DISINI Omits SMA 2014
√
√
Mathematics, the Art of Science and Technology
√
1
Petunjuk Pengerjaan Soal Babak Penyisihan Olimpiade
Matematika ITS (OMITS) tingkat SMA tahun 2014
1. Soal babak penyisihan OMITS 2014 terdiri dari 50 soal
pilihan ganda dan 10 soal isian singkat.
2. Waktu pengerjaan soal babak penyisihan OMITS 2014 adalah
120 menit.
3. Untuk soal pilihan ganda, pilih hanya 1 pilihan dari 5 pilihan
(a, b, c, d, e)
4. Untuk soal isian singkat, tuliskan jawaban akhir dari soal
pada lembar jawaban yang telah disediakan.
5. Tidak diperkenankan untuk menggunakan alat bantu hitung,
seperti kalkulator, sempoa, atau yang lainnya.
6. Penilaian dan sistem point :
Pilihan Ganda : Benar = +4, Kosong (tidak dijawab) = 0,
salah = -1
Isisan singkat : Benar = +5, kosong (tidak dijawab) = 0,
salah = -2
7. Keputusan Dewan Juri tidak dapat diganggu gugat.
8. Apabila ditemukan perbuatan kecurangan, maka akan
langsung didiskualifikasi.
2
BAGIAN I. PILIHAN GANDA
1. Banyaknya cara untuk menyusun bilangan-bilangan 69, 89, 90, 109,
110, 126, 129, 130, 149, 150, 169,170, 189, 190, 210 sehingga untuk
setiap 8 bilangan yang berurutan merupakan kelipatan dari 21
adalah . . .
a.
b.
c.
d.
e.
2. Diberikan sistem persamaan sebagai berikut
√
Jika dan adalah bilangan real, maka nilai
a. 1
b. 2
c. 3
d. 4
3. Misalkan
(
a.
b.
)
(
)
adalah . . .
e. 5
merupakan barisan fibonacci. Nilai dari (
(
c.
d.
)
(
) (
e.
)
(
4. Misalkan
adalah segitiga sama sisi dan titik
sedemikian hingga
dan
sisi segitiga
adalah . . .
a. √
√
b. √
c. √
d. √
e. √
) adalah . . .
)
terdapat didalam
. Maka panjang
√
√
√
5. Banyaknya bilangan bulat
sehingga
ketiganya merupakan bilangan prima adalah . . .
a. 1
b. 3
c. 7
d. 9
e. 15
dan
3
6. Disebuah gudang terdapat 5000 buah apel, 10000 buah mangga,
15000 buah jeruk, 4 buah pisang, dan 1 buah semangka. Jika diambil
2014 buah dari gudang tersebut, maka banyaknya kombinasi buah
yang mungkin dengan syarat jumlah buah mangga yang terambil
merupakan kelipatan 2 dan jumlah buah jeruk yang terambil
merupakan kelipatan 5 adalah . . .
a.
b.
c.
d.
e.
7. Apabila
merupakan bilangan bulat positif untuk setiap
maka
nilai
maksimum
dari
maks
yang meemnuhi persamaan
adalah . . .
a. 1007
b. 2014
c. 3021
d. 4028
e. 5035
8. Misalkan
menyatakan banyaknya bilangan yang dapat dibentuk
dengan digit-digitnya bernilai 1,2 atau 3. Jika banyaknya angka 1
yang muncul adalah genap dan angka 2 selalu muncul dalam bilangan
tersebut, maka nilai dari adalah . . .
a. 5331
b. 3153
e. 5133
b. 1533
d. 1335
9. Nilai dari √
a. 2013
b. 2014
√
c. 2015
d. 2016
√
adalah . . .
e. 2017
10. Banyaknya penyelesaian bilangan bulat tak negatif
memenuhi persamaan
adalah . . .
a. 0
b. 1
c. 8
d. 11
e. 14
yang
11. Sebuah kertas yang sangat panjang dengan ujungnya terlipat
sepanjang garis
hingga bertemu dengan sisi yang berlawanan.
4
Apabila lebar kertas adalah
adalah . . .
A
B
dan
maka panjang
C
E
D
a.
b.
c.
d.
e.
