Chapter II Peramalan Produksi Tanaman Padi Sawah Tahun 20142016 di Kabupaten Simalungun Berdasarkan Tahun 30032013
BAB 2
LANDASAN TEORI
2.1 Peramalan (Forecasting)
Peramalan pada dasarnya merupakan proses menyusun informasi tentang kejadian
masa lampau yang berurutan untuk menduga kejadian di masa depan. Peramalan
bertujuan
mendapatkan
ramalan
yang
dapat
meminimumkan
kesalahan
meramal.Peramalan pada umumnya digunakan untuk memprediksi sesuatu yang
kemungkinan besar akan terjadi misalnya kondisi permintaan, banyaknya curah
hujan, kondisi ekonomi, dan lain-lain.
a. Peramalan merupakan memprediksi peristiwa-peristiwa masa depan dengan
pengambilan data historis dan memproyeksikannya ke masa depan dengan
menggunakan beberapa bentuk model matematis. (Render dan Jay Heizer,
2001)
b. Peramalan merupakan kegiatan penerapan model yang telah dikembangkan
pada waktu yang akan datang (Lerbin R, 2002).
c. Peramalan merupakan perhitungan dengan menggunakan data-data masa lalu,
untuk menentukan sesuatu dimasa yang akan datang (Lalu Sumayang, 2003).
Dari beberapa penjelasan pengertian tentang peramalan, maka dapat
disimpulkan bahwa peramalan adalah suatu dugaan terhadap masa depan
dimana persiapan tersebut harus direncanakan secara matang sehingga dapat
mengambil keputusan yang tepat.
Atas dasar logika, langkah dalam metode peramalan secara umum adalah
mengumpulkan data, menyeleksi dan memilih data, memilih model peramalan,
menggunakan model terpilih untuk melakukan peramalan, evaluasi hasil akhir.
Berdasarkan sifatnya, peramalan dibedakan menjadi:
Universitas Sumatera Utara
1. Peramalan Kualitatif
Peramalan yang didasarkan atas data kualitatif pada masa lalu.Hasil peramalan
kualitatif didasarkan pada pengamatan kejadian–kejadian di masa sebelumnya
digabung dengan pemikiran dari penyusunnya.
2. Peramalan Kuantitatif
Peramalan yang didasarkan atas data kuantitatif masa lalu yang diperoleh dari
pengamatan nilai–nilai sebelumnya. Hasil peramalan yang dibuat tergantung
pada metode yang digunakan, menggunakan metode yang berbeda akan
diperoleh hasil peramalan yang berbeda.
2.2 Metode – metode Peramalan
Untuk melakukan peramalan diperlukan metode tertentu dan metode mana yang
digunakan tergantung dari data dan informasi yang akan diramal serta tujuan yang
hendak dicapai. Dalam prakteknya terdapat berbagai metode peramalan antara
lain :
1. Time Series atau Deret Waktu
Data deret waktu adalah data hasil pencatatan secara terus menerus dari waktu
ke waktu (periodik), biasanya dalam interval waktu yang sama. Trend
melukiskan gerak data deret waktu selama jangka waktu yang panjang atau
cukup lama. Gerakan ini yang menggambarkan keadaan yang secara terus
menerus bergarak dari waktu ke waktu secara stabil (Supangat, 2008:167).
a. Metode Smothing merupakan jenis peramalan jangka pendek seperti
perencanaan persediaan, perencanaan keuangan. Tujuan penggunaan
metode ini adalah untuk mengurangi ketidakteraturan data masa lampau
seperti musiman.
b. Metode Box Jenkins merupakan deret waktu dengan menggunakan model
matematis dan digunakan untuk peramalan jangka pendek.
c. Metode proyeksi trend dengan regresi, merupakan metode yang digunakan
baik untuk jangka pendek maupun jangka panjang. Metode ini merupakan
garis trend untuk persamaan matematis.
