Penerapan Model Program Linier Primal-Dual Dalam Mengoptimalkan Produksi Minyak Goreng Pada Pt Pacific Palmindo Industri

Lampiran 1

Perumusan Model Program Linier dengan Menggunakan LINDO MAX 3944359X1 + 3926036X2

SUBJECT TO X1 + X2 <= 311000

0.130 X1 + 0.125 X2 <= 40000 0.881 X1 + 0.804 X2 <= 218050 0.013 X1 + 0.010 X2 <= 6911 0.012 X1 + 0.009 X2 <= 7106 0.020 X1 + 0.015 X2 <= 6611 0.021 X1 + 0.017 X2 <= 6971 0.015 X1 + 0.012 X2 <= 6864 0.023 X1 + 0.018 X2 <= 6923 0.021 X1 + 0.016 X2 <= 7212 0.030 X1 + 0.024 X2 <= 7330 0.017 X1 + 0.014 X2 <= 6564 0.022 X1 + 0.018 X2 <= 6912 0.029 X1 + 0.023 X2 <= 7329 0.025 X1 + 0.020 X2 <= 6828 0.021 X1 + 0.016 X2 <= 6746 0.012 X1 + 0.009 X2 <= 7006 0.013 X1 + 0.011 X2 <= 7046 0.029 X1 + 0.024 X2 <= 6998 0.024 X1 + 0.018 X2 <= 7200 0.019 X1 + 0.016 X2 <= 6828 0.028 X1 + 0.022 X2 <= 7488 2.398 X1 + 2.520 X2 <= 633984

X1>0 X2>0 END

Hasil Olahan Output dengan Menggunakan LINDO LP OPTIMUM FOUND AT STEP 3

OBJECTIVE FUNCTION VALUE

1) 0.1016081E+13

VARIABLE VALUE REDUCED COST X1 136114.531250 0.000000

X2 122056.101562 0.000000

ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES 2) 52829.375000 0.000000 3) 7048.099609 0.000000

4) 0.000000 1797672.625000 5) 3920.950195 0.000000

6) 4374.120605 0.000000 7) 2057.868164 0.000000 8) 2037.641235 0.000000 9) 3357.608887 0.000000 10) 1595.356201 0.000000 11) 2400.697266 0.000000 12) 317.217865 0.000000 13) 2541.267578 0.000000 14) 1720.470825 0.000000

15) 574.388611 0.000000 16) 984.014832 0.000000 17) 1934.697388 0.000000 18) 4274.120605 0.000000 19) 3933.894043 0.000000 20) 121.332489 0.000000 21) 1736.241699 0.000000 22) 2288.926514 0.000000 23) 991.559021 0.000000 24) 0.000000 984407.625000 25) 136114.531250 0.000000 26) 122056.101562 0.000000

NO. ITERATIONS= 3

RANGES IN WHICH THE BASIS IS UNCHANGED:

OBJ COEFFICIENT RANGES

VARIABLE CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE COEF INCREASE DECREASE

X1 3944359.000000 357677.781250 208393.000000 X2 3926036.000000 218995.156250 326416.500000

RIGHTHAND SIDE RANGES

ROW CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE RHS INCREASE DECREASE

3 40000.000000 INFINITY 7048.099609 4 218050.000000 2282.625732 15778.910156 5 6911.000000 INFINITY 3920.950195 6 7106.000000 INFINITY 4374.120605 7 6611.000000 INFINITY 2057.868164 8 6971.000000 INFINITY 2037.641235 9 6864.000000 INFINITY 3357.608887 10 6923.000000 INFINITY 1595.356201 11 7212.000000 INFINITY 2400.697266 12 7330.000000 INFINITY 317.217865 13 6564.000000 INFINITY 2541.267578 14 6912.000000 INFINITY 1720.470825 15 7329.000000 INFINITY 574.388611 16 6828.000000 INFINITY 984.014832 17 6746.000000 INFINITY 1934.697388 18 7006.000000 INFINITY 4274.120605 19 7046.000000 INFINITY 3933.894043 20 6998.000000 INFINITY 121.332489 21 7200.000000 INFINITY 1736.241699 22 6828.000000 INFINITY 2288.926514 23 7488.000000 INFINITY 991.559021 24 633984.000000 49456.281250 16318.878906

Basic

Variable _{X1 X2} Slack 1 Slack 2 Slack 3 Slack 4 Slack 5 Slack 6 Slack 7 Slack 8 Slack 9 Slack 10 Slack 11 Slack 12 Slack 13 Slack 14 Slack 15 Slack 16 Slack 17 Slack 18 Slack 19 Slack 20 Slack 21 Slack 22 Slack 23 RHS Slack 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 311000 Slack 2 .13 .125 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 40000 Slack 3 .881 .804 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 218050 Slack 4 .013 .01 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 6911 Slack 5 .012 .009 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 7106 Slack 6 .02 .015 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 6611 Slack 7 .021 .017 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 6971 Slack 8 .015 .012 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 6864 Slack 9 .023 .018 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 6923 Slack 10 .021 .016 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 7212 Slack 11 .03 .024 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 7330 Slack 12 .017 .014 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 6564 Slack 13 .022 .018 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 6912 Slack 14 .029 .023 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 7329 Slack 15 .025 .02 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 6828 Slack 16 .021 .016 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 6746 Slack 17 .012 .009 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 7006 Slack 18 .013 .011 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 7046 Slack 19 .029 .024 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 6998 Slack 20 .024 .018 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 7200 Slack 21 .019 .016 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 6828 Slack 22 .028 .022 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 7488 Slack 23 2.398 2.52 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 633984 Z -3944359 -3926036 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

Simplex Iteration 1 Basic

Variable _{X1 X2} Slack 1 Slack 2 Slack 3 Slack 4 Slack 5 Slack 6 Slack 7 Slack 8 Slack 9 Slack 10 Slack 11 Slack 12 Slack 13 Slack 14 Slack 15 Slack 16 Slack 17 Slack 18 Slack 19 Slack 20 Slack 21 Slack 22 Slack 23 RHS Slack 1 0 .1724 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 -34.4828 0 0 0 0 69689.65 Slack 2 0 .0174 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 -4.4828 0 0 0 0 8629.655 Slack 3 0 .0749 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 -30.3793 0 0 0 0 5455.584 Slack 4 0 -.0008 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 -.4483 0 0 0 0 3773.965 Slack 5 0 -.0009 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 -.4138 0 0 0 0 4210.276 Slack 6 0 -.0016 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 -.6897 0 0 0 0 1784.793 Slack 7 0 -.0004 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 -.7241 0 0 0 0 1903.483 Slack 8 0 -.0004 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 -.5172 0 0 0 0 3244.345 Slack 9 0 -.001 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 -.7931 0 0 0 0 1372.862 Slack 10 0 -.0014 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 -.7241 0 0 0 0 2144.483 Slack 11 0 -.0008 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 -1.0345 0 0 0 0 90.6896 Slack 12 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 -.5862 0 0 0 0 2461.724 Slack 13 0 -.0002 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 -.7586 0 0 0 0 1603.172 Slack 14 0 -.001 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 331 Slack 15 0 -.0007 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 -.8621 0 0 0 0 795.2411 Slack 16 0 -.0014 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 -.7241 0 0 0 0 1678.483 Slack 17 0 -.0009 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 -.4138 0 0 0 0 4110.276 Slack 18 0 .0002 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 -.4483 0 0 0 0 3908.965 X1 1 .8276 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 34.4828 0 0 0 0 241310.4 Slack 20 0 -.0019 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 -.8276 1 0 0 0 1408.552 Slack 21 0 .0003 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 -.6552 0 1 0 0 2243.104 Slack 22 0 .0012 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 -.9655 0 0 1 0 731.3099 Slack 23 0 .5354 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 -82.6897 0 0 0 1 55321.78 Z 0 661738,8 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 136012400 0 0 0 0 951814700000

Basic

Variable _{X1 X2} Slack 1 Slack 2 Slack 3 Slack 4 Slack 5 Slack 6 Slack 7 Slack 8 Slack 9 Slack 10 Slack 11 Slack 12 Slack 13 Slack 14 Slack 15 Slack 16 Slack 17 Slack 18 Slack 19 Slack 20 Slack 21 Slack 22 Slack 23 RHS Slack 1 0 0 1 0 -2.302 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 35.4512 0 0 0 0 57130.75 Slack 2 0 0 0 1 -.2325 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 2.5806 0 0 0 0 7361.207 X2 0 1 0 0 13.3518 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 -405.6169 0 0 0 0 72841.59 Slack 4 0 0 0 0 .0101 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 -.756 0 0 0 0 3829.225 Slack 5 0 0 0 0 .0124 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 -.7914 0 0 0 0 4278.094 Slack 6 0 0 0 0 .0207 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 -1.3191 0 0 0 0 1897.823 Slack 7 0 0 0 0 .0051 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 -.878 0 0 0 0 1931.112 Slack 8 0 0 0 0 .0055 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 -.6851 0 0 0 0 3274.486 Slack 9 0 0 0 0 .0138 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 -1.2127 0 0 0 0 1448.215 Slack 10 0 0 0 0 .0184 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 -1.2836 0 0 0 0 2244.954 Slack 11 0 0 0 0 .011 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 -1.3702 0 0 0 0 150.9723 Slack 12 0 0 0 0 .0009 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 -.6142 0 0 0 0 2466.747 Slack 13 0 0 0 0 .0028 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 .8425 0 0 0 0 1618.243 Slack 14 0 0 0 0 .0134 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 -1.4056 0 0 0 0 403.8416 Slack 15 0 0 0 0 .0092 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 -1.1418 0 0 0 0 845.4768 Slack 16 0 0 0 0 .0184 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 -1.2836 0 0 0 0 1778.954 Slack 17 0 0 0 0 .0124 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 -.7914 0 0 0 0 4178.094 Slack 18 0 0 0 0 -.0032 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 -.3504 0 0 0 0 3891.383 X1 1 0 0 0 -11.0497 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 370.1657 0 0 0 0 181027.7 Slack 20 0 0 0 0 .0249 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 -1.5829 1 0 0 0 1544.188 Slack 21 0 0 0 0 -.0037 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 -.5433 0 1 0 0 2223.009 Slack 22 0 0 0 0 .0157 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 -1.4411 0 0 1 0 816.7106 Slack 23 0 0 0 0 -7.1492 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 134.4972 0 0 0 1 16318.88 Z 0 0 0 0 8835369 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 132400000 0 0 0 0 1000017000000

Simplex Iteration 3 Basic

Variable _{X1 X2} Slack 1 Slack 2 Slack 3 Slack 4 Slack 5 Slack 6 Slack 7 Slack 8 Slack 9 Slack 10 Slack 11 Slack 12 Slack 13 Slack 14 Slack 15 Slack 16 Slack 17 Slack 18 Slack 19 Slack 20 Slack 21 Slack 22 Slack 23 RHS Slack 1 0 0 1 0 -.4176 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 -.2636 52829.38 Slack 2 0 0 0 1 -.0953 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 -.0192 7048.1 X2 0 1 0 0 -8.2087 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 3.0158 122056.1 Slack 4 0 0 0 0 -.0301 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 .0056 3920.95 Slack 5 0 0 0 0 -.0296 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 .0059 4374.121 Slack 6 0 0 0 0 -.0494 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 .0098 2057.868 Slack 7 0 0 0 0 -.0416 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 .0065 2037.641 Slack 8 0 0 0 0 -.0309 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 .0051 3357.609 Slack 9 0 0 0 0 -.0506 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 .009 1595.356 Slack 10 0 0 0 0 -.0498 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 .0095 2400.697 Slack 11 0 0 0 0 -.0618 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 .0102 317.218 Slack 12 0 0 0 0 -.0317 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 .0046 2541.268 Slack 13 0 0 0 0 -.042 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 .0063 1720.471 Slack 14 0 0 0 0 -.0614 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 .0105 574.3886 Slack 15 0 0 0 0 -.0515 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 .0085 984.0149 Slack 16 0 0 0 0 -.0498 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 .0095 1934.697 Slack 17 0 0 0 0 -.0296 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 .0059 4274.121 Slack 18 0 0 0 0 -.0218 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 .0026 3933.894 X1 1 0 0 0 8.6264 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 -2.7522 136114.5 Slack 20 0 0 0 0 -.0593 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 .0118 1736.242 Slack 21 0 0 0 0 -.0326 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 .004 2288.927 Slack 22 0 0 0 0 -.0609 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 .0107 991.559 Slack 19 0 0 0 0 -.0532 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 .0074 121.3325 Z 0 0 0 0 1797673.0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 984407.6 1016081000000

DAFTAR PUSTAKA

Anwar, A dan B. Nasendi. 1985. Program Liniear dan Variasinya. Jakarta: PT Gramedia.

