Proposal proses berpikir matematis siswa dalam

PROSES BERPIKIR SISWA KELAS X MAN KUNIR BLITAR
PADA SUB POKOK BAHASAN SISTEM PERSAMAAN
LINIER DUA VARIABEL (SPLDV) DITINJAU DARI
KEPRIBADIAN EXTROVERT-INTROVERT

PROPOSAL SKRIPSI

Oleh:
Desi Maroatul Nafi’ah
NIM. 1724143066

JURUSAN TADRIS MATEMATIKA
FAKULTAS TARBIYAH DAN ILMU KEGURUAN
INSTITUT AGAMA ISLAM NEGERI TULUNGAGUNG
OKTOBER 2017

PROSES BERPIKIR SISWA KELAS X MAN KUNIR BLITAR
PADA SUB POKOK BAHASAN SISTEM PERSAMAAN
LINIER DUA VARIABEL (SPLDV) DITINJAU DARI
KEPRIBADIAN EXTROVERT-INTROVERT

PROPOSAL SKRIPSI
Diajukan Kepada Jurusan Tadris Matematika
Fakultas Tarbiyah dan Ilmu Keguruan
Institut Agama Islam Negeri Tulungagung
Guna Menyusun Skripsi

Oleh:
Desi Maroatul Nafi’ah
NIM. 1724143066

JURUSAN TADRIS MATEMATIKA
FAKULTAS TARBIYAH DAN ILMU KEGURUAN
INSTITUT AGAMA ISLAM NEGERI TULUNGAGUNG
OKTOBER 2017
i

PRAKATA

Puji syukur Alhamdulillah penulis haturkan kepada Allah SWT. sebagai
rasa syukur atas karunia yang telah diberikan sehingga proposal Skripsi ini dapat

terselesaikan. Shalawat dan salam semoga senantiasa abadi tercurahkan kepada
Nabi Muhammad SAW. dan umatnya.
Sehubungan dengan selesainya penulisan proposal ini maka penulis
mengucapkan terimakasih kepada:
1. Bapak Dr. H. Maftukhin, M.Ag., selaku Rektor Institut Agama Islam Negeri
Tulungagung.
2. Bapak Prof. H. imam Fu’adi, M.Ag., selaku Wakil Rektor bidang Akademik
dan Pengembangan Lembaga Institut Agama Islam Negeri Tulungagung.
3. Bapak Dr. H. Abdul Aziz, M.Pd.I., selaku Dekan Fakultas Tarbiyah dan Ilmu
Keguruan Institut Agama Islam Negeri Tulungagung.
4. Bapak Dr. Muniri, M.Pd., selaku Ketua Jurusan Tadris Matematika Institut
Agama Islam Negeri Tuungagung.
5. Segenap Bapak Ibu Dosen IAIN Tulungagung yang telah membimbing dan
memberikan wawasan sehingga studi ini dapat terselesaikan.
6. Semua pihak yang telah membantu terselesaikannya penulisan proposal ini.
Dengan penuh harap semoga jasa kebaikan mereka diterima Allah SWT.
dan tercatat sebagai amal shalih. Akhirnya, karya ini penulis suguhkan kepada
segenap pembaca, dengan harapan adanya kritik yang bersifat konstruktif demi
perbaikan. Semoga karya ini bermanfaat dan mendapar ridha Allah SWT.
Tulungagung, 30 September 2017

Penulis
Desi Maroatul Nafiah

DAFTAR ISI
ii

HALAMAN JUDUL...................................................................................

i

PRAKATA...................................................................................................

ii

DAFTAR ISI...............................................................................................

iii

BAB I PENDAHULUAN
A. Konteks Penelitian.......................................................................

1

B. Fokus Penelitian...........................................................................

5

C. Tujuan Penelitian.........................................................................

5

D. Kegunaan Penelitian....................................................................

6

E. Penegasan Istilah..........................................................................

7

F. Sistematika Penelitian..................................................................

9

BAB II KAJIAN PUSTAKA
A. Deskripsi Teori...........................................................................

11

B. Penelitian Terdahulu....................................................................

29

BAB III METODE PENELITIAN
A, Rancangan Penelitian..................................................................

33

B. Kehadiran Peneliti.......................................................................

34

C. Lokasi Penelitian.........................................................................

34

D. Sumber Data................................................................................

35

E. Teknik Pengumpulan Data...........................................................

35

F. Analisa Data..................................................................................

38

iii

iv

G. Pengecekan Keabsahan Data.......................................................

40

H. Tahap-tahap Penelitian................................................................

41

DAFTAR RUJUKAN ................................................................................

43

BAB I
PENDAHULUAN

A. Konteks Penelitian
Pendidikan merupakan suatu hal yang sangat penting karena
kualitas pendidikan akan mempengaruhi kualitas sumber daya manusia,
sedangkan sumber daya manusia akan mempengaruhi kemajuan suatu bangsa.

Sejak manusia lahir di dunia tentunya akan memperoleh pendidikan dari
keluarga dan lingkungan sekitarnya walaupun dalam cara sederhana.
Seseorang dapat memperoleh pendidikan tidak hanya dari keluarga ataupun
lingkungan sekitarnya saja, melainkan dapat memperoleh pendidikan dari
lingkungan sekolah. Dengan memperoleh pendidikan seseorang dapat
berperilaku dapat mengembangkan potensinya, kecakapan, serta karakteristik
pribadinya kearah yang positif, baik bagi dirinya ataupun lingkungannya. 1
Namun, permasalahannya sekarang ini tidak sedikit peserta didik yang
mengabaikan pendidikan. Hal tersebut dikarenakan oleh berbagai alasan, salah
satunya karena mata pelajaran yang dianggap sulit khusunya mata pelajaran
matematika.
Matematika merupakan salah satu mata pelajaran yang penting
untuk di pelajari. Karena banyak hal disekitar kita yang berhubungan dengan
matematika seperti mencari nomor rumah seseorang, menelepon, jual beli
barang, menukar uang, mengukur jarak dan waktu dan masih banyak yang
lainnya.2 Jadi matematika tidak terlepas dari kehidupan sehari-hari baik secara
langsung maupun tidak langsung. Walau demikian, matematika menjadi
momok yang menakutkan bagi sebagian besar orang. Salah satu penyebabnya
terletak pada proses pembelajaran matematika itu sendiri. Proses dasar yang
1

Nana Syaodih Sukmadinata, Landasan Psikologi Proses Pendidikan, (Bandung: Remaja
Rosdakarya, 2005) , hal. 4
2
Ariesandi Setyono, Mathemagics Cara Jenius Belajar Matematika, (Jakarta: Gramedia
Pustaka Utama, 2007) , hal. 1

1

2

seharusnya diajarkan dengan gembira dan seksama dilewatkan begitu saja. Hal
ini mengakibatkan dasar matematika anak menjadi lemah dan tidak mampu
mendukung proses pembelajaran pada level selanjutnya.3
Pada pembelajaran matematika lebih ditekankan pada pemecahan
masalah matematika. Memecahkan suatu masalah merupakan suatu kegiatan
dasar yang dilakukan manusia. Dalam kehidupan sehari-hari tentunya setiap
manusia akan menghadapi masalah yang harus dipecahkan. Pemecahan
masalah merupakan suatu hal yang sangat perlu dilakukan dalam
pembelajaran matematika. Hal ini dikarenakan melalui pembelajaran

pemecahan masalah:4 1) siswa dapat terampil menyeleksi informasi yang
relevan, kemudian menganalisisnya dan akhirnya meneliti kembali hasilnya,
2) keputusan intelektual akan timbul dari dalam merupakan hadiah intrinsik
bagi siswa, 3) potensi intelektual siswa meningkat, dan 4) siswa belajar
bagaimana melakukan penemuan dengan melalui proses pemecahan masalah.
Masalah dalam matematika sering diinterprestasikan dalam bentuk
soal, baik soal cerita maupun tidak. Suatu soal matematika dapat dikatakan
sebagai masalah bagi siswa jika dalam soal tersebut terdapat tantangan yang
sulit untuk dipecahakan. Ide mengenai pemecahan masalah salah satunya
dikemukakan oleh Polya. Polya mengembangkan empat langkah pemecahan
masalah yaitu memahami masalah atau persoalan (understand the problem),
menyususn rencana pemecahan masalah (make a plan ), melaksanakan
rencana pemecahan (carry out plan), memeriksa kembali hasil pemecahan
(look back at the completed solution).5 Setiap individu tentunya memiliki cara
yang berbeda-beda dalam memecahkan masalah.

