2011 2012 XII IPS MATEMATIKA UJIAN NASIO
1. Nilai kebenaran yang tepat untuk pernyataan (p ^ q ) ~p pada tabel berikut adalah…
P
B
B
S
S
a.
b.
c.
d.
e.
Q
B
S
B
S
(p ^ q ) ~p
……
……
……
……
SBSB
SSSB
SSBB
SBBB
BBBB
Jawaban : D
Pembahasan :
P
Q
B
B
B
S
S
B
S
S
~p
S
S
B
B
p^q
B
S
S
S
(p ^ q ) ~p
S
B
B
B
2. Negasi dari pernyataan “ Jika pengemudi tidak membawa SIM maka dia akan ditilang
petugas.” adalah……
a. Pengemudi membawa SIM, tetapi dia akan ditilang petugas.
b. Pengemudi membawa SIM atau dia ditilang petugas.
c. Pengemudi tidak membawa SIM, tetapi dia tidak ditilang petugas.
d. Jika pengemudi tidak membawa SIM maka dia tidak ditilang petugas.
e. Jika pengemudi membawa SIM maka dia tidak ditilang petugas.
Jawaban : C
Pembahasan:
Pernyataan: “Jika pengemudi tidak membawa SIM maka dia akan ditilang petugas.”
p: Pengemudi tidak membawa SIM
q: Pengemudi ditilang petugas
~(pq) ≡ p ^ ~q
Pengemudi tidak membawa SIM tetapi dia tidak ditilang petugas.
3. Diketahui :
Premis 1 : Jika ia seorang kaya, maka ia berpenghasilan banyak.
Premis 2 : Ia berpenghasilan tidak banyak.
Kesimpulan yang sah adalah ….
a. Ia seorang kaya.
b. Ia seorang yang tidak kaya.
c. Ia seorang dermawan.
d. Ia bukan seorang yang miskin.
e. Ia tidak berpenghasilan banyak.
Jawaban : B
Pembahasan:
Premis 1 : Jika ia seorang kaya maka ia berpenghasilan banyak.
pq
premis 2 : Ia berpenghasilan tidak banyak.
~q
Kesimpulan modus Tollens
~p : Ia seorang yang tidak kaya
4. Bentuk sederhanan dari
a.
b.
c.
d.
(
(
(
(
(
4 a−8 b−3
a−6 b−5
−1
)
adalah ….
2a 2
b
2
a
2b
b 2
2a
2
2b
a
2
a7
2b 4
)
)
)
)
( )
e.
Jawaban : C
Pembahasan:
−8 −3 −1
4a b
−1
= ( 4 a−2 b2 )
−6 −5
a b
2
4 a2
2a
2 -2
= (4a b ) =
=
b
b2
(
)
( )
5. Hasil dari (2 √ 2 a. 2(1 - √ 2 )
b. 2(2 - √ 2 )
c. 2( √ 3−1 )
d. 3( √ 3 - 1)
e. 4(2 √ 3 + 1)
√ 6 ) ( √ 2 + √ 6 ) = ….
Jawaban : C
Pembahasan:
(2 √ 2 - √ 6 ) ( √ 2 + √ 6 ) = 4 + 2
= - 2 + √ 12 = -2 + 2 √ 3 = 2( √ 3 - 1)
6. Nilai dari 9 log 25 ∙
a. -3
b. -1
c. 0
d. 2
e. 3
5
√ 12 - √ 12 - 6
log 2 – 3 log 54 = ….
Jawaban : A
Pembahasan:
9log 25∙ log2
3log 54
2
2 9 log5 ∙5
2 9 log2
2 3 log 2
=
=
=
3log 54
3log 54
3 log54
1 3
2
1
=2∙
log
= 3log
= 3log 3-3 = -3
2
54
27
9log 25 ∙5 log 2 – 3log 54 =
log 2
7. Diketahui fungsi kuadrat f(x) = 2x2 – 7x – 4. Titik potong grafik fungsi kuadrat tersebut
dengan sumbu X dan sumbu Y berturut-turut adalah ….
a. (-1, 0), (2, 0), dan (0, -4)
b. (-1, 0), (2, 0), dan (0, 4)
1
c. (, 0), (4, 0), dan (0, 4)
2
1
d. (, 0), (4, 0), dan (0, -4)
2
1
e. (, 0), (-4, 0), dan (0, -4)
2
Jawaban : D
Pembahasan:
f(x) = 2x2 – 7x – 4
Titik potong terhadap sumbu x, y → 0
2x2 – 7x – 4 = 0
(2x + 1)(x – 4) = 0
1
x=atau x = 4
2
1
(, 0) atau (4, 0)
2
Titik potong terhadap sumbu y, x→ 0
y = 2(0) – 7(0) – 4 = -4
(0, -4)
8. Koordinat titik balik dari grafik fungsi kuadrat yang persamaannya y = (x – 6)(x + 2)
adalah ….
a. (-2, 0)
b. (-1, -7)
c. (1, -15)
d. (2, -16)
e. (3, -24)
Jawaban : D
Pembahasan:
y = (x – 6)(x + 2)
= x2 – 4x – 12
b
4
xp = =
=2
2a
2
yp = (2)2 – 4(2) – 12 = -16
(xp, yp) = (2, -16)
9. Persamaan grafik fungsi kuadrat mempunyai titik ekstrem (-1, 4) dan melalui titik (0, 3)
adalah ….
a. y = -x2 + 2x – 3
b. y = -x2 + 2x + 3
c. y = -x2 – 2x + 3
d. y = -x2 – 2x – 5
e. y = -x2 – 2x + 5
Jawaban : C
Pembahasan:
y =a (x – xp)2 + yp → (xp, yp) = (-1, 4)
y = a(x + 1)2 + 4 → melalui titik (0, 3)
3 = a(0 + 1)2 + 4
3 = a(1) + 4
a = -1
y = a(x + 1)2 + 4
y = -(x + 1)2 + 4
= -x2 – 2x + 3
10. Diketahui fungsi f(x) = 2x + 3 dan g(x) = x 2 – 2x + 4. Komposisi fungsi (g
adalah ….