Assauri, S. 1999. Manajemen Produksi dan Operasi. Jakarta: Lembaga Penerbit Fakultas Ekonomi Universitas Indonesia.

Ginting, Rosnani. 2007. Sistem Produksi. Yogyakarta: Graha Ilmu

Handoko, T. Hani. 1997. Dasar-Dasar Manajemen Produksi dan Operasi. Edisi 1. Yogyakarta: BPFE.

Kususmastoanto T. 2002. Metode Kuantitatif untuk Bisnis. [Diktat Kuliah]. Bogor: Fakultas Perikanan dan Ilmu Kelautan, Institut Pertanian Bogor.

Schrange, Linus. 1991. Lindo An Optimazation Modeling System. Chicago: The Scientific Press.

Sitorus, P. 1997. Program Liner. Jakarta: Penerbit Universitas Trisakti.

Subagyo, P., Asri, M., dan Handoko, T.H. 2000. Dasar-Dasar Operation Research. Yogyakarta: BPFE.

Supranto, J. 1988. Riset Operasi untuk Pengambilan Keputusan. Jakarta: Penerbit Universitas Indonesia.

Taha, Hamdy A. 1982. Operation Research an Introduction. New York: MacMillan Publishing Co, Inc.

Wignjosoebroto, S. 2003. Pengantar Teknik dan Manajemen Industri. Surabaya: Guna Widya.

BAB 3

HASIL DAN PEMBAHASAN

3.1Pengumpulan Data

Pada dasarnya untuk menyelesaikan suatu masalah perlu adanya data angka yang berhubungan dengan masalah tersebut, baik data primer maupun data sekunder. Data primer yaitu data yang diperoleh langsung dari objek penelitian, sedangkan data sekunder adalah data yang diperoleh dari dokumen-dokumen yang telah dilakukan orang lain.

3.1.1 Gambaran Umum Perusahaan

Usaha industri pengolahan minyak sawit saat ini mulai berkembang pesat di Indonesia, khususnya di daerah-daerah yang memiliki perkebunan kelapa sawit. Didukung dengan semakin majunya teknologi di bidang industri untuk mengolah kelapa sawit menjadi minyak.

PT Pacific Palmindo Indonesia telah beroperasi sejak Agustus tahun 1999, terletak di Jalan Pulau Bawean KIM II Mabar, Sumatera Utara. PT Pacific Palmindo Industri merupakan salah satu pabrik minyak goreng terbesar di Sumatera Utara yang mana bahan bakunya adalah Crude Palm Oil (CPO). Perusahaan ini adalah salah satu dari Hayyel Saeed Anam Group (Yaman Company) dan untuk perusahaan di Malaysia dan Indonesia (Medan dan Jakarta) berada di bawah naungan Pacific Interlink. Data yang digunakan dalam penelitian ini adalah data produksi pada periode Januari - Desember Tahun 2011.

3.1.2 Diagram aliran untuk pengolahan minyak goreng

Gambar 3. Keterangan:

Mesin 1 : Mesin Heat Eschanger I (HE001A) Mesin 2 : Mesin Heat Eschanger II (HE001) Mesin 3 : Mesin Static Mixer (M001A) Mesin 4 : Mesin Degumming Mixer (M001) Mesin 5 : Mesin Slurry Mixing Tank

Mesin 6 : Mesin Bleacher (B602)

Mesin 7 : Mesin Niagara Filter (F601 – F603) Mesin 8 : Mesin Polishing Filter I (F605 – F600) Mesin 9 : Mesin Dearator (D701)

Mesin 1

Mesin 15 Mesin 16 Mesin 17 Mesin 18 Mesin 19

PHOSPORIC ACID BLEACHING EARTH

Mesin 4

Mesin 5

Mesin 6

Mesin 7

Mesin 8

Mesin 9

Mesin 10

Mesin 11 Mesin 12

Mesin 13 Mesin 14

Olein 1 Olein 2

Mesin 2 Mesin 3

Mesin 10 : Mesin Plate Heat Exchanger I (HE702) Mesin 11 : Mesin Shell & Tube Heat Exchanger (E703) Mesin 12 : Mesin Deodorizer (D702)

Mesin 13 : Mesin Scrubber

Mesin 14 : Mesin Heat Exchanger III (HE705) Mesin 15 : Mesin Heat Exchanger IV (HE704) Mesin 16 : Mesin Polishing Filter II (F701 – F704) Mesin 17 : Mesin Plate Heat Exchanger II (PHE1) Mesin 18 : Mesin Crystallizer

Mesin 19 : Mesin Filter Press

CPO merupakan bahan baku ditunjukkan oleh selama proses produksi sebagai bahan pembantu dibutuhkan Phosporic Acid (H3PO4) dan Bleaching Earth yang digunakan pada mesin 3 dan mesin 5. Input yaitu bahan mentah yang dimodifikasi oleh recovery rate tiap mesin, jadi sejumlah input diproses pada mesin 1. Kemudian masuk mesin 2, yang masuk ke mesin 2 dinyatakan persen dari , sisanya (yang tidak masuk mesin 2) dibuang, demikian seterusnya sampai diperoleh produk akhir. Masing-masing mesin mempunyai kapasitas tertentu dan diukur dalam satuan ton.

3.1.3 Data Jumlah Produksi, Biaya Produksi, dan Harga Jual Produk

Data yang dikumpulkan meliputi data jumlah produksi, data harga jual, data biaya produksi untuk kurun waktu antara bulan Januari 2011 sampai dengan bulan Desember 2011. Data tersebut dapat dilihat pada tabel 3.1.

Tabel 3.1 Data Jumlah Produksi, Biaya Produksi, dan Harga Jual Produk Jenis Minyak

Goreng

Jumlah Produksi (ton)

Harga Jual (Rp/ton)

Biaya Produksi (Rp/ton)

Olein 1 132.188 12.854.000 8.909.641

3.2Perumusan Model Program Linier

3.2.1 Perumusan Fungsi Tujuan

Tujuan utama dari penelitian ini adalah untuk menentukan serta mengetahui tingkat kombinasi produksi yang paling optimum dari produksi minyak goreng sehingga memberikan tingkat keuntungan yang maksimum. Selama periode Januari sampai dengan Desember 2011, PT Pacific Palmindo Industri memproduksi minyak goreng dalam dua bentuk yaitu olein 1 ( ) dan olein 2 . Berdasarkan data yang diperoleh dari pihak perusahaan harga jual dan biaya produksi dari minyak goreng adalah sama selama periode tahun 2011.

Koefisen dari fungsi tujuan merupakan keuntungan per ton dari masing-masing minyak goreng. Nilai keuntungan diperoleh melalui selisih antara harga jual dengan biaya produksi per ton dari masing-masing minyak goreng yang dihasilkan. Biaya produksi diperoleh langsung dari bagian produksi. Komponen biaya produksi diperoleh dengan menjumlahkan seluruh biaya yang dikeluarkan oleh perusahaan untuk memproduksi setiap satu kilogram jenis minyak goreng.

Berdasarkan tabel 3.1 maka nilai fungsi tujuan dari model program linier untuk memaksimumkan keuntungan dapat dirumuskan sebagai berikut :

Maksimum

3.2.2 Perumusan Fungsi Kendala

3.2.2.1Perumusan Fungsi Kendala Bahan Baku Utama

Bahan baku utama yang digunakan perusahaan untuk memproduksi minyak goreng adalah CPO. Total bahan baku yang tersedia selama periode 1 tahun, jumlahnya adalah 311.000 Ton. Penjabaran rinci CPO per bulan terdapat pada lampiran.

Dalam perumusan fungsi kendala bahan baku, nilai koefesien dari pertidaksamaan fungsi kendala ketersediaan bahan baku merupakan jumlah bahan baku berupa CPO yang dibutuhkan untuk memproduksi masing-masing produk yaitu olein 1 dan olein 2. Berdasarkan satu Ton CPO yang digunakan dalam proses produksi akan selalu dihasilkan olein 1 dan olein 2. Nilai ruas kanan merupakan nilai dari ketersediaan bahan baku selama periode 1 tahun.

Berdasarkan uraian di atas, maka fungsi kendala bahan baku dapat dirumuskan sebagai berikut :

3.2.2.2Perumusan Fungsi Kendala Bahan Baku Penolong

1. _{Phosporic Acid (H3PO4)}

Berikut merupakan kebutuhan H3PO4 yang dibutuhkan selama periode 1 tahun. Tabel 3.2 Data Phosporic Acid (H3PO4) Tahun 2011

Jenis Minyak Goreng

Kebutuhan H3PO4 (kiloliter)

Jumlah Minyak Goreng yang

diproduksi (ton)

Koefisien (kiloliter/ton)

Olein 1 20.818 132.188 0,157

Nilai koefisien dari pertidaksamaan fungsi kendala ketersediaan bahan baku penolong diperoleh dari komposisi _{yang digunakan dalam proses} produksi dengan cara membagi antara kebutuhan selama periode 1 tahun dengan jumlah minyak goreng yang dihasilkan selama periode 1 tahun. Nilai sebelah kanan kendala merupakan jumlah ketersedian _yang dimiliki oleh perusahaan selama periode 1 tahun.

Berdasarkan tabel 3.2, nilai koefesien dari pertidaksamaan fungsi kendala ketersediaan bahan baku dapat dihitung dengan cara berikut :

Untuk Olein 1:

Untuk Olein 2:

Maka fungsi kendala bahan baku dapat dirumuskan sebagai berikut :

Penjabaran rinci kebutuhan selama periode 1 tahun terdapat pada lampiran.

