Peramalan Jumlah Penumpang dan Barang yang diangkut oleh Kereta Api dari Stasiun Besar Medan ke Semua Tujuan di Sumatera Utara Chapter III V
18
BAB 3
PENGOLAHAN DATA
3.1. Pengumpulan Data
Data yang akan diolah dalam penelitian ini adalah data sekunder yang diperoleh
dari Badan Pusat Statistik Provinsi Sumatera Utara di Jln. Asrama No. 179 Medan
yang merupakan data jumlah penumpang dan barang yang diangkut oleh kereta
api dari stasiun besar Medan dari tahun 2005–2014. Data tersebut dapat dilihat
pada tabel berikut.
Tabel 3.1. Data jumlah penumpang yang diangkut kereta api melalui stasiun
Medan
No
Tahun
Penumpang (orang)
1
2005
796.901
2
2006
1.901.331
3
2007
1.766.578
4
2008
872.788
5
2009
919.010
6
2010
2.551.841
7
2011
2.706.100
8
2012
2.337.056
9
2013
2.054.879
10
2014
2.976.288
Sumber Data: Badan Pusat Statistik (BPS) Provinsi Sumatera Utara
Jumlah Penumpang
Grafik Jumlah Penumpang yang diangkut
Kereta Api melalui Stasiun Medan
3500000
3000000
2500000
2000000
1500000
1000000
500000
0
Penumpang
Tahun
Gambar 3.1. Grafik Jumlah Penumpang yang diangkut Kereta Api melalui
Stasiun Medan Tahun 2005–2014
Universitas Sumatera Utara
19
Sementara data jumlah barang yang diangkut oleh kereta api melalui stasiun besar
Medan dapat dilihat pada tabel berikut.
Tabel 3.2. Data jumlah barang yang diangkut kereta api melalui stasiun Medan
No
Tahun
Barang (ton)
1
2006
752.755
2
2007
915.759
3
2008
854.735
4
2009
992.299
5
2010
916.245
6
2011
608.431
7
2012
780.640
8
2013
666.172
9
2014
642.091
Sumber Data: Badan Pusat Statistik (BPS) Provinsi Sumatera Utara
Jumlah Barang
Grafik Jumlah Barang yang diangkut
Kereta Api melalui Stasiun Medan
1,200,000
1,000,000
800,000
600,000
400,000
200,000
0
Barang (ton)
Tahun
Gambar 3.2. Grafik Jumlah Barang yang diangkut Kereta Api melalui
Stasiun Medan Tahun 2006–2014
3.2. Pemulusan Eksponensial Ganda Satu Parameter dari Brown
3.2.1. Analisis Data Jumlah Penumpang yang diangkut Kereta Api melalui
Stasiun Medan
Dalam mengolah dan menganalisis data jumlah penumpang yang diangkut oleh
kereta
api
dengan
metode
peramalan
akan
digunakan
pemulusan
eksponensial metode linier satu parameter dari Brown. Pada metode Brown
dilakukan dua kali pemulusan yaitu pemulusan eksponensi al tunggal,
Pemulusan eksponensial ganda, dan peramalan.
Universitas Sumatera Utara
20
Untuk memenuhi perhitungan pemulusan eksponensial tunggal, ganda dan
peramalan, maka harus ditentukan parameter dari nilai α terlebih dahulu yang
biasa digunakan dengan cara coba dan salah (trial and error ). Nilai α yang dipilih
dari 0 < α < 1, lalu dihitung Mean Square Error (MSE). Berikut akan dilakukan
analisis data dengan metode pemulusan eksponensial yang dimulai dari parameter
α=0,1 sampai α=0,9. Dari hasil analisis tersebut, kesalahan akan dibandingkan
dari α=0,1 sampai α=0,9 yang memiliki kesalahan terkecil akan digunakan untuk
meramalkan jumlah penumpang yang diangkut kereta api melalui stasiun Medan.
Untuk α = 0,1; X2005=796.901; dan X2006=1.901.331 maka diperoleh:
a. Perhitungan pemulusan eksponensial tunggal untuk jumlah penumpang
yang diangkut oleh kereta api tahun 2006 (
) dan 2007 (
)
adalah sebagai berikut.
S 't
X t (1 )S 't 1
S '2006 0,1(1.901.331) 0,9(796.901)
907.344
S '2007 0,1(1.766.578) 0,9(907.344)
993.267,40
b. Nilai pemulusan eksponensial ganda untuk jumlah penumpang yang
diangkut oleh kereta api tahun 2006 (
) dan 2007 (
) adalah
sebagai berikut.
S ''t
S 't (1 )S ''t 1
S ''2006 0,1(907.344) 0,9(796.901)
807.945,30
S ''2007 0,1(993.267,40) 0,9(807.945,30)
826.477,51
c. Nilai konstanta (a t) untuk jumlah penumpang yang diangkut oleh kereta
api tahun 2006 (
at
2S 't S ''t
) dan 2007 (
) adalah sebagai berikut.
a2006 2(907.344) (807.945,30)
1.006.742,70
Universitas Sumatera Utara
21
a2007 2(993.267,40) (826.477,51)
1.160.057,29
d. Nilai slope (bt) untuk jumlah penumpang yang diangkut oleh kereta api
tahun 2006 (
bt
b
2006
) dan 2007 (
(S ' S ''t )
1 t
) adalah sebagai berikut.
0,1
(907.344 807.945,30)
0,9
11.044,30
b
2007
0,1
(993.267,40 826.477,51)
0,9
18.532,21
Dari nilai konstanta (a t) dan slope (bt) tersebut maka dapat dihitung peramalan
jumlah penumpang yang diangkut oleh kereta api melalui stasiun Medan untuk m
tahun berikutnya. Peramalan jumlah penumpang yang daingkut oleh kerta api
tahun 2007 adalah sebagai berikut.
Ft m at bt (m )
F20061 a2006 b2006(1)
F2007 1.006.742,70 11.044,30(1)
F2007 1.017.787
Untuk mencari nilai Mean Square Error , maka harus ditentukan dahulu nilai dari
error atau kesalahan (e) dan kesalahan kuadrat (e2) dengan rumus.
et X t Ft
(3.1)
Perhitungan kesalahan (e) untuk tahun 2007 (
e2007 X 2007 F2007
) adalah:
e2007 1.766.578 1.017.787
748.791
Perhitungan kesalahan kudrat (e2) untuk tahun 2007 (
) adalah:
e20072 748.7912
560.687.961.681
Perhitungan secara lengkap dapat dilihat pada tabel berikut.
Universitas Sumatera Utara
22
Tabel 3.3 Pemulusan Esponensial Ganda: Metode Linier Satu Parameter dengan α=0,1 Pada Data Jumlah Penumpang yang diangkut
Kereta Api Melalui Stasiun Medan
Tahun
2005
2006
2007
2008
2009
2010
2011
2012
2013
2014
Xt
796.901
1.901.331
1.766.578
872.788
919.010
2.551.841
2.706.100
2.337.056
2.054.879
2.976.288
S' t
796.901,00
907.344,00
993.267,40
981.219,46
974.998,51
1.132.682,76
1.290.024,49
1.394.727,64
1.460.742,77
1.612.297,30
S'' t
at
796.901,00
807.945,30
826.477,51
841.951,71
855.256,39
882.999,02
923.701,57
970.804,18
1.019.798,04
1.079.047,96
1.006.742,70
1.160.057,29
1.120.487,22
1.094.740,64
1.382.366,50
1.656.347,40
1.818.651,10
1.901.687,51
2.145.546,63
bt
11.044,30
18.532,21
15.474,20
13.304,68
27.742,64
40.702,55
47.102,61
48.993,86
59.249,93
Jumlah
e
1.017.787,00
748.791,00
1.178.589,50 -305.801,50
1.135.961,41 -216.951,41
1.108.045,32 1.443.795,68
1.410.109,14 1.295.990,86
1.697.049,95
640.006,05
1.865.753,71
189.125,29
1.950.681,37 1.025.606,63
e2
560.687.961.681,00
93.514.557.402,25
47.067.914.300,99
2.084.545.956.923,89
1.679.592.311.017,93
409.607.745.175,81
35.768.376.995,13
1.051.868.956.960,76
5.962.653.780.457,75
Dengan α=0,1 dan n=8, analisis kesalahan dari tahun 2007 ke tahun 2014 adalah:
et
t
n
MSE
2
1
n
5.962.653.780.457,75
8
745.331.722.557,22
Universitas Sumatera Utara
23
Tabel 3.4 Pemulusan Esponensial Ganda: Metode Linier Satu Parameter dengan α=0,2 Pada Data Jumlah Penumpang yang diangkut
Kereta Api Melalui Stasiun Medan
Tahun
2005
2006
2007
2008
2009
2010
2011
2012
2013
2014
Xt
796.901
1.901.331
1.766.578
872.788
919.010
2.551.841
2.706.100
2.337.056
2.054.879
2.976.288
S' t
796.901,00
1.017.787,00
1.167.545,20
1.108.593,76
1.070.677,01
1.366.909,81
1.634.747,85
1.775.209,48
1.831.143,38
2.060.172,30
S'' t
at
796.901,00
841.078,20 1.194.495,80
906.371,60 1.428.718,80
946.816,03 1.270.371,49
971.588,23 1.169.765,79
1.050.652,54 1.683.167,07
1.167.471,60 2.102.024,09
1.289.019,18 2.261.399,77
1.397.444,02 2.264.842,74
1.529.989,68 2.590.354,93
Jumlah
bt
44.177,20
65.293,40
40.444,43
24.772,20
79.064,32
116.819,06
121.547,57
108.424,84
132.545,66
e
1.238.673,00
527.905,00
1.494.012,20 -621.224,20
1.310.815,92 -391.805,92
1.194.537,98 1.357.303,02
1.762.231,39
943.868,61
2.218.843,15
118.212,85
2.382.947,35 -328.068,35
2.373.267,58
603.020,42
e2
278.683.689.025,00
385.919.506.665,64
153.511.878.947,05
1.842.271.477.242,70
890.887.961.249,38
13.974.278.567,11
107.628.841.442,37
363.633.622.390,69
4.036.511.255.529,92
Dengan α=0,2 dan n=8, analisis kesalahan dari tahun 2007 ke tahun 2014 adalah:
et
t
n
MSE
2
1
n
4.036.511.255.529,92
8
504.563.906.941,24
Universitas Sumatera Utara
24
Tabel 3.5 Pemulusan Esponensial Ganda: Metode Linier Satu Parameter dengan α=0,3 Pada Data Jumlah Penumpang yang diangkut
Kereta Api Melalui Stasiun Medan
Tahun
2005
2006
2007
2008
2009
2010
2011
2012
2013
2014
Xt
796.901
1.901.331
1.766.578
872.788
919.010
2.551.841
2.706.100
2.337.056
2.054.879
2.976.288
S' t
796.901,00
1.128.230,00
1.319.734,40
1.185.650,48
1.105.658,34
1.539.513,14
1.889.489,19
2.023.759,24
2.033.095,17
2.316.053,02
S'' t
at
796.901,00
896.299,70 1.360.160,30
1.023.330,11 1.616.138,69
1.072.026,22 1.299.274,74
1.082.115,86 1.129.200,82
1.219.335,04 1.859.691,23
1.420.381,29 2.358.597,10
1.601.394,67 2.446.123,80
1.730.904,82 2.335.285,51
1.906.449,28 2.725.656,75
Jumlah
bt
99.398,70
127.030,41
48.696,11
10.089,63
137.219,18
201.046,25
181.013,39
129.510,15
175.544,46
e
1.459.559,00
307.019,00
1.743.169,10 -870.381,10
1.347.970,85 -428.960,85
1.139.290,45 1.412.550,55
1.996.910,41
709.189,59
2.559.643,35 -222.587,35
2.627.137,19 -572.258,19
2.464.795,66
511.492,34
e2
94.260.666.361,00
757.563.259.237,21
184.007.410.832,72
1.995.299.053.480,20
502.949.867.614,31
49.545.128.322,15
327.479.432.035,73
261.624.414.198,36
4.172.729.232.081,68
Dengan α=0,3 dan n=8, analisis kesalahan dari tahun 2007 ke tahun 2014 adalah:
et
t
n
MSE
2
1
n
4.172.729.232.081,68
8
521.591.154.010,21
Universitas Sumatera Utara
25
Tabel 3.6 Pemulusan Esponensial Ganda: Metode Linier Satu Parameter dengan α=0,4 Pada Data Jumlah Penumpang yang diangkut
Kereta Api Melalui Stasiun Medan
Tahun
2005
2006
2007
Xt
S' t
S'' t
at
bt
e
796.901
796.901,00
796.901,00
1.901.331 1.238.673,00
973.609,80 1.503.736,20 176.708,80
1.766.578 1.449.835,00 1.164.099,88 1.735.570,12 190.490,08 1.680.445,00
86.133,00
872.788 1.219.016,20 1.186.066,41 1.251.965,99 21.966,53 1.926.060,20 -1.053.272,20
919.010 1.099.013,72 1.151.245,33 1.046.782,11 -34.821,08 1.273.932,52
-354.922,52
2.551.841 1.680.144,63 1.362.805,05 1.997.484,21 211.559,72 1.011.961,03 1.539.879,97
2008
2009
2010
2011
2.706.100 2.090.526,78 1.653.893,74 2.527.159,82 291.088,69 2.209.043,93
2.337.056 2.189.138,47 1.867.991,63 2.510.285,30 214.097,89 2.818.248,51
2.054.879 2.135.434,68 1.974.968,85 2.295.900,51 106.977,22 2.724.383,19
2.976.288 2.471.776,01 2.173.691,71 2.769.860,30 198.722,86 2.402.877,73
2012
2013
2014
Jumlah
e2
7.418.893.689,00
1.109.382.327.292,84
125.969.995.203,15
2.371.230.315.847,68
497.056,07
247.064.735.530,91
-481.192,51
231.546.227.753,57
-669.504,19
448.235.862.934,18
573.410,27
328.799.339.903,00
4.869.647.698.154,33
Dengan α=0,4 dan n=8, analisis kesalahan dari tahun 2007 ke tahun 2014 adalah:
et
t
n
MSE
2
1
n
4.869.647.698.154,33
8
608.705.962.269,29
Universitas Sumatera Utara
26
Tabel 3.7 Pemulusan Esponensial Ganda: Metode Linier Satu Parameter dengan α=0,5 Pada Data Jumlah Penumpang yang diangkut
Kereta Api Melalui Stasiun Medan
Tahun
2005
2006
2007
2008
2009
2010
2011
2012
2013
2014
Xt
796.901
1.901.331
1.766.578
872.788
919.010
2.551.841
2.706.100
2.337.056
2.054.879
2.976.288
S' t
796.901,00
1.349.116,00
1.557.847,00
1.215.317,50
1.067.163,75
1.809.502,38
2.257.801,19
2.297.428,59
2.176.153,80
2.576.220,90
S'' t
796.901,00
1.073.008,50
1.315.427,75
1.265.372,63
1.166.268,19
1.487.885,28
1.872.843,23
2.085.135,91
2.130.644,86
2.353.432,88
at
1.625.223,50
1.800.266,25
1.165.262,38
968.059,31
2.131.119,47
2.642.759,14
2.509.721,27
2.221.662,74
2.799.008,92
Jumlah
bt
276.107,50
242.419,25
-50.055,13
-99.104,44
321.617,09
384.957,95
212.292,68
45.508,94
222.788,02
e
1.901.331,00
2.042.685,50
1.115.207,25
868.954,88
2.452.736,56
3.027.717,09
2.722.013,95
2.267.171,68
-134.753,00
-1.169.897,50
-196.197,25
1.682.886,13
253.363,44
-690.661,09
-667.134,95
709.116,32
e2
18.158.371.009,00
1.368.660.160.506,25
38.493.360.907,56
2.832.105.709.717,52
64.193.031.461,82
477.012.746.419,95
445.069.045.681,10
502.845.955.733,54
5.746.538.381.436,73
Dengan α=0,5 dan n=8, analisis kesalahan dari tahun 2007 ke tahun 2014 adalah:
et
t
n
MSE
2
1
n
5.746.538.381.436,73
8
718.317.297.679,59
Universitas Sumatera Utara
27
Tabel 3.8 Pemulusan Esponensial Ganda: Metode Linier Satu Parameter dengan α=0,6 Pada Data Jumlah Penumpang yang diangkut
Kereta Api Melalui Stasiun Medan
Tahun
2005
2006
2007
2008
2009