a. 2x2 – 4x + 5
b. 2x2 – 4x + 11
c. 2x2 + 8x + 7
d. 4x2 – 4x + 19
e. 4x2 – 16x + 19
°
f)(x)
Jawaban : C
Pembahasan :
f(x) = 2x + 3 dan g(x) = x2 – 2x + 4
(g ◦ f)(x) = (2x + 3)2 – 2(2x + 3) + 4
= 4x2 + 12x + 9 – 4x – 6 + 4
= 4x2 + 8x + 7
7 x+ 5
,x ≠
3 x−4
4 x+ 5
7
;x ≠
3 x−7
3
7 x−5
4
;x ≠ 3 x +4
3
5 x+7
3
;x ≠
4 x−3
4
7 x +4
5
;x ≠
3 x−5
3
7 x+4
5
;x ≠ 3 x+5
3
11. Invers dari f(x) =
a.
b.
c.
d.
e.
Jawaban : A
Pembahasan:
7 x+ 5
y=
3 x−4
y(3x – 4) = 7x + 5
3xy – 4y = 7x + 5
3xy – 7x = 5 + 4y
x(3y – 7) = 5 + 4y
4 y +5
x=
3 y −7
4 x+ 5
f-1 (x) =
;x≠
3 x−7
4
3
adalah f-1 (x) = ….
7
3
12. Akar-akar persamaan 3x2 + 5x – 2 = 0 adalah x 1 dan x2 dengan x1 > x2. Nilai x1 – x2 =
….
7
a. –
3
5
b. –
3
1
c.
3
5
d.
3
7
e.
3
Jawaban : E
Pembahasan:
3x2 + 5x – 2 = 0
(3x – 1)(x + 2) = 0
1
x=
atau x = - 2
3
diketahui x1 > x2
1
x1 – x2 =
- (-2) =
3
7
3
13. Akar-akar persamaan kuadrat 3x2 + 2x – 5 = 0 adalah x 1 dan x2. Nilai
….
a.
b.
c.
d.
e.
1
5
2
5
3
5
4
5
9
5
Jawaban : B
Pembahasan:
3x2 + 2x – 5 = 0
b
2
x1 + x2 = =a
3
c
5
x1 x2 =
=a
3
x1 + x2
1
1
+
=
x1
x2
x1 x2
=
−2/3
−5/3
=
2
5
14. Himpunan penyelesaian dari x2 – 10x + 21 < 0, x ∈ R adalah ….
a. {x | x < 3 atau x > 7 ; x ∈ R}
b. {x | x < - 7 atau x > 3 ; x ∈ R}
c. {x | - 7 < x < 3; x ∈ R}
d. {x | - 3 < x < 7; x ∈ R}
e. {x | 3 < x < 7; x ∈ R}
Jawaban : E
Pembahasan:
x2 – 10x + 21 < 0, x ∈ R
(x – 7)(x – 3) < 0
x = 7 atau x = 3
+
+
+
3
7
HP = {x | 3 < x < 7; x ∈ R}
15. Diketahui x1 dan y1 memenuhi sistem persamaan
Nilai 7x1 + y1 = ….
a. – 42
x+3 y=11
{52x−2
y=−39
1
x1
+
1
x2
=
b.
c.
d.
e.
– 28
– 18
26
28
Jawaban : B
Pembahasan :
2x + 3y = 11
×2
5x – 2y = - 39
×3
4x + 6y = 22
15x – 6y = - 117 +
19x = -95
x = -5
2(-5) + 3y = 11
-10 + 3y = 11
3y = 21
y= 7
7x + y = 7(-5) + 7 = -28
16. Jumlah kamar untuk menginap di suatu hotel adalah 65 buah. Kamar tersebut terdiri
atas dua type, yaitu standar dan superior. Jumlah kamar type standar adalah dua kali
jumlah type superior dikurangi 10. Banyak kamar type superior adalah ….
a. 40
b. 35
c. 30
d. 25
e. 15
Jawaban : D
Pembahasan:
x = kamar standar
y = kamar superior
x + y = 65 → x = 2y – 10
2y – 10 + y = 65
3y = 65 + 10
y = 25
17. Nilai minimum fungsi objektif f(x, y) = 3x + 2y dari daerah yang diarsir pada gambar
adalah …. Y
a. 4
b. 6
4
c. 7
3
d. 8
e. 9
2
3
X
Jawaban : C
Pembahasan :
Persamaan garis 1 : 3x + 3y = 9 × 2
Persamaan garis 2 : 4x + 2y = 8 × 3
6x + 6y = 18
12x + 6y = 24
6x = 6
x=1
3(1) + 3y = 9
3y = 6
y=2
Titik potong kedua garis adalah (1, 2).
f(x, y) = 3x + 2y
f(3, 0) = 3(3) = 9
f(0, 4) = 2(4) = 8
f(1, 2) = 3(1) + 2(2) = 7 (minimum)
18. Seorang penjahit mempunyai persediaan 84 m kain polos dan 70 m kain batik. Penjahit
tersebut akan membuat 2 jenis pakaian untuk dijual. Pakaian jenis I memerlukan 4 m
kain polos dan 2 m kain batik, sedangkan pakaian jenis II memerlukan 3 m kain polos
dan 5 m kain batik. Jika pakaian jenis I dijual dengan laba Rp 40.000,00 dan pakaian
jenis II dijual dengan laba Rp 60.000,00 per potong. Keuntungan maksimum yang dapat
diperoleh penjahit tersebut adalah ….
