Dilengkapi Metode Untuk Membaca Tabel Distribusi Deny Kurniawan 2008

TABEL DISTRIBUSI

Dilengkapi Metode Untuk Membaca Tabel Distribusi

Deny Kurniawan 2008

Penulis memberikan ijin kepada siapapun untuk memperbanyak dan menyebarluaskan tulisan ini dalam bentuk (format) apapun tanpa batas. Penulis memiliki hak tak terbatas

atas tulisan ini, baik secara material maupun immaterial.

Dilarang merubah sebagian atau keseluruhan isi tulisan ini. Segala kritik, saran dan komentar yang membangun dapat ditujukan ke

FORUM STATISTIKA

http://ineddeni.wordpress.com

Pengantar

Tulisan ini memuat titik-titik kritis untuk distribusi z (normal baku), distribusi t dan distribusi F. Penulis menganggap bahwa ketiga tabel distribusi tersebut adalah tabel distribusi yang paling banyak digunakan. Titik-titik kritis dan nilai peluang yang tertulis di dalam tulisan ini dapat dikatakan lebih presisi dibandingkan yang tertulis di dalam sebagian besar buku-buku cetak. Hal ini disebabkan karena penulis menggunakan format penulisan hingga 6 angka dibelakang koma. Sedangkan pada kebanyakan buku-buku cetak, format penulisan hanya hingga 4 angka dibelakang koma. Selain itu, banyaknya titik-titik kritis yang dibangkitkan pada umumnya lebih banyak daripada yang tertulis pada buku-buku cetak. Tentu saja, tidak semua orang membutuhkan tingkat ketelitian seperti itu. Namun hal ini dilakukan semata-mata untuk memberikan yang terbaik kepada semua pihak. Oleh karena itu, penulis berharap bahwa tulisan ini dapat bermanfaat bagi siapapun yang membutuhkan tabel distribusi z, t dan F.

Titik-titik kritis beserta nilai peluang dalam tulisan ini dibangkitkan (generated) dengan

software R version 2.6.2

R Development Core Team (2008). R: A language and environment for statistical computing. R Foundation for Statistical Computing, Vienna, Austria. ISBN 3-900051-07-0, URL http://www.R-project.org.

Kurva distribusi dalam tulisan ini didesain menggunakan program aplikasi

dia 0.96.1

A program for drawing structured diagrams. (C) 1998-2006 The Free Software Foundation and the authors http://www.gnome.org/projects/dia/

Tabel Distribusi z (Normal Baku)

Tabel ini berisi nilai peluang untuk nilai z dari 0 s.d. 4.095 Gambar kurva distribusi normal baku z

Luas kurva diarsir dari z = + ∞ s.d. nilai z yang dimaksud.

Cara mambaca tabel distribusi z (normal baku):

1. Mencari nilai z untuk suatu nilai peluang yang diketahui

Misal ingin dicari nilai z bagi nilai peluang sebesar 0.05, maka langkah-langkah yang dilakukan adalah: − carilah angka 0.05 pada deretan angka berwarna biru. Apabila tidak dapat menemukan angka

yang persis sebesar 0.05, maka carilah angka yang paling mendekati angka 0.05. − angka yang paling mendekati 0.05 pada tabel adalah 0.049985 . − dari angka 0.049985 , tariklah garis ke kiri terlebih dahulu hingga mencapai deretan angka

pada kolom paling kiri dan catatlah angkanya. Dalam kasus ini adalah 1.6. − kemudian kembali ke posisi angka 0.049985 , tariklah garis ke atas hingga mencapai deretan ujung kolom bagian atas dan catatlah angkanya (yaitu 0.045). − nilai z yang dicari adalah 1.6 + 0.045 = 1.645.

2. Cara mencari nilai peluang dari suatu nilai z tertentu

Misal ingin dicari nilai peluang dari nilai z sebesar 1.645, maka langkah-langkah yang perlu dilakukan: − ambillah 2 angka paling kiri dari nilai 1.645, sehingga menjadi 1.6 − carilah angka 1.6 pada kolom paling kiri (tercetak tebal), kemudian tarik garis ke kanan

melewati deretan angka-angka berwarna biru − nilai yang terbuang dari langkah sebelumnya adalah 0.045 (karena 1.645-1.6 = 0.045), maka carilah angka 0.045 pada kolom tabel z, kemudian tarik garis ke bawah − perpotongan dari kedua garis menunjukkan nilai peluang dari nilai z, dalam kasus ini adalah 0.049985 (dibulatkan menjadi 0.05).

