Analisis perbandingan pengiriman barang menggunakan metode transportasi (studi kasus di PT Arta Boga Jakarta tahun 2009)

ANALISIS PERBANDINGAN PENGIRIMAN

BARANG MENGGUNAKAN METODE TRANSPORTASI

(Studi Kasus di PT. ARTA BOGA JAKARTA Tahun 2009)

Miptahudin

PROGRAM STUDI MATEMATIKA

FAKULTAS SAINS DAN TEKNOLOGI

UNIVERSITAS ISLAM NEGERI

SYARIF HIDAYATULLAH

JAKARTA

2010 M / 1431 H

ANALISIS PERBANDINGAN PENGIRIMAN BARANG

MENGGUNAKAN METODE TRANSPORTASI

(Studi Kasus di PT. ARTA BOGA JAKARTA Tahun 2009)

Skripsi

Sebagai Salah Satu Syarat Untuk Memperoleh Gelar Sarjana Sains

Fakultas Sains dan Teknologi

Universitas Islam Negeri Syarif Hidayatullah Jakarta

Oleh Miptahudin 104094003030

PROGRAM STUDI MATEMATIKA

FAKULTAS SAINS DAN TEKNOLOGI

UNIVERSITAS ISLAM NEGERI

SYARIF HIDAYATULLAH

JAKARTA

2010 M / 1431 H

PENGESAHAN UJIAN

Skripsi yang berjudul “Analisis Perbandingan Pengiriman Barang Menggunakan Metode Transportasi” yang ditulis oleh Miptahudin, NIM 104094003030 telah diuji dan dinyatakan lulus dalam sidang Munaqosyah Fakultas Sains dan Teknologi, Universitas Islam Negeri Syarif Hidayatullah Jakarta pada hari jumat, pada tanggal 05 Maret 2010. Skripsi ini telah diterima sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar strata satu (S1) pada Program Studi Matematika.

Menyetujui :

Penguji 1, Penguji 2,

Yanne Irene, M.Si Yudi Mahatma, M.Si

NIP. 150 368 744 NIP. 19761020 200812 1 001

Pembimbing 1, Pembimbing 2,

Cecep Anwar Hadi F. S.,M.Si Nur Inayah, M.Si NIP. 19810105 200812 1 001 NIP. 19740125 200312 2 001

Mengetahui :

Dekan Fakultas Sains dan Teknologi, Ketua Program Studi Matematika,

PERNYATAAN

DENGAN INI SAYA MENYATAKAN BAHWA SKRIPSI INI BENAR-BENAR HASIL KARYA SENDIRI YANG BELUM PERNAH DIAJUKAN SEBAGAI SKRIPSI ATAU SKRIPSI PADA PERGURUAN TINGGI ATAU LEMBAGA MANAPUN.

Jakarta, 05 Maret 2010

Miptahudin 104094003030

PERSEMBAHAN

Skripsi ini saya persembahkan kepada orang yang lebih saya utamakan yaitu kedua orang tua, yang telah mengorbankan segalanya dari materi, tenaga, waktu dan sebagainya agar saya kelak menjadi orang yang berguna demi agama, keluarga dan bangsa. Dan kedua saya persembahkan kepada keluarga saya ( istri dan putra I ) yang telah memberikan semangat untuk menyelesaikan skripsi ini. Terima kasih kepada orang telah saya sebutkan semoga apa yang telah mereka lakukan mendapatkan hidayah dari Allah S.W.T. amin..

MOTO

Apabila melakukan segala sesuatu tanpa didasari oleh niat dan masih dalam keraguan, maka hentikanlah karena hal tersebut tidaklah berguna dan sia – sia. Apabila melakukan sesuatu tanpa didasari oleh rasa optimis dan masih ada rasa pesimis, maka tinggalkanlah karena hal tersebut adalah hal yang bodoh. Tetapi apabila melakukan segala sesuatu dengan ikhlas dan mengharapkan ridho Allah S.W.T maka lakukanlah dengan senang hati, insyallah kebahagian ada didepan mata.

ABSTRAK

Salah satu jenis dari riset operasi adalah masalah transportasi. Setiap usaha yang dilakukan oleh badan usaha atau perusahaan memiliki tujuan tertentu. Dari awal produksi hingga tujuan pemasaran agar setiap perusahaan tidak mengalami kerugian yang cukup besar. Persoalan transportasi diformulasikan sebagai prosedur khusus untuk mendapatkan program beban minimum dalam mendistribusikan unit yang homogen dari suatu produk atas sejumlah titik sumber ke sejumlah titik tujuan. Penulisan skripsi ini bertujuan membandingkan permasalahan transportasi menggunakan metode North West Corner (NWC) dan Least Cost (LC) sebagai layak dasar kemudian dilanjutkan dengan metode Stepping Stone untuk mencari nilai optimum. Untuk mencari hasil layak dasar dari data yang telah disediakan, maka NWC dan LC menggunakan sofware Tora Optimization System sedangkan metode Steeping Stone untuk mencari hasil yang optimum melakukan perhitungan secara manual. Hasil dari program software tersebut lebih baik dan dapat pula menyelesaikan metode MODI, Vogel Approximation Method (VAM) dan lain sebagainya.

Dalam penelitian ini metode LC lebih baik daripada metode NWC untuk menghasilkan beban yang lebih minimum.

ABSTRACT

One type operation research is the transportation problem. Any effort made by a company or firm has a particular purpose. From the beginning of production to the marketing, objectives that each company did not experience significant losses. Transportation problem has been formulated as a special procedure to attain minimum cost / load program while distributing homogeneous units a product over a number of sources point to destination point. The thesis is to compared the transportation problem by using the method North West Corner and Least Cost as an anitial basic feasible method followed by a Stepping Stone to find the optimum value. The find initial basic feasible from the provided data, method NWC and LC can be solved by Tora Optimization System software and Steeping Stone method to find more optimum results make manually. Results of the program give more accurate results and may also Modi method, Vogel Approximation Method (VAM) and so forth.

In this study reached Least Cost method is more accurate than the North West Corner to achieve minimum load.

KATA PENGANTAR

Assalamu’alaikum Wr. Wb.

Puji syukur kehadirat Allah SWT yang telah memberi rahmat dan karunia-Nya sehingga penulis dapat menyelesaikan skripsi ini. Shalawat serta salam tak lupa disampaikan kepada Nabi Muhammad SAW. Penulisan skripsi ini adalah syarat kelulusan yang harus ditempuh dalam menyelesaikan pendidikan sarjana strata satu Program Studi Matematika Fakultas Sains Dan Teknologi Universitas Islam Negeri Syarif Hidayatullah Jakarta.

Kami mengucapkan terima kasih kepada para pihak yang telah banyak membantu dalam penyelesaian skripsi ini, di antaranya :

1. Bapak Dr. Syopiansyah Jaya Putra, M.Sis, M.Si, sebagai Dekan Fakultas Sains dan Teknologi .

2. Ibu Nur Inayah, M.Si, sebagai Ketua Program Studi Matematika dan dosen Pembimbing II.

3. Ibu Nina Fitriyati, M.Kom., Sekretaris Program Studi Matematika 4. Bapak Cecep Anwar. F. S., M.Si, sebagai dosen Pembimbing I.

5. Seluruh dosen Prodi Matematika yang telah memberikan ilmu-ilmu yang sangat bermanfaat bagi penulis.

6. Seluruh civitas akademika Fakultas Sains dan Teknologi atas bantuannya dalam bidang administrasi.

7. Bapak dan Ibu yang senantiasa mendoakan dan memberikan semangat selalu pada penulis dalam penyelesaian skripsi ini.

8. Istri (Khuzaimah) dan Putra I (Miftahullutfi Alfadil) yang selalu mendoakan dan pembuat spirit/pendorong agar saya bersemangat untuk mengerjakan skripsi.

9. Mahasiswa/i Matematika angkatan 2004, teman bermain dan belajar dari awal kita ketemu hingga saat ini, terima kasih atas segala masukkan dan semangatnya semoga kelak kita menjadi manusia yang berguna.

10. Teman-teman Matematika angkatan 2004 yang membantu dan memberi semangat untuk skripsi ini, Fahri (Mamet), Wawan (One), Beny, Lina and Ady.

Kritik dan saran sangat kami harapkan demi penyempurnaan laporan. Mohon maaf bila ada kekurangan. Semoga laporan ini dapat bermanfaat bagi para pembaca, khususnya bagi penulis pribadi.

Wassalamu’alaikum Wr.Wb.

