Soal OMITS SMA 2011 2013
Soal Babak Penyisihan OMITS 2007
1. Jika ∶
→
adalah…
+
dengan R bilangan real. Jika
b. 4 5
a. 5 5
1
3
=
+
c. 3 5
1
3
maka nilai
5
d. 2 5
e.
2. Nilaidari
∞
=1
4 + 3.5
7
+1
+1
adalah…
a. 30
b. 35
3. Sukubanyak
3
+5
2
c. 39
− 1 dan
+
4
3
+2
d. 40
−1
+
2
+3
e. 45
+ 5 jika dibagi
( + 2)akan mempunyai nilai yang sama, makanilaiaadalah…
a. 5
∶
4. Jika
a.
b. 4
101
= 2 ∶ 3, .
5. Suku banyak 1 −
+
= 1 + . Koefisien
a. -3060
2
3
−
3
23
+⋯−
a. -2
17
50
+
bernilai …
109
d.
6
e. 6
6
111
e.
6
dapat ditulis sebagai polynomial dalam
adalah ….
b. -5
+
107
c.
6
+ 2 − 1 = 0, maka nilai
7. Jika diketahui
+
103
d. -4
= 4, maka
e. 238
1
d. -2576
a. 3
17
2
×
c. 2576
b. 3060
6. Jika
= 3 dan
b.
6
c. -5
5
− 29 + 3 adalah …
c. -9
= 1 − 2 + 3 − 4 + ⋯ + −1
adalah…
b. -1
−1
.
d. 8
dimana
c. 0
e. -7
= 1,2,3, … maka
d. 1
e. 2
8. Bilangan bulat ganjil positip disusun sebagai berikut
1
3 5
7 9 11
13 15 17 19
21 23 … … …
Angka yang terletak pada baris 40, kolom 20 adalah …
Kumpulan Soal-Soal Olimpiade Matematika ITS Tingkat SMA
1
5
a. 140
b. 159
0
c. 160
d. 165
0
2
9
e.1799
9. Diketahui suatu fungsi
=
2
−5
−5 +6
maka tentukan semua nilai x yang memenuhi fungsi tersebut agar terdefinisi.
a.
< 2 atau 3 <
b.
2 atau 3
c. 2 <
5
d. 2
x
5
e.
< 3atau x
5
3 atau x > 5
2 atau x
5
10. Sebuah karung berisi tiga kotak, dimana kotak tersebut berisi kelereng merah,
kelereng hitam dan kelereng putih. Kotak pertama berisi 4 kelereng merah, 4 kelereng
hitam, 3 kelereng putih. Kotak kedua berisi 5 kelereng merah, 2 kelereng hitam, 4
kelereng putih. Berapakah kemungkinan terambilnya kelereng putih?
a.
175
b.
594
175
c.
198
3
d.
198
3
11
e.
1
9
11. Dapatkan determinan dari matrix ini
log 2 3
1231
log 2 32
2513
4651
5026
cos 75
1111
2 cos 75
a.
2 cos 75° . log 2 3 4651
d. 0
b.
log 2 3 4651
e.
log 2 32 4651 2 cos 75°
c. 2513
12. Penyelesaian yang bulat positif dari persamaan
1 + 3 + 5 + ⋯ + (2 − 1) 115
=
116
2+4+6+⋯+2
adalah…
a. 231
b. 230
c. 116
d. 115
e. 58
13. Suatu darma wisata ditaksirakan memakan biaya sebanyak Rp. 12.600.000,-dan ini
akan dipikul oleh semua pengikutnya sama rata. Kemudian ada tambahan 4 pengikut
lagi sehingga biayanya naik menjadiRp. 13.000.000,-tetapi menyebabkan pengikut
membayar Rp. 25.000,- kurang dari yang seharusnya dibayar. Berapa orang jumlah
pengikut sekarang?
2
Kumpulan Soal-Soal Olimpiade Matematika ITS Tingkat SMA
a. 20
14. Jika
1/3
b. 30
+
a. 32
−1/3
c. 40
d. 50
e. 60
d. 60
e. 62
1
+ adalah…
= 4, maka nilai
b. 42
c. 52
15. Dari angka 1,2,3,4,5,6,7,8,9 dibuat bilangan yang terdiri dari 4 angka berbeda.
Peluang tersusun bilangan lebih dari 8000 dan habis dibagi 5 adalah…
a.
1
b.
42
2
16. Garis g sejajar garis3 −
1
c.
81
d.
36
1
e.