a. Rp 1.180.000,00
b. Rp 1.080.000,00
c. Rp 960.000,00
d. Rp 840.000,00
e. Rp 800.000,00
Jawaban : B
Pembahasan :
Kain polos = x
Kain batik = y
4x + 3y = 84
×1
2x + 5y = 70
×2
4x + 10y = 140 7y = 56
y=8
2x + 40 = 70
2x = 30
x = 15
pers. 1 Y
pers. 2
28
14
(15,8)
21
35
X
f(x, y) = 40.000x + 60.000y
f(21, 0) = Rp 40.000,00(21) = Rp 840.000,00
f(0, 14) = Rp 60.000,00(14) = Rp 840.000,00
f(15, 8) = Rp 40.000,00(15) = Rp 60.000,00
= Rp 1.080.000,00 (maksimum)
19. Diketahui matriks A =
( 4x 21)
,B=
= C maka nilai x + y = ….
a. – 3
b. – 2
c. – 1
d. 1
e. 3
Jawaban : C
Pembahasan :
3A – B = C
4 2
−x −1
3
x 1
3
y
12 + x = 10
x = -2
3–y=2
y=1
x + y = -2 + 1 = -1
( ) (
)
=
(−910 72)
(−x3 −1y )
, dan C =
(−910 72)
. Jika 3A – B
20. Diketahui matriks A =
(−42 13)
dan B =
(85 −47 )
. Nilai determinan dari B – 2A
= ….
a. 82
b. 69
c. 22
d. – 21
e. – 74
Jawaban : A
Pembahasan :
8 −4
4 2
B – 2A =
5 7
−8 6
4 −6
a b
X=
=
13 1
c d
det X = ad – bc = (4)(1) – (-6)(13) = 82
(
(
) ( )
) ( )
21. Diketahui matriks A =
(−23 −2
−2)
dan B =
. Invers dari matriks A – B
(−22 −2
−3 )
adalah ….
−2 2
a.
2 3
−3 2
b.
−2 2
1 0
c.
0 1
−1 0
d.
0 −1
0 1
e.
1 0
( )
( )
( )
( )
( )
Jawaban : C
Pembahasan :
3
A–B=
−2
1 0
X=
0 1
1
Invers X =
1
(
) - (−22 −2
−3 )
−2
−2
( )
(79 34)
(−717 −20
47 )
−7 20
(−17
20 )
(177 2047)
(1792 411 )
22. Diketahui P =
a.
b.
c.
d.
(10 01)
=
(10 01)
,Q=
(25 18) , dan PX = Q. Matriks X = ….
e.
(1792 −141 )
Jawaban : A
Pembahasan :
PX=Q
7 3
a b
2
=
9 4
c d
5
1
a b
=
c d
(7 )( 4 )−( 3 ) (9)
1
−7
=
28−27
17
( ) ( )
( )
( 18)
(−94 −37 ) (25 18)
−7 −20
= (
( −20
)
47
17 47 )
23. Diketahui deret aritmatika dengan suku ke-3 adalah 24 dan suku ke-6 adalah 36. Jumlah
suku 15 pertama deret tersebut adalah ….
a. 765
b. 660
c. 640
d. 560
e. 540
Jawaban : B
Pembahasan :
U3 = 24 ; U6 = 36
a + 2b = 24
a + 5b = 36 3b = 12
b=4
a + 8 = 24
a = 16
n
Sn =
(2a + (n – 1)4)
2
= 660
24. Dari suatu deret geometri diketahui suku ke-2 adalah 6 dan suku ke-6 adalah 96. Jumlah
10 suku pertama deret tersebut adalah ….
a.
960
b. 1.960
c. 2.960
d. 3.069
e. 4.069
Jawaban : D
Pembahasan :
U2 = 6 ; U6 = 96
Deret geometri, Un = a rn-1
ar = 6
ar5 = 96
r4 = 16
r=2
a(2) = 6
a=3
a(r n −1)
Sn =
→r>1
r−1
10
3 (2 −1)
2−1
S10 =
= 3.069
25. Jumlah deret geometri tak hingga 20 +
a.
b.
c.
d.
e.
40
3
80
9
+
160
27
+
30
40
60
80
90
Jawaban : C
Pembahasan :
40
80
20 +
+
3
9
a = 20
40/3
2
r=
=
20
3
S∞ =
x→ 5
a.
b.
c.
d.
3
2
8
7
2
3
3
7
= 60
x 2−2 x −15
x 2+ 2 x−35
= ….
=
Jawaban : C
Pembahasan :
2
x −2 x −15
lim 2
x→ 5 x + 2 x−35
lim
27. Nilai
b.
c. –
d. –
e. –
+ … → deret tak hingga
3
2
e. -
a.
160
27
20
2
1−
3
a
1−r
26. Nilai lim
+
x→∞
3
2
3
5
3 x 4 −7 x 2
2 x 4 +5 x
7
5
7
3
7
2
Jawaban : A
Pembahasan :
( x +3)
x→ 5 ( x +7)
= lim
= ….
=
5+ 3
5+ 7
=
8
12
=
2
3
+ … adalah ….
n
lim
x→∞
a
k
=
ax +bx+ c
kx n +lx+m
→ Pangkat n sama
3 x 4 −7 x
lim
4
x → ∞ 2 x +5 x
3
12 x −14 x
lim
=
3
x→∞
8 x +5
72 x
3
lim
2
x → ∞ 48 x
2
lim
=
x→∞
36 x −14
2
24 x
28. Diketahui f(x) = x3 – 10x2 + 25x + 5 dan f’ adalah turunan pertama f. Nilai f’(1) = ….
a. 3
b. 8
c. 13
d. 16
e. 21
Jawaban : B
Pembahasan :
f(x) = x3 – 10x2 – 9x + 15
f’(x) = 3x2 – 20x + 25
f’(1) = 3(1)2 – 20(1) + 25 = 8
29. Grafik fungsi f(x) = x3 – 3x2 – 9x + 15 turun dalam interval ….
a. x < – 3 atau x > 1
b. x < – 1 atau x > 3
c. x < – 3 atau x > – 1
d. –1 < x < 3
e. 1 < x < 3
Jawaban : D
Pembahasan :
f(x) = x3 – 3x2 – 9x + 15
turun dalam interval f’(x) < 0
f’(x) = 3x2 – 6x – 9 < 0
x2 – 2x – 3 < 0
(x – 3)(x + 1) < 0
x = 3 atau x = -1
+
+
-1
-1 < x < 3
3
30. Biaya produksi kain batik sepanjang x meter dinyatakan dengan fungsi B(x) =
1 2
x −10 x+ 25
ribu rupiah. Jika semua kain batik tersebut dijual dengan harga
3
2
50 x− x 2 ribu rupiah, maka panjang kain batik yang diproduksi agar diperoleh
3
laba maksimum adalah ….