Jakarta, 05 Maret 2010

DAFTAR ISI

HALAMAN JUDUL ... i

PENGESAHAN UJIAN ... ii

PERNYATAAN ... iii

PERSEMBAHAN DAN MOTO ... iv

ABSTRAK ... v

ABSTRACT ... vi

KATA PENGANTAR ... vii

DAFTAR ISI ... ix

DAFTAR TABEL ... xi

I. PENDAHULUAN ... 1

1.1 Latar Belakang Masalah ... 1

1.2 Permasalahan ... 3

1.3 Pembatasan Masalah ... 3

1.4 Tujuan Penelitian ... 4

1.5 Manfaat Penelitian ... 4

II. LANDASAN TEORI ... 6

2.1 Riset Operasi ... 6

2.2 Metode Simpleks ... .. 8

2.3 Metode Transportasi... 12

2.3.3 Metode Stepping Stone... 23

III.METODOLOGI PENELITIAN ... 25

3.1 Waktu dan Tempat Penelitian ... 25

3.2 Metode Pengumpulan Data ... 25

3.3 Metode Pengolahan Data ... 28

IV.HASIL DAN PEMBAHASAN ... 29

4.1 Simulasi Model ... 29

4.2 Perhitungan Optimal pengiriman barang ... ... 35

4.2.1 Pencarian solusi layak dasar dengan metode NWC... 36

4.2.2 Pencarian solusi layak dasar dengan metode LC ... 41

4.2.3 Perhitungan solusi optimum dengan metode Stepping Stone... ... 44

V. KESIMPULAN DAN SARAN ... 53

5.1 Kesimpulan ... 53

5.2 Saran ... 54

REFERENSI... 56

DAFTAR TABEL

Tabel 2.1 : Metode Transportasi... 15

Tabel 2.2 : Metode North West Corner ... 18

Tabel 2.3 : Metode Least Cost ... 20

Tabel 4.1 : Daya tampung setiap swalayan ………... 33

Tabel 4.2 : Daya tampung setiap depo ... 34

Tabel 4.3 : Pengiriman dalam jarak dan beban. ... 35

Tabel 4.4 : Keseluruhan data ... 36

Tabel 4.5 : Masalah Transportasi... 37

Tabel 4.6 : Nilai Pada North West Corner………. 39

Tabel 4.7 : Nilai Pada Least Cost……….. 42

Tabel 4.8 : Jalur Tertutup Pada NWC Iterasi I... 45

Tabel 4.9 : Nilai Cij Pada NWC Iterasi I... 46

Tabel 4.10 : Cara Penghapusan Pada Metode NWC... 46

Tabel 4.11 : Nilai Perubahan Pada NWC Iterasi I... 47

Tabel 4.12 : Jalur Tertutup Pada NWC Iterasi II... 47

Tabel 4.13 : Nilai Cij Pada NWC Iterasi II... 48

Tabel 4.14 : Hasil Solusi Optimum dari NWC... 48

Tabel 4.15 : Jalur Tertutup Pada LC Iterasi I... 50

Tabel 4.16 : Nilai Cij Pada LC Iterasi I... 50

Tabel 4.17 : Hasil Solusi Optimum dari LC... 51

BAB I PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang

Masalah transportasi adalah masalah pemrograman linier khusus yang dapat dikatakan penting. Seiring dengan perkembangan zaman dan teknologi yang semakin canggih, hampir setiap kebutuhan dalam ilmu pengetahuan dan teknologi membutuhkan peranan matematika. Aplikasi matematika untuk memecahkan masalah dengan optimum adalah riset operasi. Banyak model riset operasi yang sudah dikembangkan yang berhubungan dengan metematika. Salah satunya adalah program linear. Program linear merupakan model dari riset operasi yang banyak digunakan dalam bidang industri, transportasi, perdagangan, ekonomi, dan berbagai bidang lain. Salah satu jenis khusus dari program linear adalah masalah transportasi.

Persoalan transportasi diformulasikan sebagai prosedur khusus untuk mendapatkan program biaya minimum dalam mendistribusikan unit yang homogen dari suatu produk atas sejumlah titik sumber ke sejumlah titik tujuan.

Tujuan dari model transportasi adalah merencanakan pengiriman sesuatu dari sumber-sumber ke tujuan sedemikian rupa untuk meminimumkan total biaya transportasi, dengan kendala-kendala yaitu setiap permintaan tujuan terpenuhi, dan sumber tidak mungkin mengirim

komoditas lebih besar dari kapasitas. Dalam masalah transportasi terjadi dua kasus yaitu transportasi seimbang dan transportasi tidak seimbang. Transportasi dikatakan seimbang jika total jumlah antara sumber dan tujuan sama. Sedangkan transportasi dikatakan tidak seimbang jika jumlah sumber lebih besar dari tujuan atau jumlah sumber lebih kecil dari tujuan. Permasalahan tersebut diselesaikan pada batas dari suatu situasi khusus pada waktu tertentu. Ketika sebuah masalah mempunyai variasi waktu, teknik riset operasi lainnya harus mampu menyelesaikan masalah tersebut secara dinamis.

Program transportasi juga dapat digunakan untuk menyelesaikan permasalahan yang ada pada dunia bisnis. Terbukti bahwa saat ini perusahaan-perusahaan melebarkan sayapnya untuk meningkatkan hasil produksinya agar mendapatkan keuntungan yang maksimal. Salah satu faktor keberhasilan suatu perusahaan untuk mencapai keuntungan yang besar adalah bagaimana perusahaan tersebut dapat mengirimkan hasil produksinya dengan waktu yang tepat dan beban biaya yang kecil.

Oleh karena itu diperlukan beberapa teknik perhitungan matematika sebagai bahan pertimbangan yang baik dalam membuat suatu kebijakan agar keuntungan maksimum dapat tercapai oleh suatu perusahaan. Dalam hal ini untuk menentukan solusi awal yang layak merupakan langkah pertama yang harus dilakukan. Untuk mendapatkan solusi awal yang layak ini dapat digunakan beberapa metode (kriteria), yaitu metode North West Corner (NWC) dan Least Cost (LC). [6]

Setelah itu, metode solusi awal dilanjutkan oleh metode solusi optimum untuk menentukan hasil yang optimum. North West Corner dan Least Cost merupakan solusi awal pada masalah transportasi yang mampu menghitung riset operasi untuk membantu perusahaan dalam pengiriman hasil produksinya. Kemudian dilakukan perhitungan solusi optimum dengan menggunakan metode Stepping Stone. Dalam menghitung masalah program transportasi ini, kedua solusi tersebut cukup mampu mengatasi masalah transportasi, sehingga penulis membahas dengan metode tersebut, yaitu metode North West Corner, Least Cost dan Stepping Stone.

Berdasarkan latar belakang tersebut maka dilakukan penelitian mengenai “Analisis Perbandingan Pengiriman Barang Menggunakan Metode Transportasi ”(Studi Kasus pada PT Arta Boga Jakarta Barat Januari 2009).

1.2. Permasalahan

Permasalahan yang dihadapi oleh perusahaan untuk mengirimkan barang kebutuhan konsumen kepada pasar tradisional, pasar swalayan, agen dan lain sebagainya adalah data dari perusahaan memiliki beban yang cukup besar, sehingga akan dicari metode yang lebih baik, metode NWC atau LC.

1.3. Pembatasan masalah

Untuk memperjelas pembahasan yang disajikan maka penulis membatasi permasalahan sebagai berikut :

1. Pada pembahasan penelitian mengenai menganalisa pengiriman barang produksi, penulis mengambil data hanya bulan Januari 2009.

2. Penelitian hanya menganalisa pada empat tempat tujuan yaitu : Carrefour, Alfa mart, Ramayana dan Giant dan tiga depo/pabrik yaitu : depo Palmerah, Cengkareng dan Cipondoh.

3. Metode untuk menentukan solusi awal menggunakan metode NWC dan LC sedangkan solusi optimum hanya menggunakan metode Stepping Stone.

1.4. Tujuan Penelitian

Tujuan dari penelitian ini adalah:

1. Mengetahui penyelesaian pengiriman barang kebutuhan pada masalah transportasi.

2. Meminimalkan beban yang dikeluarkan perusahaan setiap pengiriman barang.

3. Membandingkan kedua metode transportasi yang lebih baik untuk masalah transportasi.

1.5. Manfaat Penelitian

Manfaat dari penelitian ini adalah :

1. Mempermudah perusahaan dalam menentukan pengiriman barang ke tempat tujuan dengan lebih baik.

2. Pembaca dapat mendapatkan wawasan dan pengetahuan tentang permasalahan transportasi.

3. Dapat menggunakan metode tersebut bilamana menemukan permasalahan transportasi.

BAB II LANDASAN TEORI 2.1 Riset Operasi.

Arti riset operasi telah banyak didefinisikan oleh beberapa ahli. Morse dan Kimball [7] mendefinisikan riset operasi sebagai metode ilmiah yang memungkinkan para manajer mengambil keputusan mengenai kegiatan yang mereka tangani dengan dasar kuantitatif.

Riset operasi adalah penerapan metode-metode ilmiah terhadap masalah-masalah rumit yang muncul dalam pengarahan dan pengelolaan dari suatu sistem besar manusia, mesin, bahan dan uang dalam industri, bisnis, pemerintahan dan pertahanan [7].

Churchman, Arkoff dan Arnoff [7] pada tahun 1950-an

mengemukakan pengertian riset operasi sebagai aplikasi metode-metode, teknik-teknik dan peralatan-peralatan ilmiah dalam menghadapi masalah-masalah yang timbul di dalam operasi perusahaan dengan tujuan

ditemukannya pemecahan yang optimum masalah-masalah tersebut. Miller dan M.K. Starr [7] mengartikan riset operasi sebagai peralatan manajemen yang menyatukan ilmu pengetahuan, matematika, dan logika dalam kerangka pemecahan masalah-masalah yang dihadapi sehari-hari, sehingga akhirnya permasalahan tersebut dapat dipecahkan secara optimal.

Riset operasi adalah metode untuk memformulasikan dan merumuskan permasalahan sehari-hari baik mengenai bisnis, ekonomi,

sosial maupun bidang lainnya ke dalam pemodelan matematis untuk mendapatkan solusi yang optimal. [5]

Dari beberapa definisi di atas dapat disimpulkan bahwa riset operasi merupakan metode ilmiah yang dimulai dengan dilakukannya observasi dan formulasi masalah, kemudian dilanjutkan dengan membuat permodelan matematis yang menyatakan esensi dari keadaan yang sebenarnya yang akan dianalisis. Selanjutnya dicari solusi optimal berdasarkan model yang dibuat dan dilakukan penerapan solusi yang diperoleh untuk memecahkan masalah.

Adapun ciri dari riset operasi di antaranya :

1. Merupakan pendekatan kelompok antar disiplin untuk mencari hasil optimum.

2. Menggunakan teknik penelitian ilmiah untuk mendapatkan solusi optimum.

3. Memberikan jawaban yang buruk terhadap persoalan jika tersedia jawaban yang lebih buruk, memberikan jawaban yang sempurna sehingga dapat memperbaiki kualitas solusi.

Riset operasi banyak digunakan dalam bidang industri,

transportasi, perdagangan, ekonomi, dan berbagai bidang lain. Salah satu jenis khusus dari program linear adalah masalah transportasi.

