Penerapan Model Program Linier Primal-Dual Dalam Mengoptimalkan Produksi Minyak Goreng Pada Pt Pacific Palmindo Industri
BAB 1
PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang
Pada saat sekarang ini, perkembangan perusahaan baik dalam bidang jasa atau
produksi dapat dikatakan maju secara signifikan. Hal ini dapat dibuktikan dengan
semakin banyak perusahaan baru yang bermunculan. Akan tetapi, sekalipun banyak
perusahaan baru yang bermunculan, masih tetap banyak perusahaan yang tetap
bertahan di tengah kerasnya persaingan itu. Itu semua tidak terlepas dengan
bagaimana perusahaan itu mengatur kebijakan dalam menjalankan operasinya.
Operasi yang dimaksudkan adalah kegiatan produksi.
Kegiatan produksi sering juga disebut aktivitas produksi. Aktivitas produksi
dapat dinyatakan sebagai sekumpulan kegiatan yang diperlukan untuk mengubah satu
kumpulan masukan (input) seperti bahan baku, tenaga kerja, mesin menjadi produk
keluaran (output) seperti barang atau jasa. Di dalam ilmu ekonomi, masukan (input)
sering juga disebut sebagai faktor produksi (Wignjosoebroto, 2003). Kegiatan
produksi yang dilakukan oleh perusahaan harus memperhatikan setiap faktor
produksi. Hal ini dilakukan agar perusahaan dapat menentukan tingkat efisiensi dan
produktifitas dari kegiatan produksi dengan cara mengoptimalkan setiap penggunaan
faktor produksi itu. Optimal yang dimaksud adalah suatu keadaan minimal atau
maksimal. Pada dasarnya, setiap perusahaan akan selalu berupaya untuk menghasilkan
yang terbaik atau maksimal dari segala hal. Oleh karena itu, jika perusahaan dapat
mengoptimalkan setiap penggunaan faktor produksi, maka perusahaan dapat
meminimalkan pemborosan biaya produksi dan dapat mencapai target produksinya.
Universitas Sumatera Utara
2
Dalam usaha mengoptimalkan setiap penggunaan faktor produksi itu sudah pasti
akan terdapat kendala (masalah). Kendala yang muncul antara lain berasal dari faktor
produksi yang sudah pasti memiliki kapasitas terbatas (tertentu). Kendala lain adalah
pengalokasian faktor produksi yang terbatas itu di antara aktivitas produksi yang harus
dilakukan. Untuk menghadapi kendala ini perusahaan membutuhkan solusi untuk
mengoptimalkan produksi dengan memperhatikan setiap keterbatasan–keterbatasan
yang ada. Solusi tersebut dapat diperoleh dengan penggunaan model–model
optimisasi dan salah satu model optimisasi yang banyak digunakan adalah Program
Linier (Linear Programming).
Program linier yang diterjemahkan dari Linear Programming (LP) adalah
suatu cara untuk menyelesaikan persoalan pengalokasian sumber-sumber yang
terbatas di antara beberapa aktivitas yang bersaing, dengan cara yang terbaik yang
mungkin dilakukan. Program linier ini menggunakan model matematis untuk
menjelaskan persoalan yang dihadapinya. Dengan demikian program linier adalah
salah satu teknik penyelesaian optimal atas suatu problema keputusan dengan cara
menentukan terlebih dahulu fungsi tujuan (memaksimalkan dan meminimalkan) dan
kendala-kendala yang ada ke dalam model matematik persamaan linier (Sitorus,
1997). Dapat disimpulkan juga bahwa Program linier, yang merupakan salah satu
kajian matematika terapan dan merupakan suatu model dari operasi riset (operational
research), dapat digunakan untuk memecahkan permasalahan optimisasi.
Penulis akan melakukan penelitian di PT Pacific Palmindo Industri. Perusahaan
yang terletak di Kawasan Industri Medan (KIM - II), Mabar, Medan, Sumatera Utara
ini merupakan salah satu perusahaan besar yang bergerak di bidang industri
pengolahan minyak sawit di Sumatera Utara. Produk yang diproduksi perusahaan ini
adalah minyak sawit kasar atau crude palm oil (CPO) yang selanjutnya dengan berbagai
macam pengolahan akan menghasilakan olein (minyak goreng). Produk yang
dihasilkan dapat dijumpai di pasaran antara lain dengan merek Avena dan Madina.