12. What is the number of integral solution of equation
that satisfy
?
a. 33
b. 44
c. 55
d. 66
e. 77
13. Misalkan
menyatakan nilai minimum dari
Maka nilai dari
adalah . . .
a.
c.
b.
d. 0
e.
14. Nilai dari
a.
and
adalah . . .
b.
c.
d.
e.
15. Nilai dari
adalah . . .
a.
b.
5
c.
d.
e.
16. Bilangan bulat positif terkecil
sedemikian hingga
untuk setiap bilangan bulat positif ganjil
.
a. 4
b. 5
c. 6
d. 7
e. 8
adalah . .
‖ ,
17. Misalkan bahwa
adalah sebuah trapesium dengan
panjang
dan
berturut-turut adalah 20 dan 14. Misalkan bahwa
garis
dan
membagi
menjadi empat segitiga siku-siku
dan misalkan perpanjangan garis
dan
beretmu hingga
membentuk sudut
maka luas
adalah . . .
a.
b.
c.
d.
e.
18. Suatu bilangan 9 digit
sama dengan
atau dengan
bernilai sebarang dari digit
mudah diingat adalah . . .
a. 3994210
b. 3894210
c. 3794210
d. 3694210
e. 3594210
19. Misalkan
mudah diingat apabila
atau dengan
atau dengan
. Apabila digit-digit tersebut dapat
maka banyaknya bilangan yang
merupakan barisan bilangan
untuk
dan memenuhi
bulat
dimana
6
Maka nilai minimum dari
a. 2014
c. 4028
b. 3021
d. 5035
adalah . . .
e. 6042
20. Misalkan
. Banyaknya faktor dari
dari namun tidak membagi ada sebanyak . . .
a. 1007
c. 2014
e. 2016
b. 1008
d. 2015
yang lebih kecil
21. Banyaknya pasangan bilangan bulat positif
sehingga
merupakan bilangan
kuadrat adalah . . .
a. 0
b. 5
c. 13
d. 28
e.
22. misalkan bahwa
yang salah adalah . . .
a.
b.
c.
d.
e.
. Kesamaan dalam pilihan jawab berikut ini
23. Dalam suatu kelas terdapat 8 murid dan 8 kursi. Apabila pada suatu
hari, 8 murid tersebut memutuskan untuk tidak duduk pada kursi
yang telah diduduki kemarin, maka banyaknya cara mereka duduk
adalah ...
a. 14833
b. 29063
c. 35899
d. 40312
e. 51986
24. Misalkan
adalah bilangan real positif. Nilai minimum untuk
adalah . . .
a. 2
b. 3
c. 4
d. 5
e. 6
7
25. Misalkan
untuk
dan didefinisikan
setiap bilangan asli . Nilai dari
a.
c.
b.
d.
26. Sisa dari
a. 4
adalah . . .
e.
jika dibagi oleh 100 adalah . . .
c. 8
d. 12
e. 24
b. 6
27. Misalkan
merupakan barisan fibonacci. Nilai dari
sama dengan . . .
a.
b.
c.
d.
e.
adalah
28. Jika
, maka
nilai dari
a.
adalah . . .
b. 1
c. 0
d.
e.
29. Misalkan
dalam persamaan garis
adalah 3
} Jika
elemen berbeda dari himpunan {
sudut antara garis tersebut dengan sumbu positif merupakan sudut
lancip, maka banyaknya persamaan garis berbeda yang dapat
dibentuk adalah . . .
a. 145
b. 197
c. 215
d. 221
e. 246
30. Banyaknya nilai
adalah . . .
a. 1
(
b. 2
real yang memenuhi
)
(√
√
c. 3
√
√
d. 4
√
√
)
e. 5
31. Segitiga
adalah segitiga sama kaki dengan
dari titik memotong
di . Jika diketahui bahwa
maka besar
adalah . . .
. Garis bagi
,
8
a.
b.
c.
d.
e.
