Soal OMITS SMA Penyisihan 2015
I.
1.
2.
Pilihan Ganda
What is last three digit non zero of 2015!
a. 34
b. 344
c. 444
If
(
4.
)
)
(
)
b. 2015
(
c. 4020
)
d. 4025
(
e. 4030
ini ?
e. Vi
( )
(
)
b. 2010
c. 2014
d. 2015
Bilangan prima 3 digit terbesar yang membagi habis (
a. 653
b. 659
c. 661
d. 673
Diketahui ∑
⌊
e. 4025
)
e. 997
Tentukan nilai dari ⌊
⌋
⌋ Jika ⌊ ⌋ menyatakan
bilangan bulat terbesar yang lebih kecil dari . Contoh: ⌊ ⌋
⌊
a. 839
b. 849
c. 939
d. 949
e. 959
a.
b.
c.
d.
e.
7.
8.
9.
)
Diketahui ( )
dan ( )
. Jika ( ) dibagi
) sisanya adalah ( ). Tentukan
sisanya adalah ( ) . Dan jika ( ) dibagi (
a. 1007
6.
(
Bagaimanakah pembacaan yang tepat dari simbol
a. Phi
b. Pi
c. Psi
d. Fi
nilai dari
5.
e. 544
, find
a. 2012
3.
d. 534
Manakah nilai berikut yang pasti bukan merupakan bilangan real?
a.
b.
c. (
)√
d. (
)
( ))
e.
(
Selesaikanlah ∑
a.
(
)(
)
…
⌋
⌊
⌋
b.
c.
d.
e.
10. Manakah nilai yang terbesar dari *
a.
b.
c.
d.
e.
11. Tentukan nilai dari ∏
a. -4031
.
b. -2015
c.
+
/
d. 2015
12. Manakah yang bukan merupakan nilai dari
a. √
b.
c. ∫
d. (
.
e. (.
√
√
√
/ )
√
√
)
13. Diketahui
;
dapat dinyatakan sebagai
a. 1
?
/
√
√
e. 4031
b. 2
c. 4
14. What is First digit of
a. 1
b. 4
?
c. 5
∑
(√
)
Tentukan nilai dari ⌊
(
⌋
d. 8
e.16
d. 6
e. 9
)
Misalkan juga
15. Berapa Banyaknya pasangan penyelesaian bilangan asli (O,M,I,T,S)
O+2M+3I+4T+5S +10 < 100 dengan syarat
a. 932
b. 933
c. 934
d. 935
e. 936
16. Tentukan nilai dari
dari
√
√
√
a. 2013
√
b. 2014
c. 2015
√
d. 2016
√
e. 2017
* + yang memenuhi
17. Jika
dan
. Tentukanlah nilai maksimal dari
a.
b.
18. Didefinisikan
a.
b.
c.
d.
e.
c.
d.
merupakan suku dari barisan Fibonacci dengan
untuk n bil bulat non-negative ≥3
dan
. Tentukan
)
(
)
) = ...
(
(
1
2014
(2014)(2016)
(2014)(
(
)(
)(
19. jika ( )
)
)
} dengan
sebanyak 2015 kali. Tentukan f'(1) = ?
Ket : f’(x) merupakan turunan pertama f(x) terhadap x.
a. 0
b. 1
c.
d.
20. Misal
e.
e.
( ) polinomial berderajat 3 dengan koefisien rasional. Yang memenuhi ( )
untuk x = 1,2,3,4. Tentukan nilai dari f(5)
a.
b.
d.
e.
( )
∑
adalah akar-akar dari ( ). Tentukan nilai dari ∑
b. -2015
c. -2014
d. -2013
e. -2012
21. Terdapat
a. -2016
22. Misalkan
c.
√
√
Jika
(
)
adalah akar dari polinomial f(x) yang mempunyai koefisien
bilangan bulat dengan koefisien derajat tertingginya adalah -55 maka tentukan nilai dari
f(1) ?
a. 11
b. 19
c. 91
d. 99
e. -55
(
((
23. Jika Hasil dari
a+b+c ?
a. 0
b. 5
)
)
) dapat dinyatakan sebagai
c. 18
d. 20
.Tentukan nilai dari
e. 28
24. Terdapat kubus ABCDEFGH dimana titik P adalah titik tengah garis FG, dan Jika
terdapat Bola yang didalamnya kubus tersebut sehingga semua titik sudutnya
menyinggung sisi Bola.Jika Volume Bola tersebut adalah
√ . maka Tentukan
Jarak Garis PC ke Garis DF ?
a. 2
b. 3
c. 4
d. 3√
e.
