzzy-Sugeno terdiri dari dua jenis, yaitu: a. Model Fuzzy-Sugeno orde nol

Secara umum bentuknya adalah:

JIKA (x1 adalah A1) ◦ (x2 adalah A2) ◦ (x3 adalah A3) ◦ ... ◦ (xi adalah

b. Model Fuzzy-Sugeno orde satu Secara umum bentuknya adalah:

JIKA (x1 adalah A1) ◦ (x2 adalah A2) ◦ ... ◦ (xi adalah Ai) MAKA z =

1∗ 1+⋯+ ∗ +

Dengan A1 adalah himpunan Fuzzy ke-i sebagai antiseden, konstanta

tegas ke-i dan q konstanta pada konsekuen.

3. Komposisi aturan

Apabila sistem terdiri dari beberapa aturan, maka inferensi diperoleh dari kumpulan dan korelasi antar aturan. Metode yang digunakan dalam melakukan inferensi sistem fuzzy ini adalah Metode Max (Maximum) yaitu menghitung hasil dari _=1� dengan R banyaknya rule, _� fire strength ke-r.

Metode Max (Maximum)

Pada metode ini, solusi himpunan fuzzy diperoleh dengan cara mengambil nilai maksimum aturan, kemudian menggunakan nilai tersebut untuk memodifikasi daerah fuzzy dan mengaplikasikannya ke output dengan menggunakan operator OR (gabungan). Jika semua proporsi telah dievaluasi, maka output akan berisi himpunan fuzzy yang merefleksikan kontribusi dari tiap-tiap proporsi. Secara umum dapat dituliskan:

� = � ,� Dengan:

� = nilai keanggotaan solusi fuzzy sampai aturan ke-i � = nilai keanggotaan konsekuen fuzzy aturan ke-i 4. Penegasan (defuzzyfication)

Masukan dari proses penegasan adalah suatu himpunan fuzzy yang diperoleh dari komposisi aturan-aturan fuzzy, sedangkan output yang dihasilkan merupakan suatu bilangan real yang tegas. Jika diberikan suatu

himpunan fuzzy dalam range tertentu, maka dapat diambil suatu nilai tegas tertentu sebagai output.

Menurut Sri Kusumadewi (2010) pada proses ini output berupa bilangan crisp. Penegasan dilakukan dengan cara mencari nilai rata-ratanya yaitu:

= =1� � =1

(2.3)

Dengan _� adalah derajat keanggotaan nilai keluaran pada aturan ke-r dan adalah nilai keluaran pada aturan ke-r sedangkan R adalah banyaknya aturan yang digunakan.