ANALISIS SENSITIFITAS PERSOALAN TRANSPORTASI DENGAN ALGORITMA STEPPING STONE PADA KASUS OPTIMISASI DI CV. RAJA SONANG.
ANALISIS SENSITIVITAS PERSOALAN TRANSPORTASI DENGAN
ALGORITMA STEPPING STONE PADA KASUS OPTIMASI
DI CV. RAJA SONANG
Oleh:
H. Brammuda
NIM 072244510025
Program Studi Matematika
SKRIPSI
Diajukan Untuk Memenuhi Syarat Memperoleh Gelar
Sarjana Sain
JURUSAN MATEMATIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
UNIVERSITAS NEGERI MEDAN
MEDAN
2014
iv
KATA PENGANTAR
Puji dan syukur kepada Tuhan Yang Maha Esa atas segala berkat dan
kasih karunia-Nya yang senantiasa memberikan kekuatan, kesabaran, ketekunan,
dan hikmat bagi penulis sehingga penelitian skripsi ini dapat diselesaikan dengan
baik sesuai dengan waktu yang direncanakan. Adapun judul skripsi ini adalah:
Analisis Sensitivitas Persoalan Transportasi dengan Algoritma STEPPING
STONE pada kasus optimasi yang memenuhi syarat memperoleh gelar sarjana
Non kependidikan Matematika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam
Universitas Negeri Medan.
Dengan segala kerendahan hati dan syukur penulis mengucapkan
terimakasih yang sedalam-dalamnya ke berbagai pihak yang telah membantu
menyelesaikan skripsi ini, antara lain Dra. Nerli Khairani M.Si selaku Dosen
Pembimbing Skripsi yang selalu dengan sabar dan ikhlas menuntun langkah
penulis dalam merampungkan skripsi ini serta Bapak Drs. H. Banjarnahor, M.Pd,
Drs. J Ambarita, M.Pd, dan Drs. Yasifati Hia, M.Si selaku Dosen Penguji yang
telah banyak memberikan saran dan masukan dalam menyelesaikan skripsi ini.
Ucapan terimakasih juga disampaikan kepada E. Br. Samosir selaku pemilik
sekaligus pimpinan CV. Raja Sonang yang telah mengijinkan dan memberi data
yang diperlukan dalam penelitian ini.
Teristimewa penulis ucapkan terimakasih yang sebanyak-banyaknya
kepada Ayahanda C. Sitinjak dan Ibunda A. br. Sinaga dan adik-adik saya serta
seluruh keluarga atas segala dukungan, doa dan kasih sayangnya dan juga yang
member saran dan semangat dalam perjalanan kuliah hingga selesai.
Tak lupa juga penulis mengucapkan terimakasih kepada rekan-rekan
seperjuangan, yaitu Dahlia Naibaho, Jesman, Oscar, Februadin Damanik,
Horasdin yang telah banyak membantu dalam proses penyelesaian skripsi ini.
Semoga hasil penelitian ini bermanfaat bagi pengembangan ilmu
pengetahuan khususnya dalam operasi riset yaitu masalah transportasi alokasi
v
barang. Di akhir kata, penulis sangat mengharapkan kritik dan saran dari para
pembaca yang bersifat membangun untuk perbaikan skripsi ini, sehingga skripsi
ini dapat bermanfaat bagi semua pihak.
Medan, Maret 2014
Penulis,
H. Brammuda
NIM. 072244510025
iii
ANALISIS SENSITIFITAS PERSOALAN TRANSPORTASI DENGAN
ALGORITMA STEPPING STONE PADA KASUS OPTIMISASI
DI CV. RAJA SONANG
H. BRAMMUDA (Nim 072244510025)
ABSTRAK
CV. Raja Sonang adalah usaha dagang di bidang peternakan kerambah
ikan mas yang berada di empat lokasi berbeda. Dimana setiap hasil produksi yaitu
ikan mas didistribusikan langsung ke pasar-pasar local yang berada di lima tempat
berbeda dan jumlah permintaan yang berbeda-beda juga. Dimana hasil produksi
dan permintaan pasar berbeda-beda untuk setiap bulannya, sehingga
membutuhkan perhitungan yang cukup sulit untuk setiap bulannya. Data mentah
dari CV. Raja Sonang diolah langsung dengan metode stepping stone yaitu
metode pemecahan optimal pada persoalan transportasi. Namun untuk melakukan
analisis sensitivitas yang membutuhkan matriks basis invers dapat dilakukan
setelah persoalan transportasi ini dipecahkan dengan algoritma Arsham-Khan.