Bertitik tolak uraian yang telah disebutkan maka penulis, yang menekuni
matematika bidang operasi riset (operational research), yang merupakan bidang yang
berhubungan dengan metode program linier dan penggunaan model–model optimisasi,
Universitas Sumatera Utara
3
memilih judul “ PENERAPAN MODEL PROGRAM LINIER PRIMAL-DUAL
DALAM MENGOPTIMALKAN PRODUKSI MINYAK GORENG PADA PT
PACIFIC PALMINDO INDUSTRI ”.
1.2 Perumusan Masalah
Berdasarkan latar belakang yang telah diuraikan, permasalahan dalam tulisan ini
adalah bagaimana PT Pacific Palmindo Industri memutuskan kombinasi produksi
minyak goreng sehingga perusahaan mencapai kondisi optimal yang dapat
menghasilkan keuntungan maksimum serta bagaimana pengalokasian faktor produksi
(bahan baku, tenaga kerja, dan mesin) yang dimiliki oleh PT Pacific Palmindo Industri
sebagai kendala produksi untuk mencapai kondisi optimal.
1.3 Batasan Masalah
Penulis membuat batasan masalah yang akan dijadikan pedoman dalam pelaksanaan
tugas akhir, yaitu:
1. Optimasi yang dilakukan ini mempunyai tujuan mengoptimalkan jumlah
produksi, sehingga memaksimalkan keuntungan perusahaan (profit
maximization).
2. Data yang dibutuhkan dari PT Pacific Palmindo Industri adalah data
jumlah produksi, biaya produksi, harga jual produk, jumlah penggunaan
dan persediaan sumberdaya produksi, seperti bahan baku, tenaga kerja,
mesin, dan sumberdaya utama lainnya yang diperlukan.
3. Mesih produksi dalam keadaan baik dan proses tahapan mesin ke mesin
berikutnya tidak ada masalah (berjalan lancar tidak ada gangguan).
4. Biaya administrasi, pemasaran dan lain-lain dibebankan pada perusahaan.
Universitas Sumatera Utara
4
1.4 Tinjauan Pustaka
Produksi dapat diartikan sebagai suatu kegiatan atau proses yang mentransformasikan
masukan (input) menjadi hasil keluaran (output) yang berupa barang atau jasa, jadi
dalam pengertian produksi dan operasi tercakup setiap proses yang mengubah
masukan-masukan dan menggunakan sumber-sumber daya untuk menghasilkan
keluaran-keluaran yang berupa barang dan jasa-jasa, sehingga dapat diukur
kemampuan menghasilkan atau transformasinya untuk setiap masukan yang
dipergunakan (Assauri, 2004).
Pengertian produksi dan operasi dalam ekonomi merupakan kegiatan yang
beruhubungan dengan usaha untuk menciptakan dan menambah kegunaan atau utilitas
suatu barang atau jasa. Hal yang terkait dalam pengertian produksi operasi adalah
penambahan atau penciptaan kegunaan atau utilitas karena bentuk dan tempat,
sehingga membutuhkan faktor-faktor produksi (Assauri, 2004).
Kombinasi produksi optimal adalah kombinasi pemanfaatan terbaik dari
berbagai faktor produksi untuk menghasilkan output yang dapat menghasilkan
keuntungan yang paling maksimal (Kususmastoanto, 2002).
Program linier adalah perencanaan kegiatan-kegiatan dengan menggunakan
suatu model umum yang dapat digunakan dalam pemecahan masalah pengalokasian
sumberdaya-sumberdaya yang terbatas secara optimal (Taha, 1996).
Menurut model matematis program linier dalam bentuk standar dirumuskan
sebagai berikut :
Maksimal atau Minimal
Kendala :
∑
∑
untuk j = 1, 2, 3, …, n
( )
untuk i = 1, 2, 3, …, m
Universitas Sumatera Utara
5
Keterangan :
Z = Fungsi tujuan.
= variabel keputusan atau kegiatan ke-j.
= Nilai kontribusi dari variabel keputusan j.
= koefisien teknologi dalam kendala ke-m pada aktivitas ke-i.
= sumberdaya yang terbatas / konstanta dari kendala ke-i.
1.5 Tujuan Penelitian
Berdasarkan permasalahan yang telah dirumuskan di atas, maka tujuan dilakukannya
penelitian ini adalah :
1. Menentukan tingkat kombinasi produksi (jumlah produksi secara tepat dan
efisien) optimal minyak goreng pada PT Pacific Palmindo Industri.
2. Mengkaji alokasi faktor produksi/sumberdaya yang dimiliki oleh PT Pacific
Palmindo Industri untuk mencapai kondisi optimalnya.
