Matematika (8) Filsafat Matematika (1) Filsafat Matematika (1) Filsafat Matematika (1)

BAB I
PENDAHULUAN
1.1.Latar Belakang
Peradaban China sebenarnya jauh lebih dahulu dari peradaban Romawi
dan peradaban Yunani, tetapi tidak lebih tua dari peradaban Mesir dan
Mesopotamia. Peradaban China sudah di mulai pada zaman Potomik,
sedangkan Yunani dan Romawi baru pada zaman Thales. Peradaban
sepanjang sungai

Yong Tse dan Sungan Kuning boleh dikatakan hamper

bersamaan tuanya dengan peradaban yang terdapat di sepanjang Sungai Nil
atau lembah antara Sungai Euphrat dan Sungai Tiggris di Mesopotamia.
Karena kurangnya catatan dan informasi yang otentik maka sedikit
sekali diketahui tentang perkembangan matematika Hindu Kuno. Dari
penggalian-penggalian arkeologi di Mohenjodaro dapat di ketahui bahwa
kebudayaan India yang sudah cukup tinggi sudah di mulai lebih dari 5000
tahun yang lampau , yakni hamper sama dengan zaman pembangunan
piramida di Mesir.
1.2. Rumusan Masalah
Dalam

penulisan

makalah

ini

rumusan

masalah

yang

akan

diantaranya:
1.
2.
3.
4.

Bagaimanakah sejarah matematika di Cina?
Siapa saja dan bagaimanakah ahli-ahli matematika di Cina?
Bagaimanakah sejarah matematika di India?
Siapa dan bagaimanakah ahli-ahli matematika di India?

1.3. Tujuan dan Kegunaan
Tujuan dari penulisan makalah ini diantaranya:
1)
2)
3)
4)

Untuk memahami sejarah matematika di Cina.
Untuh mengetahui dan memahami tokoh-tokoh matematika di Cina.
Untuk dapat menjelaskan sejarah matematika di India.
Memahami ahli-ahli matematika di India.

d

kaji

Adapun kegunaannya adalah:
1. Menambah wawasan dan sebagai bahan bacaan.
2. Memenuhi tugas terstruktur mata kuliah Sejarah Matematika.

BAB II
PENBAHASAN
2.1 MATEMATIKA DI CHINA
Matematika Cina permulaan adalah berlainan bila dibandingkan
dengan yang berasal dari belahan dunia lain, sehingga cukup masuk akal
bila

dianggap

sebagai

hasil

pengembangan

yang

mandiri.

Tulisan

matematika yang dianggap tertua dari Cina adalah Chou Pei Suan Ching,
berangka tahun antara 1200 SM sampai 100 SM, meskipun angka tahun 300
SM juga cukup masuk akal.
Hal yang menjadi catatan khusus dari penggunaan matematika Cina
adalah sistem notasi posisional bilangan desimal, yang disebut pula
"bilangan batang" di mana sandi-sandi yang berbeda digunakan untuk
bilangan-bilangan antara 1 dan 10, dan sandi-sandi lainnya sebagai
perpangkatan

dari

sepuluh.

Dengan

demikian,

bilangan

123

ditulis

menggunakan lambang untuk "1", diikuti oleh lambang untuk "100",
kemudian lambang untuk "2" diikuti lambang utnuk "10", diikuti oleh
lambang untuk "3". Cara seperti inilah yang menjadi sistem bilangan yang
paling canggih di dunia pada saat itu, mungkin digunakan beberapa abad
sebelum periode masehi dan tentunya sebelum dikembangkannya sistem
bilangan India.
Karya tertua yang masih terawat mengenai geometri di Cina berasal
dari peraturan kanonik filsafat Mohisme kira-kira tahun 330 SM, yang disusun
oleh para pengikut Mozi (470–390 SM). Mo Jing menjelaskan berbagai aspek

