Metode Stepping Stone Riset Operasi
Stepping Stone
1. Suatu produk yg dihasilkan oleh 4 pabrik berbeda yang harus didistribusikan
ke 5 gudang yang berbeda. Setiap pabrik memiliki kapasitas produksi tertentu
dan setiap gudang memiliki jumlah permintaan tertentu terhadap produk
tersebut. Dengan diketahui biaya transportasi per unit dari masing-masing
gudang. Biaya transportasi minimum dari kegiatan pendistribusian produk
tersebut diangkut dari keempat pabrik ke lima gudang yang berbeda dapat
dihitung :
Pabrik
1
2
3
4
Permintaa
n
Gudang
Penawara
1
9
7
11
10
2
7
6
8
13
3
8
12
9
8
4
5
11
12
7
5
10
8
5
6
n
110
70
120
100
60
80
100
90
70
400
Penyelesaian :
Rumusan PL
a. Fungsi Tujuan :
Minimumkan
Z = 9X11 +7X12+ 8X13 + 5X14 + 10X15 + 7X21 + 6X22 + 12X23 + 11X24 + 8X25
+ 11X31 + 8X32 + 9X33 + 12X34 + 5X35 + 4X41 + 13X42 + 8X43 + 7X44 + 6X45
b. Fungsi kendala
Pabrik (Supply) :
Pabrik-1 : X11 + X12 + X13 + X14 + X15 = 110
Pabrik-2 : X21 + X22 + X23 + X24 + X25 = 70
Pabrik-3 : X31 + X32 + X33 + X34 + X35 = 120
Pabrik-4 : X41 + X42 + X43 + X44 + X45 = 100
Pasar (demand) :
Gudang-1 : X11 + X21+ X31 + X41 = 60
Gudang-2
Gudang-3
Gudang-4
Gudang-5
: X12 + X22+ X32 + X42 = 80
: X13 + X23+ X33 + X43 = 100
: X14 + X24+ X34 + X44 = 90
: X15 + X25+ X35 + X45 = 70
1. North West Corner Method
Iterasi 0
Penawara
Gudang
Pabrik
2
1
4
3
n
5
1
1
9
60
7
50
8
X
5
X
0
110
8
70
5
120
6
100
X
1
2
7
X
6
30
2
40
11
X
X
1
3
11
X
8
X
9
60
2
60
X
1
4
10
X
Permintaa
n
3
X
60
8
X
80
100
7
30
90
70
70
400
Z = 9(60) + 7 (50) + 6 (30) + 12 (40) + 9 (60) + 12 (60) + 7 (30) + 6 (70) = 3440
NBV X21
X11(BV)=60
X12(BV)=50
9-
7+
7+
6-
X21(NBV)
X22(BV)=30
C’13 = +8 -12+6-7= -5
Dengan cara yang sama diperoleh
C’14 = +5-12+9-12+6-7 = -11
C’42 = +13-7+12-9+12-6 = 15
C’15 = +10-6+7-12+9-12+6-7 = -5
C’43 = +8-7+12-9 = 4
C’21 = +7-6+7-9 = -15 (X21 = EV)
Menentukan Leaving Variabel yaitu
= 60 untuk BV X11
C’24 = +11-12+9-12 = -4