9
+ 12 = 0 dan menyinggung kurva
=
Ordinat titik singgung garis g pada kurva tersebut adalah…
a. -4
b. -12
17. Daerah yang dibatasi =
2
c. -2
, garis
2
−
d. 2
2
3
− 6.
e. 4
− 2 = 0 dan sumbu y diputar mengelilingi
+
sumbu x sejauh 360º. Volume benda putar yang terjadi adalah…
a. 2
2
15
�
b.10
3
15
�
c. 14
2
15
�
d. 14
18. P adalah titik pusat lingkaran luar segitiga ABC. Jikasin <
1
a.
2
=…
1−
1−
b.
2
2
c.
2
d.
2
1−
2
3
15
�
e. 15
2
15
= maka sin <
e.
2
2
19. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk a. Jika titik P terletak pada
perpanjangan AB sehingga PB = 2a dan titik Q pada perpanjangan FG sehingga QG =
a, maka PQ = …
a.
5
b. 2
2
d. 4
7
c.
20. Banyaknya himpunan penyelesaian yang real dari persamaan :
4
e. 3
+2
+3
+
+ 5 = 360 adalah…
a. 0
b. 1
c. 2
d. 3
e. 4
21. Jika AB = 2 dan sudut ABC = 60º maka luas yang diarsir adalah…
a. �
�
b. 3
c. � 3
�
d.
3+3
e.
2
�
3
− 3
Kumpulan Soal-Soal Olimpiade Matematika ITS Tingkat SMA
3
�
22. Jika > 0,
> 0 dan
lim
=⋯
Nilai +
a. 7
23.
2 −10
→
b. 13
−3
2
2
−
+5
2
=
c. 9
d. 15
c.
C
b.
e. 11
=
3
a.
1
d.
1
ln
2 10
1
ln
2 10
+ 10
1
2 10
1
2 10
+
− 10
e.
− + 10
1
2 10
+
− 10
ln
ln
ln
− − 10
− 10
+ 10
+ 10
− 10
− 10
+
+
+
24. Segitiga ABC siku – siku di B, BE tegak lurus AC dan DE sejajar AB, jika luas
segitiga ABC = L dan sudut A = θ, maka luas segitiga BDE adalah…
A.
C
B.
C.
D
E
D.
E.
θ
1
4
1
8
1
4
1
8
1
4
(1 − cos 4�)
(1 − cos 4�)
(1 + cos 4�)
(1 − cos �)
(1 − cos �)
B
A
1
A
25.
B
4
Nilaicos � pada gambar di samping adalah…
θ
2
D
4
A.
B.
C.
D.
E.
– 1/2
– 1/3
1/4
1/5
2/3
Kumpulan Soal-Soal Olimpiade Matematika ITS Tingkat SMA
43
26.
=⋯
3−5
4
a. −
75
100
b. −
3
3−5
3−5
3
c. −
3−5
100
4/3
+
5 4/3
5 4/3
d.
75
4
e. −
+
+
3−5
1
25
5 4/3
3−5
+
5 4/3
+
27. Jika A + B + C = 360º maka nilai dari
sin
sin
2
+
2
adalah…
a. tan
b. cotan
e. 1
2
d. 0
2
28. Suku keempat dari
a. −240
7 3
−2
10
adalah…
3 3
c. 960
d. −960
3 3
b. 120
+
c. sec
2
29. Nilai dari
→0
Adalah…
a. 1
−4
c. ∞
b. 0
7 3
7 3
2
8+
3
lim
e. 240
d. ½
e. 3
30. Turunan dari
=
sin sec
1 + x tan
adalah…
a.
b.
sec 2
2
1+
1+tan
2
1+
c.
d.
31. Jika x1 dan x2 merupakan akar persamaan
3
1
+3
1 2
+
3
2
1
e.
1+
1+sec 2
2
1+
1
1+
2
dicapai untuk a = …
−
a. 1 dan 3
c. 2 dan 3
b. 1 dan 2
d. -1
Kumpulan Soal-Soal Olimpiade Matematika ITS Tingkat SMA
2
−1
+
= 0 nilai stationer dari
e. 0, -1 dan 1
5
32. Suatu data dengan rata – rata 16 dan jangkauan 6. Jika setiap nilai dalam data
dikalikan dengan p kemudian dikurangi dengan q didapat data baru dengan rata – rata
20 dan jangkauan 9. Nilai 2p + q adalah…
a. 5
b. 6
�
33. Untuk– <
8
<
�
8
maka
1
a. − sin 2 +
b.
2
d. 8
e. 9
1 − tan2 2 + tan4 2 − tan6 2 + ⋯
1
c.