√
25. Usalin mempunyai angka
yang berada pada basis 10, Usalin ingin
mengubahnya ke dalam basis 7 tetapi dia hanya ingin tau 3 digit terakhirnya saja setelah
diubah ke dalam basis 7, Bantulah Usalin untuk menemukan angka tersebut. Berapakah
angka yang dimaksud Usalin?
a. 041
b. 056
c. 156
d. 241
e.256
26. In acute Triangle ABC, we have
. D is the foot of the perpendicular
from B to AC, and
. P is a point on line segment BD such that
. What is the measure (in degrees) of
?
a.
b.
c.
d.
e.
(
27. Taufan mempunyai 2 bilangan bulat positif yaitu a dan b yang memenuhi
. Bantulah Taufan mencari banyaknya pasangan (a,b) tersebut ?
a. 25
b. 64
c. 125
d. 625
e. 729
)
28. Uzu,Kahfi dan Fariz mempunyai masing-masing himpunan
buah bilangan yang
berbeda dengan n lebih dari 2015, tetapi suku ke dari himpunan milik Fariz selalu
sama dengan suku ke
dari himpunan milik Kahfi , begitu juga suku ke dari
himpunan milik Kahfi selalu sama dengan suku ke
dari himpunan milik Uzu. Jika
pada saat suku ke
jumlah suku ke nya pada himpunan masing-masing orang
tersebut adalah selalu sama dengan (-1), dan Diketahui juga suku ke 3 dari himpunan
Fariz adalah
dan suku ke 7 dari himpunan Kahfi adalah
. Maka Tentukan suku ke
2015 dari himpunan Uzu ?
a.
b.
29. Didefinisikan
c.
yang
d.
memenuhi (
e.
)
. /
.
Jika
didefinisikan turunan ke n dari f(x) terhadap x. Maka Tentukanlah nilai dari
a. 0
b. 1
c.
d.
e.
(
( )
)
( )
. /
30. Diberikan fungsi Ackermann yang didefinisikan sebagai berikut
(
)
(
{
(
(
Tentukan nilai dari ( )
a. 2011
b. 2012
31. Jika ∫
⌊ ⌋
)
(
, ( )
c. 2013
. Tentukan nilai dari
b.
a.
))
c.
)
( )d. 2014
(
d.
e. 2015
. /)
e.
32. Diberikan segitiga ABC sebarang.Diketahui Keliling segitiga 30 satuan serta Luas
√
segitiga
satuan luas dan
.Jika
adalah sisi dari segitiga tersebut
.Tentukanlah nilai dari
a. 900
b. 945
d. 3307,5
c.
e. 6615
33. Diketahui segiempat talibusur ABCD dengan Pusat Lingkaran luarnya adalah O serta
jari-jarinya
. Ditarik garis
dan
. Jika panjang sisi
dalam bentuk bilangan asli maka Tentukan Luas segiempat
ABCD ?
a. 123
b. 234
c. 345
d. 456
e. 567
34. Jika
(
)
√
. √(
)/
√
√
mempunyai satu solusi bulat yaitu
. maka carilah banyaknya nilai
memenuhi persamaan berikut :
(
)
(
)
(
)
a. 0
b. 1
c. 2
d. 3
e. 4
√
√
real yang
35. Jika
O = (sigma) ( ) menyatakan jumlah semua faktor positif dari x.
M = (tau) ( ) menyatakan banyaknya faktor positif dari x.
I = (euler phi) ( ) menyatakan banyaknya bilangan asli kurang dari x yang saling prima
dengan x.
T = H(x) menyatakan perkalian semua faktor positif dari x.