C’25 = +8-6+7-12+9-12 = -6
C’31 = +11-9+12-6+7-9 = 6
C’32 = +8-9+12-6 = 5
X11(BV)=60
NBV
7+
X12(BV)=50
60+50=110
60-30=30
C’35 = +5-6+7-12 = -6
C’41 = +10-7+12-9+12-6+7-9 = 10
X21(NBV)
X22(BV)=30
Hasil Iterasi 1
Penawara
Gudang
Pabrik
2
1
4
3
n
5
1
1
9
X
7
110
8
X
5
X
0
110
8
70
5
120
6
100
X
1
2
7
7
6
30
2
40
11
X
X
1
3
11
X
8
X
9
60
2
60
X
1
4
10
X
Permintaa
n
3
X
60
8
X
80
7
30
100
70
90
70
Z =7 (110) + 6 (30) + 12(40) + 9 (60) + 12 (60) + 7 (30) + 6 (70) = 3320
Hasil C’ij adalah :
C’11 = +9-7+6-7=1
C’31 = +11-9+12-7 = 7
C’13 = +8 -12+6-7= -5
C’32 = +8-9+12-6 = 5
C’14 = +5-12+9-12+6-7 = -11
C’35 = +5-6+7-12 = -6
(X14 = EV)
C’41 = +10-7+12-9+12-7 = 11
C’15 = +10-6+7-12+9-12+6-7 = -5
C’42 = +13-7+12-9+12-6 = 15
C’24 = +11-12+9-12 = -4
C’43 = +8-7+12-9 = 4
C’25 = +8-6+7-12+9-12 = -6
400
X34 (BV)=60 X33(BV)=60
-NBV
120
20
X23(BV)=40
X22 (BV)=30
90
+5
50
X14 (NBV)
X12(BV)=110
Iterasi 2
Penawara
Gudang
Pabrik
2
1
4
3
n
5
1
1
9
X
7
50
8
X
5
5
0
110
8
70
5
120
6
100
X
1
2
7
7
6
90
2
20
11
X
X
1
3
11
X
8
X
9
120
2
X
X
1
4
10
X
Permintaa
n
3
X
60
8
X
80
100
7
30
90
70
70
Z =7 (50) + 5(5) + 6 (90) + 12(20) + 9 (120) + 7 (30) + 6 (70) = 2865
400
Hasil C’ij adalah :
C’11 = +9-7+6-7=1
C’32 = +8-9+12-6 = 5
C’13 = +8 -12+6-1= 1
C’34 = +12-9+12-6+7-5 = 11
C’15 = +10-6+7-5 = 6
C’35 = +5-6+7+1 = 7
C’24 = +11-6+7-5= 7
C’41 = +10-7+12-9+12-7 = 11
C’25 = +8-6+7-5+9-12 = 1
C’42 = +13-7+12-9+12-6 = 15
C’31 = +11-9+12-7 = 7
C’43 = +8-7+12-9 = 4
Iterasi Stop
Z =7 (50) + 5(5) + 6 (90) + 12(20) + 9 (120) + 7 (30) + 6 (70) = 2865
2. 5 pabrik memproduksi susu sereal dari Yogyakarta, Bandung, Medan, Jakarta
dan Surabaya akan mendistribusikan produk tersebut ke 3 pasar di kota yang
berbeda yaitu Semarang, Bali dan Riau. Setiap pabrik memiliki kapasitas
produksi tertentu dan setiap gudang memiliki jumlah permintaan tertentu
terhadap produk tersebut. Dengan diketahui biaya transportasi per unit dari
masing-masing gudang.
