MODUL PENGANTAR STATISTIK PENDIDIKAN

MODUL PENGANTAR STATISTIK PENDIDIKAN

PENGANTAR STATISTIK PENDIDIKAN
1. PENDAHULUAN
1.1. Pengertian statistik dan statistika
Statistik adalah kumpulan data, bilangan maupun non bilangan yang disusun dalam
table dan atau diagram yang melukiskan suatu persoalan
Statistika adalah pengetahuan yang berhubungan dengan cara-cara pengumpulan
data, pengolahan atau penganalisaannya dan penarikan kesimpulan berdasarkan
kumpulan data dan penganalisaan yang dilakukan.

1.2. Data Statistik
Data statistik adalah keterangan atau ilustrasi mengenai sesuatu hal yang bisa
berbentuk kategori (misalnya rusak, baik, cerah, berhasil) atau bilangan.

h:1

MODUL PENGANTAR STATISTIK PENDIDIKAN

Menurut sumbernya kita mengenal data intern dan data ekstern. Data intern adalah
data yang diperoleh dari perusahaan atau instansi yang bersangkutan. Sedangkan

data ekstern diperoleh dari luar instansi atau perusahaan tersebut. Data ekstern
dibedakan menjadi data primer dan data sekunder. Data primer adalah data yang
diusahakan/didapatkan sendiri, misalnya dengan melakukan wawancara,
pengukuran atau penelitian langsung. Sedangkan data sekunder adalah data yang
diperoleh dari referensi/instansi/lembaga lain misalnya data diperoleh dari LIPI, BPS,
dsb.. Semua data-data yang baru dikumpulkan dan belum pernah diolah disebut
sebagai data mentah.

1.3. Populasi dan sampel
Populasi adalah keseluruhan pengamatan yang menjadi perhatian kita baik yang
berhingga maupun tak berhingga jumlahnya. Seringkali tidak praktis mengambil data
dari keseluruhan populasi untuk menarik suatu kesimpulan. Untuk itu dilakukan
pengambilan sampel yaitu sebagian atau himpinan bagian dari populasi. Sampel
yang diambil haris dapat merepresentasikan populasi yang ada. Prosedur
pengambialan sampel yang menghasilkan kesimpulan yang konsisten terlalu tinggi
atau terlalu rendah mengenai suatu ciri populasi dikatakan berbias. Untuk
menghindari kemungkinan bias ini perlu dilakukan pengambian contoh acak atau
contoh acak sederhana. Contoh acak sederhana didefinisikan sebagai contoh yang
dipilih sedemikian rupa sehingga setiap himpunan bagian yang berukuran n dari
populasi mempunyai peluang terpilih yang sama.

1.4. Pembulatan angka
Dalam perhitungan dan analisis data statistik seringkali diperlukan pembulatan
angka-angka. Berikut ini adalah beberapa aturan tentang pembulatan angka-angka.
1. Jika angka yang harus dihilangkan adalah 4 atau kurang, maka angka terkanan
yang mendahuluinya tetap.
Contoh: Rp. 59.376,- dibulatkan menjadi Rp. 59 ribu.
2. Jika angka yang haarus dihilangkan adalah lebih dari 5 atau angka 5 diikuti angka
bukan nol maka angka yang mendahuluinya ditambah dengan 1.
Contoh: 176,51 kg dibulatkan menjadi 177 kg.
3. Jika angka yang harus dihilangkan hanya angka 5 atau angka 5 diikuti nol, maka
angka yang mendahuluinya tetap jika genap dan ditambah 1 jika ganjil.
Contoh: 8,500 dibulatkan menjadi 8 19,5 dibulatkan menjadi 20

h:2

MODUL PENGANTAR STATISTIK PENDIDIKAN

2. PENYAJIAN DATA
Secara garis besar ada dua macam cara penyajian data dalam statistika yaitu:
11. Tabel atau daftar yang dapat berbentuk:

0 a. Daftar baris kolom
1 b. Daftar distribusi frekuensi
22. Grafik atau diagram yang terbagi menjadi:
3a. Diagram batang atau balok
4b. Diagram garis atau grafik
5c. Diagram lingkaran
Daftar distribusi frekuensi dan grafiknya
Dalam distribusi frekuensi data dikelompokkan dalam beberapa kelas interval
misalnya a–b, c-d dan seterusnya. Ada beberapa istilah yang digunakan dalam
distribusi frekuensi yaitu:
11. Limit kelas atau ujung kelas yaitu nilai-nilai terkecil dan terbesar dalam setiap
kelas interval. Nilai terbesar disebut sebagai limit atas kelas dan nilai terkecil
disebut sebagai limit bawah kelas.
22. Batas kelas yaitu limit kelas ± setengah nilai skala terkecil. Nilai yang besar
disebut batas atas kelas dan nilai yang kecil disebut sebagai batas bawah
kelas.
33. Titik tengah kelas atau tanda kelas yaitu nilai yang terletak pada engah setiap
kelas interval. Aturan umum yang digunakan untuk menentukan titik tengah
kelas atau tanda kelas adalah:
Tanda kelas = ± ½ (limit bawah + limit atas)

Macam-macam distribusi frekuensi
11. Distribusi frekuensi
22. Distribusi frekuensi. Relative (%)
33. Distribusi frekuensi kumulatif kurang dari
44. Distribusi frekuensi kumulatif lebih dari
Cara membuat Tabel Distribusi Frekwensi
Jumlah data
:n
Rentang
: max – min
Banyak interval
: 1  3,3 logn   Aturan Sturges
ren tan g
banyak _ int erval

Panjang interval

:

awal interval

: min + panjang interval – satuan terkecil data

tepi

:

1
batas  satuan _ terkecil _ data
2

h:3

MODUL PENGANTAR STATISTIK PENDIDIKAN

Dengan menggunakan aturan pembuatan distribusi frekuensi tersebut di atas dapat
dibuat sebuah distribusi frekuensi dengan 7 kelas sebagai berikut:

3. MACAM-MACAM UKURAN
UKURAN PEMUSATAN

Ukuran pemusatan dibagi dalam dua kelompok
11. Ukuran gejala pusat, meliputi
 Rata-rata hitung (mean)
 Rata-rata ukur
 Rata-rata harmonic
 Rata-rata gabungan
 Modus
Rata-rata Hitung (Mean)
Diperoleh dengan membagi jumlah seluruh data dengan banyak data
M 

x

i

n

Jika masing-masing mempunyai frekuensi maka rata-ratanya disebut sebagai ratarata terboboti.
M 

 fx
f
i

i

i

Rata-rata Gabungan

h:4

MODUL PENGANTAR STATISTIK PENDIDIKAN

Jika kita mempunyai data n1, n2, n3, … dengan nilai rata-rata masing-masing ..
maka rata-rata gabungan data di atas dinyatakan dengan

Untuk data-data yang tersusun dalam distribusi frekuensi rata-ratanya dihitung
dengan

atau dengan cara singkat/sandi (khusus untuk lebar kelas yang sama) yakni sebagai
berikut

Median (Me)
Median adalah nilai tengah suatu data jika datanya telah disusun dalam distribusi
frekuensi
1
 n  Fk
Me  L  c 2
f