Untuk fungsi kendala berikutnya, penghitungan koefisien akan dilakukan seperti penyelesaian di atas.

2. Bleaching Earth

Berikut merupakan kebutuhan Bleaching Earth yang dibutuhkan selama periode 1 tahun.

Tabel 3.3 Data Bleaching Earth Tahun 2011

Jenis Minyak Goreng

Kebutuhan Bleaching Earth

(ton)

Jumlah Minyak Goreng yang

diproduksi (ton)

Koefisien (kg/ton)

Olein 1 116.457 132.188 0,881

Olein 2 101.123 125.776 0,804

Nilai koefisien dari pertidaksamaan fungsi kendala ketersediaan bahan baku penolong diperoleh dari komposisi Bleaching Earth yang digunakan dalam proses produksi dengan cara membagi antara kebutuhan Bleaching Earth selama periode 1 tahun dengan jumlah minyak goreng yang dihasilkan selama periode 1 tahun. Nilai sebelah kanan kendala merupakan jumlah ketersedian Bleaching Earth yang dimiliki oleh perusahaan selama periode 1 tahun.

Berdasarkan tabel 3.3, fungsi kendala bahan baku Bleaching Earth dapat dirumuskan sebagai berikut :

Penjabaran rinci kebutuhan Bleaching Earth selama periode 1 tahun terdapat pada lampiran.

3.2.2.3Perumusan Fungsi Kendala Jam Kerja Mesin

PT Pacific Palmindo menggunakan 19 jenis mesin dalam proses produksinya. Nilai koefisien masing-masing variabel merupakan waktu yang dibutuhkan setiap jenis mesin ntuk mengolah satu ton CPO. Kebutuhan jam kerja mesin tersebut dapat dilihat pada tabel 3.4.

Tabel 3.4 Data Koefisien Jam Kerja Mesin Tahun 2011

Jenis Mesin Koefisien

Olein 1 Olein 2

Heat Eschanger I 0,013 0,010

Heat Eschanger II 0,012 0,009

Static Mixer 0,020 0,015

Degumming Mixer 0,021 0,017

Slurry Mixing Tank 0,015 0,012

Bleacher 0,023 0,018

Niagara Filter 0,021 0,016

Polishing Filter I 0,030 0,024

Dearator 0,017 0,014

Plate Heat Exchanger I 0,022 0,018

Shell & Tube Heat Exchanger 0,029 0,023

Deodorizer 0,025 0,020

Scrubber 0,021 0,016

Heat Exchanger III 0,015 0,012

Heat Exchanger IV 0,013 0,011

Polishing Filter II 0,029 0,024

Plate Heat Exchanger II 0,024 0,018

Crystallizer 0,019 0,016

Filter Press 0,028 0,022

Koefesien ketersediaan jam kerja mesin terdapat pada lampiran dan nilai ruas kanan merupakan nilai dari ketersediaan jam kerja mesin selama periode 1 tahun.

Berdasarkan penjelasan tabel 3.4, maka dapat dirumuskan fungsi kendala jam kerja mesin produksi dari model program linier adalah sebagai berikut:

3.2.2.4Perumusan Fungsi Kendala Jam Tenaga Kerja

Dalam fungsi kendala jam tenaga kerja langsung, perhitungan tenaga kerja yang digunakan adalah tenaga kerja langsung yaitu tenaga kerja yang langsung berhubungan dengan kegiatan proses produksi. Dalam pertidaksamaan kendala penggunaan jam tenaga kerja, koefisien fungsi kendala merupakan jam kerja yang dibutuhkan untuk menghasilkan satu ton masing–masing jenis minyak goreng, dengan satuan jam per ton.

Koefisien jam tenaga kerja langsung diperoleh dengan cara mengalikan ketersediaan jam kerja per hari dengan jumlah tenaga kerja per hari kemudian dibagi dengan jumlah minyak goreng yang dihasilkan rata-rata per hari dan nilai ruas kanan merupakan nilai dari ketersediaan jam tenaga kerja selama periode 1 tahun. Berdasarkan data perusahaan diketahui jumlah hari kerja selama tahun 2011 adalah 312 hari, maka diperoleh:





Tabel 3.5 Data Koefisien Jam Tenaga Kerja Tahun 2011

Jenis Minyak Goreng

Jumlah tenaga kerja (orang)

Jumlah jam kerja (jam/hari)

Jumlah rata – rata Minyak Goreng yang diproduksi per

hari (ton)

Koefisien tenaga kerja

(jam/ton)

Olein 1 127 8 423,679 2,398

Olein 2 127 8 403,128 2,520

Berdasarkan tabel 3.5, fungsi kendala jam kerja mesin produksi dari model program linier adalah sebagai berikut:

Penjabaran rinci ketersediaan jam tenaga kerja selama periode 1 tahun terdapat pada lampiran.

Berdasarkan uraian diatas maka didapat model matematika program linier dalam rangka mencapai kondisi optimal yang dituliskan sebagai berikut :

Primal

Kendala:

Dual

Kendala:

3.3Pengolahan data

Model matematika yang telah dibuat kemudian akan diolah dengan software LINDO. Melalui hasil olahan data dapat terlihat hasil optimal yang dapat dicapai oleh perusahaan. Hasil olahan data tersebut memperlihatkan solusi optimal yang terdiri dari kombinasi produk, status sumberdaya (analisis dual), dan analisis sensitivitas. Pada lampiran dapat dilihat hasil output komputer menggunakan software LINDO dengan tujuan perusahaan akan memperoleh keuntungan yang maksimum.

3.3.1 Analisis Primal

3.3.1.1Hasil Produksi Optimal

Berikut merupakan perbandingan kondisi produksi antara Olein 1 dan Olein 2 pada kondisi aktual dan optimal.

Tabel 3.6 Hasil Produksi Aktual dan Optimal Jenis Minyak

Goreng Variabel

Produksi Aktual (ton)

Produksi Optimal (ton)

Olein 1 132.188 136.114

Olein 2 125.776 122.056

Dengan asumsi bahwa penjualan setiap jenis olein 1 dan olein 2 dalam satu tahun sama dengan jumlah produksi serta seluruh produk terjual pada tingkat keuntungan per unit seperti pada Tabel 7, maka laba perusahaan berdasarkan hasil produksi :

1. Produksi Aktual

2. Produksi Optimal

Jika dibandingkan berdasarkan perhitungan di atas, maka terjadi perbedaan keuntungan sebesar yang diperoleh dengan mengurangkan laba produksi optimal dengan laba produksi aktual. Sehingga jika perusahaan ingin meningkatkan keuntungan sebesar sebaiknya perusahaan berproduksi sesuai dengan produksi pada kondisi optimal.

3.3.1.2Penggunaan Bahan Baku CPO

Jumlah bahan baku CPO yang tersedia selama tahun 2011 adalah sebesar 311.000 ton dan berdasarkan hasil olahan optimal penggunaan bahan baku untuk proses produksi olein 1 dan olein 2 belum dimanfaatkan secara optimal. Hal ini dapat dilihat pada nilai sisa atau slack. Nilai sisa atau slack memiliki nilai sebesar 52.829,38 yang artinya bahwa bahan baku CPO yang diperlukan untuk memproduksi olein 1 dan olein 2 berlebih sebanyak 52.829,38 ton. Penggunaan bahan baku CPO dalam kondisi aktual sebesar 311.000 ton sedangkan pada kondisi optimal hanya sebesar 258.170,62. Penggunaan bahan baku dalam kondisi optimal tersebut diperoleh dari selisih antara penggunaan CPO pada kondisi aktual dan nilai sisa atau slack. Pemanfaatan optimal bahan baku CPO untuk periode tahun 2011 dapat dilihat pada tabel berikut.

Tabel 3.7 Penggunaan Bahan Baku CPO Aktual dan Optimal

Jenis Bahan Baku Kondisi Aktual (ton)

Kondisi Optimal (ton)

Tersedia Terpakai Slack/Surplus

CPO 311.000 311.000 258.170,62 52.829,38

3.3.1.3_{Penggunaan Bahan Baku Penolong Phosporic Acid (H3PO4)}

Pemanfaatan optimal bahan baku penolong Phosporic Acid (H3PO4) selama periode tahun 2011 dapat dilihat pada tabel berikut.

Tabel 3.8 Penggunaan Bahan Baku Penolong Phosporic Acid (H3PO4) Aktual dan Optimal

Jenis Bahan Baku Penolong

Kondisi Aktual (ton)

Kondisi Optimal (ton)

Tersedia Terpakai Slack / Surplus Phosporic Acid

Ketersediaan bahan baku penolong Phosporic Acid (H3PO4) perlu diperhatikan oleh perusahaan, karena penggunaan Phosporic Acid (H3PO4) yang tepat mampu meningkatkan keuntungan perusahaan. Pada tabel 3.8 dapat dilihat bahwa pada kondisi optimal ketersediaan baku penolong Phosporic Acid (H3PO4) memiliki nilai sisa artinya ketersediaan Phosporic Acid (H3PO4) selalu lebih besar dari jumlah Phosporic Acid (H3PO4) yang diperlukan untuk memproduksi olein 1 dan olein 2 untuk hasil produksi yang optimal. Hal ini disebabkan karena terdapatnya perbedaan penggunaan bahan baku penolong Phosporic Acid (H3PO4) antara kondisi aktual sebesar 39.867 kiloliter sedangkan pada kondisi optimal hanya sebesar 32.818,91 kiloliter yang menunjukkan bahwa Phosporic Acid (H3PO4) mempunyai nilai sisa atau slack sebesar 7.048,09 kiloliter. Nilai sisa atau slack tersebut diperoleh dari selisih antara penggunaan Phosporic Acid (H3PO4) pada kondisi aktual dan pada kondisi optimal.

3.3.1.4Penggunaan Bahan Baku Penolong Bleaching Earth

Pemanfaatan optimal bahan baku penolong Bleaching Earth selama periode tahun 2011 dapat dilihat pada tabel berikut.

Tabel 3.9 Penggunaan Bahan Baku Penolong Bleaching Earth Aktual dan Optimal Jenis Bahan Baku

Penolong

Kondisi Aktual (ton)

Kondisi Optimal (ton)

Tersedia Terpakai Slack / Surplus

Bleaching Earth 217.580 218.050 217.580 0

Ketersediaan bahan baku penolong Bleaching Earth telah dimanfaatkan secara optimal. Hal ini dapat dilihat pada nilai sisa atau slack yang memiliki nilai sebesar nol, yang artinya bahwa bahan baku penolong Bleaching Earth yang diperlukan telah digunakan seoptimal mungkin. Nilai sisa atau slack bernilai nol hal ini berarti bahwa bahan baku penolong Bleaching Earth telah habis digunakan dalam produksi.

3.3.1.5Penggunaan Jam Kerja Mesin

Pemanfaatan optimal jam kerja mesin selama periode tahun 2011 dapat dilihat pada tabel berikut.

