Soal Penyisihan OMITS SMA 2013

  th Soal Babak Penyisihan 7 OMITS

SOAL PILIHAN GANDA

  1) Sebuah barisan baru diperoleh dari barisan bilangan bulat positif 1, 2, 3, 4, … dengan menghilangkan bilangan kuadrat yang ada di dalam barisan tersebut. Suku ke-2013 dari barisan baru tersebut adalah ...

  a.

  2055 b.

  2056 c. 2057 d.

  2058 e. 2059

  2) Persegi memiliki panjang sisi 5. Titik dan berada di luar persegi dengan = = 3 dan = = 4. Panjang adalah ...

  a.

  6 b.

  6 3 c.

  7 d.

  7 2 e. 7 3

  81

  3) dan

  Bilangan positif , , memenuhi persamaan = 10

  2

  2

  2

• .

  log log + log log = 468. Tentukan log log log a.

  74 b.

  75 c. 74 2 d.

  75 2 e.

  76

• 4)

  . Nilai dari Nilai dari sin 18° dapat dinyatakan dalam bentuk + + adalah ...

  a.

  5 b.

  6 c.

  7 d.

  8 e.

  9 5) = 9 × 99 × 999 × 9999 × 999 … 999 (2013 digit). Nilai dari mod 1000 adalah ...

  a.

  891 b.

  109 c.

  991 d.

  199 e. 190

  2

  2

  6) + = 14 Diberikan persamaan + 6 + 6, berapakah nilai maksimum yang mungkin dari 3

• 4 ? a.

  72 b.

  73 c.

  74 d.

  75 e.

  76 7)

  Jika , , (tidak perlu berbeda) dipilih secara acak dari himpunan 1, 2, 3, 4, 5 , berapakah peluang

• adalah bilangan genap?

  2 a.

  5

  59 b. 125

  62 c. 125

  65 d. 125

  3 e.

  5

  8) Untuk setiap bilangan bulat positif , berlaku log

  8

  

8

  , jika log adalah bilangan rasional =

  2013 Maka, nilai dari adalah ... =1 a.

  555 b.

  6

  55 c.

  3

  58 d.

  3 e.

  585

  55 5 5

  9) , maka digit kelima dari akhir dari Jika = 5 adalah ...

  a.

  b.

  1 c.

  2 d.

  5 e.

  7 10)

  Berapa banyak pasangan bilangan bulat positif ( , ) yang memenuhi persamaan 3 − 2 = 1? a.

  3 b.

  4 c.

  9 d.

  23 e. ∞

  11) Bila pasangan bilangan bulat ( , , ) memenuhi persamaan

  2

  2

  

2

  − 4 = −1, maka kemungkinan dari

• adalah ...

  a.

• 1 atau 3 b.

  3 atau 1 c. 1 atau -1 d.

• 3 atau 1 e.
• 3 atau -1 12)

  Nilai dari

  ∞

  6

• 1 +1

  (3 )(3 ) − 2 − 2

  =1

  adalah… a.

  1 b.

  2 c.

  3 d.

  4 e. ∞

  13) Berapakah nilai minimum dari jika ( , , ) memenuhi persamaan log

  2 = log log log = log log log(2

  ) = log log a.

  4 b.

  2 c.

  1

  1 d.

  2

  1 e.

  4

  14) Diberikan sebuah fungsi

  = 2 + 1 + − 1 dengan bilangan bulat. Bila diketahui 1 = −2 dan 3 = 0, maka nilai dari 6 adalah ...

  a.

• 2

  7 b.

  4 c.

  4 d.

• 3 e.
• 4 15)

  Sebuah segitiga siku-siku dengan sudut siku-sikunya di memiliki panjang sisi

  1

  1

  ( = 2 − 6 + 2) cm. Bila diketahui besar sudut adalah 7,5°, luas dari

  2

  4

  lingkaran luar segitiga adalah ... cm².

  a.

  (4 + 6 + 2)

  1 b.

  4 + 6 + 2

  4

  1 c.

  (4 − 6 − 2)

  4

  1 d.

  4 − 6 − 2

  16

  1 e.

  (4 − 6 − 2)

  8

  16) Diberikan sebuah fungsi trigonometri sebagai berikut sin

  ; = cos

  ;

  360

  Jika adalah ...

  ∈ dan dalam derajat, maka ( )

  =0 a.

