Setiap Modul Merupakan Submodul dari Suatu Modul Bersih.
DAFTAT ISI
i,MI Volume
11
No
1
AFdl 2015
PENGAIITAIT REDA{ST
UCAPAN TER]MA KASIIi UNTUII MITTTA AES?AiI
P.njublai,n
oroh : semM
ds ri Su6&0^ri,s
,$dunslna,
Fzg
f,la!ilila.i.r(G-Fp,t3n Masa Srudi Mlha:i!Ea FMlp{ Lhpad
anAI.6n root 2006 d€nean Mengsxbaka n Meiode
.tdattttation and R.Eressiot arrces tCARat
oreh
:t,raAp .K Nun,lcu*i@xe;ntuh*_d
Pmbokaln^P€rDrlrrlnm [rsr.d. pcD]ukLiD M,kn,ri
ka dlh
sl.:teq
bf ur rraresnl&uLu
:lDel1m
1biuLhl:Deduf,tiru
lmp@ Mdbulliikm xonpp A{abe A5rsk odD '
Mdodswair'msrn Mrrroiik FrflPA Itut
obn I EIis $lsbita, iah3ntlssih, ftnu Hadi
Ecrcentnsi Mutxsi I(ode c€ndit Stindd B€rd.skD
Bas
oleh: rssn Ais,n, Edi
Kuniadl E@ c€n
a,
NurDt
flla
[email protected] denEan Tcorcm, Lnes,rcn-xjk4a
Mengglnaksn M€bdc Btrirsbq dan Meiode MnItu
UFh : EG Idfu WUIAI \tiA TFfri NAU
Pon€r,p!n M€tode
H u
ossriaD
ilalu
fi '#tT",l:"r,.:.1,'J':i,".iiiT,,f
peheniutr n
!,.1f;It:,:iiff
oleh : Marisa Yulttiala, Diar Chaenni, EnAn
T.".
le.mma
Modu I ir{nFru Submodut d,Ii suru Modut
Ba:i
:e.tu|lifu
ukh:
sui. Jnd6n En rawunyinb
h
:,'"Hfr'J;i,",i};i*Liili,ii"*:T'i#!t#i,:i,:**Obh: A6rikuntui, SiM ockrina, Endr
Setyo Cahyono
S€tiap Modul merupakan Submodut da Suatu Modul Bersih
rartika Sdil, Indah Emilia Wijay.nti,
\I!tusan M!6d*a.Fah'lias Nflpa univEsib3 udamm
Xmpur Bukii Jimb,m. Baduns, Bsti
xnan: sd lqrrk"r(atrmft id
r})le 0m sn J r,usrjm F ku. s MrpA UN*.b
, mr"n Mdoa
Se[]p
UilE l6htr PoE: xLS 2r yos€klm -281
rujt ild wiirvrhriail5rrdllm
A&STRAI{
dsufu'iqRdla'bb!lutihi!
di,rubledturr ullnrnhmsnhere.*d&n;Etuereh".,&q!r,;r".r;"gn i"a*sr"-*me
ABS'I:RACI
q*t,'t,vl,.'"."-',.^-"
Iada keseruuhaD nrtisan ini, ring ya.s diguhnka. meruDaL!. ti.s densan elonen 6atum, dan
yang dinaksud hodul adal,h modul knmn, sedanglan nobsi U(,t)dimk
dken grup ymg
elem.n-elemmyo meNpskan eleEen nnii dnri suatu .ins S.SelmjLrtnya, jika diheilm
rimpuan ,{ dan 14 suaiu lLnesi g : ,4 + Mdan suatu himpunan tak tGong ,,E ,, , mllla
mbsi gli dimrLsDdrai pembatssan runssi, pad. hiDlu.an ,,t,yajlu runssi ymg DemotaLs.
hinDumn ,4 ke hinpuD,h s(,,1)€,{.1. ribih tanjut llgi himouDan sehua bilmgan bulai,
bilansn rasion.l ilan bilangln butat nodnto
,
.e.ara bertururlurut dinotasitian dengan Z,
e
Ni.holsn 0077) dstam Nicholson da. Alou
t6l moDberikan detnisi bahsa suliu ring
di\, a\s ., v or. I smb' o "cLiup atdtrdl oa,i n 1d F m, pai,1 dpm"r @,dh.,cda 1c.d.R
,irrl ,q d,ld. "r,,..rgndk.r,l,1 oc\bdo,bia d,6,.q .s ,bn s"bsg,i;s.,t
o"ajumlrh{ sur', "l"m
r d,mpo,.n ds' sD'. ;aen r tsri ,irg R. (omr w_n.dl_
pdbi,i\,n
r fir. oah+L
"usr., mooL ,,s .uc
lndomofism, dirimodul ERbut
meruoikanLncbs6 h
n di\sB'ian;-",1 spoh
.,;_r
DiLeikm rins E, n.hodul
,tr dan aksiom aksiohar (c1) setiap subhodul di jr casnsi,t dslsn
ns di,Y, (C2) Seiirp eubmodut darirlf yang isoDoris dengansuriu
surrL ju mhn hnssuns d*i n jus, he.upakm suku jL,mhb langsune dali M, (co rik;A
dan B
kcdDan$ nenpstrrD suku juhhh langsuns d,i rd din ,4^r={o} ML! ,4@rjuga
utu sku juDrah lans
maupaldn sutn jumlah langNng dari M. suaru
moduL
M dikaiakan
kontinu apahna
m " \i aksumsa(id r I ds, Cr,.
mmi
v
-"D:r.r.
