Perbandingan Produksi Kopi Optimum Antara Metode Fuzzy – Mamdani dengan Fuzzy – Sugeno (Studi Kasus: PT Sarimakmur Tunggalmandiri)

Lampiran

Hasil produksi menggunakan metode Fuzzy-Mamdani dan Fuzzy-Sugeno dengan bantuan software matlab 6.1 toolbox fuzzy

Produksi Maret 2012 (Mamdani)

Produksi Mei 2012 (Mamdani)

Produksi Juli 2012 (Mamdani)

Produksi September 2012 (Mamdani)

Produksi November 2012 (Mamdani)

Produksi Januari 2012 (Sugeno)

Produksi Maret 2012 (Sugeno)

Produksi Mei 2012 (Sugeno)

Produksi Juli 2012 (Sugeno)

Produksi Agustus 2012 (Sugeno)

Produksi September 2012 (Sugeno)

Produksi November 2012 (Sugeno)

DAFTAR PUSTAKA

Assauri, S. 1993. _“Manajemen Produksi dan Operasi". Edisi Keempat. Jakarta: LPFEUI,.

Cox, Earl. (1994). The Fuzzy Systems Handbook Handbook Prsctitioner’s Guide to Building, Using, and Maintaining : Acedemic Press.

Djunaidi, Much.. 2005. “Penentuan Jumlah Produksi dengan Aplikasi Metode Fuzzy –

Mamdani”. Jurnal Ilmiah Teknik Industri. Vol. 4 : hal 95 _– 104.

Herjanto, Eddy. 1999. “Manajemen Produksi & Operasi”. Jakarta: PT Grasindo. Jang, J.S.R, Sun, C.T, Mitzutani, E (1997) Neuro Fuzzy and Computing , Prentice Hall

International, Inc, Upper Saddle River, New Jersey.

Kusumadewi, Sri. _{2002. “}Analisis Desain Sistem Fuzzy menggunakan Toolbox Matlab”. Yogyakarta: Graha Ilmu.

Kusumadewi, _{Sri; Purnomo, Hari. 2010. “}Aplikasi Logika Fuzzy untuk Pendukung Keputusan”. Edisi 2. Yogyakarta: Graha Ilmu.

Kusumadewi, Sri; Hartati, Sri, dkk. 2006. Fuzzy Multi-Atribute Decision Making (Fuzzy MADM). Yogyakarta : Penerbit Graha Ilmu.

Lootsma, Freek, A. 1997. Fuzzy Logic for Planning and Decision Making. Kluwer Academic Publishers. Netherlands.

Nasution, A. 2008. “Perencanaan dan Pengendalian Produksi”. Surabaya : Penerbit

BAB 3

PEMBAHASAN

3.1 Pengumpulan Data

3.1.1 Data Permintaan, Persediaan dan Jumlah Produksi

Data yang dikumpulkan dalam penelitian ini meliputi data permintaan, data persediaan dan data jumlah produksi untuk kurun waktu antara bulan Januari 2012 sampai dengan bulan Desember 2012 dalam satuan ton. Data tersebut dapat dilihat pada Tabel 3.1.

Tabel 3.1 Data Permintaan, Persediaan dan Jumlah Produksi (ton) Kopi pada PT SARIMAKMUR TUNGGALMANDIRI Tahun 2012

BULAN PERMINTAAN PERSEDIAAN PRODUKSI

Januari 2.915 1.920 2.865

Februari 2.500 1.525 2.955

Maret 1.900 2.115 1.255

April 2.225 1.700 2.375

Mei 2.200 1.020 2.650

Juni 2.810 2.125 2.500

Juli 1.520 2.460 2.240

Agustus 1.025 1.000 1.625

September 1.805 1.795 1.200

Oktober 2.645 2.045 2.015

November 3.000 2.500 3.750

3.2 Pengolahan Data

3.2.1 Metode Mamdani

3.2.1.1 Pembentukan Himpunan Fuzzy

Pengolahan data dilakukan dengan menentukan variabel dan semesta pembicaraan, dilanjutkan dengan membentuk himpunan fuzzy. Ada 3 variabel fuzzy yang dimodelkan, yaitu:

Permintaan; terdiri atas 2 himpunan fuzzy, yaitu: BERKURANG dan BERTAMBAH. Persediaan; terdiri atas 2 himpunan fuzzy, yaitu: SEDIKIT dan BANYAK.

Produksi; terdiri atas 2 himpunan fuzzy, yaitu: TURUN dan NAIK. Dari data yang telah diurutkan maka diperoleh seperti pada Tabel 3.2

Tabel 3.2 Penentuan Variabel dan Semesta Pembicaraan

Fungsi Nama Variabel Semesta

Pembicaraan Keterangan

Input

Permintaan [1.025 _– 3.000] Jumlah permintaan produk perbulan (ton)

Persediaan [1.000 – 2.800] Jumlah persediaan produk perbulan (ton)

Output Produksi [1.200 – 3.750]

Kapasitas produksi perusahaan (ton)

Variabel Permintaan

Untuk merepresentasikan variabel permintaan digunakan kurva bentuk bahu (untuk himpunan fuzzy BERKURANG dan BERTAMBAH) seperti terlihat pada Gambar 3.1.

Gambar 3.1 Input Variabel Permintaan (Sumber: MATLAB 6.1 toolbox fuzzy)

Fungsi keangotaan:

Berdasarkan data permintaan terkecil dan terbesar pada tahun 2012, maka fungsi keanggotaan dirumuskan sebagai berikut:

� � =

1 ; 1.025 3.000−

1.975 ; 1.025 < < 3.000 0 ; 3.000

� =

0 ; 1.025 −1.025

1.975 ; 1.025 < < 3.000 1 ; 3.000

Variabel Persediaan

Untuk merepresentasikan variabel persediaan digunakan kurva berbentuk bahu (untuk himpunan fuzzy SEDIKIT dan BANYAK) seperti terlihat pada Gambar 3.2.

Gambar 3.2 Input Variabel Persediaan (Sumber: MATLAB 6.1 toolbox fuzzy)

Fungsi keanggotaan:

Berdasarkan dari data persediaan terkecil dan terbesar pada tahun 2012, maka fungsi keanggotaan dirumuskan sebagai berikut:

� � =

1 ; 1.000 2.800−

1.800 ; 1.000 < < 2.800 0 ; 2.800

� � =

0 ; 1.000 −1.000

1.800 ; 1.000 < < 2.800 1 ; 2.800

Variabel Produksi

Untuk merepresentasikan variabel jumlah produksi pada metode Mamdani digunakan kurva berbentuk bahu (untuk himpunan fuzzy TURUN dan NAIK) seperti terlihat pada Gambar 3.3.

Gambar 3.3 Ouput Variabel Produksi (Sumber: MATLAB 6.1 toolbox fuzzy)

Fungsi keanggotaan:

Berdasarkan dari data jumlah produksi terkecil dan terbesar pada tahun 2012, maka fungsi keanggotaan dirumuskan sebagai berikut:

� =

1 ; 1.200 3.750−

2.550 ; 1.200 < < 3.750 0 ; 3.750

� � =

0 ; 1.200 −1.200

2.550 ; 1.200 < < 3.750 1 ; 3.750

3.2.1.2 Aplikasi Fungsi Implikasi

Setelah penentuan fungsi keanggotaan variabel, maka dilakukan pembentukan aturan logika fuzzy. Berdasarkan data – data yang ada, dapat dibentuk aturan – aturan sebagai berikut:

[R1] JIKA (Permintaan adalah BERKURANG) DAN (Persediaan adalah SEDIKIT) MAKA (Jumlah Produksi adalah TURUN)

[R2] JIKA (Permintaan adalah BERKURANG) DAN (Persediaan adalah SEDIKIT) MAKA (Jumlah Produksi adalah NAIK)

[R3] JIKA (Permintaan adalah BERKURANG) DAN (Persediaan adalah BANYAK) MAKA (Jumlah Produksi adalah TURUN)

[R4] JIKA (Permintaan adalah BERKURANG) DAN (Persediaan adalah BANYAK) MAKA (Jumlah Produksi adalah NAIK)

[R5] JIKA (Permintaan adalah BERTAMBAH) DAN (Persediaan adalah SEDIKIT) MAKA (Jumlah Produksi adalah TURUN)

[R6] JIKA (Permintaan adalah BERTAMBAH) DAN (Persediaan adalah SEDIKIT) MAKA (Jumlah Produksi adalah NAIK)

[R7] JIKA (Permintaan adalah BERTAMBAH) DAN (Persediaan adalah BANYAK) MAKA (Jumlah Produksi adalah TURUN)

[R8] JIKA (Permintaan adalah BERTAMBAH) DAN (Persediaan adalah BANYAK) MAKA (Jumlah Produksi adalah NAIK)

Aturan-aturan ini dapat langsung digunakan untuk melakukan tahap penyelesaian selanjutnya yaitu fungsi implikasi.

Pada metode Mamdani, fungsi implikasi yang digunakan adalah Min (minimum). Untuk menentukan jumlah produksi optimum pada bulan Januari 2012 maka dilakukan perhitungan sebagai berikut.

Dari data diketahui bahwa permintaan pada bulan Januari 2012 sebanyak 2.915 ton.

� � 2.915 =

3.000−2.915

1.975 = 0,043

� 2.915 = 2.915−1.025

1.975 = 0,957

Dan diketahui persediaan pada bulan Januari 2012 sebanyak 1920 ton.