a. 15 m
b. 25 m
c. 30 m
d. 50 m
e. 60 m
(
(
)
)
Jawaban : C
Pembahasan :
Harga jual – harga produksi
1 2
1 2
50x x –(
x – 10x + 25) = 60x – x2 – 25
2
3
f'(x) = 0
= 60 – 2x = 0
2x = 60
x = 30 m
31. Dari angka-angka 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, dan 8 akan disusun bilangan yang terdiri atas empat
angka berbeda. Banyak bilangan yang dapat disusun adalah ….
a. 32
b. 256
c. 1.120
d. 1.680
e. 4.096
Jawaban : D
Pembahasan :
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, dan 8
Disusun menjadi bilangan yang terdiri atas 4 angka berbeda
8 ∙ 7 ∙ 6 ∙ 5 = 1.680
32. Dari 12 orang pengurus OSIS akan dipilih seorang ketua, sekretaris, dan bendahara.
Banyak susunan pengurus yang dapat terjadi adalah ….
a. 1.728
b. 1.320
c. 220
d. 132
e. 36
Jawaban : B
Pembahasan :
12 !
= 10 × 11 × 12 = 1.320
12P3 =
9!
33. Dalam sebuah pertemuan, hadir 20 orang. Jika setiap orang yang hadir saling berjabat
tangan, banyak jabatan tangan yang dilakukan adalah ….
a. 380
b. 190
c. 120
d. 90
e. 20
Jawaban : B
Pembahasan :
20 !
20C2 =
2 ! 18 !
=
19 × 20
2
= 190
34. Duah buah dadu dilempar undi bersama-sama. Peluang muncul mata dadu berjumlah 10
adalah ….
1
a.
6
1
b.
8
c.
d.
e.
1
10
1
12
1
16
Jawaban : D
Pembahasan :
Mata dadu berjumlah 10: (4, 6); (6, 4); (5, 5)
n: 3
Ruang sampel dua dadu = 62
= 36
3
1
Peluang =
=
36
12
35. Dari sebuah kotak yang berisi 6 bola putih dan 4 bola hijau diambil 2 bola sekaligus
secara acak. Peluang terambil 1 bola putih dan 1 bola hijau adalah ….
9
a.
12
8
b.
15
5
c.
15
2
d.
15
1
e.
15
Jawaban : B
Pembahasan :
❑6 C 1 ∙❑4 C 1
❑10 C 2
=
6! 4!
5 ! 3!
10!
2 !8!
=
6×4
45
=
8
15
36. Pada percobaan lempar undi 3 keping uang logam bersama-sama sebanyak 600 kali,
frekuensi harapan muncul paling sedikit dua gambar adalah ….
a. 500
b. 400
c. 300
d. 200
e. 100
Jawaban : C
Pembahasan :
(AAA), (AAG), (AGA), (GAA), (GGG), (GGA), (GAG), (AGG)
Muncul paling sedikit dua gambar : 4
Ruang sampel 3 keping uang logam = 23
=8
4
Frekuensi harapan =
× 600 = 300
8
37. Diagram lingkaran berikut menunjukkan persentase peserta kegiatan ekstrakurikuler
dalam suatu kelas. Jika jumlah siswa 40 orang maka peserta paduan suara sebanyak ….
a. 4 orang
12,5%
Bulu
tangkis
b.
c.
d.
e.
5 orang
6 orang
7 orang
10 orang
Paduan
suara
Basket
50%
25%
Paskibra
Jawaban : B
Pembahasan :
Persentase paduan suara = (100 – 50 – 25 – 12,5)%
= 12,5%
12,5
Banyak peserta paduan suaran =
× 40 orang
100
= 5 orang
38. Histogram di bawah menunjukkan nilai tes matematika sekelompok siswa SMA kelas
XI-IPS. Rata-rata nilai tersebut adalah ….
4
Frekuensi
a. 15
9 4
1
b. 17
9 3
7 2
c. 21
9
8 1
d. 23
9
5
e. 27
9
Nilai
1,5 14,5 27,5 40,5 53,5
Jawaban : D
Pembahasan :
Histogram pada soal dapat dibuat tabel berikut.
Nilai
f
xi
fixi
2-4
2
8
16
15-27
4
21
84
28-40
2
34
68
41-53
1
47
47
∑
9
215
x́
=
∑ f i xi
∑fi
215
9
=
= 23
8
9
39. Tabel berikut adalah data tinggi badan siswa kelas XII IPS. Modus data tersebut adalah
….
Tinggi (cm)
Frekuensi
a. 158,5
146
–
151
9
b. 158,75
152 – 157
14
c. 159,5
158
–
163
17
d. 159,75
164 – 169
12
e. 161,5
170 – 175
4
Jawaban : D
Pembahasan :
Mo = Li +
(
= 157,5 +
d1
d 1+ d 2
)
c
( ( 17−1417−14
) +(17−12) )
= 157,5 + 2,25 = 159,75
6
40. Simpangan baku dari data 2, 3, 4, 5, 6, adalah ….
a.
√ 15
b. √ 10
c.
√5
d. √ 3
e.
√2
Jawaban : E
Pembahasan :
2, 3, 4, 5, 6
2+3+4+ 5+6
20
x́ =
=
=4
5
5
2
∑ ( xi −x́)
S=
n
(2−4)2+(3−4)2 +(4−4)2+(5−4)2 +(6−4)2
=
5
4+1+1+ 4
=
= √2
5
√
√
√
P
B
B
S
S
a.
b.
c.
d.
e.