'. m, Ls' "ooJ r?"os,.^,..i,u ryonam,d r,.B
. , b' ,.3.orn
\4ut.c, ,s..
is1
c,. illo " d/.1' menuhnkks, b3.^" -, ao -odJ. k".,1u."'p,t,". moout b-r,l _m t4
t,r q.,r. t,r+ ir Nrq,rkin D ,t k,n u ti trr6
D$xfi
;.
.itrrrn,k;tr. bahtrr ntu ,q rrL,,t rt4{r llinjDkiD
iuq,
Li,o
1,. dxlrD
n,{h or\t r,o.ii
:errxllr
hrritdxriD.!,lni (iL;
H.rrlDr rugi rr1r,,rlrort.h sx
rl,,t .iji \,o{.(drln blrr)dr s,, ;t
ris!,,,,1 ,i rLtr rrlhir s.tixl
rl i mi,lrl lilli,J 1ll.!$nrltt 11.r. if irli ;riir n! rLtrl rFkinr'nu" uqqri!tri DrDdnt
r,(\irr ratrDiil. d d/. r)
H{Lknr irn dirn,,1 i r r).ho.rDr
DcliDjsr r.
[o.e) !tr r! !L - ] f l r,il jir
rrrrft,, r[x ]? ddr
l: )+\l
n
t\r
rnu! hanorqrrn!:B+\1t!tq,t,)t\l
nLi
Drttrl titxitqlttttirt;
rttt :t!1dn )!rq nii,nq
rr,.rrx^ ilrh4\,tfk.Li {r. r I
conioh r. hr Nl,tr( r, fc,r,ir,ii i,lrLrr!1t I
'x.re.n,r, ,lrl DFkrnl
udrtt f!,1,I N.nf,+,u nL3n] D(h,t mrp.Lrtr oqtlLt julnir
.l(,,ur
DH,q{u,.'1,.tr, Drt
rrn
irir r(rlurj
,. ((rii.rir ltler) lHlArrrr.. rr, i.rlr st.tt t!-r
jtl,! an\r: ntitr nn,t rt)rtrtr;i1,t4trtttir\)at
'r..,qni
oq,q , Df,{jtrr
Lk.L
u trrodnL
ir \t r!tht.r11,.h rtr\4
, titr\t ti,..tt.; \ \rntl
l
l)LD.nlrLkirhnnrLrll,ilnLll(lxfrri.irLxnglrrrlLlNrzh4rdJnli,zr:Toletrk.r.iilr
/r i. ", )hdrl(xD i,l*ja,g hDDomo rlnr /r11r _i mlr
h.Nnorl.Da rn.nrrr.n rnlL.ltrLirn,:.,2 llniLlnr
t".
!r.-!.r:
-I
srli Ii1n1 Lr r,.,li,
L, DL r'
lrl
r!i, ,rr
LLH'r'o /l
Lr=
drrsrn
-zLl
i< 2:z!!,!
lni.}l;xri
dnrH.ltrN./.
7l])=1€.r(r)
lqud,ir r i,,r,ru!idxf:z
Inrfrdik:i
rqt,,lQ i,,jekur
lloDrnr,rlral
r trl*,{]..7
/ir
I
z sqrL.r LDi ndrk iij, kr I
s,j.,h lfn nLe.l dtuL
/ll:)=:
hnr
j
lre
z
.,,.r i,,i,,7 n lrL,r7l)L'txn modrlr!.t
l,ur)morisriI.ILLL {ipar dirr.rlri:. Lrdr*.]
t
Perhaliltan
bahu Zmodul Zvang bukah hodul inrekrirndupr]! D uhmodurd jZ.Dodur a
Eodur inlckril Dd'gxn k.i, lain znrdul z drpdr drsisipkrn ke d{lrii z
yllg odupxl$
moJrl Q seldsai srbhodul. Sehubudsrn dengan
hrl
teBebut. benkut
Edens ]€ns renFmin bih{! seb3Ens modul da}ai dGisipLrn Lc
ni diberikm snanr
dolan aru nodnl
6. sdio, Ddd n..apnLdn eLbtna/tu t dati smLu tna.tu t iaj.^tit.lllrk\inkl]!d.at,l3))
trrdul
iojekhr, jusx tlik"ml ldrnr nodll qrosi injcklil rang msuprkrn scncralGasi
SeLaii
..r" , Lb., \s i, " " r -1!,,, fl ., i.:
Tco..D!
R.nad
d
M. itladrt
]t
dinannaon .ttui-injthtif awbita tntuh {tidp
o f :,4 + Mk,doplt hornrLot lem
uttrh sttiop htnlornatc
r,.r.,rg,-/(Lnn.{11)
sori4 Dodul injek.r,n!rupakan
rg z.
trndulqrqir,ii.krilrdrhhnodulz,ri$
DoduL
qksi mj.khl oorioh LaD dari
nrcnBenai Dodul kdntinu dan qx,ri koo6Du
rctnh diberixm detinisi modut konrinu daD q,asi koniinn. tseikut ini
nr i.u &n q La3i.r onri.r.
