Contoh soal Dan Fungsi komposisi
Contoh soal Fungsi komposisi
Suatu fungsi akan memetakan setiap anggota domain dengan tepat satu anggota kodomain. Jika
anggota kodomain tersebut dipetakan lagi oleh fungsi lain ke kodomain berikutnya, maka akan
diperoleh pemetaan yang berkesinambungan. Pemetaan yang berkesinambungan seperti itu disebut
komposisi fungsi.
Dibawah ini akan dijabarkan bagaimana cara memecahkan masalah-masalah fungsi komposisi yang
salah satunya memecahkan masalah fungsi yang dikomposisikan. Fungsi komposisi merupakan salah
satu bahasan mata pelajaran matematika SMA. Jadi bahasan soal ini cocok untuk bahan belajar
menghadapi ulangan disekolah seperti Ulangan harian, UTS, UKK, UAS, UN dan lainnya.
Nomor 1
Jika f(x) = x – 5 dan g(x) = x2 – 1 maka (f o g)(x) = …
A. x2 – 6
B. x2 – 10x – 24
C. x2 – 10x + 26
D. x2 – 4
E. x2 – 10x + 24
Pembahasan
x pada f(x) diganti dengan g(x):
(f o g) (x) = g(x) – 5 = x2 – 5 – 1
(f o g) (x) = x2 – 6
Jawaban: A
Nomor 2
Jika f(x) = x – 1 dan g(x) = x2 – 7 maka (g o f)(3) = …
A. 3
B. 2
C. 1
D. – 2
E. – 3
Pembahasan
Terlebih dahulu tentukan (g o f) (x) dengan mengganti x pada g(x) menjadi f(x):
(g o f) (x) = f(x)2 – 7 = (x – 1)2 – 7
(g o f) (3) = (3 – 1)2 – 7 = – 3
Jawaban: E
Nomor 3
Misal
f(x) = 3x2 – 1
Nilai dari (f o g) (3) = …
A. 2
B. 3
C. 4
D. 65
E. 74
Pembahasan
Tentukan terlebih dahulu (f o g) (x):
Jawaban: A
Nomor 4
Jika (f o g) (x) = 6x – 3 dan f(x) = 2x + 5 maka g(x) = …
A. 4x – 8
B. 3x – 4
C. 3x + 4
D. 2x – 4
E. 2x + 4
Pembahasan
(f o g) (x) = f(g(x)) = 6x – 3, sehingga x pada f(x) diganti g(x):
2g(x) + 5 = 6x – 3
2g(x) = 6x – 3 – 5 = 6x – 8
g(x) = (6x – 8) / 2 = 3x – 4
Jawaban: B
Nomor 5
Jika (f o g)(x) = x2 – 4 dan g(x) = x + 3, maka f(x) = …
A. x2 – 6x + 13
B. x2 – 6x + 5
C. x2 + 6x + 5
D. x2 – 1
E. x2 – 7
Pembahasan
Tentukan terlebih dahulu invers g(x):
g(x) = x + 3 maka x = g(x) – 3
Subtitusikan x ke dalam (fog)(x) = f(x)
f(x) = (g(x) – 3)2 – 4
f(x) = g(x)2 – 6g(x) + 9 – 4 = g(x)2 – 6g(x) + 5
Ganti g(x) dengan x:
f(x) = x2 – 6x + 5
Jawaban: B
Soal dan Pembahasan Matematika Fungsi Komposisi dan
Fungsi Invers (6-10)
Posted on June 23, 2013 Rudolph LestrangePosted in Fungsi
Untuk Soal dan Pembahasan Matematika Fungsi Komposisi dan Fungsi Invers (1-5), bisa
cek disini.
6.
Penyelesaian:
7.
Penyelesaian:
8.
Penyelesaian:
9.
Penyelesaian:
10.
Penyelesaian:
Cara Cepat Menentukan Invers Suatu Fungsi
Friday, August 23rd 2013. | Invers Fungsi
advertisements
Invers sebuah materi matematika yang diajarkan di kelas XI SMA Semester Genap. Bagi sobat yang
duduk dibangku SMA dan sedang mencari materi tentang invers, sobat tepat membuka artikel.