2
1
c. 7
sin 2 +
2
1
d.
2
1
e. − cos 2 +
tan 2 +
cos 2 +
2
34. Nilai dari
2
ln
a.
b.
c.
2
2
2
cos −
cot +
cos +
1
2
d.
2+2
sin
+ cot −
e.
1
1
1
2+2
a. ∅ − � = 90°
b. ∅ = �
+ | | . Jika ∅ = ( , ) maka
=
c. � = 90°
36. Diketahui suku banyak
4. Suku banyak
=
jika dibagi
jika dibagi
3 +4
2−2
+ 1 bersisa -9 dan jika dibagi
oleh
c. −6 − 21
= 5, maka nilai dari
a. 4
+ 1 bersisa 8 dan dibagi
, maka sisa pembagian
b. 6 − 3
e. ∅ + � = 180°
d. ∅ + � = 90°
a. − + 7
37. Jika
cosec +
2+2
…
Jika
2
1
2+2
2+2
dan vector tak nol sebarang,
35. Diketahui
=
1+
2 +6 2
2
− 3 bersisa
− 3 bersisa 15.
− 2 − 3 adalah...
e. 33 − 39
d. 11 − 13
adalah…
b. 4 ½
c. 5
d. 6
e. 7 ½
d. 6/5
e. 2
38. Jika
8
5 =3
24 5
+
5
+
=
, maka y bernilai…
a. 4/5
6
b. 3/4
c. 1
Kumpulan Soal-Soal Olimpiade Matematika ITS Tingkat SMA
39. Pada dasar sebuah tong terdapat 3 buah keran. Dari keadaan penuh, dengan membuka
keran pertama dan kedua saja tong itu dapat dikosongkan dalam waktu 70 menit, jika
yang dibuka keran pertama dam ketiga saja tong itu kosong dalam waktu 64 menit,
jika yang dibukakerankeduadanketiga, tong itukosongdalamwaktu 140 menit, jika
keran itu dibuka bersama, tong dapat dikosongkan dalam waktu… menit.
a. 45
40.
1
1− 2
1
−
2−
b. 50
1
+
3
3−2
a. -46
1
− ⋯−
b. -44
2024 − 2025
c. 55
d. 60
e. 65
=⋯
d. 45
e. 46
c. 44
41. Pada barisan bilangan 4, x, y, 12 diketahui 3 suku pertama membentuk barisan
geometri dan tiga suku terakhir membentuk barisan aritmatika. Nilaix + y =…
a. 0 atau 15
c. 1 atau 11
b. -1 atau 14
d. 2 atau 17
e. 2 atau 10
2
42. Harga x yang memenuhi persamaan
3+2 2
−
a. log
3− 2
2
c. log
b. log
3− 2
3
d. log 2 (1 + 2)
2
1+ 2
3−2 2
2
3
= adalah…
2
e. log
3
2
43. Volume maksimum kerucut yang terletak di dalam bola yang berjari – jari R adalah…
a.
32
81
�
3
b.
32
�
27
3
c.
15
64
�
3
64
d.
81
44. X dan Y bilangan nyata, X > 1999 dan Y > 2000.
2
0
64
e.
1
26
2
�
3
+
). Maka nilai dari X + Y =…
b. 3999 3
a. 3999 2
45.
3
− 1999 + 2000 ( + 2000)( − 2000) = 2 (
+ 1999 +
Jika1999
�
+
1
+
2
a.
2
+ …+
b. 3
c. 7998 2
d. 7998 3
c. 2
d. 2
=⋯
+1
46. 3 22 + 1 24 + 1 28 + 1 216 + 1 232 + 1 264 + 1 = ⋯
1
2
1
47. Himpunan penyelesaian dari
b.
9
−1
e.
e. 2128 + 6.264 +
2126 − 1
c. 3(2126 − 1)
a.
−1
d. 2128 − 1
a. 3(2126 + 1)
b.
e. 3999 5
3
|2 −3|
15
8
8
9
3
3
15
8
2
2
8
4 adalah…
Kumpulan Soal-Soal Olimpiade Matematika ITS Tingkat SMA
9
c.
d.
15
8
8
9
3
8
2
7
e.
3
15
2
8
2
=
48. Sebuah parabola
+ 2 dilalui oleh dua garis singgung di titik A ( -2, 6 ) dan B
(1,3). Berapa luas daerah yang dibatasi oleh busur AB, garis singgung di A dan garis
singgung di B.
a. 7/8
b. 9/8
c. 5/4
49. Nilai dari determinan
4
a.
−
−
c.
d.
3
.
+3
e.