Bagaimana cara mencari nilai peluang dari nilai z bertanda negatif? Mudah saja, nilai peluang bagi nilai z bertanda positif dan negatif adalah sama. Kemudahan ini didasarkan pada sifat kurva distribusi z (normal baku) yang setangkup (simetris). Ilustrasi:

Tabel Titik Kritis Distribusi t

Cara membaca tabel titik kritis distribusi t

1. a. Kasus uji 1-arah Misal hipotesis yang digunakan adalah:

0 H : μ =0

1 H : μ >0 Misal ingin dicari titik kritis distribusi (sebaran) t dengan α = 0.05 dan derajat bebas (db) atau degrees of freedom (df) sebesar 10, maka ikuti langkah-langkah di bawah ini: − carilah angka 10 pada kolom df (paling kiri)

− carilah kolom dengan nilai α = 0.05 − tarik garis dari angka 10 pada kolom df ke arah kanan, sedangkan dari kolom dengan nilai

α = 0.05 tarik garis ke bawah. Tentukan titik perpotongan keduanya. − Titik perpotongan dari kedua garis adalah nilai titik kritis dari distribusi t yang dicari, dalam kasus ini adalah 1.812461 .

Kurva distribusi t beserta titik kritis yang dimaksud digambarkan seperti di bawah ini:

**Oleh karena tanda pertidaksamaan yang digunakan adalah > , maka titik kritis terletak di

sebelah kanan dari titik pusat (titik 0). **Titik kritis ditunjukkan oleh panah biru dan dipotong oleh garis merah. **Daerah yang diarsir pada kurva memiliki luas sebesar nilai α . **Daerah yang diarsir ini disebut juga sebagai Rejection Region (Daerah Penolakan), sehingga

apabila nilai t-hitung berada di dalam luasan ini, maka akan memberikan kesimpulan statistika “TOLAK H 0 “.

b. Kasus uji 1-arah Misal hipotesis yang digunakan adalah:

0 H : μ =0

1 H : μ <0 Misal ingin dicari titik kritis distribusi (sebaran) t dengan α = 0.05 dan derajat bebas (db) atau degrees of freedom (df) sebesar 10, maka ikuti langkah-langkah di bawah ini: − carilah angka 10 pada kolom df (paling kiri) − carilah kolom dengan nilai α = 0.05 − tarik garis dari angka 10 pada kolom df ke arah kanan, sedangkan dari kolom dengan nilai

α = 0.05 tarik garis ke bawah. Tentukan titik perpotongan keduanya. − titik perpotongan dari kedua garis adalah 1.812461 . Namun nilai ini bukanlah titik kritis yang dicari. − tanda pertidaksamaan yang digunakan pada H 1 adalah < , maka titik kritis terletak di sebelah kiri titik pusat, oleh karena itu berikan tanda negatif untuk nilai titik kritis yang diperoleh dari

langkah sebelumnya. Dengan demikian, titik kritis yang dimaksud adalah - 1.812461 .

Kemudahan ini didasarkan atas sifat kurva distribusi t yang setangkup (simetris).

Kurva distribusi t beserta titik kritis yang dimaksud digambarkan seperti di bawah ini:

**Titik kritis ditunjukkan oleh panah biru dan dipotong oleh garis merah. **Daerah yang diarsir pada kurva memiliki luas sebesar nilai α . **Daerah yang diarsir ini disebut juga sebagai Rejection Region (Daerah Penolakan), sehingga

apabila nilai t-hitung berada di dalam luasan ini, maka akan memberikan kesimpulan statistika “TOLAK H 0 “.

2. Kasus uji 2-arah Misal hipotesis yang digunakan adalah:

H 1 : μ 0 atau, di dalam konsep regresi linier, pada uji parsial, hipotesis yang sering ditemui adalah:

i = 0, 1, 2, ..., k k = banyaknya parameter (koefisien) regresi linier

Misal ingin dicari titik kritis distribusi (sebaran) t dengan α = 0.05 dan derajat bebas (db) atau degrees of freedom (df) sebesar 10, maka ikuti langkah-langkah di bawah ini: WARNING !! Perhatikan bahwa apabila uji 2-arah yang digunakan, maka untuk mencari titik kritis pada tabel, nilai α yang digunakan adalah nilai α /2 , sehingga dalam kasus ini, nilai yang digunakan adalah 0.05/2 = 0.025 sebagai nilai α pada tabel. − carilah angka 10 pada kolom df (paling kiri) − carilah kolom dengan nilai α = 0.025 − tarik garis dari angka 10 pada kolom df ke arah kanan, sedangkan dari kolom dengan nilai

α = 0.025 tarik garis ke bawah. Tentukan titik perpotongan keduanya. − titik perpotongan dari kedua garis adalah 2.228139 . − pada uji 2-arah, nilai titik kritis bukanlah 1 buah, melainkan 2 buah nilai titik kritis, sehingga

dalam kasus ini titik-titik kritis yang dimaksud adalah - 2.228139 dan 2.228139 .

− Nilai titik kritis - 2.228139 diperoleh secara mudah dengan cara memberikan tanda negatif pada titik kritis yang positif. Kemudahan ini didasarkan atas sifat kurva distribusi t yang setangkup (simetris).

Kurva distribusi t beserta titik-titik kritis yang dimaksud digambarkan seperti di bawah ini:

**Oleh karena tanda pertidaksamaan yang digunakan adalah , maka titik kritis terletak di

sebelah kanan dan kiri dari titik pusat (titik 0). **Titik kritis ditunjukkan oleh panah biru dan dipotong oleh garis merah. **Daerah yang diarsir pada kurva memiliki luas sebesar nilai α /2 . **Total luas dari 2 daerah yang diarsir pada kurva adalah sebesar α . **Daerah-daerah yang diarsir ini disebut juga sebagai Rejection Regions (Daerah-daerah

Penolakan), sehingga apabila nilai t-hitung berada di dalam luasan ini, maka akan

memberikan kesimpulan statistika “TOLAK H 0 “. **Langkah ini juga berguna ketika mencari titik kritis bagi selang kepercayaan (confidence

interval ).