� � 1.920 =

2.800−1.920

µ[x] 1 µ[y] 1 0,489 µ[z] 1 0,489 µ[z] 1

� � 1.920 =

1.920−1.000

1.800 = 0,511

Sekarang dapat dicari _{� −} dan nilai Z untuk masing-masing aturan:

[R1] JIKA Permintaan BERTAMBAH DAN Persediaan SEDIKIT MAKA Produksi Barang NAIK

� − 1 = � ∩ � �

= min � 2.915 ,� _� 1.920

= min 0,957 ; 0,489 = 0,489

BERTAMBAH SEDIKIT TURUN

0 2.915 0 1.920 0

Permintaan Persediaan Produksi Barang

Gambar 3.4 Aplikasi Fungsi Implikasi untuk R1

[R2] JIKA Permintaan BERTAMBAH DAN Persediaan BANYAK MAKA Produksi Barang TURUN

� − 2 = � ∩ � �

= min � 2.915 ,� _� 1.920 = min 0,957 ; 0,511

µ[x] 1 µ[y] 1 0,511 µ[z] 1 µ[z] 1 µ[x] 1 µ[y] 1 0,511 µ[z] 1 µ[z] 1

BERTANBAH BANYAK TURUN

0 2.915 0 1.920 0

Permintaan Persediaan Produksi Barang

Gambar 3.5 Aplikasi Fungsi Implikasi untuk R2

[R3] JIKA Permintaan BERTAMBAH DAN Persediaan BANYAK MAKA Produksi Barang NAIK

� − 3 = � ∩ � �

= min � 2.915 ,� _� 1.920

= min 0,957 ; 0,511 = 0,511

BERTAMBAH BANYAK TURUN

0 2.915 0 1.920 0

Permintaan Persediaan Produksi Barang

Gambar 3.6 Aplikasi Fungsi Implikasi untuk R3

[R4] JIKA Permintaan BERTAMBAH DAN Persediaan SEDIKIT MAKA Produksi Barang TURUN

� − 4 = � ∩ � �

= min � 2.915 ,� _� 1.920

= min 0,957 ; 0,489 = 0,489

µ[x] 1 µ[y] 1 0,489 µ[z] 1 µ[z] 1 µ[z] 1 0,511

BERTAMBAH SEDIKIT TURUN

0 2.915 0 1.920 0

Permintaan Persediaan Produksi Barang

Gambar 3.7 Aplikasi Fungsi Implikasi untuk R4

3.2.1.3 Komposisi Aturan

Dari hasil aplikasi fungsi implikasi dari tiap aturan, digunakan metode Max (Maximum) untuk melakukan komposisi antar semua aturan. Hasilnya seperti pada Gambar 3.8.

0,5 A1 A2 A4

A3

1.200 a1 a2 a3 3.750

Gambar 3.8: Daerah Hasil Komposisi

Daerah hasil dibagi menjadi 4 bagian, yaitu A1, A2, A3 dan A4. Kemudian dicari nilai a1,a2 dan a3.

(3.750− 1)

2.550 = 0,511→ 1 = 2.446,95 (3.750− 2)

2.550 = 0,5→ 2 = 2.475

( 3−1.200)

2.550 = 0,511→ 3 = 2.503,05

Dengan demikian, fungsi keanggotaan untuk hasil komposisi ini adalah:

� =

0,511 ; 2.446,95 2.503,05 3.750−

2.550 ; 2.446,95 < 2.475 −1.200

2.550 ; 2.475 < < 2.503,05

3.2.1.4 Penegasan (Defuzzyfication)

Metode penegasan yang digunakan adalah metode centroid. Untuk itu, langkah pertama yang dilakukan adalah menghitung momen untuk setiap daerah.

1 = 0,511 2.446,95

0

1 = 0,255 2

2.446,95 0

1 = 0,255(5.987.564,3033) 1 = 1.526.828,897

2=

(3.750− ) 2.550 2.475

2.446,95

2= 0,3676471 2−0,0001961 3

2.475 2.446,95

2= 34.894,754

3=

( −1.200) 2.550 2.503,05

3= 0,0001307 3−0,2352941 2

2.503,05 2.475

3= 35.292,95

4= 0,511 3750

2.503,05

4= 0,255 2

3.750 2.503,05

4= 0,255(14.062.500−6.265.259,303) 4= 1.988.296,378

Kemudian menghitung luas setiap daerah: 1= 0,511 2.446,95

1= 1.251,695

2= 0,511 + 0,5 ×

2.475−2.446,95 2

2= 14,179

3= 2= 14,179

4= 0,511 (3.750−2.503,05) 4= 637,191

Titik pusat dapat diperoleh dari:

=1.526.828,897 + 34.894,754 + 35.292,95 + 1.988.296,378 1.251,695 + 14,179 + 14,179 + 637,191

= 1.870,034

Dengan menggunakan metode Mamdani maka diperoleh jumlah produksi optimum pada bulan Januari 2012 sebanyak 1.870 ton.

Penegasan (defuzzyfication) dapat dilakukan dengan bantuan software matlab 6.1 toolbox fuzzy. Hasil pengujian dengan metode centroid jumlah produksi pada

bulan Januari 2012 dengan input jumlah permintaan sebesar 2.915 ton dan jumlah persediaan sebesar 1920 ton. Penalaran fuzzy dengan menggunakan metode centroid pada software matlab 6.1 toolbox fuzzy digambarkan seperti pada gambar 3.9.

Gambar 3.9 Penalaran Fuzzy dengan Metode Centroid Januari 2012

Setelah dilakukan pengolahan dari Tabel 3.1 dengan metode Mamdani, maka didapatkan output produksi barang (ton) seperti terlihat pada Tabel 3.3.

Tabel 3.3 Hasil Produksi (ton) Kopi Menggunakan Metode Fuzzy – Mamdani pada PT SARIMAKMUR TUNGGALMANDIRI Tahun 2012

BULAN PERMINTAAN PERSEDIAAN

MAMDANI PRODUKSI

Januari 2.915 1.920 1.870

Februari 2.500 1.525 1.850

Maret 1.900 2.115 1.870

April 2.225 1.700 1.870

Mei 2.200 1.020 1.870

Juni 2.810 2.125 1.860

Juli 1.520 2.460 1.860

Agustus 1.025 1.000 1.750

September 1.805 1.795 1.870

Oktober 2.645 2.045 1.870

November 3.000 2.500 1.820

Deseember 2.750 2.800 1.800

Dari hasil perhitungan jumlah produksi kopi menggunakan metode Fuzzy – Mamdani, maka terlihat bahwa terdapat perbedaan jumlah produksi (ton) yang diperoleh menggunakan metode Fuzzy – Mamdani dengan jumlah produksi (ton) yang diperoleh perusahaan. Jumlah produksi yang diperoleh dengan metode Fuzzy – Mamdani terlihat lebih merata setiap bulannya, tidak terdapat perbedaan mencolok dari satu bulan terhadap bulan berikutnya bahkan ada yang sama. Perbandingan hasil produksi perusahaan dengan hasil produksi menggunakan metode Fuzzy – Mamdani dapat dilihat seperti pada Tabel 3.4.

Tabel 3.4 Hasil Produksi (ton) oleh Perusahaan dan Hasil Produksi (ton) Kopi Menggunakan Metode Fuzzy – Mamdani Tahun 2012

BULAN PERMINTAAN

PERUSAHAAN MAMDANI

PERSEDIAAN PRODUKSI PRODUKSI

Januari 2.915 1.920 2.865 1.870

Februari 2.500 1.525 2.955 1.850

Maret 1.900 2.115 1.255 1.870

April 2.225 1.700 2.375 1.870

Mei 2.200 1.020 2.650 1.870

Juni 2.810 2.125 2.500 1.860

Juli 1.520 2.460 2.240 1.860

Agustus 1.025 1.000 1.625 1.750

September 1.805 1.795 1.200 1.870

Oktober 2.645 2.045 2.015 1.870

November 3.000 2.500 3.750 1.820

Desember 2.750 2.800 3.015 1.800

3.2.2 Metode Sugeno

3.2.2.1 Pembentukan Himpunan Fuzzy

Pembentukan himpunan fuzzy untuk metode Mamdani sama dengan metode Sugeno, kecuali representasi produksinya pada program Matlab. Metode Mamdani berbentuk grafik sedangkan metode Sugeno seperti terlihat pada gambar 3.10.

3.2.2.2 Aplikasi Fungsi Implikasi

Setelah penentuan fungsi keanggotaan variabel, maka dilakukan pembentukan aturan logika fuzzy. Berdasarkan data – data yang ada, dapat dibentuk aturan – aturan sebagai berikut:

[R1] JIKA (Permintaan adalah BERTAMBAH) DAN (Persediaan adalah BANYAK) MAKA (Z1)Produksi = Permintaan

[R2] JIKA (Permintaan adalah BERTAMBBAH) DAN (Persediaan adalah SEDIKIT) MAKA (Z2)Produksi = 1,25.Permintaan - Persediaan

[R3] JIKA (Permintaan adalah BERKURANG) DAN (Persediaan adalah BANYAK) MAKA (Z3)Produksi = Permintaan - Persediaan

[R4] JIKA (Permintaan adalah BERKURANG) DAN (Persediaan adalah SEDIKIT) MAKA (Z4)Produksi = Permintaan.

Untuk menentukan jumlah produksi optimum pada bulan Januari 2012 dapat diselesaikan dengan cara berikut.

Pada bulan januari jumlah permintaan 2.915 dan persediaan 1.920 maka,

� � 2.915 = 0,043

� 2.915 = 0,957

� � 1.920 = 0,489

� � 1.920 = 0,511

Selanjutnya dicari _{� −} dan nilai Z untuk masing-masing aturan:

[R1] JIKA (Permintaan adalah BERTAMBAH) DAN (Persediaan adalah BANYAK) MAKA (Z1)Produksi = Permintaan

� − 1 = � ∩ � �

= min � 2.915 ,� _� 1.920

= min 0,957 ; 0,511 = 0,511

[R2] JIKA (Permintaan adalah BERTAMBBAH) DAN (Persediaan adalah SEDIKIT) MAKA (Z2)Produksi = 1,25.Permintaan – Persediaan

� − 2 = � ∩ � �

= min � 2.915 ,� _� 1.920

= min 0,957 ; 0,489 = 0,489

Sehingga diperoleh nilai Z2 = 1.723,75

[R3] JIKA (Permintaan adalah BERKURANG) DAN (Persediaan adalah BANYAK) MAKA (Z3)Produksi = Permintaan – Persediaan

� − 3 = � � ∩ � �

= min � _� 2.915 ,� _� 1.920 = min 0,043 ; 0,511 = 0,043

Sehinnga diperoleh nilai Z3 = 995

[R4] JIKA (Permintaan adalah BERKURANG) DAN (Persediaan adalah SEDIKIT) MAKA (Z4)Produksi = Permintaan.

� − 4 = � � ∩ � �

= min � _� 2.915 ,� _� 1.920 = min 0,043 ; 0,489 = 0,043

Sehingga diperoleh nilai Z4 = 2.915

3.2.2.3 Komposisi Aturan

Hasil aplikasi fungsi implikasi tiap aturan, digunakan metode MIN untuk melakukan komposisi antara semua aturan. Setelah komposisi antar semua aturan dilakukan maka akan didapatkan output melalui langkah defuzzyfication.

3.2.2.4 Penegasan (Defuzzyfication)

Selanjutnya untuk memperoleh nilai kesimpulan dari penegasan, digunakan metode nilai rata-rata tertimbang.

= =1�

� =1

Maka diperoleh jumlah produksi kopi pada bulan Januari adalah:

= �

4 =1

� 4

=1

= 0,511 2.915 + 0,489 1.723,75 + 0,043 995 + (0,43)2.915 0,511 + 0,489 + 0,043 + 0,043

=2.500,609 1,086 = 2.302,586

Untuk jumlah produksi bulan berikutnya dilakukan dengan program software matlab 6.1 toolbox fuzzy. Setelah dilakukan pengolahan dari Tabel 3.1 dengan metode Sugeno, maka didapatkan output produksi barang (ton) seperti terlihat pada Tabel 3.5.