4
2 6 −1)
(
→0 sin 3 tan 2 2 adalah
50. Nilailim
a. -3
−
−
3
. 3 +
4
.
+3
3
…
b. 3
c. 0
51. Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaanlog 3
adalah…
a. -3
e. 9/4
adalah..
4
−
b.
d. 7/4
b. 3
c. 0
d. -1
3
−3 +2
e. 1
log 3 2 + 2
d. -1
e. 1
sin3 cos5
52. Dapatkan integral berikut,
a. sin + cos +
b.
c.
d.
e.
53.
1
15
1
24
1
6
1
4
cos 4 sin6
+
cos 4 sin6
+
6
1
− cos7
+
7
sin4 cos 5
1
+ cos 6 sin3
H
6
G
+
Titik P, Q dan R masing – masingterletakpadarusuk – rusuk BC, FG
dan EH sebuahkubus ABCD.EFGH.Jika BP = 1/3 BC, FQ = 2/3 FG
R
dan ER = 2/3 EH, maka perbandingan luas irisan bidang melalui P,
Q
F
E
Q, dan R dengan luas permukaan kubusa dalah…
A. 1 : 6
D
C
B.
P
C.
A
B
D.
E.
8
8∶6
10 ∶ 6
8 ∶ 18
10 ∶ 18
Kumpulan Soal-Soal Olimpiade Matematika ITS Tingkat SMA
54. lim
− −
→1
−1
a. -
1
= ,nilaia + badalah…
2
1/8
b. 4
d. 2
c. 1
e. 3
55. Jika pengetahuan logika diperlukan atau pengetahuan aljabar diperlukan, maka semua
orang akan belajar matematika. Pengetahuan logika diperlukan dan pengetahuan
computer diperlukan. Jika l adalah pengetahuan logika, a adalah pengetahuan aljabar,
m matematika dan k adalah computer, maka apakah konklusi dari argumentasi di
atas?
c. m ᴧ
a. m
k
b. m v k
ᴧ
d.
a
⟹
e. a
56. Diberikan bilangan bulat 1, 2, … , 30. Dalam berapa cara dapat dipilih 3 bilangan
yang berbeda sehingga jumlah dari 3 bilangan tersebut habis dibagi 3?
a. 360
b. 100
c. 1250
e. 161
0
d. 1360
0
57. Jika diketahui expansi binomial adalah
+
−
=
=0
Maka hitunglah jumlah koefisien suku – suku dalam
a. 2
b.
2
+
c. 2
?
d.
1
e. n
2
58. Tentukan persamaan bidang antara V//U : x – y + z = 1 serta melalui titik potong
bidang V1= x – 3 = 0, V2= y – 4 = 0, dan V3= z = 0
a.
−
b.
+
c.
+
+ −7=0
d.
+ −7=0
− −7=0
59. Diberikan argument :
e.
⟹
⟹
dan
−
+
− −7=0
+ +7=0
. Dari kedua argument
di atas kesimpulan apa yang dapat diperoleh?
Kumpulan Soal-Soal Olimpiade Matematika ITS Tingkat SMA
9
a.
b.
c.
d.
e.
⟹
60. Berapa banyak cara semut dapat memakan gula dengan melintasi satuan – satuan
panjang kawat tersebut dengan lintasan terpendek?
semut
a.
b.
c.
d.
e.
35
31
30
27
19
gula
10
Kumpulan Soal-Soal Olimpiade Matematika ITS Tingkat SMA
Soal Babak Semifinal OMITS 2007
1. Hubungan antara a dan b agar fungsi
�
stasioner di = adalah …
=
sin + cos
mempunyai nilai
3
a.
=
d.
3=
b.
c. 3 =
e.
3=3
=
3
3
2. Untuk interval 0 <
< 360°, nilai
yang nantinya akan memenuhi persamaan
1
trigonometri 2 + 2 cos ° − 2 sin ° = 2 3 cos 22 2 ° adalah…
a. {7 ½ °, 367 ½ °}
d. {307 ½ °, 367 ½
°}
b. {67 ½ °, 307 ½ °}
e. {67 ½ °, 367 ½ °}
c. {7 ½ °, 307 ½ °}
3.
1, 2, 3
+3
dan
2
−
4
adalah akar – akar dari persamaan :
−1
+2
= 0.
Jika
4
+
1+ 2+ 3+ 4
+
+
1 2
2 3
3 4+ 4 1+ 2 4+ 1 3
batas – batas nilai m adalah …
a. m < -3 atau -3< m 5
b. -35
e. m >5
−5
< 0,
3
−
maka
c. m < -3 atau 0< m
1. Jika ∶
→
adalah…
+
dengan R bilangan real. Jika
b. 4 5
a. 5 5
1
3
=
+
c. 3 5
1
3
maka nilai
5
d. 2 5
e.