Selanj,tnlr, dibahatr
T€oremr 3, Dir.rilon F ,,odll tl Jika M tp,n(nthi tkiana lc2J
dfrliono lci). (NohaDnad dxD \ILLll.!, 1-l)
odrt kon.inu nerupakan modut qadsi koniinu
Beriku ini
dillikrn
conior
Jik
con.oh
ing. lans
aDabila dipmdrng
!.Llga
n rnrs resuler (von NeNnrnD) d,n IsuaN ideatd!L!m nns fi, Daka Iideal
eleDcn idenporon dai merupakan snle jLnnlah lsngsuns deri
n. oaD. tll) oler traEm irn. r rans diDmdRng sehasai modut kausn aias di nra sendii
s.
T€orem
trl)
10. rJniLA
s.tdp n,r, r*rrLo R ptn)ordu p!.n)ataan di botrah
3 Rtr,n,n?nr,,ioArioDr(C1).
lerdasarkln'1'eoFma 10. bsikui nri diherir{an derinisi rihs rg!re.kootiDu kanrD
Definisi rr. sldr/ rri{ rus,tur (hn N(rnnth) ditstohon hontiru hanat apoiila
satoh frt tLoti ?huitahEi @do 't'emid r o.(LRm. Ir)
rlen.
hi
lebih luni,t lacl. hsikut inl diboril{rD .Da.u qirai laD dari modrl k.ntinu.
jbntnh kultnE duti ltdtu nad hantn Nla rL? lpahar arill
!eikr.!a. untik Tcoremtr 13 laDpxi t6. dit,s kan ins n
TeoremarS.Ji,,o/anod!/nr,ntinu,rnatat\ta.LnutJdotirondotitnL!Sdartni!bktS/ m-r,oloa fu! /LluAr tlluhimed tlJ llr lcr llr
Teoreaa b.-liho
'. oao d,.-,
Rr\\tuL
tthsi-hanttr1, ntona eLotLn.attalh i.lthparn .tdri
t q
reoreba 16. ri^a n nodut M ti,tttu. Mte lins t'ohtn s/^'",""*^,,,*
eono..(Nuh!med d{n
fahtot
*.^,
IIrllo, t;l)
SehuhlbsD dcDeDr nbal ratu riDg rhs aerupakrn himpulm hasiin d i rdikil JmbsoD riirs
rrki)rn\r drn sihi beEih ing
texebnr drlam h,itnnn\a densan elemd llcncn nbn,pouh
'ihP
Teorema 16,,ri6.rton lidedl dati suatu rins
ddri
%
in{ A riha nM
a.,,
tahtar
/r--,,.r."
R.tar 1e J I R) d.Lla I Jt Rt ru] ilut ta!,hson
.ma, dan .krntt el.\tn i,1. Nt.n ttuti
',,e
ai",et*, .",j"a;,t"ncr ntarpakr .ton ins R.
t.xin.(Hrn d$ \irhol$n. lzl)
"
aka
t
lc R nolqdhon tins
Iei.dc Pcnelitia.
P.nelitirD ,ni meruprkrn $udi herantr. Scb,g,i iinja{.n pustaka dai oenll'ri ini
diLeulin scbr$L rre kui Dsrni,idrli $,g drD eleDer b.r.irl dipcblch d \i.holson (1977)
d{l n Nichokon dan Zhou 61. ledxnshD dehnisi dan sirri modrl injekiil, dibcikan otsh
s.lrnjLtrra. .lenDNi d{r behcripn silat modul kdii;u dan quosi ko.tinu iemra
sirrt ins ordomo isnanla dirxrdlch da rlohs'n,{ldrD}Inlr.r t5l
k
hehe$lx
sehubunran dens,! kdn*p rins hosih. Han dan Nicholsf 12 trrDhsjkrn su u slarat cuknp
rtu ri.B hersih dilxh kriiimrR denstroiog r*tol dan slene. elemor idpm.dn:h dxli rirg
l rjur hgi. Lnm tal Demltr]! n ortolr rEN j! s rDg rrns n.hcnnhi aksiom (c2)
defiDirl !glonri.u kmin. Sehin in', LaD taljuga nembe,.ikrn sitt clcncn idempoien
riu mod 4udsiltootiDu
dalair rins ehdomo isnr dli
endonofisn{ d{imodul konrnru dan qmii toninN lrihnya diberikrD oleh can'llo pr.or l1l
l?bih
dan
3.
Hasil da. PembdEan
\ieDgingxl dcfidsi inodul herslh li:l'rxii,n dengxn
Dodnl tcNebui.
bc knt nr
'nrkr
d3r suxtu Dodul.
dari nuru riDsrnddhorlirra
Teor€Du 17.
r;trrird inc tt. &rultt M, s=
. un.ttk tu idhparo. ,.r = (c,1!) dan ts=lm(/)
dar han\a iito R-na.1!1M dapdt
didlha,n?aNiNihon
=,
r .uhrp
EtlL]?(M)don e,
su
, elemen beEih
/ eS.l
Ean
t latu
lrznpokor.t nrn 6t1ihjikn
{6atailt= l@ B=C@Dda hotaku
\ l)\E)aD-,tot.r-C,t,t-t
.,? 4 "?r! (an fr,
'
riht l,usjh d,i rins endorolfism!
EtetEn
B- Dhllnt,
t
tll
Frdrfl.ltrn \aig d,klnnnLi. bcrlakrM=!OA .Kar.a diasuDsikan l suru cLeme.