3

Ibid., hal.15
Titin Masfingatin, Proses Berfikir Siswa Sekolah Menegah Pertama dalam

Memecahkan MasalahMatematika Ditinjau Dari Adversity Quotient, (Surakarta: Jurnal Tidak
Diterbitkan, 2013), hal. 2 dalam
http://ejournal.ikippgrimadiun.ac.id/index.php/jipm/article/viewFile/491/452, diakses pada 29
September 2017
5
Ibid.
4

3

Dalam memecahkan masalah tentunya siswa akan berpikir sampai
masalah yang diberikan terpecahkan. Berpikir adalah kemampuan jiwa taraf
tinggi yang hanya bisa dicapai dan dimiliki oleh individu manusia.6 Berpikir
mendasari hampir semua tindakan manusia dan interaksinya. Setiap individu
dalam hidupnya pasti akan selalu berinteraksi dengan lingkungannya
sehingga memperoleh skema (pengetahuan awal). Dengan demikian, dalam
pikiran individu tentunya terdapat skema (pengetahuan awal) yang dapat
dimodifikasi seiring dengan bertambahnya pengalaman. Dengan adanya
skema itu seorang individu dapat mengeksplorasi lingkungan, informasi yang
baru didapatnya digunakan untuk menambah atau mengganti skema yang
sebelumnya sudah ada dengan menggunakan proses asimilasi dan akomodasi.
Asimilasi adalah proses menambah informasi baru ke dalam skema
yang sudah ada.7 Pada proses asimilasi tidak melakukan perubahan pada
skema melainkan mengembangkan skema yang sudah ada. Akomodasi adalah
bentuk penyesuaian lain yang melibatkan pengubahan atau penggantian
skema akibat adanya informasi baru yang tidak sesuai dengan skema yang
sudah ada.8 Dalam proses ini dapat terjadi seorang individu tidak mampu
mengasimilasikan pengalaman yang baru diperoleh ke dalam skema yang
telah dimiliki. Hasil berpikir tentunya akan diperoleh setelah melalui proses
berpikir.
Proses berpikir merupakan peristiwa mencampur, mencocokkan,
menggabungkan, menukar, dan mengurutkan konsep-konsep, persepsipersepsi, dan pengalaman sebelumnya. 9 Dalam proses berpikir tersebut
individu akan menghubungkan pengertian yang satu dengan pengertian yang
lainnya untuk mendapatkan kesimpulan. Para ahli logika mengemukakan
adanya tiga proses yang harus dilalui dalam berpikir, yakni membentuk

6
7

H. Baharudin, Psikologi Pendidikan, (Jogjakarta: Ar-Ruzz Media, 2007) , hal. 119
Wowo Sunaryo Kuswana, Taksonomi Berpikir, (Bandung: Remaja Rosdakarya, 2011) ,

hal. 159
8
9

Ibid., hal. 159-160
Ibid., hal. 3

pengertian, membentuk pendapat, dan membentuk kesimpulan.10 Proses
berpikir siswa sangatlah penting diketahui oleh sorang guru, dengan
mengetahui proses berpikir siswa guru dapat melacak letak dan kesalahan
yang dilakukan oleh siswa. Kesalahan yang dilakukan siswa tentunya sangat
beragam, dengan demikian pasti proses berpikir siswa pun juga tidak sama.
Guru dapat mengetahui proses berpikir siswa dengan melakukan interpretasi
informasi atau data yang dikumpulkan melalui pengamatan tingkah laku
ketika siswa sedang belajar matematika baik dalam pembentukan konsep
maupun pada saat pemecahan masalah. Setiap tingkah laku yang dilakukan
siswa dapat menggambarkan kepribadian siswa.
Beberapa ahli menggolongkan kepribadian kedalam beberapa tipe,
salah satunya C. G. Jung seorang ahli penyakit jiwa dari Swiss. Menurut
Jung tipe kepribadian individu dapat dibagi menjadi dua golongan yaitu tipe
extrovert dan introvert. Extrovert adalah orang yang perhatiannya lebih
diarahkan ke luar dirinya, kepada orang lain, kepada masyarakat. Orang yang
bertipe extrovert, karena banyak dipengaruhi oleh dunia obyektif (diluar
dirinya), maka pikiran, perasaan dan tindakannya pun lebih banyak
ditentukan oleh lingkungannya.11 Introvert adalah orang yang perhatiannya
mengarah kepada dirinya. Orang dengan tipe ini, karena banyak dipengaruhi
dari dalam dirinya sendiri, maka pikiran, perasaan, dan tindakannya lebih
ditentukan oleh faktor-faktor dari dalam dirinya sendiri. Dalam satu kelas
tentunya tidak semua siswa memiliki watak atau kepribadian yang sama.
Watak dari siswa tersebut akan memberikan gambaran kesan tentang apa
yang dipikirkan, dirasakan, dan dibuat, yang terungkap melalui perilaku.
Oleh karena itu, peneliti tertarik untuk melakukan penelitian agar
mengetahui lebih lanjut tentang proses berpikir siswa ditinjau dari
kepribadian khusunya kepribadian extrovert dan introvert. Pada penelitian ini
peneliti memilih sub pokok bahasan sistem persamaan linier dua variabel
10
11

H. Baharudin, Psikologi …, hal. 121
Ibid., hal. 204

4

5

(SPLDV) karena pada soal SPLDV cenderung berbentuk soal cerita yang
berkaitan dengan kehidupan sehari-hari, yang tentunya akan memancing
siswa untuk berpikir agar dapat menterjemahkan soal tersebut ke dalam
bentuk matematika untuk memporeh jalan penyelesaiannya. Sehingga
peneliti mengambil judul “Proses Berpikir Siswa Kelas X MAN Kunir Blitar
Pada Sub Pokok Bahasan Sistem Persamaan Linier Dua Variabel (SPLDV)
Ditinjau Dari Kepribadian Extrovert-Introvert”.

B. Fokus Penelitian
Berdasarkan latar belakang di atas, maka peneliti menetapkan
focus penelitian sebagai berikut:
1. Bagaimana

proses

berpikir

siswa

kelas

X

MAN

Kunir

yang

berkepribadian Ekstrovert?
2. Bagaiman proses berpikir siswa kelas X MAN Kunir yang berkepribadian
Introvert?