32. Banyaknya bilangan asli
yang menyebabkan
merupakan bilangan prima adalah . . .
a. 1
b. 2
c. 3
d. 4
e. 5
33. 5 mahasiswa ITS berbeda jurusan (Matematika, Statistika, Fisika,
Kimia, Biologi) berbaris di depan plakat ITS. Setiap mahasiswa
memegang sebuah huruf yang berbeda. Tidak ada satupun dari
kelima mahasiswa tersebut yang berasal dari daerah yang sama, dan
masing-masing mahasiswa menyukai tim sepak bola kesayangan
yang berbeda pula. Jika :
Yuda suporter Real Madrid.
Sam merupakan mahasiswa jurusan Statistika.
Asith memegang Huruf T.
Suporter Manchester United berdiri tepat disebelah kiri
suporter Barcelona dan memegang Huruf M.
Mahasiswa yang berasal dari Tulungagung merupakan
mahasiswa jurusan Fisika.
Jajak berasal dari Madura.
Mahasiswa yang berasal dari Nganjuk merupakan suporter
Manchester City.
Mahasiswa yang memegang huruf I berada ditengah dalam
barisan.
Zufar berada di posisi paling kiri dalam barisan.
Yang berasal dari Klaten berada disebelah mahasiswa jurusan
Biologi.
Mahasiswa jurusan Kimia berada disebelah mahasiswa yang
berasal dari nganjuk.
Mahasiswa yang berasal dari Lamongan memegang huruf O.
Suporter Juventus berada disebelah Zufar.
Mahasiswa yang memegang huruf S bersebelahan dengan
mahasiswa yang berasal dari Klaten.
Siapakah yang berasal dari jurusan Matematika?
a.
b.
c.
d.
Yuda
Sam
Asith
Jajak
9
e. Zufar
34. Misalkan
memenuhi
a. 0
adalah bilangan-bilangan real berbeda tak nol yang
. Nilai dari
adalah . . .
b. 1
c. 2
d. 3
e. 4
35. Dari 2014 bilangan asli pertama, banyaknya bilangan yang harus
diambil agar pasti mendapatkan bilangan prima adalah . . .
a. 1270
b. 1380
c. 1490
d. 1600
e. 1710
36. Banyak penyelesaian
adalah . . .
a. 0
b. 1
37. Persegi
segitiga
c. 2
d. 3
e. 4
dibagi menjadi 4 segitiga seperti dibawah ini. Luas
adalah . . .
.
D
AXD = 5
real yang memenuhi
C
BXY = 4
CYD = 3 cm2
b. 9
c. √
cm2,
a. 8
38. Nilai dari
a. 1
b. 2
cm2,
c. 2013
d. √
adalah . . .
d. 2014
e. √
e. 2015
39. Misalkan anda melewati sebuah tangga yang memiliki 10 anak
tangga. Jika anda dapat melangkah melewati anak tangga satu
persatu atau melangkah melewati dua anak tangga sekaligus, maka
banyak cara untuk melewati tangga tersebut adalah . . .
a. 87
b. 89
c. 91
d. 93
e. 95
10
40. Nilai dari
adalah . . .
a.
c.
b.
d.
e.
41. Banyaknya cara untuk mewarnai 6 persegi satuan dibawah ini
dengan menggunakan enam warna berbeda sedemikian hingga
warna suatu persegi tidak sama dengan persegi yang ada disebelah
kiri, kanan, atas, dan bawahnya adalah . . .
a. 5070
b. 6750
c. 8670
d. 10830
e. 13230
42. Banyaknya penyelesaian
Adalah . . .
a. 0
b. 1
43. Bentuk sederhana dari
√
adalah . . .
a.
b.
c.
d.
e.
real yang memenuhi
c. 2
d. 3
e. 4
√
44. Untuk masuk ke suatu kamar, terdapat 10 pintu yang dapat dilewati.
Banyaknya cara 10 anak untuk memilih pintu yang akan dilewati
untuk masuk ke kamar tersebut ada sebanyak . . .
a. ( )
b. ( )
c. ( )
d. ( )
11
e. ( )
45. ada tiga orang murid datang terlambat pada suatu kelas. Banyaknya
cara mereka masuk kedalam kelas dengan satu pintu apabila
dimungkinkan murid-murid ersebut masuk kelas secara bersamaan
adalah . . .
a. 6
b. 9
c. 12
d. 13
e. 15
46. Nilai terbesar dari
dimana
merupakan bilangan real positif adalah . . .
a.
dan
b.
c.
d.
e.