+ r . Oleh klrcm nn daDai djbentuk
bpFil, Dakr re rr,r r.l(tdiDbcrldul=e
c= ,A dnn D=tB,
/1= (e(e)
t
=
Im(l
sehincgr nensakibatkdn hcrlahuM=C@r.
e) hak3 hslat{u
/(l e)=(,+")(l-c)=,(l
dan
nrcm B
=
Bs
asarkan
k!s,h,xn
")
lm(.) , dir eroleh
dua tunssi drn
kren, (unn. (aka
dari pcsamrm
(1)d,.
(2)
dipemleh I ddi (r
f ) kcdnanye merupakan isomorlismd ddil(,1)sC,
(.t-J)(B)eD.
(e) Diketrhu, te rpai dckorposisi R.moduLM=C@D, latuC=LA ttn D= B
dengan x e.19 $hmega be atu/(.4)cC l\ hlB)e Ddaof :.1+c,
I / r a + D k.dnanF mernplkan comorlishi ol(n karena itu jusa l,crlitu
111 e) = L(t e)
a! k=t "
Qj le- +(1 f)e
..:, f
ft=,+e /i
e / ="+a
Densan krtx lxin f mcNpakan slener bersih dalaD S.r
silar padi l,emnr lT r kan digun akan dalam menunjukhn situi rn,g cndoDorlismr darisuan,
nodul koniin merupahan rinsLorsih
Ilbih hnjut lae.
,Rtu submodul
l,e,rm.
@tuh
13.
apabila diketahui
P.Dodrlntq,6i.hon.in, daner = e €.lir./i(r,/) dcns.n n,
dai M, rhrn dibrls
,iroirdn ri,g,t.
kebend3rn endomor6sna idempoteni dalam ling
Eltl,lM) riho M quasi-hantinu, tnaka
rt tt' ntrt doti M, btlop1t (.')r =e'€Sd.ns-'
F nodtrl M dan S =
ltap ; =e.E\.1N(W) danEon
(.,
lm(e) \Iisdk,l (.r(c) =,.1
dan lm(?)=B xNor .ubmodul ,eM. mak, teldapai submodul /'qM dcnga.
,1q,4'q Usohi,.ssr /'sDbnodrl konplen,en dxlxb M Karsna suhmodul ,4qM, hlkx
Diambir
s.hr,&s e' =c.Endt(ut).
DipdoiLchry =
(.)
@
M'tensan B.B'eM sehi.sgr 8'3ulmodnl
M.xarem Mqrori honiir!. o*,b.dxsfkxn(Cr)diDeroleh rl dan A nenpalcnsu[u suku
junla[ la.ssung dari M xarm arEodua. B yns konp]cncn pada ,,1' mah ,{.4'= l0l
OllI k,rch, iru, iedrp3i slb$odul X di M seb,nssa Ladaku M=/@A'@-r srh"j"t"rx.
diheituk ploy.ks z E S dengan lm. = a dan (,r(e) =,4'@,Y Eehnrs$.' ,, - 1
3'e
mcngilsal:dirp nodul qrosi.f,oniintr meNpakan modulkonti!tr.
silat $DelLi di.fri,km dlLam lemma berikli ibi.
B.doso.keDkmma
diDeroleh
13 dan
rtui.
r,ir,i,r,{d. I
'r"r
d".Yn n*j ai pteh"1ialdm,. d,ri \ihou s. .r. bqLurihid,b.iIM
$,r uruktE''rB.-oou.,l, rmr.nu noidisTldro,sL sph."ad.rhona.
s_r
'Lumu
T6re
a 21.
Di\etihan R.kortut M sahised*ha ddtuu hanti)
nu kat siw,tdr'
lv,).e I xpexipddal})
o
h.
(Wd noksnot
iha dan hon\o nko w = M
U,tuk *b"-^E gtaa).q,{= ? + u d?nda
eLa u
le'",itt)du
*.,,
8,.";;;,E;;,iM'.:R;;";;";,";";;;x:":ffi ,i,::"i;.,&y""1|iT;.*^'*'"
(:) Dikeiatrui r/= rrz I.riliar.
(-)Dibe.ilm l ril,) DokgiDal dotm
E
brr io. eerbllrisodi.,LLt,n &lsE r bast,ah.s.bs$i
bcM i.
ffrM
at€1dito4u(!n ,1 $ku iurl,i t,,Esuns dor:1,
Un,uL qJsu! lr6t,n .Ldqha..n. ririel
016 s bhod'n rdu.ub. m,(s ,.rddoa, p_r.,arn
"*;siat nsL,,; ,: "..;n;f r,
rt
shlncga ,,'e! E. BerdasarkD (cr), iord,pat
rEM sehinesa berldu
iaPkli
]l1=roL. Selanjuhya, diembn *barsg
,6r, kenudian dibeniuk
1= {,-€ nl/ €,t1.Diebit ebdmnc
t)/: € /,/!6 rt, ns}a .},.,)% < r/, dan diperoteh
..4
a.,j
e/, [dem)!
r)ew.
(a)
)\=!(\
h.\r'el.kntda ytt'eW
oengm dehikiu,l ideal kFnon dori ling n.