Tabel 3.5 Hasil Produksi (ton) Kopi Menggunakan Metode Fuzzy - Sugeno pada PT SARIMAKMUR TUNGGALMANDIRI Tahun 2012

BULAN PERMINTAAN PERSEDIAAN

SUGENO PRODUKSI

Januari 2.915 1.920 2.300

Februari 2.500 1.525 1.910

Maret 1.900 2.115 895

April 2.225 1.700 1.540

Mei 2.200 1.020 1.920

Juni 2.810 2.125 2.200

Juli 1.520 2.460 -70,7

Agustus 1.025 1.000 25,6

September 1.805 1.795 902

Oktober 2.645 2.045 1.960

November 3.000 2.500 2.710

Deseember 2.750 2.800 2.400

Hasil perhitungan jumlah produksi kopi dengan metode Fuzzy-sugeno seperti terlihat pada tabel di atas menunjukkan perbedaan yang mencolok antar satu bulan dengan bulan berikutnya. Hasil perhitungan produksi kopi pada bulan Juli diperoleh -70,7. Artinya bahwa bulan Juli tidak perlu melakukan produksi kopi, ini terjadi akibat jumlah persediaan yang yang terlalu banyak dibandingkan dengan jumlah permintaan.

Sehingga perbandingan produksi oleh perusahaan, metode Mamdani dan metode Sugeno dapat dilihat pada Tabel 3.6.

Tabel 3.6 Hasil Produksi (ton) Kopi oleh perusahaan, Metode Fuzzy – Mamdani dan Metode Fuzzy – Sugeno Tahun 2012

BULAN PERMINTAAN

PERUSAHAAN MAMDANI SUGENO

PERSEDIAAN PRODUKSI PRODUKSI PRODUKSI

Januari 2.915 1.920 2.865 1.870 2.300

Februari 2.500 1.525 2.955 1.850 1.910

Maret 1.900 2.115 1.255 1.870 895

April 2.225 1.700 2.375 1.870 1.540

Mei 2.200 1.020 2.650 1.870 1.920

Juni 2.810 2.125 2.500 1.860 2.200

Juli 1.520 2.460 2.240 1.840 -70,7

Agustus 1.025 1.000 1.625 1.750 25,6

September 1.805 1.795 1.200 1.870 902

Oktober 2.645 2.045 2.015 1.870 1.960

November 3.000 2.500 3.750 1.820 2.710

BAB 4

KESIMPULAN DAN SARAN

4.1 Kesimpulan

Berdasarkan uraian pada bab - bab sebelumnya dapat ditarik beberapa kesimpulan sebagai berikut:

1. Hasil perhitungan dengan metode Mamdani dan metode Sugeno menunjukkan perbedaan yang mencolok yaitu, produksi dengan metode Mamdani menunjukkan produksi yang merata/hampir sama dari satu bulan kebulan berikutnya. Sedangkan dengan metode Sugeno menunjukkan produksi yang berbeda-beda dari satu bulan kebulan berikutnya yaitu seperti produksi pada bulan Februari (1.910 ton) dengan bulan Maret (895 ton) terdapat selisih hingga 1.015 ton.

2. Metode Mamdani lebih baik untuk PT SARIMAKMUR TUNGGALMANDIRI karena produksi pada bulan Juli dengan menggunakan Metode Sugeno diperoleh -70,7 ton yang artinya, pada bulan Juli tidak perlu melakukan produksi, hal ini diakibatkan persediaan yang masih mampu memenuhi permintaan, karena persediaan lebih besar daripada permintaan. Hal ini bertolak belakang dengan perusahaan yang selalu memproduksi kopi setiap bulannya bahkan setiap hari.

4.2 Saran

1. Dari hasil perhitungan terlihat bahwa jumlah produksi perusahaan dengan jumlah produksi Mamdani dan Sugeno jauh berbeda. Untuk itu perusahaan sebaiknya memperhatikan faktor – faktor yang mempengaruhi, seperti, jumlah permintaan yang berubah setiap bulan. Untuk itu perlu memperhatikan jumlah produksi

samping itu juga dengan memperhatikan jumlah produksi optimum dapat mengurangi biaya produksi.

2. Pada tugas akhir ini, menggunakan 2 variabel input, yaitu permintaan dan persediaan, serta 1 variabel output yaitu produksi. Masing-masing variabel mepunyai 2 variabel linguistik, yaitu:

1. Permintaan; terdiri atas 2 himpunan fuzzy, yaitu: BERKURANG dan BERTAMBAH.

2. Persediaan; terdiri atas 2 himpunan fuzzy, yaitu: SEDIKIT dan BANYAK. 3. Produksi; terdiri atas 2 himpunan fuzzy, yaitu: TURUN dan NAIK.

Untuk selanjutnya dapat dikembangkan dengan menggunakan lebih dari 2 variabel input dan lebih dari dua variabel linguistik

BAB 2

LANDASAN TEORI

2.1 Persediaan

2.1.1 Definisi Persediaan

Persediaan adalah sumber daya menganggur (idle resources) yang menunggu proses lebih lanjut. Proses lebih lanjut adalah berupa kegiatan produksi pada system manufaktur, kegiatan pemasaran pada sistem distribusi ataupun kegiatan konsumsi pangan pada sistem rumah tangga (Nasution, 2008).

Setiap perusahaan perlu mengadakan persediaan untuk menjamin kelangsungan hidup usahanya. Untuk mengadakan persediaan, dibutuhkan sejumlah uang yang diinvestasikan dalam persediaan tersebut. Oleh karena itu, setiap perusahaan haruslah dapat mempertahankan suatu jumlah persediaan optimum yang dapat menjamin kebutuhan bagi kelancaran kegiatan perusahaan dalam jumlah dan mutu yang tepat dengan biaya yang serendah-rendahnya.

Keberadaan persediaan atau sumber daya menganggur ini dalam suatu sistem mempunyai suatu tujuan tertentu. Alasan utamanya adalah karena sumber daya tertentu tidak bisa didatangkan ketika sumber daya tersebut dibutuhkan. Persediaan yang siap digunakan perlu ada ketika dibutuhkan, sehingga menjamin tersedianya sumber daya tersebut. Adanya persediaan menimbulkan konsekuensi berupa resiko-resiko tertentu yang harus ditanggung perusahaan akibat adanya persediaan tersebut. Persediaan yang disimpan perusahaan bisa saja rusak sebelum digunakan. Selain itu perusahaan juga harus menanggung biaya-biaya yang timbul akibat adanya persediaan tersebut.

2.1.2 Fungsi Persediaan

Berdasarkan fungsinya, persediaan dapat dikelompokkan dalam 4 jenis, yaitu (Herjanto, 1999):

a. Stok Fluktuasi (Fluctuation Stock)

Merupakan persediaan untuk menjaga terjadinya fluktuasi permintaan yang tidak dapat diperkirakan sebelumnya, dan untuk mengatasi jika terjadi kesalahan/penyimpangan dari perkiraan penjualan, waktu produksi, atau waktu pengiriman barang.

b. Stok Antisipasi (Anticipation Stock)

Merupakan persediaan yang dibutuhkan untuk menghadapi permintaan yang diramalkan, misalnya pada saat jumlah permintaan besar, tetapi kapasitas produksi tidak mampu memenuhi permintaan tersebut. Jumlah permintaan yang besar ini diakibatkan oleh sifat musiman dari suatu produk. Persediaan ini juga menjaga kemungkinan sukarnya diperoleh bahan baku, agar proses produksi tidak berhenti.

c . Persediaan dalam Jumlah Besar (Lot Size Inventory)

Merupakan persediaan yang diadakan dalam jumlah yang lebih besar daripada kebutuhan saat itu. Persediaan jenis ini dilakukan untuk mendapatkan potongan harga (discount) karena pembelian barang dalam jumlah besar. Persediaan jenis ini juga dapat menghemat biaya pengangkutan karena memperkecil frekuensi pengiriman barang dan biaya per unit pengangkutannya lebih murah.

d. Pipa Persediaan (Pipeline/Transit Inventory)

Merupakan persediaan yang sedang dalam proses pengiriman dari tempat asal ke tempat di mana barang itu akan digunakan. Persediaan ini timbul karena jarak dari tempat asal ke tempat tujuan cukup jauh dan bisa memakan waktu beberapa hari atau beberapa minggu.

2.1.3 Jenis – Jenis Persediaan

Dilihat dari jenisnya, ada 5 macam persediaan secara umum yaitu (Assauri, 1993): 1. Bahan baku (raw materials) adalah barang-barang yang dibeli dari pemasok

(supplier) dan akan digunakan atau diolah menjadi produk jadi yang akan dihasilkan oleh perusahaan.

2. Bahan setengah jadi (work in process) adalah barang-barang yang belum barang jadi, akan tetapi masih diproses lebih lanjut sehingga menjadi barang jadi.

3. Barang jadi (finished goods) adalah barang-barang yang selesai diproses atau diolah dalam pabrik dan siap untuk disalurkan kepada distributor, pengecer, atau langsung dijual ke pelanggan.

4. Persediaan Bahan-Bahan Pembantu (Supplies Stock) adalah barang-barang yang dibutuhkan untuk membantu kelancaran produksi, tetapi tidak merupakan bagian dari barang jadi.

5. Persediaan Bagian Produk (Purchased Parts) adalah persediaan barang-barang yang terdiri dari parts yang diterima dari perusahaan lain, yang secara langsung diassembling dengan parts lain tanpa melalui proses produksi.

2.2 Permintaan

2.2.1 Pengertian Permintaan

Permintan adalah banyaknya jumlah barang yang diminta pada suatu pasar tertentu dengan tingkat harga tertentu pada tingkat pendapatan tertentu dan dalam periode tertentu.

2.2.2Teori Permintaan

Dapat dinyatakan:

“Perbandingan lurus antara permintaan terhadap harganya yaitu apabila permintaan

2.2.3 Hukum Permintaan

Hukum permintaan pada hakikatnya merupakan suatu hipotesis yang menyatakan:

“Hubungan antara barang yang diminta dengan harga barang tersebut di mana

hubungan berbanding terbalik yaitu ketika harga meningkat atau naik maka jumlah barang yang diminta akan menurun dan sebaliknya apabila harga turun jumlah barang meningkat.

2.3 Produksi

2.3.1 Pengertian Produksi

Produksi adalah kegiatan perusahaan untuk menghasilkan barang atau jasa dari bahan

– bahan atau sumber _– sumber faktor produksi dengan tujuan untuk dijual lagi. Tanggung jawab produksi sangat berkaitan erat dan secara langsung memberikan dampak yang besar bagi perusahaan. Oleh karena itu tanggung jawab manajer adalah memutuskan keputusan – keputusan penting untuk mengubah sumber – sumber ekonomi menjadi hasil yang dapat dijual.