Q
B
S
B
S
(p ^ q ) ~p
……
……
……
……
SBSB
SSSB
SSBB
SBBB
BBBB
Jawaban : D
Pembahasan :
P
Q
B
B
B
S
S
B
S
S
~p
S
S
B
B
p^q
B
S
S
S
(p ^ q ) ~p
S
B
B
B
2. Negasi dari pernyataan “ Jika pengemudi tidak membawa SIM maka dia akan ditilang
petugas.” adalah……
a. Pengemudi membawa SIM, tetapi dia akan ditilang petugas.
b. Pengemudi membawa SIM atau dia ditilang petugas.
c. Pengemudi tidak membawa SIM, tetapi dia tidak ditilang petugas.
d. Jika pengemudi tidak membawa SIM maka dia tidak ditilang petugas.
e. Jika pengemudi membawa SIM maka dia tidak ditilang petugas.
Jawaban : C
Pembahasan:
Pernyataan: “Jika pengemudi tidak membawa SIM maka dia akan ditilang petugas.”
p: Pengemudi tidak membawa SIM
q: Pengemudi ditilang petugas
~(pq) ≡ p ^ ~q
Pengemudi tidak membawa SIM tetapi dia tidak ditilang petugas.
3. Diketahui :
Premis 1 : Jika ia seorang kaya, maka ia berpenghasilan banyak.
Premis 2 : Ia berpenghasilan tidak banyak.
Kesimpulan yang sah adalah ….
a. Ia seorang kaya.
b. Ia seorang yang tidak kaya.
c. Ia seorang dermawan.
d. Ia bukan seorang yang miskin.
e. Ia tidak berpenghasilan banyak.
Jawaban : B
Pembahasan:
Premis 1 : Jika ia seorang kaya maka ia berpenghasilan banyak.
pq
premis 2 : Ia berpenghasilan tidak banyak.
~q
Kesimpulan modus Tollens
~p : Ia seorang yang tidak kaya
4. Bentuk sederhanan dari
a.
b.
c.
d.
(
(
(
(
(
4 a−8 b−3
a−6 b−5
−1
)
adalah ….
2a 2
b
2
a
2b
b 2
2a
2
2b
a
2
a7
2b 4
)
)
)
)
( )
e.
Jawaban : C
Pembahasan:
−8 −3 −1
4a b
−1
= ( 4 a−2 b2 )
−6 −5
a b
2
4 a2
2a
2 -2
= (4a b ) =
=
b
b2
(
)
( )
5. Hasil dari (2 √ 2 a. 2(1 - √ 2 )
b. 2(2 - √ 2 )
c. 2( √ 3−1 )
d. 3( √ 3 - 1)
e. 4(2 √ 3 + 1)
√ 6 ) ( √ 2 + √ 6 ) = ….
Jawaban : C
Pembahasan:
(2 √ 2 - √ 6 ) ( √ 2 + √ 6 ) = 4 + 2
= - 2 + √ 12 = -2 + 2 √ 3 = 2( √ 3 - 1)
6. Nilai dari 9 log 25 ∙
a. -3
b. -1
c. 0
d. 2
e. 3
5
√ 12 - √ 12 - 6
log 2 – 3 log 54 = ….
Jawaban : A
Pembahasan:
9log 25∙ log2
3log 54
2
2 9 log5 ∙5
2 9 log2
2 3 log 2
=
=
=
3log 54
3log 54
3 log54
1 3
2
1
=2∙
log
= 3log
= 3log 3-3 = -3
2
54
27
9log 25 ∙5 log 2 – 3log 54 =
log 2
7. Diketahui fungsi kuadrat f(x) = 2x2 – 7x – 4. Titik potong grafik fungsi kuadrat tersebut
dengan sumbu X dan sumbu Y berturut-turut adalah ….
a. (-1, 0), (2, 0), dan (0, -4)
b. (-1, 0), (2, 0), dan (0, 4)
1
c. (, 0), (4, 0), dan (0, 4)
2
1
d. (, 0), (4, 0), dan (0, -4)
2
1
e. (, 0), (-4, 0), dan (0, -4)
2
Jawaban : D
Pembahasan:
f(x) = 2x2 – 7x – 4
Titik potong terhadap sumbu x, y → 0
2x2 – 7x – 4 = 0
(2x + 1)(x – 4) = 0
1
x=atau x = 4
2
1
(, 0) atau (4, 0)
2
Titik potong terhadap sumbu y, x→ 0
y = 2(0) – 7(0) – 4 = -4
(0, -4)
8. Koordinat titik balik dari grafik fungsi kuadrat yang persamaannya y = (x – 6)(x + 2)
adalah ….
a. (-2, 0)
b. (-1, -7)
c. (1, -15)
d. (2, -16)
e. (3, -24)
Jawaban : D
Pembahasan:
y = (x – 6)(x + 2)
= x2 – 4x – 12
b
4
xp = =
=2
2a
2
yp = (2)2 – 4(2) – 12 = -16
(xp, yp) = (2, -16)
9. Persamaan grafik fungsi kuadrat mempunyai titik ekstrem (-1, 4) dan melalui titik (0, 3)
adalah ….
a. y = -x2 + 2x – 3
b. y = -x2 + 2x + 3
c. y = -x2 – 2x + 3
d. y = -x2 – 2x – 5
e. y = -x2 – 2x + 5
Jawaban : C
Pembahasan:
y =a (x – xp)2 + yp → (xp, yp) = (-1, 4)
y = a(x + 1)2 + 4 → melalui titik (0, 3)
3 = a(0 + 1)2 + 4
3 = a(1) + 4
a = -1
y = a(x + 1)2 + 4
y = -(x + 1)2 + 4
= -x2 – 2x + 3
10. Diketahui fungsi f(x) = 2x + 3 dan g(x) = x 2 – 2x + 4. Komposisi fungsi (g
adalah ….