C. Tujuan Penelitian
Berdasarkan fokus penelitian diatas, maka penelitian ini bertujuan
untuk:
1. Mendiskripsikan bagaimana proses berpikir siswa kelas X MAN Kunir
yang berkepribadian Ekstrovert dalam sub pokok bahasan Sistem
Persamaan Linier Dua Variabel (SPLDV)
2. Mendiskripsikan bagaimana proses berpikir siswa kelas X MAN Kunir
yang berkepribadian Introvert dalam sub pokok bahasan Sistem Persamaan
Linier Dua Variabel (SPLDV).

6

D. Kegunaan Penelitian
1. Secara Teoritis
Hasil penelitian ini diharapkan dapat membantu untuk mengetahui bagaimana
proses berpikir siswa kelas X MAN Kunir dalam materi pokok bahasan
Sistem Persamaan Linier Dua Variabel (SPLDV) jika ditinjau dari kepribadian
Ekstrovert-Introvert
2. Secara praktis
a. Bagi Penulis
Sebagai tambahan pengetahuan bagi peneliti sebagai calon guru untuk
mengetahui proses berpikir siswa kelas X MAN Kunir dalam sub pokok
bahasan Sistem Persamaan Linier Dua Variabel (SPLDV) jika ditinjau dari
kepribadian Ekstronert-Introvert.
b. Bagi Sekolah
Diharapkan hasil penelitian ini dapat menjadi masukan dan pertimbangan
dalam meningkatkan proses pembelajaran semua mata pelajaran pada
umumnya dan khususnya pelajaran matematika, sehingga potensi sekolah
dapat meningkat.
c. Bagi Guru Matematika
Diharapkan dapat memberikan masukan tentang bagaimana prose berpikir
siswa

jika

ditinjau

dari

kepribadian

ekstrover-Introvert

agar

dapat

meningkatkan kualitas belajar mengajar.
d. Bagi Siswa
Diharapkan dapat menjadi bekal pengetahuan bagi siswa tentang proses
berpikir jika ditinjau dari kepribadian Ekstrovert-Introvert, sehingga dapat
menentukan cara belajar yang tepat sesuai dengan kepribadian mereka.

7

e. Bagi Peneliti Lain
Hasil penelitian ini diharapkan dapat menjadi referensi bagi penelitian sejenis
dan dapat terus dikembangkan dan disempurnakan menjadi sebuah karya yang
lebih baik.

E. Penegasan Istilah
Agar tidak terjadi kesalah pahaman dan salah penafsiran, maka
perlu dikemukakan penegasan istilah sebagai berikut:
1. Secara Konseptual
a. Proses Berpikir
Berpiki artinya menggunakan akal budi untuk mempertimbangkan
dan memutuskan sesuatu, menimbang-nimbang dalam ingatan.12 Berpikir
merupakan suatu kegiatan mental yang dialakukan oleh seseorang jika
dihadapkan dalam situasi rumit atau masalah yang harus ditemukan jalan
keluarnya. Proses berpikir merupakan urutan kejadian mental yang terjadi
secara alamiah atau terencana dan sistematis pada konteks ruang, waktu, dan
media yang digunakan, serta menghasilkan suatu perubahan terhadap obyek
yang mempengaruhinya.13
b. Kepribadian (personality)
Secara etimologis istilah personality dalam bahasa Inggris berasal
dari bahasa Latin persona, yang berarti mengeluarkan suara (to sound
through).14 Lambat laun istilah pesona yang mula-mula berarti topeng
kemudian diartikan dan menunjukkan pengertian dari kualitas karakter atau
watak yang dimainkan dalam sandiwara. Istilah personality oleh para ahli
12

Wowo Sunaryo Kuswana, Taksonomi Berpikir…, hal. 1
Ibid., hal. 3
14
H. Baharudin, Psikologi …, hal. 207
13

8

psikologi dipakai untuk menunjukkan sesuatu yang nyata dan dapat dipercaya
teentang individu, dan untuk menggambarkan bagaimana daan apa sebenarnya
individu.15 Secara terminologi kepribadian mencangkup berbagai aspek dari
sifat-sifat fisik maupun psikis yang dimiliki oleh setiap individu.
Gordon W. Allport menyatakan, Personality is the dynamic
organization within the individual of those psychophysical system, that the
determines his unique adjustment to his environment. [Kepribadian adalah
suatu organisasi dinamis dari sitem psikofisik individu yang memberikan
corak yang khas dalam caranya menyesuaikan diri dengan lingkungannya]. 16
Sering kali istilah kepribadian dipersamakan dengan istilah karakter, oleh
sebab itulah ilmu pengetahuan yang mempelajari kepribadian juga disebut
dengan karakterologi (ilmu watak). C.G Jung seorang ahli penyakit jiwa dari
Swiss mengatakan bahwa tipe watak manusia dibagi menjadi dua golongan
besar yaitu tipe ekstrovert yaitu orang-orang yang perhatiannya lebih
diarahkan ke luar dirinya, kepada orang lain, kepada masyarakat dan tipe
introvert yaitu orang yang perhatiannya mengarah kepada dirinya.
2. Secara Operasional
Menurut pandangan peneliti, judul penelitian ini “Proses Berpikir
Siswa Kelas X MAN Kunir dalam Sub Pokok Bahasan Sistem Persamaan
Linier Dua Variabel (SPLDV) Ditinjau dari kepribadian Ekstrovert-Introvert”,
dimaknai dengan menelaah fakta mengenai proses berpikir siswa dalam
memahami materi yang disampaikan dan memecahkan masalah matematika
yang diberikan jika ditinjau dari kepribadian siswa. peneliti ingin mengetahui
bagaimana proses berpikir siswa jika dilihat dari kepribadian mereka, yakni
kepribadian ekstrovert dan introvert pada materi sistem persamaan linier dua
variabel (SPLDV).

15
16

Ibid.
Ibid.

9

Untuk mengetahui kepribadian apa yang dimiliki siswa peneliti
memberikan angket yang berisikan beberapa pertanyaan yang berhubungan
dengan sifat-sifat dari tipe ekstrovert-introvert. Selain itu, peneliti juga
melakukan wawancara dengan guru. Untuk mengetahui proses berpikir siswa,
peneliti melakukan analisis dari hasil pemecahan masalah yang dilakukan oleh
siswadari masing-masing kelompok ekstrovert dan introvert. Peneliti
memberikan masalah berupa soal untuk dipecahkan oleh siswa.

F. Sistematika Pembahasan
Agar dapat lebih mudah dalam mengkaji penelitian ini, maka
peneliti membagi penalitian ini menjadi beberapa bab dan sub bab, sebagai
berikut:
1. Bagian awal, terdiri dari halaman sampul depan, halaman judul, prakata,
daftar isi.
2. Bagian utama (inti), terdiri dari BAB I, BAB II, BAB III. Adapun
penjelasannya sebagai berikut:
a. BAB I (pendahuluan): a) konteks penelitian, b) focus penelitian, c)
tujuan penelitian, d) kegunaan penelitian, e) penegasan istilah, dan f)
sistematika pembahasan.
b. BAB II (kajian pustaka): a) deskripsi teori, terdiri dari beberapa sub
bab diantaranya adalah pengertian matematika, proses berpikir,
kepribadian, dan materi sistem persamaan linier dua variabel
(SPLDV).
c. BAB III (metode penelitian): a) rancangan penelitian, b) kehadiran
peneliti, c) lokasi penelitian, d) sumber data, e) teknik pengumpulan

10

data, f) teknik analisis data, g) pengecekan keabsahan data, h) tahaptahap penelitian.
3. Bagian akhir, terdiri dari daftar rujukan.

