Olimpiade Matematika UIN Sunan Ampel Sur

PETUNJUK PENGERJAAN SOAL
OLIMPIADE MATEMATIKA

1.

Isikan identitas Anda pada lembar jawaban yang tersedia dengan
meenggunakan yang telah disediakan.

2.

Jumlah soal sebanyak 30 butir dikerjakan dalam waktu 60 menit.

3.

Penilaian jawaban :
a.

Untuk jawaban benar bernilai 3 poin

b.

Untuk jawaban kosong bernilai 0 poin

c.

Untuk jawaban salah bernilai -1 poin

4.

Jawaban lebih dari satu dalam satu soal dianggap salah.

5.

Tuliskan jawaban pada lembar jawaban dengan menyilang bulatan sesuai
dengan nomor soal.

6.

Tidak diizinkan menggunakan kalkulator, HP, tabel matematika atau alat
htung lainnya.

7.

Periksalah kembali Jawaban Anda sebelum waktu selesai.

8.

Lembar jawaban diletakkan di bangku dan lembar soal bisa dibawa keluar.

9.

Pengumuman

hasil

olimpiade

matematika

babak

penyisihan

akan

diumumkan di AREA PANGGUNG setelah ishoma atau pemberitahuan
lebih lanjut dari panitia.

OLIMPIADE MATEMATIKA IAIN SUNAN AMPEL SURABAYA 2012
Himpunan Mahasiswa Pendidikan Matematika (HIMAPTIKA)
Soal Olimpiade Matematika Tingkat MA / SMA Islam

1.

Pada akhir tahun 1998, Eri berusia setengah usia dari kakeknya. Jika jumlah kedua tahun kelahiran
mereka adalah 3.848, maka usia Eri pada tahun 2006 adalah....
A. 42

2.

B. 52

C. 56

D. 60

E. 70

Pada gambar di samping ini, PQ = 20 cm, PS = 16 cm, dan SR = 13 cm. Panjang PR sampai
Q

puluhan sentimeter terdekat adalah ....
A. 20,6

C. 24,2

B. 23,4

D. 25,9

E. 25,2

S

P

3.

Jika 𝑥 =
A.

4.

−𝑥+1

−3𝑥−2

2𝑦 −1

−3𝑦+1

R

, penulisan y sebagai fungsi dari x adalah ....

B.

−𝑥−1
3𝑥−2

C.

𝑥+1

−3𝑥−2

D.

𝑥+1

3𝑥+2

E.

𝑥+1

3𝑥−2

Terdapat 63 mobil dalam lahan parkir dealer Toyota, dimana semuanya adalah mobil Alphard,
Fortuner dan Avanza. Jumlah mobil Alphard yang ada separuh Fortuner. Jumlah mobil Avanza
adalah 40% dari jumlah mobil Alphard dan Fortuner. Dari 63 mobil, banyaknya mobil Fortuner
adalah ....
A. 30

5.

1
3

+

31
2

+

3

B. 36
32
3

3

A. 667
6.

+ ⋯+

31999
2000

+

3

C. 45
32000
32001

B.333

D. 51

E. 66

adalah sama dengan ....
C.

1
2001

D. 2001

E.

2001
32001

2

In the picture, the line segment has slope 3 . The value of b is ....
A. -4

C. 4

y
(6,0)

E. 6

x

O

B. 2

D. 8
(0,b)

7.

Diketahui barisan aritmatika 𝑎1 , 𝑎2 , 𝑎3 , ............., 𝑎10 . Jika 𝑎1 = 2p + 25, 𝑎2 = -p + 9 dan 𝑎3 = 3p
+ 7. Jika untuk n = 1,2,...,9,10 dan nilai 𝑎𝑛+1 - 𝑎𝑛 adalah sama. Jumlah 𝑎1 + 𝑎2 + 𝑎3 + ⋯ + 𝑎10

adalah ....
A. -240

B. -120

“Be A Real Moeslem With Math”

C. 120

D. 240

E. 60

3

OLIMPIADE MATEMATIKA IAIN SUNAN AMPEL SURABAYA 2012
Himpunan Mahasiswa Pendidikan Matematika (HIMAPTIKA)
Soal Olimpiade Matematika Tingkat MA / SMA Islam

8.