• 1 b.
• 2 c.

  d.

  1 e. Tidak ada jawaban yang benar

  17) Lingkaran berpusat di . Jika adalah titik yang diperoleh dari perpanjangan garis tengah sedemikian sehingga garis singgung pada lingkaran membentuk ∠ sebesar 10°. Maka

  ∠ sama dengan ...

  a.

  30° b.

  40° c. 45° d.

  50° e. 60°

  18) Liyana menuliskan suatu bilangan yang terdiri dari 6 digit di papan tulis, tetapi kemudian

  Anas menghapus 2 buah angka 5 yang terdapat pada bilangan tersebut. Sehingga bilangan yang terbaca menjadi 2013. Berapa banyak bilangan dengan enam digit yang dapat Liyana tuliskan agar hal seperti di atas dapat terjadi? a.

  5 b.

  10 c.

  15 d.

  20 e.

  25 19)

  Garis dan sejajar dan berjarak 4 satuan. Misalkan memotong di titik diantara kedua garis. Jika = 4 dan = 12, berapa jauh titik dari garis ...

  a.

  6 b.

  5 c.

  4 d.

  3 e.

  2 20)

  Pada gambar di samping diketahui persegi panjang, panjang = 6 cm, panjang = 5 cm dan panjang = 4 cm. Panjang adalah ... cm. a.

  3 b.

  3 2 c. 3 3 d.

  3 5 e. 3 7

  2 21) . Maka nilai dari adalah ...

  − = , ≠ 0 Jika

  2

  1 a.

  2

  1 b.

  − +

  4

  1 c.

  − +

  2

  1 d.

  − + +

  2

  1 e.

  − + +

  4

  2

  2

  22) Suatu lingkaran − 12 − 2 + 21 = 0 merupakan persamaan dari suatu

• lingkaran setelah ditransformasikan dengan transformasi yang berkaitan dengan matriks

  1 −1 dan dilanjutkan dengan transformasi yang berkaitan dengan matriks .

  −

  1 −1 Lingkaran asalnya adalah ...

  2

  2

• 2
• 2 a.

  − 12 + 21 = 0

  2 b.

• 2

  − 2 + 12 + 21 = 0

  2 c.

• 2

  − 12 + 2 − 21 = 0

  2 d.

• 2

  − 12 − 2 + 21 = 0

  2 e.

• 23)

  − 12 + 12 + 21 = 0

  Pada gambar disamping diketahui bahwa : = 1: 2 dan : = 4: 3. Maka perbandingan dengan adalah ...

  a.

  2 : 5 b.

  3 : 7 c. 1 : 3 d.

  2 : 6 e. 3 : 5

  5

  5 24) + 3 adalah ...

  Salah satu faktor dari 9 a.

  1618 b.

  2729 c. 3830 d.

  4941 e. 5052

  1

  1

  1

  1

  25) + + + + Berapakah nilai dari ⋯

  3

  15

  35

  63 a.

  1

  1 b.

  2

  1 c.

  3

  1 d.

  4

  1 e.

  5

  3

  26) Bilangan bulat positif terbesar yang memenuhi ( − 11) | ( − 111) adalah ...

  a.

  1121 b.

  1231 c. 1331 d.

  1341 e. 1351

  27) adalah ...

  Jika adalah bilangan bulat positif, maka sisa dari 5 ! jika dibagi oleh 5 a.

  b.

  1 c.

  2 d.

  3 e.

  4

  × ×

  28) jika Nilai dari = = 3 dan = 12 adalah ...

  × ×

  1 a.

  2

  3 b.

  4 c.

  1 d.

  2 e.

  3

  2

  4

  4

• 1

  29) dan adalah akar dari persamaan Jika

  2 − 3 + 7 = 0 , maka nilai dari

  1

  2 adalah ...

  a.

  9132 b.

  6722 c. 9846 d.

  5021 e. 1134

  30) Dalam sebuah perusahaan internasional, setiap pegawai memiliki kode masing-masing.

  Kode-kode tersebut terdiri dari sembilan digit. Sebuah kode dikatakan cantik jika ada tiga digit berurutan yang sama dengan tiga digit berurutan lainnya, misal adalah 123957123. Jika 54.321 buah kode cantik telah terpakai, maka jumlah kode cantik yg masih tersedia adalah ...

  a.

  8.946.549 b.

  9.135.419 c. 7.065.129 d.