2. Nilaidari
∞
=1
4 + 3.5
7
+1
+1
adalah…
a. 30
b. 35
3. Sukubanyak
3
+5
2
c. 39
− 1 dan
+
4
3
+2
d. 40
−1
+
2
+3
e. 45
+ 5 jika dibagi
( + 2)akan mempunyai nilai yang sama, makanilaiaadalah…
a. 5
∶
4. Jika
a.
b. 4
101
= 2 ∶ 3, .
5. Suku banyak 1 −
+
= 1 + . Koefisien
a. -3060
2
3
−
3
23
+⋯−
a. -2
17
50
+
bernilai …
109
d.
6
e. 6
6
111
e.
6
dapat ditulis sebagai polynomial dalam
adalah ….
b. -5
+
107
c.
6
+ 2 − 1 = 0, maka nilai
7. Jika diketahui
+
103
d. -4
= 4, maka
e. 238
1
d. -2576
a. 3
17
2
×
c. 2576
b. 3060
6. Jika
= 3 dan
b.
6
c. -5
5
− 29 + 3 adalah …
c. -9
= 1 − 2 + 3 − 4 + ⋯ + −1
adalah…
b. -1
−1
.
d. 8
dimana
c. 0
e. -7
= 1,2,3, … maka
d. 1
e. 2
8. Bilangan bulat ganjil positip disusun sebagai berikut
1
3 5
7 9 11
13 15 17 19
21 23 … … …
Angka yang terletak pada baris 40, kolom 20 adalah …
Kumpulan Soal-Soal Olimpiade Matematika ITS Tingkat SMA
1
5
a. 140
b. 159
0
c. 160
d. 165
0
2
9
e.1799
9. Diketahui suatu fungsi
=
2
−5
−5 +6
maka tentukan semua nilai x yang memenuhi fungsi tersebut agar terdefinisi.
a.
< 2 atau 3 <
b.
2 atau 3
c. 2 <
5
d. 2
x
5
e.
< 3atau x
5
3 atau x > 5
2 atau x
5
10. Sebuah karung berisi tiga kotak, dimana kotak tersebut berisi kelereng merah,
kelereng hitam dan kelereng putih. Kotak pertama berisi 4 kelereng merah, 4 kelereng
hitam, 3 kelereng putih. Kotak kedua berisi 5 kelereng merah, 2 kelereng hitam, 4
kelereng putih. Berapakah kemungkinan terambilnya kelereng putih?
a.
175
b.
594
175
c.
198
3
d.
198
3
11
e.
1
9
11. Dapatkan determinan dari matrix ini
log 2 3
1231
log 2 32
2513
4651
5026
cos 75
1111
2 cos 75
a.
2 cos 75° . log 2 3 4651
d. 0
b.
log 2 3 4651
e.
log 2 32 4651 2 cos 75°
c. 2513
12. Penyelesaian yang bulat positif dari persamaan
1 + 3 + 5 + ⋯ + (2 − 1) 115
=
116
2+4+6+⋯+2
adalah…
a. 231
b. 230
c. 116
d. 115
e. 58
13. Suatu darma wisata ditaksirakan memakan biaya sebanyak Rp. 12.600.000,-dan ini
akan dipikul oleh semua pengikutnya sama rata. Kemudian ada tambahan 4 pengikut
lagi sehingga biayanya naik menjadiRp. 13.000.000,-tetapi menyebabkan pengikut
membayar Rp. 25.000,- kurang dari yang seharusnya dibayar. Berapa orang jumlah
pengikut sekarang?
2
Kumpulan Soal-Soal Olimpiade Matematika ITS Tingkat SMA
a. 20
14. Jika
1/3
b. 30
+
a. 32
−1/3
c. 40
d. 50
e. 60
d. 60
e. 62
1
+ adalah…
= 4, maka nilai
b. 42
c. 52
15. Dari angka 1,2,3,4,5,6,7,8,9 dibuat bilangan yang terdiri dari 4 angka berbeda.
Peluang tersusun bilangan lebih dari 8000 dan habis dibagi 5 adalah…
a.
1
b.
42
2
16. Garis g sejajar garis3 −
1
c.
81
d.
36
1
e.