2.2 Metode Simpleks

Masalah transportasi merupakan modifikasi dari metode simpleks. Karena masalah transportasi hanya merupakan jenis masalah pemograman

linear yang khusus, maka awalnya dapat diselesaikan dengan metode simpleks. Menerangkan secara singkat mengenai metode simpleks. Pada umumya, masalah yang diberikan sebagai berikut :

Maksimalkan = n j j jx c 1 Fungsi kendala = ≤ n j i j ijx b a

1

( i =1, 2,..., m ) (2.1)

x_j ≥0 ( j =1, 2, ...., n )

Pertama diperkenalkan variabel slack xn+1, xn+2...xn+m dan fungsi objektif pada Z, didefinisikan pada persamaan berikut :

= + = − n j j ij i

n b a x

x

1

1 ( i = 1, 2, ...., m ) (2.2)

= = n j j jx c z 1

Dalam pembahasan metode simpleks, masing-masing solusi x1, x2,...xn.pada persamaan (2.1) disajikan dengan n+m adalah bilangan tak negatif dari persamaan variabel x1, x2,...xn+m dengan xn+1, xn+2,....xn+m

didefinisikan oleh persamaan (2.2)

Pada masing-masing iterasi, metode simpleks berubah dari beberapa solusi layak dasar x1, x2,...xn+m ke solusi layak dasar yang lain

,

,....,

,

_ 2 _ 1 _ m n

x

x

x

+ yang lebih baik dari solusi layak dasar yang awal. Sehingga terlihat pada persamaan sebagai berikut :

= = > n j j j n j j

jx c x

c

1 1

_

(2.3)

Sebagaimana dilihat pada permasalahan yang diberikan sebelumnya, persoalan dari pemograman linear dapat diubah menjadi sebuah sistem persamaan linear dengan solusi layak dasar. Sistem seperti itu memudahkan untuk memperbaiki solusi layak dasar yang sebelumnya. Hal tersebut dilakukan dengan cara memilih variabel pada ruas kanan yang berhubungan dengan variabel pada ruas kiri dan fungsi objektif. Pada beberapa literatur, sistem persamaan linear (2.2) disebut dictionaries. Sehingga setiap dictionaries yang berhubungan dengan persamaan (2.1) merupakan sebuah sistem persamaan linear yang variabelnya x1, x2,...xn+m dan z. Untuk lebih jelas, perhatikan contoh di bawah ini, metode simpleks dengan persamaan linear, sebagai berikut :

Maksimal 5x1 + 4x2 +3x3 (2.4)

Untuk fungsi kendala

0 , , 8 2 4 3 11 2 4 5 3 2 3 2 1 3 2 1 3 2 1 3 2 1 ≥ ≤ + + ≤ + + ≤ + + x x x x x x x x x x x x

Dengan soal diatas, untuk menaikkan nilai z, maka harus mengubah variabel x1 karena koefisien tersebut memiliki nilai yang paling tinggi.

z = 5x1 + 4x2 +3x3

0 , , , , , 8 2 4 3 11 2 4 5 3 2 6 5 4 3 2 1 6 3 2 1 5 3 2 1 4 3 2 1 ≥ = + + + = + + + = + + + x x x x x x x x x x x x x x x x x x

Untuk menaikkan nilai z, maka nilai x₄,x₅,x₆ adalah bilangan tak negatif

dan variable tersebut dapat disebut juga dengan variabel slack. Sedangkan

3 2 1,x ,x

x disebut juga variabel turunan. Oleh karena itu, maka nilai yang

dipakai untuk menaikkan nilai z adalah 5/2, karena nilai tersebut tidak

membuat variabel slack negatif.

3 8 2 4 3 8 4 11 2 4 11 2 5 3 2 5 1 3 2 1 6 1 3 2 1 5 1 3 2 1 4 ≤ − − − = ≤ − − − = ≤ − − − = x x x x x x x x x x x x x x x

z = 5x1 + 4x2 +3x3

Maka solusi layak dasar x1 = 0, x2 = 0, x3 = 0, x4 = 5, x5 = 11, x6 = 8

4 3 2 1 2 1 2 1 2 3 2 5 x x x

x = − − −

kemudian 3 2 4 3 2 3 2 4 3 2 6 3 2 4 3 2 5 3 4 2 1 2 1 2 3 2 5 5 2 4 2 1 2 1 2 3 2 5 3 8 2 2 1 2 1 2 3 2 5 4 11 x x x x x z x x x x x x x x x x x x + + − − − = − − − − − − = − − − − − − = Menjadi 4 3 2 4 3 2 6 4 2 5 4 3 2 1 2 5 2 1 2 7 2 25 2 3 2 1 2 1 2 1 2 5 1 2 1 2 1 2 3 2 5 x x x z x x x x x x x x x x x − + − = + − + = + + = − − − =

Pada iterasi I, solusi layak dasar mengalami perubahan x1 = 5/2, x2 = 0, x3 = 0, x4 = 0, x5 = 1, x6 = 1/2 dan z = 25/2, maka dilanjutkan pada iterasi II. Pada iterasi II, untuk menaikkan nilai z, maka dilakukan pada variabel yang bernilai positif, hal ini dimiliki pada x3. Untuk menaikkan nilai z maka variabel seharusnya bernilai positif.

6 4 2

3 1 x 3x 2x

x = + + −

kemudian ;

(

)

(

2 4 6

)

4

2 4 2 5 4 6 4 2 2 1 2 5 2 3 1 2 1 2 7 2 25 2 5 1 2 1 2 3 1 2 1 2 3 2 5 x x x x x z x x x x x x x x x − − + + + − = + + = − − + + − − = menjadi ; 6 4 2 4 2 5 6 4 2 1 6 4 2 3 3 13 2 5 1 2 2 2 2 3 1 x x x z x x x x x x x x x x x − − − = + + = + − − = − + + =

Dari hasil diatas, maka nilai z tidak dapat lagi dinaikkan karena nilai variabel yang dimiliki adalah negatif. Maka nilai maksimal x1 = 2, x2 = 0, x3 = 1, x4 = 0, x5 = 1, x6 = 0 dan z = 13.

2.3 Metode Transportasi

Model transportasi adalah aplikasi dari model program linear yang merupakan suatu prosedur iteratif untuk pemecahan masalah minimisasi biaya pengiriman (distribusi) dari pabrik atau sumber m ke tempat tujuan n. Selain untuk persoalan distribusi, metode ini dapat digunakan untuk

A

C B

1

3 2 C11

C12

C22

C23

C32 C32

C31 C21

C13

menentukan lokasi fasilitas pabrik baru. Dalam hal ini dapat digambarkan pada gambar 2.1 sebagai berikut :

Gambar 2.1 model transportasi

Ada empat langkah dasar dalam model transportasi, yaitu [4] a. Menterjemahkan permasalahan menjadi bentuk tabel: pabrik pada

baris dan daerah tujuan pada kolom. Setiap sel dalam tabel merupakan suatu rute pengiriman dari pabrik ke daerah tujuan. b. Menentukan solusi awal/layak dasar .

c. Melakukan perbaikan pada solusi awal hingga kemungkinan perbaikan tidak mungkin dilakukan lagi (solusi optimal telah tercapai)

Transporstasi merupakan suatu model yang digunakan untuk mengatur distribusi dari sumber yang menyediakan produk yang sama ke tempat-tempat yang membutuhkan secara optimal. Alokasi produk ini harus diatur sedemikian rupa, karena terdapat perbedaan beban dari satu sumber ke suatu tempat-tempat tujuan yang berbeda-beda.

Karena bentuk masalah transportasi yang khas tersebut, maka ditempatkan dalam suatu bentuk tabel khusus yang dinamakan tabel transportasi. Tabel ini mempunyai bentuk umum seperti pada tabel sebagai berikut :

Tabel 2.1 Metode Transportasi

Tujuan

Ke Dari

1 2 … j … n

Supply

C11 C12 C11 C1n

1

X11 X1n

S1

C21 C22 C21 C2n

2

X21 X22 X21 X2n

S2

.

.

. . . _. . . _. . . _. . . _. . . _.

Ci1 Ci2 Cij Cin

i S1

. . . . . . . . . . . . . . . . . .

Cm1 Cm2 Cm1 Cmn

S u m b e r m

Xm1 Xm2 Xm1 Xmn

Sm

Demand D1 D2 Dj Dn ΣSi=ΣDj

Keterangan :

Pengiriman barang dari pabrik i (i = 1,2,3….m) Pengiriman barang ke tempat tujuan j (j =1,2,3…n)

Xij : jumlah barang yang dikirim dari Si ke Dj Cij : biaya pengiriman per unit dari Si ke Dj m : jumlah pengiriman dari pabrik

n : jumlah pengiriman ke gudang S : kapasitas pabrik

D : kapasitas gudang

Data yang disajikan merupakan kumpulan dari survei tempat sumber dan tempat tujuan barang serta perhitungan yang akurat. Data yang didapat ialah data sekunder yaitu data yang diperoleh dengan cara membaca, melihat atau mendengarkan dari narasumber. Dari masalah yang telah disajikan dalam bentuk tabel, dapat diselesaikan melalui satu atau beberapa teknik solusi transportasi. Namun, untuk memulai proses solusi, suatu solusi dasar layak harus ditentukan.

Metode untuk mencari solusi awal. akan dibicarakan di sini, yaitu North West Corner dan Least Cost.[8]

2.3.1 Metode North West Corner

Metode ini adalah yang paling sederhana diantara metode yang telah disebutkan untuk mencari solusi awal. Langkah-langkahnya adalah sebagai berikut :

1. Mulai dari pojok kiri atas tabel dan alokasikan sebanyak mungkin pada X11 tanpa menyimpang dari kendala penawaran atau

permintaan (artinya X11 ditetapkan sama dengan yang terkecil

diantara nilai S1 dan D1).

2. Ini akan menghabiskan penawaran pada sumber 1 dan atau permintaan pada tujuan 1. Akibatnya, tak ada lagi barang yang dapat dialokasikan ke kolom atau baris yang telah dihabiskan dan kemudian baris atau kolom itu dihilangkan. Kemudian alokasikan sebanyak mungkin ke kotak didekatnya pada baris atau kolom yang dapat dihilangkan. Jika baik kolom maupun baris telah dihabiskan, pindahlah secara diagonal ke kotak berikutnya.

3. Lanjutkan dengan cara yang sama sampai semua penawaran telah dihabiskan dengan keperluan permintaan telah dipenuhi.

Pada tabel 2.2 terdapat tabel Metode North West Corner, dimana digambarkan langkah-langkah yang telah dijelaskan sebelumnya.

Tabel 2.2 Metode North West Corner KE

DARI

G

1

G

2

G

3

G

4

Supply

C11 C12 C13 C14

a

X11 X12 X13 X14

S1

C21 C22 C23 C24

b

X21 X22 X23 X24

S2

C31 C32 C33 C34

c

X31 X32 X33 X34

S3

Demand

D1 D2 D3 D4 = =

=

4

1

3

1

j i

i

j S

D

2.3.2 Metode Least Cost

Metode Least Cost berusaha mencapai tujuan minimisasi biaya dengan alokasi sistematik kepada kotak-kotak sesuai dengan besarnya biaya transport per unit. Prosedur metode ini adalah :

1. Pilih variabel Xij (kotak) dengan biaya trasport (cij) terkecil dengan alokasikan sebanyak mungkin. Untuk cij terkecil, Xij = minimum [Si, Di]. Ini akan menghabiskan baris i atau kolom j.

2. Dari kotak-kotak sisanya yang layak (yaitu yang tidak terisi atau tidak dihilangkan) pilih nilai cij terkecil dan alokasikan sebanyak mungkin.

