ANALISIS SENSITIVITAS PERSOALAN TRANSPORTASIDENGAN ALGORITMA STEPPING STONE PADA KASUS OPTIMISASI DI UD. SITIO-TIO.

(1)

ANALISIS SENSITIVITAS PERSOALAN TRANSPORTASI DENGAN ALGORITMA STEPPING STONE PADA

KASUS OPTIMISASI DI UD. SITIO-TIO

Oleh :

J Ferry W L Toruan NIM. 062244510030 Program Studi Matematika

SKRIPSI

Diajukan Untuk Memenuhi Syarat Memperoleh Gelar Sarjana Sain

JURUSAN MATEMATIKA

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS NEGERRI MEDAN

MEDAN 2012

(2)

KATA PENGANTAR

Puji dan syukur penulis panjatkan kepada Tuhan Yang Maha Esa atas segala berkat dan kasih karunia-Nya yang senantiasa memberikan kekuatan, kesabaran, ketekunan dan hikmat bagi penulis sehingga penelitian skripsi ini dapat diselesaikan dengan baik sesuai dengan waktu yang direncanakan. Adapun judul skripsi ini adalah: Analisis Sensitivitas Persoalan transportasi dengan algoritma STEPPING STONE pada kasus optimasi untuk memenuhi syarat memperoleh gelar sarjana Non kependidikan Matematika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Negeri Medan.

Dengan segala kerendahan hati dan rasa syukur penulis mengucapkan terimakasih yang sedalam-dalamnya kepada berbagai pihak yang telah membantu menyelesaikan skripsi ini, antara lain Ibu Dra. Nerli Khairani M.Si, selaku Dosen Pembimbing Skripsi yang selalu dengan sabar dan ikhlas menuntun langkah penulis dalam merampungkan skripsi ini, serta Bapak Drs. H. Banjarnahor, M.Pd dan Drs. Zul Amri, M.Si, dan Drs. J. Ambarita, M.Pd selaku Dosen Penguji yang telah banyak memberikan saran dan masukan dalam menyelesaikan skripsi ini. Ucapan terima kasih juga disampaikan kepada Bapak Jumadi sidabutar, SE selaku pemilik sekaligus pimpinan UD.Sitio-tio yang telah mengijinkan dan memberi data yang diperlukan dalam penelitian ini.

Teristimewa penulis penulis ucapkan terimakasih yang sebanyak-banyaknya kepada Ayahanda J. Lumbantoruan, dan Ibunda R. Sinaga S.Pd, dan adik-adik saya serta seluruh keluarga atas segala dukungan, doa dan kasih sayangnya dan juga yang memberi saran dan semangat dalam perjalanan kuliah hingga selesai.

Tak lupa juga penulis mengucapkan terimakasih kepada adinda Asima Sirait yang memotivator dan memberikan dukungan moril. Dan tak luput untuk semua rekan seperjuangan yaitu teman-teman seangkatan Matematika Non’dik 06 unimed khususnya (Daeng Gamael Kaban, Februadin Damanik, Rikardo Purba, Timotius Rea Zebua) yang telah banyak membantu dalam proses penyelesaian

(3)

skripsi ini, serta teman-teman sepelayanan di IKBKM UNIMED untuk setiap doa dan dedikasi yang tinggi.

Semoga hasil penelitian ini bermanfaat bagi pengembangan ilmu pengetahuan khususnya dalam operasi riset yaitu masalah transportasi alokasi barang. Diakhir kata, penulis sangat mengharapkan Kritik dan saran dari para pembaca yang bersifat membangun untuk perbaikan skripsi ini, sehingga skripsi ini dapat bermanfaat bagi semua pihak.