BAB II
KAJIAN PUSTAKA

A. Deskripsi Teori
1. Matematika
a. Pengertian Matematika
Matematika merupakan salah satunilmu yang penting dalam dan
untuk kehidupan. Banyak hal disekitar kita yang berhubungan dengan
matematika. Mencari nomor rumah seseorang, menelepon, jual beli barang,
menukar uang, mengukur jarak dan waktu, dan masih banyak lagi. Karena
matematika begitu penting, maka konsep dasar matematika yang benar, yang
diajarkan kepada seorang anak,, haruslah benar dan kuat. Paling tidak,
hitungandasar yang melibatkan perkalian, penjumlahan, pengurangan, dan
pembagian harus dikuasi dengan sempurna. Setiap orang, pasti bersentuhan
dengan salah satu konsep di atas dalam keseharianaya.
Menurut James dan James (1976) dalam kamus matematikanya
mengatakan bahwa matematika adalah ilmu tentang logika mengenai bentuk,
susunan, besaran, dan konsep-konsep yang berhubungan satu dengan yang
lainnya dengan jumlah yang banyak yang terbagi dalm tiga bidang yaitu jalur
aljabar, analisis dan geometri. Pembelajaran matematika adalah cara berpikir
dan bernalar yang digunakan untuk memecahkan berbagai jenis persoalan.
Objek matematika terdiri atas fakta, keterampila, konsep, dan prinsip. Fakta
adalah

semua

kesepaatan

dalam

matematika,

seperti

simbol-simbol

matematika.
Siswa dikatakan memahami fakta apabila ia telah dapat
menyebutkan dan menggunakannya secara tepat. Keterampilan adalah operasi
atau prosedur yang diharapkan dapat dikuasai siswa secara cepat dan tepat.
Konsep adalah ide abstrak yang memungkinkan seseorang dapat menentukan
apakah suatu objek atau kejadian merupakan contoh atau bukan contoh

11

12

konsep. Prinsip adalah rangkaian beberapa konsep secara bersama-sama
beserta hubungan (keterkaitan) antar konsep tersebut.
Proses pembelajarana matematika yang baik mempunyai tahapantahapan yang disesuaikan dengan perkembangan anak. Pada level dasar,
pembelajaran harus dimulai dari sesuatu yang konkret dan perlahan-lahan
menuju pemahaman yang abstrak atau yang simbolis. Selain itu, unsur-unsur
psikologi pembelajaran juga perlu diperhatikan.17 Pembelajaran matematika
pada anak-anak khusunya anak usia dini, sangat berpengaruh terhadap
keseluruhan

proses

mempelajarai

matematika

pada

jenjang-jenjang

berikutnya. Jika konsep dasar yang diberikan kurang kuat, maka akan sulit
pada jenjang berikutnya. Langkah-langkah pembentuka konsep dasar
matematika dalam otak dan memori anak haruslah memperhatikan aspekaspek fisiologis dan fungsional otak, kematangan emosional, gaya belajar,
kepribadian, dan tahap-tahap perkembangan anak itu sendiri.18
Soedjadi (2007) mengatakan matematika itu

mempunyai

karakteristik atau ciri-ciri khusus yang mat ketat, terutama adalah:19
1. Matematika memiliki objek kajian yang abstrak (hanya da di pikiran)
2. Bertumpu pada kesepakatan (lebih bertumpu pada aksioma formal)
3. Berpola pikir deduktif
4. Konsisten dalam sistemnya
5. Memiliki atau menggunakan symbol yang kosong dari arti
6. Meperhatikan semesta pembicaraan
b. Tujuan Pembelajaran Matematika
Tujuan pembelajaran matematika adalah agar siswa memiliki
kemampuan sebagai berikut:
1. Memahami konsep matematika, menjelaskan keterkaitan antar kosep dan
mengaplikasikan konsep.
2. Menggunakan penalaran pada pola dan sifat, melakukan manipulasi
matematika

dalam

membuat

generalisasi,

menyusun

bukti,

atau

menjelaskan gagasan dan pernyataan matematika.

17

Ariesandi Setyono, Mathemagics Cara Jenius …, hal. 8
Ibid., hal.15
19
M.J. Dewiyani S, Karakteristik Proses Berpikir Siswa dalam Mempelajari Matematika
Berbasis Tipe Kepribadian, (Yogyakarta: Jurnal Tidak Diterbitkan, 2009) dalam
http://eprints.uny.ac.id/12295/1/M_Pend_24_Dwiyani.pdf, diakses pada 30 September 2017
18

13

3. masalah yang meliputi kemampuan memahami masalah, merancang model
matematika, menyelesaikan model dan menafsirkan solusi yang diperoleh.
4. Mengomunikasikan gagasan dengan symbol, table, diagram, atau media
lain untuk memperjelas keadaan atau masalah.
5. Memiliki sikap menghargai kegunaan matematika dalam kehidupan, yaitu
memiliki rasa ingin tahu, perhatian, dan minat dalam mempelajari
matematika, serta sikap ulet dan percaya diri dalam pemecahan masalah.
Tujuan umum matematika diajarkan di sekolah agar siswa memiliki
kemampuan yang berkaitan dengan matematika yang dapat digunakan dalam
memecahkan masalah matematika, pelajaran lain ataupun masalah yang
berkaitan dengan kehidupan nyata.

2. Proses Berpikir
Setiap manusia yang terlahir di dunis tentunya memiliki
kemampuan untuk berpikir. Salah satu cara untuk meningkatkan kemampuan
berpikir adalah dengan membaca, karena dengan membaca seorang individu
akan mengalami proses berpikir. Berpikir merupakan kemampuan jiwa yang
hanya dimiliki oleh manusia, sementara binatang dan makhluk lainnya tidak
memiliki kemampuan berpikr dalam arti yang sesungguhnya. Berpikir artinya
menggunakan akal budi untuk mempertimbangkan dan memutuskan sesuatu,
serta menimbang-nimbang dalam ingatan. Dalam menjelaskan pengertian
secara tepat, beberapa ahli mencoba memberikan definisi sebagai berikut:20
a. Menurut Ross (1995), berpikir merupakan aktivitas mental dalam aspek
teori dasar mengenai obyek psikologis.
b. Menurut Valentenie (1965), berpikir dalam kajian psikologis secara tegas
menelaah proses dan pemeliharaan untuk suatu aktivitas yang berisi
mengenai “bagaimana” yang dihubungkan dengan gagasan-gagasan yang
diarahkan untuk beberapa tujuan yan diharapkan.