Karena algoritma ini menghasilkan matriks basis invers. Dari hasil pengolahan
data dan pembahasan diperoleh kesimpulan bahwa biaya transportasi pada bulan
Februari adalah Rp 44.400.000,- dan tanpa melakukan perhitungan kembali pada
bulan Maret diperoleh dengan melakukan analisis sensitivitas akibat dari
perubahan-perubahan hasil produksi ikan dan jumlah distribusi adalah Rp
40.600.000,-. Perubahan-perubahan tersebut mengakibatkan biaya transportasi
lebih minimal.
Kata kunci
: Metode Stepping Stone, Algoritma Arsham-Khan,
Analisis Sensitivitas, persoalan transportasi.
vi
DAFTAR ISI
Halaman
Lembar Pengesahan.................................................................................... i
Riwayat Hidup ............................................................................................ ii
Abstrak ........................................................................................................ iii
Kata Pengantar ........................................................................................... iv
Daftar Isi ..................................................................................................... vi
Daftar Gambar ........................................................................................... viii
Daftar Tabel ................................................................................................ ix
Daftar Lampiran ......................................................................................... x
BAB I PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang ....................................................................................... 1
1.2 Rumusan Masalah .................................................................................. 4
1.3 Batasan Masalah .................................................................................... 4
1.4 Tujuan Penelitian .................................................................................. 4
1.5 Manfaat Penelitian ................................................................................. 4
BAB II LANDASAN TEORI
2.1 Sejarah Munculnya Persoalan Transportasi ............................................ 5
2.2 Persoalan Tranportasi ............................................................................. 5
2.2.1 Model Persoalan Tranportasi ....................................................... 7
2.2.2 Model Matematika ...................................................................... 9
2.2.3 Metode Pemecahan ..................................................................... 10
2.2.4 Total Unimodularitas dari Matriks Transportasi .......................... 16
2.3 Algoritma Arsham – Kahn ..................................................................... 17
2.4 Matriks................................................................................................... 20
2.4.1 Eliminasi Gauss-Jhordan ...................................................................... 21
2.4.2 Penghitungan Matriks Invers Basis B −1 ...................................... 21
2.5 Analisis Sensitivitas ............................................................................... 23
2.5.1 Analisis Sensitivitas Persoalan Transportasi ......................................... 24
vii
BAB III METODE PENELITIAN
3.1 Tempat dan Waktu Penelitian ................................................................ 28
3.2 Jenis Penelitian ...................................................................................... 28
3.4 Prosedur Penelitian................................................................................ 28
BAB IV HASIL DAN PEMBAHASAN
4.1 Pengumpulan Data .................................................................................. 29
4.2 Penghitungan Solusi Optimal .................................................................. 30
4.2.1 Metode Stepping Stone ........................................................................ 30
4.2.2 Algoritma Arsham-Khan ...................................................................... 34
4.3 Analisis Sensitivitas ................................................................................ 42
BAB V KESIMPULAN DAN SARAN
5.1 Kesimpulan ............................................................................................. 47
5.2 Saran....................................................................................................... 48
DAFTAR PUSTAKA .................................................................................. 49
viii
DAFTAR GAMBAR
Halaman
Gambar 2.1 Model Persoalan Transportasi ................................................... 9
Gambar 2.2 Representatif Jaringan Model Transportasi ................................ 10
x
DAFTAR LAMPIRAN
Halaman
Lampiran 1. Data Distiribusi Ikan Bulan Februari ......................................... 50
Lampiran 2. Data Distribusi Ikan Bulan Maret Tahun 2014 ........................... 52
Lampiran 3. Dokumentasi Penelitian 54
BAB V
KESIMPULAN DAN SARAN
5.1. Kesimpulan
Dari pembahasan yang telah dilakukan pada persoalan transportasi CV.
Raja Sonang, maka dapat ditarik kesimpulan sebagai berikut :
1. Dengan menggunakan algoritma arsham-khan CV. Raja Sonang dapat
menghemat biaya transportasi pada bulan Februari adalah Rp.51.100.000 –
Rp. 44.400.000= Rp. 6.700.000,- dan pada bulan Maret adalah
Rp.53.000.000 – Rp. 40.600.000 = Rp. 12.400.000,2. Analisis Sensitivitas persoalan transportasi dilakukan karena perubahanperubahan parameter yaitu perubahan jumlah produksi di setiap lokasi
kerambah dan perubahan permintaan di setiap lokasi distribusi (pasar
local). Analisis sensivitas ini dapat dilakukan setelah matriks basisi invers
dan solusi optimum yang diperoleh dengan algoritma asham-khan.