Modus (Mo)
Modus adalah nilai atau fenomena yang paling sering muncul jika datanya telah
disusun dalam distribusi frekuensi
 d1
Mo  L  c
d  d
2
 1






2. Ukuran letak, meliputi :
 Kuartil
 Desil
 Persentil

KUARTIL
Jika sekumpulan data dibagi menjadi empat bagian yang sama setelah di urutkan
maka nilai yang membaginya disebut kuartil.

h:5

MODUL PENGANTAR STATISTIK PENDIDIKAN

Letak

K i  datake

i n  1
; i  1,2,3
4

Untuk data yang disusun dalam distribusi frekuensi
i
 n  Fk
K i  L  c 4

f






, i  1,2,3




L
c

= tepi bawah kelas
= panjang kelas
F = frekwensi kumulatif sebelum kelas
f = frekwensi kelas
k

DESIL
Jika sekumpulan data dibagi menjadi sepuluh bagian yang sama setelah di urutkan
maka nilai yang membaginya disebut desil.
Letak

Di  datake

i n  1
; i  1,2,3,...,9
10

Untuk data yang disusun dalam distribusi frekuensi
 i

n  Fk 

10

, i  1,2,3,...,9
Di  L  c
f







L
c

= tepi bawah kelas
= panjang kelas
F = frekwensi kumulatif sebelum kelas
f = frekwensi kelas
k

PERSENTIL
Jika sekumpulan data dibagi menjadi seratus bagian yang sama setelah di urutkan
maka nilai yang membaginya disebut persentil.
Letak

Pi  datake

i n  1
; i  1,2,3,...,99
100

Untuk data yang disusun dalam distribusi frekuensi
 i

n  Fk 

, i  1,2,3,...,99
Pi  L  c100
f







L
c

= tepi bawah kelas
= panjang kelas
F = frekwensi kumulatif sebelum kelas
f = frekwensi kelas
k

UKURAN SIMPANGAN
Ukuran simpangan digunakan sebagai gambaran bagaimana berpencarnya suatu
data kuantitatif. Ukuran-ukuran tersebut yaitu:
Rentang = data terbesar – data terkecil
Rentang antar kuartil (RAK)
RAK  K 3  K1

Simpangan kuartil (SK)
SK = ½ RAK
Rata-rata Simpangan (RS)

h:6

MODUL PENGANTAR STATISTIK PENDIDIKAN

Simpangan baku
 untuk sampel disimbolkan dengan s
 untuk populasi disimbolkan dengan 
Kuadrat simpangan baku disebut varians
Varians sampel dihitung dengan
s

2

2

 x


 x

i

n 1

atau

2

n xi   xi 
2

2

s 

nn  1

Jika datanya dalam distribusi frekuensi :
s

atau

2

 f x

i

i

n 1

s 

2

n  f i xi   f i xi 
2

2

2

 x

nn  1

Bilangan baku/ Nilai Z
Bilangan baku/nilai z didefinisikan sebagai :

Atau lengkapnya

Ukuran-ukuran simpangan diatas merupakan ukuran absolut. Jika dari simpangan
absolut diambil simpangan bakunya, maka kita dapat koefisien Variasi

Selain ukuran simpangan/ disperse absolut, dikenal pula dispersi relatif yang
dinyatakan :

UKURAN KEMIRINGAN
Pengertian
Ukuran kemiringan adalah ukuran yang menyatakan sebuah model distribusi yang
mempunyai kemiringan tertentu. Apabila diketahui besarnya nilai ukuran ini maka
dapat diketahui pula bagaimana model distribusinya, apakah simetrik, positip, atau
negatip.

h:7

MODUL PENGANTAR STATISTIK PENDIDIKAN

Model lengkungan

KEMIRINGAN

Mean
Median
Modus

Simetris

Modus
Median
Mean
Negatip

Mean
Median
Modus
Positip

Rumus koefisien kemiringan menurut Pearson
Kp1 

x  Mo
s

3x  Me 
s
K1  2 K 2  K 3
Kp3 
K 3  K1
P10  2 P50  P90
Kp4 
P90  P10
Kp2 

Kriteria :
Menurut Pearson koefisien kemiringan diatas ada tiga kriteria untuk mengetahui
model distribusi dari sekumpulan data, yaitu :
Kp  0  Normal
Kp  0  Positip

Kp  0  Negatip
UKURAN KERUNCINGAN
Pengertian
Ukuran keruncingan (kurtosis) adalah derajat kepuncakan dari suatu distribusi,
biasanya diambil relatif terhadap distribusi normal.
Model lengkungan

h:8

MODUL PENGANTAR STATISTIK PENDIDIKAN

KURTOSIS

Distr. Platikurtik
(datar dan menyebar)

Distr. Mesokurtik
(normal)

Distr. Leptokurtik
(tinggi dan tipis)

Rumus koefisien keruncingan :
1
K 3  K1 
K  2

P90  P10

Kriteria :
Dari hasil koefisien kurtosis diatas, ada tiga kriteria untuk mengetahui model
distribusi dari sekumpulan data, yaitu :
K  0,263  Mesokurtik
K  0,263  Leptokurtik
K  0,263  Platikurtik

4. PENGGUNAAN BEBERAPA DAFTAR
Pengertian dari daftar distribusi
Pada bagian ini akan dibahas tentang kurva-kurva normal yang berasal dari distribusi
dengan peubah acak kontinu, oleh karena lebih banyak digunakan dalam kehidupan
sehari-hari terutama dalam dunia pendidikan.
Distribusi normal baku z (gauss)
Distribusi Gauss merupakan distribusi yang paling sering digunakan. Fungsi
distribusi Gauss diberikan dengan persamaan :

h:9

MODUL PENGANTAR STATISTIK PENDIDIKAN
2

1 x  

 

 
1
f ( x) 
e 2
 2

(1)

dimana :  = konstanta yang nilainya 3,1416...
e = konstanta yang nilainya 2,7183...
 = parameter, yaitu rata-rata distribusi populasi
 = parameter, yaitu simpangan baku distribusi populasi
x = peubah kontinu yang nilainya    x  
Sifat distribusi normal :
1.
grafiknya selalu terletak diatas sumbu x
2.
bentuk grafiknya simetris terhadap x  
0,3989

3.

modus tercapai pada 

4.
5.

grafiknya asymtottis terhadap sumbu x
luas daerah grafik sama dengan satu satuan persegi





Dalam pemakaiannya rumus diatas tidak lagi digunakan, karena sudah disiapkan
daftar distribusi normal baku. Distribusi normal baku adalah distribusi normal dengan
nilai rata-rata  = 0 dan simpangan baku  = 1. Fungsi densitinya dinyatakan
dalam peubah acak z seperti :
1

f ( z) 

 z2
1
e 2
2

(2)

dengan daerah z adalah interval    x  
Dari hubungan (1) dan (2) distribusi normal ini menjadi distribusi normal baku dengan
menggunakan transformasi.
z 

x



(populasi) dan

z 

x
s

(sampel)