2010
2011
2012
2013
2014
Xt
796.901
1.901.331
1.766.578
872.788
919.010
2.551.841
2.706.100
2.337.056
2.054.879
2.976.288
S' t
796.901,00
1.459.559,00
1.643.770,40
1.181.180,96
1.023.878,38
1.940.655,95
2.399.922,38
2.362.202,55
2.177.808,42
2.656.896,17
S'' t
796.901,00
1.194.495,80
1.464.060,56
1.294.332,80
1.132.060,15
1.617.217,63
2.086.840,48
2.252.057,72
2.207.508,14
2.477.140,96
at
1.724.622,20
1.823.480,24
1.068.029,12
915.696,62
2.264.094,27
2.713.004,28
2.472.347,38
2.148.108,70
2.836.651,38
Jumlah
bt
397.594,80
269.564,76
-169.727,76
-162.272,65
485.157,48
469.622,85
165.217,24
-44.549,58
269.632,82
e
2.122.217,00
-355.639,00
2.093.045,00 -1.220.257,00
898.301,36
20.708,64
753.423,97 1.798.417,03
2.749.251,76
-43.151,76
3.182.627,13
-845.571,13
2.637.564,62
-582.685,62
2.103.559,12
872.728,88
e2
126.479.098.321,00
1.489.027.146.049,00
428.847.770,65
3.234.303.820.987,69
1.862.074.114,93
714.990.536.836,52
339.522.535.670,43
761.655.701.828,85
6.668.269.761.579,07
Dengan α=0,6 dan n=8, analisis kesalahan dari tahun 2007 ke tahun 2014 adalah:
et
t
n
MSE
2
1
n
6.668.269.761.579,07
8
833.533.720.197,38
Universitas Sumatera Utara
28
Tabel 3.9 Pemulusan Esponensial Ganda: Metode Linier Satu Parameter dengan α=0,7 Pada Data Jumlah Penumpang yang diangkut
Kereta Api Melalui Stasiun Medan
Tahun
2005
2006
2007
2008
2009
2010
2011
2012
2013
2014
Xt
796.901
1.901.331
1.766.578
872.788
919.010
2.551.841
2.706.100
2.337.056
2.054.879
2.976.288
S' t
796.901,00
1.570.002,00
1.707.605,20
1.123.233,16
980.276,95
2.080.371,78
2.518.381,54
2.391.453,66
2.155.851,40
2.730.157,02
S'' t
796.901,00
1.338.071,70
1.596.745,15
1.265.286,76
1.065.779,89
1.775.994,22
2.295.665,34
2.362.717,16
2.217.911,13
2.576.483,25
at
1.801.932,30
1.818.465,25
981.179,56
894.774,01
2.384.749,35
2.741.097,73
2.420.190,16
2.093.791,67
2.883.830,79
bt
541.170,70
258.673,45
-331.458,39
-199.506,87
710.214,33
519.671,12
67.051,82
-144.806,04
358.572,12
Jumlah
e
2.343.103,00
-576.525,00
2.077.138,70 -1.204.350,70
649.721,17
269.288,83
695.267,14 1.856.573,86
3.094.963,68
-388.863,68
3.260.768,85
-923.712,85
2.487.241,98
-432.362,98
1.948.985,63 1.027.302,37
e2
332.381.075.625,00
1.450.460.608.590,49
72.516.473.962,77
3.446.866.501.348,45
151.214.960.145,46
853.245.437.291,42
186.937.747.841,61
1.055.350.155.181,09
7.548.972.959.986,29
Dengan α=0,7 dan n=8, analisis kesalahan dari tahun 2007 ke tahun 2014 adalah:
et
t
n
MSE
2
1
n
7.548.972.959.986,29
8
943.621.619.998,29
Universitas Sumatera Utara
29
Tabel 3.10 Pemulusan Esponensial Ganda: Metode Linier Satu Parameter dengan α=0,8 Pada Data Jumlah Penumpang yang diangkut
Kereta Api Melalui Stasiun Medan
Tahun
2005
2006
2007
2008
2009
2010
2011
2012
2013
2014
Xt
796.901
1.901.331
1.766.578
872.788
919.010
2.551.841
2.706.100
2.337.056
2.054.879
2.976.288
S' t
796.901,00
1.680.445,00
1.749.351,40
1.048.100,68
944.828,14
2.230.438,43
2.610.967,69
2.391.838,34
2.122.270,87
2.805.484,57
S'' t
796.901,00
1.503.736,20
1.700.228,36
1.178.526,22
991.567,75
1.982.664,29
2.485.307,01
2.410.532,07
2.179.923,11
2.680.372,28
at
1.857.153,80
1.798.474,44
917.675,14
898.088,52
2.478.212,56
2.736.628,36
2.373.144,60
2.064.618,63
2.930.596,87
bt
706.835,20
196.492,16
-521.702,14
-186.958,46
991.096,54
502.642,71
-74.774,94
-230.608,96
500.449,17
Jumlah
e
2.563.989,00
-797.411,00
1.994.966,60 -1.122.178,60
395.973,00
523.037,00
711.130,06 1.840.710,94
3.469.309,10
-763.209,10
3.239.271,08
-902.215,08
2.298.369,67
-243.490,67
1.834.009,66 1.142.278,34
e2
635.864.302.921,00
1.259.284.810.297,96
273.567.703.369,00
3.388.216.779.361,37
582.488.133.986,21
813.992.048.269,73
59.287.705.107,00
1.304.799.797.333,56
8.317.501.280.645,84
Dengan α=0,8 dan n=8, analisis kesalahan dari tahun 2007 ke tahun 2014 adalah:
et
t
n
MSE
2
1
n
8.317.501.280.645,84
8
1.039.687.660.080,73
Universitas Sumatera Utara
30
Tabel 3.11 Pemulusan Esponensial Ganda: Metode Linier Satu Parameter dengan α=0,9 Pada Data Jumlah Penumpang yang diangkut
Kereta Api Melalui Stasiun Medan
Tahun
2005
2006
2007
2008
2009
2010
2011
2012
2013
2014
Xt
796.901
1.901.331
1.766.578
872.788
919.010
2.551.841
2.706.100
2.337.056
2.054.879
2.976.288
S' t
796.901,00
1.790.888,00
1.769.009,00
962.410,10
923.350,01
2.388.991,90
2.674.389,19
2.370.789,32
2.086.470,03
2.887.306,20
S'' t
at
796.901,00
1.691.489,30
1.761.257,03
1.042.294,79
935.244,49
2.243.617,16
2.631.311,99
2.396.841,59
2.117.507,19
2.810.326,30
bt
e
e2
1.890.286,70 894.588,30
1.776.760,97
69.767,73 2.784.875,00 -1.018.297,00 1.036.928.780.209,00
882.525,41 -718.962,24 1.846.528,70
-973.740,70
948.170.950.836,49
911.455,53 -107.050,30
163.563,17
755.446,83
570.699.912.957,05
2.534.366,64 1.308.372,67
804.405,23 1.747.435,77 3.053.531.780.760,11
2.717.466,39 387.694,83 3.842.739,31 -1.136.639,31 1.291.948.929.448,40
2.344.737,05 -234.470,40 3.105.161,22
-768.105,22
589.985.629.713,26
2.055.432,88 -279.334,40 2.110.266,65
-55.387,65
3.067.791.878,53
2.964.286,10 692.819,11 1.776.098,48 1.200.189,52 1.440.454.888.750,51
Jumlah
8.934.788.664.553,36
Dengan α=0,9 dan n=8, analisis kesalahan dari tahun 2007 ke tahun 2014 adalah:
et
t
n
MSE
2
1
n
8.934.788.664.553,36
8
1.116.848.583.069,17
Universitas Sumatera Utara
31
Kemudian bandingkan semua nilai Mean Square Error yang diperoleh dari
masing-masing nilai α=0,1;0,2;…;0,9 untuk mendapatkan nilai Mean Square
Error terkecil. Perbandingan ukuran ketepatan metode peramalan jumlah
penumpang yang diangkut oleh kereta api melalui stasiun Medan dengan melihat
Mean Square Error adalah sebagai berikut.
Tabel 3.12 Perbandingan Ukuran Ketepatan Metode Peramalan Data Penumpang
yang diangkut Melalui Stasiun Medan
e2
No
α
1
0,1
5.962.653.780.457,75
701.540.689.071,00
2
0,2
4.036.511.255.529,92
504.563.906.941,24
3
0,3
4.172.729.232.081,68
521.591.154.010,21
4
0,4
4.869.647.698.154,33
608.705.962.269,29
5
0,5
5.746.538.381.436,73
718.317.297.679,59
6
0,6
6.668.269.761.579,07
833.533.720.197,38
7
0,7
7.548.972.959.986,29
943.621.619.998,29
8
0,8
8.317.501.280.645,84
1.039.687.660.080,73
9
0,9
8.934.788.664.553,36
1.116.848.583.069,17
MSE
Dari tabel 3.12 dapat dilihat bahwa yang menghasilkan nilai Mean Square Error
terkecil
terdapat
pada
α=0,2
dengan
nilai
Mean
Square
Error =504.563.906.941,24. Hasil olahan datanya dapat dilihat pada tabel berikut.
Universitas Sumatera Utara
Tabel 3.13 Pemulusan Eksponensial Ganda: Metode Linier Satu Parameter dari Brown dengan α=0,2 Pada Data Jumlah Penumpang yang
diangkut Kereta Api Melalui Stasiun Medan
Periode
2005
2006
2007
2008
2009
2010
2011
2012
2013
2014
Xt
796.901
1.901.331
1.766.578
872.788
919.010
2.551.841
2.706.100
2.337.056
2.054.879
2.976.288
S't
796.901,00
1.017.787,00
1.167.545,20
1.108.593,76
1.070.677,01
1.366.909,81
1.634.747,85
1.775.209,48
1.831.143,38
2.060.172,30
S''t
at
796.901,00
841.078,20 1.194.495,80
906.371,60 1.428.718,80
946.816,03 1.270.371,49
971.588,23 1.169.765,79
1.050.652,54 1.683.167,07
1.167.471,60 2.102.024,09
1.289.019,18 2.261.399,77
1.397.444,02 2.264.842,74
1.529.989,68 2.590.354,93
Jumlah
bt
44.177,20
65.293,40
40.444,43
24.772,20
79.064,32
116.819,06
121.547,57
108.424,84
132.545,66
e
1.238.673,00
527.905,00
1.494.012,20 -621.224,20
1.310.815,92 -391.805,92
1.194.537,98 1.357.303,02
1.762.231,39
943.868,61
2.218.843,15
118.212,85
2.382.947,35 -328.068,35
2.373.267,58
603.020,42
e2
278.683.689.025,00
385.919.506.665,64
153.511.878.947,05
1.842.271.477.242,70
890.887.961.249,38
13.974.278.567,11
107.628.841.442,37
363.633.622.390,69
4.036.511.255.529,92
Dengan α=0,2 dan n=8, analisis kesalahan dari tahun 2007 ke tahun 2014 adalah:
et
t
n
MSE
2
1
n
4.036.511.255.529,92
8
504.563.906.941,24
Universitas Sumatera Utara
31
Sehingga dapat dilihat pada grafik berikut.
Jumlah Penumpang
Pemulusan Peramalan Jumlah Penumpang yang diangkut
Kereta Api melalui Stasiun Medan
3,500,000
3,000,000
2,500,000
2,000,000
1,500,000
1,000,000
500,000
0
Data Aktual
Pemulusan Pertama
Pemulusan kedua
Peramalan
Tahun
Gambar 3.3. Grafik Pemulusan Peramalan Jumlah Penumpang yang
diangkut Kereta Api Melalui Stasiun Medan dengan α=0,2
Berdasarkan data terakhir pada tabel (3.13.) maka dapat dibuat model persamaan
peramalan jumlah penumpang yang diangkut oleh kereta api melalui stasiun besar
Medan untuk satuan tahun berikutnya, dengan rumus.
Ft m at bt (m )
(3.2)
Dari rumus (3.2.) maka dapat dibentuk model persamaan untuk meramalkan
jumlah penumpang yang diangkut oleh kereta api dengan model persamaannya
sebagai berikut.
F2014m a2104 b2014 (m )
F2014m 2.590.354,93 132.545,66(m )
Dari model persamaan peramalan jumlah penumpang yang diangkut kereta api,
dapat ditentukan peramalan jumlah penumpang untuk tahun 2015-2017, seperti
pada perhitungan berikut:
a.
Perhitungan peramalan jumlah penumpang yang diangkut oleh kereta api
melalui stasiun Medan tahun 2015, dengan m=1 dan t = 2014.
F2014m a2104 b2014(1)
F2015 2.590.354,93 132.545,66(1)
F2015 2.722.900,59
Universitas Sumatera Utara
32
b.
Perhitungan peramalan jumlah penumpang yang diangkut oleh kereta api
melalui stasiun Medan tahun 2016, dengan m=2 dan t = 2014.
F20142 a2014 b2014(2)
F2016 2.590.354,93 132.545,66(2)
F2016 2.855.446,25
c.
Perhitungan peramalan jumlah penumpang yang diangkut oleh kereta api
melalui stasiun Medan tahun 2017, dengan m=3 dan t = 2014.
F20143 a2014 b2014(3)
F2017 2.590.354,93 132.545,66(3)
F2017 2.987.991,91
Tabel 3.14. Pemulusan Eksponensial Ganda Linier Satu Parameter Dari Brown
dengan menggunakan α = 0,2 dalam Peramalan Jumlah Penumpang
yang diangkut Kereta Api melalui Stasiun Medan untuk Tahun 20152017.
Tahun
2005
Xt
796.901
796.901,00
796.901,00
2006 1.901.331 1.017.787,00
841.078,20 1.194.495,80 44.177,20
2007 1.766.578 1.167.545,20
906.371,60 1.428.718,80 65.293,40
1.238.673
2008
872.788 1.108.593,76
946.816,03 1.270.371,49 40.444,43
1.494.012
2009
919.010 1.070.677,01
971.588,23 1.169.765,79 24.772,20
1.310.816
2010 2.551.841 1.366.909,81 1.050.652,54 1.683.167,07 79.064,32
1.194.538
2011 2.706.100 1.634.747,85 1.167.471,60 2.102.024,09 116.819,06
1.762.231
2012 2.337.056 1.775.209,48 1.289.019,18 2.261.399,77 121.547,57
2.218.843
2013 2.054.879 1.831.143,38 1.397.444,02 2.264.842,74 108.424,84
2.382.947
2014 2.976.288 2.060.172,30 1.529.989,68 2.590.354,93 132.545,66
2.373.268
2015
2.722.901
2016
2.855.446
2017
2.987.992
Universitas Sumatera Utara
33
Hasil peramalan jumlah penumpang yang diangkut kereta api melalui stasiun
Medan dilihat pada gambar berikut.
Jumlah Penumpang
Peramalan Jumlah Penumpang yang diangkut Kereta Api
melalui Stasiun Medan dengan α=0,2
3500000
3000000
2500000
2000000
1500000
1000000
500000
0
Penumpang
Tahun
Gambar 3.4. Grafik Jumlah Penumpang yang diangkut Kereta Api melalui
Stasiun Medan
3.2.2. Analisis Data Jumlah Barang yang diangkut Kereta Api Melalui
Stasiun Medan
Seperti pada peramalan jumlah penumpang yang diangkut oleh kereta api melalui
stasiun Medan, dalam mengolah dan menganalisis data jumlah barang yang
diangkut oleh kereta api melalui stasiun Medan juga menggunakan metode
pemulusan eksponensial ganda linier satu parameter dari Brown, dan akan
dilakukan dua kali pemulusan yaitu pemulusan eksponensial tunggal, pemulusan
eksponensial ganda, dan peramlan. Sebelumnya juga harus ditentukan nilai α yang
berkisar antara 0 sampai dengan 1, kemudian dihitung nilai Mean Square Error .
Berikut akan dilakukan analisis data dengan metode pemulusan eksponensial yang
dimulai dari parameter α=0,1 sampai α=0,9. Dari hasil analisis tersebut, kesalahan
akan dibandingkan dari α=0,1 sampai α=0,9 yang memiliki kesalahan terkecil
akan digunakan untuk meramalkan jumlah barang yang diangkut kereta api
melalui stasiun Medan. Berikut merupakan perhitungan untuk nilai α=0,1;
X2006=752755 dan X2007=915759 maka diperoleh:
a.