Namun, bagi sobat yang memang selalu menambah pengetahuan matematika dengan belajar sendiri
tidak terpaku pada materi disekolah, itu juga bagus. Artinya sobat telah mandiri, dan pintu sukses ada
didepan mata.
Invers suatu fungsi biasanya dilambangkan dengan f-1(x). Menentukan invers fungsi berarti menukar
kedudukan antara domain serta kodomain. Apa itu domain dan apa itu kodomain? Domain
merupakan daerah asal dan kodomain merupakan daerah hasil. Sehingga bila diketahui fungsi f
memetakan dari A ke B maka maka invers fungsi dari f memetakan dari B ke A.
Gambar diatas menunjukan contoh menentukan invers suatu fungsi yaitu fungsi f(x)=2x-1, sehingga
didapat invers dari fungsi tersebut yaitu f-1(x)=(x+1)/2
adversitemens
Sebenarnya ada cara alternatif yang dapat dikatakan lebih mudah, berikut ini contoh pengerjaan
invers menggunakan cara alternatif dari fungsi f(x)=2x-1
Operasi pada x untuk fungsi f(x)=2x-1 adalah :
1.
Dikalikan 2
2.
Dikurangi 1
Kerjakan kebalikan operasi beserta urutannya, maka :
1.
Ditambah 1
2.
Dibagi 2
Sehingga inversnya :
Itu contoh yang pertama, perhatikan juga contoh berikutnya
Jika diketahui g(x) = x2 – 4x + 3 maka tentukan g-1(x)!
Penyelesaian :
cara biasa
Misal g(x) = y
cara alternatif
Rubah fungsi g(x)=x²-4x+3 menjadi g(x)=(x-2)²-1 dengan cara melengkapkan kuadrat sempurna.
operasi pada x dari fungsi g(x)=(x-2)²-1, yaitu :
1.
Dikurangi 2
2.
Dikuadratkan
3.
Dikurangi 1
Kerjakan kebalikan operasi beserta urutannya :
1.
Ditambah 1
2.
Diakar pangkat dua
3.
Ditambah 2
Sehingga inversnya menjadi
Menurut sobat semua mudah cara yang mana? cara biasa atau cara alternatif?
Semua terserah sobat yang menggunakannya, namun jika soal yang sobat semua temui bukan pada
soal pilihan ganda maka pegajar biasanya meminta cara runtutnya sehingga harus menggunakan
cara biasa. Jadi cara alternatif ini dapat dilakukan untuk soal pilihan ganda atau untuk cek apa yang
kita kerjakan dengan cara biasa hasilnya benar atau belum.
Agar sobat semua lebih paham, rumus matematika memberikan satu contoh soal lagi.
Tentukan invers dari fungsi F(x) = (2x + 2)2 – 5 ?
Penyelesaian :
Menggunakan Cara biasa
Misalkan F(x) = y
y = (2x + 2)2 – 5
y + 5 = (2x + 2)2
(y + 5)1/2 = 2x + 2
(y + 5)1/2 – 2 = 2x
[(y +5)1/2 – 2]/2 = x
Jadi f-1(x) = [(x + 5)1/2 – 2]/2
Menggunakan cara alternatif/ cara cerdas
operasi x pada fungsi F(x) = (2x + 2)2 – 5 yaitu :
1.
Dikalikan 2
2.
Ditambah 2
3.
Dikuadratkan
4.
Dikurangi 5
kerjakan kebalikan operaasi beserta urutannya :
1.
Ditambah 5
2.
Diakar pangkat 2
3.
Dikurangi 2
4.
Dibagi 2
Sehingga hasil inversnya menjadi f-1(x) = [(x + 5)1/2 – 2]/2
PEMBAHASAN SOAL FUNGSI INVERS
Berikut ini adalah pembahasan soal-soal matematika tentang fungsi
invers. Pembahasan soal ini bisa dijadikan bahan belajar mandiri dalam
menghadapi ulangan harian, UTS, UAS, UKK, Ujian sekolah, Ujian Nasional
dan ujian lainnya. Langsung saja dibawah ini adalah pembahasan soal
tentang fungsi invers.