Biaya transportasi minimum dari kegiatan
pendistribusian produk susu sereal tersebut diangkut dari kelima pabrik ke tiga
pasar dapat dihitung :
Pabrik
Pasar
Penawaran
Semarang
Bali
Riau
Yogyakarta
4
8
12
120
Bandung
7
9
10
60
Medan
15
2
8
200
Jakarta
3
16
6
80
Surabaya
14
10
18
40
Permintaan
250
150
100
500
Penyelesaian :
Rumusan PL
a. Fungsi Tujuan :
Minimumkan
Z = 4X11 + 8X12+ 12X13 + 7X21 + 9X22 + 10X23 + 15X31 + 2X32 + 8X33 + 3X41
+ 16X42 + 6X43 + 14X51 + 10X52 + 18X53
b. Fungsi kendala
Pabrik (Supply) :
Pabrik Yogyakarta : X11 + X12 + X13 = 120
Pabrik Bandung : X21 + X22 + X23 = 60
Pabrik Medan
: X31 + X32 + X33 = 200
Pabrik Jakarta
: X41 + X42 + X43 = 80
Pabrik Surabaya : X51 + X52 + X53 = 40
Pasar (demand) :
Pasar Semarang : X11 + X21+ X31 + X41 + X51 = 250
Pasar Bali : X12 + X22+ X32 + X42 + X52 = 150
Pasar Riau : X13 + X23+ X33 + X43 + X53 = 100
A.Metode Biaya Terkecil ( Least Cost Method )
Iterasi 0
Pabrik
Surakarta
Bandung
Pasar
Padang
Semarang
4
120
8
X
7
50
Penawaran
Bogor
12
120
X
9
X
10
60
10
1
Medan
5
X
2
150
8
200
6
80
18
40
50
1
Jakarta
3
80
Surabaya
Permintaan
X
250
6
X
X
1
1
4
0
X
150
40
100
Z = 4 (120) + 7 (50) + 3 (80) + 2 (150) + 10 (10) + 8 (50) + 18 (40) = 2.590
500
Hasil C’ij adalah :
C’31 = +11-9+12-7 = 7
C’12 = +8-4+7-10+8-2=7
C’42 = +16-2+8-10+7-3= 16
C’13 = +12 -10+7-4= 5
C’43 = +6-10+7-3 = 0
C’22 = +9-10+8-2 = 5
C’51 = +14-18+10-7 = -1
C’31 = +15-8+10-7= 10
C’52 = +10-18+8-2 = -2 (X52 = EV)
C’25 = +8-6+7-5+9-12 = 1
X32 (BV)=150
X33(BV)=50
110
90
10
-NBV
X52 (NBV)
X53(BV)=40
Iterasi 1
Pabrik
Surakarta
Bandung
Pasar
Padang
Semarang
4
120
8
X
7
50
Penawaran
Bogor
12
X
9
X
10
10
120
60
1
Medan
5
X
2
110
8
200
5
80
18
40
90
1
Jakarta
3
80
Surabaya
Permintaan
X
250
6
X
X
1
1
4
0
10
150
X
100
Z = 4 (120) + 7 (50) + 3 (80) + 2 (110) + 10 (10) + 10 (10) + 8 (90) = 2210
500
Hasil C’ij adalah :
C’12 = +8-4+7-10+8-2=7
C’13 = +12 -10+7-4= 5
C’22 = +9-10+8-2 = 5
C’31 = +15-8+10-7= 10
C’25 = +8-6+7-5+9-12 = 1
C’31 = +11-9+12-7 = 7
C’42 = +16-2+8-10+7-3= 16
C’43 = +5-10+7-3 = 0
C’51 = +14-7+10-8+2-10 = 1
C’53 = +18-8+2-10 = 2
Iterasi Stop
Z = 4 (120) + 7 (50) + 3 (80) + 2 (110) + 10 (10) + 10 (10) + 8 (90) = 2210
3. Suatu produk yang disimpan dari 3 gudang akan diangkut untuk
didistribusikan ke 6 pusat pasar yang berbeda di provinsi Jawa Timur. Setiap
gudang memiliki kapasitas tertentu dari produk dan setiap pasar memiliki