Universitas Sumatera Utara
2. Causal Methods atau sebab akibat merupakan metode peramalan yang
didasarkan kepada hubungan antara variabel yang diperkirakan dengan
variable lain yang mempengaruhinya tetapi bukan waktu. Dalam prakteknya
jenis metode peramalan ini terdiri dari :
a. Metode regresi dan kolerasi, merupakan metode yang digunakan baik untuk
jangka panjang maupun jangka pendek dan didasarkan kepada persamaan
dengan teknik least squares yang dianalisis secara statis.
b. Model Input Output, merupakan metode yang digunakan untuk peramalan
jangka panjang yang biasa digunakan untuk menyusun trend ekonomi
jangka panjang.
c. Model ekonometri, merupakan peramalan yang digunakan untuk jangka
panjang dan jangka pendek.
2.3 Data Deret Waktu
Deret waktu merupakan serangkaian pengamatan/observasi yang dilakukan pada
waktu-waktu tertentu, biasanya dengan interval-interval yang sama (Murray R.
Spiegel, 1972: 301). Deret waktu adalah waktu sekumpulan hasil observasi yang
diatur dan didapat menurut urutan kronologis, biasanya dalam interval waktu yang
sama (Sudjana, 1981:240).
Dari pengalaman dengan banyak contoh deret berkala ternyata terdapat
gerakan-gerakan khas tertentu atau variasi-variasi (variations) yang beberapa
diantaranya atau seluruhnya terdapat dalam berbagai tingkat yang berbeda.
Analisis dari gerakan-gerakan ini sangat penting dalam berbagai hal, salah satu
diantaranya adalah meramalkan (forecasting) gerakan-gerakan yang akan datang.
Oleh karena itu tidak mengherankan bahwa banyak industry dan badan-badan
pemerintah sangat berkepentingan dalam subjek ini.
Universitas Sumatera Utara
2.4 Metode Trend Linear
Trend Linier adalah trend yang variabel X nya (periode waktu) berpangkat paling
tinggi satu (Dergibson, 2000). Trend linier memiliki bentuk persamaan berupa
persamaan garis lurus.
Y = a + bX
(2.1)
di mana:
Y
= data berkala atau nilai trend untuk periode tertentu
X
= periode waktu ( hari, minggu, bulan dan tahun )
a
=konstanta, nilai Y jika X=0
b
=koefisien X, kemiringan garis trend (slope)
Untuk menentukan garis trend, terlebih dahulu dicari nilai a dan b. Artinya
jika nilai a dan b sudah diketahui maka garis trend dapat dibuat.
Nilai a dan b dapat ditentukan dengan dua metode, yaitu metode kuadrat terkecil
dan metode matematis.
2.4.1
Metode Kuadrat Terkecil (Metode Least Square)
Pengaplikasian Metode Kuadrat Terkecil untuk data deret waktu dengan tujuan
melihat trendnya. Model yang digunakan dalam metode bisa berbentuk linier atau
kurvilinier. Model metode ini sama seperti regresi linear sederhana dengan
periode (t) sebagai variabel bebasnya. Secara umum pemberian nilai untuk waktu
atau variabel bebasnya dimulai dari 1, 2, 3 dan seterusnya sebanyak jumlah data
(n).
Metode Kuadrat Terkecil merupakan metode yang paling umum
digunakan dalam peramalan untuk data time series. Metode ini sangat sederhana
karena memiliki persamaan yang sama dengan regresi linear sederhana yaitu Y= a
+ bX (Dergibson, 2000:213).
�=
∑�
�
;�=
∑��
∑��
(2.2)
Universitas Sumatera Utara
di mana:
Y = nilai data berkala
n = jumlahperiodewaktu
X = tahunkode
Tahunkode (X) memiliki nilai-nilai yang berbeda untuk jumlah tahun ganjil dan
tahun genap.
a. Untuk jumlah tahun ganjil (n ganjil), nilai-nilai X nya:…,-3,-2,-1,0,1,2,3,…
b. Untuk jumlah tahun genap (n genap), nilai-nilai X nya:…,-5,-3,-1,+1,+3,+5,…
2.4.2
Metode Trend Moment.