3. Lanjutkan proses ini sampai semua penawaran dan permintaan terpenuhi.

Pada metode North West Corner dapat ditentukan pada satu acuan yaitu terletak pada pojok kiri atas, kemudian berjalan menurut alur yang tepat. Sedangkan metode Least Cost sebaliknya, metode Least Cost tidak ada titik acuan karena metode Least Cost menentukan titik acuan pada biaya terkecil lebih dahulu kemudian bergerak menurut alur yang tepat. Hal ini terdapat pada tabel 2.3 sebagai berikut :

Tabel 2.3 Metode Least Cost

KE DARI

G

1

G

2

G

3

G

4

Supply

C11 C12 C13 C14

a

X11 X12 X13 X14

S1

C21 C22 C23 C24

b

X21 X22 X23 X24

S2

C31 C32 C33 C34

c

X31 X32 X33 X34

S3

Demand

D1 D2 D3 D4 = =

=

4

1

3

1

j i

i

j S

D

Keterangan :

(Cij) : Beban uang bensin setiap melakukan

pengiriman barang (1 liter bensin = Rp 4500). (Xij) : Banyaknya barang akan dikirim pada setiap

swalayan atau agen toko (dalam kilogram). (Si) : Kapasitas/daya tampung penyimpanan pada setiap

pabrik/depo (dalam kilogram).

(Dj) : Kapasitas/daya tampung penyimpanan pada setiap swalayan atau agen toko (dalam kilogram).

Berikut ini akan disajikan perumusan masalah bila kebutuhan sama, lebih besar ataupun lebih kecil dari kapasitas yang telah disediakan. Setelah masalah dirumuskan, maka dapat diselesaikan dengan langkah-langkah berikut ini :

a. Perumusan masalah bila kebutuhan sama dengan kapasitas, dapat dilihat dari persamaan berikut :

Fungsi tujuan : minimumkan Total biaya = CijXij n

j m

i=1 =1

…(

2.5)

Batasan-batasan : I.

=

=

m

i

Si Xij

1

(i = 1, 2, 3 ..m)

II. =

=

n

j

Dj Xij

1

( j = 1, 2, 3…, n)

III. X_ij ≥0

Pada rumusan di atas semua kebutuhan dapat dipenuhi, semua kapasitas sumber dialokasikan, dan nilai alokasi harus positif. b. Bila kebutuhan lebih kecil dari kapasitas, dapat dilihat dari

Fungsi tujuan : minimumkan Total biaya = CijXij n

j m

i=1 =1

…(

2.6) Batasan-batasan : I. = ≤ m i Si Xij 1

(i = 1, 2, 3 ..m)

II. = = n j Dj Xij 1

( j = 1, 2, 3…, n)

III. X_ij ≥0

Pada rumusan ini semua kebutuhan dapat dipenuhi, tetapi kapasitas sumber tidak bisa dimanfaatkan sepenuhnya.

c. Bila kebutuhan lebih besar dari kapasitas, dapat dilihat dari persamaan berikut :

Fungsi tujuan : minimumkan Total biaya = CijXij n

j m

i=1 =1

….(

2.7) Batasan-batasan : I. = = m i Si Xij 1

(i = 1, 2, 3 ..m)

II. = ≤ n j Dj Xij 1

( j = 1, 2, 3…, n)

III. X_ij ≥0

Pada rumusan ini tidak semua kebutuhan bisa dipenuhi meskipun kapasitas sumber telah digunakan sepenuhnya.

Setelah solusi layak dasar diperoleh kemudian dilakukan perbaikan untuk mencapai solusi optimum. Dari dua metode solusi optimum yang

akan dibahas, penelitian ini hanya menggunakan metode Stepping Stone.

2.3.3 Metode Stepping Stone

Metode Stepping Stone adalah salah satu solusi optimum untuk

melanjutkan solusi dasar awal. Metode Stepping Stone merupakan cara

mengubah penyelesaian awal menjadi pemecahan yang optimal. Cara ini digunakan untuk mengevaluasi biaya transportasi dengan mengubah rute yang belum terpakai. Langkah berikutnya adalah menekan ke bawah biaya

transport dengan memasukan variable nonbasis ( yaitu alokasi barang ke

kotak kosong) ke dalam solusi. Proses evaluasi variable nonbasis yang

memungkinkan terjadinya perbaikkan solusi dan kemudian

mengalokasikan kembali dinamakan Stepping Stone. Setiap kotak kosong

menunjukkan suatu variable nonbasis. Bagi variable nonasis yang akan

memasuki solusi dan harus memberi sumbangan dalam penurunan nilai fungsi. Hal ini dapat ditunjukkan pada proses jalur tertutup. Beberapa hal

penting yang perlu disebutkan dengan penyusunan jalur Stepping Stone.

1. Arah yang diambil baik searah maupun berlawanan arah dengan jarum

jam adalah tidak penting dalam membuat jalur tertutup.

2. Hanya ada satu jalur tertutup untuk kotak kosong.

3. Jalur hanya mengikuti kotak terisi (terjadi perubahan arah), kecuali

4. Baik kotak terisi maupun kosong dapat dilewati dalam penyusunan jalur tertutup.

5. Suatu jalur dapat melintasi dirinya.

6. Sebuah penambahan dan sebuah pengurangan yang sama besar harus

kelihatan pada setiap baris dn kolom pada jalur itu.

Adapun tujuan dari jalur ini adalah untuk mempertahankan kendala penawaran dan permintaan sambil melakukan alokasi ulang barang ke suatu kotak kosong. Semua kotak kosong dievaluasi dengan cara yang sama untuk menentukan apakah kotak tersebut dapat menurunkan biaya

dan karena itu menjadi calon entering variable. Entering variable ialah

kotak kosong yang mempunyai nilai negatif pada jalur penambahan dan

pengurangan biaya. Solusi optimum dapat terlihat jika nilai dari Cij adalah

positif. Dalam kasus ini terdapat dummy, pada metode NWC kotak dummy

tidak mengalami perubahan sedangkan pada LC kotak dummy dengan nilai

Cij sama dengan nol, merupakan nilai – nilai kembar yang biaya terkecil.

Bila ada nilai dari perubahan biaya mempunyai nilai penurunan yang sama, maka kita bisa memilih secara sembarang.

BAB III

METODOLOGI PENELITIAN

3.1 Waktu dan Tempat Penelitian

Penelitian ini dilaksanakan di PT. ARTA BOGA. Tempat penelitian ini bertempat di Jl. Palmerah barat No. 81 Jakarta Barat. Waktu pengambilan data dilakukan selama satu bulan dimulai pada tanggal 1 Januari 2009 - 31 Januari 2009.

3.2 Metode Pengumpulan Data

Data yang disajikan merupakan kumpulan dari survei tempat sumber dan tempat tujuan barang serta perhitungan yang akurat, data yang didapat ialah data sekunder, yaitu data yang diperoleh dengan cara membaca, melihat atau mendengarkan dari narasumber.

Perusahaan tersebut mendistributorkan barang / produk yang bermerk “Cap Orang Tua” dan memiliki beberapa gudang penyimpanan barang

diantaranya :

1. Depo Palmerah,

2. Depo Cengkareng,

3. Depo Cipondoh,

4. Depo Pulo Mas,

5. Depo Bogor/Sentul,

6. Depo Bandung,

7. Depo Bekasi dan lain-lain.

Depo Cengkareng (Jakarta Barat) dan Depo Cipondoh (Tangerang). Setiap depo menyimpan berbagai jenis barang/produk di antaranya : makanan ringan, biskuit, pasta gigi, sikat gigi, minuman dingin, baterai, mie instan dan lain sebagainya. Dan tempat tujuan pengiriman barang tersebut adalah :

1. Carefour,

2. Giant,

3. Alfamart,

4. Ramayana,

5. Indomart,

6. Hero,

7. Naga swalayan,

8. Hipermart,

9. Matahari,

10.Alfa midi,

Barang yang didistribusikan mencakup agen toko atau pasar swalayan se-Jabotabek dan sekitarnya. Penelitian ini hanya menganalisa distributor barang di kawasan Jabodetabek. Dan penelitian hanya mengambil beberapa sampel tempat tujuan yang mencakup daerah sekitar.

Pengambilan data dilakukan dengan cara sebagai berikut :

1. Membaca buku profil perusahaan di dalam perpustakaan yang terdapat

di perusahaan tersebut.

2. Meneliti jenis barang atau produk yang akan dikirim ke setiap pasar

swalayan ataupun agen.

3. Mencatat data dari beberapa agen atau pasar swalayan mengenai

berat/jumlah barang pengiriman setiap hari.

4. Mencatat berapakah kapasitas barang / produk yang ditampung pada

setiap pasar swalayan untuk produk yang dikirim oleh perusahaan tersebut.

Hal ini terlihat dari gambar 3.1, yaitu alur pengolahan data sebagai berikut :

Gambar 3.1 Alur pengolahan Data Mengumpulkan data jumlah pengiriman (X)

dan perhitungan daya tampung untuk penyimpanan barang (S) dari tempat

Mengumpulkan perhitungan daya tampung (D) dari setiap tempat tujuan.

Menghitung beban (C) dari tempat sumber sampai tujuan dengan memperhitungkan

pemakaian bensin setiap pengiriman barang.sumber.

Data yang sudah terkumpul dianalisis dengan perhitungan North West Corner dan

Least Cost menggunakan software Tora

Optimization System

Kemudian dianalisis dengan menggunakan Metode Stepping Stone utuk mencapai nilai

3.3 Metode Pengolahan Data

Data jumlah hasil pengiriman dan jumlah beban yang dihadapi oleh perusahaan dikumpulkan berdasarkan hasil yang paling maksimal yang pernah dicapai. Data yang dikumpulkan pada bulan Januari tahun 2009 tersebut digunakan untuk menganalisa beban pengiriman dari perusahaan. Penelitian data dilakukan secara kualitatif, kemudian ditabulasikan menurut aktivitas-aktivitasnya. Penelitian kualitatif bersifat fleksibel dan berubah-ubah sesuai dengan kondisi lapangan tidak seperti desain riset penelitian kuantitatif yang bersifat tetap, baku dan tidak berubah-ubah. Oleh karena itu peranan peneliti sangat dominan dalam menentukan keberhasilan penelitian yang dilaksanakan, sedang peranan desain hanya membantu mengarahkan jalannya proses penelitian agar sesuai dengan pernyataan masalah dan berjalan dengan sistematis.