20

Wowo Sunaryo Kuswana, Taksonomi Berpikir…, hal. 2

14

c. Menurut Garret (1966), berpikir merupakan perilaku yang sering kali
tersembunyi atau setengah tersembunyi di dalam lambing atau gambaran,
ide, konsep yang dilakukan seseorang.
d. Menurut Gilmer (1970), berpikir merupakan suatu pemecahan masalah
dan proses penggunaan gagasan atau lambing-lamabang pengganti
aktivitas yang tampak secara fisik. Selain itu, ia mendefinisiskan bahwa
berpikir merupakan suatu proses dari penyajian suatu peristiwa internal
dan eksternal, kepemilikan masa lalu, masa sekarang, dan masa depan
yang satu sama lain saling berinteraksi.
Selain dari pendapat para ahli di atas, Plato beranggapan bahwa berpikir itu
adalah berbicara dalam hati.
Pengertian berpikir secara umum dilandasi pada asumsi aktivitas
mental atau intelektual yang melibatkan kesadaran dan subjektivitas individu.
Berpikir mendasari hampir semua tindakan manusia dan interaksinya, melalui
berpikirlah manusia dapat mencapai kemajuan dan selalu berkembang dalam
peradaban dan kebudayaan. Manusia mampu beragama dan bertingkah laku
susila atau berakhlak mulia dengan berpikir. Aktivitas berpikir pada manusia
merupakan fungsi kejiwaan yang memiliki potensi atau kekuatan yang dapat
menciptakan sesuatu yang baru dan selalu berdinamika, baik yang bersifat
konseptual maupun material.
Proses berpikir merupakan urutan kejadian mental yang terjadi
secara alamiah atau terncana dan sistematis pada konteks ruang, waktu, dan
media yang digunakan, serta menghasilkan suatu perubahan terhadap obyek
yang mempengaruhinya. Proses berpikir merupakan proses mencampur,
mencocokkan, menggabungkan, menukar, dan mengurutkan konsep-konsep,
persepsi-persepsi, dan pengalam sebelumnya. 21 Dalam proses berpikir seorang
individu akan menghubungkan antara pengertiannya yang satu dengan
pengertian yang lain untuk mendapatkan suatu kesimpulan. Ditinjau dari
21

Ibid., hal 3

15

aspek psikologi, berpikir erat kaitannya dengan kesadaran. Berpikir
disebabkan oleh adanya perangkat sistem sensor dalam tubuh manusia. Sistem
sensor berupa indra yang sangat peka terhadap setiap rangsangan yang dating
dari lingkungan, dan dapat memacu kesadaran mengenai sesuatu yang terjadi
di dalam atau di luar tubuh.
Floyd.L.Ruch (1967) membedakan berpikir pada esensi berpikir
deduktif, induktif, dan evaluative. Berpikir induktif dilakukan erdasarkan
suatu meted yang digunakan dalam berpikir dengan bertolak dari hal-hal yang
khusus ke umum. Berpikir deduktif menggunakan suatu metode yang
menerapkan hal-hal ynag umum terlebih dahulu untuk setrusnya dihubungkan
dalam bagian-bagiannya yang khusus. Adapun berpikir evaluative bersifat
melakukan penilaian atas dasar tahapan-tahapan yang seharusnya terjadi
sesuai dengan hokum-hukum atau kaidah yang ditetapkan, apakah telah sesuai
atau tidak, dan bagaimana seterusnya.22
Proses berpikir yang tidak dilandasi pada pengetahuan formal atau
empiris dan diolah secara terorganisasi serta dipraktikan sesuai dengan kriteria
keilmuan, dikategorikan produk akal sehat dan tidak diterima oleh lingkungan
keilmuan. Dengan demikian, dapat dikatakan berpikir merupakan istilah yang
digunakan dalam menggambarkan aktivitas mental, baik yang berupa tindakan
yang disadari maupun tidak sepenuhnya dalam kejadian sehari-hari sebagai
tindakan rutin, tetapi memerlukan perhatian langsung untuk bertindak kearah
lebih sadar secara sengaja dan refleksi atau membawa ke aspek-aspek tertentu
atas dasar pengalaman.
Para ahli mengungkapkan adana tiga proses yang harus dilalui
dalam berppikir, yakni membentuk pengertian membentuk pendapat dan
membentuk kesimpulan.23
1) Pembentukan pengertian
22
23

Ibid., hal. 7
H. Baharudin, Psikologi …, hal. 207

16

Membentuk pengertian dapat diartikan sebagai suatu upaya dalam
proses berpikir dengan memanfaatkan ingatan, bersifat riil, abstrak dan umum
serta mengandung sifat hakiki sesuatu. pengertian atau lebih tepatnya disebut
pengertian logis dibentuk melalui empat tingkat sebagai berikut:24
a. Menganalisis ciri-ciri dari sejumlah objek yang sejenis.
b. Membanding-bandingkan ciri-ciri tersebut untuk diketemukan ciri-ciri
mana yang sama, mana yang tidak sama, mana yang selalu adadan mana
yang tidak selalu ad, mana yang hakiki dan mana yang tidak hakiki.
c. Mengabstraksikan, yaitu menyisihkan, membuang, ciri-ciri yang hakiki.
Pengertian dapat dibedakan sebagai berikut:
1. Pengertian pengalaman empiris, diperoleh melalui pengalaman masingmasing individu, karena itu pengertian individu yang satu dengan individu
lainnya dapat berbeda.
2. Pengertian pengalaman ilmiah adalah pengertian yang dirumuskan oleh
para ahli untuk koentingan-kepentingan yang bersifat ilmiah.
2) Pembentukan pendapat
Pembentukan pendapat merupakan lanjutan proses berpikir dengan
mengategorikan pengertian atas subjek dan predikat, pemberian kualitas dan
kuantitas terhadap pengertian, sehingga benar-benar mengandung hubungan
arti. Membentuk pendapat dapat dilakukan dengan meletakkan hubungan
antara dua pengertian atau lebih. Pendapat dapat dibedakan menjadi tiga
macam yaitu:25
a. Pendapat afirmatif atau positif, yaitu pendapat yang mengyakan, yang
secara tegasmenyatakan keadaan sesuatu.
24

Sunardi Suryabrata, Psikologi Pendidikan, (Jakarta: Raja Grafindo Persada , 2002),

hal. 55-56
25

Ibid., hal. 56

17

b. Pendapat negative, yaitu pendapat yang menidakkan, yang secara tegas
menerangkan tentang tidak adanya sesuatu sifat pada sesuatu hal.
c. Pendapat

modalitas

atau

kebarangkalian,

yaitu

pendapat

yang

menerangkan ebarangkalian, kemungkinan-kemungkinan sesuatu sifat
pada sesuatu hal.
3) Pembentukan kesimpulan
Pembentukan kesimpulan dapat diartikan sebagai pembentukan
pendapat baru berdasarkan pendapat-pendapat lain. Ada tiga macam
kesimpulan jika dilihat dari segi sifat sebagai berkut:
a. Pembentukan kesimpulan secara induktif, membentuk pendapat baru yang
bersifat umum dari pendapat-pendapat lain yang bersifat khusus.
b. Pembentukan kesimpulan secara deduktif, merupakan aktivitas berpikir
dengan menggunakan pendapat-pendapat yang ebrsifat umum untuk
menarik kesimpulan yang bersifat khusus.
4) Pembentukan kesimpulan analogi, kesimpulan yang ada kesamaanya, atau
kesimpulan yang ditarik dengan dengan cara membandingkan situasi yang
satu dengan situasi yang lain yang dikenal.
Taraf kemampuan fungsi pemikiran individu dalam memecahkan masalah
banyak bergantung pada kekuatan ingatan dan juga intelegensi yang dimiliki
oleh sitiap individu.
Zuhri mengelompokkan proses berpikir menjadi tiga yaitu:26
a. Proses berpikir konseptual

26

Indahsari Himatul Rohmah, Proses Berfikir Siswa dalam Menyelesaikan Soal Suku
Banyak Berdasarkan Gender pada Siswa Kelas XI IPA 1MAN Kunir Blitar Tahun Ajaran
2015/2016, (Tulungagung: Skripsi Tidak Diterbitkan, 2016), hal. 25-27