Metode Trend Moment merupakan salah satu metode analisis yang dapat
digunakan untuk meramalkan dengan menggunakan persamaan Y= a + bX (Anto,
2005). Dengan metode matematis, nilai a dan b dari persamaan trend linier di atas
ditentukan dengan menggunakan persamaan-persamaan normal berikut:
∑� = �. � + �∑�
∑�� = �∑� + �∑��
(2.3)
Penyelesaiannya adalah dengan menggunakan system persamaan linier dengan
dua variabel. Pada sistim persamaan linier di atas, X merupakan tahun kode bagi
tahun yang digunakan dalam data berkala tersebut, yaitu:
- Untuk tahun pertama, nilai X=0
- Untuk tahun kedua, nilai X=1
- Untuk tahun ketiga, nilai X=2
- Untuk tahun keempat, nilai X=3
- Untuk tahun kelima, nilai X=4
- Untuk tahun keenam, nilai X=5,dst.
Universitas Sumatera Utara
2.5 Metode Trend Non Linear
2.5.1 Trend Kuadratik
Dalam jangka pendek trend yang linier dapat menggambarkan dengan baik
gerakan trend deret berkala. Dalam jangka panjang, trend yang linier umumnya
berkecenderungan
agak
mendatar
sehingga
sebagai
keseluruhan
akan
memperlihatkan bentuk yang non linier (Supangat, 2010) . Secara matematis,
persamaan trend non linier dapat diberikan sebagai
�′ = � + �� + ���
di mana:
�′
(� = �����)
(2.4)
= nilai trend yang ditaksir
�, �, � = konstanta
Persamaan diatas dinamakan persamaan kuadratik atau persamaan pangkat dua.
Pada asasnya, cara penentuan trend kuadratik tidak banyak berbeda dari cara
penentuan trend linier. Bila jumlah observasi ialah sebesar n, maka persamaan
normal trend kuadratik dapat diberikan sebagai:
∑�
= �� + � ∑� + � ∑��
∑�� = � ∑� + � ∑�� + � ∑��
∑�� � = � ∑�� + � ∑�� + � ∑��
(2.5)
Atau dapat mencari konstanta a, b, dan c dengan menggunakan metode kuadrat
terkecil yaitu,
�=
�=
�=
∑� ∑�� −∑�� � ∑��
�∑�� − (∑�� )�
(2.6)
∑��
(2.7)
�∑�� �−∑�� ∑�
(2.8)
∑��
�∑�� − (∑�� )�
Universitas Sumatera Utara
di mana:
n
= banyak tahun
Y
= jumlah komposisi penduduk/ produksi padi sawah Kab. Simalungun
X
= variable waktu (tahun-tahun ditransformasikan menjadi bilanganbilangan…, -3,-2, -1, 0, 1, 2, 3,… kalau banyak tahun ganjil…, -5, -4, 3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5,… kalau banyak tahun genap).
2.5.2 Trend Eksponensial
Trend kuadratik menggambarkan tingkat pertambahan yang bertambah secara
kurang lebih konstan (constant rate of increase). Secara matematis, selisih kedua
dari trend kuadratik menjadi konstan dan positif (Sudjana, 2005).
Bila trend sedemikan itu digambarkan di atas kertas berskala hitung, maka
rasio perubahan konstan sedemikan itu sukar diketahui. Rasio perubahan yang
konstan sebetulnya lebih sesuai digambarkan dengan persamaan trend
eksponensial yang diberikan sebagai:
�′ = ���
(2.9)
Bila eksponensial dinyatakan dalam bentuk logaritma makan akan
diperoleh perumusan:
��� �′ = ��� � + � ��� �
(2.10)
Persamaan diatas menyatakan garis linier atas dasar X dan log Y, sebetulnya, bila
Y’= log Y’ , a = log a dan b = log b, maka diatas tidak lain dari pada persamaan
umum. Beberapa statistisi menganggap persamaan (2.10) sebagai persamaan trend
linier semi-logaritma.