  8.513.769 e. 9.408.159

  31) , maka

  Jika diameter lingkaran adalah 15, = 3 dan sudut = 30 × adalah ...

  a.

  20,00 b.

  20,25 c. 20,50 d.

  20,75 e. 21,00

  2014 2015 2016

• 32)

  Nilai dari 2013 + ^{2 3 ⋯ adalah ...}

  7

  7

  7 98643

  a.

  42 98644

  b.

  42 98645

  c.

  42 98646

  d.

  42 98647

  e.

  42

  33) Banyaknya kemungkinan bilangan lima digit dengan < < ≤ ≤ dan , , adalah barisan aritmatika adalah ...

  a.

  100 b.

  101 c. 102 d.

  103 e. 105

  1

  1

  1

  = 34)

• 2013 adalah ...

  Banyaknya penyelesaian bilangan bulat positif dan untuk persamaan

  a.

  9 b.

  18 c.

  27 d.

  36

  e.

  45

• 35) ×

  Jika 2 = 888 dengan adalah bilangan dua digit, maka nilai dari + adalah ...

  a.

  6 b.

  7 c.

  8 d.

  9 e.

  10 36) Nilai dari (7) jika (0) ≠ 0, (1) = 3, dan ( ) ( ) = ( + ) + ( − ) adalah ...

  a.

  337 b.

  415 c. 698 d.

  759 e. 843

  37) Banyaknya bilangan 1 yang muncul jika semua bilangan dari 7 sampai 2013 diurutkan (7891011...20122013) adalah ...

  a.

  1604 b.

  1605 c. 1606 d.

  1607 e. 1608

  1

  1

  1

  1

  1

  1

  38) + + + + + adalah ...

  Nilai dari 1 + 1 + ^{2 2 2 2 ⋯ + 1 + 2 2}

  7

  8

  8 9 2012 2013 2004

  a.

  2005 +

  7 ∙ 2011 2005 b.

  2006 +

  7 ∙ 2012 2006 c.

  2007 +

  7 ∙ 2013 2007 d.

  2008 +

  7 ∙ 2014 2008 e.

  2009 +

  7 ∙ 2015

  5

• 3 , , , , 39) mempunyai akar-akar dan diberikan

  Diberikan ( ) = 2

  1

  2

  3

  4

  5

  3

  2

  ) ) ) ) ) adalah ... = − − 4 + 4. Nilai dari perkalian (

  1 ( 2 ( 3 ( 4 (

  5 a.

  20152 b.

  20263 c. 20374 d.

  20485 e. 20596

  cos 3 1 sin 3

  = 40) maka nilai untuk Jika yang sama adalah ...

  cos 7 sin

  24 a.

  7 b.

  3

  18 c.

  7

  15 d.

  7

  12 e.

  7

  41) Dalam sebuah rumah, sepasang tikus dapat berkembang biak menjadi dua kali lipat dalam sehari. 75 % tikus akan mati ketika berumur tepat 5 hari, dan sisanya akan mati ketika berumur tepat 7 hari. Berapa banyak tikus yang masih hidup pada hari ke-13 jika pada hari pertama terdapat satu tikus.

  a.

  430 b.

  676 c. 824 d.

  1088 e. Tidak ada jawaban yang benar

  42) Suku selanjutnya dari deret , , , , , , , adalah ...

  a.

  b.

  c.

  d.

  e.

  1

  1

  1

  1

• 43) adalah ...

  Nilai dari ⋯ + _{2 2 2 2}

  1

  2 3 (2013 +2013 2+2 1 3+3 2 4+4 3 −1) 2013 (2013 −1) 2010 a. 2013 2011

  b.

  2013 2011

  c.

  2012 2012

  d.

  2013 2013

  e.

  2014

  44) ,

  Titik , , dan masing-masing terletak pada garis , , dan dengan =

  3

  , . Jika luas = = adalah 1, maka luas adalah ...

  3

  3

  1 a.

  7

  1 b.

  8

  3 c.

  8

  2 d.

  7

  1 e.

  6

  45) Seperti dalam ilustrasi di bawah ini, kita dapat membagi setiap segitiga ABC menjadi empat bagian sedemikian hingga bagian ke-1 adalah segitiga yang sebangun dengan segitiga

  , dan tiga bagian lainnya dapat disusun menjadi sebuah segitiga yang juga sebangun dengan segitiga . Tentukan rasio dari ketiga segitiga tersebut. a.

