SOAL PENYISIHAN SMP OMVN 2013
Bagian 1
Berikan jawaban akhir!
1.
Terdapat tiga lingkaran berjari-jari
yang disusun sedemikian hingga setiap
lingkaran melalui dua titik pusat lingkaran yang lain. Berapakah luas daerah
perpotongan ketiga lingkaran tersebut?
2.
3.
Untuk suatu bilangan tak negatif,
sisa pembagian dari
4.
dibagi
bersisa 7 ketika dibagi 10. Berapakah
?
Persegi ABCD mempunyai luas 256 cm2. Titik E adalah titik tengah sisi AD dan
F adalah titik tengah EC. Misalkan I adalah bisektor tegak lurus (garis sumbu)
dari EC, dan I memotong AB di G. Berapa luas daerah segitiga CEG?
5.
Tom, Rian, Yaya, Dzeko, dan Paijo akan melakukan suatu permainan dan
membutuhkan 15 bola. Yaya membawa bola sejumlah kelipatan tiga. Jika
masing-masing dari mereka paling sedikit membawa satu bola, banyak cara
mereka membawa bola adalah …
6.
7.
Dari gambar di bawah ini, berapa luas daerah yang diarsir?
8.
Suatu bilangan disebut torec apabila:
a.
Memiliki 8 digit
b. Terdiri dari digit-digit 2, 0, 1, dan 3 masing-masing tepat dua.
Contoh: Bilangan 20132013 adalah torec.
Banyak bilangan torec yang habis dibagi 11 adalah …
9.
Bola
dan bola
digantung pada suatu kawat lurus seperti pada gambar
berikut.
A
�
B
Diameter lingkaran pertama dan kedua berturut-turut adalah
jarak ujung tali � dan
panjang minimum tali
dan
. Jika
pada kawat adalah 5 dan panjang tali � adalah
, maka
agar kedua tali bisa sejajar dan bola tidak saling
menekan adalah …
10. Barisan
memiliki rata-rata
merupakan suku terakhir dari barisan tersebut jika
11. Suatu fungsi
. Nilai
yang
habis dibagi 27 adalah …
didefinisikan sebagai
sebagai contoh
erapakah
12.
dan
berturut-turut merupakan titik
potong diagonal pada persegi kecil dan
persegi besar. Titik-titik
dan
terletak pada garis lurus. Agar daerah yang
diarsir memiliki luas setengah dari luas
persegi kecil, jarak titik
13. Tentukan semua bilangan asli n, sehingga
sempurna!
dan
haruslah …
merupakan kuadrat
14. Ada berapa bilangan dari 1000 sampai 9999 yang digit-digitnya memiliki urutan
naik atau turun? (contoh naik: 1234, contoh turun: 4321)
15. Titik pusat dari lingkaran-lingkaran kongruen yang berdiameter 24 pada
gambar di bawah terletak pada titik-titik sudut bidang datar tak beraturan.
Keliling daerah yang diarsir adalah …
16. Banyak cara perjalanan tercepat seekor marmut dari bidang V menuju bidang R
jika bidang K terlewati maka bidang T tidak boleh terlewati dan jika bidang T
terlawati maka bidang K tidak boleh terlewati adalah …
17. Jika nilai
maka nilai A adalah…..
18. Tentukan nilai dari
√
√
√
√
√
19. Ada berapa cara seseorang berjalan dari titik A ke titik B, melalui titik C, dengan
lintasan terpendek?
20. Tentukan semua bilangan bulat positif
dengan
bilangan ganjil yang
memenuhi
Bagian 2
Berikan jawaban sejelas mungkin!
1. Tentukan semua tripel (x, y, z) yang memenuhi bahwa salah satu bilangan jika
ditambahkan dengan hasil kali kedua bilangan yang lain hasilnya adalah 2.
2. Tentukan banyaknya cara membagikan 7 pisang dan 6 jeruk kepada 4 orang
dengan syarat setiap orang memperoleh minimal 1 pisang.