18

Proses berpikir konseptual adalah proses berpikir yang selalu menyelesaikan
soal dengan menggunakan konsep yang telah dimiliki berdasarkan hasil
pelajarannya selama ini. ciri-cirinya sebagai berikut:
1. Memahami soal
2. Menyusun rencana penyelesaian
3. Melaksanakan rencana penyelesaian
b. Proses berpikir secara semi konseptual
Proses berpikir semi konseptual adalah proses berpikir yang pada umumnya
menyelesaikan soal menggunakan konsep tetapi mungkin karena pemahaman
terhadap

konsep

kurang

maka

penyelesaiannya

dicampur

dengan

menggunakan intuisi. Ciri-cirinya sebagai berikut:
1. Memahami soal
2. Menyusun rencana penyelesaian
3. Melaksanakan rencana penyelesaian
c. Proses berpikir komputasional
Proses berpikir komputasional merupakan proses berpikir yang pada
umumnya menyelesaikan soal tidak menggunakan konsep tetapi lebih
mengandalkan intuisi. Ciri-cirinya sebagai berikut:
1. Memahami soal
2. Menyususn rencana penyelesaian
3. Melaksanakan rencana penyelesaian
Zuhri menentukan beberapa indikatort untuk menelusuri proses
berpikir antara lain:27
27

Ibid., hal. 27-28

19

a. Proses berpikir konseptual:
1) Mampu mengungkapkan apa yang diketahui dalam soal dengan
kalimat sendiri.
2) Mampu mengungkapkan apa yang ditanya dalam soal dengan kalimat
sendiri.
3) Dalam menjawab cenderung menggunakan konsep yang telah
dipelajari.
4) Mampu nyebutkan unsur-unsur konsep diselesaikan
b. Proses berpikir semi konseptual
1) Kurang dapat mengungkapkan apa yang diketahui dalam soal dengan
kalimat sendiri.
2) Kurang mampu nengungkapkan dengan kalimat sendiri yang
ditanyakan soal.
3) Dalam menjawab cenderung menggunakan konsep yang telah
dipelajari walaupun kurang lengkap.
4) Tidak sepenuhnya mampu menjelaskan langkah yang ditempuh.
c. Proses berpikir komputasional
1) Tidak dapat mengungkapkan apa yang diketahui dalam soal dengan
kalimat sendiri.
2) Tidak mampu mengungkapkan dengan kalimat sendiri yang ditanya
dalam soal
3) Dalam menjawab cenderung lepas dari konsep yang dipelajari
4) Tidak mampu menjelaskan langkah-langkah yang ditempuh

20

3. Kepribadian
a. Pengertian Kepribadian
Kepribadian

atau

yang

biasa

disebut

dengan

personality

mengandung pengrtian yang luas. Kata kepribadian biasanya dikaitkan dengan
pola-pola tingkah laku manusia yang berhubungan dengan norma-norma
tentang baik atau buruk, atau kata pribadi atau kepribadian digunakan untuk
menunjukkan adanya ciri-ciri khas yang ada pada seseorang. Personality atau
kepribadian berasal dari kata persona yang berarti topeng, yakni alat untuk
menyembunyikan identitas diri.
Pribadi yang merupakan terjemahan dari bahasa Inggris person,
atau persona dalam bahasa latin yang berarti manusia sebagai perseorangan,
diri manusia atau diri orang sendiri. 28 Secara filosof dapat dikatakan bahwa
pribadi adalah “aku yang sejati” sedangkan kepribadian merupakan
“penampakan sang aku” dalam bentuk perilaku. Dengan demikian muncul
gagasan umum bahwa kepribadian adalah kesan yang diberikan seseorang
kepada orang lain yang diperoleh dari apa yang dipikir, dirasakan, dan
diperbuat yang terungkap melalui perilaku.
G.W. Allport kepribadian adalah organisasi (susunan) dinamis dari
sistem psikofisik dalam diri individu yang menentukan penyesuaianya yang
unik terhadap lingkungan.29 Dalam definisis tersebut, Allport menggunakan
sistem psikofisik untuk menunjukkan jiwa dan raga. Istilah khas dalam
bahasan kepribadian Allport itu memiliki arti bahwa setiao individu memiliki
kepribadiannya sendiri. Tidak ada dua orang yang memiliki kepribadian yang
sama, dan karena itu tidak ada dua orang yan bertingkah laku samadalam
penyesuaiannya dengan lingkungan.30 Sebagai organisasi yang dinamis,
artinya kepribadian dapat berubah-ubah dan antar berbagai komponen
kepribadian (sistem psikofisik seperti kebiasaan, sikap, nilai, keyakinan,
28

Djali, Psikologi Pendidikan, (Jakarta: Bumi Aksara, 2012), hal. 2
Ibid.
30
H. Baharudin, Psikologi …, hal. 210
29

21

emosi, perasaan, dan motif) memiliki hubungan erat. Hubungan tersebut
terorganisasi sedemikian rupa secara bersama-sama mempengerahi pola
perilaku dalam menyesuaikan diri dengan lingkungan. Kepribadian manusia
merupakan gabungan dari berbagai sifat dan konsep diri seseorang. Dapat
dikatakan kepribadian merupakan suatu proses dinamis di dalam diri, yang
terus menrus dilakukan terhadap sistem psikofisik (fisik dan mental),
sehingga terbentuk pola penyesuaian diri yang unik atau khas pada setiap
orang terhadap lingkungan.
Faktor-faktor yang mempengaruhi kepribadian diperinci kedalam tiga
golongan antara lain:
1. Faktor biologis
Faktor ini berhubungan dengan keadaan jasmanai dan sering pula disebut
factor fisiologis. Setiap individu sejak lahir telah menunjukkan adanya
perbedaan dalam konstitusi tubuhnya, baik dari keturunan atau pembawaan
individu (anak) itu sendiri. Kondisi jasmani yang berbeda –beda itu
menyebabkan sikap dan sifat-sifat temperamen yang berbeda juga.31
2. Faktor sosial
Faktor sosial yang dimaksud adalah masyarakat di sekitar individu
yang mempengaruhi individu lain. Yang termasuk dalam factor social ini
adalah tradisi-tradisi adat istiadat, dan peraturan-peraturan yang berlaku
dimasyarakat. Pengaruh lingkungan keluarga terhadap perkembangan anak
sejak dinin sangat mendalam dan menetukan perkembangan kepribadian anak
selanjutnya. Hal tersebut karena
a. Pengaruh itu merupakan pengalaman yang pertama-tama
b. Pengaruh yang diterima anak itu masih tebatas jumlah dan luasnya

31

Ibid., hal. 224

22

c. Intensitas pengaruh itu tinggi karena berlangsung terus-menerus siang
dan malam
d. Umumnya pengaruh itu diterima dalam suasana aman dan bersifat intim
dan bernada emosional.
3. Faktor kebudayaan
Faktor kebudayaan yang dimaksudkan di sini adalah kebudayaan
yang tumbuh dan berkembang di tengah-tengah masyarakat. Adapun
beberapa aspek kebudayaan yang mempengaruhi perkembangan dan
pertumbuhan kepribadian itu, antara lain:
a) Nilai-nilai (values)
Seseorang untuk dapat diterima di dalam suatu masyarakat, maka harus
memiliki kepribadian yang selaras dengan kebudayaan yang berlaku pada
suatu masyarakat tersebut. Nilai-nilai hidup yang berlaku dalam masyarakat
sangat erat hubungannya dengan kepercayaan, agama, adat istiadat, kebiasaan
dan tradisi yang dianut oleh masyarakat yang bersangkutan.
b) Pengetahuan dan keterampilan
Pengetahuan yang dimiliki oelh seoran individu itu mempengaruhi tindakan
dan sikapnya. Kadar dan luas serta jenis pengetahuan yang dimiliki oleh
individu berbeda antara individu yang satu dengan yang lainnya, hal tersebut
membentuk kepribadian individu berbeda-beda pula. Begitu pula dengan
kecakapan atau ketrampilan individu dalam mengerjakan sesuatu yang juga
merupakan bagian dari kebudayaanya
c) Adat dan tradisi
Setiap adat dan tradisi yang berlaku di suatu daerah selain menentukan nilainilai yang harus ditaati oleh anggota masyarakat, juga menentukan cara-cara
bertindak dan bertingkah laku manusi-manusianya.