3. Hasil analisis sensitivitas akan tetap layak dan optimal jika perubahan
parameternya memenuhi batasan perubahan-perubahan maksimum untuk
tiap parameter yang diperbolehkan.
47
48
5.2. Saran
1. Hendaknya CV. Raja Sonang menggunakan analisis sensitivitas untuk
memperoleh nilai optimal (ongkos paling minimal) dalam menentukan
pendistribusian ikan mas untuk setiap bulannya.
2. Karena analisis sensitivitas pada skripsi ini hanya dilakukan pada
perubahan nilai parameter sebelah kanan kendala, maka ada baiknya untuk
penelitian berikutnya dapat lebih dikembangkan lagi misalnya untuk
perubahan pada biaya transportasi.
DAFTAR PUSTAKA
Aminuddin. 2005. Prinsip-prinsip Riset Operasi. Jakarta: Erlangga.
ICICI Center For Matcmatical Scicnccs. (2010). Transportational Problem :
http:/www.icmsstephens.com/transportation.html
Doustdargholi. S, Derakshan Asl. A dan Abasgholipour. (2009). Sensitivity
Analysis of Righthand-Side Parameter in Transportation Problem, Iran :
http//www.m-hikari.com/amsamsdoustdargholi/AMS29-32-2009.pdf
Hendri. J. (2009). Riset Operasional. Universitas Gunadarma: http//www.filewordpress.com/jhonhendri/art12022009.pdf
Kavita. K, dan Pandian. P. (mei-juni 2012). Sensitivity Analysis of supply and
Demand in a Fully Interval Transportation Problem, VIT University India :
http//www.ijera.com/k.khsvitha/LJ2319001910.pdf
Mulyono, Sri. 1996. Operations Research. Jakarta: Fakultas Ekonomi Universitas
Indonesia.
Siagian, P. 2006. Penelitian Operasional. Penerbit Universitas Indonesia. Jakarta.
Siswanto. 2007. Operations Research. Jilid 1. Jakarta: Erlangga.
Subagyo.P, Asri. M dan Handoko. H.T. 2000. Dasar-dasar Operations Research.
BPFE-Yogyakarta. Yogyakarta.
Taha, Hamdy. 1996. 1996. Riset Operasi. Jakarta: Binarupa Aksara.
Yusup.
D,
(2008).
Analisis
Sensitivitas.
press.com/dyusup/files2008.pdf
Bandung
:
http//www.word-
ALGORITMA STEPPING STONE PADA KASUS OPTIMASI
DI CV. RAJA SONANG
Oleh:
H. Brammuda
NIM 072244510025
Program Studi Matematika
SKRIPSI
Diajukan Untuk Memenuhi Syarat Memperoleh Gelar
Sarjana Sain
JURUSAN MATEMATIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
UNIVERSITAS NEGERI MEDAN
MEDAN
2014
iv
KATA PENGANTAR
Puji dan syukur kepada Tuhan Yang Maha Esa atas segala berkat dan
kasih karunia-Nya yang senantiasa memberikan kekuatan, kesabaran, ketekunan,
dan hikmat bagi penulis sehingga penelitian skripsi ini dapat diselesaikan dengan
baik sesuai dengan waktu yang direncanakan. Adapun judul skripsi ini adalah:
Analisis Sensitivitas Persoalan Transportasi dengan Algoritma STEPPING
STONE pada kasus optimasi yang memenuhi syarat memperoleh gelar sarjana
Non kependidikan Matematika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam
Universitas Negeri Medan.
Dengan segala kerendahan hati dan syukur penulis mengucapkan
terimakasih yang sedalam-dalamnya ke berbagai pihak yang telah membantu
menyelesaikan skripsi ini, antara lain Dra. Nerli Khairani M.Si selaku Dosen
Pembimbing Skripsi yang selalu dengan sabar dan ikhlas menuntun langkah
penulis dalam merampungkan skripsi ini serta Bapak Drs. H. Banjarnahor, M.Pd,
Drs. J Ambarita, M.Pd, dan Drs. Yasifati Hia, M.Si selaku Dosen Penguji yang
telah banyak memberikan saran dan masukan dalam menyelesaikan skripsi ini.
Ucapan terimakasih juga disampaikan kepada E. Br. Samosir selaku pemilik
sekaligus pimpinan CV. Raja Sonang yang telah mengijinkan dan memberi data
yang diperlukan dalam penelitian ini.