jumlah permintaan tertentu terhadap produk tersebut. Dengan diketahui biaya
transportasi per unit dari masing-masing gudang. Biaya transportasi minimum
dari kegiatan pendistribusian produk tersebut dari ketiga gudang yang
diangkut keenam pasar dapat dihitung :
Pasar
Gudang
Penawaran
1
2
3
4
5
6
1
7
12
16
3
9
10
200
2
8
20
11
15
2
13
250
3
4
14
5
18
6
17
150
Permintaan
90
160
120
50
100
80
600
Penyelesaian :
Rumusan PL
a. Fungsi Tujuan :
Minimumkan
Z = 7X11 +12X12+ 16X13 + 3X14 + 9X15 + 10X16 + 8X21 + 20X22 + 11X23 +
15X24 + 2X25 + 13X26 + 4X31 + 14X32 + 5X33 + 18X34 + 6X35 + 17X36
b. Fungsi kendala
Pabrik (Supply) :
Gudang-1 : X11 + X12 + X13 + X14 + X15 + X16 = 200
Gudang-2 : X21 + X22 + X23 + X24 + X25 + X26 = 250
Gudang-3 : X31 + X32 + X33 + X34 + X35 + X36 = 150
Pasar (demand) :
Pasar-1
Pasar-2
Pasar-3
Pasar-4
Pasar-5
Pasar-6
: X11 + X21+ X31
: X12 + X22+ X32
: X13 + X23+ X33
: X14 + X24+ X34
: X15 + X25+ X35
: X16 + X26+ X36
= 90
= 160
= 120
= 50
= 100
= 80
A. Vogel’s Approximation Method atau VAM
Iterasi 1
Penawara
Pasar
n
Gudang
2
1
7
1
3
1
1
2
6
3
150
8
2
x
0
x
2
1
1
0
1
5
10
x
x
10
3
4
30
4,2,3,3,3
2
13
5
120
90
160
3,3,3,3,
2,2,2,2,
1
8
250
80
6,6,3,5,5
1
4
x
200
x
0
1
Kolom
9
Baris
10
60
n
Penalty
Cost
6
5
x
Permintaa
5
4
120
6,6,6,-,-
8
x
6
x
17
150
x
1,1,1,10,
-
50
100
80
12,-,-,-
4,4,-,-,
3,3,3,3,
,-
-
3
600
Z = 8 (60) + 4 (30) + 12 (150) + 20 (10) + 5 (120) + 3 (50) + 2 (100)+ 13 (80)
= 4.590
Penalty
Cost
Hasil C’ij adalah :
C’11 = +7-12+20-8=7
C’24 = +15-3+12-20 = 4
C’13 = +16 -12+20-8+4-5= 15
C’32 = +14-20+8-4= -2 (X32 = EV)
C’15 = +9-2+20-12 = 15
C’34 = +18-4+8-20+12-3 = 1
C’16 = +10-13+20-12= 5
C’35 = +6-2+8-4 = 8
C’23 = +11-5+4-8= 2
C’36 = +17-13+8-4 = 8
X21 (BV)=60
X22 (BV)=10
50
-NBV
40
X31 (BV)=30
14
X32(NBV)
Iterasi 1
Pasar
Gudang
2
1
7
1
Penawara
3
1
1
2
6
3
150
x
0
8
2
10
4,2,3,3,3
1
0
X
11
5
x
x
2
0
1
3
4
40
13
90
3,3,3,3,
1
250
80
6,6,3,5,5
1
4
14
Baris
200
x
10
50
Kolom
9
x
2
n
Penalty
Cost
n
6
5
x
Permintaa
5
4
Penalty
Cost
5
120
160
120
2,2,2,2,8
6,6,6,-,-
8
x
6
x
50
12,-,-,,-
100
4,4,-,-,-
17
150
x
1,1,1,10,
-
80
3,3,3,3,
3
600
Z = 8 (50) + 4 (40) + 12 (150) + 14(14) + 5 (120) + 3 (50) + 2 (100) +13(80)
=4546
Hasil C’ij adalah :
C’11 = +7-12+14-4=5
C’13 = +16 -5+14-12= 13
C’15 = +9-2+8-4+14-12 = 13
C’16 = +10-13+20-12= 5
C’22 = +20-14+4-8= 2
