Soal penyisihan Matematika SMP

• b
• a + b = 2013 adalah

  2 d.

  d. 3 b.

  Terdapat barisan bilangan–bilangan asli 1, 2, 2, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4, …dengan bilangan asli ke-n muncul sebanyak n kali. Bila suku ke-2013 dari barisan bilangan ini dibagi 5, maka sisanya adalah… a.

  2 8.

  c.

  2 e.

  −

  b.

  =… a.

  e. 4 c.

  ( )− ( ) −

  − − 2013 , maka nilai dari

  2

  Jika ( ) =

  e. 400 c. 800 7.

  d. 444 b. 888

  999

  1

  2 9. Misalkan: 2013 2012

  12.013 dengan jumlah digit pertama dan digit terakhirnya sama dengan 11 adalah ….

    

  e. 4 c.

  1

  d. 3 b.

  a.

   A Jika untuk suatu bilangan real x, didefinisikan x= bilangan bulat terkecil yang nilainya lebih besar atau sama dengan x , maka nilai dari A adalah ....

   

   

  1 

  1 ...

  1

  2

  1

  2

  3

  1

  3

  4

  a.

  3 6. Banyak bilangan asli yang kurang dari

  1. Banyak pasangan bilangan bulat (a, b) yang memenuhi persamaan

  2 2. Untuk bilangan asli n, didefinisikan n! = 1 x 2 x 3 x 4x ... x n. Sebagai contoh

   , genap jika 2 , ganjil jika

      

  Suatu fungsi g pada himpunan bilangan bulat didefinisikan sebagai

  e. 505 c. 501 3.

  d. 503 b. 499

  … a. 497

  5! = 1 x 2 x 3 x 4 x 5. Banyak angka nol pada bagian akhir dari bilangan 2013! adalah

  e. 0 c.

  3 ) ( x x x x x g

  3

  d. 1 b.

  4

  … a.

  2

  2

  a

  1

  Jika s suatu bilangan bulat ganjil yang memenuhi g(g(g(s))) - 1 = 2013, maka jumlah angka yang berupa bilangan genap dari penyusun bilangan s terbesar yang mungkin adalah

  e. 5 c.

  d. 672 b. 670

  2

  d. 4 b.

  1

  Bila proses berdiri-duduk ini terjadi 2013 kali, maka kursi yang akan diduduki oleh murid yang pada awalnya duduk di kursi nomor 1 adalah… a.

  Berdiri di kursi nomor 1 2 3 4 5 6 Duduk di kursi nomor 4 3 1 6 5 2

  Enam murid duduk berurutan pada 6 kursi bernomor 1 sampai 6. Setelah itu keenam anak itu berdiri pada waktu bersamaan dan duduk kembali di kursi, menurut tabel di berikut ini:

  e. 673 c. 671 5.

  669

  … a.

  a.

  2013 adalah...

  27 ⁿ habis membagi 2001

  14 4. Bilangan bulat positif n terbesar sehingga

  e. 18 c.

  12

  d. 16 b.

  8

  2

  10.

  15. Banyaknya bilangan bulat yang berbentuk Suatu turnamen tenis meja perorangan diikuti oleh 6 pemain. Masing-masing “bbcac” di mana a, b dan c adalah digit- digit dari 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 dengan pemain bertanding sekali dengan setiap

  1 pemain. Setiap pertandingan selalu ada c

  >a dan b = ( a  c ) , adalah…

  2

  pemenang dan tidak ada yang seri. Seorang a.

  d. 23

  20 wartawan menanyai 5 pemain, berapa kali b.

  e. 24

  21 mereka telah memenangkan pertandingan.

  c.

  22 Jawaban mereka adalah 4, 3, 2, 2 dan 1.

  11. Nilai-nilai x yang mengakibatkan fungsi Banyak pertandingan yang dimenangkan

  2 f (x) = x -3x- 5 bernilai nol adalah a dan b.

  oleh pemain keenam adalah…

  3

  3 Nilai a + b = ...

  a.

  d. 4

  1 a.

  d. 72

• 27 b.

  e. 5

  2 b.

  e. 81

• 18 c.

  3 c.

  45 16. kolam besar dikosongkan

  Sebuah 12. Misalkan menggunakan 3 pompa. Jika hanya 2013  ... menggunakan pompa

  A, maka 2013 

  2 

  2013 pengosongan kolam memerlukan waktu 4

  2 B  2013  hari. Jika menggunakan pompa B perlu

  2 waktu 3 hari dan jika menggunakan pompa Nilai B adalah

  … C perlu waktu 2 hari untuk mengosongkan a.

  d. 1352 1322 kolam. Waktu yang diperlukan untuk b.

  e. 1362 1332 pengosongan kolam tersebut bila c.