Perhitungan pemulusan eksponensial tunggal untuk jumlah barang yang
diangkut oleh kereta api tahun 2007 (
) dan 2008 (
) adalah sebagai
berikut.
Universitas Sumatera Utara
34
X t (1 )S 't 1
S 't
S '2007 0,1(915.759) 0,9(752.755)
769.055,40
S '2008 0,1(854.735) 0,9(769.055,40)
777.623,36
b.
Perhitungan pemulusan eksponensial ganda untuk jumlah barang yang
diangkut oleh kereta api untuk tahun 2007 (
) dan 2008 (
) adalah
sebagai berikut.
S 't (1 )S ''t 1
S ''t
S ''2007 0,1(769.055,40) 0,9(752.755,00)
754.385,04
S ''2008 0,1(777.623,36) 0,9(754.385,04)
756.708,87
c.
Nilai konstanta (a t) untuk jumlah barang yang diangkut oleh kereta api tahun
2007 (
at
) dan 2008 (
2S 't S ''t
) adalah sebagai berikut.
a2007 2(769.055,40) (754.385,04)
783.725,76
a2008 2(777623,36) (756708,87)
798.537,85
d.
Nilai slope (bt) untuk jumlah barang yang diangkut oleh kereta api tahun 2007
(
bt
b
) dan 2008 (
2007
(S ' S ''t )
1 t
) adalah sebagai berikut.
0,1
(769.055,40 754.385,04)
0,9
1.630,04
Universitas Sumatera Utara
35
b
2008
0,1
(777.623,36 756.708,87)
0,9
2.323,83
Dari nilai konstanta (a t) dan slope (bt) tersebut maka dapat dihitung peramalan
jumlah barang yang diangkut oleh kereta api melalui stasiun Medan untuk m
tahun berikutnya. Peramalan jumlah barang yang diangkut kereta api melalui
stasiun Medan tahun 2008 adalah sebagai berikut.
Ft m at bt (m )
F20071 a2007 b2007(1)
F20071 783.725,76 1.630,04(1)
785.355,80
Untuk mencari nilai Mean Square Error , maka harus ditentukan terlebih dahulu
nilai dari error atau kesalahan(e) dan kesalahan kuadrat (e2) dengan rumus (3.1).
Perhitungan error atau kesalahan (e) pada peramalan jumlah barang yang diangkut
oleh kereta api untuk tahun 2008 (
e2008 X 2008 F2008
) adalah sebagai berikut.
e2008 854.735 785.355,80
69.379,20
Perhitungan error kuadrat atau kesalahan kudrat (e2) pada peramalan jumlah
barang yang diangkut oleh kereta api untuk tahun 2008 (
) adalah sebagai
berikut.
e20082 69.379,202
e20082 4.813.473.392,64
Perhitungan secara lengkap dapat dilihat pada tabel berikut.
Universitas Sumatera Utara
Tabel 3.15 Pemulusan Esponensial Ganda: Metode Linier Satu Parameter dengan α=0,1 Pada Data Jumlah Barang yang diangkut Kereta
Api Melalui Stasiun Medan
Tahun
2006
2007
2008
2009
2010
2011
2012
2013
2014
Xt
752.755
915.759
854.735
992.299
916.245
608.431
780.640
666.172
642.091
S't
752.755,00
769.055,40
777.623,36
799.090,92
810.806,33
790.568,80
789.575,92
777.235,53
763.721,07
S''t
752.755,00
754.385,04
756.708,87
760.947,08
765.933,00
768.396,58
770.514,52
771.186,62
770.440,06
at
783.725,76
798.537,85
837.234,77
855.679,66
812.741,01
808.637,32
783.284,44
757.002,09
bt
1.630,04
2.323,83
4.238,21
4.985,93
2.463,58
2.117,93
672,10
-746,55
Jumlah
e
785.355,80
800.861,68
841.472,98
860.665,59
815.204,59
810.755,25
783.956,54
69.379,20
191.437,32
74.772,02
-252.234,59
-34.564,59
-144.583,25
-141.865,54
e2
4.813.473.392,64
36.648.247.488,78
6.590.855.573,06
63.622.286.374,59
1.194.711.174,98
20.904.317.618,30
20.125.830.762,85
153.899.722.385,19
Dengan α=0,1 dan n=7, analisis kesalahan dari tahun 2008 ke tahun 2014 adalah:
et
t
n
MSE
2
1
n
153.899.722.385,19
7
21.985.674.626,46
Universitas Sumatera Utara
Tabel 3.16 Pemulusan Esponensial Ganda: Metode Linier Satu Parameter dengan α=0,2 Pada Data Jumlah Barang yang diangkut Kereta
Api Melalui Stasiun Medan
Tahun
Xt
2006
2007
2008
2009
2010
2011
2012
2013
2014
752.755
915.759
854.735
992.299
916.245
608.431
780.640
666.172
642.091
S't
752.755
785.355,80
799.231,64
837.845,11
853.525,09
804.506,27
799.733,02
773.020,81
746.834,85
S''t
at
752.755
759.275,16
811.436,44
767.266,46
831.196,82
781.382,19
894.308,04
795.810,77
911.239,41
797.549,87
811.462,67
797.986,50
801.479,54
792.993,36
753.048,27
783.761,66
709.908,04
Jumlah
bt
6.520,16
7.991,30
14.115,73
14.428,58
1.739,10
436,63
-4.993,14
-9.231,70
e
817.956,60
839.188,12
908.423,77
925.667,99
813.201,78
801.916,17
748.055,13
36.778,40
153.110,88
7.821,23
-317.236,99
-32.561,78
-135.744,17
-105.964,13
e2
1.352.650.706,56
23.442.941.574,37
61.171.670,00
100.639.309.093,21
1.060.269.235,43
18.426.478.659,51
11.228.396.740,18
156.211.217.679,26
Dengan α=0,2 dan n=7, analisis kesalahan dari tahun 2008 ke tahun 2014 adalah:
et
t
n
MSE
2
1
n
156.211.217.679,26
7
22.315.888.239,89
Universitas Sumatera Utara
Tabel 3.17 Pemulusan Esponensial Ganda: Metode Linier Satu Parameter dengan α=0,3 Pada Data Jumlah Barang yang diangkut Kereta
Api Melalui Stasiun Medan
Tahun
Xt
2006
2007
2008
2009
2010
2011
2012
2013
2014
752.755
915.759
854.735
992.299
916.245
608.431
780.640
666.172
642.091
S't
752.755
801.656,20
817.579,84
869.995,59
883.870,41
801.238,59
795.059,01
756.392,91
722.102,34
S''t
at
bt
752.755
767.425,36
835.887,04 14.670,36
782.471,70
852.687,98 15.046,34
808.728,87
931.262,31 26.257,17
831.271,33
936.469,49 22.542,46
822.261,51
780.215,67 -9.009,82
814.100,76
776.017,26 -8.160,75
796.788,40
715.997,41 -17.312,36
774.382,58
669.822,09 -22.405,82
Jumlah
e
850.557,40
867.734,32
957.519,47
959.011,95
771.205,84
767.856,51
698.685,06
4.177,60
124.564,68
-41.274,47
-350.580,95
9.434,16
-101.684,51
-56.594,06
e2
17.452.341,76
15.516.359.503,50
1.703.582.038,88
122.907.005.307,55
89.003.293,39
10.339.740.507,00
3.202.887.254,49
153.776.030.246,57
Dengan α=0,3 dan n=7, analisis kesalahan dari tahun 2008 ke tahun 2014 adalah:
et
t
n
MSE
2
1
n
153.776.030.246,57
7
21.968.004.320,94
Universitas Sumatera Utara
Tabel 3.18 Pemulusan Esponensial Ganda: Metode Linier Satu Parameter dengan α=0,4 Pada Data Jumlah Barang yang diangkut Kereta
Api Melalui Stasiun Medan
Tahun
2006
2007
2008
2009
2010
2011
2012
2013
2014
Xt
752.755
915.759
854.735
992.299
916.245
608.431
780.640
666.172
642.091
S't
752.755
817.956,60
832.667,96
896.520,38
904.410,23
786.018,54
783.867,12
736.789,07
698.909,84
S''t
752.755
778.835,64
800.368,57
838.829,29
865.061,66
833.444,41
813.613,50
782.883,73
749.294,17
at
857.077,56
864.967,35
954.211,46
943.758,79
738.592,66
754.120,75
690.694,42
648.525,51
bt
26.080,64
21.532,93
38.460,72
26.232,37
-31.617,25
-19.830,92
-30.729,77
-33.589,55
Jumlah
e
883.158,20
886.500,28
992.672,18
969.991,16
706.975,41
734.289,83
659.964,65
-28.423,20
105.798,72
-76.427,18
-361.560,16
73.664,59
-68.117,83
-17.873,65
e2
807.878.298,24
11.193.369.153,64
5.841.114.454,17
130.725.749.299,23
5.426.472.444,54
4.640.038.670,18
319.467.332,18
158.954.089.652,18
Dengan α=0,4 dan n=7, analisis kesalahan dari tahun 2008 ke tahun 2014 adalah:
et
t
n
MSE
2
1
n
158.954.089.652,18
7
22.707.727.093,17
Universitas Sumatera Utara
Tabel 3.19 Pemulusan Esponensial Ganda: Metode Linier Satu Parameter dengan α=0,5 Pada Data Jumlah Barang yang diangkut Kereta
Api Melalui Stasiun Medan
Tahun
2006
2007
2008
2009
2010
2011
2012
2013
2014
Xt
752.755
915.759
854.735
992.299
916.245
608.431
780.640
666.172
642.091
S't
752.755
834.257,00
844.496,00
918.397,50
917.321,25
762.876,13
771.758,06
718.965,03
680.528,02
S''t
752.755
793.506,00
819.001,00
868.699,25
893.010,25
827.943,19
799.850,63
759.407,83
719.967,92
at
875.008,00
869.991,00
968.095,75
941.632,25
697.809,06
743.665,50
678.522,23
641.088,11
Jumlah
bt
40.751,00
25.495,00
915.759,00
49.698,25
895.486,00
24.311,00 1.017.794,00
-65.067,06
965.943,25
-28.092,56
632.742,00
-40.442,80
715.572,94
-39.439,91
638.079,44
e
-61.024,00
96.813,00
-101.549,00
-357.512,25
147.898,00
-49.400,94
4.011,56
e2
3.723.928.576,00
9.372.756.969,00
10.312.199.401,00
127.815.008.900,06
21.873.818.404,00
2.440.452.625,88
16.092.633,69
175.554.257.509,63
Dengan α=0,5 dan n=7, analisis kesalahan dari tahun 2008 ke tahun 2014 adalah:
et
t
n
MSE
2
1
n
175.554.257.509,63
7
25.079.179.644,23
Universitas Sumatera Utara
Tabel 3.20 Pemulusan Esponensial Ganda: Metode Linier Satu Parameter dengan α=0,6 Pada Data Jumlah Barang yang diangkut Kereta
Api Melalui Stasiun Medan
Tahun
2006
2007
2008
2009
2010
2011
2012
2013
2014
Xt
752.755
915.759
854.735
992.299
916.245
608.431
780.640
666.172
642.091
S't
752.755,00
850.557,40
853.063,96
936.604,98
924.388,99
734.814,20
762.309,68
704.627,07
667.105,43
S''t
752.755,00
811.436,44
836.412,95
896.528,17
913.244,66
806.186,38
779.860,36
734.720,39
694.151,41
at
889.678,36
869.714,97
976.681,80
935.533,32
663.442,01
744.759,00
674.533,76
640.059,45
bt
58.681,44
24.976,51 948.359,80
60.115,22 894.691,48
16.716,49 1.036.797,02
-107.058,28 952.249,82
-26.326,02 556.383,73
-45.139,97 718.432,97
-40.568,98 629.393,78
Jumlah
e
-93.624,80
97.607,52
-120.552,02
-343.818,82
224.256,27
-52.260,97
12.697,22
e2
8.765.603.175,04
9.527.227.960,55
14.532.788.561,66
118.211.378.235,64
50.290.874.526,67
2.731.209.364,96
161.219.343,23
204.220.301.167,76
Dengan α=0,6 dan n=7, analisis kesalahan dari tahun 2008 ke tahun 2014 adalah:
et
t
n
MSE
2
1
n
204.220.301.167,76
7
29.174.328.738,25
Universitas Sumatera Utara
Tabel 3.21 Pemulusan Esponensial Ganda: Metode Linier Satu Parameter dengan α=0,7 Pada Data Jumlah Barang yang diangkut Kereta
Api Melalui Stasiun Medan
Tahun
2006
2007
2008
2009
2010
2011
2012
2013
2014
Xt
752.755
915.759
854.735
992.299
916.245
608.431
780.640
666.172
642.091
S't
752.755,00
866.857,80
858.371,84
952.120,85
927.007,76
704.004,03
757.649,21
693.615,16
657.548,25
S''t
752.755,00
832.626,96
850.648,38
921.679,11
925.409,16
770.425,57
761.482,12
713.975,25
674.476,35
at
901.088,64
866.095,30
982.562,59
928.606,35
637.582,49
753.816,30
673.255,08
640.620,15
bt
79.871,96
18.021,42
980.960,60
71.030,73
884.116,72
3.730,05 1.053.593,33
-154.983,59
932.336,40
-8.943,45
482.598,89
-47.506,87
744.872,85
-39.498,90
625.748,21
Jumlah
e
-126.225,60
108.182,28
-137.348,33
-323.905,40
298.041,11
-78.700,85
16.342,79
e2
15.932.902.095,36
11.703.405.706,00
18.864.563.204,40
104.914.709.444,78
88.828.502.248,61
6.193.823.606,25
267.086.816,18
246.704.993.121,58
Dengan α=0,7 dan n=7, analisis kesalahan dari tahun 2008 ke tahun 2014 adalah:
et
t
n
MSE
2
1
n
246.704.993.121,58
7
35.243.570.445,94
Universitas Sumatera Utara
Tabel 3.22 Pemulusan Esponensial Ganda: Metode Linier Satu Parameter dengan α=0,8 Pada Data Jumlah Barang yang diangkut Kereta
Api Melalui Stasiun Medan
Tahun
2006
2007
2008
2009
2010
2011
2012
2013
2014
Xt
752.755
915.759
854.735
992.299
916.245
608.431
780.640
666.172
642.091
S't
752.755,00
883.158,20
860.419,64
965.923,13
926.180,63
671.980,93
758.908,19
684.719,24
650.616,65
S''t
752.755,00
857.077,56
859.751,22
944.688,75
929.882,25
723.561,19
751.838,79
698.143,15
660.121,95
at
909.238,84
861.088,06
987.157,51
922.479,00
620.400,66
765.977,58
671.295,33
641.111,35
bt
104.322,56
2.673,66 1.013.561,40
84.937,52
863.761,72
-14.806,50 1.072.095,03
-206.321,06
907.672,50
28.277,60
414.079,60
-53.695,64
794.255,18
-38.021,20
617.599,69
Jumlah
e
-158.826,40
128.537,28
-155.850,03
-299.241,50
366.560,40
-128.083,18
24.491,31
e2
25.225.825.336,96
16.521.832.349,80
24.289.232.474,40
89.545.477.716,18
134.366.526.613,56
16.405.300.990,72
599.824.364,74
306.954.019.846,35
Dengan α=0,8 dan n=7, analisis kesalahan dari tahun 2008 ke tahun 2014 adalah:
et
t
n
MSE
2
1
n
306.954.019.846,35
7
43.850.574.263,76
Universitas Sumatera Utara
Tabel 3.23 Pemulusan Esponensial Ganda: Metode Linier Satu Parameter dengan α=0,9 Pada Data Jumlah Barang yang diangkut Kereta
Api Melalui Stasiun Medan
Tahun
2006
2007
2008
2009
2010
2011
2012
2013
2014
Xt
752.755
915.759
854.735
992.299
916.245
608.431
780.640
666.172
642.091
S't
752.755,00
899.458,60
859.207,36
978.989,84
922.519,48
639.839,85
766.559,98
676.210,80
645.502,98
S''t
752.755,00
884.788,24
861.765,45
967.267,40
926.994,27
668.555,29
756.759,52
684.265,67
649.379,25
at
914.128,96
856.649,27
990.712,27
918.044,69
611.124,41
776.360,45
668.155,93
641.626,71
bt
132.033,24
-23.022,79 1.046.162,20
105.501,95
833.626,48
-40.273,12 1.096.214,22
-258.438,98
877.771,57
88.204,22
352.685,42
-72.493,85
864.564,68
-34.886,42
595.662,08
Jumlah
e
-191.427,20
158.672,52
-179.969,22
-269.340,57
427.954,58
-198.392,68
46.428,92
e2
36.644.372.899,84
25.176.968.603,15
32.388.921.587,16
72.544.342.647,92
183.145.121.036,58
39.359.654.942,72
2.155.644.471,89
391.415.026.189,26
Dengan α=0,9 dan n=7, analisis kesalahan dari tahun 2008 ke tahun 2014 adalah:
et
t
n
MSE
2
1
n
39.141.5026.189,26
7
55.916.432.312,75
Universitas Sumatera Utara
45
Kemudian bandingkan semua nilai Mean Square Error yang diperoleh
dari masing-masing nilai α=0,1;0,2;…;0,9 untuk mendapatkan nilai Mean Square
Error terkecil. Perbandingan ukuran ketepatan metode peramalan jumlah barang
yang diangkut kereta api melalui stasiun Medan dengan melihat Mean Square
Error adalah sebagai berikut.
