Penerapan Model Program Linier Primal-Dual Dalam Mengoptimalkan Produksi Minyak Goreng Pada Pt Pacific Palmindo Industri
PENERAPAN MODEL PROGRAM LINIER PRIMAL-DUAL
DALAM MENGOPTIMALKAN PRODUKSI
MINYAK GORENG PADA PT PACIFIC
PALMINDO INDUSTRI
SKRIPSI
SARAH MARINA GULTOM
080803064
DEPARTEMEN MATEMATIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
MEDAN
2012
Universitas Sumatera Utara
PENERAPAN MODEL PROGRAM LINIER PRIMAL-DUAL DALAM
MENGOPTIMALKAN PRODUKSI MINYAK GORENG PADA
PT PACIFIC PALMINDO INDUSTRI
SKRIPSI
Diajukan untuk melengkapi tugas dan memenuhi syarat mencapai gelar Sarjana Sains
SARAH MARINA GULTOM
080803047
DEPARTEMEN MATEMATIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
MEDAN
2012
Universitas Sumatera Utara
ii
PERSETUJUAN
Judul
Kategori
Nama
Nomor Induk Mahasiswa
Program Studi
Departemen
Fakultas
: PENERAPAN MODEL PROGRAM LINIER
PRIMAL – DUAL DALAM MENGOPTIMALKAN
PRODUKSI MINYAK GORENG PADA PT
PACIFIC PALMINDO INDUSTRI
: SKRIPSI
: SARAH MARINA GULTOM
: 080803064
: SARJANA (S1) MATEMATIKA
: MATEMATIKA
: MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN
ALAM (FMIPA) UNIVERSITAS SUMATERA
UTARA
Diluluskan di
Medan, Oktober 2012
Komisi Pembimbing
:
Pembimbing 2
Pembimbing 1
Drs. Henry Rani Sitepu, M.Si
NIP. 195303031983031002
Drs. Faigiziduhu Bu’ulolo, M.Si
NIP. 195312181980031003
Diketahui/ Disetujui oleh
Departemen Matematika FMIPA USU
Ketua,
Prof. Drs. Tulus, Vordipl.Math, M.Si., Ph.D.
NIP 19620901 198803 1 002
Universitas Sumatera Utara
iii
PERNYATAAN
PENERAPAN MODEL PROGRAM LINIER PRIMAL-DUAL DALAM
MENGOPTIMALKAN PRODUKSI MINYAK GORENG PADA
PT PACIFIC PALMINDO INDUSTRI
SKRIPSI
Saya mengakui bahwa skripsi ini adalah hasil kerja saya sendiri, kecuali beberapa
kutipan dan ringkasan yang masing-masing disebutkan sumbernya.
Medan,
September 2012
SARAH MARINA GULTOM
080803064
Universitas Sumatera Utara
iv
PENGHARGAAN
Puji dan syukur kepada Tuhan Yesus Kristus, atas kasih dan berkat yang sangat luar
biasa yang diberikan, akhirnya penulis dapat menyelesaikan skripsi ini sebagai salah
satu syarat akademis untuk memperoleh gelar Sarjana Sains dari Fakultas Matematika
dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Sumatera Utara Medan.
Selama penulis mengerjakan skripsi ini, penulis telah banyak memperoleh
bantuan dari berbagai pihak, oleh sebab itu penulis tidak lupa mengucapkan terima
kasih kepada :
1.
Bapak Drs. Faigiziduhu Bu’ulolo, M.Si dan Drs. Henry Rani Sitepu, M.Si
sebagai Dosen Pembimbing yang telah memberikan bimbingan dan
pengarahan kepada penulis dalam mengerjakan skripsi ini.
2.
Bapak Drs. Djenda Djudjur Ginting, MS dan Ibu Dra. Normalina Napitupulu,
M.Sc sebagai Dosen Pembanding yang banyak memberikan saran dan
masukan dalam penyelesaian skripsi ini.
3.
Bapak . Drs. Tulus, Vordipl. Math, M.Si, Ph.D. sebagai Ketua Departemen
Matematika dan Ibu Dra. Mardiningsih, M.Si selaku Sekretaris Departemen
Matematika FMIPA USU.
4.
Bapak Dr. Sutarman, M.Sc sebagai Dekan Fakultas Matematika dan Ilmu
Pengetahuan Alam Universitas Sumatera Utara.