Contoh 1 :
Nilai rata-rata ujian masuk perguruan tinggi 67,75 dengan simpangan baku 6,25. Jika
distribusinya normal dan banyak calon 10.000 orang, tentukan :
a. Berapa % banyak calon yang nilainya lebih dari 70 ?
b. Berapa orang calon yang nilainya antara 70 dan 80 ?
Penyelesaian :
a. Dengan rumus

z 

xx
70  67,75
; x  70  z 
 0,36
s
6,25

h : 10

MODUL PENGANTAR STATISTIK PENDIDIKAN
 0,1406
lihat tabel z
 0,5  0,1406  0,3594
luas daerah yang lebih besar dari z
jadi banyak calon yang nilainya lebih besar dari 70 adalah 35,94 %
0 , 36

0 , 36

b.

z1 

70  67,75
 0,36  z0 ,36  0,1406
6,25

persentasi calon yang terletak antara nilai 70 dan 80 adalah 0,4750 – 0,1406 =
0,3344, jadi banyaknya calon adalah 0,3344 x 10.000 = 3.344 orang
Contoh 2 :
15 % dari tamatan SMA merupakan hasil PMDK, Sampel acak yang berukuran 600
tamatan SMA telah digunakan. Tentukan nilai kemungkinan yang akan terdapat :
a. Paling sedikit 70 orang dan paling banyak 80 orang sebagai hasil PMDK ?
b. Lebih besar atau sama dengan 100 orang yang memperoleh PMDK ?
Penyelesaian :
a. x terletak antara : (70 – 0,5) < x < (80 + 0,5) atau 69,5 < x < 80,5
rata-rata :   np  6000,15  90
simpangan baku :   np(1  p )  6000,151  0,15  8,75
z1 

69,5  90
 2,34 
8,75

z 2 , 34  0,4904

dan

z2 

80,5  90
 1,09 
8,75

z 1, 09  0,3621

nilai kemungkinan terdapat paling sedikit 70 orang dan paling banyak 80 orang
sebagai hasil PMDK adalah 0,4904 – 0,3621 = 0,1283
b. lebih besar atau sama dengan 100 artinya x ≥ (100-0,5) atau x ≥ 99,5
z 

99,5  90
 1,09 
8,75

z1, 09  0,3621

nilai kemungkinan lebih besar atau sama dengan 100 adalah 0,5 – 0,3621 =
0,1379
Distribusi student t
Distribusi peubah acak kontinu lainnya adalah distribusi yang ditemukan oleh
seorang mahasiswa yang tidak mau disebut namanya. Untuk menghargai hasil
penemuan itu, distribusinya disebut distribusi student atau lebih dikenal dengan
distribusi ”t”, bentuk persamaannya adalah :
f (t ) 

K
1

 t 2 2
1
n  1 




n

berlaku untuk    t   dan K merupakan tetapan yang
besarnya tergantung dari besar n sedemikian sehingga luas
daerah antara kurva fungsi itu dan sumbu t adalah 1.
Bilangan (n-1) disebut derajat kebebasan (dk)
Bentuk kurva distribusi t mirip dengan bentuk kurva normal baku.
Contoh 1:
Cari nilai t, untuk n = 14 dan α = 5 %
Penyelesaian :

h : 11

MODUL PENGANTAR STATISTIK PENDIDIKAN

dk = 14 – 1 = 13
α = 5 %, maka p = 100 % - 5 % = 95 % = 0,95
lihat daftar t0,95 (13)  1,77
Contoh 2 :
Untuk n = 18, tentukan nilai t sehingga luas daerah kurva yang dicari sama dengan
95 %
Penyelesaian :
1
1  0,95  0,025 
2

dk = 18 – 1 = 17
lihat daftar t0,975(17 )

p  0,95  0,025  0,975

 2,11

Distribusi khi-kuadrat
Distribusi  2 (baca : khi kuadrat) juga merupakan peubah acak kontinu dengan
bentuk persamaan :
1

f (u )  Ku 2

1
2

 1  u

e

dengan u =  2 > 0
dk =  sedemikian rupa sehingga luas dibawah kurva sama
dengan 100 % atau 1
Grafiknya mempunyai kemiringan positip
Contoh :
Untuk yang berdistribusi  2 dengan dk = 17, carilah nilai  2 sehingga luas :
a. dari  2 ke kanan sama dengan 0,05
b. dari  2 ke kiri sama dengan 0,25
c. dari  2 dengan luas diarsir 0,1
Penyelesaian :
a.  2 10,05 17    2 0,95(17 )  27,6
b.  2 0 , 25(17 )  12,8
c. biasanya digunakan ”fifty-fifty”

1
0,1  0,05 ,
2

artinya kekiri = 0,05 dan kekanan =

(1 – 0.05) = 0,95
 2 0,05(17 )  8,67 dan  2 0,95(17 )  27,6
Distribusi F
Fungsi density distribusi F mempunyai persamaan :
1

f (F )  K

F2

1  2 
1

 1F 2
1 

2 


1 2 

Distribusi ini adalah distribusi peubah acak kontinu F dengan daerah c,   atau F >
0, K bilangan tetap yang nilainya tergantung dari 1 dan 2 yang dipakai sehingga
luas daerah antara kurva itu dan sumbu F sama dengan 1.

h : 12

MODUL PENGANTAR STATISTIK PENDIDIKAN

1 adalah dk untuk pembilang, sedangkan 2 merupakan dk penyebut, grafiknya
asimetris dengan kemiringan yang positip.

Kalau kita perhatikan setiap pasangan dk yang digunakan tersedia dua bilangan
yang dapat dipilih, yaitu bilangan yang letaknya diatas dan bilangan yang letaknya
dibawah. Bilangan yang diatas menunjukkan nilai F untuk luas daerah dari nilai F ke
kanan sebesar 0,05 ( p = 0,05), sedang bilangan yang dibawha menunjukkan nilai F
untuk luas daerah dari nilai F ke kanan sebesar 0,01 ( p = 0,01), simbolnya ditulis
F0 , 05 ( , ) dan F0 , 01( , ) .
1

2

1

2

Sedang untuk menghitung (1 – p) digunakan rumus

F1 p 1 ,2  

1
Fp 1 ,2 

Contoh :
Dengan dk pembilang 9 dan dk penyebut 21, nilai F sehingga luas daerah dari F ke
kanan sama dengan 0,01 adalah .....
Penyelesaian :
F0 , 019 , 21  3,40