Kalau diperinci lebih lanjut keputusan manajer produksi ada dua macam:

a. Keputusan yang berhubungan dengan desain dari sistem produksi manufaktur. b. Keputusan yang berhubungan dengan operasi dan pengendalian sistem tersebut

baik dalam jangka pendek maupun jangka panjang.

Keputusan yang pertama adalah menyangkut penentuan desain produk barang yang sedang diproses, kemudian peralatannya, pembagian tugas, lokasi produksi dan fasilitas yang diperlukan maupun lay out fasilitas tersebut bagaimana agar tercapai proses produksi bisa berlangsung secara efisien. Kemudian kalau disoroti keputusan yang kedua, menyangkut proses pengolahan barang itu sendiri sampai bagaimana mengendalikan proses pengolahan persediaan, kualitas maupun biayanya.

2.3.2 Proses Produksi

Adapun proses produksi menurut pembagian yang macam – macam digolongkan menjadi 4 golongan:

1. Sifat produk

2. Tipe proses produksi (jangka waktu produksi) 3. Berdasarkan manfaat yang diciptakan

4. Teknik (sifat) proses produksi

2.3.2.1Sifat Produk

Sifat produk menjadikan suatu proses produksi dari suatu produk tertentu akan lain dengan sifat produk yang berbeda. Hal ini biasanya dibedakan apakah produk yang akan diproduksikan mencerminkan sifat khusus dari konsumsi pembeli (spesifik) ataukah produk yang akan diproduksi merupakan produk standar yang didasarkan pada keputusan perusahaan.

a. Produk spesifik

Kalau pembeli menginginkan adanya spesifikasi tertentu dari produk yang diinginkan sedangkan jumlahnya hanya terbatas maka proses produksi yang dipakai adalah proses produksi pesanan. Contohnya: Produk meuble, pakaian, sepatu dan sebagainya.

b. Produk standar

Produk standar yang menjadi keputusan perusahaan akan mengakibatkan proses produksi yang dipakai akan berbeda dengan proses produksi untuk produk pesanan, karena perusahaan yang membuat produk standar berarti perusahaan tersebut membuat produk yang ukurannya standar (sama) dan jumlahnya sangat banyak karena bertujuan untuk persediaan maupun dikirimkan kepada pembeli atau penyalur.

2.3.2.2Tipe Proses Produksi

Tipe proses produksi ditinjau dari atas bahan mentah sampai menjadi barang jadi dapat dibagi menjadi 2 tipe yaitu:

a. Tipe proses produksi kontinyu (Countinuous Process)

b. Tipe proses produksi terputus (Intermittent Process/ Discrete System)

Perbedaan pokok antara kedua proses ini adalah pada lamanya waktu set up peralatan produksi. Prosses kontinyu tidak memerlukan waktu set up yang lama karena proses ini memproduksi secara terus menerus untuk jenis produk yang sama, misalnya pabrik susu instan Dancow. Sedangkan proses terputus memerlukan total waktu set up yang lebih lama karena proses ini memproduksi berbagai jenis spesifikasi barang sesuai pesanan, sehingga adanya pergantian jenis barang yang diproduksi akan membutuhkan waktu set up yang berbeda. Contoh dari proses terputus antara lain adalah usaha perbengkelan.

2.3.2.3Manfaat yang Diciptakan

Berdasarkan manfaat yang diciptakan proses produksi bisa dilakukan dengan cara yang berbeda – beda tergantung manfaat yang diciptakan. Berdasarkan hal tersebut di atas, kegiatan atau manfaat dapat dibagi menjadi 5 manfaat yaitu manfaat dasar, manfaat bentuk, manfaat waktu, manfaat milik maupun manfaat tempat.

a. Manfaat dasar (primary utility)

Manfaat dasar akan terjadi jika kegiatan yang dilakukan perusahaan merupakan kegiatan yang bergerak dalam bidang pengambilan dan penyediaan barang – barang atau hasil – hasil dari sumber yang sudah tersedia oleh alam.

b. Manfaat bentuk (form utility)

Proses produksi yang menciptakan manfaat bentuk adalah meubel. Proses produksi ini terjadi setelah manfaat dasar dilakukan kemudian baru dilakukan proses selanjutnya untuk menciptakan manfaat yang lebih baik lagi.

c. Manfaat waktu (time utility)

Manfaat waktu dihubungkan dengan kenaikan nilai barang yang mempunyai selisih waktu misalnya: disimpan di pergudangan (bulog) setelah harga – harga naik maka beras yang tidak habis dalam masa turunnya harga karena waktu berjalan terus menyebabkan nilai beras tersebut bertambah.

d. Manfaat tempat (place utility)

Manfaat tempat dapat dilihat pada perusahaan transportasi. Perusahaan apakah itu kereta api, kendaraan, truk maupun pesawat udara akan menyebabkan bertambahnya manfaat barang yang dipindahkan tersebut.

e. Manfaat milik (Ownership utility)

Manfaat milik adalah usaha untuk memindahkan barang dari hak milik orang yang satu ke orang yang lain. Contohnya: pedagang, toko, dealer, distributor, pengecer dan sebagainya.

2.3.2.4Teknik Proses Produksi

Pengggolongan proses produksi menurut teknik atau sifat proses produksi akan menentukan jenis atau bentuk pokok yang dipakai dalam proses produksi. Berdasarkan tekniknya, dapat dibagi menjadi beberapa macam yaitu:

a. Proses Ekstraktif

Proses produksi yang dijalankan dengan mengambil langsung dari sumber alam yang telah tersedia. Misalnya: proses penambangan, perusahaan

b. Proses Analitis

Proses Analitis adalah proses untuk menguraikan atau memisahkan dari suatu bahan mentah tertentu menjadi beberapa macam bentuk yang menyerupai jenis aslinya. Contohnya: Pertamina.

c. Proses Fabrikasi

Seperti proses analitis tetapi dalam menggunakan alat seperti mesin, gergajinya menjadikan bentuk baru beberapa macam tanpa harus sejenis aslinya. Contohnya: pakaian, proses pembuatan sepatu dan sebagainya.

d. Proses sintesis

Proses mengkombinasikan beberapa bahan (persenyawaan zat) dalam suatu bentuk produk. Contohnya: perusahaan kimia, obat-obatan, gelas, kaca dan sebagainya.

e. Proses Assembling

Proses assembling berarti merangkaikan beberapa produk jadi atau setengah jadi menjadi produk baru (barang baru) tanpa merubah bentuk fisik susunan kimiawinya. Contoh: perusahaan karoseri mobil, IPTN, perusahaan alat listrik dan sebagainya.

2.4 Logika Fuzzy

Logika fuzzy adalah himpunan yang setiap unsur – unsurnya mempunyai derajat keanggotaan atau kesesuaian dengan konsep yang merupakan syarat keanggotaan himpunan tersebut. Logika fuzzy digunakan sebagai suatu cara untuk memetakan permasalahan dari input menuju ke output yang diharapkan. Logika fuzzy pertama sekali diperkenalkan oleh Lotfi. A. Zadeh pada tahun 1965. Dasar logika fuzzy adalah teori himpunan fuzzy. Dalam teori himpunan dikenal fungsi karakteristik yaitu fungsi dari himpunan semesta X ke himpunan {0,1}.

Definisi : Himpunan A dalam semesta X dapat dinyatakan dengan fungsi karakteristik yang _{� ∶ →} 0,1 didefinikan dengan aturan:

� = 1 jika

0 jika ⩝

Teori himpunan yang telah lama dikenal ini selanjutnya disebut sebagai himpunan tegas (crisp set). Pada himpunan tegas (crisp), nilai keanggotaan suatu item x dalam suatu himpunan , yang sering ditulis dengan _� , memiliki dua kemungkinan, yaitu:

1. Satu (1), yang berarti bahwa suatu item menjadi anggota dalam suatu himpunan.

2. Nol (0), yang berarti bahwa suatu item tidak menjadi anggota dalam suatu himpunan.

Fuzzy set memperluas jangkauan fungsi karakteristik pada crisp set sehingga fungsi tersebut mencakup bilangan riil pada interval [0.1]. Fungsi itu disebut fungsi keanggotaan yang memetakan setiap unsur dalam himpunan semesta X ke suatu nilai pada interval [0,1] yang selanjutnya disebut derajat keanggotaan. Fungsi keanggotaan dari suatu himpunan kabur dalam semesta X adalah pemetaan _�A : →[0,1]. Nilai

�A menyatakan derajat keanggotaan unsur dalam himpunan kabur .

Misalkan diketahui data IPK mahasiswa pada interval [0,00, 4,00]. Akan dibuat himpunan mahasiswa pandai. Kata “pandai” menunjukkan seberapa besar seorang mahasiswa dikatakan pandai.

Dengan menggunakan crisp seorang mahasiswa dikatakan pandai jika memiliki IPK di atas atau sama dengan 3,00 dengan derajat keanggotaan _�= 1 sebaliknya jika IPK dibawah 3,00 dikatakan tidak pandai dengan derajat keanggotaan

�= 0. Hal ini tidaklah adil karena misalkan ada dua orang mahasiswa A dan B,

Sedangkan dengan menggunakan fuzzy set, suatu fungsi keanggotaan menjadi bersifat kontiniu. Seorang mahasiswa dengan IPK 2,5 dikatakan mendekati pandai dengan

�= 0,75 dan mahasiswa dengan IPK 1,25 memang kurang pandai dengan _�= 0,30.

Pada fuzzy set, nilai _�à = 1 menyatakan keanggotaan penuh dan nilai

�à = 0 menyatakan bukan anggota X. Dengan demikian himpunan tegas (crisp

set) dapat dipandang sebagai kejadian khusus dari himpunan kabur (fuzzy set) dengan fungsi keanggotaan hanya bernilai 0 atau 1 saja.

2.4.1 Fungsi Keanggotaan

Fungsi keanggotaan (membership function) adalah suatu kurva yang menunjukkan pemetaan titik – titik input data ke dalam nilai keanggotaannya yang memiliki interval antara 0 sampai 1. Salah satu cara yang dapat digunakan untuk mendapatkan nilai keanggotaan adalah dengan melalui pendekatan fungsi. Ada beberapa fungsi yang dapat digunakan.

a. Representasi Linier

Representasi Linier Naik

Kenaikan himpunan dimulai pada nilai domain yang memiliki derajat keanggotaan nol (0) menuju ke nilai domain yang memiliki derajat keanggotaan lebih tinggi.