Bs,kub$ o€rDit ebume 0 / a
hrt)kt t).q.ctt
! ^€Lra ril C. E Do ia,sodpe, / e,{
drhbit sobea,s O+/.4f. Luena
_.,r,?, nalD 0.r,,/1j, Olph tm&.ru,O
<
betu iu,1ya.
neDgan dem'kbn aip€Loleh /
c.
tr_
(4)
r tsr "-".rv.r.j,,1,,.,to rsFn, /.andr(O de L_M
tot= r-flcWEE oM /"e/. eh occs ft_t/r -!
i,MI Volume
11
No
1
AFdl 2015
PENGAIITAIT REDA{ST
UCAPAN TER]MA KASIIi UNTUII MITTTA AES?AiI
P.njublai,n
oroh : semM
ds ri Su6&0^ri,s
,$dunslna,
Fzg
f,la!ilila.i.r(G-Fp,t3n Masa Srudi Mlha:i!Ea FMlp{ Lhpad
anAI.6n root 2006 d€nean Mengsxbaka n Meiode
.tdattttation and R.Eressiot arrces tCARat
oreh
:t,raAp .K Nun,lcu*i@xe;ntuh*_d
Pmbokaln^P€rDrlrrlnm [rsr.d. pcD]ukLiD M,kn,ri
ka dlh
sl.:teq
bf ur rraresnl&uLu
:lDel1m
1biuLhl:Deduf,tiru
lmp@ Mdbulliikm xonpp A{abe A5rsk odD '
Mdodswair'msrn Mrrroiik FrflPA Itut
obn I EIis $lsbita, iah3ntlssih, ftnu Hadi
Ecrcentnsi Mutxsi I(ode c€ndit Stindd B€rd.skD
Bas
oleh: rssn Ais,n, Edi
Kuniadl E@ c€n
a,
NurDt
flla
[email protected] denEan Tcorcm, Lnes,rcn-xjk4a
Mengglnaksn M€bdc Btrirsbq dan Meiode MnItu
UFh : EG Idfu WUIAI \tiA TFfri NAU
Pon€r,p!n M€tode
H u
ossriaD
ilalu
fi '#tT",l:"r,.:.1,'J':i,".iiiT,,f
peheniutr n
!,.1f;It:,:iiff
oleh : Marisa Yulttiala, Diar Chaenni, EnAn
T.".
le.mma
Modu I ir{nFru Submodut d,Ii suru Modut
Ba:i
:e.tu|lifu
ukh:
sui. Jnd6n En rawunyinb
h
:,'"Hfr'J;i,",i};i*Liili,ii"*:T'i#!t#i,:i,:**Obh: A6rikuntui, SiM ockrina, Endr
Setyo Cahyono
S€tiap Modul merupakan Submodut da Suatu Modul Bersih
rartika Sdil, Indah Emilia Wijay.nti,
\I!tusan M!6d*a.Fah'lias Nflpa univEsib3 udamm
Xmpur Bukii Jimb,m. Baduns, Bsti
xnan: sd lqrrk"r(atrmft id
r})le 0m sn J r,usrjm F ku. s MrpA UN*.b
, mr"n Mdoa
Se[]p
UilE l6htr PoE: xLS 2r yos€klm -281
rujt ild wiirvrhriail5rrdllm
A&STRAI{
dsufu'iqRdla'bb!lutihi!
di,rubledturr ullnrnhmsnhere.*d&n;Etuereh".,&q!r,;r".r;"gn i"a*sr"-*me
ABS'I:RACI
q*t,'t,vl,.'"."-',.^-"
Iada keseruuhaD nrtisan ini, ring ya.s diguhnka. meruDaL!. ti.s densan elonen 6atum, dan
yang dinaksud hodul adal,h modul knmn, sedanglan nobsi U(,t)dimk
dken grup ymg
elem.n-elemmyo meNpskan eleEen nnii dnri suatu .ins S.SelmjLrtnya, jika diheilm
rimpuan ,{ dan 14 suaiu lLnesi g : ,4 + Mdan suatu himpunan tak tGong ,,E ,, , mllla
mbsi gli dimrLsDdrai pembatssan runssi, pad. hiDlu.an ,,t,yajlu runssi ymg DemotaLs.
hinDumn ,4 ke hinpuD,h s(,,1)€,{.1. ribih tanjut llgi himouDan sehua bilmgan bulai,
bilansn rasion.l ilan bilangln butat nodnto
,
.e.ara bertururlurut dinotasitian dengan Z,
e
Ni.holsn 0077) dstam Nicholson da. Alou
t6l moDberikan detnisi bahsa suliu ring
di\, a\s ., v or. I smb' o "cLiup atdtrdl oa,i n 1d F m, pai,1 dpm"r @,dh.,cda 1c.d.R
,irrl ,q d,ld. "r,,..rgndk.r,l,1 oc\bdo,bia d,6,.q .s ,bn s"bsg,i;s.,t
o"ajumlrh{ sur', "l"m
r d,mpo,.n ds' sD'. ;aen r tsri ,irg R. (omr w_n.dl_
pdbi,i\,n
r fir. oah+L
"usr., mooL ,,s .uc
lndomofism, dirimodul ERbut
meruoikanLncbs6 h
n di\sB'ian;-",1 spoh
.,;_r
DiLeikm rins E, n.hodul
,tr dan aksiom aksiohar (c1) setiap subhodul di jr casnsi,t dslsn
ns di,Y, (C2) Seiirp eubmodut darirlf yang isoDoris dengansuriu
surrL ju mhn hnssuns d*i n jus, he.upakm suku jL,mhb langsune dali M, (co rik;A
dan B
kcdDan$ nenpstrrD suku juhhh langsuns d,i rd din ,4^r={o} ML! ,4@rjuga
utu sku juDrah lans
maupaldn sutn jumlah langNng dari M. suaru
moduL
M dikaiakan
kontinu apahna
m " \i aksumsa(id r I ds, Cr,.
mmi
v
-"D:r.r.