9
+ 12 = 0 dan menyinggung kurva
=
Ordinat titik singgung garis g pada kurva tersebut adalah…
a. -4
b. -12
17. Daerah yang dibatasi =
2
c. -2
, garis
2
−
d. 2
2
3
− 6.
e. 4
− 2 = 0 dan sumbu y diputar mengelilingi
+
sumbu x sejauh 360º. Volume benda putar yang terjadi adalah…
a. 2
2
15
�
b.10
3
15
�
c. 14
2
15
�
d. 14
18. P adalah titik pusat lingkaran luar segitiga ABC. Jikasin <
1
a.
2
=…
1−
1−
b.
2
2
c.
2
d.
2
1−
2
3
15
�
e. 15
2
15
= maka sin <
e.
2
2
19. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk a. Jika titik P terletak pada
perpanjangan AB sehingga PB = 2a dan titik Q pada perpanjangan FG sehingga QG =
a, maka PQ = …
a.
5
b. 2
2
d. 4
7
c.
20. Banyaknya himpunan penyelesaian yang real dari persamaan :
4
e. 3
+2
+3
+
+ 5 = 360 adalah…
a. 0
b. 1
c. 2
d. 3
e. 4
21. Jika AB = 2 dan sudut ABC = 60º maka luas yang diarsir adalah…
a. �
�
b. 3
c. � 3
�
d.
3+3
e.
2
�
3
− 3
Kumpulan Soal-Soal Olimpiade Matematika ITS Tingkat SMA
3
�
22. Jika > 0,
> 0 dan
lim
=⋯
Nilai +
a. 7
23.
2 −10
→
b. 13
−3
2
2
−
+5
2
=
c. 9
d. 15
c.
C
b.
e. 11
=
3
a.
1
d.
1
ln
2 10
1
ln
2 10
+ 10
1
2 10
1
2 10
+
− 10
e.
− + 10
1
2 10
+
− 10
ln
ln
ln
− − 10
− 10
+ 10
+ 10
− 10
− 10
+
+
+
24. Segitiga ABC siku – siku di B, BE tegak lurus AC dan DE sejajar AB, jika luas
segitiga ABC = L dan sudut A = θ, maka luas segitiga BDE adalah…
A.
C
B.
C.
D
E
D.
E.
θ
1
4
1
8
1
4
1
8
1
4
(1 − cos 4�)
(1 − cos 4�)
(1 + cos 4�)
(1 − cos �)
(1 − cos �)
B
A
1
A
25.
B
4
Nilaicos � pada gambar di samping adalah…
θ
2
D
4
A.
B.
C.
D.
E.
– 1/2
– 1/3
1/4
1/5
2/3
Kumpulan Soal-Soal Olimpiade Matematika ITS Tingkat SMA
43
26.
=⋯
3−5
4
a. −
75
100
b. −
3
3−5
3−5
3
c. −
3−5
100
4/3
+
5 4/3
5 4/3
d.
75
4
e. −
+
+
3−5
1
25
5 4/3
3−5
+
5 4/3
+
27. Jika A + B + C = 360º maka nilai dari
sin
sin
2
+
2
adalah…
a. tan
b. cotan
e. 1
2
d. 0
2
28. Suku keempat dari
a. −240
7 3
−2
10
adalah…
3 3
c. 960
d. −960
3 3
b. 120
+
c. sec
2
29. Nilai dari
→0
Adalah…
a. 1
−4
c. ∞
b. 0
7 3
7 3
2
8+
3
lim
e. 240
d. ½
e. 3
30. Turunan dari
=
sin sec
1 + x tan
adalah…
a.
b.
sec 2
2
1+
1+tan
2
1+
c.
d.
31. Jika x1 dan x2 merupakan akar persamaan
3
1
+3
1 2
+
3
2
1
e.
1+
1+sec 2
2
1+
1
1+
2
dicapai untuk a = …
−
a. 1 dan 3
c. 2 dan 3
b. 1 dan 2
d. -1
Kumpulan Soal-Soal Olimpiade Matematika ITS Tingkat SMA
2
−1
+
= 0 nilai stationer dari
e. 0, -1 dan 1
5
32. Suatu data dengan rata – rata 16 dan jangkauan 6. Jika setiap nilai dalam data
dikalikan dengan p kemudian dikurangi dengan q didapat data baru dengan rata – rata
20 dan jangkauan 9. Nilai 2p + q adalah…
a. 5
b. 6
�
33. Untuk– <
8
<
�
8
maka
1
a. − sin 2 +
b.
2
d. 8
e. 9
1 − tan2 2 + tan4 2 − tan6 2 + ⋯
1
c.
2
1
c. 7
sin 2 +
2
1
d.