Tabel 3.24 Perbandingan Ukuran Ketepatan Metode Peramalan Data Barang yang
diangkut Kereta Api melalui Stasiun Medan
No
α
1
0,1
153.899.722.385,19
21.985.674.626,46
2
0,2
156.211.217.679,26
22.315.888.239,89
3
0,3
153.776.030.246,57
21.968.004.320,94
4
0,4
158.954.089.652,18
22.707.727.093,17
5
0,5
175.554.257.509,63
25.079.179.644,23
6
0,6
204.220.301.167,76
29.174.328.738,25
7
0,7
246.704.993.121,58
35.243.570.445,94
8
0,8
306.954.019.846,35
43.850.574.263,76
9
0,9
391.415.026.189,26
55.916.432.312,75
e2
MSE
Dari tabel 3.24 dapat dilihat bahwa yang menghasilkan nilai MSE paling kecil
terdapat pada α=0,3 dengan nilai MSE=21.968.004.320,94. Hasil olahan datanya
dapat dilihat pada tabel berikut.
Universitas Sumatera Utara
Tabel 3.25 Pemulusan Esponensial Ganda: Metode Linier Satu Parameter dengan α=0,3 Pada Data Jumlah Barang yang diangkut Kereta
Api Melalui Stasiun Medan
Tahun
S't
Xt
2006
2007
2008
2009
2010
2011
2012
2013
2014
752.755
915.759
854.735
992.299
916.245
608.431
780.640
666.172
642.091
752.755
801.656,20
817.579,84
869.995,59
883.870,41
801.238,59
795.059,01
756.392,91
722.102,34
S'' t
at
bt
752.755
767.425,36
835.887,04 14.670,36
782.471,70
852.687,98 15.046,34
808.728,87
931.262,31 26.257,17
831.271,33
936.469,49 22.542,46
822.261,51
780.215,67 -9.009,82
814.100,76
776.017,26 -8.160,75
796.788,40
715.997,41 -17.312,36
774.382,58
669.822,09 -22.405,82
Jumlah
e
850.557,40
867.734,32
957.519,47
959.011,95
771.205,84
767.856,51
698.685,06
4.177,60
124.564,68
-41.274,47
-350.580,95
9.434,16
-101.684,51
-56.594,06
e2
17.452.341,76
15.516.359.503,50
1.703.582.038,88
122.907.005.307,55
89.003.293,39
10.339.740.507,00
3.202.887.254,49
153.776.030.246,57
Dengan α=0,3 dan n=8, analisis kesalahan dari tahun 2007 ke tahun 2014 adalah:
et
t
n
MSE
2
1
n
153.776.030.246,57
7
21.968.004.320,94
46
Universitas Sumatera Utara
47
Sehingga dapat dilihat pada grafik berikut.
Pemulusan Peramalan Jumlah Barang yang diangkut
Kereta Api melalui Stasiun Medan
Jumlah Barang
1,200,000
1,000,000
Data Aktual
800,000
Pemulusan
Pertama
Pemulusan
kedua
Peramalan
600,000
400,000
200,000
2014
2013
2012
2011
2010
2009
2008
2007
2006
0
Tahun
Gambar 3.5 Grafik Pemulusan Peramalan Jumlah Barang yang diangkut
Kereta Api Melalui Stasiun Medan dengan α=0,3
Berdasarkan data terakhir dapat dibuat peramalan untuk satuan tahun berikutnya,
yaitu sebagai berikut:
Ft m at bt (m )
F2014m a2104 b2014 (m )
F2014m 669.822,09-22.405,82(m )
Dari model peramalan, dapat ditentukan jumlah barang kereta api untuk tahun
2015-2017, seperti pada perhitungan berikut:
a.
Perhitungan peramalan jumlah barang yang diangkut oleh kereta api melalui
stasiun Medan tahun 2015, dengan m=1.
F20141 a2014 b2014(1)
F2015 669.822,09-22.405,82(1)
F2015 647.416,27
b.
Perhitungan peramalan jumlah barang yang diangkut oleh kereta api melalui
stasiun Medan tahun 2016, dengan m=2.
F20142 a2014 b2014(2)
F2016 669.822,09-22.405,82(2)
F2016 625.010,45
Universitas Sumatera Utara
48
c.
Perhitungan peramalan jumlah barang yang diangkut oleh kereta api melalui
stasiun Medan tahun 2017, dengan m=3.
F20143 a2014 b2014(3)
F2017 669.822,09-22.405,82(3)
F2017 602.604,63
Tabel 3.26. Pemulusan Eksponensial Ganda Linier Satu Parameter Dari Brown
dengan menggunakan α = 0,3 dalam Peramalan Jumlah Barang yang
diangkut Kereta Api melalui Stasiun Medan untuk Tahun 2015-2017.
Tahun
2006
2007
2008
2009
2010
2011
2012
2013
2014
2015
2016
2017
Xt
752.755
915.759
854.735
992.299
916.245
608.431
780.640
666.172
642.091
752.755
801.656,20
817.579,84
869.995,59
883.870,41
801.238,59
795.059,01
756.392,91
722.102,34
752.755
767.425,36
782.471,70
808.728,87
831.271,33
822.261,51
814.100,76
796.788,40
774.382,58
835.887,04
852.687,98
931.262,31
936.469,49
780.215,67
776.017,26
715.997,41
669.822,09
14.670,36
15.046,34
26.257,17
22.542,46
-9.009,82
-8.160,75
-17.312,36
-22.405,82
850.557,40
867.734,32
957.519,47
959.011,95
771.205,84
767.856,51
698.685,06
647.416,27
625.010,45
602.604,63
Hasil peramalan jumlah barang yang diangkut kereta api melalui stasiun Medan
dapat dilihat pada gambar berikut.
Jumlah Barang
Peramalan Jumlah Barang yang diangkut Kereta Api
melalui Stasiun Medan dengan α=0,3
1200000
1000000
800000
600000
400000
200000
0
Barang (Ton)
Tahun
Gambar 3.6. Grafik Peramalan Jumlah Barang yang diangkut Kereta Api
melalui Stasiun Medan
Universitas Sumatera Utara
49
BAB 4
IMPLEMENTASI SISTEM
4.1. Pengertian Implementasi Sistem
Implementasi sistem adalah prosedur yang dilakukan untuk menyelesaikan
desain sistem yang ada dalam desain yang disetujui, menginstal, dan
memulai sistem baru atau sistem yang akan diperbaiki.
Tahapan implementasi merupakan tahapan penerapan hasil desain tertulis
ke dalam progamming (coding). dalam pengolahan data pada karya tulis ini
penulis menggunakan satu perangkat lunak sebagai implementasi sistem yaitu
Microsoft Excel dalam menyelesaikan masalah untuk memperoleh hasil
perhitungan.
Dalam hal pengolahan data, komputer mempunyai kelebihan dari manusia
yaitu kecepatan, ketepatan, dan keandalan dalam memproses data. Dengan
adanya perangkat lunak komputer tersebut kita sangat terbantu karena
memang ada kalanya data yang sangat rumit dan banyak tidak dapat dikerjakan
secara manual atau dengan menggunakan tenaga manusia yang tentunya
membutuhkan waktu dan tenaga yang sangat banyak utuk mengoalh data
tersebut, disamping itu faktor kesalahan yang dilakukan manusia relatif besar.
Selain itu, dengan adanya perangkat lunak komputer, diharapkan
pekerjaan tersebut dapat dilakukan dengan cepat dan tepat, dan dengan tingkat
kesalahan yang relatif kecil.
Universitas Sumatera Utara
50
4.2. Microsoft Office Excel
Microsoft Office Excel merupakan program aplikasi lembar kerja elektronik
(spread sheet) dari program paket Microsoft Office. Excel merupakan salah satu
software pengolahan angka yang cukup banyak digunakan di dunia. Excel
merupakan produk unggulan dari Microsoft Corporation yang banyak berperan
dalam pengolahan informasi khususnya data yang berbentuk angka, dihitung,
diproyeksikan, dianalisis, dan dipresentasikan data pada lembar kerja. Microsoft
telah mengeluarkan Excel dalam berbagai dari versi 4, versi 5, versi 97, versi 200,
versi 2002, versi 2003, versi 2007 dan versi 2010.
Sheet (Lembar Kerja) Excel terdiri dari 256 kolom dan 65536 baris. Setiap kolom
di beri nama dengan huruf mulai dari A, B, C, ... , Z kemudian dilanjutkan AA,
AB, AC, ... , sampai kolom IV. Sedangkan kolom baris ditandai dengan angka
mulai dari 1, 2, 3, ... , 65536.
4.3. Langkah-Langkah Memulai Pengolahan Data dengan Microsoft Office
Excel 2010
Sebelum pengoperasian software ini, pastikan pada komputer terpasang
program excel. Adapun cara memulai Microsoft Office Excel 2010 yaitu dengan
cara:
1.
Double Klik Microsoft Office Excel 2010 pada Desktop
Universitas Sumatera Utara
51
Gambar 4.1 Cara membuka Microsoft Office Excel 2010
2.
Lalu akan muncul tampilan Microsoft Office Excel 2010
Gambar 4.2 Tampilan Microsoft Office Excel 2010
3.
Setelah tampilan Microsoft Office Excel 2010 terbuka, maka ketik
keterangan pada masing – masing kotak sebagai berikut:
a.
Pada kotak B2 isi keterangan dengan Tahun
b. Pada kotak C2 isi keterangan dengan
c.
Pada kotak D2 isi keterangan dengan
d. Pada kotak E2 isi keterangan dengan
e.
Pada kotak F2 isi keterangan dengan
f.
Pada kotak G2 isi keterangan dengan
Universitas Sumatera Utara
52
g.
Pada kotak H2 isi keterangan dengan
h. Pada kotak I2 isi keterangan dengan
i.
Pada kotak J2 isi keterangan dengan
4.4. Implementasi Sistem Peramalan Jumlah Penumpang dan Barang yang
diangkut Kereta Api melalui Stasiun Medan
Fungsi dalam Excel ditujukan untuk memudahkan pengertian formula
yang diperlukan dalam melakukan perhitungan aritmatika dan operasi
standard. Terdapat banyak fungsi statistik yang disediakan oleh Microsoft
Excel, diantaranya dengan menggunakan salah satu fungsi Average, Standard
Deviasi, Median, dan Mean. Dalam menyelesaikan tugas akhir ini penulis akan
menggunakan salah satu fungsi statistik yaitu fungsi exponential smoothing.
Berikut adalah langkah-langkah yang dilakukan dalam pengolahan data
dengan fungsi Exponential Smoothing dengan menggunakan Microsoft Office
Excel 20010:
1.
Masukkan data jumlah penumpang yang daingku kereta api melalui stasiun
Medan tahun 2005-2014 pada lembar kerja Microsoft Office Excel 2010.
2.
Lalu hitung ramalan data tersebut dengan menggunakan menu yang ada
pada Microsoft Office Excel 2010, yaitu:
a.
Klik Data lalu Data Analysis
b. Setelah itu pilih Exponential Smoothing dari tampilan Data Analysis
lalu pilih Ok. (Lihat Gambar 4.3)
Universitas Sumatera Utara
53
Gambar 4.3 Tampilan Data Analysis
c.
Lalu akan muncul tampilan Exponential Smoothing, lalu pada Input
Range diisi dengan memblok range pada data aktual yang telah
di asukka sebelu
ya. Masukka
ilai u tuk α = , ,
aka Damping
Factornya adalah 0,9.
d. Kemudian pada bagian Output Range pada Menu Output Option,
masukkan range yang berfungsi sebagai tempat hasil output . Lalu Klik
OK maka hasil output akan muncul pada range yang telah ditentukan.
Dan begitu juga cara untuk mencari pemulusan kedua. (Lihat Gambar 4.4)
Gambar 4.4 Tampilan Exponential Smoothing
e.
Untuk
mendapat
nilai
,
,
nilai
peramalan (Ft),
dan
nilai
kesalahan digunakan data angka (numerik) yaitu karakter nilai konstan
dan karakter khusus yang dibaca dalam format data angka yang terdiri
dari angka dan tanda-tanda khusus seperti :, *, +, -, /, % dan lain-lain.
Contohnya: =F15+G15*(3) lalu tekan Enter.
Untuk lebih jelasnya lihat Gambar 4.5 dibawah ini:
Universitas Sumatera Utara
54
Gambar 4.5
Tampilan Data jumlah penumpang yang diangkut kereta
api melalui stasiun Medan tahun 2005-2014
Lakukan langkah yang sama untuk melakukan pemulusan dan peramalan pada
jumlah barang yang diangkut oleh kereta api melalui stasiun Medan
beradasarkan pada data tahun 2006-2014.
Perhitungan dari Gambar 4.5 dapat dicari dengan cara berikut:
1.
Smoothing pertama, untuk tahun pertama ditentukan sebesar tahun
pertama dari data historisnya sehingga rumus yang tertera pada sel D3
adalah C3. Sedangkan untuk tahun kedua dapat dihitung dengan rumus
= , *C + ,9*D . Dalam kasus ini menghasilkan angka: 907344. Dan
untuk tahun- tahun berikutnya hanya menyalin rumus tersebut.
2.
Smoothing kedua, untuk tahun pertama ditentukan sebesar nilai tahun
pertama dari data historisnya. Sehingga rumus yang tertera pada sel E3
adalah D3. Sedangkan untuk tahun kedua dapat dihitung dengan
rumus: =0,1*D4+0,9*E3. Dalam kasus ini akan menghasilkan 807945,30.
Dan untuk tahun-tahun berikutnya hanya menyalin rumus tersebut.
Universitas Sumatera Utara
55
3.
Nilai
baru bias dicari pada tahun kedua yaitu dengan rumus = (2*D4) –
E . Dalam kasus ini menghasilkan nilai 1006742,70 . Dan untuk tahun –
tahun berikutnya hanya menyalin rumus tersebut.
4.
Nilai slope ( ) baru bisa
rumus
= , / -0,1))*(D4-E
11044,30. Dan
dicari pada tahun kedua yaitu dengan
. Dalam nilai kasus ini menghasilkan
untuk tahun-tahun berikutnya hanya menyalin rumus
tersebut.
5.
Forecast (Ft) untuk tahun ketiga yaitu pada sel H5 dapat dicari dengan
rumus
F +G *
dengan hasil 1017787. Dan untuk tahun-tahun
berikutnya hanya menyalin rumus tersebut.
4.5. Pembuatan Grafik
Untuk membuat grafik pada Microsoft Office Excel 2010 langkah-langkahnya
sebagai berikut.
1.
Dari data yang sudah ada sebelumnya tadi, tambahkan Tahun Peramalan
dan hasil peramalan yang sudah diolah. (Lihat Gambar 4.6)
Gambar 4.6 Tampilan data dengan hasil peramalan
2.
Klik menu Insert, pilih Line dan pilih salah satu Line yang tersedia dan akan
muncul kotak kosong seperti Gambar 4.7 dibawah ini.
Universitas Sumatera Utara
56
Gambar 4.7 Langkah – langkah pembuatan grafik Jumlah penumpang yang
diangkut kereta api melalui stasiun Medan
3.
Lalu klik kanan pada kotak kosong tersebut, kemudian pilih Select Data dan
akan muncul tampilan Select Data Source, pada bagian Legend Entries
(Series) pilih add, kemudian pilih data mana saja yang akan ditambahkan
kedalam grafik. Untuk menambahkan data Xt maka pada Series name pilih C2
dan pada series values pilih C3:C12 dengan cara memblok kolom C3:C12 lalu
klik OK.