Berikan jawaban akhir!
1.
Terdapat tiga lingkaran berjari-jari
yang disusun sedemikian hingga setiap
lingkaran melalui dua titik pusat lingkaran yang lain. Berapakah luas daerah
perpotongan ketiga lingkaran tersebut?
2.
3.
Untuk suatu bilangan tak negatif,
sisa pembagian dari
4.
dibagi
bersisa 7 ketika dibagi 10. Berapakah
?
Persegi ABCD mempunyai luas 256 cm2. Titik E adalah titik tengah sisi AD dan
F adalah titik tengah EC. Misalkan I adalah bisektor tegak lurus (garis sumbu)
dari EC, dan I memotong AB di G. Berapa luas daerah segitiga CEG?
5.
Tom, Rian, Yaya, Dzeko, dan Paijo akan melakukan suatu permainan dan
membutuhkan 15 bola. Yaya membawa bola sejumlah kelipatan tiga. Jika
masing-masing dari mereka paling sedikit membawa satu bola, banyak cara
mereka membawa bola adalah …
6.
7.
Dari gambar di bawah ini, berapa luas daerah yang diarsir?
8.
Suatu bilangan disebut torec apabila:
a.
Memiliki 8 digit
b. Terdiri dari digit-digit 2, 0, 1, dan 3 masing-masing tepat dua.
Contoh: Bilangan 20132013 adalah torec.
Banyak bilangan torec yang habis dibagi 11 adalah …
9.
Bola
dan bola
digantung pada suatu kawat lurus seperti pada gambar
berikut.
A
�
B
Diameter lingkaran pertama dan kedua berturut-turut adalah
jarak ujung tali � dan
panjang minimum tali
dan
. Jika
pada kawat adalah 5 dan panjang tali � adalah
, maka
agar kedua tali bisa sejajar dan bola tidak saling
menekan adalah …
10. Barisan
memiliki rata-rata
merupakan suku terakhir dari barisan tersebut jika
11. Suatu fungsi
. Nilai
yang
habis dibagi 27 adalah …
didefinisikan sebagai
sebagai contoh
erapakah
12.
dan
berturut-turut merupakan titik
potong diagonal pada persegi kecil dan
persegi besar. Titik-titik
dan
terletak pada garis lurus. Agar daerah yang
diarsir memiliki luas setengah dari luas
persegi kecil, jarak titik
13. Tentukan semua bilangan asli n, sehingga
sempurna!
dan
haruslah …
merupakan kuadrat
14. Ada berapa bilangan dari 1000 sampai 9999 yang digit-digitnya memiliki urutan
naik atau turun? (contoh naik: 1234, contoh turun: 4321)
15. Titik pusat dari lingkaran-lingkaran kongruen yang berdiameter 24 pada
gambar di bawah terletak pada titik-titik sudut bidang datar tak beraturan.
Keliling daerah yang diarsir adalah …
16. Banyak cara perjalanan tercepat seekor marmut dari bidang V menuju bidang R
jika bidang K terlewati maka bidang T tidak boleh terlewati dan jika bidang T
terlawati maka bidang K tidak boleh terlewati adalah …
17. Jika nilai
maka nilai A adalah…..
18. Tentukan nilai dari
√
√
√
√
√
19. Ada berapa cara seseorang berjalan dari titik A ke titik B, melalui titik C, dengan
lintasan terpendek?
20. Tentukan semua bilangan bulat positif
dengan
bilangan ganjil yang
memenuhi
Bagian 2
Berikan jawaban sejelas mungkin!
1. Tentukan semua tripel (x, y, z) yang memenuhi bahwa salah satu bilangan jika
ditambahkan dengan hasil kali kedua bilangan yang lain hasilnya adalah 2.
2. Tentukan banyaknya cara membagikan 7 pisang dan 6 jeruk kepada 4 orang
dengan syarat setiap orang memperoleh minimal 1 pisang.