2
1
e. − cos 2 +
tan 2 +
cos 2 +
2
34. Nilai dari
2
ln
a.
b.
c.
2
2
2
cos −
cot +
cos +
1
2
d.
2+2
sin
+ cot −
e.
1
1
1
2+2
a. ∅ − � = 90°
b. ∅ = �
+ | | . Jika ∅ = ( , ) maka
=
c. � = 90°
36. Diketahui suku banyak
4. Suku banyak
=
jika dibagi
jika dibagi
3 +4
2−2
+ 1 bersisa -9 dan jika dibagi
oleh
c. −6 − 21
= 5, maka nilai dari
a. 4
+ 1 bersisa 8 dan dibagi
, maka sisa pembagian
b. 6 − 3
e. ∅ + � = 180°
d. ∅ + � = 90°
a. − + 7
37. Jika
cosec +
2+2
…
Jika
2
1
2+2
2+2
dan vector tak nol sebarang,
35. Diketahui
=
1+
2 +6 2
2
− 3 bersisa
− 3 bersisa 15.
− 2 − 3 adalah...
e. 33 − 39
d. 11 − 13
adalah…
b. 4 ½
c. 5
d. 6
e. 7 ½
d. 6/5
e. 2
38. Jika
8
5 =3
24 5
+
5
+
=
, maka y bernilai…
a. 4/5
6
b. 3/4
c. 1
Kumpulan Soal-Soal Olimpiade Matematika ITS Tingkat SMA
39. Pada dasar sebuah tong terdapat 3 buah keran. Dari keadaan penuh, dengan membuka
keran pertama dan kedua saja tong itu dapat dikosongkan dalam waktu 70 menit, jika
yang dibuka keran pertama dam ketiga saja tong itu kosong dalam waktu 64 menit,
jika yang dibukakerankeduadanketiga, tong itukosongdalamwaktu 140 menit, jika
keran itu dibuka bersama, tong dapat dikosongkan dalam waktu… menit.
a. 45
40.
1
1− 2
1
−
2−
b. 50
1
+
3
3−2
a. -46
1
− ⋯−
b. -44
2024 − 2025
c. 55
d. 60
e. 65
=⋯
d. 45
e. 46
c. 44
41. Pada barisan bilangan 4, x, y, 12 diketahui 3 suku pertama membentuk barisan
geometri dan tiga suku terakhir membentuk barisan aritmatika. Nilaix + y =…
a. 0 atau 15
c. 1 atau 11
b. -1 atau 14
d. 2 atau 17
e. 2 atau 10
2
42. Harga x yang memenuhi persamaan
3+2 2
−
a. log
3− 2
2
c. log
b. log
3− 2
3
d. log 2 (1 + 2)
2
1+ 2
3−2 2
2
3
= adalah…
2
e. log
3
2
43. Volume maksimum kerucut yang terletak di dalam bola yang berjari – jari R adalah…
a.
32
81
�
3
b.
32
�
27
3
c.
15
64
�
3
64
d.
81
44. X dan Y bilangan nyata, X > 1999 dan Y > 2000.
2
0
64
e.
1
26
2
�
3
+
). Maka nilai dari X + Y =…
b. 3999 3
a. 3999 2
45.
3
− 1999 + 2000 ( + 2000)( − 2000) = 2 (
+ 1999 +
Jika1999
�
+
1
+
2
a.
2
+ …+
b. 3
c. 7998 2
d. 7998 3
c. 2
d. 2
=⋯
+1
46. 3 22 + 1 24 + 1 28 + 1 216 + 1 232 + 1 264 + 1 = ⋯
1
2
1
47. Himpunan penyelesaian dari
b.
9
−1
e.
e. 2128 + 6.264 +
2126 − 1
c. 3(2126 − 1)
a.
−1
d. 2128 − 1
a. 3(2126 + 1)
b.
e. 3999 5
3
|2 −3|
15
8
8
9
3
3
15
8
2
2
8
4 adalah…
Kumpulan Soal-Soal Olimpiade Matematika ITS Tingkat SMA
9
c.
d.
15
8
8
9
3
8
2
7
e.
3
15
2
8
2
=
48. Sebuah parabola
+ 2 dilalui oleh dua garis singgung di titik A ( -2, 6 ) dan B
(1,3). Berapa luas daerah yang dibatasi oleh busur AB, garis singgung di A dan garis
singgung di B.
a. 7/8
b. 9/8
c. 5/4
49. Nilai dari determinan
4
a.
−
−
c.
d.
3
.
+3
e.