  1342

  2

  digunakan ketiga pompa adalah… hari 13. -2x

  Suatu suku banyak P(x) dibagi (x – 3)

  1

  13

  memberikan sisa (2013

• – 5x). Jika P(-1)= a a.

  d.

  9

  12

  dan P(3) = b, maka nilai a – b = ...

  12 a.

  d. 20

  17 b.

  e. 3

  13 b.

  e. 21

  18 c.

  1 c.

  19 14. Jika untuk suatu bilangan real x,

  17. M  2 2013 2 2013 2 2013 ... , Jika didefinisikan

  3

  maka banyaknya faktor positif dari M

  x x 

   , jika | x | 

   adalah

  …  x x 

  , jika  a.

  d. 20

  8 Maka banyak bilangan bulat x yang b.

  e. 24

  12 memenuhi |2x

• – 5| < 2013 adalah… c.

  16 a.

  d. 2000 1009 b.

  e. 2012 1013 c.

  1999

  Dua persegi (bujursangkar) masing-masing mempunyai luas P dan Q ditempatkan pada setengah lingkaran seperti tampak pada gambar di bawah. Tentukan rasio antara luas P dan Q.

d. 3 b.

  Banyak pasangan bilangan bulat (x, y) yang mengakibatkan bentuk x

  4

  4

  18. AD dan BE adalah garis berat suatu segitiga ABC. Kedua garis berat ini saling tegak lurus. Hitung panjang AB jika AC = 8 dan BC = 6.

  Harga beras A dan B perkilogram secara berturut-turut adalah Rp. 10.000,00 dan Rp 8.000,00. Pada awal tahun 2013, harga beras A naik 10%, sedangkan harga beras B turun 15%. Jika pedagang tidak mengubah harga beras campuran A dan B, maka a : b = ...

  Seorang pedagang mencampur beras A dan beras B dengan perbandingan berat a : b.

  e. 1 : 10 c. 1 : 9 25.

  d. 2 : 7 b. 1 : 8

  1 : 5

  a.

  9

  1 : 4

  d. 3 : 1 b. 1 : 3

  e. 5 : 2 c. 4 : 1 23.

  Suatu bilangan dua digit A mempunyai sifat apabila dibentuk bilangan empat digit

  2A9 nilainya sama dengan 59 kali A. Jika A dibagi 5 sisanya adalah

  … a.

  d. 3 b.

  1

  e. 4 c.

  1 k 21.

  1 k c. ²

  AB sehingga AM : MB = 1 : 3 dan N pada sisi AC sehinga AN : AC = 3 : 5. Maka perbandingan Luas ΔMNC dan Luas ΔABC adalah… a.

  d. 6 b. 1,5

  a.

  5

  2

  3

  2 e.

  2

  3 c.

  5 19. Sebuah kotak 3 X 3 (9 sel) berisi 9 bilangan dan setiap selnya berisi sebuah bilangan. Setiap bilangan dikalikan 2 untuk mendapatkan bilangan di sebelah kanannya dan dikalikan 3 untuk mendapatkan bilangan di bawahnya. Jika jumlah semua bilangan pada kotak tersebut adalah 45,5 maka bilangan yang terletak di tengah kotak (sel tengah) adalah… a.

  1

  e. 4,5 c.

  6

  3 20. Pada persegi ABCD dengan panjang sisi k terdapat titik P dan Q yang masing-masing pada sisi AB dan BC sedemikian sehingga AP : PB = 2 : 1 dan BQ : QC = 3 : 1. Garis DP dan garis AQ berpotongan di titik R.

  Hitunglah luas segitiga ARP dinyatakan dalam k.

  a. ²

  3

  1 k d. ²

  9

  2 k b. ²

  3

  2 k e. ²

  2 24. Pada segitiga ABC, M terletak pada sisi

• 4y

  8 22.

  e. 16 c.

  4

  d. 12 b.

  1

  a.

  2 : 3

  d. 6 : 5 b. 3 : 2

  e. 55 : 34 c. 5 : 6

  merupakan bilangan prima adalah … a.

  26. pembagian suku banyak 30.

  Jika _{4 3 2 2} DEB adalah tali busur suatu lingkaran dengan DE = 3 dan EB = 5. Misalkan O

  x  ax  x  x  b 

  3

  2 7 oleh x

  4

  adalah pusat lingkaran. Hubungkan OE memberikan sisa 60  3 x , maka nilai a + dan perpanjangan OE memotong lingkaran

  b adalah ...

  di titik C. Diketahui EC = 1. Tentukan a.

  d. 3

• 3 radius lingkaran tersebut.

  b.

  e. 5

• 1 a.

  1 b.

  d. r = 6 r = 7 c.

  e. r = 5 r = 8

27. Segitiga ABC memiliki sisi AB = 137, AC c.

  r = 9 = 241, dan BC = 200. Titik D terletak pada 31.