Tabel 3.10 Penggunaan Jam Kerja Mesin Aktual dan Optimal

Jenis Mesin Kondisi Aktual (jam)

Kondisi Optimal (ton)

Penggunaan Slack / Surplus

Heat Eschanger I 6.911 2.990,05 3.920,95

Heat Eschanger II 7.106 2.731,88 4.374,12

Static Mixer 6.611 4.553,13 2.057,87

Degumming Mixer 6.971 4.933,36 2.037,64

Slurry Mixing Tank 6.864 3.506,39 3.357,61

Bleacher 6.923 5.327,64 1.595,36

Niagara Filter 7.212 4.811,31 2.400,69

Polishing Filter I 7.330 7.012,78 317,22

Dearator 6.564 4.022,73 2.541,27

Plate Heat Exchanger I 6.912 5.191,53 1.720,47

Shell & Tube Heat Exchanger 7.329 6.754,61 574,39

Deodorizer 6.828 5.843,99 984,01

Scrubber 6.746 4.811,31 1.934,69

Heat Exchanger III 7.006 2.731,88 4.274,12

Heat Exchanger IV 7.046 3.112,11 3.933,89

Polishing Filter II 6.998 6.876,67 121,33

Plate Heat Exchanger II 7.200 5.463,76 1.736,24

Crystallizer 6.828 4.539,07 2.288,93

Filter Press 7.488 6.496,44 991,56

Berdasarkan hasil produksi yang dihasilkan pada tahun 2011 ternyata semua mesin belum terpakai secara optimal. Hal ini dapat dilihat dari nilai slack atau nilai sisa seperti yang ditunjukkan pada tabel . Dapat dilihat bahwa pada kondisi optimal masih banyak jam kerja mesin yang menganggur. Oleh karena itu perusahaan tidak perlu

menambah ketersediaan mesin, karena akan merupakan suatu pemborosan yang dapat merugikan perusahaan. Namun hal yang seharusnya dapat perusahaan lakukan untuk memanfaatkan jam kerja mesin yang menganggur adalah dengan cara menambah produksi CPO untuk menghasilkan olein 1 dan olein 2 sehingga dapat menekan kelebihan jam kerja mesin yang menganggur dan pada akhirnya akan memberikan keuntungan yang lebih besar bagi perusahaan.

3.3.1.6Penggunaan Jam Tenaga Kerja

Jumlah jam tenaga kerja langsung yang tersedia pada PT Pacific Palmindo Industri selama tahun 2011 adalah sebesar 633.984. Sedangkan berdasarkan hasil olahan optimal penggunaan jam tenaga kerja langsung untuk proses produksi olein 1 dan olein 2 telah dimanfaatkan secara optimal. Hal ini dapat dilihat pada nilai sisa atau slack. Nilai sisa atau slack pada jam tenaga kerja langsung memiliki nilai sebesar nol, yang artinya bahwa jam tenaga kerja langsung yang diperlukan untuk memproduksi olein 1 dan olein 2 telah digunakan seoptimal mungkin. Nilai sisa atau slack bernilai nol hal ini berarti bahwa jam tenaga kerja langsung produksi telah habis digunakan dalam produksi. Pemanfaatan optimal jam tenaga kerja langsung untuk periode tahun 2011 dapat dilihat pada tabel berikut.

Tabel 3.11 Penggunaan Jam Tenaga Kerja Aktual dan Optimal

Jam Tenaga Kerja Langsung

Kondisi Aktual (jam)

Kondisi Optimal (jam)

Tersedia Terpakai Slack / Surplus

633.984 633.984 633.984 0

3.3.2 Analisis Dual

Analisis dual memberikan penilaian terhadap status sumberdaya yang tersedia dengan melihat nilai slack/surplus dan nilai dual price-nya. Sumberdaya yang mempunyai nilai slackl/surplus nol menunjukan bahwa sumberdaya tersebut merupakan sumberdaya yang habis terpakai dan berstatus sebagai sumberdaya pembatas (P).

Apabila nilai slack/surplus bernilai lebih besar dari nol berarti sumberdaya tersebut berlebih dan berstatus sebagai sumberdaya bukan pembatas (BP).

Nilai dual price menjelaskan besarnya pengaruh akibat penambahan atau pengurangan pada nilai ruas kanan kendala terhadap nilai fungsi tujuan. Besarnya pengaruh tersebut ditunjukkan oleh nilai dual price-nya. Sumberdaya yang berstatus sebagai sumberdaya pembatas akan memiliki nilai dual price lebih besar dari nol, sebaliknya sumberdaya berstatus sebagai sumber daya bukan pembatas akan memiliki nilai dual price sama dengan nol sehingga apabila terjadi penambahan atau pengurangan pada persediaan sumberdaya tersebut tidak akan mempengaruhi fungsi tujuan. Selain itu nilai dual juga memperlihatkan batas harga maksimum perusahaan bersedia untuk membeli satu unit sumberdaya. Oleh karena itu nilai dual sangat berperan dalam pengambilan keputusan terutama dalam pembelian sumberdaya. Dual price juga sering disebut sebagai harga bayangan (shadow price).

Analisis status sumberdaya pada kondisi optimal dapat dilihat pada tabel berikut. Tabel 3.12 Analisis Status Sumberdaya

Jenis Sumberdaya Slack/Surplus Dual Price Status sumberdaya

CPO 52.829,38 0 Berlebih

Phosporic Acid (H3PO4) 7.048,09 0 Berlebih

Bleaching Earth 0 1.797.672,625 Langka

Heat Eschanger I 3.920,95 0 Berlebih

Heat Eschanger II 4.374,12 0 Berlebih

Static Mixer 2.057,87 0 Berlebih

Degumming Mixer 2.037,64 0 Berlebih

Slurry Mixing Tank 3.357,61 0 Berlebih

Bleacher 1.595,36 0 Berlebih

Niagara Filter 2.400,69 0 Berlebih

Polishing Filter I 317,22 0 Berlebih

Dearator 2.541,27 0 Berlebih

Plate Heat Exchanger I 1.720,47 0 Berlebih

Deodorizer 984,01 0 Berlebih

Scrubber 1.934,69 0 Berlebih

Heat Exchanger III 4.274,12 0 Berlebih

Heat Exchanger IV 3.933,89 0 Berlebih

Polishing Filter II 121,33 0 Berlebih

Plate Heat Exchanger II 1.736,24 0 Berlebih

Crystallizer 2.288,93 0 Berlebih

Filter Press 991,56 0 Berlebih

Tenaga Kerja Langsung 0 984.407,625 Langka

Berdasarkan hasil olahan pada tabel 3.12 dapat diketahui bahwa sumberdaya yang menjadi pembatas atau kendala aktif adalah bahan baku penolong Bleaching Earth dan jam kerja tenaga kerja langsung dengan nilai dual price masing-masing sebesar 1.797.672,625 dan 984.407,625 , yang berarti setiap terjadi penambahan satu unit bahan baku penolong Bleaching Earth akan meningkatkan fungsi tujuan sebesar Rp 1.797.672,625 dan apabila terjadi penambahan satu satuan jam tenaga kerja langsung akan meningkatkan fungsi tujuan sebesar Rp 984.407,625. Akan tetapi jika dilakukan penambahan lebih dari satu satuan maka nilai keuntungan optimalnya akan bertambah sebesar perkalian antara nilai dual-nya dengan jumlah penambahan. Apabila biaya yang dikeluarkan oleh perusahaan untuk satu satu unit bahan baku penolong Bleaching Earth dan jam tenaga kerja langsung lebih besar dari nilai dual price-nya, maka perusahaan tidak perlu menambah jumlah produksi minyak goreng karena tidak akan menambah keuntungan.

Sumberdaya yang memiliki nilai dual price sama dengan nol merupakan sumberdaya yang bersifat bukan pembatas. Berdasarkan hasil optimalisasi yang termasuk kedalam sumberdaya bukan pembatas adalah CPO, Phosporic Acid (H3PO4), dan 19 jenis mesin yang telah dijelaskan sebelumnya, sehingga apabila terjadi penambahan satu satuan sumberdaya tidak akan mengakibatkan adanya perubahan pada fungsi tujuan. Penambahan sumberdaya yang bersifat bukan pembatas hanya akan mengakibatkan terjadinya pemborosan.

3.3.3 Analisis Sensitivitas

Analisis sensitivitas sangat diperlukan mengingat dunia nyata penuh dengan ketidakpastian. Analisis ini dilakukan setelah solusi optimal tercapai, yang bertujuan untuk mengetahui sejauh mana solusi optimal tersebut dapat diterapkan apabila terjadi perubahan dalam model. Pengaruh perubahan dapat dilihat dari selang kepekaan yang terdiri dari batas minimum dan batas maksimum. Batas minimum (allowable decrease) merupakan batas penurunan kendala yang diijinkan dan batas maksimum (allowable increase) adalah batas kenaikan nilai kendala yang dizinkan. Semakin sempit selang kepekaan yang dimiliki suatu kendala, maka kendala akan semakin peka dalam mengubah solusi optimal. Berdasarkan hasil olahan analisis sensitivitas pada penelitian ini dilakukan pada dua bagian yang meliputi analisis sensitivitas nilai koefesien fungsi tujuan dan nilai ruas kanan kendala (RHS).

3.3.3.1Analisis Sensitivitas Koefisien Tujuan

Analisis sensitifitas dalam penelitian ini menunjukkan selang perubahan terhadap koefisen fungsi tujuan tanpa merubah nilai optimal dari variabel, walaupun nilai dapat berubah. Analisis sensitivitas terhadap nilai koefisen fungsi tujuan memberikan informasi mengenai rentang perubahan keuntungan per satuan produksi dari setiap jenis produk yang masih diijinkan agar solusi optimal dalam perencanaan produksi tetap berlaku dengan parameter lain dianggap konstan. Koefisien nilai fungsi tujuan adalah keuntungan per unit dari setiap jenis produksi yang dihasilkan oleh perusahaan yaitu berupa olein 1 dan olein 2. Selang perubahan tersebut dapat dilihat pada tabel berikut.

Tabel 3.13 Analisis Sensitivitas Hasil Produksi Jenis Minyak

Goreng Variabel Nilai Awal

Allowable Increase

Allowable Decrease

Olein 1 3.944.359 357.677,781 208.393

Berdasarkan tabel 3.13, dapat dilihat bahwa olein 1 memiliki nilai kenaikan maksimum yang diijinkan adalah sebesar 357.677,781. sehingga total maksimum besarnya keuntungan yang diperbolehkan agar tidak merubah nilai optimal variabel keputusan adalah sebesar 4.302.036,781. Sedangkan nilai minimum keuntungannya adalah 208.393, yang berarti penurunan maksimum keuntungan yang diijinkan adalah Sebesar 3.735.966. Nilai tersebut diperoleh dari selisih antara keuntungan produksi dengan penurunan yang diijinkan.

Sedangkan untuk olein 2 memiliki nilai kenaikan maksimum yang diijinkan adalah 218.995,156 , sehingga total maksimum besarnya keuntungan yang diperbolehkan agar tidak merubah nilai optimal variabel keputusan adalah sebesar 4.145.031,156. Sedangkan nilai minimum keuntungannya adalah sebesar 326.416,5 , sehingga total minimal besarnya keuntungan yang tidak menyebabkan berubahnya nilai optimal variabel keputusan adalah 3.599.619,5.