dari banyak disiplin yang berkaitan dengan ilmu fisika, dan juga memberikan
sedikit kekayaan informasi matematika.
Setelah pembakaran buku pada tahun 212 SM, dinasti Han (202 SM–
220 M) menghasilkan karya matematika yang barangkali sebagai perluasan
dari karya-karya yang kini sudah hilang. Yang terpenting dari semua ini
adalah Sembilan Bab tentang Seni Matematika, judul lengkap yang muncul
dari tahun 179 M, tetapi wujud sebagai bagian di bawah judul yang berbeda.
Ia terdiri dari 246 soal kata yang melibatkan pertanian, perdagangan,
pengerjaan

geometri

yang

menggambarkan

rentang

ketinggian

dan

perbandingan dimensi untuk menara pagoda Cina, teknik, survey, dan
bahan-bahan segitiga siku-siku dan π. Ia juga menggunakan prinsip Cavalieri
tentang volume lebih dari seribu tahun sebelum Cavalieri mengajukannya di
Barat. Ia menciptakan bukti matematika untuk teorema Pythagoras, dan
rumus matematika untuk eliminasi Gauss. Liu Hui memberikan komentarnya
pada karya ini pada abad ke-3 M.1[1]
2.2 AHLI-AHLI MATEMATIKA DARI CINA

1. ZHANG HENG (78–139)
Sebagai tambahan, karya-karya matematika dari astronom Han dan
penemu Zhang H eng (78–139) memiliki perumusan untuk pi juga, yang
berbeda dari cara perhitungan yang dilakukan oleh Liu Hui. Zhang Heng
menggunakan rumus pi-nya untuk menentukan volume bola. Juga terdapat
karya tertulis dari matematikawan dan teoriwan musik Jing Fang (78–37 SM);
dengan

menggunakan

koma

Pythagoras,

Jing

mengamati

bahwa

53

perlimaan sempurna menghampiri 31 oktaf. Ini kemudian mengarah pada
penemuan 53 temperamen sama, dan tidak pernah dihitung dengan tepat di

1

tempat lain hingga seorang Jerman, Nicholas Mercator melakukannya pada
abad ke-17.
Bangsa Cina juga membuat penggunaan diagram kombinatorial

kompleks yang dikenal sebagai kotak ajaib dan lingkaran ajaib, dijelaskan di
zaman kuno dan disempurnakan oleh Yang Hui (1238–1398 M). Zu Chongzhi
(abad ke-5) dari Dinasti Selatan dan Utara menghitung nilai pi sampai tujuh
tempat desimal, yang bertahan menjadi nilai pi paling akurat selama hampir
1.000 tahun.
Bahkan setelah matematika Eropa mulai mencapai kecemerlangannya
pada masa Renaisans, matematika Eropa dan Cina adalah tradisi yang saling
terpisah, dengan menurunnya hasil matematika Cina secara signifikan,
hingga para misionaris Jesuit seperti Matteo Ricci membawa gagasangagasan matematika kembali dan kemudian di antara dua kebudayaan dari
abad ke-16 sampai abad ke-18.2[2]
2. TSU CH’UNG-CHIH DAN TSU KENG-CHIH
Tsu Ch’ung-Chih adalah seorang ahli matematika dan astronomi dari
China yang berkembang pada abad 5. Dia merupakan ahli matematika dan
astronomi yang terkemuka di China. Tsu Ch’ung-Chih lahir di Jiankang tahun
429 SM (sekarang dikenal dengan Nanking, provinsi Kiangsu). Dia meninggal
tahun 501 SM di China. Namanya adalah Zu Chongzhi, tetapi sering ditulis
sebagai Tsu Ch’ung-Chih. Dia berasal dari keluarga terkenal yang asalnya
dari provinsi Hopeh yang berada di sebelah utara China. Keluarga Zu adalah
keluarga yang memiliki bakat yang luar biasa dengan suksesnya generasi
mereka di bidang astronomi sebagai ahli astronomi dengan bagian yang

utama di penanggalan. Keluarga Zu mempunyai keahlian di bidang
matematika dan astronomi karena menurun dari kakek dan ayahnya yang
juga merupakan pembantu pemerintahan resmi di dinasti Liu-Sung.