47. Banyaknya bilangan positif
bulat adalah . . .
a. 0
b. 3
merupakan bilangan
sehingga
c. 8
d. 12
e. 65
48. Apabila
a.
maka
adalah . . .
b.
49. Misalkan
dengan
a. 20
50. When
a.
b.
c. 0
d. 1
nilai
dari
e. 2014
merupakan digit-digit. Apabila
prima relatif, maka banyak nilai
b. 33
c. 37
d. 48
c.
d.
yang mungkin adalah ...
d. 49
is expanded, the coeffisient of
e.
equals . . .
12
BAGIAN II. ISIAN
1. Jika himpunan
beranggotakan 2014 bilangan komposit terkecil
yang lebih besar dari 2014! Maka bilangan terbesar yang ada pada
adalah . . .
2. Misalkan
adalah persegi panjang dan titik
sedemikian hingga
adalah . . .
terdapat di dalam
Maka
3. Bilangan 1002004008016032 mempunyai faktor prima
bilangan tersebut adalah . . .
,
4. Misalkan adalah himpunan semua bilangan palindrom 5 digit yang
jumlah digit-digitnya adalah 30. Jika setiap bilangan dijumlahkan,
maka nilai dari jumlahan tersebut adalah . . .
5. Apabila ( )
, maka nilai dari
adalah . . .
6. Nilai terbesar dari
dimana
merupakan bilangan real adalah . . .
dan
7. Bilangan prima disebut
apabila
juga merupakan bilangan prima. Banyaknya bilangan prima Sophie
Germain yang lebih kecil dari 100 adalah . . .
8. Bentuk sederhana dari
9. Misalkan
bilangan real . Diketahui
. Titik
10. Nilai terkecil dari
adalah . . .
untuk setiap bilangan asli
dan
simetri terhadap suatu titik
tersebut adalah . . .
dimana
merupakan
bilangan real positif adalah . . .
13
√
Mathematics, the Art of Science and Technology
√
1
Petunjuk Pengerjaan Soal Babak Penyisihan Olimpiade
Matematika ITS (OMITS) tingkat SMA tahun 2014
1. Soal babak penyisihan OMITS 2014 terdiri dari 50 soal
pilihan ganda dan 10 soal isian singkat.
2. Waktu pengerjaan soal babak penyisihan OMITS 2014 adalah
120 menit.
3. Untuk soal pilihan ganda, pilih hanya 1 pilihan dari 5 pilihan
(a, b, c, d, e)
4. Untuk soal isian singkat, tuliskan jawaban akhir dari soal
pada lembar jawaban yang telah disediakan.
5. Tidak diperkenankan untuk menggunakan alat bantu hitung,
seperti kalkulator, sempoa, atau yang lainnya.
6. Penilaian dan sistem point :
Pilihan Ganda : Benar = +4, Kosong (tidak dijawab) = 0,
salah = -1
Isisan singkat : Benar = +5, kosong (tidak dijawab) = 0,
salah = -2
7. Keputusan Dewan Juri tidak dapat diganggu gugat.
8. Apabila ditemukan perbuatan kecurangan, maka akan
langsung didiskualifikasi.
2
BAGIAN I. PILIHAN GANDA
1. Banyaknya cara untuk menyusun bilangan-bilangan 69, 89, 90, 109,
110, 126, 129, 130, 149, 150, 169,170, 189, 190, 210 sehingga untuk
setiap 8 bilangan yang berurutan merupakan kelipatan dari 21
adalah . . .
a.
b.
c.
d.
e.
2. Diberikan sistem persamaan sebagai berikut
√
Jika dan adalah bilangan real, maka nilai
a. 1
b. 2
c. 3
d. 4
3. Misalkan
(
a.
b.
)
(
)
adalah . . .
e. 5
merupakan barisan fibonacci. Nilai dari (
(
c.
d.
)
(
) (
e.