Penelitian tersebut bersifat kualitatif karena setiap barang yang dikirim ke setiap tempat tujuan beban barang yang didistributor setiap harinya berubah-ubah sebab permintaan konsumen tidak menentu. Oleh karena itu, data yang didapat dari setiap pabrik dan tempat tujuan selalu

berubah-ubah. Data yang dikumpulkan dianalisis dengan metode NWC dan

LC menggunakan software Tore Optimization System. Kemudian

dilanjutkan dengan metode Steeping Stone untuk mendapatkan hasil yang

BAB IV

HASIL DAN PEMBAHASAN

4.1 Simulasi Model

Data yang diperoleh yang pertama ialah data beban barang yang didistribusi ke tempat tujuan. Biaya yang dikeluarkan oleh perusahaan tergantung pada beban barang tersebut. Hal itu sudah diperhitungkan oleh pihak perusahaan. Data yang kedua dari permasalahan ini adalah banyaknya jumlah barang pengiriman, hal ini sangat terkait oleh data yang pertama, dimana jumlah barang yang akan dikirim harus sesuai. Data yang ketiga dan ke tempat ialah kapasitas tempat tujuan dan pabrik/depo. Tidak semua tempat tujuan akan dijadikan sebuah permasalahan oleh si penulis. Dari beberapa tempat tujuan, si penulis hanya mengambil empat tujuan diantaranya ialah : Carefour (C), Alfamart (A), Ramayana (R) dan Giant (G) yang akan dijadikan sampel untuk bahan penganalisaan dari permasalahan tersebut. Dari banyaknya swalayan atau tempat tujuan untuk pengiriman produk, penelitian hanya mengambil bebrapa sampel untuk dijadikan analisa, berikut ini letak tempat-tempat atau swalayan yang diliput, diantaranya :

1. Carefour (C) terletak di Permata Hijau, Jakarta Barat.

2. Alfamart (A) terletak di Joglo, Jakarta Barat.

3. Ramayana (R) terletak di Kebayoran Lama, Jakarta Selatan.

Ditemukan data beban biaya angkut (Cij) dari pabrik ke tempat tujuan. Data banyaknya pengiriman yang diperoleh dari penyelesaian

metode-metode yang disediakan akan menghasilkan data beban barang (Xij).

Sedangkan setiap pabrik memiliki tempat kapasitas barang (Si) dan tempat

tujuan seperti Alfamart, Ramayana, Carefour, Giant, Hero dan lain

sebagainya memiliki tempat kapasitas (Dj).

Selanjutnya, dari aktivitas yang ada dibuat suatu persamaan dan pertidaksamaan sesuai dengan pembentukan model matematika baku yang

digunakan dalam penyelesaian masalah transportasi dengan metode North

West Corner dan Least Cost.

Sebelum membuat model matematika yang baku maka terlebih dahulu ditentukan fungsi yang merupakan fungsi tujuan yang akan dioptimalkan, hal ini terlihat dari persamaan berikut :

Minimumkan Z =c₁₁x₁₁+c₁₂x₁₂ +...+c_mnx_mn...(4.1)

Setelah ditentukan fungsi tujuannya, maka langkah selanjutnya adalah membuat fungsi-fungsi kendala yang pembentukannya sesuai dengan model matematika baku yang telah diketahui. Dari [2] model matematika baku yang digunakan pada penelitian ini adalah sebagai berikut :

3 34 33 32 31 2 24 23 22 21 1 14 13 12 11

S

X

X

X

X

S

X

X

X

X

S

X

X

X

X

=

+

+

+

=

+

+

+

=

+

+

+

4 34 24 14 3 33 23 13 2 32 22 12 1 31 21 11

D

X

X

X

D

X

X

X

D

X

X

X

D

X

X

X

=

+

+

=

+

+

=

+

+

=

+

+

Selanjutnya fungsi tujuan dan fungsi kendala yang ada dioptimalkan

solusinya dengan menggunakan metode North west Corner dan Least Cost

dengan perhitungan secara manual dan dapat juga menggunakan software Tora Optimization System, dimana software tersebut dapat menyelesaikan

masalah transportasi. Selain masalah transportasi software tersebut

digunakan untuk melakukan perhitungan pada program linear, matrix,

CPM, PERT, teori permainan dan lain sebagainya. Program ini langsung

memberi penyelesaian secara tepat dan singkat.

Berdasarkan penelitian yang dilakukan, diketahui terdapat empat jenis pengiriman barang dari tiga tempat depo/pabrik. Empat pengiriman barang diantaranya : Carefour (C), Alfamart (A), Ramayana (R) dan Giant (G), sedangkan tiga depo yaitu : Depo Palmerah, Cengkareng dan Cipondoh. Alur pengiriman produk dari depo ke tempat tujuan tergambar sebagai berikut :

Gambar 4.1 Alur pengiriman produk

Proses distribusi barang dilakukan sistem pengiriman setiap hari.

Dalam menjalankan proses pengiriman, perusahaan perlu

mempertimbangankan jarak yang ditempuh karena hal ini terkait oleh jumlah barang yang akan dikirim ke tempat tujuan. Sedangkan masalah-masalah diluar perhitungan (masalah-masalah tak terduga) yang dihadapi pengangkut barang ialah kemacetan di jalan, kerusakan pada kendaraan, cuaca buruk, kejadian yang tak terduga dan kenaikkan harga bahan bakar minyak (BBM), hal ini dapat pula mempengaruhi pada setiap pengiriman. Perusahaan selalu memikirkan masalah-masalah semacam itu agar pengiriman barang berjalan lancar dan tidak mengalami kerugian yang cukup besar.

Depo Palmerah

Depo Cipondoh

Depo Ceng- kareng

Carrefour Permata

Hijau Alfa Mart

Joglo

Ramayana Kebayoran

Giant Kreo

Setelah masalah-masalah tersebut yang mempengaruhi pengiriman, kemudian dilakukan penempatan yang tepat pada analisis ini. Tujuannya adalah agar dihasilkan suatu model matematika baku yang tepat untuk penyelesaian masalah transportasi tersebut. Pada proses ini, masalah dapat diperoleh dengan menghubungkan beban biaya dan jumlah barang yang didistribusikan ke swalayan atau agen toko.

Kemudian besarnya beban biaya dan jumlah barang didistribusi dilakukan dengan sistem data sekunder yaitu data yang didapat dari melihat ataupun mendapat dari narasumber. Dari sekian banyak swalayan di Jabotabek, hanya empat swalayan yang diambil datanya untuk dijadikan acuan analisa penelitian. Dari menanyakan setiap pengiriman hingga berapa jumlah beban biaya yang dikeluarkan setiap pengiriman.Jumlah pengiriman

barang beraneka ragam tergantung dari kapasitas dari tempat tujuan (Dj),

sama halnya dengan kapasitas dari depo tersebut (Si). Dalam hal ini

penelitian mendapatkan data dengan menghitung rata-rata setiap pengiriman di tempat tujuan dan setiap pabrik/depo.

Pada data tersebut banyaknya jumlah pengiriman barang dilakukan setiap hari ketempat tujuan, hal ini tidak menguntungkan pada perusahaan karena pengangkut barang tidak memperhitungkan jarak yang ditempuh dan masalah tak terduga pada setiap pengiriman.

Pada analisa, setiap tempat tujuan memiliki kapasitas yang berbeda, dari yang besar hingga terkecil, hal ini tergantung dari tempat dan keperluan/kebutuhan para konsumen. Terlihat pada table berikut :

Table 4.1 Daya tampung setiap swalayan(dalam kilogram)

Tempat tujuan Kapasitas/daya tampung

Carrefour 2.500

Alfa mart 850

Ramayana 1.800

Giant 2.000

Jumlah 7.150

Sumber : Tempat Tujuan

Sedangkan daya tampung pada setiap depo memiliki kapasitas yang berbeda-beda pula, hal ini disebabkan oleh beberapa faktor diantaranya :

a. luasnya tempat pabrik

b. agar setiap depo memilki tempat cadangan untuk menampung

banyaknya jumlah produk dan lain sebagainya. Hal itu tersaji pada table berikut :

Table 4.2 Daya tampung setiap depo (dalam kilogram)

Depo Kapasitas/daya tampung

Palmerah 3.600

Cengkareng 2.100

Cipondoh 1.500

Jumlah 7.200

Sumber : Setiap Depo

Ada pula data beban yang diperhitungkan dari jarak yang ditempuh oleh kendaraan pengangkut, beban dalam hal ini bahan bakar minyak (BBM) yang satuannya adalah liter. Dapat pula diperhitungankan dengan

dikeluarkan setiap hari oleh masing-masing depo. Pengiriman barang

seharusnya diperhitungkan seminimal mungkin agar perusahaan

mendapatkan pengeluaran yang sedikit dan keuntungan yang cukup besar dari pengiriman, data tersebut tersaji pada tabel berikut ini :

Tabel 4.3 Pengiriman dalam jarak dan beban Tempat tujuan

Carrefour Alfa mart Ramayana Giant

Depo

Jarak Beban Jarak Beban Jarak Beban Jarak Beban

Palmerah ± 2 ₆ ± 4 ₁₂ ± 3 ₉ ± 7 ₂₁

Cengkareng ± 4 ₁₂ ± 6 ₁₈ ± 5 ₁₅ ± 12 ₃₆

Cipondoh ± 7 ₂₁ ± 8 ₂₄ ± 10 ₃₀ ± 4 ₁₂

Sumber : Wawacara dengan karyawan Keterangan :

Jarak (dalam kilometer) Beban (dalam liter)

4.2Perhitungan optimal pengiriman barang

Perhitungan dilakukan secara manual dengan memisahkan beberapa variabel dari data pengiriman. Ambil data pengiriman barang dan kapsitas atau daya tampung dari empat swalayan. Dan ambil pula data beban biaya yang dikeluarkan perusahaan setiap harinya dan daya tampung setiap depo untuk setiap pengiriman keempat swalayan tersebut. Dari pembahasan Bab 4.1, keseluruhan data dapat disederhanakan pada tabel sebagai berikut :

Tabel 4.4 Keseluruhan data

Swalayan/pasar

Carrrefour Alfamart Ramayana Giant Depo

C1 C2 C3 C4

Penawaran

(Si)

Palmerah 6 12 9 21 3.600

Cengkareng 12 18 15 36 2.100

Cipondoh 21 24 30 12 1.500

Permintaan

(Dj) 2.500 850 1.800 2.000 Dj < Si

4.2.1 Pencarian solusi layak dasar North West Corner (NWC)

Metode North west Corner (pojok barat laut) dapat diartikan nilai pojok kiri atas, metode ini adalah yang paling sederhana di antara metode yang lain. Langkah-langkahnya diantaranya :

a. Mulai dari pojok kiri atas (artinya X11 ditetapkan sama dengan

yang terkecil diantara nilai S1 dan D1).