_�( ) 1

0 a b

Fungsi Keanggotaan:

� =

0 ;

−

− ; < <

1 ;

Representasi Linier Turun

Garis dimulai dari nilai domain dengan derajat keanggotaan tertinggi pada sisi kiri bergerak menuju nilai domain yang memiliki derajat keanggotaan lebih rendah.

_�( ) 1

0

a b

Gambar 2.2 Representasi Linier Turun (Sumber: Sri Kusumadewi, 2002)

Fungsi Keanggotaan:

� =

1 ;

−

− ; < <

0 ;

b. Representasi Kurva Segitiga

�( )

1

Fungsi Keanggotaan:

� =

0 ;

−

− ; < −

− ; < <

c. Representasi Kurva Trapesium

Kurva trapesium pada dasarnya merupakan kurva segitiga hanya saja beberapa titik mempunyai nilai keanggotaan satu.

_�( ) 1

0 a b c d

Gambar 2.4 Representasi Kurva Trapesium (Sumber: Sri Kusumadewi, 2002)

Fungsi Keanggotaan:

� =

0 ;

−

− ; <

1 ; <

−

d. Representasi Kurva Bentuk Bahu

Representasi dengan kurva segitiga, pada sisi kanan dan kirinya akan naik dan turun. Tetapi terkadang salah satu sisi dari variabel tersebut tidak mengalami perubahan. Representasi kurva bentuk bahu digunakan untuk mengakhiri variabel suatu daerah fuzzy. Berikut contoh penggunaan kurva bentuk bahu variabel TEMPERATUR.

_�( ) dingin sejuk normal hangat panas 1

0 28 40

Gambar 2.5 Daerah Bahu pada Variabel Temperatur (Sumber: Sri Kusumadewi, 2002)

2.4.2 Fungsi Implikasi

Tiap – tiap aturan (proposisi) pada basis pengetahuan fuzzy akan berhubungan dengan suatu relasi fuzzy. Bentuk umum dari aturan yang digunakan dalam fungsi implikasi adalah:

Jika x adalah A MAKA y adalah B

Dengan x dan y adalah skalar, dan A dan B adalah himpunan wajib. Proposisi yang mengikuti IF disebut sebagai anteseden, sedangkan proposisi yang mengikuti THEN disebut sebagai konsekuen. Proposisi dapat diperluas dengan menggunakan operator fuzzy, seperti (Cox, 1994):

Jika(x1 adalah A1) o (x2 adalah A2) o (x3 adalah A3) o ... o (xN adalah AN) MAKA y adalah B, dengan o adalah operator (misal: OR atau AND).

Secara umum, ada dua fungsi implikasi yang dapat digunakan, yaitu (Yan, 1994): a. Min (minimum). Fungsi ini akan memotong output himpunan fuzzy. Gambar 2.6

menunjukkan salah satu contoh penggunanan fungsi Min.

TINGGI SEDANG NORMAL

Gambar 2.6 Fungsi Implikasi MIN (Sumber: Sri Kusumadewi, 2002)

b. Dot (Product). Fungsi ini akan menskala output himpunan fuzzy. Gambar 2.7 menunjukkan salah satu contoh penggunaan fungsi Dot.

TINGGI SEDANG NORMAL

Gambar 2.7 Fungsi Implikasi DOT (Sumber: Sri Kusumadewi, 2002) Aplikasi

Operator

Aplikasi fungsi implikasi Min

JIKA Permintaan TINGGI DAN Biaya produksi SEDANG MAKA Produksi barang NORMAL

Aplikasi Operator AND

Aplikasi fungsi implikasi Dot (Product)

2.4.3 Metode Mamdani

Metode Mamdani sering dikenal sebagai metode Max-Min. Metode ini diperkenalkan oleh Ebrahim Mamdani pada tahun 1975. Untuk mendapatkan output, diperlukan 4 tahapan:

1. Pembentukan himpunan fuzzy

Pada metode Fuzzy – Mamdani, baik variabel input maupun variabel output dibagi menjadi satu atau lebih himpunan fuzzy.

2. Aplikasi fungsi implikasi (aturan)

Pada metode Fuzzy – Mamdani, fungsi implikasi yang digunakan adalah Min.

⁡(� ,� ) 3. Komposisi aturan

Ada 3 metode yang digunakan dalam melakukan inferensi sistem fuzzy, yaitu max, additive dan probabilistik OR.

a. Metode Max (maximum). Secara umum dapat dituliskan:

Pada metode ini, solusi himpunan fuzzy diperoleh dengan cara mengambil nilai maksimal aturan, kemudian menggunakannya untuk memodifikasi daerah fuzzy, dan mengaplikasikannya ke output dengan menggunakan operator OR (union). Jika semua proposisi telah dievaluasi, maka output akan berisi suatu himpunan fuzzy yang merefleksi konstribusi dari tiap-tiap proposisi. Secara umum dapat dituliskan:

� = � ,�

Dengan:

� = nilai keanggotaan solusi fuzzy sampai aturan ke i.

� = nilai keanggotaan konsekuan fuzzy aturan ke i. Misalkan ada 3 aturan (proposisi) sebagai berikut:

[R2] JIKA Biaya produksi STANDAR MAKA Produksi barang NORMAL; [R3] JIKA Biaya produksi TINGGI DAN Permintaan TURUN MAKA

Produksi barang BERKURANG;

RENDAH NAIK BERTAMBAH

STANDAR tak ada input NORMAL

TINGGI TURUN BERKURANG

Gambar 2.8 Komposisi Aturan Fuzzy Metode MAX (Sumber: Sri Kusumadewi, 2002)

b. Metode Additive (Sum)

Pada metode ini, solusi himpunan fuzzy diperoleh dengan cara melakukan bounded-sum terhadap semua output daerah fuzzy. Secara umum dituliskan:

� = ⁡(1,� +� )

2. Aplikasi operasi fuzzy (And = Min)

3. Aplikasi metode implikasi

(min)

JIKA Biaya produksi RENDAH DAN Permintaan NAIK MAKA Produksi Barang BERTAMBAH

1.Input fuzzy

JIKA Biaya produksi STANDAR MAKA Produksi barang NORMAL

Dengan:

� = nilai keanggotaan solusi fuzzy sampai autan ke-i

� = nilai keanggotaan konsekuen fuzzy aturan ke-i

c. Metode Probabilistik OR

Pada metode ini, solusi himpunan fuzzy diperoleh dengan cara melakukan produk terhadap semua output daerah fuzzy. Secara umum dituliskan:

� = � +� −(� x � ) Dengan:

� = nilai keanggotaan solusi fuzzy sampai aturan ke-i

� = nilai keanggotaan konsekuen fuzzy aturan ke-i. 4. Penegasan (defuzzyfication)

Input dari proses defuzzyfication adalah suatu himpunan fuzzy yang diperoleh dari komposisi aturan – aturan fuzzy, sedangkan output yang dihasilkan merupakan suatu bilangan pada domain himpunan fuzzy tersebut. Sehingga jika diberikan suatu himpunan fuzzy dalam range tertentu, maka harus dapat diambil suatu nilai crisp tertentu sebagai output seperti terlihat pada gambar 2.9.

Daerah fuzzy`A’

Daerah fuzzy`B’

Daerah fuzzy`C’

Nilai yang diharapkan

Output:

Ada beberapa metode defuzzyfication pada komposisi aturan MAMDANI, antara lain:

a. Metode Centroid (Composite Moment)

Pada metode ini, solusi crisp diperoleh dengan cara mengambil titik pusat (z*) daerah fuzzy. Secara umum dirumuskan:

Untuk variabel kontinu

∗ ₌ �

� (2.1)

Untuk variabel diskrit

∗ ₌ =1 �

�

=1

(2.2)

Di mana:

∗ _{= Nilai domain ke -} � = Derajat keanggotaan b. Metode Bisektor

Pada metode ini, solusi crisp diperoleh dengan cara mengambil nilai pada domain fuzzy yang memiliki nilai keanggotaan setengah dari jumlah total nilai keanggotaan pada daerah fuzzy.

Secara umum dituliskan:

sedemikian hingga _{� ℜ1} = �ℜ ( ) c. Metode Mean of Maximum (MOM)

Pada metode ini, solusi crisp diperoleh dengan cara mengambil nilai rata – rata domain yang memiliki nilai keanggotaan maksimum.

d. Metode Largest of Maximum (LOM)

Pada metode ini, solusi crisp diperoleh dengan cara mengambil nilai terbesar dari domain yang memiliki nilai keanggotaan maksimum.

e. Metode Smallest of Maximum (SOM)

Pada metode ini, solusi crisp diperoleh dengan cara mengambil nilai terkecil dari domain yang memiliki nilai keanggotaan maksimum.

2.4.4 Metode Sugeno

Penalaran metode Sugeno ini hampir sama dengan penalaran Mamdani, hanya saja output sistem pada metode Sugeno tidak berupa himpunan fuzzy, melainkan berupa konstanta atau persamaan linier. Metode ini diperkenalkan oleh Takagi-Sugeno Kang pada tahun 1985. Perbedaan antara Metode Mamdani dan Metode Sugeno ada pada konsekuen. Metode Sugeno menggunakan konstanta atau fungsi matematika dari pariable input:

JIKA x adalah A DAN y adalah B MAKA z = f(x,y)

Di mana A dan B adalah himpunan fuzzy pada antiseden, dan z = f(x,y) merupakan fungsi crisp konsekuen.

Untuk memperoleh output diperlukan 4 tahapan, diantaranya:

1. Pembentukan himpunan fuzzy

Pada metode Fuzzy-Sugeno, baik variabel input maupun variabel output dibagi menjadi satu atau lebih himpunan fuzzy.

2. Aplikasi fungsi implikasi (aturan)

Menurut Cox (1994) metode Fuzzy-Sugeno terdiri dari dua jenis, yaitu: a. Model Fuzzy-Sugeno orde nol

Secara umum bentuknya adalah:

JIKA (x1 adalah A1) ◦ (x2 adalah A2) ◦ (x3 adalah A3) ◦ ... ◦ (xi adalah Ai) THEN z = k

b. Model Fuzzy-Sugeno orde satu Secara umum bentuknya adalah:

JIKA (x1 adalah A1) ◦ (x2 adalah A2) ◦ ... ◦ (xi adalah Ai) MAKA z =

1∗ 1+⋯+ ∗ +

Dengan A1 adalah himpunan Fuzzy ke-i sebagai antiseden, konstanta tegas ke-i dan q konstanta pada konsekuen.

3. Komposisi aturan

Apabila sistem terdiri dari beberapa aturan, maka inferensi diperoleh dari kumpulan dan korelasi antar aturan. Metode yang digunakan dalam melakukan inferensi sistem fuzzy ini adalah Metode Max (Maximum) yaitu menghitung hasil dari _=1� dengan R banyaknya rule, _� fire strength ke-r.