Medan, September 2012 Penulis,

J. Ferry W. L.Toruan NIM. 062244510030

(4)

ANALISIS SENSITIVITAS PERSOALAN TRANSPORTASI DENGAN ALGORITMA STEPPING STONE PADA

KASUS OPTIMISASI DI UD.SITIO-TIO

J FERRY W L TORUAN (062244510030)

ABSTRAK

UD.Sitio-tio adalah usaha dagang dibidang peternakan kerambah ikan mujahir yang berada di empat lokasi berbeda. Dimana setiap hasil produksi yaitu ikan mujahir di distribusikan langsung ke pasar-pasar lokal yang berada di lima tempat berbeda dan jumlah permintaan yang berbeda-beda juga. Dimana hasil produksi dan permintaan pasar berbeda-beda untuk setiap bulannya, sehingga membutuhkan perhitungan untuk setiap bulannya yang cukup sulit. Data mentah dari UD.Sitio-tio diolah langsung metode stepping stone yaitu metode pemecahan optimal pada persoalan tranportasi. Namun untuk melakukan analisis sensitivitas yang membutuhkan matriks basis invers dapat dilakukan setelah persoalan transportasi ini dipecahkan dengan algoritma Arsham-Khan. Karena algoritma ini menghasilkan matriks basis invers. Dari hasil pengolahan data dan pembahasan diperoleh kesimpulan bahwa biaya transportasi pada bulan juni adalah Rp 44.400.000,- dan tanpa melakukan perhitungan kembali pada bulan juli diperoleh dengan melakukan analisis sensitivitas akibat dari perubahan-perubahan hasil produksi ikan dan jumlah distribusi adalah Rp. 40.600.000,-. Perubahan-perubahan tersebut mengakibatkan biaya transportasi lebih minimal.

Kata Kunci: Metode Stepping Stone, Algoritma Arsham-Khan, Analisis Sensitivitas, persoalan transportasi.

(5)

DAFTAR ISI

halaman

Lembaran Pengesahan . . . i

Riwayat Hidup . . . ii

Abstrak . . . iii

Kata Pengantar . . . . . . iv

Daftar Isi . . . vi

Daftar Tabel . . . viii

Daftar Gambar . . . ix

BAB I. PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang . . . 1

1.2. Rumusan Masalah . . . 4

1.3. Batasan Masalah . . . 4

1.4. Tujuan Penelitian . . . 4

1.5. Manfaat Penelitian . . . 4

BAB II. LANDASAN TEORI 2.1. Permasalahan Transportasi . . . 6

2.2. Persoalan Transportasi . . . 6

2.2.1. Model Persoalan Transportasi. . . 8

2.2.2. Model Matematika . . . 10

2.2.3. Metode Pemecahan . . . 13

2.2.4. Total Unimodularitas dari Matriks Transportasi . . . 17

2.3. Algoritma Arsham kahn . . . 18

2.4. Matriks . . . 21

2.4.1. Eliminasi Gauss-Jourdan. . . 22

(6)

2.6. Analisis Sensitivitas . . . 25

2.6.1. Analisis Sensitivitas Pada Persoalan Transportasi . . . 27

BAB III METODE PENELITIAN 3.1. Tempat dan Waktu Penelitian . . . 31

3.2. Jenis Penelitian . . . 31

3.3. Prosedur Penelitian . . . 31

BAB IV PEMBAHASAN 4.1. Penghitungan Solusi Optimal . . . 33

4.1.1. Metode Stepping Stone . . . 33

4.1.2. Algoritma Arsham-Khan . . . 38

4.2. Analisis Sensitivitas . . . 45

BAB V KESIMPULAN DAN SARAN 5.1. Kesimpulan . . . 50

5.2. Saran . . . 49

DAFTAR PUSTAKA LAMPIRAN

(7)

DAFTAR GAMBAR

Gambar 2.1 Diagram Model Transportasi . . . . . . . . . . 10 Gambar 2.2 Representasi Jaringan Model Transportasi . . . 11

(8)

BAB I PENDAHULUAN

1.1. Latar Belakang

Analisis sensitivitas merupakan analisis yang dilakukan pada solusi optimal suatu persoalan program linear karena adanya perubahan diskrit parameter untuk melihat berapa besar perubahan dapat ditolerir sebelum solusi optimal mulai kehilangan optimalitasnya. Program linear merupakan suatu metode penyelesaian untuk memperoleh solusi optimal (maksimum/minimum) dari suatu persoalan. Salah satu tipe khusus dari persoalan program linear adalah persoalan transportasi.