S = digit terakhir dari x
Maka tentukan digit ribuan dari
?
a. 0
b. 2
c. 4
d. 6
e. 8
(
36. Sisa pembagian ∑
a. 1
b. 6
)
oleh 97 adalah
c. 40
d. 91
e. 96
37. Diberikan 2 buah bangun bujur sangkar dengan panjang sisi 28 cm dan 37 cm.jika titik
berjarak 7√2 dari . Maka luas daerah pada bagian yang tidak bertumpukan adalah...
a. 1271
B
A
b. 1272
c. 1712
P
d. 1720
C
D
e. 1721
38. Daerah
terbagi menjadi 4 bagian yang masing-masing luasnya tertera pada
gambar. Luas daerah adalah...
A
a. 21
b. 22
x
c. 23
5
8
d. 32
10
B
e. 42
C
39. Pada segitiga ABC, titik P membagi sisi AC dengan perbandingan 1 : 2. Misalkan G
titik tengah BF dan E titik perpotongan antara sisi BC dengan AG, maka titik E membagi
sisi BC dengan perbandingan...
a. 1 : 3
b. 1 : 4
c. 1: 5
d. 2 : 5
e. 3 : 7
40. Pada segitiga ABC, garis-garis berat dari titik sudut B dan titik sudut C saling
berpotongan tegak lurus. Nilai minimum cot B + cot C adalah...
a. 2
b. 3
d.
c.
e.
41. Diketahui banyaknya faktor bulat positif dari
yang kurang dari
tetapi tidak
membagi , ada sebanyak 2015 . Jika banyaknya faktor prima dari adalah misalkan
dimana dan kurang dari
, maka banyaknya pasangan bilangan asli
(
) yang memenuhi kondisi tersebut adalah ...
a. 2416
b. 2424
c. 2432
d. 2440
e. 2448
42. Sederhanakan ∑
a. .
/
b. .
/
(
)
c. .
/
d. .
/
e. .
43. Diberikan fungsi Collatz yang terdefinisi di bilangan bulat positif
berikut : ( )
{
Dapatkan nilai
/
terkecil sehingga memenuhi
( )
( ( ( ( ( ( ( ))))))) Setelah didapat nilai
. Dimana , - ( )
maka jumlah digit-digit dari adalah ...
a. 5
b. 7
c. 8
d. 10
e. 15
, -
sebagai
terkecil
√
44. Selesaikan soal rally berikut!
√
√
. /(
)
Terdapat persamaan fungsi sebagai berikut :
(
Jika
) .
a. -1
/
. /
(
) ( )
. /
b.
c.
√
√
. / .Tentukan nilai dari ( ( )
d.
e. 1
)
45. Dhody sedang bereksperimen dengan pecahan . Dhody membuat himpunan sebagai
} Dalam himpunan tersebut diketahui jumlah penyebut
berikut {
dan pembilangnya selalu 2015. Bantulah Dhody untuk menemukan banyaknya pecahan
yang dapat disederhanakan dari himpunan tersebut?
a. 287
b. 288
c. 503
d. 575
e. 720
46. Terdapat suatu fungsi sebagai berikut
(
adalah p. Tentukan suku ke dari
Lucas suku ke n.
a. 1
b. 47
c. 76
)
(
? , Jika
)
.Jika nilai maksimal dari
didefinisikan sebagai Barisan
d. 123
e. 199
47. Gunakan Konstanta Matematika yang ada pada petunjuk soal untuk mengerjakan
⌊ ⌋ ⌊
⌋
⌋
Integral berikut : ∫⌊
a. 0
√
b. 1
48. Misalkan
c. 2
d. 3
e. 5
adalah Matriks sebagai berikut :
(
Jika | | menyatakan Determinan dari Matriks A. Maka Tentukan |
a.
b. -32
c. 0
d. 32
e.
49. Diberikan
adalah bilangan prima ganjil. Didefinisikan
Tentukan sisa pembagian dari (
a. 23671
)
( )| = ...
b. 26371
c. 36217
) ∑
d. 32671
.
/ Oleh p ?
e. 32761
50. Misalkan titik B terletak diluar lingkaran O, sedemikian BE dan BD merupakan garis
singgung lingkaran O (titik E dan D terletak di lingkaran). Asumsikan pula titik A dan
titik C berturut-turut terletak pada garis BE dan BD, sehingga AC juga merupakan garis
singgung lingkaran O. Diketahui panjang
√
. Jika luas minimum yang mungkin
dari lingkaran luar segitiga ABC dapat dinyatakan sebagai
( )
Jika diketahui juga
∫
a. 1
c. 5
b. 2
( )
(
)
(
dengan
)
. Tentukan nilai dari
d. 7
?