Metode Max (Maximum)

Pada metode ini, solusi himpunan fuzzy diperoleh dengan cara mengambil nilai maksimum aturan, kemudian menggunakan nilai tersebut untuk memodifikasi daerah fuzzy dan mengaplikasikannya ke output dengan menggunakan operator OR (gabungan). Jika semua proporsi telah dievaluasi, maka output akan berisi himpunan fuzzy yang merefleksikan kontribusi dari tiap-tiap proporsi. Secara umum dapat dituliskan:

� = � ,�

Dengan:

� = nilai keanggotaan solusi fuzzy sampai aturan ke-i

� = nilai keanggotaan konsekuen fuzzy aturan ke-i 4. Penegasan (defuzzyfication)

Masukan dari proses penegasan adalah suatu himpunan fuzzy yang diperoleh dari komposisi aturan-aturan fuzzy, sedangkan output yang dihasilkan merupakan suatu bilangan real yang tegas. Jika diberikan suatu

himpunan fuzzy dalam range tertentu, maka dapat diambil suatu nilai tegas tertentu sebagai output.

Menurut Sri Kusumadewi (2010) pada proses ini output berupa bilangan crisp. Penegasan dilakukan dengan cara mencari nilai rata-ratanya yaitu:

= =1�

�

=1

(2.3)

Dengan _� adalah derajat keanggotaan nilai keluaran pada aturan ke-r dan adalah nilai keluaran pada aturan ke-r sedangkan R adalah banyaknya aturan yang digunakan.

BAB 1

PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang

Ilmu pengetahuan dan teknologi salah satu faktor yang sangat berpengaruh dalam perkembangan dan pertambahan perusahaan-perusahaan khususnya dibidang industri, baik industri jasa maupun industri manufacturing. Hal ini akan memperketat persaingan antar pengusaha sebab perusahaan baru akan melakukan terobosan baru dalam mengembangkan usahanya.

Semua perusahaan tentu ingin memenangkan pangsa pasar dengan membuat strategi-strategi untuk menarik minat konsumen. Perusahaan juga menginginkan eksistensi dan kelangsungan hidup perusahaan itu walaupun dalam persaingan yang ketat.

Salah satu faktor yang mempengaruhi kelangsungan hidup perusahaan adalah jumlah produksi perusahaan itu sendiri. Produksi barang yang terlalu banyak akan mengakibatkan kerugian, seperti biaya simpan dan terjadinya kemungkinan penurunan kualitas barang yang menimbulkan pelanggan berpindah produk atau berkurang. Sebaliknya, produksi yang terlalu sedikit juga akan mengurangi keuntungan, dalam hal ini peluang untuk mendapatkan keuntungan yang lebih besar berkurang.

Jumlah produksi yang tidak menentu ini menjadi masalah bagi perusahaan yaitu timbulnya ketidakpastian dalam menentukan jumlah produksi sehingga dibutuhkan suatu cara untuk mengoptimumkan jumlah produksi tersebut. Logika fuzzy merupakan salah satu metode untuk melakukan analisis sistem yang mengandung ketidakpastian. Dari beberapa metode yang dapat digunakan untuk optimasi jumlah produksi logika fuzzy dianggap mampu untuk memetakan suatu input ke dalam suatu

output tanpa mengabaikan faktor-faktor yang ada. Dengan berdasarkan logika fuzzy, akan dihasilkan suatu model dari suatu sistem yang mampu memperkirakan jumlah produksi. Faktor-faktor yang mempengaruhi dalam menentukan jumlah produksi dengan logika fuzzy antara lain jumlah permintaan dan jumlah persediaan.

Ada beberapa metode yang dapat digunakan dalam penentuan ketidakpastian dalam logika fuzzy. Dalam penelitian ini, penulis akan menggunakan metode logika Fuzzy-Mamdani dan Fuzzy-Sugeno untuk memperkirakan berapa jumlah produksi optimum pada PT Sarimakmur Tunggalmandiri dengan memperhatikan jumlah permintaan dan jumlah persediaan. Setelah itu penulis akan membandingkannya.

1.2 Perumusan Masalah

Permasalahan yang akan dibahas adalah bagaimana menentukan jumlah produksi optimum berdasarkan metode Fuzzy-Mamdani dan Fuzzy-Sugeno. Faktor-faktor yang akan diperhatikan adalah jumlah permintaan dan jumlah persediaan. Perbandingan hasil kedua metode yang digunakan.

1.3. Batasan Masalah

Adapun batasan masalah dalam penelitian ini adalah: 1. Data yang digunakan adalah data sekunder.

2. Penelitian difokuskan hanya pada masalah faktor-faktor yang mempengaruhi penentuan jumlah produksi yaitu jumlah permintaan dan jumlah persediaan. 3. Metode yang digunakan adalah metode Fuzzy-Mamdani dan Fuzzy-Sugeno. 4. Penegasan (defuzzyfikasi) dengan metode Centroid.

5. Pengolahan data menggunakan bantuan software Matlab. 6. Biaya dalam proses produksi tidak dibahas.

1.4 Tinjauan Pustaka

Much. Djunaidi (2005), logika fuzzy merupakan sebuah logika yang memiliki nilai kebenaran atau kesamaran ( fuzzyness ) antara benar dan salah. Dalam teori logika fuzzy sebuah nilai bisa bernilai benar dan salah secara bersamaan namun berapa besar kebenaran dan kesalahan suatu nilai tergantung kepada bobot keanggotaan yang dimilikinya.

Fuzzy Set adalah himpunan yang setiap unsur-unsurnya mempunyai derajat keanggotaan atau kesesuaian dengan konsep yang merupakan syarat keanggotaan himpunan tersebut. Fuzzy Set pertama sekali diperkenalkan oleh Lotfi. A. Zadeh pada tahun 1965 sebagai modifikasi dari teori himpunan. Dalam teori himpunan dikenal fungsi karakteristik yaitu fungsi dari himpunan semesta X ke himpunan {0,1}.

Salah satu fitur yang menarik dari logika fuzzy adalah, logika fuzzy dapat digunakan untuk memodelkan informasi yang mengandung ketidakjelasan melalui konsep bilangan fuzzy, dan dapat memproses bilangan fuzzy tersebut dengan menggunakan operasi-operasi aritmatika biasa (Lootsma, 1997). Sri Kusumadewi (2002) dalam bukunya menyatakan himpunan fuzzy didasarkan pada gagasan untuk memperluas jangkauan fungsi karakteristik sedemikian hingga fungsi tersebut akan mencakup bilangan real pada interval [0,1]. Nilai keanggotaannya menunjukkan bahwa suatu item dalam semesta pembicaraan terletak secara kontinu diantara 0 dan 1.

Metode Fuzzy-Mamdani diperkenalkan oleh Ebrahim Mamdani pada tahun 1975. Metode ini sering juga dikenal dengan metode Min – Max. Pada metode ini, aturan fuzzy didefinisikan sebagai:

JIKA x1 adalah A1 DAN...DAN xn adalah An MAKA y adalah B.

Di mana, A1,..., An, dan B adalah nilai – nilai linguistik (fuzzy set) dan “x1 adalah A1” menyatakan bahwa variabel x1 adalah anggota fuzzy set A1.

Untuk memperoleh output diperlukan 4 tahapan, diantaranya:

1. Pembentukan himpunan fuzzy

Pada metode Fuzzy-Mamdani, baik variabel input maupun variabel output dibagi menjadi satu atau lebih himpunan fuzzy.

2. Aplikasi fungsi implikasi (aturan)

Pada metode Fuzzy-Mamdani, fungsi implikasi yang digunakan adalah Min. ⁡(� ,� )

3. Komposisi aturan

Metode yang digunakan yaitu metode Max (maximum). Secara umum dapat dituliskan:

� = � ,�

Dengan:

� = nilai keanggotaan solusi fuzzy sampai aturan ke i. � = nilai keanggotaan konsekuan fuzzy aturan ke i. 4. Penegasan (defuzzyfication)

Defuzzyfication pada komposisi aturan Mamdani dengan menggunakan metode Centroid. Secara umum dirumuskan (Sri Kusumadewi, 2010):

Untuk variabel kontinu

∗ ₌ �

� Untuk variabel diskrit

∗ ₌ =1 � � =1

Model Sugeno merupakan usaha untuk mengembangkan pendekatan sistematis untuk membangun aturan samar atau fuzzy dari himpunan data masukan dan keluaran (Jang, dkk, 1997). Aturan fuzzy- Sugeno biasanya didefinisikan sebagai:

Di mana A dan B adalah himpunan fuzzy pada anteseden, dan z = f(x,y) merupakan fungsi crisp konsekuen.

Untuk memperoleh output diperlukan 4 tahapan, diantaranya:

1. Pembentukan himpunan fuzzy

Pada metode Fuzzy-Sugeno, baik variabel input maupun variabel output dibagi menjadi satu atau lebih himpunan fuzzy.

2. Aplikasi fungsi implikasi (aturan)

Menurut Cox (1994) metode Fuzzy-Sugeno terdiri dari dua jenis, yaitu: a. Model Fuzzy-Sugeno orde nol

Secara umum bentuknya adalah:

JIKA (x1 adalah A1) ◦ (x2 adalah A2) ◦ (x3 adalah A3) ◦ ... ◦ (xi adalah Ai) MAKA z = k

b. Model Fuzzy-Sugeno orde satu Secara umum bentuknya adalah:

JIKA (x1 adalah A1) ◦ (x2 adalah A2) ◦ ... ◦ (xi adalah Ai) MAKA z =

1∗ 1+⋯+ ∗ +

Dengan A1 adalah himpunan Fuzzy ke-i sebagai antiseden, konstanta tegas ke-i dan q konstanta pada konsekuen.

3. Komposisi aturan

Apabila sistem terdiri dari beberapa aturan, maka inferensi diperoleh dari kumpulan dan korelasi antar aturan yaitu menghitung hasil dari _=1� dengan R banyaknya rule, _� fire strength ke-r.

4. Penegasan (defuzzyfication)

Menurut Sri Kusumadewi (2010) pada proses ini output berupa bilangan crisp. Defuzzyfication dilakukan dengan cara mencari nilai rata-ratanya yaitu:

= =1�

� =1

1.5 Tujuan Penelitian

Tujuan dari penelitian ini adalah untuk mengetahui perbandingan jumlah produksi optimum dengan menggunakan metode Fuzzy-Mamdani dan Fuzzy-Sugeno.