5.
Semua Dosen di Departemen Matematika FMIPA USU atas segala ilmu yang
telah diajarkan kepada penulis selama perkuliahan, serta seluruh Staf
Administrasi yang ada di Departemen Matematika FMIPA USU.
6.
Seluruh staf PT Pacific Palmindo Industri yang telah memberikan kesempatan
dan bantuan kepada penulis dalam melakukan pengambilan data yang
berkaitan skripsi ini.
7.
Untuk teman-teman stambuk 2008 yang selalu mendukung dan memberikan
semangat dalam pengerjaan skripsi ini maupun dalam proses belajar seharihari, terkhusus untuk Rifalin, Rina, Halasan, Lukas, Torang, Indra, Anri,
Christopel, Binsar, Charles, April, Tika, Elsa, Maradu, Alan, dan tidak lupa
juga untuk Felicia, Dian, dan Clarissa atas dukungannya yang tidak pernah
pudar.
8.
Seluruh keluarga besar Gultom dan Tumanggor terkhusus Tante Hertaty
Tumanggor, SE yang senantiasa membantu berburu data setiap saat dan
Amangtua Hotma Gultom, SE, M.Aksi.
Universitas Sumatera Utara
v
9.
Terakhir dan teristimewa untuk kedua orang tua penulis yang tercinta Bapak
Binsar Gultom, SE, SH dan Ibu Linda Tumanggor, serta ketiga adik-adik
Amelia Gultom, Reinaldo Gultom, dan Patricia Gultom atas doa, nasehat,
bimbingan dan dukungan moril dan materil, yang menjadi sumber motivasi
bagi penulis untuk tetap semangat dalam perkuliahan dan penulisan skripsi
ini.
Penulis menyadari bahwa dalam pengerjaan skripsi ini banyak kekurangan,
baik dalam pemilihan kata maupun penyusunannya. Untuk itu penulis sangat
mengharapkan kritik dan saran yang membangun guna kesempurnaan skripsi ini.
Akhirnya, harapan penulis semoga skripsi ini bermanfaat bagi semua. Damai sejahtera
dari Tuhan senantiasa menyertai semua.
Medan,
September 2012
Sarah Marina Gultom
080803064
Universitas Sumatera Utara
vi
ABSTRAK
Program linier adalah salah satu teknik dari riset operasi untuk memecahkan persoalan
optimisasi (maksimisasi atau minimisasi) dengan menggunakan persamaan dan
ketidaksamaan linier dalam rangka untuk mencari pemecahan yang optimum dengan
memperhatikan pembatasan-pembatasan yang ada. Penelitian tugas akhir ini
dilakukan di PT Pacific Palmindo Industri yang memproduksi minyak goreng. Dengan
melakukan pengkajian terhadap kegiatan produksi pada perusahan maka ditentukan
bahwa fungsi tujuan yang ingin dicapai adalah memaksimumkan laba/keuntungan
perusahaan yang dimodelkan sebagai
dan sebagai
fungsi kendala adalah penggunaan bahan baku utama CPO, bahan baku penolong
Phosporic Acid (H3PO4) dan Bleaching Earth, Jam kerja mesin dan Jam tenaga kerja.
Tujuan dilakukan teknik optimasi ini adalah untuk mencari kombinasi produksi yang
optimum yang dapat menghasilkan keuntungan yang maksimum Pengolahan data
dilakukan dengan bantuan komputer dengan menggunakan software LINDO. Hasil
pengolahan data dinalisis dengan tiga analisis yaitu analisis primal, analisis dual, dan
analisis sensitivitas. Berdasarkan hasil perhitungan dan analisis disimpulkan bahwa
kombinasi produksi yang dilakukan PT Pacific Palmindo Industri belum mencapai
mencapai tingkat optimal. Perusahaan dapat mencapai keuntungan sebesar
jika berproduksi pada kondisi optimal sehingga
memperoleh kenaikan keuntungan sebesar
. Dengan Analisis
primal dual didapatlah informasi bahwa terdapat sumberdaya yang belum digunakan
secara optimal, terlihat dari adanya nilai slack/surplus pada beberapa sumberdaya.
Analisis sensitivitas menunjukkan batas-batas perubahan yang diperbolehkan pada
fungsi tujuan dan ruas sebelah kanan dan bagaimana dampak perubahan itu terhadap
solusi optimum semula.