a. 2x2 – 4x + 5
b. 2x2 – 4x + 11
c. 2x2 + 8x + 7
d. 4x2 – 4x + 19
e. 4x2 – 16x + 19
°
f)(x)
Jawaban : C
Pembahasan :
f(x) = 2x + 3 dan g(x) = x2 – 2x + 4
(g ◦ f)(x) = (2x + 3)2 – 2(2x + 3) + 4
= 4x2 + 12x + 9 – 4x – 6 + 4
= 4x2 + 8x + 7
7 x+ 5
,x ≠
3 x−4
4 x+ 5
7
;x ≠
3 x−7
3
7 x−5
4
;x ≠ 3 x +4
3
5 x+7
3
;x ≠
4 x−3
4
7 x +4
5
;x ≠
3 x−5
3
7 x+4
5
;x ≠ 3 x+5
3
11. Invers dari f(x) =
a.
b.
c.
d.
e.
Jawaban : A
Pembahasan:
7 x+ 5
y=
3 x−4
y(3x – 4) = 7x + 5
3xy – 4y = 7x + 5
3xy – 7x = 5 + 4y
x(3y – 7) = 5 + 4y
4 y +5
x=
3 y −7
4 x+ 5
f-1 (x) =
;x≠
3 x−7
4
3
adalah f-1 (x) = ….
7
3
12. Akar-akar persamaan 3x2 + 5x – 2 = 0 adalah x 1 dan x2 dengan x1 > x2. Nilai x1 – x2 =
….
7
a. –
3
5
b. –
3
1
c.
3
5
d.
3
7
e.
3
Jawaban : E
Pembahasan:
3x2 + 5x – 2 = 0
(3x – 1)(x + 2) = 0
1
x=
atau x = - 2
3
diketahui x1 > x2
1
x1 – x2 =
- (-2) =
3
7
3
13. Akar-akar persamaan kuadrat 3x2 + 2x – 5 = 0 adalah x 1 dan x2. Nilai
….
a.
b.
c.
d.
e.
1
5
2
5
3
5
4
5
9
5
Jawaban : B
Pembahasan:
3x2 + 2x – 5 = 0
b
2
x1 + x2 = =a
3
c
5
x1 x2 =
=a
3
x1 + x2
1
1
+
=
x1
x2
x1 x2
=
−2/3
−5/3
=
2
5
14. Himpunan penyelesaian dari x2 – 10x + 21 < 0, x ∈ R adalah ….
a. {x | x < 3 atau x > 7 ; x ∈ R}
b. {x | x < - 7 atau x > 3 ; x ∈ R}
c. {x | - 7 < x < 3; x ∈ R}
d. {x | - 3 < x < 7; x ∈ R}
e. {x | 3 < x < 7; x ∈ R}
Jawaban : E
Pembahasan:
x2 – 10x + 21 < 0, x ∈ R
(x – 7)(x – 3) < 0
x = 7 atau x = 3
+
+
+
3
7
HP = {x | 3 < x < 7; x ∈ R}
15. Diketahui x1 dan y1 memenuhi sistem persamaan
Nilai 7x1 + y1 = ….
a. – 42
x+3 y=11
{52x−2
y=−39
1
x1
+
1
x2
=
b.
c.
d.
e.
– 28
– 18
26
28
Jawaban : B
Pembahasan :
2x + 3y = 11
×2
5x – 2y = - 39
×3
4x + 6y = 22
15x – 6y = - 117 +
19x = -95
x = -5
2(-5) + 3y = 11
-10 + 3y = 11
3y = 21
y= 7
7x + y = 7(-5) + 7 = -28
16. Jumlah kamar untuk menginap di suatu hotel adalah 65 buah. Kamar tersebut terdiri
atas dua type, yaitu standar dan superior. Jumlah kamar type standar adalah dua kali
jumlah type superior dikurangi 10. Banyak kamar type superior adalah ….
a. 40
b. 35
c. 30
d. 25
e. 15
Jawaban : D
Pembahasan:
x = kamar standar
y = kamar superior
x + y = 65 → x = 2y – 10
2y – 10 + y = 65
3y = 65 + 10
y = 25
17. Nilai minimum fungsi objektif f(x, y) = 3x + 2y dari daerah yang diarsir pada gambar
adalah …. Y
a. 4
b. 6
4
c. 7
3
d. 8
e. 9
2
3
X
Jawaban : C
Pembahasan :
Persamaan garis 1 : 3x + 3y = 9 × 2
Persamaan garis 2 : 4x + 2y = 8 × 3
6x + 6y = 18
12x + 6y = 24
6x = 6
x=1
3(1) + 3y = 9
3y = 6
y=2
Titik potong kedua garis adalah (1, 2).
f(x, y) = 3x + 2y
f(3, 0) = 3(3) = 9
f(0, 4) = 2(4) = 8
f(1, 2) = 3(1) + 2(2) = 7 (minimum)
18. Seorang penjahit mempunyai persediaan 84 m kain polos dan 70 m kain batik. Penjahit
tersebut akan membuat 2 jenis pakaian untuk dijual. Pakaian jenis I memerlukan 4 m
kain polos dan 2 m kain batik, sedangkan pakaian jenis II memerlukan 3 m kain polos
dan 5 m kain batik. Jika pakaian jenis I dijual dengan laba Rp 40.000,00 dan pakaian
jenis II dijual dengan laba Rp 60.000,00 per potong. Keuntungan maksimum yang dapat
diperoleh penjahit tersebut adalah ….