Gambar 4.8 Tampilan Edi
BAB 3
PENGOLAHAN DATA
3.1. Pengumpulan Data
Data yang akan diolah dalam penelitian ini adalah data sekunder yang diperoleh
dari Badan Pusat Statistik Provinsi Sumatera Utara di Jln. Asrama No. 179 Medan
yang merupakan data jumlah penumpang dan barang yang diangkut oleh kereta
api dari stasiun besar Medan dari tahun 2005–2014. Data tersebut dapat dilihat
pada tabel berikut.
Tabel 3.1. Data jumlah penumpang yang diangkut kereta api melalui stasiun
Medan
No
Tahun
Penumpang (orang)
1
2005
796.901
2
2006
1.901.331
3
2007
1.766.578
4
2008
872.788
5
2009
919.010
6
2010
2.551.841
7
2011
2.706.100
8
2012
2.337.056
9
2013
2.054.879
10
2014
2.976.288
Sumber Data: Badan Pusat Statistik (BPS) Provinsi Sumatera Utara
Jumlah Penumpang
Grafik Jumlah Penumpang yang diangkut
Kereta Api melalui Stasiun Medan
3500000
3000000
2500000
2000000
1500000
1000000
500000
0
Penumpang
Tahun
Gambar 3.1. Grafik Jumlah Penumpang yang diangkut Kereta Api melalui
Stasiun Medan Tahun 2005–2014
Universitas Sumatera Utara
19
Sementara data jumlah barang yang diangkut oleh kereta api melalui stasiun besar
Medan dapat dilihat pada tabel berikut.
Tabel 3.2. Data jumlah barang yang diangkut kereta api melalui stasiun Medan
No
Tahun
Barang (ton)
1
2006
752.755
2
2007
915.759
3
2008
854.735
4
2009
992.299
5
2010
916.245
6
2011
608.431
7
2012
780.640
8
2013
666.172
9
2014
642.091
Sumber Data: Badan Pusat Statistik (BPS) Provinsi Sumatera Utara
Jumlah Barang
Grafik Jumlah Barang yang diangkut
Kereta Api melalui Stasiun Medan
1,200,000
1,000,000
800,000
600,000
400,000
200,000
0
Barang (ton)
Tahun
Gambar 3.2. Grafik Jumlah Barang yang diangkut Kereta Api melalui
Stasiun Medan Tahun 2006–2014
3.2. Pemulusan Eksponensial Ganda Satu Parameter dari Brown
3.2.1. Analisis Data Jumlah Penumpang yang diangkut Kereta Api melalui
Stasiun Medan
Dalam mengolah dan menganalisis data jumlah penumpang yang diangkut oleh
kereta
api
dengan
metode
peramalan
akan
digunakan
pemulusan
eksponensial metode linier satu parameter dari Brown. Pada metode Brown
dilakukan dua kali pemulusan yaitu pemulusan eksponensi al tunggal,
Pemulusan eksponensial ganda, dan peramalan.
Universitas Sumatera Utara
20
Untuk memenuhi perhitungan pemulusan eksponensial tunggal, ganda dan
peramalan, maka harus ditentukan parameter dari nilai α terlebih dahulu yang
biasa digunakan dengan cara coba dan salah (trial and error ). Nilai α yang dipilih
dari 0 < α < 1, lalu dihitung Mean Square Error (MSE). Berikut akan dilakukan
analisis data dengan metode pemulusan eksponensial yang dimulai dari parameter
α=0,1 sampai α=0,9. Dari hasil analisis tersebut, kesalahan akan dibandingkan
dari α=0,1 sampai α=0,9 yang memiliki kesalahan terkecil akan digunakan untuk
meramalkan jumlah penumpang yang diangkut kereta api melalui stasiun Medan.
Untuk α = 0,1; X2005=796.901; dan X2006=1.901.331 maka diperoleh:
a. Perhitungan pemulusan eksponensial tunggal untuk jumlah penumpang
yang diangkut oleh kereta api tahun 2006 (
) dan 2007 (
)
adalah sebagai berikut.
S 't
X t (1 )S 't 1
S '2006 0,1(1.901.331) 0,9(796.901)
907.344
S '2007 0,1(1.766.578) 0,9(907.344)
993.267,40
b. Nilai pemulusan eksponensial ganda untuk jumlah penumpang yang
diangkut oleh kereta api tahun 2006 (
) dan 2007 (
) adalah
sebagai berikut.
S ''t
S 't (1 )S ''t 1
S ''2006 0,1(907.344) 0,9(796.901)
807.945,30
S ''2007 0,1(993.267,40) 0,9(807.945,30)
826.477,51
c. Nilai konstanta (a t) untuk jumlah penumpang yang diangkut oleh kereta
api tahun 2006 (
at
2S 't S ''t
) dan 2007 (
) adalah sebagai berikut.
a2006 2(907.344) (807.945,30)
1.006.742,70
Universitas Sumatera Utara
21
a2007 2(993.267,40) (826.477,51)
1.160.057,29
d. Nilai slope (bt) untuk jumlah penumpang yang diangkut oleh kereta api
tahun 2006 (
bt
b
2006
) dan 2007 (
(S ' S ''t )
1 t
) adalah sebagai berikut.
0,1
(907.344 807.945,30)
0,9
11.044,30
b
2007
0,1
(993.267,40 826.477,51)
0,9
18.532,21
Dari nilai konstanta (a t) dan slope (bt) tersebut maka dapat dihitung peramalan
jumlah penumpang yang diangkut oleh kereta api melalui stasiun Medan untuk m
tahun berikutnya. Peramalan jumlah penumpang yang daingkut oleh kerta api
tahun 2007 adalah sebagai berikut.
Ft m at bt (m )
F20061 a2006 b2006(1)
F2007 1.006.742,70 11.044,30(1)
F2007 1.017.787
Untuk mencari nilai Mean Square Error , maka harus ditentukan dahulu nilai dari
error atau kesalahan (e) dan kesalahan kuadrat (e2) dengan rumus.
et X t Ft
(3.1)
Perhitungan kesalahan (e) untuk tahun 2007 (
e2007 X 2007 F2007
) adalah:
e2007 1.766.578 1.017.787
748.791
Perhitungan kesalahan kudrat (e2) untuk tahun 2007 (
) adalah:
e20072 748.7912
560.687.961.681
Perhitungan secara lengkap dapat dilihat pada tabel berikut.
Universitas Sumatera Utara
22
Tabel 3.3 Pemulusan Esponensial Ganda: Metode Linier Satu Parameter dengan α=0,1 Pada Data Jumlah Penumpang yang diangkut
Kereta Api Melalui Stasiun Medan
Tahun
2005
2006
2007
2008
2009
2010
2011
2012
2013
2014
Xt
796.901
1.901.331
1.766.578
872.788
919.010
2.551.841
2.706.100
2.337.056
2.054.879
2.976.288
S' t
796.901,00
907.344,00
993.267,40
981.219,46
974.998,51
1.132.682,76
1.290.024,49
1.394.727,64
1.460.742,77
1.612.297,30
S'' t
at
796.901,00
807.945,30
826.477,51
841.951,71
855.256,39
882.999,02
923.701,57
970.804,18
1.019.798,04
1.079.047,96
1.006.742,70
1.160.057,29
1.120.487,22
1.094.740,64
1.382.366,50
1.656.347,40
1.818.651,10
1.901.687,51
2.145.546,63
bt
11.044,30
18.532,21
15.474,20
13.304,68
27.742,64
40.702,55
47.102,61
48.993,86
59.249,93
Jumlah
e
1.017.787,00
748.791,00
1.178.589,50 -305.801,50
1.135.961,41 -216.951,41
1.108.045,32 1.443.795,68
1.410.109,14 1.295.990,86
1.697.049,95
640.006,05
1.865.753,71
189.125,29
1.950.681,37 1.025.606,63
e2
560.687.961.681,00
93.514.557.402,25
47.067.914.300,99
2.084.545.956.923,89
1.679.592.311.017,93
409.607.745.175,81
35.768.376.995,13
1.051.868.956.960,76
5.962.653.780.457,75
Dengan α=0,1 dan n=8, analisis kesalahan dari tahun 2007 ke tahun 2014 adalah:
et
t
n
MSE
2
1
n
5.962.653.780.457,75
8
745.331.722.557,22
Universitas Sumatera Utara
23
Tabel 3.4 Pemulusan Esponensial Ganda: Metode Linier Satu Parameter dengan α=0,2 Pada Data Jumlah Penumpang yang diangkut
Kereta Api Melalui Stasiun Medan
Tahun
2005
2006
2007
2008
2009
2010
2011
2012
2013
2014
Xt
796.901
1.901.331
1.766.578
872.788
919.010
2.551.841
2.706.100
2.337.056
2.054.879
2.976.288
S' t
796.901,00
1.017.787,00
1.167.545,20
1.108.593,76
1.070.677,01
1.366.909,81
1.634.747,85
1.775.209,48
1.831.143,38
2.060.172,30
S'' t
at
796.901,00
841.078,20 1.194.495,80
906.371,60 1.428.718,80
946.816,03 1.270.371,49
971.588,23 1.169.765,79
1.050.652,54 1.683.167,07
1.167.471,60 2.102.024,09
1.289.019,18 2.261.399,77
1.397.444,02 2.264.842,74
1.529.989,68 2.590.354,93
Jumlah
bt
44.177,20
65.293,40
40.444,43
24.772,20
79.064,32
116.819,06
121.547,57
108.424,84
132.545,66
e
1.238.673,00
527.905,00
1.494.012,20 -621.224,20
1.310.815,92 -391.805,92
1.194.537,98 1.357.303,02
1.762.231,39
943.868,61
2.218.843,15
118.212,85
2.382.947,35 -328.068,35
2.373.267,58
603.020,42
e2
278.683.689.025,00
385.919.506.665,64
153.511.878.947,05
1.842.271.477.242,70
890.887.961.249,38
13.974.278.567,11
107.628.841.442,37
363.633.622.390,69
4.036.511.255.529,92
Dengan α=0,2 dan n=8, analisis kesalahan dari tahun 2007 ke tahun 2014 adalah:
et
t
n
MSE
2
1
n
4.036.511.255.529,92
8
504.563.906.941,24
Universitas Sumatera Utara
24
Tabel 3.5 Pemulusan Esponensial Ganda: Metode Linier Satu Parameter dengan α=0,3 Pada Data Jumlah Penumpang yang diangkut
Kereta Api Melalui Stasiun Medan
Tahun
2005
2006
2007
2008
2009
2010
2011
2012
2013
2014
Xt
796.901
1.901.331
1.766.578
872.788
919.010
2.551.841
2.706.100
2.337.056
2.054.879
2.976.288
S' t
796.901,00
1.128.230,00
1.319.734,40
1.185.650,48
1.105.658,34
1.539.513,14
1.889.489,19
2.023.759,24
2.033.095,17
2.316.053,02
S'' t
at
796.901,00
896.299,70 1.360.160,30
1.023.330,11 1.616.138,69
1.072.026,22 1.299.274,74
1.082.115,86 1.129.200,82
1.219.335,04 1.859.691,23
1.420.381,29 2.358.597,10
1.601.394,67 2.446.123,80
1.730.904,82 2.335.285,51
1.906.449,28 2.725.656,75
Jumlah
bt
99.398,70
127.030,41
48.696,11
10.089,63
137.219,18
201.046,25
181.013,39
129.510,15
175.544,46
e
1.459.559,00
307.019,00
1.743.169,10 -870.381,10
1.347.970,85 -428.960,85
1.139.290,45 1.412.550,55
1.996.910,41
709.189,59
2.559.643,35 -222.587,35
2.627.137,19 -572.258,19
2.464.795,66
511.492,34
e2
94.260.666.361,00
757.563.259.237,21
184.007.410.832,72
1.995.299.053.480,20
502.949.867.614,31
49.545.128.322,15
327.479.432.035,73
261.624.414.198,36
4.172.729.232.081,68
Dengan α=0,3 dan n=8, analisis kesalahan dari tahun 2007 ke tahun 2014 adalah:
et
t
n
MSE
2
1
n
4.172.729.232.081,68
8
521.591.154.010,21
Universitas Sumatera Utara
25
Tabel 3.6 Pemulusan Esponensial Ganda: Metode Linier Satu Parameter dengan α=0,4 Pada Data Jumlah Penumpang yang diangkut
Kereta Api Melalui Stasiun Medan
Tahun
2005
2006
2007
Xt
S' t
S'' t
at
bt
e
796.901
796.901,00
796.901,00
1.901.331 1.238.673,00
973.609,80 1.503.736,20 176.708,80
1.766.578 1.449.835,00 1.164.099,88 1.735.570,12 190.490,08 1.680.445,00
86.133,00
872.788 1.219.016,20 1.186.066,41 1.251.965,99 21.966,53 1.926.060,20 -1.053.272,20
919.010 1.099.013,72 1.151.245,33 1.046.782,11 -34.821,08 1.273.932,52
-354.922,52
2.551.841 1.680.144,63 1.362.805,05 1.997.484,21 211.559,72 1.011.961,03 1.539.879,97
2008
2009
2010
2011
2.706.100 2.090.526,78 1.653.893,74 2.527.159,82 291.088,69 2.209.043,93
2.337.056 2.189.138,47 1.867.991,63 2.510.285,30 214.097,89 2.818.248,51
2.054.879 2.135.434,68 1.974.968,85 2.295.900,51 106.977,22 2.724.383,19
2.976.288 2.471.776,01 2.173.691,71 2.769.860,30 198.722,86 2.402.877,73
2012
2013
2014
Jumlah
e2
7.418.893.689,00
1.109.382.327.292,84
125.969.995.203,15
2.371.230.315.847,68
497.056,07
247.064.735.530,91
-481.192,51
231.546.227.753,57
-669.504,19
448.235.862.934,18
573.410,27
328.799.339.903,00
4.869.647.698.154,33
Dengan α=0,4 dan n=8, analisis kesalahan dari tahun 2007 ke tahun 2014 adalah:
et
t
n
MSE
2
1
n
4.869.647.698.154,33
8
608.705.962.269,29
Universitas Sumatera Utara
26
Tabel 3.7 Pemulusan Esponensial Ganda: Metode Linier Satu Parameter dengan α=0,5 Pada Data Jumlah Penumpang yang diangkut
Kereta Api Melalui Stasiun Medan
Tahun
2005
2006
2007
2008
2009
2010
2011
2012
2013
2014
Xt
796.901
1.901.331
1.766.578
872.788
919.010
2.551.841
2.706.100
2.337.056
2.054.879
2.976.288
S' t
796.901,00
1.349.116,00
1.557.847,00
1.215.317,50
1.067.163,75
1.809.502,38
2.257.801,19
2.297.428,59
2.176.153,80
2.576.220,90
S'' t
796.901,00
1.073.008,50
1.315.427,75
1.265.372,63
1.166.268,19
1.487.885,28
1.872.843,23
2.085.135,91
2.130.644,86
2.353.432,88
at
1.625.223,50
1.800.266,25
1.165.262,38
968.059,31
2.131.119,47
2.642.759,14
2.509.721,27
2.221.662,74
2.799.008,92
Jumlah
bt
276.107,50
242.419,25
-50.055,13
-99.104,44
321.617,09
384.957,95
212.292,68
45.508,94
222.788,02
e
1.901.331,00
2.042.685,50
1.115.207,25
868.954,88
2.452.736,56
3.027.717,09
2.722.013,95
2.267.171,68
-134.753,00
-1.169.897,50
-196.197,25
1.682.886,13
253.363,44
-690.661,09
-667.134,95
709.116,32
e2
18.158.371.009,00
1.368.660.160.506,25
38.493.360.907,56
2.832.105.709.717,52
64.193.031.461,82
477.012.746.419,95
445.069.045.681,10
502.845.955.733,54
5.746.538.381.436,73
Dengan α=0,5 dan n=8, analisis kesalahan dari tahun 2007 ke tahun 2014 adalah:
et
t
n
MSE
2
1
n
5.746.538.381.436,73
8
718.317.297.679,59
Universitas Sumatera Utara
27
Tabel 3.8 Pemulusan Esponensial Ganda: Metode Linier Satu Parameter dengan α=0,6 Pada Data Jumlah Penumpang yang diangkut
Kereta Api Melalui Stasiun Medan
Tahun
2005
2006
2007
2008
2009
2010
2011
2012
2013
2014
Xt
796.901
1.901.331
1.766.578
872.788
919.010
2.551.841
2.706.100
2.337.056
2.054.879
2.976.288
S' t