Persoalan transportasi yang sering muncul dalam kehidupan sehari-hari, merupakan golongan tersendiri dalam persoalan program linier. Maka metode tranportasi ini juga dapat digunakan untuk menyelesaikan beberapa persoalan optimisasi. Persoalan transportasi berkenan dengan pemilihan rute (jalur) pengangkutan yang mengakibatkan biaya total dari pengangkutan itu minimum.

Kasus transportasi timbul ketika seseorang mencoba menentukan cara pengiriman (distribusi) suatu jenis barang (item) dari beberapa sumber (lokasi penawaran) ke beberapa tujuan (lokasi permintaan) yang dapat meminimumkan biaya. Sasaran dalam persoalan transportasi ini adalah mengalokasikan barang yang ada pada sumber sedemikian rupa, sehingga terpenuhi semua kebutuhan pada tujuan (lokasi permintaan). Namun tujuan utama dari persoalan transportasi ini ialah untuk mencapai jumlah biaya yang dikeluarkan yang serendah-rendahnya (minimum).

Metode transportasi adalah metode yang digunakan untuk mengatur distribusi dari sumber-sumber yang menyediakan produk yang sama ke tempat-tempat yang membutuhkan secara optimal. Persoalan transportasi terletak pada beberapa karakter utamanya, diantaranya bahwa persoalan transportasi cenderung membutuhkan sejumlah pembatas dan variabel yang sangat banyak sehingga penyelesaiannya dengan menggunakan metode simpleks biasa atau menggunakan komputer menjadi tidak efektif karena membutuhkan banyak penghitungan atau mungkin dalam

(9)

penghitungannya akan menghadapi berbagai hambatan. Karakteristik yang lain adalah adanya hubungan keseimbangan pembatas yakni antara total supply dan total demand.

Algoritma Stepping-stone merupakan salah satu metode yang cukup efektif untuk menyelesaikan persoalan transportasi, karena pada metode penyelesaian ini tidak perlu ditambahkan variabel artifisial atau variabel surplus/slack. Namun, dalam perhitungan algoritma ini mengalami perubahan pada parameternya.

Akibatnya penulis perlu mengamati pengaruh perubahan parameter tersebut terhadap solusi optimal. Analisis perubahan parameter dan pengaruhnya terhadap solusi disebut Post Optimality Analisis. Istilah post optimality menunjukkan bahwa analisa ini terjadi setelah diperoleh solusi optimal, dengan mengasumsikan seperangkat nilai parameter yang digunakan dalam model, atau analisis postoptimal (disebut juga analisis pasca optimal atau analisis setelah optimal, atau analisis kepekaan dalam suasana ketidaktahuan) merupakan suatu usaha untuk mempelajari nilai-nilai dari peubah-peubah pengambilan keputusan dalam suatu model matematika jika satu atau beberapa atau semua parameter model tersebut berubah atau menjelaskan pengaruh-perubahan data terhadap penyelesaian optimal yang sudah ada.

Perubahan atau variasi dalam suatu persoalan Program Linier yang biasanya dipelajari melalui post optimality analysis dapat dipisahkan ke dalam tiga kelompok umum, yaitu :

1. Analisa yang berkaitan dengan perubahan diskrit parameter untuk melihat berapa besar perubahan dapat ditolerir sebelum solusi optimal mulai kehilangan optimalitasnya, ini dinamakan analisa sensitivitas. Jika suatu perubahan kecil dalam parameter menyebabkan perubahan drastis dalam solusi, dikatakan bahwa solusi adalah sangat sensitif terhadap nilai parameter itu. Sebaliknya, jika perubahan parameter tidak mempunyai pengaruh besar terhadap solusi dikatakan solusi relatif insensitif terhadap nilai parameter tersebut.

(10)

2. Analisa yang berkaitan dengan perubahan struktural. Masalah ini muncul bila persoalan program linier dirumuskan kembali dengan menambahkan atau menghilangkan kendala dan atau variabel untuk menunjukkan operasi model alternatif. Perubahan struktural ini dapat dimasukkan dalam analisa sensitivitas.