'. m, Ls' "ooJ r?"os,.^,..i,u ryonam,d r,.B
. , b' ,.3.orn
\4ut.c, ,s..
is1
c,. illo " d/.1' menuhnkks, b3.^" -, ao -odJ. k".,1u."'p,t,". moout b-r,l _m t4
t,r q.,r. t,r+ ir Nrq,rkin D ,t k,n u ti trr6
D$xfi
;.
.itrrrn,k;tr. bahtrr ntu ,q rrL,,t rt4{r llinjDkiD
iuq,
Li,o
1,. dxlrD
n,{h or\t r,o.ii
:errxllr
hrritdxriD.!,lni (iL;
H.rrlDr rugi rr1r,,rlrort.h sx
rl,,t .iji \,o{.(drln blrr)dr s,, ;t
ris!,,,,1 ,i rLtr rrlhir s.tixl
rl i mi,lrl lilli,J 1ll.!$nrltt 11.r. if irli ;riir n! rLtrl rFkinr'nu" uqqri!tri DrDdnt
r,(\irr ratrDiil. d d/. r)
H{Lknr irn dirn,,1 i r r).ho.rDr
DcliDjsr r.
[o.e) !tr r! !L - ] f l r,il jir
rrrrft,, r[x ]? ddr
l: )+\l
n
t\r
rnu! hanorqrrn!:B+\1t!tq,t,)t\l
nLi
Drttrl titxitqlttttirt;
rttt :t!1dn )!rq nii,nq
rr,.rrx^ ilrh4\,tfk.Li {r. r I
conioh r. hr Nl,tr( r, fc,r,ir,ii i,lrLrr!1t I
'x.re.n,r, ,lrl DFkrnl
udrtt f!,1,I N.nf,+,u nL3n] D(h,t mrp.Lrtr oqtlLt julnir
.l(,,ur
DH,q{u,.'1,.tr, Drt
rrn
irir r(rlurj
,. ((rii.rir ltler) lHlArrrr.. rr, i.rlr st.tt t!-r
jtl,! an\r: ntitr nn,t rt)rtrtr;i1,t4trtttir\)at
'r..,qni
oq,q , Df,{jtrr
Lk.L
u trrodnL
ir \t r!tht.r11,.h rtr\4
, titr\t ti,..tt.; \ \rntl
l
l)LD.nlrLkirhnnrLrll,ilnLll(lxfrri.irLxnglrrrlLlNrzh4rdJnli,zr:Toletrk.r.iilr
/r i. ", )hdrl(xD i,l*ja,g hDDomo rlnr /r11r _i mlr
h.Nnorl.Da rn.nrrr.n rnlL.ltrLirn,:.,2 llniLlnr
t".
!r.-!.r:
-I
srli Ii1n1 Lr r,.,li,
L, DL r'
lrl
r!i, ,rr
LLH'r'o /l
Lr=
drrsrn
-zLl
i< 2:z!!,!
lni.}l;xri
dnrH.ltrN./.
7l])=1€.r(r)
lqud,ir r i,,r,ru!idxf:z
Inrfrdik:i
rqt,,lQ i,,jekur
lloDrnr,rlral
r trl*,{]..7
/ir
I
z sqrL.r LDi ndrk iij, kr I
s,j.,h lfn nLe.l dtuL
/ll:)=:
hnr
j
lre
z
.,,.r i,,i,,7 n lrL,r7l)L'txn modrlr!.t
l,ur)morisriI.ILLL {ipar dirr.rlri:. Lrdr*.]
t
Perhaliltan
bahu Zmodul Zvang bukah hodul inrekrirndupr]! D uhmodurd jZ.Dodur a
Eodur inlckril Dd'gxn k.i, lain znrdul z drpdr drsisipkrn ke d{lrii z
yllg odupxl$
moJrl Q seldsai srbhodul. Sehubudsrn dengan
hrl
teBebut. benkut
Edens ]€ns renFmin bih{! seb3Ens modul da}ai dGisipLrn Lc
ni diberikm snanr
dolan aru nodnl
6. sdio, Ddd n..apnLdn eLbtna/tu t dati smLu tna.tu t iaj.^tit.lllrk\inkl]!d.at,l3))
trrdul
iojekhr, jusx tlik"ml ldrnr nodll qrosi injcklil rang msuprkrn scncralGasi
SeLaii
..r" , Lb., \s i, " " r -1!,,, fl ., i.:
Tco..D!
R.nad
d
M. itladrt
]t
dinannaon .ttui-injthtif awbita tntuh {tidp
o f :,4 + Mk,doplt hornrLot lem
uttrh sttiop htnlornatc
r,.r.,rg,-/(Lnn.{11)
sori4 Dodul injek.r,n!rupakan
rg z.
trndulqrqir,ii.krilrdrhhnodulz,ri$
DoduL
qksi mj.khl oorioh LaD dari
nrcnBenai Dodul kdntinu dan qx,ri koo6Du
rctnh diberixm detinisi modut konrinu daD q,asi koniinn. tseikut ini
nr i.u &n q La3i.r onri.r.