2

Tsu Ch’ung-Chih memberikan kontribusi yang sangat berarti untuk
perhitungan kalender. Selain itu, dia juga menentukan berbagai ketetapan
yang luar biasa dengan tepat dan teliti. Contoh, dia membuat sebuah nilai
yaitu 27,21223 hari dalam 1 bulan, dan kemudian diperbaharui menjadi
27,21222 hari dalam satu bulan. Contoh lainnya, perhitungan satu tahun
adalah

365,24281481

hari,

yang

mana

ini

sangat

menutupi

untuk

365,24219878 hari seperti kita tahu hari ini. Dalam bidang matematika, Tsu
Ch’ung-Chih

adalah

Keberhasilannya
menyebutkan :

pemimpin

yang

terkenal

yang

tidak

adalah

akan

penentuan

pernah
nilai

dilupakan.

dari

π.

Dia

3,1415926 < π

sebuah hasil yang luar biasa tentang itu dapat menjelaskan bagian yang
lebih teliti. Penemuan itu merupakan hasil karyanya beserta Tsu Keng-Chih
anak lelakinya yang ditemukan kira-kira dua abad yang lalu. Selain itu, yang
nyata menarik perhatian adalah pendekatan 355/113 yang mana pi
digunakan untuk membenarkan 6 tempat desimal. Pendekatan nyata itu
tidak ditemukan di Eropa hingga tahun 1585. Ketelitian dari pi itu dicapai
oleh Tsus yang sekiranya tidak melebihi hingga tahun 1429, ketika ahli
astronomi

Jashid

Al-Kashi

dari

Samarkand

menemukan

pi

yang

membenarkan 16 tempat desimal. Sedangkan ahli matematika dari barat
tidak melebihi pendekatan Tsus hingga sekitar tahun 1600 SM.
Tsu Ch’ung-Chih juga memberikan dua sebab pendekatan untuk π :
satu buah kasar dari 22/7 dan satu buah denda dari 355/113. Hasil itu dapat
diketahui dari :
Jika a/b ≤ c/d maka a/b ≤ (a+c)/(b+d) ≤ c/d
untuk a, b, c, d semua bulat. Maka kemudian diketahui bahwa :
3≤π≤22/7
jadi pendekatan π = 3,1415926 = (3x+22y) / (x+7y)
dimana y = 16x, pendekatannya jadi :
π = (3x+22×16x) / (x+7×16x) = 355/113

Seperti diketahui dengan baik, oleh sebab itu, dahulu telah diantisipasi oleh
Archimedes di West. Tetapi sebab terakhir itu tidak diketahui di Eropa hingga
waktu itu Valentinus Otto dan Adriaan Anthoniszoon pada 1000 tahun yang
lalu. Itu mungkin merupakan catatan bahwa nilai ini adalah benar untuk
tujuh bentuk arti.
Bilangan irasional pi dapat diperhitungkan untuk bilangan yang tidak
ditentukan tempat desimalnya. Itu merupakan penyebab dari keliling sebuah
lingkaran. Nilai dari pi diperhitungkan oleh Archimedes untuk tiga tempat
desimal dan Ptolemy untuk empat tempat desimal. Tetapi setelah itu, sejak
tahun 1450 tidak lebih besar ketelitian dari yang diselesaikan di dunia bagian
barat. Meskipun demikian, orang China membuat langkah besar untuk ke
depannya mengenai penaksiran pi.
Ternyata mengetahui besaran π tidak membawa dampak yang berarti,
maka kemudian orang berusaha menentukan besaran π yang lebih akurat
dengan berjuang “lewat evolusi” dengan cara mencari bilangan di belakang
koma (desimal) yang paling banyak. Seperti halnya yang dilakukan oleh Tsu
Ch’ung-Chih mengenai evolusinya. Dalam pembicaraan umum, pendekatan
orang China untuk masalah ini sangat berbeda sekali dengan Archimedes.
Dimana sebuah roda dari sebuah evolusi yang kuat menurut Archimedes dan
segi banyak yang teratur potongannya menurut orang China.
3. ZU CHONGZHI
Dalam sejarah Tiongkok banyak ahli matematika berupaya menghitung
π. Sedangkan hasil yang dicapai Zu Chongzhi pada abad ke-5 dapat
dikatakan merupakan kemajuan dalam penghitungan π. Zu Chongzhi lahir di
kota Jiankang( kota Nanjing) pada tahun 429. sejak kecil ia sangat cerdas dan
suka pengetahuan di bidang matematika dan astronomi. Pada tahun 464
ketiga ia berumur 35 tahun, Zu Chengzhi mulai menghitung π.
Dalam kehidupan sehari-hari rakyat Tiongkok mengetahui bahwa
panjang keliling lingkaran sama dengan tiga kali libat lebih diameter
lingkaran. Sebelum Zu Chongzhi, ahli matematika Tiongkok Liu Hui