C’23 = +11-5+4-8= 2
C’24 = +15-3+12-20 = 4
C’34 = +18-4+8-20+12-3 = 1
C’35 = +6-2+8-4 = 8
C’36 = +17-13+8-4 = 8
Iterasi Stop
Z = 8 (50) + 4 (40) + 12 (150) + 14(14) + 5 (120) + 3 (50) + 2 (100) +13(80)
=4546
Tugas Riset Operasi I
28 Oktober 2014
PROBLEMA TRANSPORTASI
(Stepping Stone)
Disusun oleh:
Zuanda
1304030760
Kelas: B
D E PA R T E M E N T E K N I K I N D U S T R I
F A K U L T A S
T E K N I K
UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
M EDAN
2014
1. Suatu produk yg dihasilkan oleh 4 pabrik berbeda yang harus didistribusikan
ke 5 gudang yang berbeda. Setiap pabrik memiliki kapasitas produksi tertentu
dan setiap gudang memiliki jumlah permintaan tertentu terhadap produk
tersebut. Dengan diketahui biaya transportasi per unit dari masing-masing
gudang. Biaya transportasi minimum dari kegiatan pendistribusian produk
tersebut diangkut dari keempat pabrik ke lima gudang yang berbeda dapat
dihitung :
Pabrik
1
2
3
4
Permintaa
n
Gudang
Penawara
1
9
7
11
10
2
7
6
8
13
3
8
12
9
8
4
5
11
12
7
5
10
8
5
6
n
110
70
120
100
60
80
100
90
70
400
Penyelesaian :
Rumusan PL
a. Fungsi Tujuan :
Minimumkan
Z = 9X11 +7X12+ 8X13 + 5X14 + 10X15 + 7X21 + 6X22 + 12X23 + 11X24 + 8X25
+ 11X31 + 8X32 + 9X33 + 12X34 + 5X35 + 4X41 + 13X42 + 8X43 + 7X44 + 6X45
b. Fungsi kendala
Pabrik (Supply) :
Pabrik-1 : X11 + X12 + X13 + X14 + X15 = 110
Pabrik-2 : X21 + X22 + X23 + X24 + X25 = 70
Pabrik-3 : X31 + X32 + X33 + X34 + X35 = 120
Pabrik-4 : X41 + X42 + X43 + X44 + X45 = 100
Pasar (demand) :
Gudang-1 : X11 + X21+ X31 + X41 = 60
Gudang-2
Gudang-3
Gudang-4
Gudang-5
: X12 + X22+ X32 + X42 = 80
: X13 + X23+ X33 + X43 = 100
: X14 + X24+ X34 + X44 = 90
: X15 + X25+ X35 + X45 = 70
1. North West Corner Method
Iterasi 0
Penawara
Gudang
Pabrik
2
1
4
3
n
5
1
1
9
60
7
50
8
X
5
X
0
110
8
70
5
120
6
100
X
1
2
7
X
6
30
2
40
11
X
X
1
3
11
X
8
X
9
60
2
60
X
1
4
10
X
Permintaa
n
3
X
60
8
X
80
100
7
30
90
70
70
400
Z = 9(60) + 7 (50) + 6 (30) + 12 (40) + 9 (60) + 12 (60) + 7 (30) + 6 (70) = 3440
NBV X21
X11(BV)=60
X12(BV)=50
9-
7+
7+
6-
X21(NBV)
X22(BV)=30
C’13 = +8 -12+6-7= -5
Dengan cara yang sama diperoleh
C’14 = +5-12+9-12+6-7 = -11
C’42 = +13-7+12-9+12-6 = 15
C’15 = +10-6+7-12+9-12+6-7 = -5
C’43 = +8-7+12-9 = 4
C’21 = +7-6+7-9 = -15 (X21 = EV)
Menentukan Leaving Variabel yaitu
= 60 untuk BV X11
C’24 = +11-12+9-12 = -4
C’25 = +8-6+7-12+9-12 = -6