  Seorang ayah menyimpan 130 buah sisi BC sehingga lingkaran dalam ΔABD permen warna-warni dalam sebuah dan lingkaran dalam ΔACD menyinggung kantong. Permen-permen tersebut, 40 sisi AD di titik yang sama, yaitu E. buah berwarna merah, 40 buah berwarna Tentukan panjang CD. kuning , 40 berwarna hijau dan 10 buah a.

  d. 157 150 berwarna oranye dan ungu. Setelah b.

  e. 160 152 mendapat ijin dari sang ayahnya, anaknya c.

  155 mengambil permen dari kantong itu tanpa 28. Sebuah rumah bagian alasnya mempunyai melihat. Berapa minimal banyaknya bentuk segitiga dengan keliling P meter permen yang harus diambil anak tersebut dan luas A meter persegi. Taman rumah agar di antara permen-permen yang yang tersebut merupakan bidang yang diambil paling sedikit 10 buah permen merupakan kumpulan titik-titik dengan berwarna sama? jarak 5 meter dari tepi rumah terdekat.

  a.

  d. 39

  36 Tentukan luas taman beserta rumah b.

  e. 40

  37 tersebut. c.

  a.

  38

  4P + A + 25π b.

  4P + A + 20π 32.

  Segitiga ABC siku-siku di C. Garisberat c.

  5P + A + 25π CM tegak lurus dengan garis berat BN.

  d.

  5P + A + 30π Panjang sisi BC = a. Maka panjang BN e.

  4P + A + 5π 29. Jika a, b, c dan d bilangan-bilangan real adalah… yang memenuhi sistem persamaan

  1

  1

  a. a

  6

  d. a

  6

  3

  2 abc 

  6

  bcd 

  10

  1

  1

  b. a

  3

  e. a

  2

  2

  3 cda 

  30

  dab

  

  15

  1 a c.

  3

  3 maka nilai a- 2b + 3c- d = ...

  d. 1 2 memenuhi 1 < FPB (x, 2013)  3 adalah

  33. Banyak bilangan asli x  2013 yang a.

  … b.

  e. 2 1 a.

  d. 669 571 c. b.

  e. 671 599 c.

  600

• – y

  a.

  1

  − 1 +

  2

  1

  ) b. (

  2

  1

  2

  ) (

  1

  ( −

  sama dengan...

  ) c. ( −

  3

  . Maka bentuk

  ) untuk setiap bilangan real

  1

  = (

  −

  2 39. Misalkan

  e. 4 c.

  1

  d. 3 b.

  maka nilai 6a + b + 3c + 7d = a.

  db ab da dab ca da cd cda cd bd bc bcd ac bc ab abc

  2

  1

    

  4

  e. 62 c.

  57

  d. 60 b.

  56

  a.

  10 14 ... 15 ... ... Pada susunan bilangan-bilangan tersebut, bilangan 2013 berada pada baris ke-...

  9 13 ...

  6

  8 12 ...

  5

  3

  7 11 ...

  2

  ) (

  1

  ) e. Bukan diantara A, B, C dan D 40. Perhatikan susunan bilangan-bilangan berikut:

  2

  1

  2

  − ) (

  1

  ) d. (

  2

  1

  − 2 +

  2

   

    

  59

  21

  21

  13 c.

  21

  21

  4 e.

  21

  21

  10 b.

  21

  21

  1 d.

  21

  7 35. Jika gambar di bawah ini adalah segi delapan beraturan maka perbandingan luas antara daerah yang diarsir dengan luas segi delapan tersebut adalah… a.

  a.

  ...

  y x x y x y y x

  

   

   

  , maka ... 

  2

  = 5xy

  2

  34. Jika x dan y bilangan bilangan real dengan sifat 0 < x <y dan x

    

  21

• −3
• 1 +

  1 : 4 b. 1 : 3 c. 4 : 1 d. 3 : 1 e. 5 : 2 36. Di dalam suatu segitiga sama sisi, terdapat sebuah lingkaran yang menyinggung semua sisi segitiga. Di dalam lingkaran, terdapat sebuah persegi yang titik-titik sudutnya berada pada lingkaran. Di dalam persegi, terdapat sebuah lingkaran yang menyinggung semua sisi persegi.

  1 ;

  11

  Jika a, b, cbilangan-bilangan real yang memenuhi sistem persamaan

  5

  1 ;

  Perbandingan panjang jari-jari lingkaran kecil dan lingkaran besar adalah … a. 2 :

  1 

• ) (
• 1 +

  = 2013, dan (x

  1 ;

  3

  3

  1 37. Jika x dan y bilangan-bilangan real dengan sifat x

  3 c. 6 :

  2

  3 2 :

  2 e.

  2 b. 2 :

  3 d. 3 :

  7

• – y
• – y) = 3, maka nilai dari 9(x

  e. 4053 c. 2000 38.

  d. 2599 b. 1509

  a.

  2 ) = ...

  2

• y

  1000