(
)
.
e. 10
II. Isian Singkat
1.
Tentukan nilai dari
2.
Tuliskan 2015 Bilangan Komposit pertama (tidak harus yang paling pertama tapi
seminimal mungkin) yang berurutan dan semuanya merupakan bilangan komposit?
(urutkan dari yang terkecil ke terbesar)
3.
Tuliskan rumus Banyaknya digit dari n dengan n bilangan asli.
4.
Sederhanakan Bentuk Berikut
∑
5.
(
)
adalah
Diberikan akar-akar dari Polinomial ∑
.
Diketahui
adalah permutasi n element subset dari
element set , maka Tentukan
nilai dari
⌊
)
(
∏(
)⌋
(Dengan menggunakan pendekatan konstanta matematika)
6.
Tuliskan semua akar real dari
7.
Dhelia,Denis,Insan,Novrya,Adel dan Kalfin ingin duduk pada bangku yang sudah
dinomori angka 1 sampai 6.masing-masing orang tersebut mempunyai 1 nomor tempat
duduk yang mereka tidak sukai dan berbeda satu sama lainnya.Maka Tentukanlah
Banyaknya cara mereka semua duduk secara acak, agar tidak duduk ditempat yang
mereka tidak sukai ?
8.
Banyak solusi real dari
9.
Hasil dari limit berikut adalah
√
adalah ...
⌈
(
(
( )
( )
(
(
)
)
(
(
)
)
(
(
))
))
⌉
10. Pada Suatu Lingkaran terdapat 14 titik berbeda yang berada pada tepi lingkaran. Dengan
menggunakan 14 titik tersebut akan dibuat 7 tali busur yang tidak berpotongan.
Banyaknya cara ada sebanyak ?
Keterangan :
= (3,1415926535898...)
= 2 (6,2831853071796...)
= Euler Mascheroni Constant(0,577215...)
e = Euler Number(2,7182818284591...)
= Golden Ratio(1,618033...)
i=√
log(2) = 0,3010299...
log(13) = 1,1139433...
log(31)=1,4913616...
√
√
= 1,2589254...
= 1,9952623...
1.
2.
Pilihan Ganda
What is last three digit non zero of 2015!
a. 34
b. 344
c. 444
If
(
4.
)
)
(
)
b. 2015
(
c. 4020
)
d. 4025
(
e. 4030
ini ?
e. Vi
( )
(
)
b. 2010
c. 2014
d. 2015
Bilangan prima 3 digit terbesar yang membagi habis (
a. 653
b. 659
c. 661
d. 673
Diketahui ∑
⌊
e. 4025
)
e. 997
Tentukan nilai dari ⌊
⌋
⌋ Jika ⌊ ⌋ menyatakan
bilangan bulat terbesar yang lebih kecil dari . Contoh: ⌊ ⌋
⌊
a. 839
b. 849
c. 939
d. 949
e. 959
a.
b.
c.
d.
e.
7.
8.
9.
)
Diketahui ( )
dan ( )
. Jika ( ) dibagi
) sisanya adalah ( ). Tentukan
sisanya adalah ( ) . Dan jika ( ) dibagi (
a. 1007
6.
(
Bagaimanakah pembacaan yang tepat dari simbol
a. Phi
b. Pi
c. Psi
d. Fi
nilai dari
5.
e. 544
, find
a. 2012
3.
d. 534
Manakah nilai berikut yang pasti bukan merupakan bilangan real?
a.
b.
c. (
)√
d. (
)
( ))
e.
(
Selesaikanlah ∑
a.
(
)(
)
…
⌋
⌊
⌋
b.
c.
d.
e.
10. Manakah nilai yang terbesar dari *
a.
b.
c.
d.
e.
11. Tentukan nilai dari ∏
a. -4031
.
b. -2015
c.
+
/
d. 2015
12. Manakah yang bukan merupakan nilai dari
a. √
b.
c. ∫
d. (
.
e. (.
√
√
√
/ )
√
√
)
13. Diketahui
;
dapat dinyatakan sebagai
a. 1
?