3. Menganalisis bagaimana perubahan-perubahan yang dilakukan terhadap
ketersediaan faktor produksi/sumberdaya dan harga jual perusahaan dapat
diterapkan tanpa mengubah kondisi optimal.
4. Mengetahui faktor kendala yang menjadi pembatas bagi perusahaan dalam
mencapai kondisi optimal.
1.6 Kontribusi Penelitian
Berdasarkan tujuan yang telah ditetapkan maka diharapkan hasil penelitian ini dapat
memberikan kontribusi sebagai berikut:
1. Memberikan rekomendasi dan informasi bagi manajemen PT Pacific Palmindo
Industri dalam mengambil keputusan yang berkaitan dengan pengelolaan
produksi.
2. Sebagai bahan pertimbangan bagi penelitian selanjutnya dalam merumuskan
keputusan tingkat produksi barang secara optimum bagi perusahaan sejenis.
Universitas Sumatera Utara
6
3. Memberikan informasi bagi masyarakat pada umumnya dan pihak-pihak
lainnya yang membutuhkan.
1.7 Metodologi Penelitian
Langkah-langkah yang ditempuh dalam menyelesaikan penelitian adalah sebagai
berikut :
1. Melakukan studi literatur yaitu mencari referensi mengenai program linier
serta hubungannya dengan analisis primal, analisis dual, dan analisis
sensitivitas.
2. Mengumpulkan data yang diperoleh dari PT Pacific Palmindo Industri dan
melakukan wawancara dengan pihak perusahaan.
3. Memodelkan setiap data yang diperoleh dari penelitian dan permasalahannya
ke program linier (koefisien fungsi tujuan berupa laba dari setiap produk
minyak goreng yang dihasilkan dan koefisen fungsi kendala berupa koefisien
penggunaan bahan baku utama, bahan baku penolong, mesin, dan tenaga kerja)
4. Menyelesaikan masalah optimasi jumlah produksi minyak goreng di PT
Pacific Palmindo Industri dengan mengerjakan data yang telah dimodelkan ke
dalam bentuk program linier dan dibantu dengan software LINDO.
5. Penyusunan laporan dari penelitian yang dilakukan beserta dengan hasil
perhitungan yang diperoleh.
Universitas Sumatera Utara
PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang
Pada saat sekarang ini, perkembangan perusahaan baik dalam bidang jasa atau
produksi dapat dikatakan maju secara signifikan. Hal ini dapat dibuktikan dengan
semakin banyak perusahaan baru yang bermunculan. Akan tetapi, sekalipun banyak
perusahaan baru yang bermunculan, masih tetap banyak perusahaan yang tetap
bertahan di tengah kerasnya persaingan itu. Itu semua tidak terlepas dengan
bagaimana perusahaan itu mengatur kebijakan dalam menjalankan operasinya.
Operasi yang dimaksudkan adalah kegiatan produksi.
Kegiatan produksi sering juga disebut aktivitas produksi. Aktivitas produksi
dapat dinyatakan sebagai sekumpulan kegiatan yang diperlukan untuk mengubah satu
kumpulan masukan (input) seperti bahan baku, tenaga kerja, mesin menjadi produk
keluaran (output) seperti barang atau jasa. Di dalam ilmu ekonomi, masukan (input)
sering juga disebut sebagai faktor produksi (Wignjosoebroto, 2003). Kegiatan
produksi yang dilakukan oleh perusahaan harus memperhatikan setiap faktor
produksi. Hal ini dilakukan agar perusahaan dapat menentukan tingkat efisiensi dan
produktifitas dari kegiatan produksi dengan cara mengoptimalkan setiap penggunaan
faktor produksi itu. Optimal yang dimaksud adalah suatu keadaan minimal atau
maksimal. Pada dasarnya, setiap perusahaan akan selalu berupaya untuk menghasilkan
yang terbaik atau maksimal dari segala hal. Oleh karena itu, jika perusahaan dapat
mengoptimalkan setiap penggunaan faktor produksi, maka perusahaan dapat
meminimalkan pemborosan biaya produksi dan dapat mencapai target produksinya.