3.3.3.2Analisis Sensitivitas Ruas Kanan Kendala

Analisis sensitivitas ruas kanan kendala atau Right Hand Side (RHS) merupakan analisis sensitivitas yang berkaitan dengan status sumberdaya yang bersangkutan. Batas atas adalah penjumlahan batas peningkatan dengan ketersediaan sumberdaya sekarang, sedangkan batas bawah adalah pengurangan dari ketersediaan sumberdaya dengan batas penurunanya. Besarnya perubahan pada kapasitas kendala akan sebanding dengan kontribusi yang diterima dari nilai dual price-nya, selama perubahan tersebut masih berada dalam selang kepekaan. Sumberdaya yang tergolong ke dalam sumberdaya pembatas akan memiliki nilai kenaikan dan penurunan sebesar nilai tertentu, sedangkan sumberdaya yang tergolong ke dalam sumberdaya bukan pembatas maka akan memiliki nilai kenaikan yang tidak terbatas (infinity) dan penurunan sebesar nilai tertentu. Hasil analisis sensitivitas ruas kanan kendala dapat dilihat pada tabel berikut.

Tabel 3.14 Analisis Sensitivitas Sumberdaya

Jenis Sumberdaya Allowable Increase

Allowable

Decrease RHS

CPO INFINITY 52.829,375 311.000

Phosporic Acid (H3PO4) INFINITY 7.048,099 40.000

Bleaching Earth 2.282,626 15.778,910 218.050

Heat Eschanger I INFINITY 3.920.950 6.911

Heat Eschanger II INFINITY 4374.121 7.106

Static Mixer INFINITY 2.057.868 6.611

Degumming Mixer INFINITY 2.037.641 6.971

Slurry Mixing Tank INFINITY 3.357.608 6.864

Bleacher INFINITY 1595.356 6.923

Niagara Filter INFINITY 2.400.697 7.212

Polishing Filter I INFINITY 317.218 7.330

Dearator INFINITY 2.541.268 6.564

Plate Heat Exchanger I INFINITY 1.720.471 6.912 Shell & Tube Heat Exchanger INFINITY 574.389 7.329

Deodorizer INFINITY 984.014 6.828

Scrubber INFINITY 1.934.697 6.746

Heat Exchanger III INFINITY 4.274.121 7.006

Heat Exchanger IV INFINITY 3.933.894 7.046

Polishing Filter II INFINITY 121.332 6.998

Plate Heat Exchanger II INFINITY 1.736.242 7.200

Crystallizer INFINITY 2.288.927 6.828

Filter Press INFINITY 991.559 7.488

Tenaga Kerja Langsung 49.456,281 1.6318.879 633.984 Berdasarkan tabel 3.14, hal yang dapat dilihat adalah batas maksimum dan batas minimum ketersediaan semua sumberdaya. Maka dapat dilakukan analisis terhadap selang kepekaan sumberdaya (nilai sebelah kanan kendala). Sumberdaya yang ketersediaanya berlebih merupakan kendala tidak aktif. Sumberdaya yang merupakan kendala tidak aktif adalah sumberdaya bahan baku CPO, bahan baku

penolong Phosporic Acid (H3PO4) dan jam kerja seluruh mesin (19 jenis). Hal tersebut dikarenakan sumberdaya sumberdaya bahan baku CPO, bahan baku penolong Phosporic Acid (H3PO4) dan jam kerja seluruh mesin memiliki nilai dual yang sama dengan nol (seperti yang terlihat pada tabel ). Oleh sebab itu perusahaan tidak perlu lagi untuk menambah atau meningkatkan ketersediaan sumberdaya yang berlebih tersebut, karena berapapun peningkatan ketersediaan sumberdaya bahan baku CPO, bahan baku penolong Phosporic Acid (H3PO4) dan jam kerja seluruh mesin yang dilakukan perusahaan tetap tidak akan mengubah nilai dual price-nya.

Seperti yang terlihat pada kendala bahan baku CPO, Analisis sensitivitas terhadap nilai ruas kanan kendala bahan baku CPO menunjukan nilai kenaikan yang tidak terbatas (infinity), hal ini menunjukan persediaan CPO dalam keadaan berlebih, dan nilai penurunan sebesar nilai tertentu. Sumberdaya CPO merupakan sumberdaya yang bersifat bukan pembatas dengan nilai batas kenaikan (allowable increase) menunjukan nilai tidak terbatas (infinity). Nilai allowable decrease yang dapat diterima adalah sebesar 52.829,375. Apabila penggunaan CPO masih berada dalam selang kepekaan maka koefisien RHS tidak akan mengalami perubahan, namun apabila penggunaan CPO berada diluar selang kepekaan maka akan terjadi perubahaan pada koefisien RHS-nya. Bahan baku CPO termasuk ke dalam kendala sumberdaya bukan pembatas, hal tersebut dapat dilihat berdasarkan nilai allowable increase atau batas kenaikan yang diijinkan tak terbatas, sehingga apabila terjadi penambahan ketersediaan bahan baku CPO nilai dual price yang dihasilkan akan tetap bernilai nol. Hal yang sama juga berlaku pada kendala bahan baku penolong Phosporic Acid (H3PO4) dan jam kerja seluruh mesin.

Sedangkan untuk kendala yang memiliki nilai pada allowable decrease dan allowable increase, maka nilai sebelah kanan kendala tersebut sebaiknya berada pada selang tersebut. Dengan batas kenaikan maksimum adalah nilai allowable increasenya dan batas penurunan maksimumnya adalah sebesar nilai allowable decrease. Kendala yang memiliki nilai baik di allowable decrease dan allowable increase adalah kendala bahan baku penolong Bleaching Earth dan jam tenaga kerja langsung.

Untuk bahan baku penolong Bleaching Earth, batas atas kenaikan yang diijinkan adalah seperti yang ditunjukkan pada kolom allowable increase yaitu 2.282,626 , sedangkan batas penurunan yang diperbolehkan adalah seperti yang ditunjukkan pada kolom allowable decrease yaitu 15.778,910 sehingga tidak akan menyebabkan perubahan pada nilai dual price-nya. Hal ini menunjukkan bahwa selama interval bahan baku penolong Bleaching Earth berada pada selang tersebut maka setiap penambahan satu ton Bleaching Earth akan meningkatkan keuntungan perusahaan sebesar nilai dual price-nya yaitu sebesar Rp 1.797.672,625 seperti yang telah ditunjukkan pada tabel 3.12.

Hal yang sama berlaku juga untuk jam tenaga kerja langsung. Oleh sebab itu jam tenaga kerja langsung batas atas kenaikan yang diijinkan adalah sebesar 49.456,281 jam, sedangkan batas penurunan yang diperbolehkan adalah sebesar 1.6318.879 jam. Sehingga tidak akan menyebabkan perubahan pada nilai dual price-nya. Hal ini mengimplikasikan bahwa selama interval jam tenaga kerja langsung berada pada selang tersebut maka setiap penambahan satu jam tenaga kerja langsung akan meningkatkan keuntungan perusahaan sebesar nilai dual price-nya yaitu sebesar Rp 984.407,625.

BAB 4

KESIMPULAN DAN SARAN

4.1Kesimpulan

Berdasarkan hasil olahan data dapat dikemukakan beberapa kesimpulan sebagai berikut ;

1. Perusahaan belum berproduksi pada kondisi optimal. Pada kondisi aktual untuk dua jenis minyak goreng yaitu Olein 1 dan Olein 2 diproduksi sebanyak 132.188 ton dan 125.776 ton. Sedangkan berdasarkan hasil olahan program linier dengan software LINDO, pada kondisi optimal, jumlah yang diproduksi untuk Olein 1 dan Olein 2 yaitu sebesar 136.114 ton dan 122.056 ton. Jika perusahaan dapat melakukan kegiatan produksi dengan kondisi optimal maka perusahaan dapat meningkatkan laba atau keuntungan sebesar

2. Hasil optimalisasi produksi menunjukan bahwa sumberdaya yang berlebih pada kondisi optimal adalah CPO, Phosporic Acid (H3PO4), dan seluruh jam kerja mesin, sedangkan sumberdaya lain seperti Bleaching Earth dan jam tenaga kerja langsung telah habis terpakai.

3. Hasil analsis sensitivitas menunjukan bahwa Olein 1 memiliki batas kenaikan keuntungan sebesar Rp 357.677,781 dan batas penurunan keuntungan sebesar Rp 208.393,00. Batas kenaikan keutungan untuk Olein 2 adalah Rp 218.995,156 dan batas penurunan keuntungan adalah sebesar Rp 326.416,50. 4. Analisis sensitivitas terhadap nilai ruas kanan kendala menunjukan bahwa

bahan baku CPO, bahan baku penolong Phosporic Acid (H3PO4) dan jam kerja seluruh mesin merupakan kendala bukan pembatas, dimana apabila terjadi penambahan ketersediaan sumberdaya tersebut tidak akan mengakibatkan terjadinya penambahan fungsi tujuan. Analisis sensitivitas

terhadap bahan baku penolong Bleaching Earth dan jam kerja tenaga kerja langsung menunjukan bahwa kedua sumberdaya tersebut termasuk kedalam sumberdaya pembatas atau kendala aktif.

4.2Saran

Berdasarkan hasil penelitian, maka disarankan agar perusahaan menerapkan program linier dalam perencanaan kegiatan produksinya. Dengan memperhatikan setiap penggunaan sumberdaya mampu meningkatkan keuntungan yang diterima oleh perusahaan. Perusahaan juga sebaiknya meninjau kembali ketersediaan sumberdaya yang berlebih seperti bahan baku CPO, bahan baku penolong Phosporic Acid (H3PO4) dan jam kerja seluruh mesin (19 jenis), karena ketersediaan sumberdaya tersebut selalu berlebih setiap bulannya. Jika perusahaan dapat beroperasi sesuai dengan kondisi optimal dengan syarat kondisi perusahaan berada dalam keadaan saat ini, perusahaan dapat mencapai kondisi optimal dan dapat meningkatkan laba atau keuntungan yang diterimanya.

BAB 2

LANDASAN TEORI

Dalam bab ini akan diuraikan mengenai metode-metode ilmiah dari teori-teori yang digunakan dalam penyelesaian persoalan untuk menentukan model program linier dalam produksi.

.

2.1 Teori Produksi

Secara umum, produksi dapat diartikan sebagai suatu kegiatan atau proses yang mentransformasikan masukan (input) menjadi hasil keluaran (output) yang berupa barang atau jasa yang lebih berguna. Masukan ini adalah berupa bahan mentah, tenaga kerja, modal, energi dan informasi. Masukan-masukan ini diproses menjadi barang - barang dan jasa - jasa oleh teknologi proses yang merupakan metode atau cara tertentu yang kemudian digunakan untuk melakukan proses tranformasi (Handoko, 1997). Adapun transformasi input – output sistem produksi dapat dilihat pada gambar :

Gambar 2.1 Skema Sistem Produksi (Sumber: Ginting, R 2007) INPUT

 Tenaga Kerja  Modal

 Bahan Baku  Informasi

OUTPUT BARANG

DAN JASA PROSES

TRANSFORMAS

Informasi umpan balik untuk pengawasan input, proses dan

Metode atau cara tertentu yang digunakan untuk melakukan proses tranformasi terkait dalam pengertian produksi operasi. Kaitannya adalah penambahan atau penciptaan kegunaan atau utilitas karena bentuk dan tempat membutuhkan faktor - faktor produksi (Assauri, 2004). Kegiatan produksi yang dilakukan oleh perusahaan harus memperhatikan setiap faktor produksi. Hal ini dilakukan agar perusahaan dapat menentukan tingkat efisiensi dan produkfitas dari kegiatan produksi dari kegiatan produksi dengan cara mengoptimalkan setiap penggunaan faktor produksi itu.