C’31 = +11-9+12-6+7-9 = 6
C’32 = +8-9+12-6 = 5
X11(BV)=60
NBV
7+
X12(BV)=50
60+50=110
60-30=30
C’35 = +5-6+7-12 = -6
C’41 = +10-7+12-9+12-6+7-9 = 10
X21(NBV)
X22(BV)=30
Hasil Iterasi 1
Penawara
Gudang
Pabrik
2
1
4
3
n
5
1
1
9
X
7
110
8
X
5
X
0
110
8
70
5
120
6
100
X
1
2
7
7
6
30
2
40
11
X
X
1
3
11
X
8
X
9
60
2
60
X
1
4
10
X
Permintaa
n
3
X
60
8
X
80
7
30
100
70
90
70
Z =7 (110) + 6 (30) + 12(40) + 9 (60) + 12 (60) + 7 (30) + 6 (70) = 3320
Hasil C’ij adalah :
C’11 = +9-7+6-7=1
C’31 = +11-9+12-7 = 7
C’13 = +8 -12+6-7= -5
C’32 = +8-9+12-6 = 5
C’14 = +5-12+9-12+6-7 = -11
C’35 = +5-6+7-12 = -6
(X14 = EV)
C’41 = +10-7+12-9+12-7 = 11
C’15 = +10-6+7-12+9-12+6-7 = -5
C’42 = +13-7+12-9+12-6 = 15
C’24 = +11-12+9-12 = -4
C’43 = +8-7+12-9 = 4
C’25 = +8-6+7-12+9-12 = -6
400
X34 (BV)=60 X33(BV)=60
-NBV
120
20
X23(BV)=40
X22 (BV)=30
90
+5
50
X14 (NBV)
X12(BV)=110
Iterasi 2
Penawara
Gudang
Pabrik
2
1
4
3
n
5
1
1
9
X
7
50
8
X
5
5
0
110
8
70
5
120
6
100
X
1
2
7
7
6
90
2
20
11
X
X
1
3
11
X
8
X
9
120
2
X
X
1
4
10
X
Permintaa
n
3
X
60
8
X
80
100
7
30
90
70
70
Z =7 (50) + 5(5) + 6 (90) + 12(20) + 9 (120) + 7 (30) + 6 (70) = 2865
400
Hasil C’ij adalah :
C’11 = +9-7+6-7=1
C’32 = +8-9+12-6 = 5
C’13 = +8 -12+6-1= 1
C’34 = +12-9+12-6+7-5 = 11
C’15 = +10-6+7-5 = 6
C’35 = +5-6+7+1 = 7
C’24 = +11-6+7-5= 7
C’41 = +10-7+12-9+12-7 = 11
C’25 = +8-6+7-5+9-12 = 1
C’42 = +13-7+12-9+12-6 = 15
C’31 = +11-9+12-7 = 7
C’43 = +8-7+12-9 = 4
Iterasi Stop
Z =7 (50) + 5(5) + 6 (90) + 12(20) + 9 (120) + 7 (30) + 6 (70) = 2865
2. 5 pabrik memproduksi susu sereal dari Yogyakarta, Bandung, Medan, Jakarta
dan Surabaya akan mendistribusikan produk tersebut ke 3 pasar di kota yang
berbeda yaitu Semarang, Bali dan Riau. Setiap pabrik memiliki kapasitas
produksi tertentu dan setiap gudang memiliki jumlah permintaan tertentu
terhadap produk tersebut. Dengan diketahui biaya transportasi per unit dari
masing-masing gudang.
Biaya transportasi minimum dari kegiatan
pendistribusian produk susu sereal tersebut diangkut dari kelima pabrik ke tiga
pasar dapat dihitung :
Pabrik
Pasar
Penawaran
Semarang
Bali
Riau
Yogyakarta
4
8
12
120
Bandung
7
9
10
60
Medan
15
2
8
200
Jakarta
3
16
6
80
Surabaya
14
10
18
40
Permintaan
250
150
100
500
Penyelesaian :
Rumusan PL
a. Fungsi Tujuan :
Minimumkan
Z = 4X11 + 8X12+ 12X13 + 7X21 + 9X22 + 10X23 + 15X31 + 2X32 + 8X33 + 3X41
+ 16X42 + 6X43 + 14X51 + 10X52 + 18X53