dapat dialokasikan ke kolom atau baris yang telah dihabiskan dan kemudian baris atau kolom itu dihilangkan. Kemudian alokasikan sebanyak mungkin ke kotak di dekatnya pada baris atau kolom yang dapat dihilangkan. Jika baik kolom maupun baris telah dihabiskan, pindahlah secara diagonal ke kotak berikutnya

c. Kemudian dilanjutkan dengan cara yang sama sampai semua

penawaran telah dihabiskan dengan keperluan permintaan telah dipenuhi

Langkah-langkah tersebut dapat diterapkan pada masalah transportasi berikut, hal ini terlihat pada tabel 4.7 sebagai berikut :

Tabel 4.5 Masalah transportasi

KE DARI

C A R G Penawaran

(Si)

6 12 9 21

Palmerah 3.600

12 18 15 36

Cengkareng 2.100

21 24 30 12

Cipondoh 1.500

Permintaan

(Dj)

Misalkan Xij : banyaknya unit barang yang dikirimkan dari

depo/pabrik, i (i=1,2,3...) ke pasar j (j=1,2,3...) maka,

Minimumkan Z = 6X11 + 12X12 + 9X13 + 21X14 + 12X21 +18X22 +

15X23 + 36X24 + 21X31 + 24X32 + 30X33 + 12X34 Dengan syarat :

X11 + X12 + X13 + X14 ≤ 3.600 (penawaran depo Palmerah)

X21 + X22 + X23 + X24 ≤ 2.100 (penawarandepo Cengkareng)

X31 + X32 + X33 + X34 ≤1.500 (Penawaran depo Cipondoh)

X11 + X21 + X31 = 2.500 (permintaan pasar C)

X12 + X22 + X32 = 850 (permintaan pasar A)

X13 + X23 + X33 = 1.800 (permintaan pasar R)

X14 + X24 + X34 = 2.000 (permintaan pasar G)

Dari tabel 4.5 , terlihat bahwa permintaan (Dj) lebih sedikit

daripada penawaran (Si). Kebutuhan/permintaan setiap

swalayan/pasar lebih sedikit daripada penawaran/daya tampung pada depo. Pernyataan itu mempunyai fungsi tujuan :

Minimumkan Z = CijXij

n

j m

i=1 =1

Dengan batasan-batasan :

IV. =

≤

m

i

Si Xij

1

(i = 1, 2, 3 ..m)

V. =

= n

j

Dj Xij

1

Oleh karena itu masalah transportasi tersebut mempunyai Dummy D yang artinya sisa dari permintaan, hal ini kemungkinan

akan terjadi pada setiap depo. Perusahaan memiliki beberapa depo yang daya tampungnya melebihi permintaan yang bertujuan agar mengantisipasi pengiriman barang tidak kekurangan. Sebab setiap hari permintaan swalayan/pasar terkadang melonjak tergantung

kebutuhan konsumen. Data pengiriman barang akan

diperhitungkan dengan menggunakan metode NWC yang tersaji

pada tabel 4.6 sebagai berikut :

Tabel 4.6 Nilai Pada North West Corner

KE

DARI C A R G Dummy

D

Penawaran (Si)

6 12 9 21 0

Palmerah

2500 850 250

3.600

12 18 15 36 0

Cengkareng

1550 550

2.100

21 24 30 12 0

Cipondoh

1450 50

1.500

Permintaan

(Dj)

2.500 850 1.800 2.000 50 7.200

Dari penjelasan pada tabel 4.6 yaitu pengalokasian pada metode North West Cost dimulai dari kotak paling kiri atas yaitu

ada ialah jumlah penawaran dan permintaan. Untuk kotak paling kiri pada tabel 4.6 jumlah penawarannya sejumlah 3.600 dan jumlah permintaannya adalah 2.500, jadi untuk kotak ini dapat dialokasikan sejumlah 2.500 (terkecil antara penawaran dan permintaan). Kemudian kita lihat penawaran dari carrefour sudah terpenuhi tetapi penawaran pada depo Palmerah masih banyak maka penawaran dilakukan pada Alfa mart sejumlah 850 dan Ramayana sejumlah 250. sekarang terlihat bahwa penawaran pada depo palmerah sudah terpenuhi sedangkan permintaan pada swalayan Ramayana belum lengkap, maka permintaan dialokasikan kepada depo Cengkareng yang memiliki penawaran sejumlah 1550 terhadap Ramayana. Selanjutnya, depo Cengkareng masih memiliki penawaran 550 yang dialokasikan kepada Giant. Depo Cipondoh mempunyai penawaran sebesar 1.500 yang akan dialokasikan kepada Giant sejumlah 1.450, dari pengalokasikan depo Cipondoh terhadap Ginat, penawaran masih memiliki Dummy yang artinya sisa dari penawaran kepada permintaan swalayan. Sisa penawaran berada pada depo Cipondoh, hal ini

dikarenakan pada North West Corner menitikberatkan pada baris

dan kolam agar semua penawaran dan permintaan terpenuhi. Dari

salah satu depo memiliki Dummy yang bertujuan untuk cadangan

uraian tersebut, metode North West Corner mendapatkan solusi

awal :

) . 50 ( ) . 12 ( ) . 36 ( ) . 15 ( ) . 9 ( ) . 12 ( ) . 6

( x₁₁ x₁₂ x₁₃ x₂₃ x₂₄ x₃₄ x₃₅

Z= + + + + + +

Z = 6(2.500) + 12(850) + 9(250) + 15(1550) + 36(550) + 12(1450) + 0(50)

= 15000 + 10200 + 2250 + 23250 + 19800 + 17400 + 0

= 87.900

4.2.2 Perhitungan dengan metode Least Cost

Untuk metode Least Cost sangatlah berbeda dengan metode

North West Corner. Metode ini memperhitungkan beban biaya

terlebih dahulu agar mencapai tujuan minimisasi biaya dengan alokasi sistematik kepada kotak-kotak sesuai dengan besarnya biaya transport per unit. Langkah-langkah metode ini adalah :

4. Pilih variabel Xij dengan biaya trasportasi (Cij) terkecil dengan

alokasikan sebanyak mungkin. Untuk cij terkecil, Xij =

minimum [Si, Di].Ini akan menghabiskan baris iatau kolom j.

5. Dari kotak-kotak sisanya yang layak (yaitu yang tidak terisi

atau tidak dihilangkan) pilih nilai cij terkecil dan alokasikan

sebanyak mungkin.

6. Kemudian lanjutkan proses ini sampai semua penawaran dan

Pada metode North West Corner dapat ditentukan pada satu

acuan yaitu terletak pada pojok kiri atas, kemudian berjalan

menurut alur yang tepat. Sedangkan metode Least Cost sebaliknya,

metode Least Cost tidak ada titik acuan karena metode Least Cost

menentukan titik acuan pada biaya terkecil lebih dahulu kemudian bergerak menurut alur yang tepat. Hal ini terdapat pada tabel 4.7 yaitu :

Tabel 4.7 Nilai pada Least Cost

KE

DARI C A R G Dummy

D

Penawaran (Si)

6 12 9 21 0

Palmerah

2500 1050 50

3.600

12 18 15 36 0

Cengkareng

850 750 500

2.100

21 24 30 12 0

Cipondoh

1500

1.500

Permintaan

(Dj)

2.500 850 1.800 2.000 50 7.200

Pengalokasian pada metode Least Cost dimulai pada kotak

dengan biaya terendah dilanjutkan dengan kotak biaya terendah

selanjutnya yang belum terpenuhi nilai penawaran dan

permintaannya. Pada tabel 4.7 masalah yang dibahas, kotak yang mempunyai biaya terendah adalah 6. Untuk kotak ini disediakan

penawaran sebesar 3.600 di depo Palmerah dan permintaan sebesar 2.500 pada Carrefour sehingga kotak tersebut mendapatkan pengalokasian sebesar 2.500. Ternyata penawaran pada depo Palmerah masih belum habis/terpenuhi, maka penawaran dilakukan pada Ramayana karena terlihat bahwa beban biaya pada Ramayana lebih kecil, permintaan pada Ramayana sebesar 1800, maka penawaran mengalokasikan sebesar 1050. Depo Palmerah memiliki Dummy 50 karena depo Palmerah memiliki Penawaran/kapasitas

yang lebih besar dibanding dengan depo yang lain. Tahap selanjutnya penawaran pada depo Cengkareng memiliki 2.100, yang akan dialokasikan ke Alfamart sebesar 850, Ramayana sebesar 750 dan Giant sebesar 500. Penawaran tidak dialokasikan ke Carrefour karena permintaan telah terpenuhi. Kemudian tahap selanjutnya, permintaan pada Giant sebesar 2.000 dan penawaran pada depo Cipondoh sebesar 1.500, maka permintaan dialokasikan sebesar 1.500. ini berarti permintaan dan penawaran telah terpenuhi dan telah selesai pula langkah-langkah untuk

mendapatkan solusi awal dengan metode Least Cost. Dari uraian

tersebut metode Least Cost mendapatkan solusi awal yaitu :

) . 50 ( ) . 12 ( ) . 36 ( ) . 15 ( ) . 18 ( ) . 9 ( ) . 6

( x11 x23 x22 x23 x24 x34 x15

Z= + + + + + +

Z = 6(2500) + 9(1050) + 18(850) + 15(750) + 36(500) + 12(1500) + 0(50)

= 87.000

Membandingkan solusi awal yang diperoleh dari metode North West Corner dan Least Cost membuktikan bahwa dengan

menggunakan metode Least Cost terjadi penurunan sebesar 900 (=

87.900 - 87.000). Pada umumnya, metode Least Cost akan

memberikan solusi awal yang lebih baik (beban biaya lebih sedikit)

dibanding metode North West Corner karena metode Least Cost

menggunakan biaya per unit sebagai kriteria alokasi sementara

metode North West Corner tidak. Metode North West Corner tidak

effesien karena metode tersebut tidak mempertimbangkan biaya transpor per unit dalam membuat alokasi. Akibatnya mungkin diperlukan beberapa iterasi solusi tambahan sebelum solusi optimum.