a. Rp 1.180.000,00
b. Rp 1.080.000,00
c. Rp 960.000,00
d. Rp 840.000,00
e. Rp 800.000,00
Jawaban : B
Pembahasan :
Kain polos = x
Kain batik = y
4x + 3y = 84
×1
2x + 5y = 70
×2
4x + 10y = 140 7y = 56
y=8
2x + 40 = 70
2x = 30
x = 15
pers. 1 Y
pers. 2
28
14
(15,8)
21
35
X
f(x, y) = 40.000x + 60.000y
f(21, 0) = Rp 40.000,00(21) = Rp 840.000,00
f(0, 14) = Rp 60.000,00(14) = Rp 840.000,00
f(15, 8) = Rp 40.000,00(15) = Rp 60.000,00
= Rp 1.080.000,00 (maksimum)
19. Diketahui matriks A =
( 4x 21)
,B=
= C maka nilai x + y = ….
a. – 3
b. – 2
c. – 1
d. 1
e. 3
Jawaban : C
Pembahasan :
3A – B = C
4 2
−x −1
3
x 1
3
y
12 + x = 10
x = -2
3–y=2
y=1
x + y = -2 + 1 = -1
( ) (
)
=
(−910 72)
(−x3 −1y )
, dan C =
(−910 72)
. Jika 3A – B
20. Diketahui matriks A =
(−42 13)
dan B =
(85 −47 )
. Nilai determinan dari B – 2A
= ….
a. 82
b. 69
c. 22
d. – 21
e. – 74
Jawaban : A
Pembahasan :
8 −4
4 2
B – 2A =
5 7
−8 6
4 −6
a b
X=
=
13 1
c d
det X = ad – bc = (4)(1) – (-6)(13) = 82
(
(
) ( )
) ( )
21. Diketahui matriks A =
(−23 −2
−2)
dan B =
. Invers dari matriks A – B
(−22 −2
−3 )
adalah ….
−2 2
a.
2 3
−3 2
b.
−2 2
1 0
c.
0 1
−1 0
d.
0 −1
0 1
e.
1 0
( )
( )
( )
( )
( )
Jawaban : C
Pembahasan :
3
A–B=
−2
1 0
X=
0 1
1
Invers X =
1
(
) - (−22 −2
−3 )
−2
−2
( )
(79 34)
(−717 −20
47 )
−7 20
(−17
20 )
(177 2047)
(1792 411 )
22. Diketahui P =
a.
b.
c.
d.
(10 01)
=
(10 01)
,Q=
(25 18) , dan PX = Q. Matriks X = ….
e.
(1792 −141 )
Jawaban : A
Pembahasan :
PX=Q
7 3
a b
2
=
9 4
c d
5
1
a b
=
c d
(7 )( 4 )−( 3 ) (9)
1
−7
=
28−27
17
( ) ( )
( )
( 18)
(−94 −37 ) (25 18)
−7 −20
= (
( −20
)
47
17 47 )
23. Diketahui deret aritmatika dengan suku ke-3 adalah 24 dan suku ke-6 adalah 36. Jumlah
suku 15 pertama deret tersebut adalah ….
a. 765
b. 660
c. 640
d. 560
e. 540
Jawaban : B
Pembahasan :
U3 = 24 ; U6 = 36
a + 2b = 24
a + 5b = 36 3b = 12
b=4
a + 8 = 24
a = 16
n
Sn =
(2a + (n – 1)4)
2
= 660
24. Dari suatu deret geometri diketahui suku ke-2 adalah 6 dan suku ke-6 adalah 96. Jumlah
10 suku pertama deret tersebut adalah ….
a.
960
b. 1.960
c. 2.960
d. 3.069
e. 4.069
Jawaban : D
Pembahasan :
U2 = 6 ; U6 = 96
Deret geometri, Un = a rn-1
ar = 6
ar5 = 96
r4 = 16
r=2
a(2) = 6
a=3
a(r n −1)
Sn =
→r>1
r−1
10
3 (2 −1)
2−1
S10 =
= 3.069
25. Jumlah deret geometri tak hingga 20 +
a.
b.
c.
d.
e.
40
3
80
9
+
160
27
+
30
40
60
80
90
Jawaban : C
Pembahasan :
40
80
20 +
+
3
9
a = 20
40/3
2
r=
=
20
3
S∞ =
x→ 5
a.
b.
c.
d.
3
2
8
7
2
3
3
7
= 60
x 2−2 x −15
x 2+ 2 x−35
= ….
=
Jawaban : C
Pembahasan :
2
x −2 x −15
lim 2
x→ 5 x + 2 x−35
lim
27. Nilai
b.
c. –
d. –
e. –
+ … → deret tak hingga
3
2
e. -
a.
160
27
20
2
1−
3
a
1−r
26. Nilai lim
+
x→∞
3
2
3
5
3 x 4 −7 x 2
2 x 4 +5 x
7
5
7
3
7
2
Jawaban : A
Pembahasan :
( x +3)
x→ 5 ( x +7)
= lim
= ….
=
5+ 3
5+ 7
=
8
12
=
2
3
+ … adalah ….
n
lim
x→∞
a
k
=
ax +bx+ c
kx n +lx+m
→ Pangkat n sama
3 x 4 −7 x
lim
4
x → ∞ 2 x +5 x
3
12 x −14 x
lim
=
3
x→∞
8 x +5
72 x
3
lim
2
x → ∞ 48 x
2
lim
=
x→∞
36 x −14
2
24 x
28. Diketahui f(x) = x3 – 10x2 + 25x + 5 dan f’ adalah turunan pertama f. Nilai f’(1) = ….
a. 3
b. 8
c. 13
d. 16
e. 21
Jawaban : B
Pembahasan :
f(x) = x3 – 10x2 – 9x + 15
f’(x) = 3x2 – 20x + 25
f’(1) = 3(1)2 – 20(1) + 25 = 8
29. Grafik fungsi f(x) = x3 – 3x2 – 9x + 15 turun dalam interval ….
a. x < – 3 atau x > 1
b. x < – 1 atau x > 3
c. x < – 3 atau x > – 1
d. –1 < x < 3
e. 1 < x < 3
Jawaban : D
Pembahasan :
f(x) = x3 – 3x2 – 9x + 15
turun dalam interval f’(x) < 0
f’(x) = 3x2 – 6x – 9 < 0
x2 – 2x – 3 < 0
(x – 3)(x + 1) < 0
x = 3 atau x = -1
+
+
-1
-1 < x < 3
3
30. Biaya produksi kain batik sepanjang x meter dinyatakan dengan fungsi B(x) =
1 2
x −10 x+ 25
ribu rupiah. Jika semua kain batik tersebut dijual dengan harga
3
2
50 x− x 2 ribu rupiah, maka panjang kain batik yang diproduksi agar diperoleh
3
laba maksimum adalah ….