Pengujian Persyaratan Analisis
Dalam melakukan analisis data yang menggunakan teknik korelasional
dengan dua berntuk perhitungan yaitu korelsi product moment dan regresi diperlukan
asumsi – asumsi tertentu agar intrepretasi terhadap hisilnya dapat
dipertanggungjawabkan dilihat dari sudut pandang statistika. Dalam hubungan ini,
asumsi/persyaratan yang perlu dipenuhi adalah :
Korelasi product momen/Pearson
1. sampel diambil secara acak
2. ukuran sampel minimum dipenuhi
3. data sampel masing-masing variabel berdidtribusi normal
4. bentuk regresi linier (Santosa Murwani. 2000. h 32)
sementara itu menurut Dennis E. Hinkle menyatakan bahwa analisis menggunakan
korelasi Pearson perlu memenuhi dua kondisi yaitu :
1. Variabel yang dikorelasikan harus berpasangan bagi individu atau subjek
yang sama.
2. variabel yang dikorelasikan skala pengukurannya harus interval atau rasio,
dan hubungannya harus bersifat linier.
3. Homogenitas kelompok
 Regresi (Fred N. KerlingerElazar J. Pedhazur : 1973 : 47)
1. Skor Variabel Y (dependent Variable) harus berdistribusi normal untuk setiap
nilai X, sedangkan untuk variabel bebas (X) tidak disyaratkan berdidtribusi
normal.
2. Skor variabel dependen (Y) mempunyai varians yang sama (homogenitas
variansi) untuk setiap nilai variabel bebas (X).
Dengan memperhatikan persyaratan di atas, nampak bahwa asumsi normalitas
distribusi serta homogenitas variansi diperlukan baik dalam perhitungan korelasi
maupun regresi, sedangkan asumsi-asumsi lainnya lebih bersifat pra analisa, oleh


h : 13

MODUL PENGANTAR STATISTIK PENDIDIKAN

karena itu uraian berikut akan difokuskan pada pengujian normalitas dan
homogenitas.
1. Uji Normalitas Distribusi
Terdapat beberapa cara pengujian normalitas distribusi yaitu menggunakan
formula/prosedur Kolmogorov-Smirnov, Liliefors, dan Chi Square (2 )
1.1. Uji Kolmogorov-Smirnov
Untuk perhitungan normalitas distribusi, dimisalkan terdapat sekelompok data
dengan skala pengukuran interval dengan dua variabel bebas dan satu variabel
terikat sebagai berikut :

Tabel skor Variabel bebas (X) dan variabel terikat (Y)
X1
4
4
9
12
12

X2
1
2
8
8
10

Y
7
12
17
20
21

Dari tabel tersebut misalkan kita ingin menguji normalitas variabel Y , maka untuk
memudahkan diperlukan tabel bantu sebagai berikut :
Tabel bantu Perhitungan Normalitas

Skor Y

f

p

kp

zx

zt

a1

A2

7
12
17
20
21
77

1
1
1
1
1
5

0.2
0.2
0.2
0.2
0.2
1.0

0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
-

-1.43
-0.58
0.27
0.78
0.96
0

0.08
0.28
0.61
0.79
0.83
-

0.08
0.08
0.21
0.19
0.03
-

0.12
0.12
0.01
0.01
0.17
-

Mean = 15.4
SD = 5.86


Langkah-langkah perhitungan :

Setelah data dimasukan dalam kolom pertama dan dihitung frekuensinya, kemudian
dilakukan perhitungan sebagai berikut :
1.
Cari prosentasi (p) dengan cara frekuensi (f) dibagi dengan jumlah data.
Dalam contoh baris pertama di atas adalah 1 : 5 = 0.2, demikian seterusnya
sampai selesai untuk setiap frekuensi.
2.
Cari Kp (prosesntase kumulatif) dengan cara menjumlahkan prosen tase
kumulatif dengan prosentase di bawahnya, khusus untuk baris pertama nilai p
langsung dipindahkan, untuk baris ke dua adalah 0,2 + 0.2 = 0.4, baris ke tiga 0.4
+ 0.2 = 0.6, dan seterusnya.

h : 14

MODUL PENGANTAR STATISTIK PENDIDIKAN

3.
4.

5.

6.
7.

Cari nilai Zx dengan cara Skor Y dikurangi dengan Mean/nilai rata-rata
dibagi nilai Standar Deviasi, sebagai contoh untuk baris pertama adalah (7 –
15.4)/5.86 = - 1.43. untuk baris selanjutnya dihitung dengan cara yang sama.
Cari nilai Z tabel (Zt) dengan melihat Tabel Kurva Normal baku (Tabel Z )
berdasarkan nilai Zx –nya, contoh untuk baris pertama. Nilai Z tabel dilihat dalam
baris 1,4 dan kolom 3, diperoleh nilai Z sebesar 0.4236, karena nilai Z x – nya
bernilai minus maka nilai Z tabel yang diisikan adalah 0.5 - 0.4236 = 0.0764
(0.08). bila Zx bernilai positif maka nilai Z tabel yang diisikan adalah ditambah 0.5.
Nilai a1 diperoleh dengan cara menyelisihkan nilai Kp dengan nilai Z t di
bawahnya, sedang untuk baris pertama nilai Z t langsung diisikan, contoh untuk
baris kedua nilai 0.08 diperoleh dengan cara 0.2 – 0.28 = -0.08 (yang dipakai
nilai mutlaknya).
nilai a2 diperoleh dengan menyelisihkan nilai Kp dengan nilai Zt yang
sejajar, contoh untuk baris pertama 0.2 – 0.08 = 0.12.
setelah selesai cari nilai a maksimum, diperoleh nilai 0.21, kemudian
bandingankan dengan nilai tabel pada baris N = 5, pada tingkat signifikansi 0.05
diperoleh nilai 0.565, karena a maksimum lebih kecil dari nilai D maksimum
berarti distribusi normal.

1.2. Uji Lilliefors
Cara lain pengujian normalitas distribusi adalah menggunakan formula
Lilliefors, berikut akan diberikan contoh perhitungan dengan menggunaka data pada
pengujian Kolmogorof-Smirnov
Tabel bantu Perhitungan Normalitas

Skor Y

f

p

kp

zx

zt

zt - Kp

7
12
17
20
21
77

1
1
1
1
1
5

0.2
0.2
0.2
0.2
0.2
1.0

0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
-

-1.43
-0.58
0.27
0.78
0.96
0

0.08
0.28
0.61
0.79
0.83
-

0.12
0.12
0.01
0.01
0.17
-

Mean = 15.4
SD = 5.86
Dengan melihat tabel di atas nampak bahwa perhitungan dengan
menggunakan uji Lilliefors sama dengan perhitungan dengan menggunakan uji
Kolmogorov-smirnov dalam penentuan nilai tiap-tiap kolom, sedangkan kolom
terakhir dalam pengujian normalitas distribusi ini sama dengan nilai a 2 pada uji
Kolmogorov-Smirnov.
Sesudah kolom-kolom lengkap terisi kemudian tentukan L 0 maksimum dari
kolom terakhir (zt - Kp), dimana diperoleh Lo = 0.17, bandingkan nilai ini dengan L t
pada baris N = 5 dengan taraf signifikansi 0.05 yaitu sebesar 0.337, dan karena L o =
0.17 lebih kecil dari Lt = 0.33, maka distribusi data tersebut Normal.
Bila diperhatikan kedua cara pengujian normalitas tersebut mengacu pada
prinsip yang sama namun dengan tabel uji yang berbeda, disamping itu perlu juga
dipahami bahwa nilai-nilai yang dibandingkan dengan nilai tabel mengambil nilai
mutlaknya, dalam arti positif atau negatif diperlakukan sama.