Kubus ABCD.EFGH dipotong oleh bidang yang melalui

H

G
Q

diagonal HF dan memotong rusuk AE dititik P. Jika panjang
rusuk kubus adalah 2 satuan. Dan panjang AP adalah 2- 6

E

F

satuan. Besar sudut yang dibentuk bidang tersebut dengan
diagonal EG adalah....

9.

A. 30

0

C. 60°

B. 45

0

D. 900

P

E. 100

C

D

0

A

B

Khojin berlari pada Minggu pagi. Pertama ia berlari sejauh 10 km dengan kecepatan 5 km/jam dan
kedua berlari sejauh 14 km dengan kecepatan 7 km/jam. Adi berlari pada jalur yang sama dengan
kecepatan konstan, dan mengambil rentang waktu yang sama dengan Khojin. Kecepatan Adi
berlari dalam km/jam adalah ....
A. 2

10. Jika

B. 6
1

1

3+4

4+5

A. 5

=

B. 7

C. 8
1
𝑥+6

D. 9

E. 12

, maka nilai x adalah ....
C. 30

D. 47

E. 57

11. Tiga bilangan membentuk barisan aritmatika. Jika jumlah ketiga bilangan itu adalah 36 dan hasil
kalinya 1536, maka bilangan terbesarnya adalah ....
A. 4
12. Nilai

B. 8

C. 16

48− 2 18+ 75+ 4 50− 27
125 + 2 169+ 45−4 20− 576

A. 3 + 2

B. 3 + 14

D. 10

E. 14

adalah ....

C. 3 3 + 14 2

D. 3 3 + 7 2

E. 7 + 2

13. Pada gambar disamping, ABF,ADC, CEB dan DEF semuanya

C

adalah garis lurus. Nilai 𝑥 + 𝑦 adalah ....
A. 50

C. 90

B. 45

D. 80

x°

E. 75

D
E
130°
50°

A

y°

B

F

14. Dalam sebuah kotak terdapat 6 bola merah dan 10 bola putih, jika diambil dua bola secara
bersamaan, peluang memperoleh dua bola berwarna sama adalah...
A.

1
2

B.

1
4

“Be A Real Moeslem With Math”

C.

2
21

D.

10
21

E.

11
21

4

OLIMPIADE MATEMATIKA IAIN SUNAN AMPEL SURABAYA 2012
Himpunan Mahasiswa Pendidikan Matematika (HIMAPTIKA)
Soal Olimpiade Matematika Tingkat MA / SMA Islam

1

1

5

15. Jika a dan b adalah bilangan asli yang memenuhi 𝑎 + 𝑏 = 25 dan 𝑎 + 𝑏 = 30 , maka hasil kali ab
adalah ….
A. 30

B. 50

C. 150

D. 100

E. 120

16. What is the median quiz score of the 25 scores shown on the bar graph ….

Number of Students

FREQUENCY OF QUIZ SCORES

10
8
6
4
2
0
6

7

8

9

10

Quiz Score

A. 6

B. 7

C. 8

D. 9

E. 10

17. Sebuah piramida memiliki sebuah alas persegi yang memiliki luas daerah 1440 cm2. Masingmasing permukaan segitiga piramida itu adalah sama dan sebangun. Jika tinggi piramida tersebut
adalah 40 cm, maka luas daerah segitiga piramida tersebut adalah ….
A. 420

C. 42 10

B. 840

D. 84 10

18. Jika 𝑝 − 𝑞 = cos 𝐴 dan 2𝑝𝑞 = sin 𝐴, maka 𝑝2 + 𝑞2 = ….
A. -1

B.

3

3𝑥

19. Nilai

1
𝑥

1
4

−1

3𝑥

A. 3

C.

1
2

E. 84

D. 1

E. 0

D. 1

E. -3

3

3𝑥

3

3𝑥 5

1
𝑥3

adalah ....

1
𝑥3

B. 9

C. 0

20. Usia rata-rata kelompok mahasiswa matematika yang terdiri dari 140 orang adalah 24. Jika ratarata usia pria dalam kelompok itu adalah 28 dan rata-rata usia wanitanya adalah 21, maka banyak
pria yang ada dalam kelompok itu adalah ....
A. 50

B. 60

“Be A Real Moeslem With Math”

C. 70

D. 80

E. 90

5

OLIMPIADE MATEMATIKA IAIN SUNAN AMPEL SURABAYA 2012
Himpunan Mahasiswa Pendidikan Matematika (HIMAPTIKA)
Soal Olimpiade Matematika Tingkat MA / SMA Islam

21. Jika diketahui 2 log 3  x , maka
2

1
2

log 9 log 3 log 729 log 27  log 81 log

A.