Secara matematis, bila jumlah observasi ialah sebesar n, maka persamaan
normal trend eksponensial di atas dapat diberikan sebagai:
∑ log � = � log � + log � ∑�
∑� log � = log � ∑� + log � ∑� 2
(2.11)
Universitas Sumatera Utara
2.6 Uji Linearitas
Untuk meneliti apakah persamaan regresi yang dipergunakan dalam penyusunan
ramalan, dimana data observasinya tepat berada disekitar garis linier, maka perlu
dilakukan Signifikan Test. Untuk uji pengetesan ini, yaitu uji T. Dalam
melakukan uji linieritas dengan menggunakan regresi linier sederhana terhadap
beberapa asumsi dasar terpenuhi, yaitu:
1. Populasi memiliki variabel X dan Y yang dapat berhubungan secara linier
dan persamaan garisnya memiliki nilai perpotongan dengan sumbu Y(A) dan
kemiringan (B)
yang tetap, nilai a dan b yang diperoleh dari observasi
sampel adalah nilai nilai perkiraan untuk A dan B. Jadi,
2. Untuk setiap nilai X terdapat distribusi Y pada diagram pencar populasi yang
sama nilai tersebut terdistribusi secara normal di sekitar garis regresi.
3. Masing-masing distribusi nilai Y pada distribusi ini saling bebas satu sama
lainnya.
Langkah langkah uji hipotesis kemiringan (Slope) menggunakan uji-t:
1. Pernyataan �0 dan hipotesis alternatif:
Dalam persoalan ini ingin diketahui apakah terdapat hubungan antara variabel
X dan Y yang diindikasikan melalui kemiringan garis regresi. Jika tidak
terdapat hubungan maka nilai � (kemiringan/slope dar garis regresi) adalah
nol. Jadi �0 dan hipotesis alternatif yang akan diuji adalah:
�0 : � = 0
�1 : � ≠ 0
2. Pemilihan level of significance
Biasanya digunakan tingkat kepentingan 0,05
3. Penentuan distribusi pengujian yang diinginkan
Dalam uji ini yang digunakan adalah distribusi t. Nilai nilai dari distribusi
ditentukan dengan mengetahui:
a. Level of significance
b. df = n-2 ; n= jumlah data
4. Pendefenisian daerah penolakan atau daerah kritis.
5. Perhitungan
Rumus yang digunakan untuk menghitung T-test adalah:
Universitas Sumatera Utara
����� =
�� =
�−�
(2.12)
��
�� ,�
2
�∑� 2 −∑(� )
(2.13)
�
Universitas Sumatera Utara
LANDASAN TEORI
2.1 Peramalan (Forecasting)
Peramalan pada dasarnya merupakan proses menyusun informasi tentang kejadian
masa lampau yang berurutan untuk menduga kejadian di masa depan. Peramalan
bertujuan
mendapatkan
ramalan
yang
dapat
meminimumkan
kesalahan
meramal.Peramalan pada umumnya digunakan untuk memprediksi sesuatu yang
kemungkinan besar akan terjadi misalnya kondisi permintaan, banyaknya curah
hujan, kondisi ekonomi, dan lain-lain.
a. Peramalan merupakan memprediksi peristiwa-peristiwa masa depan dengan
pengambilan data historis dan memproyeksikannya ke masa depan dengan
menggunakan beberapa bentuk model matematis. (Render dan Jay Heizer,
2001)
b. Peramalan merupakan kegiatan penerapan model yang telah dikembangkan
pada waktu yang akan datang (Lerbin R, 2002).
c. Peramalan merupakan perhitungan dengan menggunakan data-data masa lalu,
untuk menentukan sesuatu dimasa yang akan datang (Lalu Sumayang, 2003).
Dari beberapa penjelasan pengertian tentang peramalan, maka dapat
disimpulkan bahwa peramalan adalah suatu dugaan terhadap masa depan
dimana persiapan tersebut harus direncanakan secara matang sehingga dapat
mengambil keputusan yang tepat.
Atas dasar logika, langkah dalam metode peramalan secara umum adalah
mengumpulkan data, menyeleksi dan memilih data, memilih model peramalan,
menggunakan model terpilih untuk melakukan peramalan, evaluasi hasil akhir.
Berdasarkan sifatnya, peramalan dibedakan menjadi:
Universitas Sumatera Utara
1. Peramalan Kualitatif
Peramalan yang didasarkan atas data kualitatif pada masa lalu.Hasil peramalan
kualitatif didasarkan pada pengamatan kejadian–kejadian di masa sebelumnya
digabung dengan pemikiran dari penyusunnya.