h : 15

MODUL PENGANTAR STATISTIK PENDIDIKAN

1.3. Uji Chi-Kuadrat
Pengujian dengan cara ini agak berbeda dengan dua cara sebelumnya,
dimana dalam pengujian ini harus dicari selisih antara Z t dengan Zt dibawahnya yang
menggambarkan luas tiap kelas, dan perlunya dicari frekuensi yang diharapkan serta
tidak perlunya dicari prosentase. Namun untuk itu sebaiknya data dikelompokan
terlebih dahulu agar dapat ditentukan batas kelasnya. Untuk lebih jelas berikut akan
dikemukakan cara perhitungan dengan menggunakan data pada pengujian
sebelumnya.
 Menentukan distribusi frekuensi :
1.
Jumlah Kelas Interval
1 + 3,3 log n  1+ 3.3 log 5 = 3.306 (ditetapkan 3)
2.
Range (rentang)
Data terbesar – Data terkecil  21 - 7 = 14
3.
Panjang kelas interval ( i )
i = Range (rentang) : Jumlah Kelas Interval  14/3 = 4.6(5)
Tabel bantu Perhitungan Normalitas
Skor Y
7 – 11
12 – 16
17 – 21
-



Batas
Kelas
6.5
11.5
16.5
21.5
-

zx

zt

Lki

Fh

-1.52
0.06
-0.67
0.25
0.19
0.95
0.19
0.58
0.33
1.65
1.04
0.85
0.27
1.35
Mean = 15.4 ; SD = 5.86

fo

(fo-fh)2
fh

1
1
3
5

0.026
0.256
2.017
2.299

Cara pengisian kolom-kolom
Untuk pengisian kolom Zx dan Zt caranya sama seperti dalam pengujian
o
Kolmogorov-Smirnov dan Lilliefors.
Kolom Lki (Luas tiap kelas interval) dicari dengan menyelisihkan Z t dengan Zt
o
sebelumnya, contoh nilao 0.19 diperoleh dari 0.25 – 0.06.
Kolom fh diperoleh dengan cara nilai Lki dikalikan dengan jumlah data.
o
Kolom fo adalah frekuensi tiap kelompok data Skor Y.
o
Sesudah itu kemudian dicari nilai X 2 masing-masing kelompok kemudian
o
dijumlahkan, hasilnya diperoleh nilai 2.299, nilai ini kemudian dibandingkan
dengan nilai tabel pada tingkat kepercayaan 95% pada baris 2 (jumlah
kelompok dikurangi satu), diperoleh nilai X2 tabel sebesar 5.99. karena X2
hitung lebih kecil dari X2 tabel maka distribusi normal.

2. Pengujian homogenitas Variansi
Sebagaimana telah dikemukakan dimuka bahwa dalam analisis regresi
diperlukan asumsi bahwa nilai Y mempunyai varians yang sama/homogen untuk
setiap nilai X, oleh karena itu data variabel Y mesti dikelompokan berdasarkan nilai X
nya, sebelum dilakukan pengujian hogenitas variansi. Uji yang biasa digunakan
untuk ini biasanya Uji Bartlett dengan menggunakan nilai Chi-Kuadrat sebagai
ukuran pengujian. Untuk memperjelas pengertian tersebut berikut ini akan

h : 16

MODUL PENGANTAR STATISTIK PENDIDIKAN

dokemukakan cara perhitungan dengan menggunakan data-data yang telah
dipergunakan dalam uji normalitas.
X1
4
4
9
12
12

Tabel skor Variabel bebas (X) dan variabel terikat (Y)
X2
1
2
8
8
10

Y
7
12
17
20
21

Dengan data tersebut maka perhitungan uji homogenitas dilakukan dua kali
terhadap variabel Y, pertama yang dikelompokan berdasarkan X 1 dan kedua yang
dikelompokan berdasarkan X2 , pengelompokan dilakukan dengan mengurutkan nilai
X dari kecil ke besar, dan contoh perhitungan hanya akan menggunakan data X 1
dengan Y.
 Langkah-langkah perhitungan
Kelompokan skor nilai Y berdasarkan pengurutan skor nilai X 1
o
X1
Y
Kelompok
4
7
1
4
12
1
9
17
2
12
20
3
12
21
3
o Pengelompokan di atas menunjukan terdapat 3 kelompok data yang
anggotanya terdiri : untuk kelompok satu adalah 7 dan 12; kelompok dua 17;
dan kelompok tiga adalah 20 dan 21.
o Sesudah diketahui kelompoknya, untuk memudahkan perhitungan masukan ketiga
kelompok tersebut pada tabel berikut
Sampel/Klp

db

1/db

si2

log si2

1
2
3

1
0
1

1.00
0
1.00

12.5
0
0.5

1.097
0
-0.301

2

2

db log si2 db si2
1.097
0
-0.301
0.796

12.5
0
0.5
13

o Kolom si2 merupakan varians dari tiap kelompok, cara mencarinya dapat
digunakan rumus (N x ΣX2) - (Σ X)2/N(N – 1). Contoh untuk kelompok sati (2
x 193) – (19)2 / 2(1)  386 – 361/ 3 = 12.5
o Kemudian cari varian gabungan (s 2) dengan rumus : Σ db si2/ Σ db, hasilnya
adalah 13/2 = 6.5.
o Cari nilai B dengan rumus (Σ db) log s 2 = 2 x 0.813 = 1.626. sesudah
diketahui nilai B, kemudian hitung nilai Chi-Kuadrat (X2) dengan rumus (Ln 10)
x (B - (Σ db) log s2)  2.3026 x (1.626 – 0.796 ) = 1.911
o Nilai X2 tersebut kemudian dibandingan dengan nilai X2 tabel pada tingkat
signifikansi 95% pada kolom K-1 nilainya adalah 3,84.

h : 17

MODUL PENGANTAR STATISTIK PENDIDIKAN

o Kesimpulan : karena X2 hitung lebih kecil dari X 2 tabel maka kelompok data
tersebut bersifat homogen (1.911 < 3.84).
Pengujian homogenitas bila untuk regresi ganda dengan variabel bebas X 1 dan X2 ,
pengujian homogenitas Variansi dilakukan dua kali yaitu untuk regresi Y atas X 1 dan
untuk regresi Y atas X2, sehingga harus dilakukan pengelompokan Y berdasarkan X 1
dan pengelompokan Y berdasarkan X 2, adapun langkah-langkah perhitungannya
sama.

h : 18

MODUL PENGANTAR STATISTIK PENDIDIKAN

UNTUK DIDISKUSIKAN
1. Lakukan pengujian normalitas distribusi terhadap data berkut dengan
tiga cara pengujian untuk masing-masing variabel
Tabel skor Variabel bebas (X) dan variabel terikat (Y)
X1
15
13
18
18
19
13
15
19

X2
32
33
32
35
33
35
38
38

Y
41
42
43
44
45
49
46
50

2. Lakukan pengujian Homogenitas Variansi terhadap data berikut dalam
konteks regresi ganda
Tabel skor Variabel bebas (X) dan variabel terikat (Y)
X1
25
23
28
28
29
23
25
29
29
25