)
(
4. Misalkan
adalah segitiga sama sisi dan titik
sedemikian hingga
dan
sisi segitiga
adalah . . .
a. √
√
b. √
c. √
d. √
e. √
) adalah . . .
)
terdapat didalam
. Maka panjang
√
√
√
5. Banyaknya bilangan bulat
sehingga
ketiganya merupakan bilangan prima adalah . . .
a. 1
b. 3
c. 7
d. 9
e. 15
dan
3
6. Disebuah gudang terdapat 5000 buah apel, 10000 buah mangga,
15000 buah jeruk, 4 buah pisang, dan 1 buah semangka. Jika diambil
2014 buah dari gudang tersebut, maka banyaknya kombinasi buah
yang mungkin dengan syarat jumlah buah mangga yang terambil
merupakan kelipatan 2 dan jumlah buah jeruk yang terambil
merupakan kelipatan 5 adalah . . .
a.
b.
c.
d.
e.
7. Apabila
merupakan bilangan bulat positif untuk setiap
maka
nilai
maksimum
dari
maks
yang meemnuhi persamaan
adalah . . .
a. 1007
b. 2014
c. 3021
d. 4028
e. 5035
8. Misalkan
menyatakan banyaknya bilangan yang dapat dibentuk
dengan digit-digitnya bernilai 1,2 atau 3. Jika banyaknya angka 1
yang muncul adalah genap dan angka 2 selalu muncul dalam bilangan
tersebut, maka nilai dari adalah . . .
a. 5331
b. 3153
e. 5133
b. 1533
d. 1335
9. Nilai dari √
a. 2013
b. 2014
√
c. 2015
d. 2016
√
adalah . . .
e. 2017
10. Banyaknya penyelesaian bilangan bulat tak negatif
memenuhi persamaan
adalah . . .
a. 0
b. 1
c. 8
d. 11
e. 14
yang
11. Sebuah kertas yang sangat panjang dengan ujungnya terlipat
sepanjang garis
hingga bertemu dengan sisi yang berlawanan.
4
Apabila lebar kertas adalah
adalah . . .
A
B
dan
maka panjang
C
E
D
a.
b.
c.
d.
e.
12. What is the number of integral solution of equation
that satisfy
?
a. 33
b. 44
c. 55
d. 66
e. 77
13. Misalkan
menyatakan nilai minimum dari
Maka nilai dari
adalah . . .
a.
c.
b.
d. 0
e.
14. Nilai dari
a.
and
adalah . . .
b.
c.
d.
e.
15. Nilai dari
adalah . . .
a.
b.
5
c.
d.
e.
16. Bilangan bulat positif terkecil
sedemikian hingga
untuk setiap bilangan bulat positif ganjil
.
a. 4
b. 5
c. 6
d. 7
e. 8
adalah . .
‖ ,
17. Misalkan bahwa
adalah sebuah trapesium dengan
panjang
dan
berturut-turut adalah 20 dan 14. Misalkan bahwa
garis
dan
membagi
menjadi empat segitiga siku-siku
dan misalkan perpanjangan garis
dan
beretmu hingga
membentuk sudut
maka luas
adalah . . .
a.
b.
c.
d.
e.
18. Suatu bilangan 9 digit
sama dengan
atau dengan
bernilai sebarang dari digit
mudah diingat adalah . . .
a. 3994210
b. 3894210
c. 3794210
d. 3694210
e. 3594210
19. Misalkan
mudah diingat apabila
atau dengan
atau dengan
. Apabila digit-digit tersebut dapat
maka banyaknya bilangan yang
merupakan barisan bilangan
untuk
dan memenuhi
bulat
dimana
6
Maka nilai minimum dari
a. 2014
c. 4028
b. 3021
d. 5035
adalah . . .
e. 6042
20. Misalkan
. Banyaknya faktor dari
dari namun tidak membagi ada sebanyak . . .
a. 1007
c. 2014
e. 2016
b. 1008
d. 2015
yang lebih kecil
21. Banyaknya pasangan bilangan bulat positif
sehingga
merupakan bilangan
kuadrat adalah . . .
a. 0
b. 5
c. 13
d. 28
e.
22. misalkan bahwa
yang salah adalah . . .
a.
b.
c.
d.
e.