2. Peramalan Kuantitatif
Peramalan yang didasarkan atas data kuantitatif masa lalu yang diperoleh dari
pengamatan nilai–nilai sebelumnya. Hasil peramalan yang dibuat tergantung
pada metode yang digunakan, menggunakan metode yang berbeda akan
diperoleh hasil peramalan yang berbeda.
2.2 Metode – metode Peramalan
Untuk melakukan peramalan diperlukan metode tertentu dan metode mana yang
digunakan tergantung dari data dan informasi yang akan diramal serta tujuan yang
hendak dicapai. Dalam prakteknya terdapat berbagai metode peramalan antara
lain :
1. Time Series atau Deret Waktu
Data deret waktu adalah data hasil pencatatan secara terus menerus dari waktu
ke waktu (periodik), biasanya dalam interval waktu yang sama. Trend
melukiskan gerak data deret waktu selama jangka waktu yang panjang atau
cukup lama. Gerakan ini yang menggambarkan keadaan yang secara terus
menerus bergarak dari waktu ke waktu secara stabil (Supangat, 2008:167).
a. Metode Smothing merupakan jenis peramalan jangka pendek seperti
perencanaan persediaan, perencanaan keuangan. Tujuan penggunaan
metode ini adalah untuk mengurangi ketidakteraturan data masa lampau
seperti musiman.
b. Metode Box Jenkins merupakan deret waktu dengan menggunakan model
matematis dan digunakan untuk peramalan jangka pendek.
c. Metode proyeksi trend dengan regresi, merupakan metode yang digunakan
baik untuk jangka pendek maupun jangka panjang. Metode ini merupakan
garis trend untuk persamaan matematis.
Universitas Sumatera Utara
2. Causal Methods atau sebab akibat merupakan metode peramalan yang
didasarkan kepada hubungan antara variabel yang diperkirakan dengan
variable lain yang mempengaruhinya tetapi bukan waktu. Dalam prakteknya
jenis metode peramalan ini terdiri dari :
a. Metode regresi dan kolerasi, merupakan metode yang digunakan baik untuk
jangka panjang maupun jangka pendek dan didasarkan kepada persamaan
dengan teknik least squares yang dianalisis secara statis.
b. Model Input Output, merupakan metode yang digunakan untuk peramalan
jangka panjang yang biasa digunakan untuk menyusun trend ekonomi
jangka panjang.
c. Model ekonometri, merupakan peramalan yang digunakan untuk jangka
panjang dan jangka pendek.
2.3 Data Deret Waktu
Deret waktu merupakan serangkaian pengamatan/observasi yang dilakukan pada
waktu-waktu tertentu, biasanya dengan interval-interval yang sama (Murray R.
Spiegel, 1972: 301). Deret waktu adalah waktu sekumpulan hasil observasi yang
diatur dan didapat menurut urutan kronologis, biasanya dalam interval waktu yang
sama (Sudjana, 1981:240).
Dari pengalaman dengan banyak contoh deret berkala ternyata terdapat
gerakan-gerakan khas tertentu atau variasi-variasi (variations) yang beberapa
diantaranya atau seluruhnya terdapat dalam berbagai tingkat yang berbeda.
Analisis dari gerakan-gerakan ini sangat penting dalam berbagai hal, salah satu
diantaranya adalah meramalkan (forecasting) gerakan-gerakan yang akan datang.
Oleh karena itu tidak mengherankan bahwa banyak industry dan badan-badan
pemerintah sangat berkepentingan dalam subjek ini.
Universitas Sumatera Utara
2.4 Metode Trend Linear
Trend Linier adalah trend yang variabel X nya (periode waktu) berpangkat paling
tinggi satu (Dergibson, 2000). Trend linier memiliki bentuk persamaan berupa
persamaan garis lurus.
Y = a + bX
(2.1)
di mana:
Y
= data berkala atau nilai trend untuk periode tertentu
X
= periode waktu ( hari, minggu, bulan dan tahun )
a
=konstanta, nilai Y jika X=0
b
=koefisien X, kemiringan garis trend (slope)
Untuk menentukan garis trend, terlebih dahulu dicari nilai a dan b. Artinya
jika nilai a dan b sudah diketahui maka garis trend dapat dibuat.