Faktor - faktor yang menentukan produksi suatu perusahaan antara lain adalah sebagai berikut :

1. Tersedianya bahan dasar

2. Tersedianya kapasitas mesin yang dimiliki 3. Tersedianya tenaga kerja

4. Tersedianya faktor-faktor produksi yang lain

Faktor produksi juga tidak dapat terlepas dari fungsi produksi. Fungsi produksi merupakan hubungan fisik antar jumlah input dengan jumlah output. Hubungan antara input dan output ini dapat diformulasikan oleh sebuah fungsi produksi, yang dalam bentuk matematis dapat ditulis :

Q = f(K, T, M, n) Keterangan :

Q = output yang dihasilkan selama satu periode tertentu K = Kapital

T = tenaga kerja M = material

n = faktor-faktor produksi lainnya.

Dari input yang tersedia setiap perusahaan ingin memperoleh hasil maksimal sesuai dengan tingkat teknologi tertinggi pada saat itu. Dengan tersedianya faktor produksi maka suatu produksi dapat ditentukan dengan menggunakan pendekatan program linier.

2.1.1 Kombinasi Produksi Optimum

Pada dasarnya, tujuan utama suatu perusahaan didirikan adalah untuk melakukan kegiatan produksi barang atau jasa guna memperoleh laba atau keuntungan maksimum. Tujuan utama tersebut seringkali sulit dicapai oleh perusahaan karena adanya keterbatasan dari ketersediaan faktor-faktor produksi (sumber daya) yang dimiliki oleh perusahaan. Oleh karena itu pihak pengambil keputusan dalam suatu perusahaan perlu mempertimbangkan kombinasi produksi optimum yang akan dicapai dari penggunaan faktor-faktor produksi tersebut guna menghasilkan laba atau keuntungan maksimum. Dalam rangka untuk menentukan kombinasi terbaik dari setiap faktor produksi untuk menghasilkan output, produsen harus mengetahui jumlah faktor produksi dan sumberdaya yang terbatas sehingga kombinasi output dapat dilakukan dan menghasilkan keuntungan. yang diharapkan tetapi harus memperhatikan juga sumberdaya yang terbatas.

2.2 Optimalisasi

Optimalisasi dapat diartikan sebagai pencapaian keluaran tertentu dengan menggunakan masukan yang paling sedikit atau dengan kata lain proses yang secara ekonomis paling efesien. Optimalisasi juga dapat diartikan sebagai pencapaian suatu keadaan yang terbaik. Apabila dikaitkan dengan produksi, maka pengertian optimalisasi produksi berarti pencapaian suatu keadaan terbaik dalam kegiatan produksi. Optimalisasi produksi diperlukan perusahaan dalam rangka mengoptimalkan sumber daya yang digunakan agar suatu produksi dapat menghasilkan produk dalam kuantitas dan kualitas yang diharapkan, sehingga perusahaan dapat mencapai tujuannya.

Secara umum persoalan optimalisasi meliputi optimalisasi tanpa kendala dan optimalisasi dengan kendala. Dalam optimalisasi tanpa kendala, faktor-faktor yang menjadi kendala terhadap fungsi tujuan diabaikan sehingga dalam menentukan nilai maksimal dan minimal tidak terdapat batasan untuk berbagai pilihan yang tersedia.

Pada optimalisasi dengan kendala, faktor-faktor yang menjadi kendala pada fungsi tujuan diperhatikan dan turut menentukan titik maksimum dan minimum fungsi tujuan. Menurut Supranto (1988), persoalan optimalisasi dengan kendala pada dasarnya merupakan persoalan menentukan nilai variabel-variabel suatu fungsi menjadi maksimum dan minimum dengan memperhatikan keterbatasan-keterbatasan yang ada. Keterbatasan itu biasanya meliputi semua faktor-faktor produksi yang sudah pasti memiliki kapasitas terbatas (tertentu) seperti tenaga kerja, modal, dan bahan baku. Masalah optimalisasi dapat diselesaikan dengan menggunakan salah satu teknik optimalisasi yaitu metode program linier. Metode program linier merupakan metode yang digunakan untuk memecahkan masalah optimalisasi berkendala dimana semua fungsi baik fungsi tujuan maupun fungsi kendala merupakan fungsi linier.

2.3 Program Linier

2.3.1 Pengertian Program Linier

Program linier yang diterjemahkan dari Linear Programming (LP) ditemukan dan diperkenalkan pertamakali oleh George Dantzig yang berupa metode mencari solusi masalah program linier dengan banyak variabel keputusan. Program linier adalah salah satu teknik dari riset operasi untuk memecahkan persoalan optimisasi (maksimisasi atau minimisasi) dengan menggunakan persamaan dan ketidaksamaan linier dalam rangka untuk mencari pemecahan yang optimum dengan memperhatikan pembatasan-pembatasan yang ada (Supranto, 1988).

Program linier merupakan salah satu teknik riset yang penggunaannya sangat meluas dan dapat digunakan untuk beragam persoalan kegiatan produksi. Pada kegiatan produksi, hal yang dihadapai adalah pengalokasian sumberdaya-sumberdaya terbatas secara optimal. Masalah tersebut timbul apabila seseorang diharuskan untuk memilih atau menentukan tingkat setiap kegiatan yang akan dilakukannya padahal masing-masing kegiatan membutuhkan sumber yang sama sedangkan jumlahnya terbatas diantara berbagai alternatif penggunaan sumberdaya-sumberdaya tersebut.

Program linier digunakan sehingga berbagai tujuan yang telah ditetapkan yaitu maksimasi laba atau minimisasi biaya dapat dicapai atau dioptimalkan.

Dalam memecahkan masalah program linier menggunakan model matematis. Linier yang berarti bahwa semua fungsi-fungsi matematis yang disajikan dalam model haruslah fungsi-fungsi linier. Disebut ”linier” dalam program linier berarti hubungan -hubungan antara faktor adalah bersifat linier atau konstan, atau fungsi-fungsi matematis yang disajikan dalam model haruslah fungsi-fungsi linier (Handoko, Subagyo dan Asri, 2000). Hubungan-hubungan linier berarti bahwa apabila satu faktor berubah maka suatu faktor lain juga berubah dan dengan jumlah yang konstan secara proporsional.

Agar suatu persoalan dapat dipecahkan dengan teknik program linier harus memenuhi syarat berikut:

1. Harus dapat dirumuskan secara matematis.

2. Memiliki kriteria tujuan (fungsi objektif) yang linier. 3. Sumber daya yang tersedia sifatnya terbatas.

4. Semua variabel dalam model memiliki hubungan matematis bersifat linier. 5. Koefisien model diketahui dengan pasti.

6. Bilangan yang digunakan dapat bernilai bulat atau pecahan. 7. Semua variabel keputusan harus bernilai non-negatif.

2.3.2 Kelebihan dan Kekurangan Program Linier

Sebagai alat kuantitatif untuk melakukan pemrograman, program linier mempunyai beberapa kelebihan dan kekurangan. Kelebihan-kelebihan program linier yaitu :

1. Mudah dilaksanakan terutama jika menggunakan alat bantu komputer.

2. Dapat menggunakan banyak variabel sehingga berbagai kemungkinan untuk memperoleh pemanfaatan sumberdaya yang optimal dapat dicapai.

3. Fungsi tujuan dapat difleksibelkan sesuai dengan tujuan penelitian atau berdasarkan data yang tersedia.

Kekurangan - kekurangan dari program linier yaitu :

1. Apabila alat bantu komputer tidak tersedia, maka program linier dengan menggunakan banyak variabel akan menyulitkan analisisnya bahkan mungkin tidak dapat dikerjakan secara manual. Metode ini tidak dapat digunakan secara bebas dalam setiap kondisi, tetapi dibatasi oleh asumsi-asumsi.

2. Metode ini hanya dapat digunakan untuk satu tujuan misalnya hanya untuk maksimisasi keuntungan atau minimisasi biaya.

2.3.3 Asumsi dalam Model Program Linier

Agar program linier dapat diterapkan, asumsi-asumsi dasar berikut ini harus ditepati : 1. Fungsi tujuan dan persamaan setiap batasan harus linier. Hal ini mencakup

pengertian bahwa perubahan nilai-nilai dan penggunaan sumberdaya terjadi secara proporsional dengan perubahan tingkat kegiatan.

2. Parameter-parameter harus diketahui atau dapat diperkirakan dengan pasti. 3. Variabel-variabel keputusan harus dapat dibagi. Hal ini berarti bahwa suatu

penyelesaian feasible dapat berupa bilangan pecahan.

Dalam menggunakan model program linier diperlukan beberapa asumsi, untuk memudahkan perumusan model tanpa mengurangi kedekatannya dengan keadaan nyata atau sebenarnya. Asumsi-asumsi yang digunakan sebagai berikut (Handoko, Subagyo dan Asri, 2000) :

1. Asumsi Kesebandingan (Proportionality)

Asumsi ini berarti bahwa naik turunnya nilai (Nilai Tujuan) dan penggunaan sumber atau fasilitas yang tersedia akan berubah secara sebanding (proportional) dengan perubahan tingkat kegiatan.

a.

Setiap penambahan 1 unit akan menaikkan Z dengan . Setiap penambahan 1 unit akan menaikkan nilai Z dengan , dan seterusnya. b.

Setiap pertambahan 1 unit akan menaikkan penggunaan sumber atau fasilitas 1 dengan . Setiap pertambahan 1 unit akan menaikkan

penggunaan sumber atau fasilitas 1 dengan , dan seterusnya. Dengan kata lain, setiap ada kenaikan kapasitas rill tidak perlu ada biaya persiapan (set up cost).

2. Asumsi Penambahan (Additivity)

Asumsi ini berarti bahwa nilai tujuan tiap kegiatan tidak saling mempengaruhi, atau dalam program linier dianggap bahwa kenaikan dari nilai tujuan ( ) yang diakibatkan oleh kenaikan suatu kegiatan dapat ditambahkan tanpa mempengaruhi bagian nilai Z yang diperoleh dari kegiatan lain.

3. Asumsi Pembagian (Divisibility)

Asumsi ini menyatakan bahwa peubah - peubah pengambilan keputusan ( ) jika diperlukan dapat dibagi ke dalam nilai - nilai tidak perlu integer (hanya 0 dan 1 atau bilangan bulat), tetapi boleh non integer (pecahan – pecahan). Asumsi ini menyatakan bahwa keluaran (output) yang dihasilkan oleh setiap kegiatan dapat berupa bilangan pecahan. Demikian pula dengan nilai yang dihasilkan.

