soal penyisihan sma 2013 OMVN

Bagian 1
Berikan jawaban akhir!
1. Nilai eksak dari

2. Diketahui segitiga sama kaki
terdapat
∏

titik

dengan

cm. Pada sisi

. Jika

maka nilai dari

adalah...

3. Nilai bilangan bulat

agar ||

bilangan bulat adalah...

|

|

tepat mempunyai

solusi

4. Perhatikan barisan geometri berikut.

Dengan memilih suku-suku tertentu dari barisan di atas, Sule hendak membuat
suatu barisan geometri tak hingga baru yang jumlah suku-sukunya adalah
dengan

merupakan bilangan asli yang tidak lebih dari

. Banyak nilai

yang mungkin didapatkan oleh Sule adalah...
5. Diketahui dua bilangan real
√

maka nilai
6. Jika

7. Jika

dan

adalah....

dengan

dan

√

adalah fungsi yang memenuhi

dan

maka nilai

. Jika

adalah bilangan bulat yang hasil kalinya

, maka nilai dari

dan

8. Diketahui himpunan

dan

terdiri dari bilangan-bilangan asli berurutan dan

jumlah dari rataan aritmatik himpunan
{

. Apabila

} dan

aritmatik terbesar dari himpunan
9. Misalkan

dan rataan aritmatik himpunan

adalah

, maka kemungkinan rataan
adalah...

menyatakan bilangan bulat terkecil yang lebih dari atau sama dengan

, maka nilai dari

10. Ambar menulis bilangan

∑

pada papan tulis. Kemudian ia menyisipkan 3

angka berbeda di antaranya sehingga terbentuk bilangan dengan 7 digit berbeda.
Banyak bilangan yang dapat ia peroleh adalah…
11. Antara pukul

dan , jarum jam dan jarum menit membentuk sudut siku-siku

sebanyak dua kali yaitu pada posisi

dan selanjutnya pada posisi . Besar sudut

yang harus ditempuh oleh jarum jam untuk bergerak dari posisi

ke posisi

adalah …
12. Mr.Spong sedang bermain-main dengan

batang lidi sambil menunggu anaknya

pulang sekolah. Dengan menyusun empat lidi tersebut yang masing-masing
berukuran

cm, Mr.Spong membuat segiempat sebagai berikut. Jika luas

segiempat tersebut maksimaum, maka nilai

13. Keempat titik sudut dari persegi
Apabila

berada pada lingkaran yang berpusat di .

adalah sebarang titik yang terletak pada lingkaran tersebut, nilai dari

14. Tentukan semua pasangan bilangan asli

dan

sehingga

15. Misalkan anda memiliki sebuah bilangan asli yaitu . Kalikan digit-digit
bilangan tersebut kemudian amatilah hasilnya, apabila hasil yang diperoleh
ternyata bukan bilangan satu digit maka ulangilah proses tersebut (mengallikan
digi-digitnya). Tentukan semua bilangan dua angka yang memerlukan lebih dari
proses perkalian supaya dihasilkan bilangan satu digit.
16. Misalkan

.

Jika tanda operasi

diganti dengan operasi

, maka banyak susunan penempatan

atau
dan

dan diperoleh
yang diperoleh

adalah …
17. Diketahui dua bilangan asli

dan

dan

didefinisikan

dengan

{

menyatakan banyak digit

pada

.

Untuk setiap bilangan asli m dan n didefinisikan

dan

Jika

, maka

18. Misalkan

, dan

adalah bilangan-bilangan real positif dengan

. Nilai minimum dari

adalah...

∑

19. Diketahui kubus

dan

adalah titik tengah ruas garis

panjang rusuk kubus tersebut adalah
titik

dan

. Jika

maka panjang jari-jari bola yang melalui

adalah …

20. Jumlah semua nilai

yang memenuhi persamaan

adalah…

Bagian 2
Berikan jawaban sejelas mungkin!
1. Saat jam istirahat, Profesor Vieta memberikan teka-teki kepada rekannya
Profesor Lorin.
Prof. Vieta

: Teman, dapatkah kau memberiku sejumlah bilangan real positif
yang apabila semuanya dijumlahkan akan mengahasilkan

Prof. Lorin

: bilangan-bilangan itu bisa bebas kupilih kan?

Prof. Vieta

: oh, tidak segampang itu teman, kau harus mencari bilangan-

?

bilangan itu secerdik mungkin agar semua hasil kalinya
maksimum.
Bilangan-bilangan berapakah yang dimaksud oleh Prof. Vieta?
2. Ada berapa barisan 10 suku yang masing-masing sukunya adalah 1,2,3,4,5, atau
6 dengan ada tepat tiga pasang

dengan

genap dan

ganjil?