23

d) Bahasa
Bahasa merupakan salah satu factor yang ikut serta menentukan karakteristik
suatu kebudayaan. Bahasa memiliki hubungan yang erat dengan kepribadian
manusia yang menggunakan dan memiliki bahasa itu. Bagaimana sikap dan
cara-cara individu bertindak, bagaimana pergaulan hidup bermasyarakatnya,
dan sebagainya sebagian besar dipengaruhi oleh bahasa yang berlaku dalam
masyarakat.
b. Kepribadian Extrovert-Introvert
Carl Gustav Jung, seorang ahli penyakit jiwa dari Swiss, membuat
pembagian tipe-tipe manusia. Yang menjadi dasar tipologi Jung ialah arah
perhatian manusia. Ia mengatakan bahwa perhatian manusia itu tertuju kepada
dua arah, yakni ke luar dirinya yang disebut extrovert, dan ke dalam dirinya
yang disebutnya introvert.32 Arah perhatian manusia yang terkuat itulah yang
menetukan tipe orang itu. Menurut Jung, tipe manusia dibagi menjadi dua
golongan besar, yakni:
1. Tipe extrovert, orang yang perhatiannya lebih diarahkan keluar dirinya,
kepada orang lain, kepada masyarakat.
2. Tipe introvert, orang-orang yang perhatiannya lebih mengarahbkepada
dirinya, kepada “aku”nya.
Pada diri individu yang introvert umumnya memiliki sifat-sifat
cenderung ,enarik diri, suka bekerja sendiri, tenang, pemalu, tetapi rajin, hatihati dalam mengambil keputusan, dan cenderung tertutup secara sosial.
Ekstrovert adalah kecenderungan seseorang untuk mengarahkan perhatian
keluar dirinya, sehingga segala minat, sikap, keputusan yang diambil lebih
ditentukan oleh peristiwa yang terjadi diluar dirinya. 33 Orang yang bersiat

32

M. Ngalim Purwanto, Psikologi Pendidikan, (Bandung: Remaja Rosdakarya, 2013),

33

Djali, Psikologi Pendidikan…, hal. 11

hal. 150

24

extrovert menunjukkan sikap yang lebih terbuka dan mau menerima masukan
dari pihak luar, aktif, suka berteman, dan ramah tamah.
(Crow and Crow) menguraika lebih terperinci lagi sifat-sifat dari
kedua golongan tipe tersebut sebagai berikut:34
a. Ekstrovert
1) Lancar/lincah dalam bicara
2) Bebas dari kekhawatiran/kecemasan
3) Tidak lekas malu dan tidak canggung
4) Umumnya bersifat konservatif
5) Mempunyai minat pada atletik
6) Dipengaruhi oleh data obyektif
7) Ramah dan suka berteman
8) Suka bekerja bersama orang-orang lain
9) Kurang memperdulikan penderitian dan milik sendiri
10) Mudah menyesuaikan diri dan luwes (fleksibel)
b. Introvert
1) Lebih lancar menulis dari pada bicara
2) Cenderung/sering diliputi kekhawatiran
3) Lekas malu dan canggung
4) Cenderung bersifat radikal
5) Suka membaca buku-buku dan majalah
34

M. Ngalim Purwanto, Psikologi Pendidikan…, hal. 151

25

6) Lebih dipengaruhi oleh perasaan-perasaan subyektif
7) Agak tertutup jiwanya
8) Menyukai bekerja sendiri
9) Sangat menjaga/berhati-hati terhadap penderitaan dan miliknya
10) Sukar menyesuaikan diri dan kaku dalam pergaulan
Perbedaan pokok dari kedua tipe tersebut kadang-kadang nyata
terlihat, kadang tidak. Jung memasukkan 4 fungsi psikis ke dalam tipe
ekstrovert dan introvert yang menurut pendapatnya sangat mempengaruhi
tindakan manusia yaitu perasaan, pikiran, intuisi, dan penginderaan. Jung
membagi keempat fungsi psikis tersebut kedalam dua kelompok menurut
sifatnya. Yakni yang rasional yaitu pikiran dan perasaan, serta nonrasional
yaitu intuisi dan penginderaan. Pikiran dan perasaan sebagai fungsi “rasional”
karena fungsi tersebut merupakan sikap dan perbuatan yang mengandung
pertimbangan, yang ditujukan pada suatu obyek.
Penginderaan dan intuisi disebut nonrasional karena di dalam
penginderaan hubungan individu dengan obyek lebih bersifat pasif, obyek
hanya dialami oleh individu. Dalam intuisi, individu tidak dapat mencari
pengertian tentang obyek itu secara rasional, obyek diterima olehnya bukan
karena kesadaran melainkan hanya secara intuitif. Menurut Jung, masingmasing dari kedua pasang fungsi psikis tersebut memiliki hubungan yang
kompensatoris (imbang-mengimangi). Pikiran saling berimbangan dengan
perasaan, sedangkan penginderaan saling berhubungan dengan intuisi. Dengan
kata lain, jika pikiran lebih kuat maka perasaan menjadi melemah, dan jika
penginderaan lebih kuat maka untuk mengimbanginya intuisi menjadi lemah,
begitu pula sebaliknya.

4. Sistem Persamaan Linier Dua Variabel (SPLDV)

26

a. Pengertian Sintem Persamaan Linier Dua Variabel (SPLDV)
Sistem persamaan linier dua variabel (SPLDV) adalah suatu sistem
persamaan linier dengan dua variabel. Bentuk umum sistem persamaan linier
dua variabel x dan y adalah:

Dengan
dan

,

,

,

,

dan

bilangan real;

dan

tidak keduanya 0;

tidak keduanya 0.

: variabel real

: Koefisien variabel x
: Koefisien variabel y
: Konstanta persamaan
b. Menentukan Himpunan Sistem Persamaan Linier Dua Variabel
(SPLDV)
Di kelas VIII telah dipelajari metode untuk menentukan himpunan
penyelesaian suatu persamaan linier dua variabel (SPLDV). Metode-metode
tersebut adalah metode grafik, metode eliminasi, metode substitusi, dan
metode campuran.
1. Metode grafik
SPLDV terbetuk dari dua persamaan linier yang saling terkait.
Grafik persamaan linier dua variabel berupa garis lurus.

27

Langkah-langkah untuk menentukan solusi SPLDV dengan metode grafik
adalah sebagai berikut:
a. Menentukan titik-titik potong terhadap sumbu koordinat untuk persamaan
1 dan persamaan 2.
b. Tarik garis lurus dari titik-titik tersebut.
c. Pada grafik tersebut, akan terdapat dua garis lurus yang berpotongan pada
satu titik, dan pada titik berpotongan itulah himpunan penyelesaian sistem
persamaan linier
2. Metode Eliminasi
Berdasarkan definisi diatas, bentuk umum SPLDV dengan variabel
x dan y adalah:

Dengan
dan

,

,

,

,

dan

bilangan real;

dan

tidak keduanya 0;

tidak keduanya 0.