Tabel Titik Kritis Distribusi F

F α = 0.1

df1 1 2 3 4 5 6 7

df2

F α = 0.1

df1 1 2 3 4 5 6 7 df2

F α = 0.1

df1 1 2 3 4 5 6 7 df2

F α = 0.1

df1 1 2 3 4 5 6 7 df2

df1 8 9 10 11 12 13 14 df2

F α = 0.1

df1 8 9 10 11 12 13 14 df2

F α = 0.1

df1 8 9 10 11 12 13 14 df2

F α = 0.1

df1 8 9 10 11 12 13 14 df2

df1 15 16 17 18 19 20 df2

F α = 0.1

df1 15 16 17 18 19 20 df2

F α = 0.1

df1 15 16 17 18 19 20 df2

F α = 0.1

df1 15 16 17 18 19 20 df2

= F α 0.05

df1 1 2 3 4 5 6

df2

df1 1 2 3 4 5 6 df2

= F α 0.05

df1 1 2 3 4 5 6 df2

= F α 0.05

df1 1 2 3 4 5 6 df2

df1 7 8 9 10 11 12 df2

= F α 0.05

df1 7 8 9 10 11 12 df2

df1 13 14 15 16 17 18 df2

= F α 0.05

df1 13 14 15 16 17 18 df2

df1 19 20 df2

= F α 0.05

df1 19 20 df2

= F α 0.05

df1 19 20 df2

F = α 0.025

df1 1 2 3 4 5 6

df2

F α = 0.025

df1 1 2 3 4 5 6

df2

F = α 0.025

df1 1 2 3 4 5 6

df2

F = α 0.025

df1 1 2 3 4 5 6

df2

df1 7 8 9 10 11 12 df2

F α = 0.025

df1 7 8 9 10 11 12 df2

F = α 0.025

df1 7 8 9 10 11 12 df2

F α = 0.025

df1 7 8 9 10 11 12 df2

df1 13 14 15 16 17 18 df2

F α = 0.025

df1 13 14 15 16 17 18 df2

F = α 0.025

df1 13 14 15 16 17 18 df2

F α = 0.025

df1 13 14 15 16 17 18 df2

df1 19 20 df2

F α = 0.025

df1 19 20 df2

F = α 0.025

df1 19 20 df2

F = α 0.025

df1 19 20 df2

F α = 0.01

df1 1 2 3 4 5 6 df2

F α = 0.01

df1 1 2 3 4 5 6 df2

F α = 0.01

df1 1 2 3 4 5 6 df2

F α = 0.01

df1 1 2 3 4 5 6 df2

df1 7 8 9 10 11 12 df2

F α = 0.01

df1 7 8 9 10 11 12 df2

F α = 0.01

df1 7 8 9 10 11 12 df2

F α = 0.01

df1 7 8 9 10 11 12 df2

F α = 0.01

df1 7 8 9 10 11 12 df2

df1 13 14 15 16 17 18 df2

F α = 0.01

df1 13 14 15 16 17 18 df2

df1 19 20 df2

F α = 0.01

df1 19 20 df2

F α = 0.01

df1 19 20 df2

Cara membaca tabel titik kritis distribusi F

Misal ingin dicari titik kritis distribusi (sebaran) F dengan α = 0.05, df1 = 10 dan df2 = 100, maka ikuti langkah-langkah di bawah ini: − periksa tabel distribusi F dengan α = 0.05 − carilah angka 10 pada kolom df1 (deret atas)

− carilah angka 100 pada kolom paling kiri (kolom df2) dari tabel − tarik garis ke bawah dari posisi angka 10 pada kolom df1 (deret atas), sedangkan dari kolom df2

tarik garis ke kanan. Tentukan titik perpotongan keduanya. − Titik perpotongan dari kedua garis adalah nilai titik kritis dari distribusi F yang dicari, dalam kasus ini adalah 1.926692 .

Keterangan:

df = degrees of freedom = derajat bebas

Ilustrasi:

Perhatikan bahwa: − kurva distribusi (sebaran) F tidak setangkup atau disebut juga asimetris. Jadi tidak seperti kurva

distribusi t maupun z. − kurva distribusi (sebaran) F dimulai dari nol. Dengan demikian tidak mungkin ada nilai F-tabel yang bertanda negatif.

Dalam membandingkan nilai tabel distribusi F (F-tabel) dengan nilai F-hitung di dalam konsep ANOVA dan regresi, apabila nilai F-hitung lebih besar dari F-tabel, maka menghasilkan kesimpulan

statistika “TOLAK H 0 ”.

Dilengkapi Metode Untuk Membaca Tabel Distribusi Deny Kurniawan 2008

TABEL DISTRIBUSI