4
2 6 −1)
(
→0 sin 3 tan 2 2 adalah
50. Nilailim
a. -3
−
−
3
. 3 +
4
.
+3
3
…
b. 3
c. 0
51. Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaanlog 3
adalah…
a. -3
e. 9/4
adalah..
4
−
b.
d. 7/4
b. 3
c. 0
d. -1
3
−3 +2
e. 1
log 3 2 + 2
d. -1
e. 1
sin3 cos5
52. Dapatkan integral berikut,
a. sin + cos +
b.
c.
d.
e.
53.
1
15
1
24
1
6
1
4
cos 4 sin6
+
cos 4 sin6
+
6
1
− cos7
+
7
sin4 cos 5
1
+ cos 6 sin3
H
6
G
+
Titik P, Q dan R masing – masingterletakpadarusuk – rusuk BC, FG
dan EH sebuahkubus ABCD.EFGH.Jika BP = 1/3 BC, FQ = 2/3 FG
R
dan ER = 2/3 EH, maka perbandingan luas irisan bidang melalui P,
Q
F
E
Q, dan R dengan luas permukaan kubusa dalah…
A. 1 : 6
D
C
B.
P
C.
A
B
D.
E.
8
8∶6
10 ∶ 6
8 ∶ 18
10 ∶ 18
Kumpulan Soal-Soal Olimpiade Matematika ITS Tingkat SMA
54. lim
− −
→1
−1
a. -
1
= ,nilaia + badalah…
2
1/8
b. 4
d. 2
c. 1
e. 3
55. Jika pengetahuan logika diperlukan atau pengetahuan aljabar diperlukan, maka semua
orang akan belajar matematika. Pengetahuan logika diperlukan dan pengetahuan
computer diperlukan. Jika l adalah pengetahuan logika, a adalah pengetahuan aljabar,
m matematika dan k adalah computer, maka apakah konklusi dari argumentasi di
atas?
c. m ᴧ
a. m
k
b. m v k
ᴧ
d.
a
⟹
e. a
56. Diberikan bilangan bulat 1, 2, … , 30. Dalam berapa cara dapat dipilih 3 bilangan
yang berbeda sehingga jumlah dari 3 bilangan tersebut habis dibagi 3?
a. 360
b. 100
c. 1250
e. 161
0
d. 1360
0
57. Jika diketahui expansi binomial adalah
+
−
=
=0
Maka hitunglah jumlah koefisien suku – suku dalam
a. 2
b.
2
+
c. 2
?
d.
1
e. n
2
58. Tentukan persamaan bidang antara V//U : x – y + z = 1 serta melalui titik potong
bidang V1= x – 3 = 0, V2= y – 4 = 0, dan V3= z = 0
a.
−
b.
+
c.
+
+ −7=0
d.
+ −7=0
− −7=0
59. Diberikan argument :
e.
⟹
⟹
dan
−
+
− −7=0
+ +7=0
. Dari kedua argument
di atas kesimpulan apa yang dapat diperoleh?
Kumpulan Soal-Soal Olimpiade Matematika ITS Tingkat SMA
9
a.
b.
c.
d.
e.
⟹
60. Berapa banyak cara semut dapat memakan gula dengan melintasi satuan – satuan
panjang kawat tersebut dengan lintasan terpendek?
semut
a.
b.
c.
d.
e.
35
31
30
27
19
gula
10
Kumpulan Soal-Soal Olimpiade Matematika ITS Tingkat SMA
Soal Babak Semifinal OMITS 2007
1. Hubungan antara a dan b agar fungsi
�
stasioner di = adalah …
=
sin + cos
mempunyai nilai
3
a.
=
d.
3=
b.
c. 3 =
e.
3=3
=
3
3
2. Untuk interval 0 <
< 360°, nilai
yang nantinya akan memenuhi persamaan
1
trigonometri 2 + 2 cos ° − 2 sin ° = 2 3 cos 22 2 ° adalah…
a. {7 ½ °, 367 ½ °}
d. {307 ½ °, 367 ½
°}
b. {67 ½ °, 307 ½ °}
e. {67 ½ °, 367 ½ °}
c. {7 ½ °, 307 ½ °}
3.
1, 2, 3
+3
dan
2
−
4
adalah akar – akar dari persamaan :
−1
+2
= 0.
Jika
4
+
1+ 2+ 3+ 4
+
+
1 2
2 3
3 4+ 4 1+ 2 4+ 1 3
batas – batas nilai m adalah …
a. m < -3 atau -3< m 5
b. -35
e. m >5
−5
< 0,
3
−
maka
c. m < -3 atau 0< m