4.2.3 Perhitungan solusi optimum dengan metode Stepping Stone

Dari dua metode solusi awal maka metode Stepping Stone

akan meneruskan untuk mencari hasil yang optimum. Untuk melakukan langkah – langkah apa saja yang harus dilakukan umtuk

melakukan metode Stepping Stone dapat dilihat di Bab II,

pengerjaan dilakukan dengan cara manual. Analisis ini membandingkan dua metode solusi awal kemudian dikerjakan

solusi optimum. Pertama, perhitungan pada solusi awal NWC

kemudian dilakukan solusi optimum (Stepping Stone). Hasil dari

Tabel 4.6 Nilai NorthWest Corner

KE

DARI C A R G Dummy

(D)

Penawaran (Si)

6 12 9 21 0

Palmerah

2500 850 250

3.600

12 18 15 36 0

Cengkareng

1550 550

2.100

21 24 30 12 0

Cipondoh

1450 50

1.500

Permintaan

(Dj)

2.500 850 1.800 2.000 50 7.200

Pada tabel 4.6, dilakukan jalur tertutup pada kotak-kotak kosong terlihat pada tabel 4.8 dan pada tabel 4.9 memberikan perubahan biaya yang dihasilkan dari masing – masing jalur tersebut,

Tabel 4.8 Jalur Tertutup Pada NWC Iterasi I Kotak kosong Jalur tertutup

X14 X21 X22 X31 X32 X33

X14 X24 X23 X13 X21 X11 X13 X23 X22 X12 X13 X23

X31 X11 X13 X23 X24 X34 X32 X12 X13 X23 X24 X34 X33 X23 X24 X34

Tabel 4.9 Nilai Cij Pada NWC Iterasi I

Cij Jalur penambahan dan pengurangan Perubahan biaya C14

C21 C22 C31 C32 C33

21-36+15-9 12-6+9-15 18-12+9-15 21-6+9-15+36-12 24-12+9-15+36-12 30-15+36-12

-9 0 0 33 30 39

Terlihat dari tabel 4.9, maka entering variable dimiliki pada

C14 karena memiliki peruabahan biaya negatif. Hal ini ada

penurunan biaya. Setelah itu, jalur tertutup pada X14 mengalami

perubahan dan cara penghapusan, terlihat berikut :

Tabel 4.10 Cara Penghapusan Pada Metode NWC

KE

DARI C A R G Dummy

D

Penawaran (Si)

6 12 9 21 0

Palmerah

2500 850 250

3.600

12 18 15 36 0

Cengkareng

1550 550

2.100

21 24 30 12 0

Cipondoh

1450 50

1.500

Permintaan

(Dj)

Tabel 4.11 Nilai Perubahan Pada NWC Iterasi I

KE

DARI C A R G Dummy

D

Penawaran (Si)

6 12 9 21 0

Palmerah

2500 850 250

3.600

12 18 15 36 0

Cengkareng

1800 300

2.100

21 24 30 12 0

Cipondoh

1450 50

1.500

Permintaan

(Dj)

2.500 850 1.800 2.000 50 7.200

Selanjutnya, dilakukan lagi perhitungan jalur tertutup dan perubahan biaya yang kedua, langkah dan caranya pun sama dengan sebelumya, pada jalur tertutup iterasi II tabel 4.12 dan perubahan biaya iterasi II pada tabel 4.13.

Tabel 4.12 Jalur Tertutup Pada NWC Iterasi II Kotak kosong Jalur tertutup

X13

X21

X22

X31

X32

X33

X13 X14 X24 X23

X21 X11 X14 X24

X22 X12 X14 X24

X31 X11 X14 X34

X32 X12 X14 X34

Tabel 4.13 Nilai Cij Pada NWC Iterasi II Cij Jalur penambahan dan pengurangan Perubahan biaya

C13

C21

C22

C31

C32

C33

9-21+36-15 12-6+21-36 18-12+21-36 21-6+21-12 24-12+21-12 30-15+36-12

9 -9 -9 24 21 39

Dari tabel 4.13 nilai penurunan dari perubahan biaya memiliki nilai yang sama, maka dapat diambil secara sembarang.

Perhitungan ini dilanjutkan sampai tahap berikutnya, jika nilai Cij

bernilai positif untuk semua kotak yang kosong maka kita dapat hasil dari solusi optimum, terlihat dari tabel berikut :

Tabel 4.14 Hasil Solusi Optimum dari NWC

KE

DARI C A R G Dummy

D

Penawaran (Si)

6 12 9 21 0

Palmerah

2500 600 500

3.600

12 18 15 36 0

Cengkareng

250 1800 50

2.100

21 24 30 12 0

Cipondoh

1500

1.500

Permintaan

(Dj)

Pada iterasi II, analisis ini mendapatkan hasil solusi

optimum pada tabel 4.14, pada solusi optimum tersebut nilai Cij

bernilai positif , maka tidak ada lagi jalur tertutup selanjutnya. Dan yang didapat dari solusi optimum :

) . 50 ( ) . 12 ( ) . 15 ( ) . 18 ( ) . 21 ( ) . 12 ( ) . 6

( x₁₁ x₁₂ x₁₄ x₂₂ x₂₃ x₃₄ x₂₅

Z= + + + + + +

Z = 6(2500) + 12(600) + 21(500) + 18(250) + 15(1800) + 12(1500) + 0(50)

= 15.000 + 7200 + 10.500 + 4500 + 27.000 + 18.000 + 0

= 82.200

Sama halnya pada metode sebelumnya, metode LC

melakukan jalur tertutup dan perubahan biaya untuk mencari nilai optimum. Dari tabel 4.7 kita dapat merubah dengan cara

melakukan jalur tertutup pada solusi awal LC.

Tabel 4.7 Nilai Least Cost

KE

DARI C A R G Dummy

D

Penawaran (Si)

6 12 9 21 0

Palmerah

2500 1050 50

3.600

12 18 15 36 0

Cengkareng

850 750 500

2.100

21 24 30 12 0

Cipondoh

1500

1.500

Permintaan

(Dj)

Pada tabel 4.7, dilakukan jalur tertutup pada kotak-kotak kosong terlihat pada tabel 4.15 dan pada tabel 4.16 memberikan

perubahan biaya Cij yang dihasilkan dari masing – masing jalur

tersebut,

Tabel 4.15 Jalur Tertutup Pada LC Iterasi I Kotak kosong Jalur tertutup

X12 X14 X21 X31 X32 X33

X12 X13 X23 X22 X14 X24 X23 X13 X21 X11 X13 X23

X31 X11 X13 X23 X24 X34 X32 X22 X24 X34

X33 X23 X24 X34

Tabel 4.16 Nilai Cij Pada LC Iterasi I

Cij Jalur penambahan dan pengurangan Perubahan biaya C12

C14 C21 C31 C32 C33

12-9+15-18 21-36+15-9 12-6+9-15 21-6+9-15+36-12 24-18+36-12 30-15+36-12

0 -9

0 33 30 39

Terlihat dari tabel 4.16, maka entering variable dimiliki

penurunan biaya. Setelah itu, jalur tertutup pada X14 mengalami

perubahan. maka tabel LC mengalami perubahan nilai, lihat pada

tabel sebagai berikut :

Tabel 4.17 Hasil Solusi Optimum dari LC

KE

DARI C A R G Dummy

D

Penawaran (Si)

6 12 9 21 0

Palmerah

2500 600 500

3.600

12 18 15 36 0

Cengkareng

850 1200 50

2.100

21 24 30 12 0

Cipondoh

1500

1.500

Permintaan

(Dj)

2.500 850 1.800 2.000 50 7.200

Dari perhitungan selanjutnya jalur tertutup mempunyai nilai Cij

positif, maka tidak ada lagi tahap selanjutnya artinya tabel 4.17 telah mendapatkan solusi optimum. Meskipun nilai dari solusi

optimum sama tetapi solusi awal LC lebih cepat daripada NWC.

Terbukti, metode LC hanya melakukan jalur tertutup pada iterasi I

) . 50 ( ) . 12 ( ) . 15 ( ) . 18 ( ) . 21 ( ) . 9 ( ) . 6

( x₁₁ x₁₃ x₁₄ x₂₂ x₂₃ x₃₄ x₂₅

Z= + + + + + +

Z = 6(2500) + 9(600) + 21(500) + 18(850) + 15(1200) + 12(1500) + 0(50)

= 15.000 + 5400 + 10.500 + 15.300 + 18.000 + 18.000 + 0

BAB V

KESIMPULAN DAN SARAN 5.1 Kesimpulan

Dari pembahasan, metode North West Corner dan Least Cost belum mencapai hasil yang optimum. Metode NWC dan LC digunakan untuk menentukan solusi layak dasar. Pada basis ini, solusi layak dasar metode NWC lebih besar dibanding metode LC. Metode NWC

mendapatkan solusi layak dasar sebesar 87.900 sedangkan metode LC mendapatkan solusi layak dasar sebesar 87.000. Dari perbandingan yang terjadi terdapat selisih sebesar 900, ini merupakan penurunan beban yang cukup besar. Oleh karena itu, metode LC lebih baik untuk dijadikan penyelesaian solusi layak dasar dalam masalah transportasi di PT. Arta Boga.

Selanjutnya digunakan metode Steeping Stone untuk menentukan solusi optimum dari solusi layak dasar yang diperoleh dari metode NWC dan LC. Dengan menggunakan metode Stepping Stone nilai optimum yang diperoleh sebesar Z = 82.200. Dari segi iterasi solusi layak dasar dari NWC, metode Stepping Stone memerlukan dua iterasi sedangkan dengan menggunakan solusi layak dasar dari metode LC, metode Stepping Stone memerlukan satu iterasi. Sehingga disimpulkan untuk masalah pengiriman barang di PT. Arta Boga, dalam kasus ini solusi layak dasar metode LC lebih baik daripada metode NWC.

5.2 Saran

Berdasarkan hasil perhitungan yang telah dilakukan, perusahaan

melakukan perhitungan beban biaya terlebih dahulu untuk mendistribusikan keempat tempat tujuan yaitu : Carrefour, Alfa mart, Ramayana dan Giant. Dari masalah transportasi ini, perusahaan sebaiknya melakukan perhitungan dengan menggunakan metode Least Cost setelah itu, dilanjutkan dengan metode Stepping Stone agar mendapatkan hasil yang lebih optimum. Hal ini terlihat pada jalur yang sebaiknya dilakukan untuk mengirimkan barang, pada tabel berikut :

Tabel 5.1 Jalur Tujuan Pengiriman Barang

Jalur tujuan

Jumlah barang

pengiriman (Kg) Palmerah – Carefour

Palmerah – Ramayana Palmerah – Giant Cengkareng – Alfa Cengkareng – Ramayana

Penyimpanan barang di depo Cengkareng Cipondoh - Giant

2.500 600 500 850 1.200 50 1.500

Dari hasil yang diperhitungkan, maka jalur tersebut layak untuk dijadikan acuan untuk melakukan pengiriman barang agar mendapatkan hasil yang lebih optimum.