Selanj,tnlr, dibahatr
T€oremr 3, Dir.rilon F ,,odll tl Jika M tp,n(nthi tkiana lc2J
dfrliono lci). (NohaDnad dxD \ILLll.!, 1-l)
odrt kon.inu nerupakan modut qadsi koniinu
Beriku ini
dillikrn
conior
Jik
con.oh
ing. lans
aDabila dipmdrng
!.Llga
n rnrs resuler (von NeNnrnD) d,n IsuaN ideatd!L!m nns fi, Daka Iideal
eleDcn idenporon dai merupakan snle jLnnlah lsngsuns deri
n. oaD. tll) oler traEm irn. r rans diDmdRng sehasai modut kausn aias di nra sendii
s.
T€orem
trl)
10. rJniLA
s.tdp n,r, r*rrLo R ptn)ordu p!.n)ataan di botrah
3 Rtr,n,n?nr,,ioArioDr(C1).
lerdasarkln'1'eoFma 10. bsikui nri diherir{an derinisi rihs rg!re.kootiDu kanrD
Definisi rr. sldr/ rri{ rus,tur (hn N(rnnth) ditstohon hontiru hanat apoiila
satoh frt tLoti ?huitahEi @do 't'emid r o.(LRm. Ir)
rlen.
hi
lebih luni,t lacl. hsikut inl diboril{rD .Da.u qirai laD dari modrl k.ntinu.
jbntnh kultnE duti ltdtu nad hantn Nla rL? lpahar arill
!eikr.!a. untik Tcoremtr 13 laDpxi t6. dit,s kan ins n
TeoremarS.Ji,,o/anod!/nr,ntinu,rnatat\ta.LnutJdotirondotitnL!Sdartni!bktS/ m-r,oloa fu! /LluAr tlluhimed tlJ llr lcr llr
Teoreaa b.-liho
'. oao d,.-,
Rr\\tuL
tthsi-hanttr1, ntona eLotLn.attalh i.lthparn .tdri
t q
reoreba 16. ri^a n nodut M ti,tttu. Mte lins t'ohtn s/^'",""*^,,,*
eono..(Nuh!med d{n
fahtot
*.^,
IIrllo, t;l)
SehuhlbsD dcDeDr nbal ratu riDg rhs aerupakrn himpulm hasiin d i rdikil JmbsoD riirs
rrki)rn\r drn sihi beEih ing
texebnr drlam h,itnnn\a densan elemd llcncn nbn,pouh
'ihP
Teorema 16,,ri6.rton lidedl dati suatu rins
ddri
%
in{ A riha nM
a.,,
tahtar
/r--,,.r."
R.tar 1e J I R) d.Lla I Jt Rt ru] ilut ta!,hson
.ma, dan .krntt el.\tn i,1. Nt.n ttuti
',,e
ai",et*, .",j"a;,t"ncr ntarpakr .ton ins R.
t.xin.(Hrn d$ \irhol$n. lzl)
"
aka
t
lc R nolqdhon tins
Iei.dc Pcnelitia.
P.nelitirD ,ni meruprkrn $udi herantr. Scb,g,i iinja{.n pustaka dai oenll'ri ini
diLeulin scbr$L rre kui Dsrni,idrli $,g drD eleDer b.r.irl dipcblch d \i.holson (1977)
d{l n Nichokon dan Zhou 61. ledxnshD dehnisi dan sirri modrl injekiil, dibcikan otsh
s.lrnjLtrra. .lenDNi d{r behcripn silat modul kdii;u dan quosi ko.tinu iemra
sirrt ins ordomo isnanla dirxrdlch da rlohs'n,{ldrD}Inlr.r t5l
k
hehe$lx
sehubunran dens,! kdn*p rins hosih. Han dan Nicholsf 12 trrDhsjkrn su u slarat cuknp
rtu ri.B hersih dilxh kriiimrR denstroiog r*tol dan slene. elemor idpm.dn:h dxli rirg
l rjur hgi. Lnm tal Demltr]! n ortolr rEN j! s rDg rrns n.hcnnhi aksiom (c2)
defiDirl !glonri.u kmin. Sehin in', LaD taljuga nembe,.ikrn sitt clcncn idempoien
riu mod 4udsiltootiDu
dalair rins ehdomo isnr dli
endonofisn{ d{imodul konrnru dan qmii toninN lrihnya diberikrD oleh can'llo pr.or l1l
l?bih
dan
3.
Hasil da. PembdEan
\ieDgingxl dcfidsi inodul herslh li:l'rxii,n dengxn
Dodnl tcNebui.
bc knt nr
'nrkr
d3r suxtu Dodul.
dari nuru riDsrnddhorlirra
Teor€Du 17.
r;trrird inc tt. &rultt M, s=
. un.ttk tu idhparo. ,.r = (c,1!) dan ts=lm(/)
dar han\a iito R-na.1!1M dapdt
didlha,n?aNiNihon
=,
r .uhrp
EtlL]?(M)don e,
su
, elemen beEih
/ eS.l
Ean
t latu
lrznpokor.t nrn 6t1ihjikn
{6atailt= l@ B=C@Dda hotaku
\ l)\E)aD-,tot.r-C,t,t-t
.,? 4 "?r! (an fr,
'
riht l,usjh d,i rins endorolfism!
EtetEn
B- Dhllnt,
t
tll
Frdrfl.ltrn \aig d,klnnnLi. bcrlakrM=!OA .Kar.a diasuDsikan l suru cLeme.
+ r . Oleh klrcm nn daDai djbentuk
bpFil, Dakr re rr,r r.l(tdiDbcrldul=e
c= ,A dnn D=tB,
/1= (e(e)
t
=
Im(l
sehincgr nensakibatkdn hcrlahuM=C@r.
e) hak3 hslat{u
/(l e)=(,+")(l-c)=,(l
dan
nrcm B
=
Bs
asarkan
k!s,h,xn
")
lm(.) , dir eroleh
dua tunssi drn
kren, (unn. (aka
dari pcsamrm
(1)d,.