. Kesamaan dalam pilihan jawab berikut ini
23. Dalam suatu kelas terdapat 8 murid dan 8 kursi. Apabila pada suatu
hari, 8 murid tersebut memutuskan untuk tidak duduk pada kursi
yang telah diduduki kemarin, maka banyaknya cara mereka duduk
adalah ...
a. 14833
b. 29063
c. 35899
d. 40312
e. 51986
24. Misalkan
adalah bilangan real positif. Nilai minimum untuk
adalah . . .
a. 2
b. 3
c. 4
d. 5
e. 6
7
25. Misalkan
untuk
dan didefinisikan
setiap bilangan asli . Nilai dari
a.
c.
b.
d.
26. Sisa dari
a. 4
adalah . . .
e.
jika dibagi oleh 100 adalah . . .
c. 8
d. 12
e. 24
b. 6
27. Misalkan
merupakan barisan fibonacci. Nilai dari
sama dengan . . .
a.
b.
c.
d.
e.
adalah
28. Jika
, maka
nilai dari
a.
adalah . . .
b. 1
c. 0
d.
e.
29. Misalkan
dalam persamaan garis
adalah 3
} Jika
elemen berbeda dari himpunan {
sudut antara garis tersebut dengan sumbu positif merupakan sudut
lancip, maka banyaknya persamaan garis berbeda yang dapat
dibentuk adalah . . .
a. 145
b. 197
c. 215
d. 221
e. 246
30. Banyaknya nilai
adalah . . .
a. 1
(
b. 2
real yang memenuhi
)
(√
√
c. 3
√
√
d. 4
√
√
)
e. 5
31. Segitiga
adalah segitiga sama kaki dengan
dari titik memotong
di . Jika diketahui bahwa
maka besar
adalah . . .
. Garis bagi
,
8
a.
b.
c.
d.
e.
32. Banyaknya bilangan asli
yang menyebabkan
merupakan bilangan prima adalah . . .
a. 1
b. 2
c. 3
d. 4
e. 5
33. 5 mahasiswa ITS berbeda jurusan (Matematika, Statistika, Fisika,
Kimia, Biologi) berbaris di depan plakat ITS. Setiap mahasiswa
memegang sebuah huruf yang berbeda. Tidak ada satupun dari
kelima mahasiswa tersebut yang berasal dari daerah yang sama, dan
masing-masing mahasiswa menyukai tim sepak bola kesayangan
yang berbeda pula. Jika :
Yuda suporter Real Madrid.
Sam merupakan mahasiswa jurusan Statistika.
Asith memegang Huruf T.
Suporter Manchester United berdiri tepat disebelah kiri
suporter Barcelona dan memegang Huruf M.
Mahasiswa yang berasal dari Tulungagung merupakan
mahasiswa jurusan Fisika.
Jajak berasal dari Madura.
Mahasiswa yang berasal dari Nganjuk merupakan suporter
Manchester City.
Mahasiswa yang memegang huruf I berada ditengah dalam
barisan.
Zufar berada di posisi paling kiri dalam barisan.
Yang berasal dari Klaten berada disebelah mahasiswa jurusan
Biologi.
Mahasiswa jurusan Kimia berada disebelah mahasiswa yang
berasal dari nganjuk.
Mahasiswa yang berasal dari Lamongan memegang huruf O.
Suporter Juventus berada disebelah Zufar.
Mahasiswa yang memegang huruf S bersebelahan dengan
mahasiswa yang berasal dari Klaten.
Siapakah yang berasal dari jurusan Matematika?
a.
b.
c.
d.
Yuda
Sam
Asith
Jajak
9
e. Zufar
34. Misalkan
memenuhi
a. 0
adalah bilangan-bilangan real berbeda tak nol yang
. Nilai dari
adalah . . .
b. 1
c. 2
d. 3
e. 4
35. Dari 2014 bilangan asli pertama, banyaknya bilangan yang harus
diambil agar pasti mendapatkan bilangan prima adalah . . .
a. 1270
b. 1380
c. 1490
d. 1600
e. 1710
36. Banyak penyelesaian
adalah . . .
a. 0
b. 1
37. Persegi
segitiga
c. 2
d. 3
e. 4
dibagi menjadi 4 segitiga seperti dibawah ini. Luas
adalah . . .