a. 15 m
b. 25 m
c. 30 m
d. 50 m
e. 60 m
(
(
)
)
Jawaban : C
Pembahasan :
Harga jual – harga produksi
1 2
1 2
50x x –(
x – 10x + 25) = 60x – x2 – 25
2
3
f'(x) = 0
= 60 – 2x = 0
2x = 60
x = 30 m
31. Dari angka-angka 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, dan 8 akan disusun bilangan yang terdiri atas empat
angka berbeda. Banyak bilangan yang dapat disusun adalah ….
a. 32
b. 256
c. 1.120
d. 1.680
e. 4.096
Jawaban : D
Pembahasan :
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, dan 8
Disusun menjadi bilangan yang terdiri atas 4 angka berbeda
8 ∙ 7 ∙ 6 ∙ 5 = 1.680
32. Dari 12 orang pengurus OSIS akan dipilih seorang ketua, sekretaris, dan bendahara.
Banyak susunan pengurus yang dapat terjadi adalah ….
a. 1.728
b. 1.320
c. 220
d. 132
e. 36
Jawaban : B
Pembahasan :
12 !
= 10 × 11 × 12 = 1.320
12P3 =
9!
33. Dalam sebuah pertemuan, hadir 20 orang. Jika setiap orang yang hadir saling berjabat
tangan, banyak jabatan tangan yang dilakukan adalah ….
a. 380
b. 190
c. 120
d. 90
e. 20
Jawaban : B
Pembahasan :
20 !
20C2 =
2 ! 18 !
=
19 × 20
2
= 190
34. Duah buah dadu dilempar undi bersama-sama. Peluang muncul mata dadu berjumlah 10
adalah ….
1
a.
6
1
b.
8
c.
d.
e.
1
10
1
12
1
16
Jawaban : D
Pembahasan :
Mata dadu berjumlah 10: (4, 6); (6, 4); (5, 5)
n: 3
Ruang sampel dua dadu = 62
= 36
3
1
Peluang =
=
36
12
35. Dari sebuah kotak yang berisi 6 bola putih dan 4 bola hijau diambil 2 bola sekaligus
secara acak. Peluang terambil 1 bola putih dan 1 bola hijau adalah ….
9
a.
12
8
b.
15
5
c.
15
2
d.
15
1
e.
15
Jawaban : B
Pembahasan :
❑6 C 1 ∙❑4 C 1
❑10 C 2
=
6! 4!
5 ! 3!
10!
2 !8!
=
6×4
45
=
8
15
36. Pada percobaan lempar undi 3 keping uang logam bersama-sama sebanyak 600 kali,
frekuensi harapan muncul paling sedikit dua gambar adalah ….
a. 500
b. 400
c. 300
d. 200
e. 100
Jawaban : C
Pembahasan :
(AAA), (AAG), (AGA), (GAA), (GGG), (GGA), (GAG), (AGG)
Muncul paling sedikit dua gambar : 4
Ruang sampel 3 keping uang logam = 23
=8
4
Frekuensi harapan =
× 600 = 300
8
37. Diagram lingkaran berikut menunjukkan persentase peserta kegiatan ekstrakurikuler
dalam suatu kelas. Jika jumlah siswa 40 orang maka peserta paduan suara sebanyak ….
a. 4 orang
12,5%
Bulu
tangkis
b.
c.
d.
e.
5 orang
6 orang
7 orang
10 orang
Paduan
suara
Basket
50%
25%
Paskibra
Jawaban : B
Pembahasan :
Persentase paduan suara = (100 – 50 – 25 – 12,5)%
= 12,5%
12,5
Banyak peserta paduan suaran =
× 40 orang
100
= 5 orang
38. Histogram di bawah menunjukkan nilai tes matematika sekelompok siswa SMA kelas
XI-IPS. Rata-rata nilai tersebut adalah ….
4
Frekuensi
a. 15
9 4
1
b. 17
9 3
7 2
c. 21
9
8 1
d. 23
9
5
e. 27
9
Nilai
1,5 14,5 27,5 40,5 53,5
Jawaban : D
Pembahasan :
Histogram pada soal dapat dibuat tabel berikut.
Nilai
f
xi
fixi
2-4
2
8
16
15-27
4
21
84
28-40
2
34
68
41-53
1
47
47
∑
9
215
x́
=
∑ f i xi
∑fi
215
9
=
= 23
8
9
39. Tabel berikut adalah data tinggi badan siswa kelas XII IPS. Modus data tersebut adalah
….
Tinggi (cm)
Frekuensi
a. 158,5
146
–
151
9
b. 158,75
152 – 157
14
c. 159,5
158
–
163
17
d. 159,75
164 – 169
12
e. 161,5
170 – 175
4
Jawaban : D
Pembahasan :
Mo = Li +
(
= 157,5 +
d1
d 1+ d 2
)
c
( ( 17−1417−14
) +(17−12) )
= 157,5 + 2,25 = 159,75
6
40. Simpangan baku dari data 2, 3, 4, 5, 6, adalah ….
a.
√ 15
b. √ 10
c.
√5
d. √ 3
e.
√2
Jawaban : E
Pembahasan :
2, 3, 4, 5, 6
2+3+4+ 5+6
20
x́ =
=
=4
5
5
2
∑ ( xi −x́)
S=
n
(2−4)2+(3−4)2 +(4−4)2+(5−4)2 +(6−4)2
=
5
4+1+1+ 4
=
= √2
5
√
√
√