Teristimewa penulis ucapkan terimakasih yang sebanyak-banyaknya
kepada Ayahanda C. Sitinjak dan Ibunda A. br. Sinaga dan adik-adik saya serta
seluruh keluarga atas segala dukungan, doa dan kasih sayangnya dan juga yang
member saran dan semangat dalam perjalanan kuliah hingga selesai.
Tak lupa juga penulis mengucapkan terimakasih kepada rekan-rekan
seperjuangan, yaitu Dahlia Naibaho, Jesman, Oscar, Februadin Damanik,
Horasdin yang telah banyak membantu dalam proses penyelesaian skripsi ini.
Semoga hasil penelitian ini bermanfaat bagi pengembangan ilmu
pengetahuan khususnya dalam operasi riset yaitu masalah transportasi alokasi
v
barang. Di akhir kata, penulis sangat mengharapkan kritik dan saran dari para
pembaca yang bersifat membangun untuk perbaikan skripsi ini, sehingga skripsi
ini dapat bermanfaat bagi semua pihak.
Medan, Maret 2014
Penulis,
H. Brammuda
NIM. 072244510025
iii
ANALISIS SENSITIFITAS PERSOALAN TRANSPORTASI DENGAN
ALGORITMA STEPPING STONE PADA KASUS OPTIMISASI
DI CV. RAJA SONANG
H. BRAMMUDA (Nim 072244510025)
ABSTRAK
CV. Raja Sonang adalah usaha dagang di bidang peternakan kerambah
ikan mas yang berada di empat lokasi berbeda. Dimana setiap hasil produksi yaitu
ikan mas didistribusikan langsung ke pasar-pasar local yang berada di lima tempat
berbeda dan jumlah permintaan yang berbeda-beda juga. Dimana hasil produksi
dan permintaan pasar berbeda-beda untuk setiap bulannya, sehingga
membutuhkan perhitungan yang cukup sulit untuk setiap bulannya. Data mentah
dari CV. Raja Sonang diolah langsung dengan metode stepping stone yaitu
metode pemecahan optimal pada persoalan transportasi. Namun untuk melakukan
analisis sensitivitas yang membutuhkan matriks basis invers dapat dilakukan
setelah persoalan transportasi ini dipecahkan dengan algoritma Arsham-Khan.
Karena algoritma ini menghasilkan matriks basis invers. Dari hasil pengolahan
data dan pembahasan diperoleh kesimpulan bahwa biaya transportasi pada bulan
Februari adalah Rp 44.400.000,- dan tanpa melakukan perhitungan kembali pada
bulan Maret diperoleh dengan melakukan analisis sensitivitas akibat dari
perubahan-perubahan hasil produksi ikan dan jumlah distribusi adalah Rp
40.600.000,-. Perubahan-perubahan tersebut mengakibatkan biaya transportasi
lebih minimal.
Kata kunci
: Metode Stepping Stone, Algoritma Arsham-Khan,
Analisis Sensitivitas, persoalan transportasi.
vi
DAFTAR ISI
Halaman
Lembar Pengesahan.................................................................................... i
Riwayat Hidup ............................................................................................ ii
Abstrak ........................................................................................................ iii
Kata Pengantar ........................................................................................... iv
Daftar Isi ..................................................................................................... vi
Daftar Gambar ........................................................................................... viii
Daftar Tabel ................................................................................................ ix
Daftar Lampiran ......................................................................................... x
BAB I PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang ....................................................................................... 1
1.2 Rumusan Masalah .................................................................................. 4
1.3 Batasan Masalah .................................................................................... 4
1.4 Tujuan Penelitian .................................................................................. 4
1.5 Manfaat Penelitian ................................................................................. 4
BAB II LANDASAN TEORI
2.1 Sejarah Munculnya Persoalan Transportasi ............................................ 5
2.2 Persoalan Tranportasi ............................................................................. 5
2.2.1 Model Persoalan Tranportasi ....................................................... 7
2.2.2 Model Matematika ...................................................................... 9
2.2.3 Metode Pemecahan ..................................................................... 10
2.2.4 Total Unimodularitas dari Matriks Transportasi .......................... 16
2.3 Algoritma Arsham – Kahn ..................................................................... 17
2.4 Matriks................................................................................................... 20
2.4.1 Eliminasi Gauss-Jhordan ...................................................................... 21
2.4.2 Penghitungan Matriks Invers Basis B −1 ...................................... 21
2.5 Analisis Sensitivitas ............................................................................... 23
2.5.1 Analisis Sensitivitas Persoalan Transportasi ......................................... 24
vii
BAB III METODE PENELITIAN
3.1 Tempat dan Waktu Penelitian ................................................................ 28
3.2 Jenis Penelitian ...................................................................................... 28
3.4 Prosedur Penelitian................................................................................ 28
BAB IV HASIL DAN PEMBAHASAN
4.1 Pengumpulan Data .................................................................................. 29
4.2 Penghitungan Solusi Optimal .................................................................. 30
4.2.1 Metode Stepping Stone ........................................................................ 30
4.2.2 Algoritma Arsham-Khan ...................................................................... 34
4.3 Analisis Sensitivitas ................................................................................ 42
BAB V KESIMPULAN DAN SARAN
5.1 Kesimpulan ............................................................................................. 47
5.2 Saran....................................................................................................... 48
DAFTAR PUSTAKA .................................................................................. 49
viii
DAFTAR GAMBAR
Halaman
Gambar 2.1 Model Persoalan Transportasi ................................................... 9
Gambar 2.2 Representatif Jaringan Model Transportasi ................................ 10
x
DAFTAR LAMPIRAN
Halaman
Lampiran 1. Data Distiribusi Ikan Bulan Februari ......................................... 50
Lampiran 2. Data Distribusi Ikan Bulan Maret Tahun 2014 ........................... 52
Lampiran 3. Dokumentasi Penelitian 54
BAB V
KESIMPULAN DAN SARAN
5.1. Kesimpulan
Dari pembahasan yang telah dilakukan pada persoalan transportasi CV.