Nomor 1
Jika f(x) = 2x - 6 maka f-1(x) = ...
A. 1/2 x - 3
B. 1/2 x + 3
C. -1/2x - 3
D. -1/2x + 3
E. x - 12
Pembahasan
Untuk menentukan fungsi invers, kita tinggal menentukan persamaan xnya.
f(x) = 2x - 6
2x = f(x) + 6
x = f(x) + 6 / 2 (ganti x dengan f-1(x) dan f(x) diganti dengan x)
f-1(x) = (x + 6) / 2 = 1/2 x + 3
Jawaban: B
Nomor 2
Jika f(x) = 5 - 1/3x maka f-1(x) = ...
A. 3x + 15
B. 3x - 15
C. -3x + 15
D. -3x - 15
E. -3x + 5/3
Pembahasan
f(x) = 5 - 1/3x
1/3x = 5 - f(x)
x = (5 - f(x)) . 3
x = 15 - 3 f(x)
f-1(x) = -3x + 15
Jawaban: C
Nomor 3
Jika f(x) = (x + 3) / (x - 2) maka f-1(x) = ...
A. (2x + 3) / (x - 1)
B. (x - 3) / (x + 2)
C. (2x + 3) / (x + 1)
D. (-2x + 3) / (x + 1)
E. (-x + 3) / (x - 2)
Pembahasan
Cara 1
Misalkan f(x) = y
y = (x + 3) / (x - 2)
y (x - 2) = x + 3
yx - 2y = x + 3
yx - x = 2y + 3
x (y - 1) = 2y + 3
x = (2y + 3) / (y - 1) ganti x dengan f-1(x) dan y dengan x maka
f-1(x) = (2x + 3) / (x - 1)
Cara 2
Jika f(x) = (ax + b) / (cx + d) maka f-1(x) = (-dx + b) / (cx - a))
Jadi tinggal tukar tempat dan ganti tanda 1 dengan -2.
f-1(x) = (2x + 3) / (x - 1)
Jawaban: A
Nomor 4
Jika f(x) = 2x / (x - 1) maka f-1(1) = ...
A. -1
B. 0
C. 1
D. 2
E. 3
Pembahasan
Tentukan terlebih dahulu f-1(x)
y = 2x / (x - 1)
y (x - 1) = 2x
yx - y = 2x
yx - 2x = y
x (y - 2) = y
x = y / (y - 2)
f-1(x) = x / (x - 2)
Cara mudah singkirkan lemak perut 56 kg 2 minggu. Sebelum tidur, ambil 1 sdt...
f-1(1) = 1 / (1 - 2) = - 1
Jawaban: A
Nomor 5 (UN 2014)
Fungsi invers didefnisikan sebagai f(x) = (x - 3) / (2x + 5), x ≠ - 5/2 dan f1
(x) adalah invers dari fungsi f(x). Rumus dari f-1(x) adalah...
A. (5x + 3) / (1 - 2x)
B. (5x - 3) / (1 - 2x)
C. (5x + 3) / (2x + 1)
D. (2x + 3) / (5x + 5)
E. (2x - 3) / (5x + 5)
Pembahasan
f(x) = (x - 3) / (2x + 5) berarti a = 1, b = -3, c = 2 dan d = 5 maka:
f-1(x) = (-dx + b) / (cx - a))
f-1(x) = (-5x - 3) / (2x -1) atau pembilang dan penyebut dikali - (min)
f-1(x) = (5x + 3) / (-2x + 1)
f-1(x) = (5x + 3) / (1 - 2x)
Jawaban: A
Nomor 6 (UN 2014)
Diketahui f(x) = (5x - 5) / (x - 5), invers fungsi f(x) adalah f-1(x) = ...