/
√
√
e. 4031
b. 2
c. 4
14. What is First digit of
a. 1
b. 4
?
c. 5
∑
(√
)
Tentukan nilai dari ⌊
(
⌋
d. 8
e.16
d. 6
e. 9
)
Misalkan juga
15. Berapa Banyaknya pasangan penyelesaian bilangan asli (O,M,I,T,S)
O+2M+3I+4T+5S +10 < 100 dengan syarat
a. 932
b. 933
c. 934
d. 935
e. 936
16. Tentukan nilai dari
dari
√
√
√
a. 2013
√
b. 2014
c. 2015
√
d. 2016
√
e. 2017
* + yang memenuhi
17. Jika
dan
. Tentukanlah nilai maksimal dari
a.
b.
18. Didefinisikan
a.
b.
c.
d.
e.
c.
d.
merupakan suku dari barisan Fibonacci dengan
untuk n bil bulat non-negative ≥3
dan
. Tentukan
)
(
)
) = ...
(
(
1
2014
(2014)(2016)
(2014)(
(
)(
)(
19. jika ( )
)
)
} dengan
sebanyak 2015 kali. Tentukan f'(1) = ?
Ket : f’(x) merupakan turunan pertama f(x) terhadap x.
a. 0
b. 1
c.
d.
20. Misal
e.
e.
( ) polinomial berderajat 3 dengan koefisien rasional. Yang memenuhi ( )
untuk x = 1,2,3,4. Tentukan nilai dari f(5)
a.
b.
d.
e.
( )
∑
adalah akar-akar dari ( ). Tentukan nilai dari ∑
b. -2015
c. -2014
d. -2013
e. -2012
21. Terdapat
a. -2016
22. Misalkan
c.
√
√
Jika
(
)
adalah akar dari polinomial f(x) yang mempunyai koefisien
bilangan bulat dengan koefisien derajat tertingginya adalah -55 maka tentukan nilai dari
f(1) ?
a. 11
b. 19
c. 91
d. 99
e. -55
(
((
23. Jika Hasil dari
a+b+c ?
a. 0
b. 5
)
)
) dapat dinyatakan sebagai
c. 18
d. 20
.Tentukan nilai dari
e. 28
24. Terdapat kubus ABCDEFGH dimana titik P adalah titik tengah garis FG, dan Jika
terdapat Bola yang didalamnya kubus tersebut sehingga semua titik sudutnya
menyinggung sisi Bola.Jika Volume Bola tersebut adalah
√ . maka Tentukan
Jarak Garis PC ke Garis DF ?
a. 2
b. 3
c. 4
d. 3√
e.
√
25. Usalin mempunyai angka
yang berada pada basis 10, Usalin ingin
mengubahnya ke dalam basis 7 tetapi dia hanya ingin tau 3 digit terakhirnya saja setelah
diubah ke dalam basis 7, Bantulah Usalin untuk menemukan angka tersebut. Berapakah
angka yang dimaksud Usalin?
a. 041
b. 056
c. 156
d. 241
e.256
26. In acute Triangle ABC, we have
. D is the foot of the perpendicular
from B to AC, and
. P is a point on line segment BD such that
. What is the measure (in degrees) of
?
a.
b.
c.
d.
e.
(
27. Taufan mempunyai 2 bilangan bulat positif yaitu a dan b yang memenuhi
. Bantulah Taufan mencari banyaknya pasangan (a,b) tersebut ?
a. 25
b. 64
c. 125
d. 625
e. 729
)
28. Uzu,Kahfi dan Fariz mempunyai masing-masing himpunan
buah bilangan yang
berbeda dengan n lebih dari 2015, tetapi suku ke dari himpunan milik Fariz selalu
sama dengan suku ke
dari himpunan milik Kahfi , begitu juga suku ke dari
himpunan milik Kahfi selalu sama dengan suku ke
dari himpunan milik Uzu. Jika
pada saat suku ke
jumlah suku ke nya pada himpunan masing-masing orang
tersebut adalah selalu sama dengan (-1), dan Diketahui juga suku ke 3 dari himpunan
Fariz adalah
dan suku ke 7 dari himpunan Kahfi adalah
. Maka Tentukan suku ke
2015 dari himpunan Uzu ?
a.
b.
29. Didefinisikan
c.
yang
d.
memenuhi (
e.
)
. /
.
Jika
didefinisikan turunan ke n dari f(x) terhadap x. Maka Tentukanlah nilai dari
a. 0
b. 1
c.
d.
e.