  16 : 9 : 4 b.

  25 : 16 : 9 c. 36 : 25 : 16 d.

  49 : 36 : 25 e. 64 : 49 : 36

  46) Dalam segilima , panjang sisi-sisinya adalah 1, 2, 3, 4, dan 5 (bisa tidak berurutan). Misalkan

  , , , dan adalah titik tengah dari , , , dan . adalah titik tengah

  , dan adalah titik tengah . Panjang dari adalah sebuah bilangan bulat. Panjang sisi adalah ...

  a.

  5 b.

  4 c.

  3 d.

  2 e.

  1 47)

  Tentukan nilai dari 5 + 6 + 7 5 + 6 − 7 5 − 6 + 7 − 5 + 6 + 7 .

  a.

  104 b.

  102 c. 100 d.

  98 e.

  96 48)

  Tentukan nilai dari

  1

  1 ₁

  1 _{2 2013}

  1 1 + 1 + 1 + … 1 + . ₁

  2

  2

  2

  2 1+ ₂₀₁₄

  2 a. ¹ 1 − ₁ 1+ ₂₀₁₃

  2 b. ¹ 1+ ₁

  1 ₂₀₁₄ − 2 c. ¹

  1+ ₁

  1 ₂₀₁₃ − 2 d. ¹

  1+ ₁

  1 − 2014 2 e. ¹

  1 −

  4

  3

  2

• 200 49)

  Diberikan = − 18 − 1984 = 0. Jika akar-akar dari ( )

• adalah , , , dan = −32, maka nilai adalah ...

  a.

  50 b.

  62 c.

  74 d.

  86 e.

  98 50)

  Terdapat sembilan rumah berjejer dalam sebuah kampung. Misalkan rumah tersebut dilabeli dari A sampai I (tidak berurutan), maka :  A berada di sebelah kiri B, B berada di sebelah kiri C  D berada di sebelah kiri E, E berada di sebelah kiri F  G berada di sebelah kiri A, A berada di sebelah kiri C  B berada di sebelah kiri D, D berada di sebelah kiri H  I berada di sebelah kiri C, C berada di sebelah kiri E Banyaknya kemungkinan susunan deret rumah yang mungkin adalah ...

  a.

  11 b.

  22 c.

  33 d.

  44 e.

55 SOAL ISIAN SINGKAT

  1) Temukan nilai > 0 jika , , adalah akar-akar dari persamaan

  3

  2

• 6 = − 4 + , dan berlaku

  1

  1

  1 + + 1 = .

  2

  2

  2

  2

  2

  2

• 2)

  Temukan bilangan bulat positif , , sehingga berlaku + + = 219 + 10080 + 12600 + 35280. ₂

  −1

  = 2 = 3) dan untuk semua dan

  Diberikan sebuah deret dengan

  1 ≥ 3. Jika

  2

  5 −2

  adalah bilangan bulat positif dan

  5 ≤ 2013, maka kemungkinan-kemungkinan untuk

  5

  adalah? 4)

  Temukan sebuah fungi ( ) dengan domain bilangan bulat tak negatif sehingga berlaku

• = + untuk semua bilangan bulat tak negatif dan .

  7

  ! 5) terdapat berapa angka 0. Tentukan pada akhir dari 10

  6)

• Temukan bilangan bulat terbesar sehingga 2 |8 .

  7) Ada berapa banyak bilangan 5 digit yang digit-digitnya diambil dari {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7,

  8, 9} jika digit-digit dari bilangan tersebut menunjukkan barisan tidak naik atau barisan tidak turun? 8)

  Jika setiap sisi kubus diwarnai dengan merah, kuning, hijau, biru, hitam, putih dan tidak ada warna yang sama pada setiap sisi, maka banyaknya kemungkinan pewarnaan yang berbeda adalah ... 9)

  Terdapat lima ekor kuda yang sedang mengikuti kontes pacuan kuda. Berapa banyak susunan urutan kuda-kuda tersebut melewati garis finish jika dimungkinkan kuda-kuda tersebut melewati garis finish bersamaan dengan kuda-kuda yang lain.

10) Nyatakan persamaan dibawah ini kedalam bentuk yang sesederhana mungkin.

  1

• 2 + 3 + ⋯ +

  1

  2

  3