A. (x - 5) / (5x - 5)
B. (x + 5) / (5x - 5)
C. (5x - 1) / (5x - 5)
D. (5x - 5) / (x - 5)
E. (5x - 5) / (x + 5)
Pembahasan
f(x) = (5x - 5) / (x - 5) berarti a = 5, b = -5, c = 1 dan d = -5 maka
f-1(x) = (-dx + b) / (cx - a)
f-1(x) = (5x - 5) / (x - 5)
Jawaban: D
Nomor 7
Jika f(x) = x3 - 8 maka f-1(x) = ...
A. 3√(x - 8)
B. 3√(x + 8)
C. 3√x + 8
D. 8 - 3√x
E. 3√x - 8
Pembahasan
f(x) = x3 - 8
x3 = f(x) + 8
x = 3√(f(x) + 8) ganti x dengan f-1(x) dan f(x) dengan x
f-1(x) = 3√(x + 8)
Jawaban: B
Nomor 8
Jika f(x) = 3log (x - 2) maka f-1(x) = ...
A. 3x + 2
B. 3x - 2
C. 2 . 3x
D. 3x + 2
E. 3x - 2
Pembahasan
y = 3log (x - 2)
x - 2 = 3y
x = 3y + 2 ( ganti x dengan f-1(x) dan y dengan x)
f-1(x) = 3x + 2
Jawaban: A
Nomor 9
Jika f(x) = 2 + 3log x, maka f-1(x) = ...
A. 3x + 2
B. 3x - 2
C. 2 . 3x
D. 3x + 2
E. 3x - 2
Pembahasan
y = 2 + 3log x
3
log x = y - 2
x = 3y - 2
f-1(x) = 3x - 2
Jawaban: B
Nomor 10
Jika f(x) = 32x - 1 maka f-1(x) = ...
A. 1/2 3log x - 1/2
B. 1/2 3log x + 1/2
C. 1/2 3log x - 1
D. 1/2 3log x + 1
E. 2 3log x - 1
Pembahasan
y = 32x - 1
log y = log 32x - 1
log y = 2x - 1 log 3
2x - 1 = log y / log 3
2x - 1 = 3log y
2x = 3log y + 1
x = 1/2 3log y + 1/2
f-1(x) = 1/2 3log x + 1/2
Jawaban: B
Suatu fungsi akan memetakan setiap anggota domain dengan tepat satu anggota kodomain. Jika
anggota kodomain tersebut dipetakan lagi oleh fungsi lain ke kodomain berikutnya, maka akan
diperoleh pemetaan yang berkesinambungan. Pemetaan yang berkesinambungan seperti itu disebut
komposisi fungsi.
Dibawah ini akan dijabarkan bagaimana cara memecahkan masalah-masalah fungsi komposisi yang
salah satunya memecahkan masalah fungsi yang dikomposisikan. Fungsi komposisi merupakan salah
satu bahasan mata pelajaran matematika SMA. Jadi bahasan soal ini cocok untuk bahan belajar
menghadapi ulangan disekolah seperti Ulangan harian, UTS, UKK, UAS, UN dan lainnya.