(2)
dipemleh I ddi (r
f ) kcdnanye merupakan isomorlismd ddil(,1)sC,
(.t-J)(B)eD.
(e) Diketrhu, te rpai dckorposisi R.moduLM=C@D, latuC=LA ttn D= B
dengan x e.19 $hmega be atu/(.4)cC l\ hlB)e Ddaof :.1+c,
I / r a + D k.dnanF mernplkan comorlishi ol(n karena itu jusa l,crlitu
111 e) = L(t e)
a! k=t "
Qj le- +(1 f)e
..:, f
ft=,+e /i
e / ="+a
Densan krtx lxin f mcNpakan slener bersih dalaD S.r
silar padi l,emnr lT r kan digun akan dalam menunjukhn situi rn,g cndoDorlismr darisuan,
nodul koniin merupahan rinsLorsih
Ilbih hnjut lae.
,Rtu submodul
l,e,rm.
@tuh
13.
apabila diketahui
P.Dodrlntq,6i.hon.in, daner = e €.lir./i(r,/) dcns.n n,
dai M, rhrn dibrls
,iroirdn ri,g,t.
kebend3rn endomor6sna idempoteni dalam ling
Eltl,lM) riho M quasi-hantinu, tnaka
rt tt' ntrt doti M, btlop1t (.')r =e'€Sd.ns-'
F nodtrl M dan S =
ltap ; =e.E\.1N(W) danEon
(.,
lm(e) \Iisdk,l (.r(c) =,.1
dan lm(?)=B xNor .ubmodul ,eM. mak, teldapai submodul /'qM dcnga.
,1q,4'q Usohi,.ssr /'sDbnodrl konplen,en dxlxb M Karsna suhmodul ,4qM, hlkx
Diambir
s.hr,&s e' =c.Endt(ut).
DipdoiLchry =
(.)
@
M'tensan B.B'eM sehi.sgr 8'3ulmodnl
M.xarem Mqrori honiir!. o*,b.dxsfkxn(Cr)diDeroleh rl dan A nenpalcnsu[u suku
junla[ la.ssung dari M xarm arEodua. B yns konp]cncn pada ,,1' mah ,{.4'= l0l
OllI k,rch, iru, iedrp3i slb$odul X di M seb,nssa Ladaku M=/@A'@-r srh"j"t"rx.
diheituk ploy.ks z E S dengan lm. = a dan (,r(e) =,4'@,Y Eehnrs$.' ,, - 1
3'e
mcngilsal:dirp nodul qrosi.f,oniintr meNpakan modulkonti!tr.
silat $DelLi di.fri,km dlLam lemma berikli ibi.
B.doso.keDkmma
diDeroleh
13 dan
rtui.
r,ir,i,r,{d. I
'r"r
d".Yn n*j ai pteh"1ialdm,. d,ri \ihou s. .r. bqLurihid,b.iIM
$,r uruktE''rB.-oou.,l, rmr.nu noidisTldro,sL sph."ad.rhona.
s_r
'Lumu
T6re
a 21.
Di\etihan R.kortut M sahised*ha ddtuu hanti)
nu kat siw,tdr'
lv,).e I xpexipddal})
o
h.
(Wd noksnot
iha dan hon\o nko w = M
U,tuk *b"-^E gtaa).q,{= ? + u d?nda
eLa u
le'",itt)du
*.,,
8,.";;;,E;;,iM'.:R;;";;";,";";;;x:":ffi ,i,::"i;.,&y""1|iT;.*^'*'"
(:) Dikeiatrui r/= rrz I.riliar.
(-)Dibe.ilm l ril,) DokgiDal dotm
E
brr io. eerbllrisodi.,LLt,n &lsE r bast,ah.s.bs$i
bcM i.
ffrM
at€1dito4u(!n ,1 $ku iurl,i t,,Esuns dor:1,
Un,uL qJsu! lr6t,n .Ldqha..n. ririel
016 s bhod'n rdu.ub. m,(s ,.rddoa, p_r.,arn
"*;siat nsL,,; ,: "..;n;f r,
rt
shlncga ,,'e! E. BerdasarkD (cr), iord,pat
rEM sehinesa berldu
iaPkli
]l1=roL. Selanjuhya, diembn *barsg
,6r, kenudian dibeniuk
1= {,-€ nl/ €,t1.Diebit ebdmnc
t)/: € /,/!6 rt, ns}a .},.,)% < r/, dan diperoteh
..4
a.,j
e/, [dem)!
r)ew.
(a)
)\=!(\
h.\r'el.kntda ytt'eW
oengm dehikiu,l ideal kFnon dori ling n.
Bs,kub$ o€rDit ebume 0 / a
hrt)kt t).q.ctt
! ^€Lra ril C. E Do ia,sodpe, / e,{
drhbit sobea,s O+/.4f. Luena
_.,r,?, nalD 0.r,,/1j, Olph tm&.ru,O
<
betu iu,1ya.
neDgan dem'kbn aip€Loleh /
c.
tr_
(4)
r tsr "-".rv.r.j,,1,,.,to rsFn, /.andr(O de L_M
tot= r-flcWEE oM /"e/. eh occs ft_t/r -!