mengajukan cara ilmia untuk menghitungkan π, dengan panjang keliling
regular polygon dalam lingkaran untuk mendekati panjang keliling lingkaran
yang asli. Dengan cara ini Liu Hui telah menghitungkan π sampai 4 angka
dibelakang koma. Sedangkan melalui penelitian Zu Chongzhi, π telah
dihitungkan sampai 7 angka di belakang koma yaitu diantara 3.1415926
dengan 3.1415927, dan memperoleh nilai mirip π dalam bentuk bilangan
pecahan.
　　

Untuk

memperingati hasil menonkol Zu Chongzhi, ahli

sejarah

matematika di luar negeri pernah mengusulkan menamakan π dengan
tingkat Zu. Zu Chongzhi dan anaknya juga menyelesaikan penghitungan
volume bola. Prinsip matematika itu dinamakan prinsip Zu. Sebelum abad ke14, Tiongkok adalah negara yang relatif maju dalam bidang matematika.3[3]
4. QÍN SHǏ HUÁNG
Qin Shi Huang (November atau Desember 260 SM - 10 September 210
SM), dilahirkan dengan nama Ying Zheng, juga dipanggil Shi Huang Di yang
artinya adalah Kaisar Pertama, adalah raja dari Negara Qin dari 247 SM
sampai 221 SM, setelah mempersatukan Tiongkok dengan menaklukkan 6
negara lainnya, ia kemudian mendirikan Dinasti Qin dan mengangkat diri
menjadi kaisar dari Tiongkok yang bersatu - dari 221 SM hingga 210 SM bertakhta dengan sebutan Kaisar Pertama.
Setelah menyatukan Tiongkok, dia dan perdana menterinya Li Si
menciptakan

berbagai

perubahan

yang

ditujukan

untuk

memperkuat

persatuan, dan mereka menjalankan banyak reformasi dalam pemerintahan,
menyatukan

tulisan

baku,

alat

ukur

standar

dan

juga

meneruskan

pembangunan Tembok Besar yang sudah ada sejak Zaman Negara-negara
Berperang. Walaupun dengan kekuasaan tangan besi, Qin Shi Huang masih
dianggap oleh sejarah Tiongkok hingga sekarang sebagai pendiri Tiongkok

3

masa lalu. Persatuan bangsa Tiongkok telah berlangsung lebih dari dua ribu
tahun.
Kaisar Pertama wafat saat melakukan ekspedisi ke seluruh negeri.
Perjalanan ini dilakukan untuk mengambil hati rakyat dan para adipati serta
pangeran dari negara-negara yang ditaklukannya. Di tengah perjalanan ia
bertemu kembali dengan Xu Fu, seorang yang diperintahkannya untuk
mencari "obat keabadian" atau disebut juga "obat panjang umur". Untuk
menghindari kemarahan sang kaisar, Xu Fu berkelit dengan mengatakan
bahwa perjalanan untuk mencari obat tersebut sangat sulit, karena obat
tersebut berada di puncak gunung sebuah pulau di tengah lautan. Xu Fu
berencana menghindar dari tugas kaisar tersebut dengan mengatakan
bahwa kaisar harus menangkap seekor ikan raksasa dahulu, namun dengan
berani kaisar berhasil memanah seekor ikan raksasa dan Xu Fu harus
menuruti tugas kaisar. Bagaimanapun juga Xu Fu yang telah memprediksi
bahwa ia tidak akan bisa menemukan obat keabadian dan jika ia pulang
dengan tangan hampa, maka kaisar pasti akan membunuhnya. Ia dengan
senang hati menerima tugas dari kaisar tersebut, dengan syarat kaisar
menyertakan