796.901,00
1.459.559,00
1.643.770,40
1.181.180,96
1.023.878,38
1.940.655,95
2.399.922,38
2.362.202,55
2.177.808,42
2.656.896,17
S'' t
796.901,00
1.194.495,80
1.464.060,56
1.294.332,80
1.132.060,15
1.617.217,63
2.086.840,48
2.252.057,72
2.207.508,14
2.477.140,96
at
1.724.622,20
1.823.480,24
1.068.029,12
915.696,62
2.264.094,27
2.713.004,28
2.472.347,38
2.148.108,70
2.836.651,38
Jumlah
bt
397.594,80
269.564,76
-169.727,76
-162.272,65
485.157,48
469.622,85
165.217,24
-44.549,58
269.632,82
e
2.122.217,00
-355.639,00
2.093.045,00 -1.220.257,00
898.301,36
20.708,64
753.423,97 1.798.417,03
2.749.251,76
-43.151,76
3.182.627,13
-845.571,13
2.637.564,62
-582.685,62
2.103.559,12
872.728,88
e2
126.479.098.321,00
1.489.027.146.049,00
428.847.770,65
3.234.303.820.987,69
1.862.074.114,93
714.990.536.836,52
339.522.535.670,43
761.655.701.828,85
6.668.269.761.579,07
Dengan α=0,6 dan n=8, analisis kesalahan dari tahun 2007 ke tahun 2014 adalah:
et
t
n
MSE
2
1
n
6.668.269.761.579,07
8
833.533.720.197,38
Universitas Sumatera Utara
28
Tabel 3.9 Pemulusan Esponensial Ganda: Metode Linier Satu Parameter dengan α=0,7 Pada Data Jumlah Penumpang yang diangkut
Kereta Api Melalui Stasiun Medan
Tahun
2005
2006
2007
2008
2009
2010
2011
2012
2013
2014
Xt
796.901
1.901.331
1.766.578
872.788
919.010
2.551.841
2.706.100
2.337.056
2.054.879
2.976.288
S' t
796.901,00
1.570.002,00
1.707.605,20
1.123.233,16
980.276,95
2.080.371,78
2.518.381,54
2.391.453,66
2.155.851,40
2.730.157,02
S'' t
796.901,00
1.338.071,70
1.596.745,15
1.265.286,76
1.065.779,89
1.775.994,22
2.295.665,34
2.362.717,16
2.217.911,13
2.576.483,25
at
1.801.932,30
1.818.465,25
981.179,56
894.774,01
2.384.749,35
2.741.097,73
2.420.190,16
2.093.791,67
2.883.830,79
bt
541.170,70
258.673,45
-331.458,39
-199.506,87
710.214,33
519.671,12
67.051,82
-144.806,04
358.572,12
Jumlah
e
2.343.103,00
-576.525,00
2.077.138,70 -1.204.350,70
649.721,17
269.288,83
695.267,14 1.856.573,86
3.094.963,68
-388.863,68
3.260.768,85
-923.712,85
2.487.241,98
-432.362,98
1.948.985,63 1.027.302,37
e2
332.381.075.625,00
1.450.460.608.590,49
72.516.473.962,77
3.446.866.501.348,45
151.214.960.145,46
853.245.437.291,42
186.937.747.841,61
1.055.350.155.181,09
7.548.972.959.986,29
Dengan α=0,7 dan n=8, analisis kesalahan dari tahun 2007 ke tahun 2014 adalah:
et
t
n
MSE
2
1
n
7.548.972.959.986,29
8
943.621.619.998,29
Universitas Sumatera Utara
29
Tabel 3.10 Pemulusan Esponensial Ganda: Metode Linier Satu Parameter dengan α=0,8 Pada Data Jumlah Penumpang yang diangkut
Kereta Api Melalui Stasiun Medan
Tahun
2005
2006
2007
2008
2009
2010
2011
2012
2013
2014
Xt
796.901
1.901.331
1.766.578
872.788
919.010
2.551.841
2.706.100
2.337.056
2.054.879
2.976.288
S' t
796.901,00
1.680.445,00
1.749.351,40
1.048.100,68
944.828,14
2.230.438,43
2.610.967,69
2.391.838,34
2.122.270,87
2.805.484,57
S'' t
796.901,00
1.503.736,20
1.700.228,36
1.178.526,22
991.567,75
1.982.664,29
2.485.307,01
2.410.532,07
2.179.923,11
2.680.372,28
at
1.857.153,80
1.798.474,44
917.675,14
898.088,52
2.478.212,56
2.736.628,36
2.373.144,60
2.064.618,63
2.930.596,87
bt
706.835,20
196.492,16
-521.702,14
-186.958,46
991.096,54
502.642,71
-74.774,94
-230.608,96
500.449,17
Jumlah
e
2.563.989,00
-797.411,00
1.994.966,60 -1.122.178,60
395.973,00
523.037,00
711.130,06 1.840.710,94
3.469.309,10
-763.209,10
3.239.271,08
-902.215,08
2.298.369,67
-243.490,67
1.834.009,66 1.142.278,34
e2
635.864.302.921,00
1.259.284.810.297,96
273.567.703.369,00
3.388.216.779.361,37
582.488.133.986,21
813.992.048.269,73
59.287.705.107,00
1.304.799.797.333,56
8.317.501.280.645,84
Dengan α=0,8 dan n=8, analisis kesalahan dari tahun 2007 ke tahun 2014 adalah:
et
t
n
MSE
2
1
n
8.317.501.280.645,84
8
1.039.687.660.080,73
Universitas Sumatera Utara
30
Tabel 3.11 Pemulusan Esponensial Ganda: Metode Linier Satu Parameter dengan α=0,9 Pada Data Jumlah Penumpang yang diangkut
Kereta Api Melalui Stasiun Medan
Tahun
2005
2006
2007
2008
2009
2010
2011
2012
2013
2014
Xt
796.901
1.901.331
1.766.578
872.788
919.010
2.551.841
2.706.100
2.337.056
2.054.879
2.976.288
S' t
796.901,00
1.790.888,00
1.769.009,00
962.410,10
923.350,01
2.388.991,90
2.674.389,19
2.370.789,32
2.086.470,03
2.887.306,20
S'' t
at
796.901,00
1.691.489,30
1.761.257,03
1.042.294,79
935.244,49
2.243.617,16
2.631.311,99
2.396.841,59
2.117.507,19
2.810.326,30
bt
e
e2
1.890.286,70 894.588,30
1.776.760,97
69.767,73 2.784.875,00 -1.018.297,00 1.036.928.780.209,00
882.525,41 -718.962,24 1.846.528,70
-973.740,70
948.170.950.836,49
911.455,53 -107.050,30
163.563,17
755.446,83
570.699.912.957,05
2.534.366,64 1.308.372,67
804.405,23 1.747.435,77 3.053.531.780.760,11
2.717.466,39 387.694,83 3.842.739,31 -1.136.639,31 1.291.948.929.448,40
2.344.737,05 -234.470,40 3.105.161,22
-768.105,22
589.985.629.713,26
2.055.432,88 -279.334,40 2.110.266,65
-55.387,65
3.067.791.878,53
2.964.286,10 692.819,11 1.776.098,48 1.200.189,52 1.440.454.888.750,51
Jumlah
8.934.788.664.553,36
Dengan α=0,9 dan n=8, analisis kesalahan dari tahun 2007 ke tahun 2014 adalah:
et
t
n
MSE
2
1
n
8.934.788.664.553,36
8
1.116.848.583.069,17
Universitas Sumatera Utara
31
Kemudian bandingkan semua nilai Mean Square Error yang diperoleh dari
masing-masing nilai α=0,1;0,2;…;0,9 untuk mendapatkan nilai Mean Square
Error terkecil. Perbandingan ukuran ketepatan metode peramalan jumlah
penumpang yang diangkut oleh kereta api melalui stasiun Medan dengan melihat
Mean Square Error adalah sebagai berikut.
Tabel 3.12 Perbandingan Ukuran Ketepatan Metode Peramalan Data Penumpang
yang diangkut Melalui Stasiun Medan
e2
No
α
1
0,1
5.962.653.780.457,75
701.540.689.071,00
2
0,2
4.036.511.255.529,92
504.563.906.941,24
3
0,3
4.172.729.232.081,68
521.591.154.010,21
4
0,4
4.869.647.698.154,33
608.705.962.269,29
5
0,5
5.746.538.381.436,73
718.317.297.679,59
6
0,6
6.668.269.761.579,07
833.533.720.197,38
7
0,7
7.548.972.959.986,29
943.621.619.998,29
8
0,8
8.317.501.280.645,84
1.039.687.660.080,73
9
0,9
8.934.788.664.553,36
1.116.848.583.069,17
MSE
Dari tabel 3.12 dapat dilihat bahwa yang menghasilkan nilai Mean Square Error
terkecil
terdapat
pada
α=0,2
dengan
nilai
Mean
Square
Error =504.563.906.941,24. Hasil olahan datanya dapat dilihat pada tabel berikut.
Universitas Sumatera Utara
Tabel 3.13 Pemulusan Eksponensial Ganda: Metode Linier Satu Parameter dari Brown dengan α=0,2 Pada Data Jumlah Penumpang yang
diangkut Kereta Api Melalui Stasiun Medan
Periode
2005
2006
2007
2008
2009
2010
2011
2012
2013
2014
Xt
796.901
1.901.331
1.766.578
872.788
919.010
2.551.841
2.706.100
2.337.056
2.054.879
2.976.288
S't
796.901,00
1.017.787,00
1.167.545,20
1.108.593,76
1.070.677,01
1.366.909,81
1.634.747,85
1.775.209,48
1.831.143,38
2.060.172,30
S''t
at
796.901,00
841.078,20 1.194.495,80
906.371,60 1.428.718,80
946.816,03 1.270.371,49
971.588,23 1.169.765,79
1.050.652,54 1.683.167,07
1.167.471,60 2.102.024,09
1.289.019,18 2.261.399,77
1.397.444,02 2.264.842,74
1.529.989,68 2.590.354,93
Jumlah
bt
44.177,20
65.293,40
40.444,43
24.772,20
79.064,32
116.819,06
121.547,57
108.424,84
132.545,66
e
1.238.673,00
527.905,00
1.494.012,20 -621.224,20
1.310.815,92 -391.805,92
1.194.537,98 1.357.303,02
1.762.231,39
943.868,61
2.218.843,15
118.212,85
2.382.947,35 -328.068,35
2.373.267,58
603.020,42
e2
278.683.689.025,00
385.919.506.665,64
153.511.878.947,05
1.842.271.477.242,70
890.887.961.249,38
13.974.278.567,11
107.628.841.442,37
363.633.622.390,69
4.036.511.255.529,92
Dengan α=0,2 dan n=8, analisis kesalahan dari tahun 2007 ke tahun 2014 adalah:
et
t
n
MSE
2
1
n
4.036.511.255.529,92
8
504.563.906.941,24
Universitas Sumatera Utara
31
Sehingga dapat dilihat pada grafik berikut.
Jumlah Penumpang
Pemulusan Peramalan Jumlah Penumpang yang diangkut
Kereta Api melalui Stasiun Medan
3,500,000
3,000,000
2,500,000
2,000,000
1,500,000
1,000,000
500,000
0
Data Aktual
Pemulusan Pertama
Pemulusan kedua
Peramalan
Tahun
Gambar 3.3. Grafik Pemulusan Peramalan Jumlah Penumpang yang
diangkut Kereta Api Melalui Stasiun Medan dengan α=0,2
Berdasarkan data terakhir pada tabel (3.13.) maka dapat dibuat model persamaan
peramalan jumlah penumpang yang diangkut oleh kereta api melalui stasiun besar
Medan untuk satuan tahun berikutnya, dengan rumus.
Ft m at bt (m )
(3.2)
Dari rumus (3.2.) maka dapat dibentuk model persamaan untuk meramalkan
jumlah penumpang yang diangkut oleh kereta api dengan model persamaannya
sebagai berikut.
F2014m a2104 b2014 (m )
F2014m 2.590.354,93 132.545,66(m )
Dari model persamaan peramalan jumlah penumpang yang diangkut kereta api,
dapat ditentukan peramalan jumlah penumpang untuk tahun 2015-2017, seperti
pada perhitungan berikut:
a.
Perhitungan peramalan jumlah penumpang yang diangkut oleh kereta api
melalui stasiun Medan tahun 2015, dengan m=1 dan t = 2014.
F2014m a2104 b2014(1)
F2015 2.590.354,93 132.545,66(1)
F2015 2.722.900,59
Universitas Sumatera Utara
32
b.
Perhitungan peramalan jumlah penumpang yang diangkut oleh kereta api
melalui stasiun Medan tahun 2016, dengan m=2 dan t = 2014.
F20142 a2014 b2014(2)
F2016 2.590.354,93 132.545,66(2)
F2016 2.855.446,25
c.
Perhitungan peramalan jumlah penumpang yang diangkut oleh kereta api
melalui stasiun Medan tahun 2017, dengan m=3 dan t = 2014.
F20143 a2014 b2014(3)
F2017 2.590.354,93 132.545,66(3)
F2017 2.987.991,91
Tabel 3.14. Pemulusan Eksponensial Ganda Linier Satu Parameter Dari Brown
dengan menggunakan α = 0,2 dalam Peramalan Jumlah Penumpang
yang diangkut Kereta Api melalui Stasiun Medan untuk Tahun 20152017.
Tahun
2005
Xt
796.901
796.901,00
796.901,00
2006 1.901.331 1.017.787,00
841.078,20 1.194.495,80 44.177,20
2007 1.766.578 1.167.545,20
906.371,60 1.428.718,80 65.293,40
1.238.673
2008
872.788 1.108.593,76
946.816,03 1.270.371,49 40.444,43
1.494.012
2009
919.010 1.070.677,01
971.588,23 1.169.765,79 24.772,20
1.310.816
2010 2.551.841 1.366.909,81 1.050.652,54 1.683.167,07 79.064,32
1.194.538
2011 2.706.100 1.634.747,85 1.167.471,60 2.102.024,09 116.819,06
1.762.231
2012 2.337.056 1.775.209,48 1.289.019,18 2.261.399,77 121.547,57
2.218.843
2013 2.054.879 1.831.143,38 1.397.444,02 2.264.842,74 108.424,84
2.382.947
2014 2.976.288 2.060.172,30 1.529.989,68 2.590.354,93 132.545,66
2.373.268
2015
2.722.901
2016
2.855.446
2017
2.987.992
Universitas Sumatera Utara
33
Hasil peramalan jumlah penumpang yang diangkut kereta api melalui stasiun
Medan dilihat pada gambar berikut.
Jumlah Penumpang
Peramalan Jumlah Penumpang yang diangkut Kereta Api
melalui Stasiun Medan dengan α=0,2
3500000
3000000
2500000
2000000
1500000
1000000
500000
0
Penumpang
Tahun
Gambar 3.4. Grafik Jumlah Penumpang yang diangkut Kereta Api melalui
Stasiun Medan
3.2.2. Analisis Data Jumlah Barang yang diangkut Kereta Api Melalui
Stasiun Medan
Seperti pada peramalan jumlah penumpang yang diangkut oleh kereta api melalui
stasiun Medan, dalam mengolah dan menganalisis data jumlah barang yang
diangkut oleh kereta api melalui stasiun Medan juga menggunakan metode
pemulusan eksponensial ganda linier satu parameter dari Brown, dan akan
dilakukan dua kali pemulusan yaitu pemulusan eksponensial tunggal, pemulusan
eksponensial ganda, dan peramlan. Sebelumnya juga harus ditentukan nilai α yang
berkisar antara 0 sampai dengan 1, kemudian dihitung nilai Mean Square Error .
Berikut akan dilakukan analisis data dengan metode pemulusan eksponensial yang
dimulai dari parameter α=0,1 sampai α=0,9. Dari hasil analisis tersebut, kesalahan
akan dibandingkan dari α=0,1 sampai α=0,9 yang memiliki kesalahan terkecil
akan digunakan untuk meramalkan jumlah barang yang diangkut kereta api
melalui stasiun Medan. Berikut merupakan perhitungan untuk nilai α=0,1;
X2006=752755 dan X2007=915759 maka diperoleh:
a.
Perhitungan pemulusan eksponensial tunggal untuk jumlah barang yang
diangkut oleh kereta api tahun 2007 (
) dan 2008 (
) adalah sebagai
berikut.