4. Asumsi Kepastian (Deterministic / Certainty)

Asumsi ini menyatakan bahwa semua parameter yang terdapat dalam model program linier ( , , ) tetap, dapat diketahui, dan dapat diperkirakan secara pasti, meskipun jarang dengan tepat.

Persoalan dalam program linier berusaha untuk mencari pemecahan optimal di dalam batasan sumberdaya yang ada pada suatu perusahaan. Sebuah perusahaan yang cukup besar akan berhadapan dengan batasan, baik berupa batasan dari input tertentu, batasan kapasitas, batasan berupa modal, jam kerja mesin, tenaga kerja, dan lain sebagainya.

2.3.4 Fungsi dalam Program Linier

Pada program linier terdapat dua macam fungsi, antara lain : 1. Fungsi Tujuan (Objective Function)

Fungsi tujuan dalah fungsi yang menggambarkan tujuan atau sasaran di dalam permasalahan program linier yang berkaitan dengan pengaturan secara optimal sumberdaya-sumberdaya untuk memperoleh keuntungan maksimal atau biaya minimal.

2. Fungsi Pembatas (Constraint Function)

Fungsi batasan merupakan bentuk penyajian secara matematis batasan-batasan kapasitas yang tersedia yang akan dialokasikan secara optimal ke berbagai kegiatan.

2.3.5 Formulasi Matematika Program Linier

Secara matematika, persoalan program linier ini dapat diformulasikan sebagai berikut: 1. Memaksimumkan / meminimumkan fungsi tujuan :

∑

2. Dengan fungsi-fungsi pembatas linier :

. . . . . .

. . . . . .

Dapat disederhanakan menjadi :

∑

Keterangan :

Z = Fungsi tujuan.

= variabel keputusan atau kegiatan ke-j. = Nilai kontribusi dari variabel keputusan j.

= koefisien teknis dalam kendala ke-m pada aktivitas ke-i. = sumberdaya yang terbatas / konstanta dari kendala ke-i. 3. Dengan pembatas non-negatif

, untuk j = 1, 2, 3, …, n untuk i = 1, 2, 3, …, m 4. , , adalah konstanta yang diketahui harganya.

Dapat pula persamaan atau ketidaksamaan linier ini dinyatakan sebagai perkalian matriks A ( m x r ) dengan matriks kolom X ( r x l ) yang hasilnya adalah suatu kolom B ( m x l ).

[

] [

] [ ]

Sebelum model program linier ini digunakan, maka satu hal yang perlu diperhatikan adalah masalah kelinieran fungsi-fungsi tujuan dan fungsi pembatas yang digunakan. Secara umum, kelinieran dapat digolongkan ke dalam dua sifat, yaitu :

1. Sifat menambahkan

Contohnya adalah bila untuk membuat produk 1 pada mesin A diperlukan waktu jam dan untuk membuat produk 2 pada mesin A diperlukan waktu jam, maka untuk membuat produk 1 dan 2 pada mesin A diperlukan waktu ( + ) jam.

2. Sifat Mengalikan

Contohnya adalah bila untuk membuat 1 buah produk pada mesin A diperlukan waktu 1 jam, maka untuk membuat 10 buah produk diperlukan waktu 10 jam.

Karena model program linier disajikan dalam berbagai variasi, yaitu fungsi tujuan yang dapat berupa maksimisasi atau minimimasi, dan fungsi-fungsi pembatas yang dapat berbentuk dan / atau , maka perlu diadakan pengenalan terhadap sifat-sifat dari setiap bentuk-bentuk model program linier. Dengan mengenali sifat dari bentuk tersebut untuk memudahkan dalam penyelesaian selanjutnya. Untuk tujuan ini akan dikemukakan 2 bentuk :

1. Bentuk Standard

Bentuk ini biasanya digunakan untuk menyelesaikan masalah program linier secara langsung. Karakteristik bentuk ini adalah :

a. Semua fungsi pembatas berbentuk persamaan, kecuali pembatas non negatif bertanda ≥ 0.

b. Ruas kanan setiap fungsi pembatas adalah non-negatif. c. Semua variabel adalah non-negatif.

d. Fungsi tujuan dapat berupa maksimisasi atau minimisasi.

Untuk melakukan perubahan ke dalam bentuk standard, ada beberapa transformasi dasar yang harus dilakukan dan akan diuraikan sebagai berikut :

a. Minimasi suatu fungsi secara sistematis adalah ekivalen dengan maksimisasi daripada negatif fungsi tersebut - .

Contoh : Minimasi adalah ekivalen dengan Maksimasi

b. Suatu bentuk ketidaksamaan ≤ atau ≥ dapat diubah kedalam bentuk ketidaksamaan dengan arah berlawanan dengan mengalikan -1.

Contoh : , ekivalen dengan

c. Suatu bentuk persamaan dapat diubah menjadi 2 buah ketidaksamaan dengan arah berlawanan.

Contoh : ekivalen dengan

0

d. Suatu bentuk ketidaksamaan dengan ruas kiri adalah absolute, dapat diubah menjadi 2 buah ketidaksamaan.

Contoh :| | | |

e. Suatu variabel yang tidak diketahui tandanya (bisa positif, nol atau negatif) adalah ekivalen dengan selisih antara 2 variabel non – negatif.

Contoh : tidak diketahui tandanya, maka dapat dinyatakan sebagai adalah

Bentuk standard ini sangat berkaitan dengan penyelesaian persoalan program linier dengan menggunakan metode simpleks. Karena setiap persoalan program linier yang akan dipecahkan dengan menggunakan metode simpleks harus terlebih dahulu ke dalam bentuk standard.

Di samping kelima bentuk transformasi dasar yang telah diuraikan di atas diperlukan pula pengertian variabel Slack, Surplus, dan Artificial. Variabel-variabel ini berfungsi untuk merubah ketidaksamaan dengan fungsi pembatas menjadi bentuk persamaan (bentuk standard) tanpa mempengaruhi fungsi tujuannya.

2. Bentuk Kanonik

Secara umum model program linier dalam bentuk kanonik dapat dinyatakan sebagai berikut :

Maksimasi :

∑

Fungsi Pembatas / Kendala :

∑

Karakteristik dari bentuk ini adalah : a. Semua variabel adalah non-negatif. b. Semua fungsi pembatas bertanda ≤. c. Fungsi tujuan adalah maksimasi.

Bentuk ini khususnya digunakan untuk menyelesaikan masalah program linier dengan teori dualitas.

2.3.6 Variabel Slack dan Surplus

Fungsi Pembatas dalam bentuk dapat dirubah ke dalam persamaan dengan menambahkan variabel baru non-negatif di ruas kiri pertidaksamaan sedemikian hingga variabel baru tersebut secara numerik sama dengan selisih diantara ruas kanan dan ruas kiri pertidaksamaan. Misalnya diketahui pada persoalan program linier bahwa salah satu fungsi pembatas ke h adalah ∑ . Selanjutnya akan ditentukan suatu variabel dimana memenuhi hubungan ∑ . ini disebut variabel slack karena dapat dianggap sebagai batas maksimum daripada sumber yang tersedia, sedangkan ∑ adalah pemakaian yang sebenarnya daripada sumber tersebut. Perbedaan antara sumber yang tersedia dan yang dipakai ini adalah slack. Persamaan tersebut dapat ditulis : ∑ . Jadi dengan menambahkan variabel slack , maka bentuk ketidaksamaan pada fungsi pembatas ke h dapat dirubah menjadi bentuk persamaan.

Selanjutnya akan dilihat suatu bentuk ketidaksamaan dengan tanda . Misalnya diketahui pada suatu persoalan program linier, bahwa salah satu fungsi pembatas ke k adalah ∑ . Kemudian tentukan suatu variabel tertentu , dimana memenuhi hubungan ∑ ini disebut variabel surplus karena dapat dianggap sebagai salah satu jumlah minimum produk yang harus dibuat dan ∑ adalah jumlah produk yang sebenarnya dibuat. Perbedaan antara jumlah produk yang sebenarnya dibuat dengan yang seharusnya dibuat adalah surplus, persamaan tersebut dapat ditulis : ∑ .

2.3.7 Variabel Artificial

Untuk dapat memecahkan persoalan program linier dengan menggunakan metode simpleks harus ada 1 variabel - variabel basis dalam fungsi-fungsi pembatas untuk memperoleh solusi basis awal yang feasible. Untuk fungsi-fungsi pembatas dengan tanda , maka variabel basis dapat diperoleh dengan menambah variabel slack. Tetapi bila fungsi pembatas mempunyai bentuk ketidaksamaan dengan tanda , maka variabel slack yang bersangkutan bertanda “ negatif ”.

Misalnya :

diubah menjadi bentuk persamaan :

Demikian pula bila fungsi pembatas berbentuk persamaan, maka tidak selalu dapat diperoleh variabel basis.

Untuk mengatasi kesulitan memperoleh variabel basis tersebut, dapat ditambahkan suatu variabel khayal, yang disebut variabel artifical. Variabel artificial ini mempunyai suatu koefisien fungsi tujuan yang sangat besar. Harga koefisien ini dapat positif maupun negatif, tergantung pada sifat fungsi tujuannya maksimisasi atau minimisasi. Bila dinyatakan dengan notasi, maka koefisien variabel artifical pada fungsi tujuan adalah :

untuk maksimisasi. untuk minimisasi.

M adalah bilangan positif sangat besar, dan adalah koefisien fungsi tujuan untuk variabel artifical .

2.3.8 Metode Simpleks

Persoalan program linier yang dipecahkan dengan menggunakan metode simpleks haruslah persoalan yang telah diubah kedalam bentuk standard dan mempunyai variabel basis, baik sebagai variabel slack ataupun variabel artificial .

Dalam bentuk matematis, persolan program linier ini dapat dinyatakan sebagai berikut:

1. Fungsi Tujuan

Maksimisasi / minimisasi :

∑

2. Fungsi Pembatas

Untuk lebih jelasnya, maka fungsi pembatas akan diuraikan/dijelaskan dalam bentuk perkalian matriks. Fungsi pembatas dalam bentuk perkalian matriks adalah : [ ] _[ ] [ ] Keterangan :

= Koefisien fungsi tujuan untuk variabel ke-j

= Koefisien fungsi tujuan pembatas ke-i untuk variabel ke-j m = Jumlah fungsi pembatas

r = Jumlah variabel asli

= Harga ruas kanan fungsi pembatas ke-i dan [

] Matriks Satuan

Selanjutnya akan dijelaskan prosedur iterasi metode simpleks untuk memperoleh solusi optimal yang feasible. Untuk memudahkan dalam penjelasan ini, maka digunakan tabel iterasi simpleks.

Tabel 2.1 Iterasi Simpleks

. . .

.

. .