X2
42
43
42
45
43
45
48
49
48
49

Y
51
52
53
54
55
59
56
60
62
63

h : 19

MODUL PENGANTAR STATISTIK PENDIDIKAN

4.2.1. Regresi
Istilah regresi pertama kali digunakan oleh Francis Galton pada tahun 1887
ketika mengadakan penelitian tentang hubungan antara tinggi orang tua dengan
tinggi anaknya, dan sampai pada kesimpulan bahwa rata-rata tinggi anak yang
berasal dari orang tua yang tinggi lebih rendah dibanding rata-rata tinggi orang
tuanya, sedangkan anak-anak yang berasal dari orang tua yang rendah, tinggi rataratanya lebih tinggi dari tinggi orang tuanya, dengan demikian terjadi regress
(kemunduran) atau tendensi terjadinya penurunan. Selanjutnya istilah Regression
digunakan untuk menggambarkan garis yang menunjukan arah hubungan antar
variabel, serta dipergunakan untuk melakukan prediksi, selain istilah tersebut, di
kalangan akhli Statistik ada juga yang menggunakan istilah estimating line atau
garis taksiran sebagai padanan istilah Regresi.
Sutrisno Hadi dalam bukunya Analisis Regresi menyatakan bahwa analisis
regresi bertujuan untuk :
1.
memeriksa apakah garis regresi tersebut bakal efisien dipakai sebagai
dasar
2.
Menghitung persamaan garis regresi
3.
untuk mengetahui sumbangan relatif dan sumbangan efektif bila
prodiktornya lebih dari satu variabel.
Regresi yang terdiri dari satu variabel bebas (predictor) dan satu variabel
terikat (Response/Criterion) disebut regresi linier sederhana (bivariate regression),
sedangkan regresi yang variabel bebasnya lebih dari satu disebut regresi jamak
(Multiple regression/multivariate regression), yang dapat terdiri dari dua prediktor
(regresi ganda) maupun lebih. Dalam persamaan regresi variabel bebas (predictor)
biasanya dilambangkan dengan X, dan variabel terikat dilambangkan dengan Y,
dalam penulisan persamaan Y perlu diberi topi (Y cap) untuk menunjukan Y yang
diprediksi berdasarkan persamaan (Regression equation). Adapun bentuk
persamaannya adalah :
1.
Ŷ = a + b X (Regresi linier sederhana)
2.
Ŷ = a + b1X1 + b2X2 (Regresi linier Ganda/dua prediktor)
3.
Ŷ = a + b1X1 + b2X2 + b3X3 (Regresi linier tiga prediktor)
a adalah koefisien konstanta dari persamaan, yang berarti nilai Y pada saat nilai b =
nol, dan pada saat ini garis regresi akan memotong garis Y, sehingga a juga biasa
disebut intercept. Sementara itu b adalah koefisien regresi atau koefisien arah dari
persamaan regresi, yang menunjukan besarnya penambahan Y apabila niai X
bertambah sebesar satu. Untuk lebih jelas dapat dilihat dalam gambar 3.1. berikut ini
:

h : 20

MODUL PENGANTAR STATISTIK PENDIDIKAN

Y

Ŷ = a + bX
b satuan
1 satuan

a
(0,0)

X
Gambar 3.1. Grafik Garis Regresi

Gambar di atas dapat memberikan pemahaman tentang konsep analisis regresi
dengan melihat posisi masing-masing koefisien, baik koefisien konstan (a) maupun
koefisien arah atau koefisien regresi (b). dan untuk lebih mendalami analisisnya
berikut ini akan diberikan contoh perhitingan regresi yang dimulai dengan regresi
linier sederhana kemudian regresi multiple dengan dua prediktor (regresi ganda)
4.2.1.1. regresi linier sederhana (satu prediktor)
Untuk keperluan perhitungan dalam analisis regresi, contoh variabel yang
akan dipergunakan dalam perhitungan adalah variabel Motivasi (X) sebagai variabel
bebas, dan variabel Kinerja (Y) sebagai variabel terikat.
Sesuai dengan persyaratan analisis yang mengharuskan skala
pengukuran/datanya bersifat interval atau rasio (statistik Parametrik), maka data
berikut merupakan data interval hasil konversi dari data ordinal (Skala sikap) dengan
menggunakan Method of summated rating.
Tabel 4.2
Data Skor Motivasi dan Kinerja
Variabel X (Motivasi)
20
30
50
60
80
90
330

Variabel Y (Kinerja)
60
50
70
80
120
110
490

Tabel 4.3

h : 21

MODUL PENGANTAR STATISTIK PENDIDIKAN

X
20
30
50
60
80
90
330

Mencari Persamaan Regresi menggunakan Skor Kasar
Y
X2
60
400
50
900
70
2500
80
3600
120
6400
110
8100
490
21900

XY
1200
1500
3500
4800
9600
9900
30500

Rumus mencari a dan b menggunakan dua persamaan :
Σ Y = Na + bΣX
Σ XY = aΣX + bΣX2
I.
490 = 6a +
330 b (x 110)
II. 30500 = 330a + 21900 b (x 2)
I. 53900 = 660 a + 36300 b
II. 61000 = 660 a + 43800 b
7100 =
7500 b
b
= 7100 : 7500 = 0.946667 (0.95)
490
= 6a + 330 (0.95)
6a
= 490 - 313.5 = 176.5
a
= 176,5 : 6 = 29.4
Ŷ = 29,4 + 0.95 X
Cara lain mencari a dan b dengan menggunakan tabel 3.3
b = N (ΣXY) - (ΣX) (ΣX)
N (ΣX2) - (ΣX)2
a = ΣY - b ΣX
 Y - bX
N
b = 6 (30500) - (330) (490)
6 (21900) - (330)2
= 21300
22500
= 0,946667 (0.95)
a

=
=

Ŷ

=
=

490 - 0.95 (330)
6
176.5  Y - b X 
6
29.4166 (29,4)
29,4 + 0.95 X

81.67 - 55 (0,95) = 29.42 (29.4)

h : 22

MODUL PENGANTAR STATISTIK PENDIDIKAN

Tabel 4.4.
Mencari Persamaan Regresi dengan menggunakan simpangan
X
20
30
50
60
80
90
330

Y
60
50
70
80
120
110
490

x
-35
-25
-5
5
25
35
0

x2
1225
625
25
25
625
1225
3750

y
-21.67
-31.67
-11.67
-1.67
38.33
28.33
0

= 330/6 = 55
= 490/6 = 81.67
x adalah X dikurangi X , y adalah Y dikurangi

y2
469.59
1002.99
136.19
2.79
1469.19
802.59
3883.33

xy
758.45
791.75
58.35
-8.35
958.25
991.55
3550

X
Y

Y

Untuk mencari nilai Σ x2 dan Σ xy dapat juga dilakukan secara langsung menggunakan Tabel 3.3. tanpa mencari Mean dengan meng
gunakan Rumus :
Σ x2 = Σ X2 - (Σ X)2  = 21900 - 3302 = 3750
N
6
Σ xy = Σ XY - (Σ X)( Σ Y) = 30500 – 330 x 490 = 3550
N
6
b
= Σ xy
= 3550 = 0.95 (0.946667)
Σ x2
3750
a
= Y - b X --> 81.67 - 55 (0,95) = 29.42 (29.4)
Ŷ
= 29,4 + 0.95 X
Tabel 4.5.
Mencari Persamaan Regresi dengan menggunakan koefisien korelasi
X
20
30
50
60
80
90
330