500

pemuda

-

pemudi

dalam

perjalanannya

untuk

dipersembahkan kepada dewa. Namun Xu Fu berlayar untuk dan tidak
pernah kembali. Diperkirakan Xu Fu mendarat di Jepang.
Kaisar wafat dan menginginkan putera pertama bernama Fusu yang
menggantikannya . Namun pesan kaisar pertama tersebut tidak pernah
sampai, karena Zhao Gao, kasim kepercayan sekaligus penyampai pesan
terakhir kaisar pertama bersekongkol dengan Li Si untuk mengubah pesan
kaisar pertama menjadi mengangkat anak ke-26 kaisar pertama, Huhai
menggantikan ayahnya dan menyuruh Fusu serta Jenderal Meng Tian bunuh
diri dengan tuduhan melakukan pemberontakan. Zhao Gao melakukan hal ini
karena ia ingin mempertahankan kedudukannya, karena ia kan dicopot dari
jabatannya jika ketahuan suka menjilat dan korup oleh Fusu, sedangkan Lisi

karena

ia

pernah

berseteru

dengan

Fusu

saat

menangani

masalah

cendekiawan aliran Konfusius.4[4]

2.3 MATEMATIKA DI INDIA
Peradaban terdini anak benua India adalah Peradaban Lembah Indus
yang mengemuka di antara tahun 2600 dan 1900 SM di daerah aliran Sungai
Indus.

Kota-kota

mereka

teratur

secara

geometris,

tetapi

dokumen

matematika yang masih terawat dari peradaban ini belum ditemukan.
Matematika Vedanta dimulakan di India sejak Zaman Besi. Shatapatha
Brahmana (kira-kira abad ke-9 SM), menghampiri nilai π, dan Sulba Sutras
(kira-kira 800–500 SM) yang merupakan tulisan-tulisan geometri yang
menggunakan bilangan irasional, bilangan prima, aturan tiga dan akar kubik;
menghitung akar kuadrat dari 2 sampai sebagian dari seratus ribuan;
membe rikan metode konstruksi lingkaran yang luasnya menghampiri
persegi yang diberikan, menyelesaikan persamaan linear dan kuadrat;
mengembangkan

tripel

Pythagoras

secara

aljabar,

dan

memberikan

pernyataan dan bukti numerik untuk teorema Pythagoras.
2.4 AHLI-AHLI MATEMATIKA DI INDIA
1. PANINI (abad ke- 5 sm)
Pāṇini (kira-kira abad ke-5 SM) yang merumuskan aturan-aturan tata
bahasa Sanskerta. Notasi yang dia gunakan sama dengan notasi matematika
modern, dan menggunakan aturan-aturan meta, transformasi, dan rekursi.
Pingala (kira-kira abad ke-3 sampai abad pertama SM) di dalam risalahnya
prosody menggunakan alat yang bersesuaian dengan sistem bilangan biner.
Pembahasannya tentang kombinatorika meter bersesuaian dengan versi
dasar dari teorema binomial. Karya Pingala juga berisi gagasan dasar
tentang bilangan Fibonacci (yang disebut mātrāmeru).
4