(
( )
)
( )
. /
30. Diberikan fungsi Ackermann yang didefinisikan sebagai berikut
(
)
(
{
(
(
Tentukan nilai dari ( )
a. 2011
b. 2012
31. Jika ∫
⌊ ⌋
)
(
, ( )
c. 2013
. Tentukan nilai dari
b.
a.
))
c.
)
( )d. 2014
(
d.
e. 2015
. /)
e.
32. Diberikan segitiga ABC sebarang.Diketahui Keliling segitiga 30 satuan serta Luas
√
segitiga
satuan luas dan
.Jika
adalah sisi dari segitiga tersebut
.Tentukanlah nilai dari
a. 900
b. 945
d. 3307,5
c.
e. 6615
33. Diketahui segiempat talibusur ABCD dengan Pusat Lingkaran luarnya adalah O serta
jari-jarinya
. Ditarik garis
dan
. Jika panjang sisi
dalam bentuk bilangan asli maka Tentukan Luas segiempat
ABCD ?
a. 123
b. 234
c. 345
d. 456
e. 567
34. Jika
(
)
√
. √(
)/
√
√
mempunyai satu solusi bulat yaitu
. maka carilah banyaknya nilai
memenuhi persamaan berikut :
(
)
(
)
(
)
a. 0
b. 1
c. 2
d. 3
e. 4
√
√
real yang
35. Jika
O = (sigma) ( ) menyatakan jumlah semua faktor positif dari x.
M = (tau) ( ) menyatakan banyaknya faktor positif dari x.
I = (euler phi) ( ) menyatakan banyaknya bilangan asli kurang dari x yang saling prima
dengan x.
T = H(x) menyatakan perkalian semua faktor positif dari x.
S = digit terakhir dari x
Maka tentukan digit ribuan dari
?
a. 0
b. 2
c. 4
d. 6
e. 8
(
36. Sisa pembagian ∑
a. 1
b. 6
)
oleh 97 adalah
c. 40
d. 91
e. 96
37. Diberikan 2 buah bangun bujur sangkar dengan panjang sisi 28 cm dan 37 cm.jika titik
berjarak 7√2 dari . Maka luas daerah pada bagian yang tidak bertumpukan adalah...
a. 1271
B
A
b. 1272
c. 1712
P
d. 1720
C
D
e. 1721
38. Daerah
terbagi menjadi 4 bagian yang masing-masing luasnya tertera pada
gambar. Luas daerah adalah...
A
a. 21
b. 22
x
c. 23
5
8
d. 32
10
B
e. 42
C
39. Pada segitiga ABC, titik P membagi sisi AC dengan perbandingan 1 : 2. Misalkan G
titik tengah BF dan E titik perpotongan antara sisi BC dengan AG, maka titik E membagi
sisi BC dengan perbandingan...
a. 1 : 3
b. 1 : 4
c. 1: 5
d. 2 : 5
e. 3 : 7
40. Pada segitiga ABC, garis-garis berat dari titik sudut B dan titik sudut C saling
berpotongan tegak lurus. Nilai minimum cot B + cot C adalah...
a. 2
b. 3
d.
c.
e.
41. Diketahui banyaknya faktor bulat positif dari
yang kurang dari
tetapi tidak
membagi , ada sebanyak 2015 . Jika banyaknya faktor prima dari adalah misalkan
dimana dan kurang dari
, maka banyaknya pasangan bilangan asli
(
) yang memenuhi kondisi tersebut adalah ...
a. 2416
b. 2424
c. 2432
d. 2440
e. 2448
42. Sederhanakan ∑
a. .
/
b. .
/
(
)
c. .
/
d. .
/
e. .
43. Diberikan fungsi Collatz yang terdefinisi di bilangan bulat positif
berikut : ( )
{
Dapatkan nilai
/
terkecil sehingga memenuhi
( )
( ( ( ( ( ( ( ))))))) Setelah didapat nilai
. Dimana , - ( )
maka jumlah digit-digit dari adalah ...
a. 5
b. 7
c. 8
d. 10
e. 15
, -
sebagai
terkecil
√
44. Selesaikan soal rally berikut!
√
√
. /(
)
Terdapat persamaan fungsi sebagai berikut :
(
Jika
) .
a. -1
/
. /
(
) ( )
. /
b.
c.