.
D
AXD = 5
real yang memenuhi
C
BXY = 4
CYD = 3 cm2
b. 9
c. √
cm2,
a. 8
38. Nilai dari
a. 1
b. 2
cm2,
c. 2013
d. √
adalah . . .
d. 2014
e. √
e. 2015
39. Misalkan anda melewati sebuah tangga yang memiliki 10 anak
tangga. Jika anda dapat melangkah melewati anak tangga satu
persatu atau melangkah melewati dua anak tangga sekaligus, maka
banyak cara untuk melewati tangga tersebut adalah . . .
a. 87
b. 89
c. 91
d. 93
e. 95
10
40. Nilai dari
adalah . . .
a.
c.
b.
d.
e.
41. Banyaknya cara untuk mewarnai 6 persegi satuan dibawah ini
dengan menggunakan enam warna berbeda sedemikian hingga
warna suatu persegi tidak sama dengan persegi yang ada disebelah
kiri, kanan, atas, dan bawahnya adalah . . .
a. 5070
b. 6750
c. 8670
d. 10830
e. 13230
42. Banyaknya penyelesaian
Adalah . . .
a. 0
b. 1
43. Bentuk sederhana dari
√
adalah . . .
a.
b.
c.
d.
e.
real yang memenuhi
c. 2
d. 3
e. 4
√
44. Untuk masuk ke suatu kamar, terdapat 10 pintu yang dapat dilewati.
Banyaknya cara 10 anak untuk memilih pintu yang akan dilewati
untuk masuk ke kamar tersebut ada sebanyak . . .
a. ( )
b. ( )
c. ( )
d. ( )
11
e. ( )
45. ada tiga orang murid datang terlambat pada suatu kelas. Banyaknya
cara mereka masuk kedalam kelas dengan satu pintu apabila
dimungkinkan murid-murid ersebut masuk kelas secara bersamaan
adalah . . .
a. 6
b. 9
c. 12
d. 13
e. 15
46. Nilai terbesar dari
dimana
merupakan bilangan real positif adalah . . .
a.
dan
b.
c.
d.
e.
47. Banyaknya bilangan positif
bulat adalah . . .
a. 0
b. 3
merupakan bilangan
sehingga
c. 8
d. 12
e. 65
48. Apabila
a.
maka
adalah . . .
b.
49. Misalkan
dengan
a. 20
50. When
a.
b.
c. 0
d. 1
nilai
dari
e. 2014
merupakan digit-digit. Apabila
prima relatif, maka banyak nilai
b. 33
c. 37
d. 48
c.
d.
yang mungkin adalah ...
d. 49
is expanded, the coeffisient of
e.
equals . . .
12
BAGIAN II. ISIAN
1. Jika himpunan
beranggotakan 2014 bilangan komposit terkecil
yang lebih besar dari 2014! Maka bilangan terbesar yang ada pada
adalah . . .
2. Misalkan
adalah persegi panjang dan titik
sedemikian hingga
adalah . . .
terdapat di dalam
Maka
3. Bilangan 1002004008016032 mempunyai faktor prima
bilangan tersebut adalah . . .
,
4. Misalkan adalah himpunan semua bilangan palindrom 5 digit yang
jumlah digit-digitnya adalah 30. Jika setiap bilangan dijumlahkan,
maka nilai dari jumlahan tersebut adalah . . .
5. Apabila ( )
, maka nilai dari
adalah . . .
6. Nilai terbesar dari
dimana
merupakan bilangan real adalah . . .
dan
7. Bilangan prima disebut
apabila
juga merupakan bilangan prima. Banyaknya bilangan prima Sophie
Germain yang lebih kecil dari 100 adalah . . .
8. Bentuk sederhana dari
9. Misalkan
bilangan real . Diketahui
. Titik
10. Nilai terkecil dari
adalah . . .
untuk setiap bilangan asli
dan
simetri terhadap suatu titik
tersebut adalah . . .
dimana
merupakan
bilangan real positif adalah . . .
13