2. SURYA SIDDANTA (abad ke- 400 sm)
Surya Siddhanta (kira-kira 400) memperkenalkan fungsi trigonometri
sinus, kosinus, dan balikan sinus, dan meletakkan aturan-aturan yang
menentukan gerak sejati benda-benda langit, yang bersesuaian dengan
posisi mereka sebenarnya di langit. Daur waktu kosmologi dijelaskan di
dalam tulisan itu, yang merupakan salinan dari karya terdahulu, bersesuaian
dengan rata-rata tahun siderik 365,2563627 hari, yang hanya 1,4 detik lebih
panjang daripada nilai modern sebesar 365,25636305 hari. Karya ini
diterjemahkan ke dalam bahasa Arab dan bahasa Latin pada Zaman
Pertengahan.
Surya Siddhanta adalah salah satu buku astronomi terawal India,
meskipun karya tersebut dalam bentuk yang kita kenal sekarang berasal dari
sekitar setelah tahun 400 M. Dalam Siddhanta terdapat peraturan-peraturan
yang menjelaskan pergerakan benda-benda angkasa yang sesuai dengan
letak asli mereka di langit. Tidak diketahui siapa penulis Siddhanta atau
kapan buku ini pertama kali disusun, namun umumnya versi-versi yang
ditemukan berasal dari sekitar abad ke-4. Matematikawan dan astronom
India dari periode-periode selanjutnya, misalnya Aryabhata merujuk kepada
naskah ini, sementara terjemahan-terjemahan dalam bahasa Arab dan Latin
kelak menjadi berpengaruh di Timur Tengah dan Eropa.5[5]
3. ARYBHATA (abad ke-499)
Ia yang hidup pada tahun 475 – 550 A.D, adalah ahli matematika Hindu
pertama yang dikenal dunia. Risalah atau tulisannya mengenai subyek ini
adalah karya Hindu yang pertama mengenai matematika murni, dan terdiri
dari tiga-puluh-tiga sloka. Ia menjelaskan mengenai sebab-sebab gerhana
matahari dan bulan.
Dia memberikan peraturan (rule) untuk pemecahan sederhana dari
persamaan
5

sederhana

lanjutan

(simple

intermediate

equations)

dan

penetapan yang tepat mengenai nilai (accurate determination of value).
Percaya tau tidak, Aryabhata menyatakan hubungan keliling sebuah
lingkaran pada diameternya (relation of the circumperence of a circle to its
diameter).
Aryabhata,
menghasilkan

pada
tabel

tahun

499,

trigonometri

memperkenalkan

fungsi

India

tentang

pertama

versinus,
sinus,

mengembangkan teknik-teknik dan algoritma aljabar, infinitesimal, dan
persamaan diferensial, dan memperoleh solusi seluruh bilangan untuk
persamaan linear oleh sebuah metode yang setara dengan metode modern,
bersama-sama dengan perhitungan [astronomi] yang akurat berdasarkan
sistem heliosentris gravitasi. Sebuah terjemahan bahasa Arab dari karyanya
Aryabhatiya tersedia sejak abad ke-8, diikuti oleh terjemahan bahasa Latin
pada abad ke-13. Dia juga memberikan nilai π yang bersesuaian dengan
62832/20000 = 3,1416.6[6]
4. BRAHMA GUPTA
Ahli matematika besar Hindu berikutnya adalah Brahma Gupta, yang
hidup dari tahun 598 sampai 660 A.D. Karyanya dikenal sebagai BrahmaSiddhanta dan ini terdiri dari dalil dan peraturan (theorem and rules). Setelah
Brahma Gupta, ahli matematika bessar berikutnya adalah Lalla yang dalam
tahun 748 menulis buku tipis mengenai teori matematika. Mahawira, yang
hidup dalam tahun 850 A.D, membahas persamaan kwadrat (quadratic
equations).
Pada tahun 628 Brahma gupta menulis sebuah buku berjudul
“BRAHMA GUPTA SIDANTA” perbaikan system brahma ,dimana dua bab yaitu
bab 12 dan 18 berhubungan dengan matematika yaitu terdapat teoremateorema yang sudah diakui sebaai teorema yang benar. Namun ada
pendapat beberapa ahli mengatakan bahwasanya teorema brahma gupta
tidak benar.disamping itu terdapat pula teorema-teorema brahma gupta
yang