√
√
. / .Tentukan nilai dari ( ( )
d.
e. 1
)
45. Dhody sedang bereksperimen dengan pecahan . Dhody membuat himpunan sebagai
} Dalam himpunan tersebut diketahui jumlah penyebut
berikut {
dan pembilangnya selalu 2015. Bantulah Dhody untuk menemukan banyaknya pecahan
yang dapat disederhanakan dari himpunan tersebut?
a. 287
b. 288
c. 503
d. 575
e. 720
46. Terdapat suatu fungsi sebagai berikut
(
adalah p. Tentukan suku ke dari
Lucas suku ke n.
a. 1
b. 47
c. 76
)
(
? , Jika
)
.Jika nilai maksimal dari
didefinisikan sebagai Barisan
d. 123
e. 199
47. Gunakan Konstanta Matematika yang ada pada petunjuk soal untuk mengerjakan
⌊ ⌋ ⌊
⌋
⌋
Integral berikut : ∫⌊
a. 0
√
b. 1
48. Misalkan
c. 2
d. 3
e. 5
adalah Matriks sebagai berikut :
(
Jika | | menyatakan Determinan dari Matriks A. Maka Tentukan |
a.
b. -32
c. 0
d. 32
e.
49. Diberikan
adalah bilangan prima ganjil. Didefinisikan
Tentukan sisa pembagian dari (
a. 23671
)
( )| = ...
b. 26371
c. 36217
) ∑
d. 32671
.
/ Oleh p ?
e. 32761
50. Misalkan titik B terletak diluar lingkaran O, sedemikian BE dan BD merupakan garis
singgung lingkaran O (titik E dan D terletak di lingkaran). Asumsikan pula titik A dan
titik C berturut-turut terletak pada garis BE dan BD, sehingga AC juga merupakan garis
singgung lingkaran O. Diketahui panjang
√
. Jika luas minimum yang mungkin
dari lingkaran luar segitiga ABC dapat dinyatakan sebagai
( )
Jika diketahui juga
∫
a. 1
c. 5
b. 2
( )
(
)
(
dengan
)
. Tentukan nilai dari
d. 7
?
(
)
.
e. 10
II. Isian Singkat
1.
Tentukan nilai dari
2.
Tuliskan 2015 Bilangan Komposit pertama (tidak harus yang paling pertama tapi
seminimal mungkin) yang berurutan dan semuanya merupakan bilangan komposit?
(urutkan dari yang terkecil ke terbesar)
3.
Tuliskan rumus Banyaknya digit dari n dengan n bilangan asli.
4.
Sederhanakan Bentuk Berikut
∑
5.
(
)
adalah
Diberikan akar-akar dari Polinomial ∑
.
Diketahui
adalah permutasi n element subset dari
element set , maka Tentukan
nilai dari
⌊
)
(
∏(
)⌋
(Dengan menggunakan pendekatan konstanta matematika)
6.
Tuliskan semua akar real dari
7.
Dhelia,Denis,Insan,Novrya,Adel dan Kalfin ingin duduk pada bangku yang sudah
dinomori angka 1 sampai 6.masing-masing orang tersebut mempunyai 1 nomor tempat
duduk yang mereka tidak sukai dan berbeda satu sama lainnya.Maka Tentukanlah
Banyaknya cara mereka semua duduk secara acak, agar tidak duduk ditempat yang
mereka tidak sukai ?
8.
Banyak solusi real dari
9.
Hasil dari limit berikut adalah
√
adalah ...
⌈
(
(
( )
( )
(
(
)
)
(
(
)
)
(
(
))
))
⌉
10. Pada Suatu Lingkaran terdapat 14 titik berbeda yang berada pada tepi lingkaran. Dengan
menggunakan 14 titik tersebut akan dibuat 7 tali busur yang tidak berpotongan.
Banyaknya cara ada sebanyak ?
Keterangan :
= (3,1415926535898...)
= 2 (6,2831853071796...)
= Euler Mascheroni Constant(0,577215...)
e = Euler Number(2,7182818284591...)
= Golden Ratio(1,618033...)
i=√
log(2) = 0,3010299...
log(13) = 1,1139433...
log(31)=1,4913616...
√
√
= 1,2589254...
= 1,9952623...