Nomor 1
Jika f(x) = x – 5 dan g(x) = x2 – 1 maka (f o g)(x) = …
A. x2 – 6
B. x2 – 10x – 24
C. x2 – 10x + 26
D. x2 – 4
E. x2 – 10x + 24
Pembahasan
x pada f(x) diganti dengan g(x):
(f o g) (x) = g(x) – 5 = x2 – 5 – 1
(f o g) (x) = x2 – 6
Jawaban: A
Nomor 2
Jika f(x) = x – 1 dan g(x) = x2 – 7 maka (g o f)(3) = …
A. 3
B. 2
C. 1
D. – 2
E. – 3
Pembahasan
Terlebih dahulu tentukan (g o f) (x) dengan mengganti x pada g(x) menjadi f(x):
(g o f) (x) = f(x)2 – 7 = (x – 1)2 – 7
(g o f) (3) = (3 – 1)2 – 7 = – 3
Jawaban: E
Nomor 3
Misal
f(x) = 3x2 – 1
Nilai dari (f o g) (3) = …
A. 2
B. 3
C. 4
D. 65
E. 74
Pembahasan
Tentukan terlebih dahulu (f o g) (x):
Jawaban: A
Nomor 4
Jika (f o g) (x) = 6x – 3 dan f(x) = 2x + 5 maka g(x) = …
A. 4x – 8
B. 3x – 4
C. 3x + 4
D. 2x – 4
E. 2x + 4
Pembahasan
(f o g) (x) = f(g(x)) = 6x – 3, sehingga x pada f(x) diganti g(x):
2g(x) + 5 = 6x – 3
2g(x) = 6x – 3 – 5 = 6x – 8
g(x) = (6x – 8) / 2 = 3x – 4
Jawaban: B
Nomor 5
Jika (f o g)(x) = x2 – 4 dan g(x) = x + 3, maka f(x) = …
A. x2 – 6x + 13
B. x2 – 6x + 5
C. x2 + 6x + 5
D. x2 – 1
E. x2 – 7
Pembahasan
Tentukan terlebih dahulu invers g(x):
g(x) = x + 3 maka x = g(x) – 3
Subtitusikan x ke dalam (fog)(x) = f(x)
f(x) = (g(x) – 3)2 – 4
f(x) = g(x)2 – 6g(x) + 9 – 4 = g(x)2 – 6g(x) + 5
Ganti g(x) dengan x:
f(x) = x2 – 6x + 5
Jawaban: B
Soal dan Pembahasan Matematika Fungsi Komposisi dan
Fungsi Invers (6-10)
Posted on June 23, 2013 Rudolph LestrangePosted in Fungsi
Untuk Soal dan Pembahasan Matematika Fungsi Komposisi dan Fungsi Invers (1-5), bisa
cek disini.
6.
Penyelesaian:
7.
Penyelesaian:
8.
Penyelesaian:
9.
Penyelesaian:
10.
Penyelesaian:
Cara Cepat Menentukan Invers Suatu Fungsi
Friday, August 23rd 2013. | Invers Fungsi
advertisements
Invers sebuah materi matematika yang diajarkan di kelas XI SMA Semester Genap. Bagi sobat yang
duduk dibangku SMA dan sedang mencari materi tentang invers, sobat tepat membuka artikel.
Namun, bagi sobat yang memang selalu menambah pengetahuan matematika dengan belajar sendiri
tidak terpaku pada materi disekolah, itu juga bagus. Artinya sobat telah mandiri, dan pintu sukses ada
didepan mata.
Invers suatu fungsi biasanya dilambangkan dengan f-1(x). Menentukan invers fungsi berarti menukar
kedudukan antara domain serta kodomain. Apa itu domain dan apa itu kodomain? Domain
merupakan daerah asal dan kodomain merupakan daerah hasil. Sehingga bila diketahui fungsi f
memetakan dari A ke B maka maka invers fungsi dari f memetakan dari B ke A.
Gambar diatas menunjukan contoh menentukan invers suatu fungsi yaitu fungsi f(x)=2x-1, sehingga
didapat invers dari fungsi tersebut yaitu f-1(x)=(x+1)/2
adversitemens
Sebenarnya ada cara alternatif yang dapat dikatakan lebih mudah, berikut ini contoh pengerjaan
invers menggunakan cara alternatif dari fungsi f(x)=2x-1
Operasi pada x untuk fungsi f(x)=2x-1 adalah :
1.
Dikalikan 2
2.
Dikurangi 1
Kerjakan kebalikan operasi beserta urutannya, maka :
1.
Ditambah 1
2.
Dibagi 2
Sehingga inversnya :
Itu contoh yang pertama, perhatikan juga contoh berikutnya
Jika diketahui g(x) = x2 – 4x + 3 maka tentukan g-1(x)!
Penyelesaian :
cara biasa
Misal g(x) = y
cara alternatif
Rubah fungsi g(x)=x²-4x+3 menjadi g(x)=(x-2)²-1 dengan cara melengkapkan kuadrat sempurna.
operasi pada x dari fungsi g(x)=(x-2)²-1, yaitu :
1.
Dikurangi 2
2.
Dikuadratkan
3.
Dikurangi 1
Kerjakan kebalikan operasi beserta urutannya :
1.