Keterangan :

= Variabel basis untuk fungsi pembatas ke-i = Koefisien fungsi tujuan variabel ke = Variabel-variabel asli

= Variabel-variabel basis awal

∑

Untuk melakukan iterasi metode simpleks ini, ada 3 langkah yang perlu dilakukan, yaitu :

1. Mencari variabel yang akan menjadi variabel basis yang baru. 2. Mencari variabel basis yang lama yang akan diganti.

Ketiga langkah tersebut akan dijelaskan sebagai berikut :

1. Mencari variabel yang akan menjadi variabel basis yang baru, dengan cara : a. Menghitung harga untuk j = 1, 2 , … , r + m

b. Jika ada satu atau lebih harga , maka variabel dengan harga negatif terbesar adalah sebagai variabel basis yang terbaru.

c. Bila semua harga , maka iterasi telah mencapai kondisi optimal dan perhitungan dihentikan sampai disini.

d. Bila adalah negatif terbesar, dan untuk setiap i = 1, … ,m maka solusi yang diperoleh adalah unbounded. Apabila untuk paling sedikit harga 1, maka iterasi dilanjutkan dengan terlebih dahulu mencari variabel basis lama yang akan digantikan oleh variabel basis baru ( ).

2. Mencari variabel basis lama yang akan digantikan oleh variabel basis baru ( ). a. Hitung harga

, i = 1, 2,...,m

b. Varibel basis lama yang akan digantikan adalah variabel basis dengan harga positif terkecil (misalkan = 1).

3. Menyusun tabel simpleks yang baru dengan adalah variabel basis baru yang menggantikan . Transformasi yang akan dilakukan adalah :

a.

b. c.

Ketiga langkah ini diulang terus untuk setiap iterasi sampai diperoleh harga semuanya positif untuk j = 1,2, … , r + m yang berarti bahwa solusi yang diperoleh telah optimum yaitu fungsi tujuan adalah maksimum.

Contoh penggunaan metode simpleks: Maksimum

Kendala :

Penyelesaian:

Ubah kedalam bentuk Standar : Maksimum

Kendala :

Iterasi 0

Basis / C 3 5 4 0 0 0

B

0 1 2 3 1 0 0 10

0 2 3 1 0 1 0 16

0 3 2 1 0 0 1 20

-3 -5 -4 0 0 01 0

Keterangan :

 Pada baris : -5 adalah yang paling minimum, maka masuk dalam basis.

 { }  Baris pivot adalah baris dikalikan .

 Baris yang baru adalah baris  Baris yang baru adalah baris

Iterasi 1

Basis / C 3 5 4 0 0 0

B

5 0,5 1 1,5 0,5 0 0 5

0 0,5 0 -3,5 -1,5 1 0 1

0 2 0 -2 -1 0 1 10

-0,5 0 3,5 2,5 0 0 25

Keterangan :

 Pada baris : -0,5 adalah yang paling minimum, maka masuk dalam basis.

 { }  Baris pivot adalah baris dikalikan .

 Baris yang baru adalah baris  Baris yang baru adalah baris

Iterasi 2

Basis / C 3 5 4 0 0 0

B

5 0 1 5 2 -1 0 4

3 1 0 -7 -3 2 0 2

0 0 0 12 5 -4 1 6

0 0 4 1 1 0 26

Karena baris , maka perosoalan telah optimal dengan : Untuk

vi

ABSTRAK

Program linier adalah salah satu teknik dari riset operasi untuk memecahkan persoalan optimisasi (maksimisasi atau minimisasi) dengan menggunakan persamaan dan ketidaksamaan linier dalam rangka untuk mencari pemecahan yang optimum dengan memperhatikan pembatasan-pembatasan yang ada. Penelitian tugas akhir ini dilakukan di PT Pacific Palmindo Industri yang memproduksi minyak goreng. Dengan melakukan pengkajian terhadap kegiatan produksi pada perusahan maka ditentukan bahwa fungsi tujuan yang ingin dicapai adalah memaksimumkan laba/keuntungan perusahaan yang dimodelkan sebagai dan sebagai fungsi kendala adalah penggunaan bahan baku utama CPO, bahan baku penolong Phosporic Acid (H3PO4) dan Bleaching Earth, Jam kerja mesin dan Jam tenaga kerja. Tujuan dilakukan teknik optimasi ini adalah untuk mencari kombinasi produksi yang optimum yang dapat menghasilkan keuntungan yang maksimum Pengolahan data dilakukan dengan bantuan komputer dengan menggunakan software LINDO. Hasil pengolahan data dinalisis dengan tiga analisis yaitu analisis primal, analisis dual, dan analisis sensitivitas. Berdasarkan hasil perhitungan dan analisis disimpulkan bahwa kombinasi produksi yang dilakukan PT Pacific Palmindo Industri belum mencapai mencapai tingkat optimal. Perusahaan dapat mencapai keuntungan sebesar jika berproduksi pada kondisi optimal sehingga memperoleh kenaikan keuntungan sebesar . Dengan Analisis primal dual didapatlah informasi bahwa terdapat sumberdaya yang belum digunakan secara optimal, terlihat dari adanya nilai slack/surplus pada beberapa sumberdaya. Analisis sensitivitas menunjukkan batas-batas perubahan yang diperbolehkan pada fungsi tujuan dan ruas sebelah kanan dan bagaimana dampak perubahan itu terhadap solusi optimum semula.

vii

APPLICATION OF PRIMAL DUAL LINEAR PROGRAMMING MODEL TO OPTIMIZE THE PRODUCTION OF COOKING OIL AT PT PACIFIC PALMINDO

INDUSTRI

ABSTRACT

Linear programming is one of techinique of operations research to solve optimization problem (maximization and minimization) using linear equations and inequalities in order to find the optimum solution. This research conducted at PT Pacific Palmindo Industri that produce cooking oil. By conducting an assessment of the production activities at the company, determined that the objective function is to maximize profit of company that modeled as and as constraint function

is the use of CPO as main raw mater_{ial, Phosporic Acid (H3PO4) and Bleaching Earth as}

addition raw material, hours of machine, and hours of labor. The purpose of this optimization technique is showed to find the optimum combination of production that can yield maximum profit. Data processing is done by software LINDO. Result of data processing consist of primal analysis,dual analysis, and sensitivity analysis. Based on calculation and analysis, Optimalization shows that production that PT Pacifc Palmindo Industri done is not reaching an optimal condition yet. If company produces with an optimum combination of result, company can achieve profit as

, then it will get an addition profit as . This

dual analysis shows that several resources is not used yet, optimally. Sensitivity analysis shown the range limit of conversion that allowed to objective function and right hand side and how the impact of the conversion to the optimum solution.

viii

DAFTAR ISI

Halaman

Persetujuan ii

Pernyataan iii

Penghargaan iv

Abstrak vi

Abstract vii

Daftar Isi viii

Daftar Tabel x

Daftar Gambar xi

Bab 1 Pendahuluan 1

1.1 Latar Belakang 1

1.2 Perumusan Masalah 3 1.3 Batasan Masalah 3

1.4 Tinjauan Pustaka 3 1.5 Tujuan Penelitian 5 1.6 Kontribusi Penelitian 5 1.8 Metodologi Penelitian 6 Bab 2 Landasan Teori 7 2.1 Teori Produksi 7

2.1.1 Kombinasi Produksi Optimum 9

2.2 Optimalisasi 9 2.3 Program Linier 10

2.3.1 Pengertian Program Linier 10 2.3.2 Kelebihan dan Kekurangan Program Linier 11 2.3.3 Asumsi dalam Model Program Linier 12 2.3.4 Fungsi dalam Program Linier 14 2.3.5 Formulasi Matematika Program Linier 14

2.3.6 Variabel Slack dan Surplus 18 2.3.7 Variabel Artificial 19 2.3.8 Metode Simpleks 19

2.4 Teori Dualitas 25 2.4.1 Analisis Primal 25 2.4.2 Analisis Dual 25 2.4.3 Model Umum Persoalan Primal dan Dual 26 2.4.4 Hubungan Antara Primal Dual 27

2.5 Analisis Sensitivitas 29

2.6 LINDO (Linear Ineractive Discrete Optimizer) 30

Bab 3 Hasil dan Pembahasan 36

3.1 Pengumpulan Data 36

ix

3.1.2 Diagram aliran untuk pengolahan minyak goreng 37 3.1.3 Data Jumlah Produksi, Biaya Produksi, dan Harga Jual Produk 38

3.2 Perumusan Model Program Linier 39

3.2.1 Perumusan Fungsi Tujuan 39

3.2.2 Perumusan Fungsi Kendala 40

3.2.2.1 Perumusan Fungsi Kendala Bahan Baku Utama 40 3.2.2.2 Perumusan Fungsi Kendala Bahan Baku Penolong 40 3.2.2.3 Perumusan Fungsi Kendala Jam Kerja Mesin 43 3.2.2.4 Perumusan Fungsi Kendala Jam Tenaga Kerja 44

3.3 Pengolahan Data 47

3.3.1 Analisis Primal 48

3.3.1.1 Hasil Produksi Optimal 48

3.3.1.2 Penggunaan Bahan Baku CPO 49 3.3.1.3 Penggunaan Bahan Baku Penolong Phosphoric Acid 49 3.3.1.4 Penggunaan Bahan Baku Penolong Bleaching Earth 50 3.3.1.5 Penggunaan Jam Kerja Mesin 51 3.3.1.6 Penggunaan Jam Kerja Tenaga Kerja 52

3.3.2 Analisis Dual 53

3.3.3 Analisis Sensitivitas 55

3.3.3.1 Analisis Sensitivitas Koefisien Tujuan 55 3.3.3.2 Analisis Sensitivitas Ruas Kanan Kendala 56

Bab 4 Kesimpulan dan Saran 60

4.1 Kesimpulan 60

4.2 Saran 61

Daftar Pustaka 62

x

DAFTAR TABEL

Halaman

Tabel 2.1 Tabel Iterasi Simpleks 21

Tabel 2.2 Hubungan antara Program Linier Primal dan Dual 27 Tabel 3.1 Data Jumlah Produksi, Biaya Produksi, dan Harga Jual Produk 38 Tabel 3.2 Data Phosporic Acid (H3PO4) Tahun 2011 40

Tabel 3.3 Data Bleaching Earth Tahun 2011 42

Tabel 3.4 Data Koefisien Jam Kerja Mesin Tahun 2011 43 Tabel 3.5 Data Koefisien Jam Tenaga Kerja Tahun 2011 45

Tabel 3.6 Hasil Produksi Aktual dan Optimal 47

Tabel 3.7 Penggunaan Bahan Baku CPO Aktual dan Optimal 48 Tabel 3.8 Penggunaan Bahan Baku Penolong Phosporic Acid (H3PO4)

Aktual dan Optimal 49

Tabel 3.9 Penggunaan Bahan Baku Penolong Bleaching Earth Aktual dan

Optimal 50

Tabel 3.10 Penggunaan Jam Kerja Mesin Aktual dan Optimal 50 Tabel 3.11 Penggunaan Jam Tenaga Kerja Aktual dan Optimal 52

Tabel 3.12 Analisis Status Sumberdaya 53

Tabel 3.13 Analisis Sensitivitas Hasil Produksi 55

xi

DAFTAR GAMBAR

Halaman

Gambar 2.1 Skema Sistem Produksi 6

Gambar 2.2 Tampilan LINDO 31

Gambar 2.3 Menu Solve 33

Gambar 2.4 Tampilan perintah Report LINDO 34