Y
60
50
70
80
120
110
490

x
-35
-25
-5
5
25
35
0

x2
1225
625
25
25
625
1225
3750

y
-21.67
-31.67
-11.67
-1.67
38.33
28.33
0

y2
469.59
1002.99
136.19
2.79
1469.19
802.59
3883.33

Xy
758.45
791.75
58.35
-8.35
958.25
991.55
3550

Standar Deviasi X (SdX) = 27.39 ; Standar Deviasi Y (SdY) = 27.86
Rumus Korelasi :

h : 23

MODUL PENGANTAR STATISTIK PENDIDIKAN

 xy

rxy

=
2

2

(x ) (y )
3550

rxy

3550
=

=

(3750) (3883,33)

b

=

r x (SdY : SdX )

b

=

0.9302 x ( 27.86 : 27.39 )

a

=

Y

Ŷ

=

=

0.9302

3816.08

= 0.946 (0.95)

- b X --> 81.67 - 55 (0,95) = 29.42 (29.4)

29,4 + 0.95 X

4.2.1.2. Pengujian Signifikansi dan linieritas Garis Regresi
Setelah diperoleh persamaan garis regresi, langkah berikutnya adalah
melakukan pengujian apakah persamaan tersebut signifikan serta linier atau tidak.
Untuk itu terlebih dahulu perlu dicari Jumlah kuadrat untuk masing-masing sumber
Varian sebagai berikut :

Jumlah Kuadrat :
JKT(Jumlah Kuadrat Total)

=

 Y2

JK (Jumlah Kuadrat) (a)

=

( Y)2
N

JK (R) (Jumlah Kuadrat Total direduksi) =

JKT

-

JK (a)

JK (Jumlah Kuadrat) (b)

=

b  xy

JKS (Jumlag Kuadtar Sisa)

=

JKR

-

JK (b)

JK (G) (Jumlah Kuadrat Galat)

=

 (yk 2)

JK(TC) (Jumlah Kuadrat Tuna Cocok)

=

JKS

-

JKG

Untuk lebih jelasnya akan dilakukan perhitungan dengan mengacu pada Tabel
berikut

h : 24

MODUL PENGANTAR STATISTIK PENDIDIKAN

Tabel 4.6.
X
20
20
50
60
84
90
324

Y2
3600
2500
6400
6400
14400
12996
46296

Y
60
50
80
80
120
114
504

x
-34
-34
-4
6
30
36
0

X2
1156
1156
16
36
900
1296
4560

y
-24
-34
-4
-4
36
30
0

y2
576
1156
16
16
1296
900
3960

xy
816
1156
16
-24
1080
1080
4124

Persamaan regresi Ŷ = 35.16 + 0.90 X
Dengan data di atas hasil perhitungan Jumlah Kuadra adalah :
JK(T)
= 46296
JK (a)
= 42336
JK (R)
= 46296 - 42336= 3960 (Σ y2)
JK (b)
= 0.90 x 4124 = 3711.6
JKS
= 3960 - 3711.6 = 248.4
JKG
= ( 602+ 502 – (110)2) + ( 802 – (80)2) + ( 802 – (80)2) +
2
1
1
2
2
2
2
(120 – (120) ) + (114 – (114) ) = 50
1
1
JK(TC)
=
248.4 - 50 = 198.4
untuk menghitung JKG data Y dikelompokan menurut data X, data X
diurutkan dari kecil ke besar dan yang nilai X nya sama merupakan satu
kelompok sedang yang X nya satu dianggap satu kelompok, sesudah itu
hitung JK untuk tiap kelompok, yang kelompoknya satu JK nya 0

nilai-nilai tersebut kemudian dimasukan pada tabel Anava sbb :
Tabel 4.7.
Tabel Anava untuk pengujian Signifikansi dan linieritas
Persamaan regresi
Sumber
Varians

Total
Regresi a
Regresi b
Sisa
Tuna Cocok
Galat

Db

JK

6
1
1
4
3
1

46296
42336
3711.6
248.4

198.4
50

RJK
42336
3711.6
62.1
66.13
50

Fh

Ft0.05

Ft0.01

59.77

7.71

21.20

1.32

216

5403

Kesimpulan :

h : 25

MODUL PENGANTAR STATISTIK PENDIDIKAN

1. Persamaan Regresi Ŷ = 35.16 + 0.90 X signifikan karena Fh > Ft (59.77 >
21.20 – 7.71) baik pada taraf kepercayaan 95 % (0.05) maupun pada taraf
kepercayaan 99 % (0.01)
2. Persamaan Regresi Ŷ = 35.16 + 0.90 X linier baik pada taraf kepercayaan
99 % (0.01) Fh < Ft (1.32 < 5.40), maupun pada taraf kepercayaan 95 %
(0.05) Fh < Ft (1.32 < 5403).
4.2.2. Korelasi
Korelasi adalah suatu hubungan, Koefisien korelasi adalah indeks arah dan
besaran suatu hubungan/relasi, Koefisien korelasi Product Moment ( r ) dapat
dihitung dengan beberapa rumus yang ekuivalen. Ada beberapa manfaat dalam
mempelajari korelasi yakni :
1.

Penentuan adanya hubungan serta besarnya hubungan antara variabel
dapat diketahui, sebab koefisien korelasi merupakan ukuran yang dapat
menjelaskan besar kecilnya hubungan
2.
dengan mengetahui adanya hubungan, maka prediksi terhadap variabel
lainnya dapat dilakukan dengan bantuan garis regresi.
Korelasi pada dasarnya hanya menunjukan tentang adanya hubungan antara
dua variabel atau lebih serta besarnya hubungan tersebut, ini berarti bahwa korelasi
tidak menunjukan hubungan sebab akibat. Apabila dipahami sebagai suatu
hubungan sebab akibat, hal itu bukan karena diketahuinya koefisien korelasi
melainkan karena rujukan teori/logika yang memaknai hasil perhitungan, oleh karena
itu analisa korelasional mensyaratkan acuan teori yang mendukung adanya
hubungan sebab akibat dalam variabel-variabel yang dianalisa hubungannya.
Koefisien korelasi dari suatu perhitungan berkisar antara +1 dan –1, koefisien
korelasi yang bertanda (+) menunjukan arah korelasi yang positif, sedangkan yang
bertanda (-) menunjukan arah hubungan yang negatif. Sementara itu bila koefisien
korelasi bernilai 0, berarti tidak ada hubungan antara variabel satu dengan variabel
lainnya. Hubungan tersebut bila digambarkan nampak sebagai berikut :

Y

Y
Korelasi Positif

0
X

Korelasi Negatif

X

0

Y
Tidak berkorelasi

h : 26

MODUL PENGANTAR STATISTIK PENDIDIKAN

Berikut ini akan dikemukakan beberapa cara perhitungan untuk memperoleh nilai
koefisien korelasi .
4.2.2.1. Korelasi Sederhana
korelasi sederhana merupakan korelasi yang mencoba memahami hubungan
antara satu variebel bebas (X) dengan satu variabel terikat (Y). dalam
perhitungannya terdapat beberapa cara yang dapat dipergunakan, berikut ini akan
dikemukakan beberapa contoh perhitungan, dan jika terdapat sedikit perbedaan hasil
untuk masing-masing cara perhitungan,hal itu semata-mata akibat proses
pembulatan
1. Rumus yang menggunakan Standar Skor
Penghitungan nilai koefisien korelasi dengan menggunakan rumus standar
skor dapat dilakukan dengan melaksanakan langkah-langkah sebagai berikut :
a. Menghitung nilai rata-rata untuk tiap variabel yang akan dikorelasikan.
b. Menghitung nilai Standar deviasi untuk tiap-tiap variabel yang akan
dikorelasikan.
c. Menghitung nilai Z untuk masing-masing variabel yang akan dikorelasikan
dengan menyelisihkan masing-masing niali tiap variabel untuk kemudian
dibagi dengan nilai Standar deviasinya
d. Mengalikan nilai Z variabel satu dengan yang lainnya, kemudian
dijumlahkan
e. Membagi hasil jumlah perkalian nilai Z tersebut dengan jumlah data
dikurangi satu
Adapun rumusnya adalah :
 zxzy
rxy