REFERENSI

[1] Anugerah, Media. Pengantar Riset Operasinal. Penerbit : Gunadarma,

1993

[2] Chvatal, Vasek. Linear Programming : McGill University - New York,

1983

[3] Dumairy. Matematika Terapan Untuk Bisnis dan Ekonomi. Edisi

2003/2004, Penerbit : BPFE-YOGYAKARTA, Yogyakarta.2000 [4] http://bluebox.byethost6.com/files/Riset_Operasi.pdf

[5] http://www.scribd.com/doc/11332374/Metode-Transportasi-2003

[6] Mulyono, Sri. Riset Operasi. Penerbit : Fakultas Ekonomi Universitas

Indonesia, 2004.

[7] Subagyo, Pangestu. Dasar-Dasar Operations Research, Yogyakarta :

BPFE UGM, 2000.

[8] Supranto, J. Linear Programming Edisi Kedua. Penerbit : Fakultas

Ekonomi Universitas Indonesia. 1983.

LAMPIRAN I Data Pengiriman barang dari Depo Palmerah

Tempat tujuan

No. Tanggal carefour Alfamart Ramayana Giant

1 01 Januari 2009 - - - -

2 02 Januari 2009 750 250 540 640

3 03 Januari 2009 820 350 650 750

4 04 Januari 2009 - - - -

5 05 Januari 2009 720 255 500 840

6 06 Januari 2009 750 300 450 460

7 07 Januari 2009 680 410 485 480

8 08 Januari 2009 800 305 500 650

9 09 Januari 2009 750 200 610 850

10 10 Januari 2009 875 415 525 480

11 11 Januari 2009 - - - -

12 12 Januari 2009 710 400 500 680

13 13 Januari 2009 600 350 480 660

14 14 Januari 2009 650 410 600 480

15 15 Januari 2009 705 350 610 520

16 16 Januari 2009 510 410 500 540

17 17 Januari 2009 750 420 540 630

18 18 Januari 2009 - - - -

19 19 Januari 2009 655 300 450 620

20 20 Januari 2009 700 325 560 510

21 21 Januari 2009 710 420 550 580

22 22 Januari 2009 720 380 460 720

23 23 Januari 2009 810 450 580 710

24 24 Januari 2009 850 470 400 430

25 25 Januari 2009 - - - -

26 26 Januari 2009 - - - -

27 27 Januari 2009 800 350 520 550

28 28 Januari 2009 750 380 480 820

29 29 Januari 2009 710 400 650 460

30 30 Januari 2009 650 410 540 570

31 31 Januari 2009 720 380 680 460

Kapasitas gudang 2500 850 1800 2000

LAMPIRAN II

Data Pengiriman barang dari Depo Cengkareng tempat tujuan

No. Tanggal carefour Alfamart Ramayana Giant

1 01 Januari 2009 - - - -

2 02 Januari 2009 500 200 500 460

3 03 Januari 2009 600 150 450 750

4 04 Januari 2009 - - - -

5 05 Januari 2009 700 230 460 800

6 06 Januari 2009 650 250 550 600

7 07 Januari 2009 660 450 600 580

8 08 Januari 2009 750 300 750 490

9 09 Januari 2009 500 270 480 530

10 10 Januari 2009 750 150 350 550

11 11 Januari 2009 - - - -

12 12 Januari 2009 650 350 480 650

13 13 Januari 2009 540 300 350 630

14 14 Januari 2009 580 380 680 640

15 15 Januari 2009 530 450 750 870

16 16 Januari 2009 450 350 480 490

17 17 Januari 2009 650 350 690 580

18 18 Januari 2009 - - - -

19 19 Januari 2009 600 400 460 500

20 20 Januari 2009 450 260 470 730

21 21 Januari 2009 640 190 500 430

22 22 Januari 2009 560 450 640 720

23 23 Januari 2009 750 200 550 440

24 24 Januari 2009 800 370 440 390

25 25 Januari 2009 - - - -

26 26 Januari 2009 - - - -

27 27 Januari 2009 750 360 500 860

28 28 Januari 2009 460 380 480 480

29 29 Januari 2009 580 460 600 660

30 30 Januari 2009 950 250 550 750

31 31 Januari 2009 600 210 640 850

Kapasitas gudang 2500 850 1800 2000

REFERENSI

[1] Anugerah, Media. Pengantar Riset Operasinal. Penerbit : Gunadarma, 1993

[2] Chvatal, Vasek. Linear Programming : McGill University - New York, 1983

[3] Dumairy. Matematika Terapan Untuk Bisnis dan Ekonomi. Edisi 2003/2004, Penerbit : BPFE-YOGYAKARTA, Yogyakarta.2000

[4] http://bluebox.byethost6.com/files/Riset_Operasi.pdf

[5] http://www.scribd.com/doc/11332374/Metode-Transportasi-2003 [6] Mulyono, Sri. Riset Operasi. Penerbit : Fakultas Ekonomi Universitas

Indonesia, 2004.

[7] Subagyo, Pangestu. Dasar-Dasar Operations Research, Yogyakarta : BPFE UGM, 2000.

[8] Supranto, J. Linear Programming Edisi Kedua. Penerbit : Fakultas Ekonomi Universitas Indonesia. 1983.

LAMPIRAN I Data Pengiriman barang dari Depo Palmerah

Tempat tujuan

No. Tanggal carefour Alfamart Ramayana Giant

1 01 Januari 2009 - - - -

2 02 Januari 2009 750 250 540 640

3 03 Januari 2009 820 350 650 750

4 04 Januari 2009 - - - -

5 05 Januari 2009 720 255 500 840

6 06 Januari 2009 750 300 450 460

7 07 Januari 2009 680 410 485 480

8 08 Januari 2009 800 305 500 650

9 09 Januari 2009 750 200 610 850

10 10 Januari 2009 875 415 525 480

11 11 Januari 2009 - - - -

12 12 Januari 2009 710 400 500 680

13 13 Januari 2009 600 350 480 660

14 14 Januari 2009 650 410 600 480

15 15 Januari 2009 705 350 610 520

16 16 Januari 2009 510 410 500 540

17 17 Januari 2009 750 420 540 630

18 18 Januari 2009 - - - -

19 19 Januari 2009 655 300 450 620

20 20 Januari 2009 700 325 560 510

21 21 Januari 2009 710 420 550 580

22 22 Januari 2009 720 380 460 720

23 23 Januari 2009 810 450 580 710

24 24 Januari 2009 850 470 400 430

25 25 Januari 2009 - - - -

26 26 Januari 2009 - - - -

27 27 Januari 2009 800 350 520 550

28 28 Januari 2009 750 380 480 820

29 29 Januari 2009 710 400 650 460

30 30 Januari 2009 650 410 540 570

31 31 Januari 2009 720 380 680 460

Kapasitas gudang 2500 850 1800 2000

LAMPIRAN II

Data Pengiriman barang dari Depo Cengkareng tempat tujuan

No. Tanggal carefour Alfamart Ramayana Giant

1 01 Januari 2009 - - - -

2 02 Januari 2009 500 200 500 460

3 03 Januari 2009 600 150 450 750

4 04 Januari 2009 - - - -

5 05 Januari 2009 700 230 460 800

6 06 Januari 2009 650 250 550 600

7 07 Januari 2009 660 450 600 580

8 08 Januari 2009 750 300 750 490

9 09 Januari 2009 500 270 480 530

10 10 Januari 2009 750 150 350 550

11 11 Januari 2009 - - - -

12 12 Januari 2009 650 350 480 650

13 13 Januari 2009 540 300 350 630

14 14 Januari 2009 580 380 680 640

15 15 Januari 2009 530 450 750 870

16 16 Januari 2009 450 350 480 490

17 17 Januari 2009 650 350 690 580

18 18 Januari 2009 - - - -

19 19 Januari 2009 600 400 460 500

20 20 Januari 2009 450 260 470 730

21 21 Januari 2009 640 190 500 430

22 22 Januari 2009 560 450 640 720

23 23 Januari 2009 750 200 550 440

24 24 Januari 2009 800 370 440 390

25 25 Januari 2009 - - - -

26 26 Januari 2009 - - - -

27 27 Januari 2009 750 360 500 860

28 28 Januari 2009 460 380 480 480

29 29 Januari 2009 580 460 600 660

30 30 Januari 2009 950 250 550 750

31 31 Januari 2009 600 210 640 850

Kapasitas gudang 2500 850 1800 2000

LAMPIRAN III Data Pengiriman barang dari Depo Cipondoh

Tempat tujuan

No. Tanggal carefour Alfamart Ramayana Giant

1 01 Januari 2009 - - - -

2 02 Januari 2009 530 160 510 500

3 03 Januari 2009 460 360 480 650

4 04 Januari 2009 - - - -

5 05 Januari 2009 460 330 440 580

6 06 Januari 2009 850 160 680 940

7 07 Januari 2009 690 400 490 670

8 08 Januari 2009 460 260 510 760

9 09 Januari 2009 500 160 530 460

10 10 Januari 2009 750 350 260 840

11 11 Januari 2009 - - - -

12 12 Januari 2009 660 300 750 600

13 13 Januari 2009 440 290 710 260

14 14 Januari 2009 350 460 660 530

15 15 Januari 2009 380 370 580 520

16 16 Januari 2009 460 440 510 480

17 17 Januari 2009 950 460 400 750

18 18 Januari 2009 - - - -

19 19 Januari 2009 860 200 500 630

20 20 Januari 2009 460 260 350 510

21 21 Januari 2009 430 200 260 280

22 22 Januari 2009 550 210 640 950

23 23 Januari 2009 460 230 650 340

24 24 Januari 2009 900 360 460 410

25 25 Januari 2009 - - - -

26 26 Januari 2009 - - - -

27 27 Januari 2009 460 160 520 650

28 28 Januari 2009 550 270 240 460

29 29 Januari 2009 520 220 610 610

30 30 Januari 2009 860 320 590 750

31 31 Januari 2009 770 190 840 480

Kapasitas gudang 2500 850 1800 2000

LAMPIRAN IV Input Data untuk NWC dan LC

LAMPIRAN V

LAMPIRAN VI Output dari Metode Least Cost