b. Fungsi kendala
Pabrik (Supply) :
Pabrik Yogyakarta : X11 + X12 + X13 = 120
Pabrik Bandung : X21 + X22 + X23 = 60
Pabrik Medan
: X31 + X32 + X33 = 200
Pabrik Jakarta
: X41 + X42 + X43 = 80
Pabrik Surabaya : X51 + X52 + X53 = 40
Pasar (demand) :
Pasar Semarang : X11 + X21+ X31 + X41 + X51 = 250
Pasar Bali : X12 + X22+ X32 + X42 + X52 = 150
Pasar Riau : X13 + X23+ X33 + X43 + X53 = 100
A.Metode Biaya Terkecil ( Least Cost Method )
Iterasi 0
Pabrik
Surakarta
Bandung
Pasar
Padang
Semarang
4
120
8
X
7
50
Penawaran
Bogor
12
120
X
9
X
10
60
10
1
Medan
5
X
2
150
8
200
6
80
18
40
50
1
Jakarta
3
80
Surabaya
Permintaan
X
250
6
X
X
1
1
4
0
X
150
40
100
Z = 4 (120) + 7 (50) + 3 (80) + 2 (150) + 10 (10) + 8 (50) + 18 (40) = 2.590
500
Hasil C’ij adalah :
C’31 = +11-9+12-7 = 7
C’12 = +8-4+7-10+8-2=7
C’42 = +16-2+8-10+7-3= 16
C’13 = +12 -10+7-4= 5
C’43 = +6-10+7-3 = 0
C’22 = +9-10+8-2 = 5
C’51 = +14-18+10-7 = -1
C’31 = +15-8+10-7= 10
C’52 = +10-18+8-2 = -2 (X52 = EV)
C’25 = +8-6+7-5+9-12 = 1
X32 (BV)=150
X33(BV)=50
110
90
10
-NBV
X52 (NBV)
X53(BV)=40
Iterasi 1
Pabrik
Surakarta
Bandung
Pasar
Padang
Semarang
4
120
8
X
7
50
Penawaran
Bogor
12
X
9
X
10
10
120
60
1
Medan
5
X
2
110
8
200
5
80
18
40
90
1
Jakarta
3
80
Surabaya
Permintaan
X
250
6
X
X
1
1
4
0
10
150
X
100
Z = 4 (120) + 7 (50) + 3 (80) + 2 (110) + 10 (10) + 10 (10) + 8 (90) = 2210
500
Hasil C’ij adalah :
C’12 = +8-4+7-10+8-2=7
C’13 = +12 -10+7-4= 5
C’22 = +9-10+8-2 = 5
C’31 = +15-8+10-7= 10
C’25 = +8-6+7-5+9-12 = 1
C’31 = +11-9+12-7 = 7
C’42 = +16-2+8-10+7-3= 16
C’43 = +5-10+7-3 = 0
C’51 = +14-7+10-8+2-10 = 1
C’53 = +18-8+2-10 = 2
Iterasi Stop
Z = 4 (120) + 7 (50) + 3 (80) + 2 (110) + 10 (10) + 10 (10) + 8 (90) = 2210
3. Suatu produk yang disimpan dari 3 gudang akan diangkut untuk
didistribusikan ke 6 pusat pasar yang berbeda di provinsi Jawa Timur. Setiap
gudang memiliki kapasitas tertentu dari produk dan setiap pasar memiliki
jumlah permintaan tertentu terhadap produk tersebut. Dengan diketahui biaya
transportasi per unit dari masing-masing gudang. Biaya transportasi minimum
dari kegiatan pendistribusian produk tersebut dari ketiga gudang yang
diangkut keenam pasar dapat dihitung :
Pasar
Gudang
Penawaran
1
2
3
4
5
6
1
7
12
16
3
9
10
200
2
8
20
11
15
2
13
250
3
4
14
5
18
6
17
150
Permintaan
90
160
120
50
100
80
600
Penyelesaian :
Rumusan PL