=

n–1
dimana :

rxy =

Koefisien korelasi antara variabel X dengan variabel Y

zx =

X–

X

Sdx
zy = Y -

Y

Sdy
Untuk memudahkan perhitungan dapat dibuat tabel bantu sebagai berikut :

Tabel 4.11.

h : 27

MODUL PENGANTAR STATISTIK PENDIDIKAN

Perhitungan Korelasi menggunakan Standar Skor
X
20
30
50
60
80
90
330

Y
60
50
70
80
120
110
490

= 55 ;
X
SdX = 27.39
rxy =  zxzy
n-1

zx
-1.278
-0.913
-0.183
0.183
0.913
1.278
0.000

zy
-0.778
-1.137
-0.419
-0.060
1.376
1.017
0.000

zxzy
0.994
1.038
0.076
-0.011
1.256
1.299
4.652

= 81.67
Y
SdY = 27.86
= 4.652
= 0.9304 (0.93)
5

2. Rumus Deviasi Skor (Mean Deviasi)
 xy

rxy

=
2

2

(x ) (y )
x = X y = Y -

X
Y

Tabel 4.12.
Perhitungan Korelasi menggunakan Deviasi Skor
X
20
30
50
60
80
90
330

Y
60
50
70
80
120
110
490

x2
1225
625
25
25
625
1225
3750

X
-35
-25
-5
5
25
35
0

y
-21.67
-31.67
-11.67
-1.67
38.33
28.33
0

y2
469.59
1002.99
136.19
2.79
1469.19
802.59
3883.33

xy
758.45
791.75
58.35
-8.35
958.25
991.55
3550

 xy

rxy

=
2

2

(x ) (y )

3550

rxy

3550
=

=

(3750) (3883,33)

=

0.9302 (0.93)

3816.08

h : 28

MODUL PENGANTAR STATISTIK PENDIDIKAN

3. Rumus dengan metode Product Moment
Momen adalah ukuran yang didasarkan pada deviasi tiap nilai variabel.
Momen X adalah x dan momen Y adalah y. Product Moment (Pm) adalah hasil
perkalian antara momen X dengan Momen Y, yang dirumuskan :
Pm =
 xy
N-1
selanjutnya Koefisien korelasi dihitung sbb :
r
=
Pm .
Sdx . Sdy
Pm = 3550
= 710
5
r
=
710 .
27.39 x 27.86

r

=

710

.

=

0.9304 (0.93)

763.08

4. Rumus Angka Kasar (Raw Score) Karl Pearson
Tabel 4.13
X
Y
X2
20
60
400
30
50
900
50
70
2500
60
80
3600
80
120
6400
90
110
8100
330
490
21900

r

=

r

=

XY
1200
1500
3500
4800
9600
9900
30500

N  XY - ( X) ( Y)
--------------------------------------------------N  X2 – ( X)2
N  Y2– ( Y)2

6 x 30500 - 330 x 490
--------------------------------------------------6x21900 – 108900

=

Y2
3600
2500
4900
6400
14400
12100
43900

6x43900 – 240100

21300 / (150 x 152.64)

r
=
0.9302 (0.93)
5. Rumus menggunakan Persamaan dan Koefisien arah regresi
Tabel 4.14.

h : 29

MODUL PENGANTAR STATISTIK PENDIDIKAN

X
20
30
50
60
80
90
330

Y
60
50
70
80
120
110
490

r

=

X2
400
900
2500
3600
6400
8100
21900

XY
1200
1500
3500
4800
9600
9900
30500

(Y - Y )2
469.59
1002.99
136.19
2.79
1469.19
802.59
3883.33

Ŷ
48.4
57.9
76.9
86.4
105.4
114.9
489.9

(Y - Ŷ)
11.6
-7.9
-6.9
-6.4
14.6
-4.9
0.1

(Y - Ŷ)2
134.56
62.41
47.61
40.96
213.16
24.01
522.71

1 - Σ (Y- Ŷ)2
Σ (Y- Y )2

r

=

1 - 522.71
3883.33

r

=

1 - 0.13460

r

=

0.8653

r

=

0.9302 (0.93)

r
r

=
=

b (Sdx : Sdy)
0.946 (0.95) x (27.39 : 27.86 )

r

=

0.9300 (0.93)

4.2.2.2. Pengujian signifikansi Korelasi Sederhana
untuk mengetahui apakah hasil perhitungan korelasi sederhana signifikan
atau tidak, maka diperlukan uji signifikansi dengan uji t, adapun rumusnya adalah :

h : 30

MODUL PENGANTAR STATISTIK PENDIDIKAN

Uji signifikansi :
th

=

r

(N - 2)
(1 - r )

th
th

>
<

tt

=

korelasi signifikan

tt

=

korelasi tidak signifikan

Bila diterapkan pada hasil perhitungan korelasi di atas, hasilnya adalah :
Uji signifikansi : r = 0.93
th

= 0.93

(6 - 2)
( 1 - 0.93 )

th

=

1.86
0.2645

th

=

7.032

kemudian t hitung( th ) tersebut dibandingkan dengan t tabel ( t t ), hasilnya
menunjukan bahwa korelasi tersebut signifikan karena th lebih besar dari tt
(7.032>2.13) pada taraf kepercayaan 95 % (0,05) dengan derajat kebebasan 4
(nilai t tabel dapat dilihat dalam daftar tabel t)
4.2.4. penafsiran koefisien korelasi
koefisien korelasi pada dasarnya tidak hanya menunjukan hubungan antara
variabel satu dengan lainnya, tapi juga menunjukan indeks proporsi perbedaan satu
variabel terkait dengan variabel lainnya, dengan demikian koefisien korelasi juga
menunjukan berapa besar varians total satu variabel berhubungan denga varians
variabel lain. Hal ini berarti bahwa tiap nilai r perlu ditafsirkan posisinya dalam
keterkaitan tersebut.
Untuk memberikan tafsiran pada nilai koefisien korelasi, dapat digunakan
patokan berikut :
POSITIF
0.90 - 1.00
0.70 - 0.90
0.50 - 0.70
0.30 - 0.50
0.00 - 0.30

NEGATIF
-0.90 - -1.00
-0.70 - -0.90
-0.50 - -0.70
-0.30 - -0.50
-0.00 - -0.30

PENAFSIRAN
Korelasi sangat tinggi (Very high)
Korelasi tinggi (High)
Korelasi sedang (moderate)
Korelasi rendah (Low)
Korelasi kecil (Little if any)

Sumber : Dennis E. Hinkle. Applied Statistics for behavioural Science. Halaman :118

h : 31