Kata Kunci : Program Linier, Analisis Primal Dual, Analisis Sensitivitas
Universitas Sumatera Utara
vii
APPLICATION OF PRIMAL DUAL LINEAR PROGRAMMING MODEL TO
OPTIMIZE THE PRODUCTION OF COOKING OIL AT PT PACIFIC PALMINDO
INDUSTRI
ABSTRACT
Linear programming is one of techinique of operations research to solve optimization
problem (maximization and minimization) using linear equations and inequalities in
order to find the optimum solution. This research conducted at PT Pacific Palmindo
Industri that produce cooking oil. By conducting an assessment of the production
activities at the company, determined that the objective function is to maximize profit
of company that modeled as
and as constraint function
is the use of CPO as main raw material, Phosporic Acid (H3PO4) and Bleaching Earth as
addition raw material, hours of machine, and hours of labor. The purpose of this
optimization technique is showed to find the optimum combination of production that
can yield maximum profit. Data processing is done by software LINDO. Result of
data processing consist of primal analysis,dual analysis, and sensitivity analysis.
Based on calculation and analysis, Optimalization shows that production that PT
Pacifc Palmindo Industri done is not reaching an optimal condition yet. If company
produces with an optimum combination of result, company can achieve profit as
, then it will get an addition profit as
. This
dual analysis shows that several resources is not used yet, optimally. Sensitivity
analysis shown the range limit of conversion that allowed to objective function and
right hand side and how the impact of the conversion to the optimum solution.
Keywords: Linear Programming, Primal Analysis, Dual Analysis, Sensitivity Analysis
Universitas Sumatera Utara
viii
DAFTAR ISI
Halaman
Persetujuan
Pernyataan
Penghargaan
Abstrak
Abstract
Daftar Isi
Daftar Tabel
Daftar Gambar
ii
iii
iv
vi
vii
viii
x
xi
Bab 1 Pendahuluan
1.1 Latar Belakang
1.2 Perumusan Masalah
1.3 Batasan Masalah
1.4 Tinjauan Pustaka
1.5 Tujuan Penelitian
1.6 Kontribusi Penelitian
1.8 Metodologi Penelitian
1
1
3
3
3
5
5
6
Bab 2 Landasan Teori
2.1 Teori Produksi
2.1.1 Kombinasi Produksi Optimum
2.2 Optimalisasi
2.3 Program Linier
2.3.1 Pengertian Program Linier
2.3.2 Kelebihan dan Kekurangan Program Linier
2.3.3 Asumsi dalam Model Program Linier
2.3.4 Fungsi dalam Program Linier
2.3.5 Formulasi Matematika Program Linier
2.3.6 Variabel Slack dan Surplus
2.3.7 Variabel Artificial
2.3.8 Metode Simpleks
2.4 Teori Dualitas
2.4.1 Analisis Primal
2.4.2 Analisis Dual
2.4.3 Model Umum Persoalan Primal dan Dual
2.4.4 Hubungan Antara Primal Dual
2.5 Analisis Sensitivitas
2.6 LINDO (Linear Ineractive Discrete Optimizer)
7
7
9
9
10
10
11
12
14
14
18
19
19
25
25
25
26
27
29
30
Bab 3 Hasil dan Pembahasan
3.1 Pengumpulan Data
3.1.1 Gambaran Umum Perusahaan
36
36
36
Universitas Sumatera Utara
ix
3.1.2 Diagram aliran untuk pengolahan minyak goreng
37
3.1.3 Data Jumlah Produksi, Biaya Produksi, dan Harga Jual Produk 38
3.2 Perumusan Model Program Linier
39
3.2.1 Perumusan Fungsi Tujuan