1.6 Kontribusi Penelitian

Manfaat dari penelitian ini adalah:

1. Dapat dijadikan sebagai acuan untuk memilih metode mana yang memberikan hasil yang lebih optimum.

2. Dapat digunakan sebagai tambahan informasi dan referensi bacaan untuk mahasiswa lain yang akan melakukan penelitian serupa.

1.7 Metode Penelitian

Penelitian ini adalah penelitian studi kasus dengan menggunakan data sekunder yang disusun dengan langkah-langkah sebagai berikut:

1. Memahami konsep metode Fuzzy-Mamdani dan Fuzzy-Sugeno melalui literatur berupa buku-buku yang berhubungan, jurnal dan situs internet yang berhubungan dengan permasalahan dalan penulisan ini.

2. Menjelaskan tentang penyelesaian penentuan jumlah produksi optimum dengan menggunakan metode Fuzzy-Mamdani dan Fuzzy-Sugeno

3. Membahas metode Fuzzy-Mamdani dan Fuzzy-Sugeno dalam penentuan jumlah produksi dengan faktor-faktor yang mempengaruhi antara lain jumlah permintaan dan jumlah persediaan.

4. Mengambil data yang dibutuhkan, yaitu jumlah permintaan, jumlah persediaan dan jumlah produksi selama satu tahun dari PT SARIMAKMUR TUNGGALMANDIRI.

5. Memperoleh output dengan software Matlab.

6. Mencari perbandingan dari output yang diperoleh dengan metode Fuzzy-Mamdani dan Fuzzy-Sugeno.

ABSTRAK

Logika fuzzy merupakan salah satu metode untuk melakukan analisis sistem yang mengandung ketidakpastian. Pada penelitian ini digunakan metode Mamdani dan metode Sugeno. Perancangan sistem untuk memperoleh output dilakukan dalam tahap – tahap (a) Pembentukan himpunan fuzzy, (b) Aplikasi fungsi implikasi, (c) Komposisi aturan, (d) Penegasan (defuzzyfikasi). Pada penelitian ini defuzzyfikasi dilakukan dengan menggunakan metode centroid dengan bantuan software MATLAB 6.1 toolbox fuzzy. Penelitian ini bertujuan untuk menentukan jumlah produksi optimum kopi PT SARIMAKMUR TUNGGALMANDIRI. Dari hasil penelitian yang telah dilakukan, dengan memasukkan variabel input yaitu jumlah permintaan dan jumlah persediaan setiap bulan maka akan menghasilkan output jumlah produksi optimum. Jumlah produksi kopi perusahaan jauh berdeda dengan menggunakan Metode Fuzzy – Mamdani dan Fuzzy – Sugeno. Metode Fuzzy – Mamdani menggunakan teknik defuzzyfikasi untuk memperoleh output sedangkan Metode Fuzzy – Sugeno menggunakan rata-rata tertimbang. Metode Fuzzy – Mamdani mempunyai fungsi keanggotaan sedangkan Metode Fuzzy – Sugeno tidak.

ABSTRACT

Fuzzy logic is a method for analyzing systems that contain uncertainty. In this study Mamdani method and Sugeno method are in used. Designing the system to obtain the output is done in stage by stage (a) Establishment of a fuzzy set, (b) Application implication function, (c) Composition of the rules, (d) The assertion (defuzzyfication). In this study defuzzyfication done using centroid method with the help of MATLAB 6.1 software toolbox fuzzy. This study aims to determine the optimum production of coffee of PT SARIMAKMUR TUNGGALMANDIRI. From the research that has been done, by inserting the input variable is the number of requests and the amount of inventory every month so will result in optimum production output number. Amount of the coffee producted by the company most different with use Fuzzy-Mamdani method and Fuzzy-Sugeno method. Mamdani method uses the technique of defuzzification of a fuzzy output, while Sugeno method uses weighted average to compute the crisp output.

_M

amdani method has output membership function whereas Sugeno method has no output membership function.

PERBANDINGAN PRODUKSI KOPI OPTIMUM ANTARA

METODE FUZZY-MAMDANI DENGAN FUZZY-SUGENO

(Studi Kasus: PT SARIMAKMUR TUNGGALMANDIRI)

RIANTO PANGIHUTAN SAMOSIR

090803024

DEPARTEMEN MATEMATIKA

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

UNIVERSITAS SUMATERA UTARA

MEDAN

2013

PERBANDINGAN PRODUKSI KOPI OPTIMUM ANTARA METODE FUZZY – MAMDANI DENGAN FUZZY – SUGENO

(Studi Kasus: PT SARIMAKMUR TUNGGALMANDIRI)

SKRIPSI

Diajukan untuk melengkapi tugas dan memenuhi syarat mencapai gelar Sarjana Sains

RIANTO PANGIHUTAN SAMOSIR 090803024

DEPARTEMEN MATEMATIKA

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SUMATERA UTARA

MEDAN 2013

PERSETUJUAN

Judul : PERBANDINGAN PRODUKSI KOPI OPTIMUM

ANTARA METODE FUZZY – MAMDANI DENGAN FUZZY – SUGENO (STUDI KASUS: PT SARIMAKMUR TUNGGALMANDIRI)

Kategori : SKRIPSI

Nama : RIANTO PANNGIHUTAN SAMOSIR

Nomor Induk Mahasiswa : 090803024

Program Studi : SARJANA (S1) MATEMATIKA

Departemen : MATEMATIKA

Fakultas : MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN

ALAM (FMIPA) UNIVERSITAS SUMATERA UTARA

Disetujui di

Medan, Juli 2013 Komisi Pembimbing :

Pembimbing 2 Pembimbing 1

Drs. Rosman Siregar, M.Si Prof. Dr. Drs. Iryanto, M.Si NIP.19610107 198611 1 001 NIP. 19460404 197107 1 001

Diketahui/ Disetujui oleh

Departemen Matematika FMIPA USU Ketua,

Prof. Drs. Tulus, Vordipl.Math.,Ph.D. NIP.19620901 198803 1 002

PERNYATAAN

PERBANDINGAN PRODUKSI KOPI OPTIMUM ANTARA METODE FUZZY – MAMDANI DENGAN FUZZY – SUGENO

(Studi Kasus: PT SARIMAKMUR TUNGGALMANDIRI)

SKRIPSI

Saya menyatakan bahwa skripsi ini adalah hasil kerja saya sendiri, kecuali beberapa kutipan dan ringkasan yang masing-masing disebutkan sumbernya.

Medan, Juli 2013

RIANTO PANGIHUTAN SAMOSIR 090803024

PENGHARGAAN

Puji dan syukur penulis panjatkan kepada Tuhan Yang Maha Pemurah dan Maha Penyayang, dengan limpah karunia-Nya penulis dapat menyelesaikan penyusunana skripsi dengan judul Perbanding Produksi Optimum Kopi antara Metode

Fuzzy-Mamdani dengan Fuzzy-Sugeno (Studi Kasus: PT SARIMAKMUR TUNGGALMANDIRI)

Terimakasih penulis sampaikan kepada Prof. Dr. Drs. Iryanto, M.Si selaku pembimbing 1 Drs. Rosman Siregar, M.Si selaku pembimbing 2 yang telah meluangkan waktunya selama penyusunan skripi ini. Terimakasih kepada Drs. Faigiziduhu Bu’ulolo, M.Si dan Dra. Ester Sorta M. Nababan, M.Sc sebagai Dosen Pembanding yang banyak memberikan saran dan masukan dalam penyelesaian skripsi ini. Terimakasih kepada Prof. Dr. Tulus, M.Si. Ph.D dan Ibu Dra. Mardiningsih, M.Sc selaku Ketua Departemen dan Sekertaris Departemen Matematika FMIPA-USU Medan, Dekan dan Pembantu Dekan FMIPA USU, seluruh Staff dan Dosen matematika FMIPA USU, pegawai FMIPA USU dan rekan-rekan kuliah. Akhirnya tidak terlupakan kepada Bapak, Ibu dan keluarga yang selama ini memberikan bantuan dan dorongan yang diperlukan. Semoga Tuhan Yang Maha Esa akan membalasnya.

Medan, Juni 2013 Penulis

Rianto Pangihutan Samosir 090803024

ABSTRAK

Logika fuzzy merupakan salah satu metode untuk melakukan analisis sistem yang mengandung ketidakpastian. Pada penelitian ini digunakan metode Mamdani dan metode Sugeno. Perancangan sistem untuk memperoleh output dilakukan dalam tahap – tahap (a) Pembentukan himpunan fuzzy, (b) Aplikasi fungsi implikasi, (c) Komposisi aturan, (d) Penegasan (defuzzyfikasi). Pada penelitian ini defuzzyfikasi dilakukan dengan menggunakan metode centroid dengan bantuan software MATLAB 6.1 toolbox fuzzy. Penelitian ini bertujuan untuk menentukan jumlah produksi optimum kopi PT SARIMAKMUR TUNGGALMANDIRI. Dari hasil penelitian yang telah dilakukan, dengan memasukkan variabel input yaitu jumlah permintaan dan jumlah persediaan setiap bulan maka akan menghasilkan output jumlah produksi optimum. Jumlah produksi kopi perusahaan jauh berdeda dengan menggunakan Metode Fuzzy – Mamdani dan Fuzzy – Sugeno. Metode Fuzzy – Mamdani menggunakan teknik defuzzyfikasi untuk memperoleh output sedangkan Metode Fuzzy – Sugeno menggunakan rata-rata tertimbang. Metode Fuzzy – Mamdani mempunyai fungsi keanggotaan sedangkan Metode Fuzzy – Sugeno tidak.

ABSTRACT

Fuzzy logic is a method for analyzing systems that contain uncertainty. In this study Mamdani method and Sugeno method are in used. Designing the system to obtain the output is done in stage by stage (a) Establishment of a fuzzy set, (b) Application implication function, (c) Composition of the rules, (d) The assertion (defuzzyfication). In this study defuzzyfication done using centroid method with the help of MATLAB 6.1 software toolbox fuzzy. This study aims to determine the optimum production of coffee of PT SARIMAKMUR TUNGGALMANDIRI. From the research that has been done, by inserting the input variable is the number of requests and the amount of inventory every month so will result in optimum production output number. Amount of the coffee producted by the company most different with use Fuzzy-Mamdani method and Fuzzy-Sugeno method. Mamdani method uses the technique of defuzzification of a fuzzy output, while Sugeno method uses weighted average to compute the crisp output.

_M

amdani method has output membership function whereas Sugeno method has no output membership function.