Ditambah 1
2.
Diakar pangkat dua
3.
Ditambah 2
Sehingga inversnya menjadi
Menurut sobat semua mudah cara yang mana? cara biasa atau cara alternatif?
Semua terserah sobat yang menggunakannya, namun jika soal yang sobat semua temui bukan pada
soal pilihan ganda maka pegajar biasanya meminta cara runtutnya sehingga harus menggunakan
cara biasa. Jadi cara alternatif ini dapat dilakukan untuk soal pilihan ganda atau untuk cek apa yang
kita kerjakan dengan cara biasa hasilnya benar atau belum.
Agar sobat semua lebih paham, rumus matematika memberikan satu contoh soal lagi.
Tentukan invers dari fungsi F(x) = (2x + 2)2 – 5 ?
Penyelesaian :
Menggunakan Cara biasa
Misalkan F(x) = y
y = (2x + 2)2 – 5
y + 5 = (2x + 2)2
(y + 5)1/2 = 2x + 2
(y + 5)1/2 – 2 = 2x
[(y +5)1/2 – 2]/2 = x
Jadi f-1(x) = [(x + 5)1/2 – 2]/2
Menggunakan cara alternatif/ cara cerdas
operasi x pada fungsi F(x) = (2x + 2)2 – 5 yaitu :
1.
Dikalikan 2
2.
Ditambah 2
3.
Dikuadratkan
4.
Dikurangi 5
kerjakan kebalikan operaasi beserta urutannya :
1.
Ditambah 5
2.
Diakar pangkat 2
3.
Dikurangi 2
4.
Dibagi 2
Sehingga hasil inversnya menjadi f-1(x) = [(x + 5)1/2 – 2]/2
PEMBAHASAN SOAL FUNGSI INVERS
Berikut ini adalah pembahasan soal-soal matematika tentang fungsi
invers. Pembahasan soal ini bisa dijadikan bahan belajar mandiri dalam
menghadapi ulangan harian, UTS, UAS, UKK, Ujian sekolah, Ujian Nasional
dan ujian lainnya. Langsung saja dibawah ini adalah pembahasan soal
tentang fungsi invers.
Nomor 1
Jika f(x) = 2x - 6 maka f-1(x) = ...
A. 1/2 x - 3
B. 1/2 x + 3
C. -1/2x - 3
D. -1/2x + 3
E. x - 12
Pembahasan
Untuk menentukan fungsi invers, kita tinggal menentukan persamaan xnya.
f(x) = 2x - 6
2x = f(x) + 6
x = f(x) + 6 / 2 (ganti x dengan f-1(x) dan f(x) diganti dengan x)
f-1(x) = (x + 6) / 2 = 1/2 x + 3
Jawaban: B
Nomor 2
Jika f(x) = 5 - 1/3x maka f-1(x) = ...
A. 3x + 15
B. 3x - 15
C. -3x + 15
D. -3x - 15
E. -3x + 5/3
Pembahasan
f(x) = 5 - 1/3x
1/3x = 5 - f(x)
x = (5 - f(x)) . 3
x = 15 - 3 f(x)
f-1(x) = -3x + 15
Jawaban: C
Nomor 3
Jika f(x) = (x + 3) / (x - 2) maka f-1(x) = ...
A. (2x + 3) / (x - 1)
B. (x - 3) / (x + 2)
C. (2x + 3) / (x + 1)
D. (-2x + 3) / (x + 1)
E. (-x + 3) / (x - 2)
Pembahasan
Cara 1
Misalkan f(x) = y
y = (x + 3) / (x - 2)
y (x - 2) = x + 3
yx - 2y = x + 3
yx - x = 2y + 3
x (y - 1) = 2y + 3
x = (2y + 3) / (y - 1) ganti x dengan f-1(x) dan y dengan x maka
f-1(x) = (2x + 3) / (x - 1)
Cara 2
Jika f(x) = (ax + b) / (cx + d) maka f-1(x) = (-dx + b) / (cx - a))
Jadi tinggal tukar tempat dan ganti tanda 1 dengan -2.
f-1(x) = (2x + 3) / (x - 1)
Jawaban: A
Nomor 4
Jika f(x) = 2x / (x - 1) maka f-1(1) = ...