Universitas Sumatera Utara
34
X t (1 )S 't 1
S 't
S '2007 0,1(915.759) 0,9(752.755)
769.055,40
S '2008 0,1(854.735) 0,9(769.055,40)
777.623,36
b.
Perhitungan pemulusan eksponensial ganda untuk jumlah barang yang
diangkut oleh kereta api untuk tahun 2007 (
) dan 2008 (
) adalah
sebagai berikut.
S 't (1 )S ''t 1
S ''t
S ''2007 0,1(769.055,40) 0,9(752.755,00)
754.385,04
S ''2008 0,1(777.623,36) 0,9(754.385,04)
756.708,87
c.
Nilai konstanta (a t) untuk jumlah barang yang diangkut oleh kereta api tahun
2007 (
at
) dan 2008 (
2S 't S ''t
) adalah sebagai berikut.
a2007 2(769.055,40) (754.385,04)
783.725,76
a2008 2(777623,36) (756708,87)
798.537,85
d.
Nilai slope (bt) untuk jumlah barang yang diangkut oleh kereta api tahun 2007
(
bt
b
) dan 2008 (
2007
(S ' S ''t )
1 t
) adalah sebagai berikut.
0,1
(769.055,40 754.385,04)
0,9
1.630,04
Universitas Sumatera Utara
35
b
2008
0,1
(777.623,36 756.708,87)
0,9
2.323,83
Dari nilai konstanta (a t) dan slope (bt) tersebut maka dapat dihitung peramalan
jumlah barang yang diangkut oleh kereta api melalui stasiun Medan untuk m
tahun berikutnya. Peramalan jumlah barang yang diangkut kereta api melalui
stasiun Medan tahun 2008 adalah sebagai berikut.
Ft m at bt (m )
F20071 a2007 b2007(1)
F20071 783.725,76 1.630,04(1)
785.355,80
Untuk mencari nilai Mean Square Error , maka harus ditentukan terlebih dahulu
nilai dari error atau kesalahan(e) dan kesalahan kuadrat (e2) dengan rumus (3.1).
Perhitungan error atau kesalahan (e) pada peramalan jumlah barang yang diangkut
oleh kereta api untuk tahun 2008 (
e2008 X 2008 F2008
) adalah sebagai berikut.
e2008 854.735 785.355,80
69.379,20
Perhitungan error kuadrat atau kesalahan kudrat (e2) pada peramalan jumlah
barang yang diangkut oleh kereta api untuk tahun 2008 (
) adalah sebagai
berikut.
e20082 69.379,202
e20082 4.813.473.392,64
Perhitungan secara lengkap dapat dilihat pada tabel berikut.
Universitas Sumatera Utara
Tabel 3.15 Pemulusan Esponensial Ganda: Metode Linier Satu Parameter dengan α=0,1 Pada Data Jumlah Barang yang diangkut Kereta
Api Melalui Stasiun Medan
Tahun
2006
2007
2008
2009
2010
2011
2012
2013
2014
Xt
752.755
915.759
854.735
992.299
916.245
608.431
780.640
666.172
642.091
S't
752.755,00
769.055,40
777.623,36
799.090,92
810.806,33
790.568,80
789.575,92
777.235,53
763.721,07
S''t
752.755,00
754.385,04
756.708,87
760.947,08
765.933,00
768.396,58
770.514,52
771.186,62
770.440,06
at
783.725,76
798.537,85
837.234,77
855.679,66
812.741,01
808.637,32
783.284,44
757.002,09
bt
1.630,04
2.323,83
4.238,21
4.985,93
2.463,58
2.117,93
672,10
-746,55
Jumlah
e
785.355,80
800.861,68
841.472,98
860.665,59
815.204,59
810.755,25
783.956,54
69.379,20
191.437,32
74.772,02
-252.234,59
-34.564,59
-144.583,25
-141.865,54
e2
4.813.473.392,64
36.648.247.488,78
6.590.855.573,06
63.622.286.374,59
1.194.711.174,98
20.904.317.618,30
20.125.830.762,85
153.899.722.385,19
Dengan α=0,1 dan n=7, analisis kesalahan dari tahun 2008 ke tahun 2014 adalah:
et
t
n
MSE
2
1
n
153.899.722.385,19
7
21.985.674.626,46
Universitas Sumatera Utara
Tabel 3.16 Pemulusan Esponensial Ganda: Metode Linier Satu Parameter dengan α=0,2 Pada Data Jumlah Barang yang diangkut Kereta
Api Melalui Stasiun Medan
Tahun
Xt
2006
2007
2008
2009
2010
2011
2012
2013
2014
752.755
915.759
854.735
992.299
916.245
608.431
780.640
666.172
642.091
S't
752.755
785.355,80
799.231,64
837.845,11
853.525,09
804.506,27
799.733,02
773.020,81
746.834,85
S''t
at
752.755
759.275,16
811.436,44
767.266,46
831.196,82
781.382,19
894.308,04
795.810,77
911.239,41
797.549,87
811.462,67
797.986,50
801.479,54
792.993,36
753.048,27
783.761,66
709.908,04
Jumlah
bt
6.520,16
7.991,30
14.115,73
14.428,58
1.739,10
436,63
-4.993,14
-9.231,70
e
817.956,60
839.188,12
908.423,77
925.667,99
813.201,78
801.916,17
748.055,13
36.778,40
153.110,88
7.821,23
-317.236,99
-32.561,78
-135.744,17
-105.964,13
e2
1.352.650.706,56
23.442.941.574,37
61.171.670,00
100.639.309.093,21
1.060.269.235,43
18.426.478.659,51
11.228.396.740,18
156.211.217.679,26
Dengan α=0,2 dan n=7, analisis kesalahan dari tahun 2008 ke tahun 2014 adalah:
et
t
n
MSE
2
1
n
156.211.217.679,26
7
22.315.888.239,89
Universitas Sumatera Utara
Tabel 3.17 Pemulusan Esponensial Ganda: Metode Linier Satu Parameter dengan α=0,3 Pada Data Jumlah Barang yang diangkut Kereta
Api Melalui Stasiun Medan
Tahun
Xt
2006
2007
2008
2009
2010
2011
2012
2013
2014
752.755
915.759
854.735
992.299
916.245
608.431
780.640
666.172
642.091
S't
752.755
801.656,20
817.579,84
869.995,59
883.870,41
801.238,59
795.059,01
756.392,91
722.102,34
S''t
at
bt
752.755
767.425,36
835.887,04 14.670,36
782.471,70
852.687,98 15.046,34
808.728,87
931.262,31 26.257,17
831.271,33
936.469,49 22.542,46
822.261,51
780.215,67 -9.009,82
814.100,76
776.017,26 -8.160,75
796.788,40
715.997,41 -17.312,36
774.382,58
669.822,09 -22.405,82
Jumlah
e
850.557,40
867.734,32
957.519,47
959.011,95
771.205,84
767.856,51
698.685,06
4.177,60
124.564,68
-41.274,47
-350.580,95
9.434,16
-101.684,51
-56.594,06
e2
17.452.341,76
15.516.359.503,50
1.703.582.038,88
122.907.005.307,55
89.003.293,39
10.339.740.507,00
3.202.887.254,49
153.776.030.246,57
Dengan α=0,3 dan n=7, analisis kesalahan dari tahun 2008 ke tahun 2014 adalah:
et
t
n
MSE
2
1
n
153.776.030.246,57
7
21.968.004.320,94
Universitas Sumatera Utara
Tabel 3.18 Pemulusan Esponensial Ganda: Metode Linier Satu Parameter dengan α=0,4 Pada Data Jumlah Barang yang diangkut Kereta
Api Melalui Stasiun Medan
Tahun
2006
2007
2008
2009
2010
2011
2012
2013
2014
Xt
752.755
915.759
854.735
992.299
916.245
608.431
780.640
666.172
642.091
S't
752.755
817.956,60
832.667,96
896.520,38
904.410,23
786.018,54
783.867,12
736.789,07
698.909,84
S''t
752.755
778.835,64
800.368,57
838.829,29
865.061,66
833.444,41
813.613,50
782.883,73
749.294,17
at
857.077,56
864.967,35
954.211,46
943.758,79
738.592,66
754.120,75
690.694,42
648.525,51
bt
26.080,64
21.532,93
38.460,72
26.232,37
-31.617,25
-19.830,92
-30.729,77
-33.589,55
Jumlah
e
883.158,20
886.500,28
992.672,18
969.991,16
706.975,41
734.289,83
659.964,65
-28.423,20
105.798,72
-76.427,18
-361.560,16
73.664,59
-68.117,83
-17.873,65
e2
807.878.298,24
11.193.369.153,64
5.841.114.454,17
130.725.749.299,23
5.426.472.444,54
4.640.038.670,18
319.467.332,18
158.954.089.652,18
Dengan α=0,4 dan n=7, analisis kesalahan dari tahun 2008 ke tahun 2014 adalah:
et
t
n
MSE
2
1
n
158.954.089.652,18
7
22.707.727.093,17
Universitas Sumatera Utara
Tabel 3.19 Pemulusan Esponensial Ganda: Metode Linier Satu Parameter dengan α=0,5 Pada Data Jumlah Barang yang diangkut Kereta
Api Melalui Stasiun Medan
Tahun
2006
2007
2008
2009
2010
2011
2012
2013
2014
Xt
752.755
915.759
854.735
992.299
916.245
608.431
780.640
666.172
642.091
S't
752.755
834.257,00
844.496,00
918.397,50
917.321,25
762.876,13
771.758,06
718.965,03
680.528,02
S''t
752.755
793.506,00
819.001,00
868.699,25
893.010,25
827.943,19
799.850,63
759.407,83
719.967,92
at
875.008,00
869.991,00
968.095,75
941.632,25
697.809,06
743.665,50
678.522,23
641.088,11
Jumlah
bt
40.751,00
25.495,00
915.759,00
49.698,25
895.486,00
24.311,00 1.017.794,00
-65.067,06
965.943,25
-28.092,56
632.742,00
-40.442,80
715.572,94
-39.439,91
638.079,44
e
-61.024,00
96.813,00
-101.549,00
-357.512,25
147.898,00
-49.400,94
4.011,56
e2
3.723.928.576,00
9.372.756.969,00
10.312.199.401,00
127.815.008.900,06
21.873.818.404,00
2.440.452.625,88
16.092.633,69
175.554.257.509,63
Dengan α=0,5 dan n=7, analisis kesalahan dari tahun 2008 ke tahun 2014 adalah:
et
t
n
MSE
2
1
n
175.554.257.509,63
7
25.079.179.644,23
Universitas Sumatera Utara
Tabel 3.20 Pemulusan Esponensial Ganda: Metode Linier Satu Parameter dengan α=0,6 Pada Data Jumlah Barang yang diangkut Kereta
Api Melalui Stasiun Medan
Tahun
2006
2007
2008
2009
2010
2011
2012
2013
2014
Xt
752.755
915.759
854.735
992.299
916.245
608.431
780.640
666.172
642.091
S't
752.755,00
850.557,40
853.063,96
936.604,98
924.388,99
734.814,20
762.309,68
704.627,07
667.105,43
S''t
752.755,00
811.436,44
836.412,95
896.528,17
913.244,66
806.186,38
779.860,36
734.720,39
694.151,41
at
889.678,36
869.714,97
976.681,80
935.533,32
663.442,01
744.759,00
674.533,76
640.059,45
bt
58.681,44
24.976,51 948.359,80
60.115,22 894.691,48
16.716,49 1.036.797,02
-107.058,28 952.249,82
-26.326,02 556.383,73
-45.139,97 718.432,97
-40.568,98 629.393,78
Jumlah
e
-93.624,80
97.607,52
-120.552,02
-343.818,82
224.256,27
-52.260,97
12.697,22
e2
8.765.603.175,04
9.527.227.960,55
14.532.788.561,66
118.211.378.235,64
50.290.874.526,67
2.731.209.364,96
161.219.343,23
204.220.301.167,76
Dengan α=0,6 dan n=7, analisis kesalahan dari tahun 2008 ke tahun 2014 adalah:
et
t
n
MSE
2
1
n
204.220.301.167,76
7
29.174.328.738,25
Universitas Sumatera Utara
Tabel 3.21 Pemulusan Esponensial Ganda: Metode Linier Satu Parameter dengan α=0,7 Pada Data Jumlah Barang yang diangkut Kereta
Api Melalui Stasiun Medan
Tahun
2006
2007
2008
2009
2010
2011
2012
2013
2014
Xt
752.755
915.759
854.735
992.299
916.245
608.431
780.640
666.172
642.091
S't
752.755,00
866.857,80
858.371,84
952.120,85
927.007,76
704.004,03
757.649,21
693.615,16
657.548,25
S''t
752.755,00
832.626,96
850.648,38
921.679,11
925.409,16
770.425,57
761.482,12
713.975,25
674.476,35
at
901.088,64
866.095,30
982.562,59
928.606,35
637.582,49
753.816,30
673.255,08
640.620,15
bt
79.871,96
18.021,42
980.960,60
71.030,73
884.116,72
3.730,05 1.053.593,33
-154.983,59
932.336,40
-8.943,45
482.598,89
-47.506,87
744.872,85
-39.498,90
625.748,21
Jumlah
e
-126.225,60
108.182,28
-137.348,33
-323.905,40
298.041,11
-78.700,85
16.342,79
e2
15.932.902.095,36
11.703.405.706,00
18.864.563.204,40
104.914.709.444,78
88.828.502.248,61
6.193.823.606,25
267.086.816,18
246.704.993.121,58
Dengan α=0,7 dan n=7, analisis kesalahan dari tahun 2008 ke tahun 2014 adalah:
et
t
n
MSE
2
1
n
246.704.993.121,58
7
35.243.570.445,94
Universitas Sumatera Utara
Tabel 3.22 Pemulusan Esponensial Ganda: Metode Linier Satu Parameter dengan α=0,8 Pada Data Jumlah Barang yang diangkut Kereta
Api Melalui Stasiun Medan
Tahun
2006
2007
2008
2009
2010
2011
2012
2013
2014
Xt
752.755
915.759
854.735
992.299
916.245
608.431
780.640
666.172
642.091
S't
752.755,00
883.158,20
860.419,64
965.923,13
926.180,63
671.980,93
758.908,19
684.719,24
650.616,65
S''t
752.755,00
857.077,56
859.751,22
944.688,75
929.882,25
723.561,19
751.838,79
698.143,15
660.121,95
at
909.238,84
861.088,06
987.157,51
922.479,00
620.400,66
765.977,58
671.295,33
641.111,35
bt
104.322,56
2.673,66 1.013.561,40
84.937,52
863.761,72
-14.806,50 1.072.095,03
-206.321,06
907.672,50
28.277,60
414.079,60
-53.695,64
794.255,18
-38.021,20
617.599,69
Jumlah
e
-158.826,40
128.537,28
-155.850,03
-299.241,50
366.560,40
-128.083,18
24.491,31
e2
25.225.825.336,96
16.521.832.349,80
24.289.232.474,40
89.545.477.716,18
134.366.526.613,56
16.405.300.990,72
599.824.364,74
306.954.019.846,35
Dengan α=0,8 dan n=7, analisis kesalahan dari tahun 2008 ke tahun 2014 adalah:
et
t
n
MSE
2
1
n
306.954.019.846,35
7
43.850.574.263,76
Universitas Sumatera Utara
Tabel 3.23 Pemulusan Esponensial Ganda: Metode Linier Satu Parameter dengan α=0,9 Pada Data Jumlah Barang yang diangkut Kereta
Api Melalui Stasiun Medan
Tahun
2006
2007
2008
2009
2010
2011
2012
2013
2014
Xt
752.755
915.759
854.735
992.299
916.245
608.431
780.640
666.172
642.091
S't
752.755,00
899.458,60
859.207,36
978.989,84
922.519,48
639.839,85
766.559,98
676.210,80
645.502,98
S''t
752.755,00
884.788,24
861.765,45
967.267,40
926.994,27
668.555,29
756.759,52
684.265,67
649.379,25
at
914.128,96
856.649,27
990.712,27
918.044,69
611.124,41
776.360,45
668.155,93
641.626,71
bt
132.033,24
-23.022,79 1.046.162,20
105.501,95
833.626,48
-40.273,12 1.096.214,22
-258.438,98
877.771,57
88.204,22
352.685,42
-72.493,85
864.564,68
-34.886,42
595.662,08
Jumlah
e
-191.427,20
158.672,52
-179.969,22
-269.340,57
427.954,58
-198.392,68
46.428,92
e2
36.644.372.899,84
25.176.968.603,15
32.388.921.587,16
72.544.342.647,92
183.145.121.036,58
39.359.654.942,72
2.155.644.471,89
391.415.026.189,26
Dengan α=0,9 dan n=7, analisis kesalahan dari tahun 2008 ke tahun 2014 adalah:
et
t
n
MSE
2
1
n
39.141.5026.189,26
7
55.916.432.312,75
Universitas Sumatera Utara
45
Kemudian bandingkan semua nilai Mean Square Error yang diperoleh
dari masing-masing nilai α=0,1;0,2;…;0,9 untuk mendapatkan nilai Mean Square
Error terkecil. Perbandingan ukuran ketepatan metode peramalan jumlah barang
yang diangkut kereta api melalui stasiun Medan dengan melihat Mean Square
Error adalah sebagai berikut.