Universitas Sumatera Utara
2
Dalam usaha mengoptimalkan setiap penggunaan faktor produksi itu sudah pasti
akan terdapat kendala (masalah). Kendala yang muncul antara lain berasal dari faktor
produksi yang sudah pasti memiliki kapasitas terbatas (tertentu). Kendala lain adalah
pengalokasian faktor produksi yang terbatas itu di antara aktivitas produksi yang harus
dilakukan. Untuk menghadapi kendala ini perusahaan membutuhkan solusi untuk
mengoptimalkan produksi dengan memperhatikan setiap keterbatasan–keterbatasan
yang ada. Solusi tersebut dapat diperoleh dengan penggunaan model–model
optimisasi dan salah satu model optimisasi yang banyak digunakan adalah Program
Linier (Linear Programming).
Program linier yang diterjemahkan dari Linear Programming (LP) adalah
suatu cara untuk menyelesaikan persoalan pengalokasian sumber-sumber yang
terbatas di antara beberapa aktivitas yang bersaing, dengan cara yang terbaik yang
mungkin dilakukan. Program linier ini menggunakan model matematis untuk
menjelaskan persoalan yang dihadapinya. Dengan demikian program linier adalah
salah satu teknik penyelesaian optimal atas suatu problema keputusan dengan cara
menentukan terlebih dahulu fungsi tujuan (memaksimalkan dan meminimalkan) dan
kendala-kendala yang ada ke dalam model matematik persamaan linier (Sitorus,
1997). Dapat disimpulkan juga bahwa Program linier, yang merupakan salah satu
kajian matematika terapan dan merupakan suatu model dari operasi riset (operational
research), dapat digunakan untuk memecahkan permasalahan optimisasi.
Penulis akan melakukan penelitian di PT Pacific Palmindo Industri. Perusahaan
yang terletak di Kawasan Industri Medan (KIM - II), Mabar, Medan, Sumatera Utara
ini merupakan salah satu perusahaan besar yang bergerak di bidang industri
pengolahan minyak sawit di Sumatera Utara. Produk yang diproduksi perusahaan ini
adalah minyak sawit kasar atau crude palm oil (CPO) yang selanjutnya dengan berbagai
macam pengolahan akan menghasilakan olein (minyak goreng). Produk yang
dihasilkan dapat dijumpai di pasaran antara lain dengan merek Avena dan Madina.
Bertitik tolak uraian yang telah disebutkan maka penulis, yang menekuni
matematika bidang operasi riset (operational research), yang merupakan bidang yang
berhubungan dengan metode program linier dan penggunaan model–model optimisasi,
Universitas Sumatera Utara
3
memilih judul “ PENERAPAN MODEL PROGRAM LINIER PRIMAL-DUAL
DALAM MENGOPTIMALKAN PRODUKSI MINYAK GORENG PADA PT
PACIFIC PALMINDO INDUSTRI ”.
1.2 Perumusan Masalah
Berdasarkan latar belakang yang telah diuraikan, permasalahan dalam tulisan ini
adalah bagaimana PT Pacific Palmindo Industri memutuskan kombinasi produksi
minyak goreng sehingga perusahaan mencapai kondisi optimal yang dapat
menghasilkan keuntungan maksimum serta bagaimana pengalokasian faktor produksi
(bahan baku, tenaga kerja, dan mesin) yang dimiliki oleh PT Pacific Palmindo Industri
sebagai kendala produksi untuk mencapai kondisi optimal.
1.3 Batasan Masalah
Penulis membuat batasan masalah yang akan dijadikan pedoman dalam pelaksanaan
tugas akhir, yaitu:
1. Optimasi yang dilakukan ini mempunyai tujuan mengoptimalkan jumlah
produksi, sehingga memaksimalkan keuntungan perusahaan (profit
maximization).
2. Data yang dibutuhkan dari PT Pacific Palmindo Industri adalah data
jumlah produksi, biaya produksi, harga jual produk, jumlah penggunaan
dan persediaan sumberdaya produksi, seperti bahan baku, tenaga kerja,
mesin, dan sumberdaya utama lainnya yang diperlukan.
3. Mesih produksi dalam keadaan baik dan proses tahapan mesin ke mesin
berikutnya tidak ada masalah (berjalan lancar tidak ada gangguan).
4. Biaya administrasi, pemasaran dan lain-lain dibebankan pada perusahaan.
Universitas Sumatera Utara
4
1.4 Tinjauan Pustaka
Produksi dapat diartikan sebagai suatu kegiatan atau proses yang mentransformasikan
masukan (input) menjadi hasil keluaran (output) yang berupa barang atau jasa, jadi
dalam pengertian produksi dan operasi tercakup setiap proses yang mengubah
masukan-masukan dan menggunakan sumber-sumber daya untuk menghasilkan
keluaran-keluaran yang berupa barang dan jasa-jasa, sehingga dapat diukur
kemampuan menghasilkan atau transformasinya untuk setiap masukan yang
dipergunakan (Assauri, 2004).