Langkah-langkah

untuk

menetukan

himpunan

penyelesaian

dengan

menggunakan metode eliminasi adalah sebagai berikut:
a. Lakukan eliminasi terhadap variabel x dari persamaan 1 dan 2, hal ini
dilakukan jika koefisien

dan

keduanya tidak 0

b. Lakukan eliminasi terhadap variabel y dari persamaan 1 dan 2, hal ini
dilakukan jika koefisien

dan

keduanya tidak 0

28

Himpunan penyelesaian

3. Metode Substitusi
Berdasarkan definisi diatas, bentuk umum SPLDV dengan variabel
x dan y adalah

Dengan
dan

,

,

,

,

dan

bilangan real;

dan

tidak keduanya 0;

tidak keduanya 0.

Dari persamaan 1 diperoleh

dan

substitusikan ke persamaan

dan diperoleh

29

subsitusikan ke persamaan

dan diperoleh

Himpunan penyelesaian adalah

B. Penelitian Terdahulu
Secara umum terdapat beberapa penelitian yang membahas tentang
proses berpikir siswa. Berikut ini beberapa penelitian yang relevan dengan
penelitian ini sebagai berikut:
1. M. Riki Habibi, 2016
Penelitian

ini

berjudul

Analisis

Proses

Berpikir

Siswa

Menggunakan Math Examplars Pada Sub Pokok Bahasan Persegi dan Persegi
Panjang di Kelas VII MTS Darussa’adah. Penelitian ini dilakukan dengan
tujuan

untuk

mengetahui

bagaimana

proses

berpikir

siswa

yang

berkemampuan matematika tinggi, sedang dan rendahdi kelas VII MTs

30

Darussa’adah Jember. Dari penelitian ini diperoleh kesimpulan siswa dengan
kemampuan tinggi mampu memenuhi kelima standart yang ada di Examplars
Rubic dan digolongkan ke dalam ranah practitioner, siswa dengan
kemampuan sedang berhasil memenuhi ketiga standar dan digolongkan
kedalam rana Apprentice, sedangkan siswa dengan kemampuan rendah hanya
mampu memenuhi dua standart Examplars Rubic dan digolongkan kedalam
rana Novice.
Persamaan penelitian yang dilakukan peneliti dengan penelitian
yang dilakukan oleh M. Riki Habibi adalah sama-sama meneliti tentang
proses berpikir siswa dan sama-sama menggunakan penelitian kualitatif.
Perbedaan dari penelitian ini dengan penelitian peneliti pun juga cukup
terlihat jelas jika penelitian dari M. Riki Habibi ini meneliti proses berpikir
siswa menggunakan Math Examplars, penelitian yang dilakukan peneliti
ingin mengetahui proses berpikir siswa yang memiliki kepribdian EkstrovertIntrovert.
2. Rusida Hilda, 2015
Penelitian yang dilakuka oleh Rusida Hilda ini berjudul Analisis
Proses Berpikir Siswa dalam Memecahkan Masalah Matematika Materi
Lingkaran di MtsN Sumberjo Sanankulon Blitar Tahun Ajaran 2014/2015.
Penelitian ini dilakukan dengan tujuan untuk mengetahui bagaimana proses
berpikir siswa kemampuan tinggi, sedang dan rendah dalam memecahkan
masalah lingkaran. Penelitian ini mendapat kesimpulan bahwa pada siswa
yang berkemampuan tinggi memenuhi tiga tahap proses berpikir, yaitu
pembentukan pengertian, pembentukan pendapat, dan penarikan kesimpulan.
Pada siswa dengan kemampuan sedang memenuhi dua tahap proses berpikir,
yaitu tahap pembentukan pengertian dan pembentukan pendapat. Sedangkan
pada siswa dengan kemampuan akademik rendah tidak memenuhi semua
tahap proses berpikir.

31

Perbedaan penelitian ini dengan penelitian yang dilakukan oleh
peneliti adalah jika penelitian yang dilakukan peneliti ingin mengetahui proses
berpikir siswa jika dilihat dari kepribadian siswa, sedangkan pada penalitian
ini ingin mengetahui proses berpikir siswa jika dilihat dari kemampuan
akdemik siswa. Namun, pada dasarnya penelitian yang dilakukan peneliti dan
penelitian ini sama-samaingin mengetahui proses berpikir siswa, dan
menggunakan jenis penelitian yang sama yaitu sama-sama menggunakan
penelitian kualitatif.
3. Eka Agus Setia Ningsih, 2017
Penelitian yang dilakukan oleh Eka Agus Setia Ningsih ini berjudul
Proses Berpikir Siswa Dalam Meecahkan Masalah Matematika Pada Soal
Persamaan Linier Berdasarkan Langkah-langkah Polya Ditinjau Dari
Adversity Quotient di MA Ma’arif Tulungagung. Peelitian ini dilatar
belakangi oleh fenomena pembelajaran matematika yang lebih menekankan
pada pemecahan masalah. Penelitian ini dilakukan dengan tujuan ingin
mengetahui bagaimana proses berpikir siswa tipe climber, camper, dan quitter
dalam memecahkan masalah program linier. Proses berpikir dalam penelitian
ini menggunakan tiga indicator untuk menelususri proses berpikir yaitu proses
berpikir konseptual, semi konseptual dan komputasional. Hasil dari penelitian
ini menunjukkan bahwa siswa climber melakukan proses berpikir konseptual
dalam memahami masalah, yaitu siswa selalu menyelesaikan soal dengan
menggunakan konsep yang telah dimiliki sesuai dengan yang telah dipelajari
selama ini. siswa camper melakukan proses berpikir semi konseptual yaitu
dengan menyelesaikan suatu soal dengan menggunakan konsep tetapi karena
pemahaman masih kurang maka pentyelesaiannya dicampur dengan cara
penyelesaian menggunakan intuisi. Sedangkan siswa quitter melakukan proses
berpikir komputasional yaitu dengan menyelesaikan soal tidak menggunakan
konsep tetapi lebih mengandalkan intuisi.
4. Nana Hasanah, Mardiyana, dan Sutrima

32

Penelitian yang dilakukan oleh

Nana Hasanah, Mardiyana, dan Sutrima

berjudul “Analisis Proses Berpikir Siswa Dalam Memecahkan Masalah
Matematika Ditinjau Dari Tipe Kepribadian Extrovert-Introvert dan Gender”.
Dari penelitian yang dilakukan mendapat kesimpulan bahwa siswa extrovert
laki-laki dalam memahami masalah menggunakan proses berpikir asimilasi,
dalam membuat rencana pembelajaran

menggunakan asimilasi, dalam

melaksanakan rencana pembelajaran menggunkan akomodasi dan dalam
memeriksa kembali jawaban menggunakan asimilasi. Siswa extrovert
perempuan dalam memahami masalah menggunakan proses berpikir, dalam
membuat rencana pembelajaran, dalam melaksanakan rencana pembelajaran,
dan memeriksa kembali jawaban menggunakan asimilasi. Siswa introvert lakilaki dalam memahami masalah menggunakan proses berpikir, dalam membuat
rencana pembelajaran, dalam melaksanakan rencana pembelajaran, dan
memeriksa kembali jawaban menggunakan asimilasi. Siswa introvert
perempuandalam memahami masalah menggunakan proses berpikir asimilasi,
dalam membuat rencana pembelajaran

menggunakan a