3. Analisa yang berkaitan dengan perubahan kontinu parameter untuk menentukan urutan solusi dasar yang menjadi optimal.

Namun, informasi tabel akhir yang diperoleh dari algoritma Stepping Stone tidak cukup untuk melakukan analisis sensitivitas (karena tidak terdapat matriks invers basis pada tabel akhir). Maka analisis sensitivitas akan dilakukan dengan bantuan algoritma Arsham-kahn.

Algoritma Arsham dan Kahn (yang selanjutnya disebut algoritma Arsham-Kahn) menyelesaiakan persoalan ini dengan baik. Dalam algoritma ini menyelesaikan persoalan tanpa adanya penambahan variabel. Adapun informasi mengenai matriks invers basis dapat diperoleh dengan sedikit tambahan penghitungan, sehingga dengan menggunakan metode penyelesaian ini selanjutnya dapat dilakukan analisis sensitivitas.

Dimana, analisis sensitivitas ini akan dilakukan pada persoalan transportasi yang dihadapi oleh UD.SITIO-TIO yang berada di panahatan kecamatan girsang sipangan bolon. Persoalan transportasi yang dihadapi UD.SITIO-TIO ini adalah menetukan cara pendistribusian ikan mujahir dari kerambah-kerambah ke beberapa konsumen (penampung) dengan tujuan mencapai biaya transportasi yang serendah-rendahnya (minimum) dengan ketentuan seluruh hasil produksi kerambah ( ikan mujahir) dan permintann konsumen ( penampung) terpenuhi.

Dalam menentukan cara penditribuian ikan mujahir untuk mencapai biaya tranportasi yang serendah-rendahnya merupakan maalah yang cukup sulit dilakukan karna untuk setiap bulannya membutuhkan banyak perhitungan dan besar kemungkinan terjadinya kesalahan dalam perhitungannya. Tetapi dengan menggunakan analisis sensitivitas, perhitungan-perhitungan tersebut tidak perlu

(11)

dilakukan lagi setelah mencapai hasil optimum untuk menentukan biaya pendistribusian untuk setiap bulan berikutnya.

Berdasarkan latar belakang inilah penulis mengangkat judul “Analisis Sensitivitas Persoalan Transportasi Dengan Algoritma STEPPING STONE Pada

Kasus Optimasi di UD.Sitio-tio”.

1.2. Rumusan Masalah

Maka permasalahan yang akan diteliti adalah bagaimana melakukan analisis sensitivitas pada persoalan transportasi dari kasus optimasi pada UD.SITIO-TIO.

1.3. Batasan Masalah

Sesuai dengan disiplin ilmu yang dimiliki penulis, maka perlu dilakukan pembatasan pokok masalah pada tahap sejauh mana penyelesaian optimal semula adalah sensitif terhadap berbagai parameter model untuk pencapaian tujuan yang optimal pada masalah transportasi yaitu pada nilai fungsi objektifnya.

1.4. Tujuan Penelitian

Adapu tujuan penelitian ini adalah sebagai berikut:

1. Untuk memperoleh biaya seminimal (optimal) mungkin.

2. Mengetahui perubahan yang terjadi karena adanya perubahan nilai parameter pada solusi optimal.

3. Dapat melakukan analisis sensitivitas pada persoalan transportasi kususnya pada kasus optimasi di UD.Sitio-tio.

1.5. Manfaat Penelitian

Adapun manfaat yang diharapkan dari penelitian ini adalah:

1. Memberikan dasar pengetahuan bagaimana meng-implementasikan teori transportasi dalam kehidupan sehari-hari khususnya bagi UD.Sitio-tio yang dapat meringankan biaya.

(12)

2. Sebagai penerapan ilmu pengetahuan yang dimiliki, khususnya terapan teori transportasi.

3. menambah wawasan dalam bidang operasi riset terutama yang berhubungan dengan analisis sensitivitas pada persoalan program linear.