Nilai a dan b dapat ditentukan dengan dua metode, yaitu metode kuadrat terkecil
dan metode matematis.
2.4.1
Metode Kuadrat Terkecil (Metode Least Square)
Pengaplikasian Metode Kuadrat Terkecil untuk data deret waktu dengan tujuan
melihat trendnya. Model yang digunakan dalam metode bisa berbentuk linier atau
kurvilinier. Model metode ini sama seperti regresi linear sederhana dengan
periode (t) sebagai variabel bebasnya. Secara umum pemberian nilai untuk waktu
atau variabel bebasnya dimulai dari 1, 2, 3 dan seterusnya sebanyak jumlah data
(n).
Metode Kuadrat Terkecil merupakan metode yang paling umum
digunakan dalam peramalan untuk data time series. Metode ini sangat sederhana
karena memiliki persamaan yang sama dengan regresi linear sederhana yaitu Y= a
+ bX (Dergibson, 2000:213).
�=
∑�
�
;�=
∑��
∑��
(2.2)
Universitas Sumatera Utara
di mana:
Y = nilai data berkala
n = jumlahperiodewaktu
X = tahunkode
Tahunkode (X) memiliki nilai-nilai yang berbeda untuk jumlah tahun ganjil dan
tahun genap.
a. Untuk jumlah tahun ganjil (n ganjil), nilai-nilai X nya:…,-3,-2,-1,0,1,2,3,…
b. Untuk jumlah tahun genap (n genap), nilai-nilai X nya:…,-5,-3,-1,+1,+3,+5,…
2.4.2
Metode Trend Moment.
Metode Trend Moment merupakan salah satu metode analisis yang dapat
digunakan untuk meramalkan dengan menggunakan persamaan Y= a + bX (Anto,
2005). Dengan metode matematis, nilai a dan b dari persamaan trend linier di atas
ditentukan dengan menggunakan persamaan-persamaan normal berikut:
∑� = �. � + �∑�
∑�� = �∑� + �∑��
(2.3)
Penyelesaiannya adalah dengan menggunakan system persamaan linier dengan
dua variabel. Pada sistim persamaan linier di atas, X merupakan tahun kode bagi
tahun yang digunakan dalam data berkala tersebut, yaitu:
- Untuk tahun pertama, nilai X=0
- Untuk tahun kedua, nilai X=1
- Untuk tahun ketiga, nilai X=2
- Untuk tahun keempat, nilai X=3
- Untuk tahun kelima, nilai X=4
- Untuk tahun keenam, nilai X=5,dst.
Universitas Sumatera Utara
2.5 Metode Trend Non Linear
2.5.1 Trend Kuadratik
Dalam jangka pendek trend yang linier dapat menggambarkan dengan baik
gerakan trend deret berkala. Dalam jangka panjang, trend yang linier umumnya
berkecenderungan
agak
mendatar
sehingga
sebagai
keseluruhan
akan
memperlihatkan bentuk yang non linier (Supangat, 2010) . Secara matematis,
persamaan trend non linier dapat diberikan sebagai
�′ = � + �� + ���
di mana:
�′
(� = �����)
(2.4)
= nilai trend yang ditaksir
�, �, � = konstanta
Persamaan diatas dinamakan persamaan kuadratik atau persamaan pangkat dua.
Pada asasnya, cara penentuan trend kuadratik tidak banyak berbeda dari cara
penentuan trend linier. Bila jumlah observasi ialah sebesar n, maka persamaan
normal trend kuadratik dapat diberikan sebagai:
∑�
= �� + � ∑� + � ∑��
∑�� = � ∑� + � ∑�� + � ∑��
∑�� � = � ∑�� + � ∑�� + � ∑��
(2.5)
Atau dapat mencari konstanta a, b, dan c dengan menggunakan metode kuadrat
terkecil yaitu,
�=
�=
�=
∑� ∑�� −∑�� � ∑��
�∑�� − (∑�� )�
(2.6)
∑��
(2.7)
�∑�� �−∑�� ∑�
(2.8)
∑��
�∑�� − (∑�� )�
Universitas Sumatera Utara
di mana:
n
= banyak tahun
Y
= jumlah komposisi penduduk/ produksi padi sawah Kab. Simalungun
X
= variable waktu (tahun-tahun ditransformasikan menjadi bilanganbilangan…, -3,-2, -1, 0, 1, 2, 3,… kalau banyak tahun ganjil…, -5, -4, 3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5,… kalau banyak tahun genap).