a. Fungsi Tujuan :
Minimumkan
Z = 7X11 +12X12+ 16X13 + 3X14 + 9X15 + 10X16 + 8X21 + 20X22 + 11X23 +
15X24 + 2X25 + 13X26 + 4X31 + 14X32 + 5X33 + 18X34 + 6X35 + 17X36
b. Fungsi kendala
Pabrik (Supply) :
Gudang-1 : X11 + X12 + X13 + X14 + X15 + X16 = 200
Gudang-2 : X21 + X22 + X23 + X24 + X25 + X26 = 250
Gudang-3 : X31 + X32 + X33 + X34 + X35 + X36 = 150
Pasar (demand) :
Pasar-1
Pasar-2
Pasar-3
Pasar-4
Pasar-5
Pasar-6
: X11 + X21+ X31
: X12 + X22+ X32
: X13 + X23+ X33
: X14 + X24+ X34
: X15 + X25+ X35
: X16 + X26+ X36
= 90
= 160
= 120
= 50
= 100
= 80
A. Vogel’s Approximation Method atau VAM
Iterasi 1
Penawara
Pasar
n
Gudang
2
1
7
1
3
1
1
2
6
3
150
8
2
x
0
x
2
1
1
0
1
5
10
x
x
10
3
4
30
4,2,3,3,3
2
13
5
120
90
160
3,3,3,3,
2,2,2,2,
1
8
250
80
6,6,3,5,5
1
4
x
200
x
0
1
Kolom
9
Baris
10
60
n
Penalty
Cost
6
5
x
Permintaa
5
4
120
6,6,6,-,-
8
x
6
x
17
150
x
1,1,1,10,
-
50
100
80
12,-,-,-
4,4,-,-,
3,3,3,3,
,-
-
3
600
Z = 8 (60) + 4 (30) + 12 (150) + 20 (10) + 5 (120) + 3 (50) + 2 (100)+ 13 (80)
= 4.590
Penalty
Cost
Hasil C’ij adalah :
C’11 = +7-12+20-8=7
C’24 = +15-3+12-20 = 4
C’13 = +16 -12+20-8+4-5= 15
C’32 = +14-20+8-4= -2 (X32 = EV)
C’15 = +9-2+20-12 = 15
C’34 = +18-4+8-20+12-3 = 1
C’16 = +10-13+20-12= 5
C’35 = +6-2+8-4 = 8
C’23 = +11-5+4-8= 2
C’36 = +17-13+8-4 = 8
X21 (BV)=60
X22 (BV)=10
50
-NBV
40
X31 (BV)=30
14
X32(NBV)
Iterasi 1
Pasar
Gudang
2
1
7
1
Penawara
3
1
1
2
6
3
150
x
0
8
2
10
4,2,3,3,3
1
0
X
11
5
x
x
2
0
1
3
4
40
13
90
3,3,3,3,
1
250
80
6,6,3,5,5
1
4
14
Baris
200
x
10
50
Kolom
9
x
2
n
Penalty
Cost
n
6
5
x
Permintaa
5
4
Penalty
Cost
5
120
160
120
2,2,2,2,8
6,6,6,-,-
8
x
6
x
50
12,-,-,,-
100
4,4,-,-,-
17
150
x
1,1,1,10,
-
80
3,3,3,3,
3
600
Z = 8 (50) + 4 (40) + 12 (150) + 14(14) + 5 (120) + 3 (50) + 2 (100) +13(80)
=4546
Hasil C’ij adalah :
C’11 = +7-12+14-4=5
C’13 = +16 -5+14-12= 13
C’15 = +9-2+8-4+14-12 = 13
C’16 = +10-13+20-12= 5
C’22 = +20-14+4-8= 2
C’23 = +11-5+4-8= 2
C’24 = +15-3+12-20 = 4
C’34 = +18-4+8-20+12-3 = 1
C’35 = +6-2+8-4 = 8
C’36 = +17-13+8-4 = 8
Iterasi Stop
Z = 8 (50) + 4 (40) + 12 (150) + 14(14) + 5 (120) + 3 (50) + 2 (100) +13(80)
=4546
Tugas Riset Operasi I
28 Oktober 2014
PROBLEMA TRANSPORTASI
(Stepping Stone)
Disusun oleh:
Zuanda
1304030760
Kelas: B
D E PA R T E M E N T E K N I K I N D U S T R I
F A K U L T A S
T E K N I K
UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
M EDAN
2014