(13)

BAB V

KESIMPULAN DAN SARAN 5.1. Kesimpulan

Dari pembahasan yang telah dilakukan pada persoalan tranportasi UD. Sitio-tio, maka dapat ditarik kesimpulan sebagai berikut:

1. Dengan menggunakan algoritma arsham-khan UD. Sitio-tio dapat menghemat biaya transportasi pada bulan juni adalah Rp 51.100.000 − Rp 44.400.000 = Rp 6.700.000,- dan pada bulan juli adalah Rp 53.000.000 − Rp 40.600.000 = Rp 12.400.000,-

2. Analisis Sensitivitas persoalan transportasi dilakukan karena adanya perubahan-perubahan parameter yaitu perubahan-perubahan jumlah produksi di setiap lokasi kerambah dan perubahan permintaan disetiap lokasi distribusi (pasar lokal). Analisis sensitivitas ini dapat dilakukan setelah matriks basis invers dan solusi optimum diperoleh dengan menggunakan algoritma Arsham-Khan. Dimana solusi optimum yang diperoleh dengan algoritma arsham-khan sama dengan solusi optimum yang diperoleh dengan menggunakan metode Stepping-Stone dan program komputer Lindo.

3. Hasil analisis sensitivitas akan tetap layak dan optimal jika perubahan paramaternya memenuhi batasan perubahan-perubahan maksimum untuk tiap parameter yang diperoleh.

5.2. Saran

1. Hendaknya UD. Sitio-tio menggunakan analisis sensitivitas untuk memperoleh nilai optimal (ongkos paling minimal) dalam menentukan pendistribusian ikan mujahir untuk setiap bulannya.

2. Karena analisis sensitivitas pada skripsi ini hanya dilakukan pada perubahan nilai paramater sebelah kanan kendala, maka ada baiknya untuk penelitian berikutnya dapat lebih dikembangkan lagi misalnya untuk perubahan pada biaya transportasi.

(14)

ICICI Center for Mathemtical Sciences. (2010). Transportation Problem : http://www.icmsstephens.com/transportation.html

Doustdargholi. S, Derakhshan Asl. A dan Abasgholipour. (2009). Sensitivity Analysis of Righthand-Side Parameter in Transportation Problem , Iran : http//www.m-hikari.com/amsams doustdargholi/AMS29-32-2009.pdf

Hendri. J. (2009). Riset Operasional. Universitas Gunadarma: http//www.file-wordpress.com/jhonhendri/art12022009.pdf

Kavitha. K, dan Pandian. P.(mei-juni 2012). Sensitivity Analysis of Supply and Demand in a Fully Interval Transportation Problem, VIT University India : http//www.ijera.com/k.khsvitha/LJ2319001910.pdf

Mulyono, Sri.1996. Operations Research. Jakarta: Fakultas Ekonomi Universitas Indonesia.

Siagian, P. 2006. Penelitian Operasional. Penerbit Universitas Indonesia. Jakarta.

Siswanto. 2007. Operations Research. Jilid 1. Jakarta: Erlangga.

Subagyo. P, Asri. M dan Handoko. H.T. 2000. Dasar-dasar Operations Research. BPFE-Yogyakarta. Yogyakarta.

Taha, Hamdy. 1996. Riset Operasi. Jakarta: Binarupa Aksara.

Yusup. D, (2008). Analisis Sensitivitas. Bandung : http//www.word-press.com/dyusup/files2008.pdf

(1)

penghitungannya akan menghadapi berbagai hambatan. Karakteristik yang lain adalah adanya hubungan keseimbangan pembatas yakni antara total supply dan total demand.

Perubahan atau variasi dalam suatu persoalan Program Linier yang biasanya dipelajari melalui post optimality analysis dapat dipisahkan ke dalam tiga kelompok umum, yaitu :

(2)

3. Analisa yang berkaitan dengan perubahan kontinu parameter untuk menentukan urutan solusi dasar yang menjadi optimal.

(3)

dilakukan lagi setelah mencapai hasil optimum untuk menentukan biaya pendistribusian untuk setiap bulan berikutnya.

Berdasarkan latar belakang inilah penulis mengangkat judul “Analisis Sensitivitas Persoalan Transportasi Dengan Algoritma STEPPING STONE Pada Kasus Optimasi di UD.Sitio-tio”.