2.5.2 Trend Eksponensial
Trend kuadratik menggambarkan tingkat pertambahan yang bertambah secara
kurang lebih konstan (constant rate of increase). Secara matematis, selisih kedua
dari trend kuadratik menjadi konstan dan positif (Sudjana, 2005).
Bila trend sedemikan itu digambarkan di atas kertas berskala hitung, maka
rasio perubahan konstan sedemikan itu sukar diketahui. Rasio perubahan yang
konstan sebetulnya lebih sesuai digambarkan dengan persamaan trend
eksponensial yang diberikan sebagai:
�′ = ���
(2.9)
Bila eksponensial dinyatakan dalam bentuk logaritma makan akan
diperoleh perumusan:
��� �′ = ��� � + � ��� �
(2.10)
Persamaan diatas menyatakan garis linier atas dasar X dan log Y, sebetulnya, bila
Y’= log Y’ , a = log a dan b = log b, maka diatas tidak lain dari pada persamaan
umum. Beberapa statistisi menganggap persamaan (2.10) sebagai persamaan trend
linier semi-logaritma.
Secara matematis, bila jumlah observasi ialah sebesar n, maka persamaan
normal trend eksponensial di atas dapat diberikan sebagai:
∑ log � = � log � + log � ∑�
∑� log � = log � ∑� + log � ∑� 2
(2.11)
Universitas Sumatera Utara
2.6 Uji Linearitas
Untuk meneliti apakah persamaan regresi yang dipergunakan dalam penyusunan
ramalan, dimana data observasinya tepat berada disekitar garis linier, maka perlu
dilakukan Signifikan Test. Untuk uji pengetesan ini, yaitu uji T. Dalam
melakukan uji linieritas dengan menggunakan regresi linier sederhana terhadap
beberapa asumsi dasar terpenuhi, yaitu:
1. Populasi memiliki variabel X dan Y yang dapat berhubungan secara linier
dan persamaan garisnya memiliki nilai perpotongan dengan sumbu Y(A) dan
kemiringan (B)
yang tetap, nilai a dan b yang diperoleh dari observasi
sampel adalah nilai nilai perkiraan untuk A dan B. Jadi,
2. Untuk setiap nilai X terdapat distribusi Y pada diagram pencar populasi yang
sama nilai tersebut terdistribusi secara normal di sekitar garis regresi.
3. Masing-masing distribusi nilai Y pada distribusi ini saling bebas satu sama
lainnya.
Langkah langkah uji hipotesis kemiringan (Slope) menggunakan uji-t:
1. Pernyataan �0 dan hipotesis alternatif:
Dalam persoalan ini ingin diketahui apakah terdapat hubungan antara variabel
X dan Y yang diindikasikan melalui kemiringan garis regresi. Jika tidak
terdapat hubungan maka nilai � (kemiringan/slope dar garis regresi) adalah
nol. Jadi �0 dan hipotesis alternatif yang akan diuji adalah:
�0 : � = 0
�1 : � ≠ 0
2. Pemilihan level of significance
Biasanya digunakan tingkat kepentingan 0,05
3. Penentuan distribusi pengujian yang diinginkan
Dalam uji ini yang digunakan adalah distribusi t. Nilai nilai dari distribusi
ditentukan dengan mengetahui:
a. Level of significance
b. df = n-2 ; n= jumlah data
4. Pendefenisian daerah penolakan atau daerah kritis.
5. Perhitungan
Rumus yang digunakan untuk menghitung T-test adalah:
Universitas Sumatera Utara
����� =
�� =
�−�
(2.12)
��
�� ,�
2
�∑� 2 −∑(� )
(2.13)
�
Universitas Sumatera Utara