DAFTAR ISI

Halaman

Persetujuan iii

Pernyataan iv

Penghargaan v

Abstrak vi

Abstract vii

Daftar Isi viii

Daftar Tabel x

Daftar Gambar xi

Bab 1 Pendahuluan 1

1.1 Latar Belakang 1

1.2 Perumusan Masalah 2

1.3 Batasan Masalah 2

1.4 Tinjauan Pustaka 3

1.5 Tujuan Penelitian 6

1.6 Kontribusi Penelitian 6

1.7 Metode Penelitian 6

Bab 2 Landasan Teori 8

2.1 Persediaan 8

2.1.1 Defenisi Persediaan 8

2.1.2 Fungsi Persediaan 9

2.1.3 Jenis - Jenis Persediaan 10

2.2 Permintaan 10

2.2.1 Pengertian Permintaan 10

2.2.2 Teori Permintaan 10

2.2.3 Hukum Permintaan 11

2.3 Produksi 11

2.3.1 Pengertian Produksi 11

2.3.2 Proses Produksi 12

2.3.2.1 Sifat Produk 12

2.3.2.2 Tipe Proses Produksi 13

2.3.2.3 Manfaat yang Diciptakan 13

2.3.2.4 Teknik Proses Produksi 14

2.4 Logika Fuzzy 15

2.4.1 Fungsi Keanggotaan 17

2.4.2 Fungsi Implikasi 20

2.4.3 Metode Mamdani 22

2.4.4 Metode Sugeno 26

Bab 3 Pembahasan 29

3.1.1 Data Permintaan, Persediaan, dan Jumlah Produksi 29

3.2 Pengolahan Data 30

3.2.1 Metode Mamdani 30

3.2.1.1 Pembentukan Himpunan Fuzzy 30

3.2.1.2 Aplikasi Fungsi Implikasi 33

3.2.1.3 Komposisi Aturan 37

3.2.1.4 Penegasan (Defuzzyfication) 38

3.2.2 Metode Sugeno 42

3.2.2.1 Pembentukan Himpunan Fuzzy 42

3.2.2.2 Aplikasi Fungsi Implikasi 43

3.2.2.3 Komposisi Aturan 45

3.2.2.4 Penegasan (Defuzzyfication) 45

Bab 4 Kesimpulan dan Saran 48

4.1 Kesimpulan 48

4.2 Saran 49

Daftar Pustaka 50

DAFTAR TABEL

Halaman Tabel 3.1 Data Permintaan, Persediaan dan Jumlah Produksi (ton) 29 Tabel 3.2 Penentuan Variabel dan Semesta Pembicaraan 30 Tabel 3.3 Hasil Produksi Menggunakan Fuzzy - Mamdani 41 Tabel 3.4 Hasil Produksi Perusahaan dan Hasil Produksi dengan Fuzzy – Mamdani 42 Tabel 3.5 Hasil Produksi Perusahaan dan Hasil Produksi dengan Fuzzy - Sugeno 46 Tabel 3.5 Hasil Produksi Perusahaan, Fuzzy – Mamdani dan Fuzzy – Sugeno 47

DAFTAR GAMBAR

Halaman

Gambar 2.1 Representasi Linear Naik 17

Gambar 2.2 Representasi Linear Turun 18

Gambar 2.3 Representasi Kurva Segitiga 18

Gambar 2.4 Representasi Kurva Trapesium 19

Gambar 2.5 Daerah Bahu pada Variabel Temperatur 20

Gambar 2.6 Fungsi Implikasi Min 21

Gambar 2.7 Fungsi Implikasi Dot 21

Gambar 2.8 Komposisi Aturan Fuzzy Metode Max 23

Gambar 2.9 Proses Defuzzyfication 24

Gambar 3.1 Input Variabel Permintaan 31

Gambar 3.2 Input Variabel Persediaan 32

Gambar 3.3 Output Variabel Produksi 33

Gambar 3.4 Aplikasi fungsi implikasi untuk R1 35 Gambar 3.5 Aplikasi fungsi implikasi untuk R2 36 Gambar 3.6 Aplikasi fungsi implikasi untuk R3 36 Gambar 3.7 Aplikasi fungsi implikasi untuk R4 37

Gambar 3.8 Daerah Hasil Komposisi 37

Gambar 3.9 Penalaran Fuzzy dengan Metode Centroid Januari 2012 40

ABSTRAK

Logika fuzzy merupakan salah satu metode untuk melakukan analisis sistem yang

mengandung ketidakpastian. Pada penelitian ini digunakan metode Mamdani dan metode Sugeno. Perancangan sistem untuk memperoleh output dilakukan dalam

tahap – tahap (a) Pembentukan himpunan fuzzy, (b) Aplikasi fungsi implikasi, (c)

Komposisi aturan, (d) Penegasan (defuzzyfikasi). Pada penelitian ini defuzzyfikasi

dilakukan dengan menggunakan metode centroid dengan bantuan software MATLAB 6.1 toolbox fuzzy. Penelitian ini bertujuan untuk menentukan jumlah

produksi optimum kopi PT SARIMAKMUR TUNGGALMANDIRI. Dari hasil penelitian yang telah dilakukan, dengan memasukkan variabel input yaitu jumlah

permintaan dan jumlah persediaan setiap bulan maka akan menghasilkan output

jumlah produksi optimum. Jumlah produksi kopi perusahaan jauh berdeda dengan menggunakan Metode Fuzzy – Mamdani dan Fuzzy – Sugeno. Metode Fuzzy – Mamdani menggunakan teknik defuzzyfikasi untuk memperoleh output sedangkan

Metode Fuzzy – Sugeno menggunakan rata-rata tertimbang. Metode Fuzzy – Mamdani mempunyai fungsi keanggotaan sedangkan Metode Fuzzy – Sugeno

tidak.

Kata Kunci: Fuzzy -Mamdani, Fuzzy -Sugeno, Pengendalian Persediaan

ABSTRACT

Fuzzy logic is a method for analyzing systems that contain uncertainty. In this study Mamdani method and Sugeno method are in used. Designing the system to obtain the output is done in stage by stage (a) Establishment of a fuzzy set, (b) Application implication function, (c) Composition of the rules, (d) The assertion (defuzzyfication). In this study defuzzyfication done using centroid method with the help of MATLAB 6.1 software toolbox fuzzy. This study aims to determine the optimum production of coffee of PT SARIMAKMUR TUNGGALMANDIRI. From the research that has been done, by inserting the input variable is the number of requests and the amount of inventory every month so will result in optimum production output number. Amount of the coffee producted by the company most different with use Fuzzy-Mamdani method and Fuzzy-Sugeno method. Mamdani method uses the technique of defuzzification of a fuzzy output, while Sugeno method uses weighted average to compute the crisp output. _Mamdani method has output membership function whereas Sugeno method has no output membership function.

DAFTAR ISI

Halaman

Persetujuan iii

Pernyataan iv

Penghargaan v

Abstrak vi

Abstract vii

Daftar Isi viii

Daftar Tabel x

Daftar Gambar xi

Bab 1 Pendahuluan 1

1.1 Latar Belakang 1

1.2 Perumusan Masalah 2

1.3 Batasan Masalah 2

1.4 Tinjauan Pustaka 3

1.5 Tujuan Penelitian 6

1.6 Kontribusi Penelitian 6

1.7 Metode Penelitian 6

Bab 2 Landasan Teori 8

2.1 Persediaan 8

2.1.1 Defenisi Persediaan 8

2.1.2 Fungsi Persediaan 9

2.1.3 Jenis - Jenis Persediaan 10

2.2 Permintaan 10

2.2.1 Pengertian Permintaan 10

2.2.2 Teori Permintaan 10

2.2.3 Hukum Permintaan 11

2.3 Produksi 11

2.3.1 Pengertian Produksi 11

2.3.2 Proses Produksi 12

2.3.2.1 Sifat Produk 12

2.3.2.2 Tipe Proses Produksi 13

2.3.2.3 Manfaat yang Diciptakan 13

2.3.2.4 Teknik Proses Produksi 14

2.4 Logika Fuzzy 15

2.4.1 Fungsi Keanggotaan 17

2.4.2 Fungsi Implikasi 20

2.4.3 Metode Mamdani 22

2.4.4 Metode Sugeno 26

Bab 3 Pembahasan 29

3.1 Pengumpulan Data 29

3.1.1 Data Permintaan, Persediaan, dan Jumlah Produksi 29

3.2 Pengolahan Data 30

3.2.1 Metode Mamdani 30

3.2.1.1 Pembentukan Himpunan Fuzzy 30

3.2.1.2 Aplikasi Fungsi Implikasi 33

3.2.1.3 Komposisi Aturan 37

3.2.1.4 Penegasan (Defuzzyfication) 38

3.2.2 Metode Sugeno 42

3.2.2.1 Pembentukan Himpunan Fuzzy 42

3.2.2.2 Aplikasi Fungsi Implikasi 43

3.2.2.3 Komposisi Aturan 45

3.2.2.4 Penegasan (Defuzzyfication) 45

Bab 4 Kesimpulan dan Saran 48

4.1 Kesimpulan 48

4.2 Saran 49

Daftar Pustaka 50

DAFTAR TABEL

Halaman Tabel 3.1 Data Permintaan, Persediaan dan Jumlah Produksi (ton) 29 Tabel 3.2 Penentuan Variabel dan Semesta Pembicaraan 30 Tabel 3.3 Hasil Produksi Menggunakan Fuzzy - Mamdani 41

Tabel 3.4 Hasil Produksi Perusahaan dan Hasil Produksi dengan Fuzzy – Mamdani 42

Tabel 3.5 Hasil Produksi Perusahaan dan Hasil Produksi dengan Fuzzy - Sugeno 46

Tabel 3.5 Hasil Produksi Perusahaan, Fuzzy – Mamdani dan Fuzzy – Sugeno 47

DAFTAR GAMBAR

Halaman

Gambar 2.1 Representasi Linear Naik 17

Gambar 2.2 Representasi Linear Turun 18

Gambar 2.3 Representasi Kurva Segitiga 18

Gambar 2.4 Representasi Kurva Trapesium 19

Gambar 2.5 Daerah Bahu pada Variabel Temperatur 20

Gambar 2.6 Fungsi Implikasi Min 21

Gambar 2.7 Fungsi Implikasi Dot 21

Gambar 2.8 Komposisi Aturan Fuzzy Metode Max 23

Gambar 2.9 Proses Defuzzyfication 24

Gambar 3.1 Input Variabel Permintaan 31

Gambar 3.2 Input Variabel Persediaan 32

Gambar 3.3 Output Variabel Produksi 33

Gambar 3.4 Aplikasi fungsi implikasi untuk R1 35

Gambar 3.5 Aplikasi fungsi implikasi untuk R2 36

Gambar 3.6 Aplikasi fungsi implikasi untuk R3 36

Gambar 3.7 Aplikasi fungsi implikasi untuk R4 37

Gambar 3.8 Daerah Hasil Komposisi 37

Gambar 3.9 Penalaran Fuzzy dengan Metode Centroid Januari 2012 40