A. -1
B. 0
C. 1
D. 2
E. 3
Pembahasan
Tentukan terlebih dahulu f-1(x)
y = 2x / (x - 1)
y (x - 1) = 2x
yx - y = 2x
yx - 2x = y
x (y - 2) = y
x = y / (y - 2)
f-1(x) = x / (x - 2)
Cara mudah singkirkan lemak perut 56 kg 2 minggu. Sebelum tidur, ambil 1 sdt...
f-1(1) = 1 / (1 - 2) = - 1
Jawaban: A
Nomor 5 (UN 2014)
Fungsi invers didefnisikan sebagai f(x) = (x - 3) / (2x + 5), x ≠ - 5/2 dan f1
(x) adalah invers dari fungsi f(x). Rumus dari f-1(x) adalah...
A. (5x + 3) / (1 - 2x)
B. (5x - 3) / (1 - 2x)
C. (5x + 3) / (2x + 1)
D. (2x + 3) / (5x + 5)
E. (2x - 3) / (5x + 5)
Pembahasan
f(x) = (x - 3) / (2x + 5) berarti a = 1, b = -3, c = 2 dan d = 5 maka:
f-1(x) = (-dx + b) / (cx - a))
f-1(x) = (-5x - 3) / (2x -1) atau pembilang dan penyebut dikali - (min)
f-1(x) = (5x + 3) / (-2x + 1)
f-1(x) = (5x + 3) / (1 - 2x)
Jawaban: A
Nomor 6 (UN 2014)
Diketahui f(x) = (5x - 5) / (x - 5), invers fungsi f(x) adalah f-1(x) = ...
A. (x - 5) / (5x - 5)
B. (x + 5) / (5x - 5)
C. (5x - 1) / (5x - 5)
D. (5x - 5) / (x - 5)
E. (5x - 5) / (x + 5)
Pembahasan
f(x) = (5x - 5) / (x - 5) berarti a = 5, b = -5, c = 1 dan d = -5 maka
f-1(x) = (-dx + b) / (cx - a)
f-1(x) = (5x - 5) / (x - 5)
Jawaban: D
Nomor 7
Jika f(x) = x3 - 8 maka f-1(x) = ...
A. 3√(x - 8)
B. 3√(x + 8)
C. 3√x + 8
D. 8 - 3√x
E. 3√x - 8
Pembahasan
f(x) = x3 - 8
x3 = f(x) + 8
x = 3√(f(x) + 8) ganti x dengan f-1(x) dan f(x) dengan x
f-1(x) = 3√(x + 8)
Jawaban: B
Nomor 8
Jika f(x) = 3log (x - 2) maka f-1(x) = ...
A. 3x + 2
B. 3x - 2
C. 2 . 3x
D. 3x + 2
E. 3x - 2
Pembahasan
y = 3log (x - 2)
x - 2 = 3y
x = 3y + 2 ( ganti x dengan f-1(x) dan y dengan x)
f-1(x) = 3x + 2
Jawaban: A
Nomor 9
Jika f(x) = 2 + 3log x, maka f-1(x) = ...
A. 3x + 2
B. 3x - 2
C. 2 . 3x
D. 3x + 2
E. 3x - 2
Pembahasan
y = 2 + 3log x
3
log x = y - 2
x = 3y - 2
f-1(x) = 3x - 2
Jawaban: B
Nomor 10
Jika f(x) = 32x - 1 maka f-1(x) = ...
A. 1/2 3log x - 1/2
B. 1/2 3log x + 1/2
C. 1/2 3log x - 1
D. 1/2 3log x + 1
E. 2 3log x - 1
Pembahasan
y = 32x - 1
log y = log 32x - 1
log y = 2x - 1 log 3
2x - 1 = log y / log 3
2x - 1 = 3log y
2x = 3log y + 1
x = 1/2 3log y + 1/2
f-1(x) = 1/2 3log x + 1/2
Jawaban: B