4

43
2

𝑥

8

B.

3

2

44
2

𝑥

C.

45
2

2

𝑥

D.

46
2

1
adalah....
27

𝑥

22. Jika titik (2,-4) berada pada sebuah garis dengan kemiringan

E.
1
2

47
2

𝑥

, maka perpotongan garis ini

dengan sumbu-y adalah ....
A. -4

B. -5

C. 5
𝐴
2
𝐵 +𝐶
sin
2

D. 0

E. 8

sin

23. Jika A + B + C = 360°, maka
𝐴

A. tan 2

𝐴

B. cot 2

sama dengan ....

C. sec

𝐵+𝐶
2

D. 1

E. 0

2
24. Jika 𝑥2 − 𝑥 − 1 adalah faktor dari persamaan 𝑎𝑥3 + 𝑏𝑥 + 1, persamaan tersebut adalah...

A. 2𝑥3 − 𝑥2 + 1

D. 𝑥3 + 2𝑥2 + 1

B. 2𝑥3 + 𝑥2 + 1

E. 𝑥3 − 2𝑥2 − 1

C. 𝑥3 − 2𝑥2 + 1

25. Jika n = C(1000,1) – C(999,1) + C(998,1) - C(997, 1)+ . . . – C(1,1) . Nilai dari C(n,2) adalah . . .
A. 105.750

B. 112.250

C. 116.320

D. 124.750

E. 249.00

26. Diketahui garis K dan L yang dinyatakan oleh persamaan:
2𝑥 + 𝑦 1
= 0 dan
1
1
Titik A dengan absis

𝑥−𝑦
2
1
2

1
=0
1

terletak pada garis K dan titik B dengan ordinat -2 terletak pada garis L.

Jika m adalah garis yang melalui perpotongan garis K dan L dan sejajar dengan garis AB, maka
persamaan garis m adalah....
A. 𝑦 + 5𝑥 − 4

B. 𝑦 + 4𝑥 + 5

C. 𝑦 − 4𝑥 + 5

E. 𝑦 − 5𝑥 + 4

D. 𝑦 − 4𝑥 − 5

27. Harga kenaikan sepiring gado-gado dan segelas jus adalah Rp2000,00. Jika prosentase kenaikan
harga sepiring gado-gado adalah 15%. Dan prosentase kenaikan harga segelas jus adalah 5%.
Harga masing-masing sepiring gado-gado dan segelas jus adalah...
A. Rp5.000,00 dan Rp5.000,00
“Be A Real Moeslem With Math”

D. Rp10.000,00 dan Rp10.000,00
6

OLIMPIADE MATEMATIKA IAIN SUNAN AMPEL SURABAYA 2012
Himpunan Mahasiswa Pendidikan Matematika (HIMAPTIKA)
Soal Olimpiade Matematika Tingkat MA / SMA Islam

B. Rp5.000,00 dan Rp10.000,00

E. Rp15.000,00 dan Rp5.000,00

C. Rp10.000,00 dan Rp5.000,00
28. Secarik kertas berbentuk persegi panjang PQRS memiliki panjang

P

T

S

U

Q

10 cm, lebar 6 cm. Ujung Q dilipat ke dalam titik U yang terletak
pada SR, seperti yang ditunjukkan pada gambar di saming ini.

6

Keliling trapesium PTRS lebih mendekati ....
A. 25,4
B. 28,4
29. Nilai
A. 1

C. 29,0

E. 26,4

D. 33,5

42000

32001

62001

22000

R

10

adalah ....

B. 2

C. 4

D. 12

1

E. 2

30. Persamaan kuadrat 𝑥 2 − 4𝑥 + 3 = 0 dan 𝑥 2 − 5𝑥 + 4 = 0 mempunyai akar persekutuan.…
A. 1

B. 2

“Be A Real Moeslem With Math”

C. 3

D. 4

E. 5

7