eksak

yatu

dengan

memanfaatkan

rumus-rumus

Archimedes

Heron,untuk menentukan jari-jari lingkaran luar suatu segitiga.misalnya,
6

brahma gupta memberikan rumus yang ekivalen dengan rumus trigonometri
yang kita pakai sekarang yakni,
2R= a/sin A= b/sin B =c/sinC
Yang merupakan formulasi kembali dari hasil karya ptolami barangkali
hasil yang paling menarik dari brahma gupta adalah menggeneraisasikan
dari rumus beron untuk menentukan luas segi empat yakni ,
K=V (s-a)(s-b)(s-c)(s-d)
Dimana a,b,c dan d sisi segiempat dan s setengah keliling lingkaran.
Sebenarnya rumus ini hanya berlaku untuk segiempat lingkaran
saja,sedangkan untuk segiempat sembarang rumusnya adalah,
K=V (s-a)(s-b)(s-c)(s-d)-abcd cos2 (A+C)/2
Dimana A dan C adalah jumlah pasangan sudut-sudut yang
berhadapan.7[7]
5. MĀDHAVA
Mādhava dari Sangamagrama (lahir dengan nama Irinjaatappilly
Madhavan Namboodiri) (c. 1350 – c. 1425) adalah matematikawan dan
astronom India dari kota Irinjalakkuda (dekat Cochin, Kerala, India). Ia
merupakan pendiri sekolah astronomi dan matematika Kerala. Mādhava
dianggap sebagai salah satu matematikawan-astronom terbesar pada abad
pertengahan, dan telah menyumbangkan kontribusi dalam deret takhingga,
kalkulus, trigonometri, geometri dan aljabar.
Karya Madhava diduga dikirim ke Eropa melalui misionaris-misionaris
Yesuit dan pedagang yang aktif disekitar pelabuhan Kochi, sehingga
memberikan pengaruh terhadap perkembangan kalkulus di Eropa.
Karya madhava yang memberikan suatu urutan untuk π diterjemahkan
kedalam bahasa matematika modern,dibaca
Πr =4r –(4r)/3+(4r)/s

7

Pada abad ke-14, Madhava dari Sangamagrama menemukan rumus
Leibniz untuk pi, dan, menggunakan 21 suku, untuk menghitung nilai π
sebagai berikut

3,14159265359.8[8]

BAB III
PENUTUP
1.4. Kesimpulan
Hal yang menjadi catatan khusus dari penggunaan matematika Cina
adalah sistem notasi posisional bilangan desimal, yang disebut pula
"bilangan batang" di mana sandi-sandi yang berbeda digunakan untuk
bilangan-bilangan antara 1 dan 10, dan sandi-sandi lainnya sebagai
perpangkatan

dari

sepuluh.

Dengan

demikian,

bilangan

123

ditulis

menggunakan lambang untuk "1", diikuti oleh lambang untuk "100",
kemudian lambang untuk "2" diikuti lambang utnuk "10", diikuti oleh
lambang untuk "3". Cara seperti inilah yang menjadi sistem bilangan yang
paling canggih di dunia pada saat itu, mungkin digunakan beberapa abad
sebelum periode masehi dan tentunya sebelum dikembangkannya sistem
bilangan India.
Tokoh-tokohnya adalah zhang heng, tsu ch’ung-chih dan tsu keng-chih,
zu chongzhi, qín shǐ huáng.
Peradaban terdini anak benua India adalah Peradaban Lembah Indus
yang mengemuka di antara tahun 2600 dan 1900 SM di daerah aliran Sungai
Indus.

Kota-kota

mereka

teratur

secara

geometris,

tetapi

dokumen

matematika yang masih terawat dari peradaban ini belum ditemukan.

Tokoh-tokohnya adalah Panini, Surya Siddanta, Arybhata, Brahma
Gupta Dan Mādhava.
1.5. Saran

8

Dalam penulisan makalah ini, masih banyak kekurangan kekurangan
maka

dari

itu,

penulis

mengharapkan

semoga

para

pembaca

bisa

memberikan masukan kepada penulis. Semoga makalah ini dipergunakan
sebaik-baiknya.