Pengertian produksi dan operasi dalam ekonomi merupakan kegiatan yang
beruhubungan dengan usaha untuk menciptakan dan menambah kegunaan atau utilitas
suatu barang atau jasa. Hal yang terkait dalam pengertian produksi operasi adalah
penambahan atau penciptaan kegunaan atau utilitas karena bentuk dan tempat,
sehingga membutuhkan faktor-faktor produksi (Assauri, 2004).
Kombinasi produksi optimal adalah kombinasi pemanfaatan terbaik dari
berbagai faktor produksi untuk menghasilkan output yang dapat menghasilkan
keuntungan yang paling maksimal (Kususmastoanto, 2002).
Program linier adalah perencanaan kegiatan-kegiatan dengan menggunakan
suatu model umum yang dapat digunakan dalam pemecahan masalah pengalokasian
sumberdaya-sumberdaya yang terbatas secara optimal (Taha, 1996).
Menurut model matematis program linier dalam bentuk standar dirumuskan
sebagai berikut :
Maksimal atau Minimal
Kendala :
∑
∑
untuk j = 1, 2, 3, …, n
( )
untuk i = 1, 2, 3, …, m
Universitas Sumatera Utara
5
Keterangan :
Z = Fungsi tujuan.
= variabel keputusan atau kegiatan ke-j.
= Nilai kontribusi dari variabel keputusan j.
= koefisien teknologi dalam kendala ke-m pada aktivitas ke-i.
= sumberdaya yang terbatas / konstanta dari kendala ke-i.
1.5 Tujuan Penelitian
Berdasarkan permasalahan yang telah dirumuskan di atas, maka tujuan dilakukannya
penelitian ini adalah :
1. Menentukan tingkat kombinasi produksi (jumlah produksi secara tepat dan
efisien) optimal minyak goreng pada PT Pacific Palmindo Industri.
2. Mengkaji alokasi faktor produksi/sumberdaya yang dimiliki oleh PT Pacific
Palmindo Industri untuk mencapai kondisi optimalnya.
3. Menganalisis bagaimana perubahan-perubahan yang dilakukan terhadap
ketersediaan faktor produksi/sumberdaya dan harga jual perusahaan dapat
diterapkan tanpa mengubah kondisi optimal.
4. Mengetahui faktor kendala yang menjadi pembatas bagi perusahaan dalam
mencapai kondisi optimal.
1.6 Kontribusi Penelitian
Berdasarkan tujuan yang telah ditetapkan maka diharapkan hasil penelitian ini dapat
memberikan kontribusi sebagai berikut:
1. Memberikan rekomendasi dan informasi bagi manajemen PT Pacific Palmindo
Industri dalam mengambil keputusan yang berkaitan dengan pengelolaan
produksi.
2. Sebagai bahan pertimbangan bagi penelitian selanjutnya dalam merumuskan
keputusan tingkat produksi barang secara optimum bagi perusahaan sejenis.
Universitas Sumatera Utara
6
3. Memberikan informasi bagi masyarakat pada umumnya dan pihak-pihak
lainnya yang membutuhkan.
1.7 Metodologi Penelitian
Langkah-langkah yang ditempuh dalam menyelesaikan penelitian adalah sebagai
berikut :
1. Melakukan studi literatur yaitu mencari referensi mengenai program linier
serta hubungannya dengan analisis primal, analisis dual, dan analisis
sensitivitas.
2. Mengumpulkan data yang diperoleh dari PT Pacific Palmindo Industri dan
melakukan wawancara dengan pihak perusahaan.
3. Memodelkan setiap data yang diperoleh dari penelitian dan permasalahannya
ke program linier (koefisien fungsi tujuan berupa laba dari setiap produk
minyak goreng yang dihasilkan dan koefisen fungsi kendala berupa koefisien
penggunaan bahan baku utama, bahan baku penolong, mesin, dan tenaga kerja)
4. Menyelesaikan masalah optimasi jumlah produksi minyak goreng di PT
Pacific Palmindo Industri dengan mengerjakan data yang telah dimodelkan ke
dalam bentuk program linier dan dibantu dengan software LINDO.
5. Penyusunan laporan dari penelitian yang dilakukan beserta dengan hasil
perhitungan yang diperoleh.
Universitas Sumatera Utara