Tabel 3.24 Perbandingan Ukuran Ketepatan Metode Peramalan Data Barang yang
diangkut Kereta Api melalui Stasiun Medan
No
α
1
0,1
153.899.722.385,19
21.985.674.626,46
2
0,2
156.211.217.679,26
22.315.888.239,89
3
0,3
153.776.030.246,57
21.968.004.320,94
4
0,4
158.954.089.652,18
22.707.727.093,17
5
0,5
175.554.257.509,63
25.079.179.644,23
6
0,6
204.220.301.167,76
29.174.328.738,25
7
0,7
246.704.993.121,58
35.243.570.445,94
8
0,8
306.954.019.846,35
43.850.574.263,76
9
0,9
391.415.026.189,26
55.916.432.312,75
e2
MSE
Dari tabel 3.24 dapat dilihat bahwa yang menghasilkan nilai MSE paling kecil
terdapat pada α=0,3 dengan nilai MSE=21.968.004.320,94. Hasil olahan datanya
dapat dilihat pada tabel berikut.
Universitas Sumatera Utara
Tabel 3.25 Pemulusan Esponensial Ganda: Metode Linier Satu Parameter dengan α=0,3 Pada Data Jumlah Barang yang diangkut Kereta
Api Melalui Stasiun Medan
Tahun
S't
Xt
2006
2007
2008
2009
2010
2011
2012
2013
2014
752.755
915.759
854.735
992.299
916.245
608.431
780.640
666.172
642.091
752.755
801.656,20
817.579,84
869.995,59
883.870,41
801.238,59
795.059,01
756.392,91
722.102,34
S'' t
at
bt
752.755
767.425,36
835.887,04 14.670,36
782.471,70
852.687,98 15.046,34
808.728,87
931.262,31 26.257,17
831.271,33
936.469,49 22.542,46
822.261,51
780.215,67 -9.009,82
814.100,76
776.017,26 -8.160,75
796.788,40
715.997,41 -17.312,36
774.382,58
669.822,09 -22.405,82
Jumlah
e
850.557,40
867.734,32
957.519,47
959.011,95
771.205,84
767.856,51
698.685,06
4.177,60
124.564,68
-41.274,47
-350.580,95
9.434,16
-101.684,51
-56.594,06
e2
17.452.341,76
15.516.359.503,50
1.703.582.038,88
122.907.005.307,55
89.003.293,39
10.339.740.507,00
3.202.887.254,49
153.776.030.246,57
Dengan α=0,3 dan n=8, analisis kesalahan dari tahun 2007 ke tahun 2014 adalah:
et
t
n
MSE
2
1
n
153.776.030.246,57
7
21.968.004.320,94
46
Universitas Sumatera Utara
47
Sehingga dapat dilihat pada grafik berikut.
Pemulusan Peramalan Jumlah Barang yang diangkut
Kereta Api melalui Stasiun Medan
Jumlah Barang
1,200,000
1,000,000
Data Aktual
800,000
Pemulusan
Pertama
Pemulusan
kedua
Peramalan
600,000
400,000
200,000
2014
2013
2012
2011
2010
2009
2008
2007
2006
0
Tahun
Gambar 3.5 Grafik Pemulusan Peramalan Jumlah Barang yang diangkut
Kereta Api Melalui Stasiun Medan dengan α=0,3
Berdasarkan data terakhir dapat dibuat peramalan untuk satuan tahun berikutnya,
yaitu sebagai berikut:
Ft m at bt (m )
F2014m a2104 b2014 (m )
F2014m 669.822,09-22.405,82(m )
Dari model peramalan, dapat ditentukan jumlah barang kereta api untuk tahun
2015-2017, seperti pada perhitungan berikut:
a.
Perhitungan peramalan jumlah barang yang diangkut oleh kereta api melalui
stasiun Medan tahun 2015, dengan m=1.
F20141 a2014 b2014(1)
F2015 669.822,09-22.405,82(1)
F2015 647.416,27
b.
Perhitungan peramalan jumlah barang yang diangkut oleh kereta api melalui
stasiun Medan tahun 2016, dengan m=2.
F20142 a2014 b2014(2)
F2016 669.822,09-22.405,82(2)
F2016 625.010,45
Universitas Sumatera Utara
48
c.
Perhitungan peramalan jumlah barang yang diangkut oleh kereta api melalui
stasiun Medan tahun 2017, dengan m=3.
F20143 a2014 b2014(3)
F2017 669.822,09-22.405,82(3)
F2017 602.604,63
Tabel 3.26. Pemulusan Eksponensial Ganda Linier Satu Parameter Dari Brown
dengan menggunakan α = 0,3 dalam Peramalan Jumlah Barang yang
diangkut Kereta Api melalui Stasiun Medan untuk Tahun 2015-2017.
Tahun
2006
2007
2008
2009
2010
2011
2012
2013
2014
2015
2016
2017
Xt
752.755
915.759
854.735
992.299
916.245
608.431
780.640
666.172
642.091
752.755
801.656,20
817.579,84
869.995,59
883.870,41
801.238,59
795.059,01
756.392,91
722.102,34
752.755
767.425,36
782.471,70
808.728,87
831.271,33
822.261,51
814.100,76
796.788,40
774.382,58
835.887,04
852.687,98
931.262,31
936.469,49
780.215,67
776.017,26
715.997,41
669.822,09
14.670,36
15.046,34
26.257,17
22.542,46
-9.009,82
-8.160,75
-17.312,36
-22.405,82
850.557,40
867.734,32
957.519,47
959.011,95
771.205,84
767.856,51
698.685,06
647.416,27
625.010,45
602.604,63
Hasil peramalan jumlah barang yang diangkut kereta api melalui stasiun Medan
dapat dilihat pada gambar berikut.
Jumlah Barang
Peramalan Jumlah Barang yang diangkut Kereta Api
melalui Stasiun Medan dengan α=0,3
1200000
1000000
800000
600000
400000
200000
0
Barang (Ton)
Tahun
Gambar 3.6. Grafik Peramalan Jumlah Barang yang diangkut Kereta Api
melalui Stasiun Medan
Universitas Sumatera Utara
49
BAB 4
IMPLEMENTASI SISTEM
4.1. Pengertian Implementasi Sistem
Implementasi sistem adalah prosedur yang dilakukan untuk menyelesaikan
desain sistem yang ada dalam desain yang disetujui, menginstal, dan
memulai sistem baru atau sistem yang akan diperbaiki.
Tahapan implementasi merupakan tahapan penerapan hasil desain tertulis
ke dalam progamming (coding). dalam pengolahan data pada karya tulis ini
penulis menggunakan satu perangkat lunak sebagai implementasi sistem yaitu
Microsoft Excel dalam menyelesaikan masalah untuk memperoleh hasil
perhitungan.
Dalam hal pengolahan data, komputer mempunyai kelebihan dari manusia
yaitu kecepatan, ketepatan, dan keandalan dalam memproses data. Dengan
adanya perangkat lunak komputer tersebut kita sangat terbantu karena
memang ada kalanya data yang sangat rumit dan banyak tidak dapat dikerjakan
secara manual atau dengan menggunakan tenaga manusia yang tentunya
membutuhkan waktu dan tenaga yang sangat banyak utuk mengoalh data
tersebut, disamping itu faktor kesalahan yang dilakukan manusia relatif besar.
Selain itu, dengan adanya perangkat lunak komputer, diharapkan
pekerjaan tersebut dapat dilakukan dengan cepat dan tepat, dan dengan tingkat
kesalahan yang relatif kecil.
Universitas Sumatera Utara
50
4.2. Microsoft Office Excel
Microsoft Office Excel merupakan program aplikasi lembar kerja elektronik
(spread sheet) dari program paket Microsoft Office. Excel merupakan salah satu
software pengolahan angka yang cukup banyak digunakan di dunia. Excel
merupakan produk unggulan dari Microsoft Corporation yang banyak berperan
dalam pengolahan informasi khususnya data yang berbentuk angka, dihitung,
diproyeksikan, dianalisis, dan dipresentasikan data pada lembar kerja. Microsoft
telah mengeluarkan Excel dalam berbagai dari versi 4, versi 5, versi 97, versi 200,
versi 2002, versi 2003, versi 2007 dan versi 2010.
Sheet (Lembar Kerja) Excel terdiri dari 256 kolom dan 65536 baris. Setiap kolom
di beri nama dengan huruf mulai dari A, B, C, ... , Z kemudian dilanjutkan AA,
AB, AC, ... , sampai kolom IV. Sedangkan kolom baris ditandai dengan angka
mulai dari 1, 2, 3, ... , 65536.
4.3. Langkah-Langkah Memulai Pengolahan Data dengan Microsoft Office
Excel 2010
Sebelum pengoperasian software ini, pastikan pada komputer terpasang
program excel. Adapun cara memulai Microsoft Office Excel 2010 yaitu dengan
cara:
1.
Double Klik Microsoft Office Excel 2010 pada Desktop
Universitas Sumatera Utara
51
Gambar 4.1 Cara membuka Microsoft Office Excel 2010
2.
Lalu akan muncul tampilan Microsoft Office Excel 2010
Gambar 4.2 Tampilan Microsoft Office Excel 2010
3.
Setelah tampilan Microsoft Office Excel 2010 terbuka, maka ketik
keterangan pada masing – masing kotak sebagai berikut:
a.
Pada kotak B2 isi keterangan dengan Tahun
b. Pada kotak C2 isi keterangan dengan
c.
Pada kotak D2 isi keterangan dengan
d. Pada kotak E2 isi keterangan dengan
e.
Pada kotak F2 isi keterangan dengan
f.
Pada kotak G2 isi keterangan dengan
Universitas Sumatera Utara
52
g.
Pada kotak H2 isi keterangan dengan
h. Pada kotak I2 isi keterangan dengan
i.
Pada kotak J2 isi keterangan dengan
4.4. Implementasi Sistem Peramalan Jumlah Penumpang dan Barang yang
diangkut Kereta Api melalui Stasiun Medan
Fungsi dalam Excel ditujukan untuk memudahkan pengertian formula
yang diperlukan dalam melakukan perhitungan aritmatika dan operasi
standard. Terdapat banyak fungsi statistik yang disediakan oleh Microsoft
Excel, diantaranya dengan menggunakan salah satu fungsi Average, Standard
Deviasi, Median, dan Mean. Dalam menyelesaikan tugas akhir ini penulis akan
menggunakan salah satu fungsi statistik yaitu fungsi exponential smoothing.
Berikut adalah langkah-langkah yang dilakukan dalam pengolahan data
dengan fungsi Exponential Smoothing dengan menggunakan Microsoft Office
Excel 20010:
1.
Masukkan data jumlah penumpang yang daingku kereta api melalui stasiun
Medan tahun 2005-2014 pada lembar kerja Microsoft Office Excel 2010.
2.
Lalu hitung ramalan data tersebut dengan menggunakan menu yang ada
pada Microsoft Office Excel 2010, yaitu:
a.
Klik Data lalu Data Analysis
b. Setelah itu pilih Exponential Smoothing dari tampilan Data Analysis
lalu pilih Ok. (Lihat Gambar 4.3)
Universitas Sumatera Utara
53
Gambar 4.3 Tampilan Data Analysis
c.
Lalu akan muncul tampilan Exponential Smoothing, lalu pada Input
Range diisi dengan memblok range pada data aktual yang telah
di asukka sebelu
ya. Masukka
ilai u tuk α = , ,
aka Damping
Factornya adalah 0,9.
d. Kemudian pada bagian Output Range pada Menu Output Option,
masukkan range yang berfungsi sebagai tempat hasil output . Lalu Klik
OK maka hasil output akan muncul pada range yang telah ditentukan.
Dan begitu juga cara untuk mencari pemulusan kedua. (Lihat Gambar 4.4)
Gambar 4.4 Tampilan Exponential Smoothing
e.
Untuk
mendapat
nilai
,
,
nilai
peramalan (Ft),
dan
nilai
kesalahan digunakan data angka (numerik) yaitu karakter nilai konstan
dan karakter khusus yang dibaca dalam format data angka yang terdiri
dari angka dan tanda-tanda khusus seperti :, *, +, -, /, % dan lain-lain.
Contohnya: =F15+G15*(3) lalu tekan Enter.
Untuk lebih jelasnya lihat Gambar 4.5 dibawah ini:
Universitas Sumatera Utara
54
Gambar 4.5
Tampilan Data jumlah penumpang yang diangkut kereta
api melalui stasiun Medan tahun 2005-2014
Lakukan langkah yang sama untuk melakukan pemulusan dan peramalan pada
jumlah barang yang diangkut oleh kereta api melalui stasiun Medan
beradasarkan pada data tahun 2006-2014.
Perhitungan dari Gambar 4.5 dapat dicari dengan cara berikut:
1.
Smoothing pertama, untuk tahun pertama ditentukan sebesar tahun
pertama dari data historisnya sehingga rumus yang tertera pada sel D3
adalah C3. Sedangkan untuk tahun kedua dapat dihitung dengan rumus
= , *C + ,9*D . Dalam kasus ini menghasilkan angka: 907344. Dan
untuk tahun- tahun berikutnya hanya menyalin rumus tersebut.
2.
Smoothing kedua, untuk tahun pertama ditentukan sebesar nilai tahun
pertama dari data historisnya. Sehingga rumus yang tertera pada sel E3
adalah D3. Sedangkan untuk tahun kedua dapat dihitung dengan
rumus: =0,1*D4+0,9*E3. Dalam kasus ini akan menghasilkan 807945,30.
Dan untuk tahun-tahun berikutnya hanya menyalin rumus tersebut.
Universitas Sumatera Utara
55
3.
Nilai
baru bias dicari pada tahun kedua yaitu dengan rumus = (2*D4) –
E . Dalam kasus ini menghasilkan nilai 1006742,70 . Dan untuk tahun –
tahun berikutnya hanya menyalin rumus tersebut.
4.
Nilai slope ( ) baru bisa
rumus
= , / -0,1))*(D4-E
11044,30. Dan
dicari pada tahun kedua yaitu dengan
. Dalam nilai kasus ini menghasilkan
untuk tahun-tahun berikutnya hanya menyalin rumus
tersebut.
5.
Forecast (Ft) untuk tahun ketiga yaitu pada sel H5 dapat dicari dengan
rumus
F +G *
dengan hasil 1017787. Dan untuk tahun-tahun
berikutnya hanya menyalin rumus tersebut.
4.5. Pembuatan Grafik
Untuk membuat grafik pada Microsoft Office Excel 2010 langkah-langkahnya
sebagai berikut.
1.
Dari data yang sudah ada sebelumnya tadi, tambahkan Tahun Peramalan
dan hasil peramalan yang sudah diolah. (Lihat Gambar 4.6)
Gambar 4.6 Tampilan data dengan hasil peramalan
2.
Klik menu Insert, pilih Line dan pilih salah satu Line yang tersedia dan akan
muncul kotak kosong seperti Gambar 4.7 dibawah ini.
Universitas Sumatera Utara
56
Gambar 4.7 Langkah – langkah pembuatan grafik Jumlah penumpang yang
diangkut kereta api melalui stasiun Medan
3.
Lalu klik kanan pada kotak kosong tersebut, kemudian pilih Select Data dan
akan muncul tampilan Select Data Source, pada bagian Legend Entries
(Series) pilih add, kemudian pilih data mana saja yang akan ditambahkan
kedalam grafik. Untuk menambahkan data Xt maka pada Series name pilih C2
dan pada series values pilih C3:C12 dengan cara memblok kolom C3:C12 lalu
klik OK.
Gambar 4.8 Tampilan Edi