Raja Sonang, maka dapat ditarik kesimpulan sebagai berikut :
1. Dengan menggunakan algoritma arsham-khan CV. Raja Sonang dapat
menghemat biaya transportasi pada bulan Februari adalah Rp.51.100.000 –
Rp. 44.400.000= Rp. 6.700.000,- dan pada bulan Maret adalah
Rp.53.000.000 – Rp. 40.600.000 = Rp. 12.400.000,2. Analisis Sensitivitas persoalan transportasi dilakukan karena perubahanperubahan parameter yaitu perubahan jumlah produksi di setiap lokasi
kerambah dan perubahan permintaan di setiap lokasi distribusi (pasar
local). Analisis sensivitas ini dapat dilakukan setelah matriks basisi invers
dan solusi optimum yang diperoleh dengan algoritma asham-khan.
3. Hasil analisis sensitivitas akan tetap layak dan optimal jika perubahan
parameternya memenuhi batasan perubahan-perubahan maksimum untuk
tiap parameter yang diperbolehkan.
47
48
5.2. Saran
1. Hendaknya CV. Raja Sonang menggunakan analisis sensitivitas untuk
memperoleh nilai optimal (ongkos paling minimal) dalam menentukan
pendistribusian ikan mas untuk setiap bulannya.
2. Karena analisis sensitivitas pada skripsi ini hanya dilakukan pada
perubahan nilai parameter sebelah kanan kendala, maka ada baiknya untuk
penelitian berikutnya dapat lebih dikembangkan lagi misalnya untuk
perubahan pada biaya transportasi.
DAFTAR PUSTAKA
Aminuddin. 2005. Prinsip-prinsip Riset Operasi. Jakarta: Erlangga.
ICICI Center For Matcmatical Scicnccs. (2010). Transportational Problem :
http:/www.icmsstephens.com/transportation.html
Doustdargholi. S, Derakshan Asl. A dan Abasgholipour. (2009). Sensitivity
Analysis of Righthand-Side Parameter in Transportation Problem, Iran :
http//www.m-hikari.com/amsamsdoustdargholi/AMS29-32-2009.pdf
Hendri. J. (2009). Riset Operasional. Universitas Gunadarma: http//www.filewordpress.com/jhonhendri/art12022009.pdf
Kavita. K, dan Pandian. P. (mei-juni 2012). Sensitivity Analysis of supply and
Demand in a Fully Interval Transportation Problem, VIT University India :
http//www.ijera.com/k.khsvitha/LJ2319001910.pdf
Mulyono, Sri. 1996. Operations Research. Jakarta: Fakultas Ekonomi Universitas
Indonesia.
Siagian, P. 2006. Penelitian Operasional. Penerbit Universitas Indonesia. Jakarta.
Siswanto. 2007. Operations Research. Jilid 1. Jakarta: Erlangga.
Subagyo.P, Asri. M dan Handoko. H.T. 2000. Dasar-dasar Operations Research.
BPFE-Yogyakarta. Yogyakarta.
Taha, Hamdy. 1996. 1996. Riset Operasi. Jakarta: Binarupa Aksara.
Yusup.
D,
(2008).
Analisis
Sensitivitas.
press.com/dyusup/files2008.pdf
Bandung
:
http//www.word-