39
3.2.2 Perumusan Fungsi Kendala
40
3.2.2.1 Perumusan Fungsi Kendala Bahan Baku Utama
40
3.2.2.2 Perumusan Fungsi Kendala Bahan Baku Penolong
40
3.2.2.3 Perumusan Fungsi Kendala Jam Kerja Mesin
43
3.2.2.4 Perumusan Fungsi Kendala Jam Tenaga Kerja
44
3.3 Pengolahan Data
47
3.3.1 Analisis Primal
48
3.3.1.1 Hasil Produksi Optimal
48
3.3.1.2 Penggunaan Bahan Baku CPO
49
3.3.1.3 Penggunaan Bahan Baku Penolong Phosphoric Acid 49
3.3.1.4 Penggunaan Bahan Baku Penolong Bleaching Earth 50
3.3.1.5 Penggunaan Jam Kerja Mesin
51
3.3.1.6 Penggunaan Jam Kerja Tenaga Kerja
52
3.3.2 Analisis Dual
53
3.3.3 Analisis Sensitivitas
55
3.3.3.1 Analisis Sensitivitas Koefisien Tujuan
55
3.3.3.2 Analisis Sensitivitas Ruas Kanan Kendala
56
Bab 4 Kesimpulan dan Saran
4.1 Kesimpulan
4.2 Saran
60
60
61
Daftar Pustaka
Lampiran
62
63
Universitas Sumatera Utara
x
DAFTAR TABEL
Tabel 2.1
Tabel 2.2
Tabel 3.1
Tabel 3.2
Tabel 3.3
Tabel 3.4
Tabel 3.5
Tabel 3.6
Tabel 3.7
Tabel 3.8
Tabel 3.9
Tabel 3.10
Tabel 3.11
Tabel 3.12
Tabel 3.13
Tabel 3.14
Halaman
Tabel Iterasi Simpleks
21
Hubungan antara Program Linier Primal dan Dual
27
Data Jumlah Produksi, Biaya Produksi, dan Harga Jual Produk
38
Data Phosporic Acid (H3PO4) Tahun 2011
40
Data Bleaching Earth Tahun 2011
42
Data Koefisien Jam Kerja Mesin Tahun 2011
43
Data Koefisien Jam Tenaga Kerja Tahun 2011
45
Hasil Produksi Aktual dan Optimal
47
Penggunaan Bahan Baku CPO Aktual dan Optimal
48
Penggunaan Bahan Baku Penolong Phosporic Acid (H3PO4)
Aktual dan Optimal
49
Penggunaan Bahan Baku Penolong Bleaching Earth Aktual dan
Optimal
50
Penggunaan Jam Kerja Mesin Aktual dan Optimal
50
Penggunaan Jam Tenaga Kerja Aktual dan Optimal
52
Analisis Status Sumberdaya
53
Analisis Sensitivitas Hasil Produksi
55
Analisis Sensitivitas Sumberdaya
56
Universitas Sumatera Utara
xi
DAFTAR GAMBAR
Halaman
Gambar 2.1
Gambar 2.2
Gambar 2.3
Gambar 2.4
Gambar 3.1
Skema Sistem Produksi
Tampilan LINDO
Menu Solve
Tampilan perintah Report LINDO
Diagram Alir Pengolahan Minyak Goreng
6
31
33
34
37
Universitas Sumatera Utara
DALAM MENGOPTIMALKAN PRODUKSI
MINYAK GORENG PADA PT PACIFIC
PALMINDO INDUSTRI
SKRIPSI
SARAH MARINA GULTOM
080803064
DEPARTEMEN MATEMATIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
MEDAN
2012
Universitas Sumatera Utara
PENERAPAN MODEL PROGRAM LINIER PRIMAL-DUAL DALAM
MENGOPTIMALKAN PRODUKSI MINYAK GORENG PADA
PT PACIFIC PALMINDO INDUSTRI
SKRIPSI
Diajukan untuk melengkapi tugas dan memenuhi syarat mencapai gelar Sarjana Sains
SARAH MARINA GULTOM
080803047
DEPARTEMEN MATEMATIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
MEDAN
2012
Universitas Sumatera Utara
ii
PERSETUJUAN
Judul
Kategori
Nama
Nomor Induk Mahasiswa
Program Studi
Departemen
Fakultas
: PENERAPAN MODEL PROGRAM LINIER
PRIMAL – DUAL DALAM MENGOPTIMALKAN
PRODUKSI MINYAK GORENG PADA PT
PACIFIC PALMINDO INDUSTRI
: SKRIPSI
: SARAH MARINA GULTOM
: 080803064
: SARJANA (S1) MATEMATIKA
: MATEMATIKA
: MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN
ALAM (FMIPA) UNIVERSITAS SUMATERA
UTARA
Diluluskan di
Medan, Oktober 2012
Komisi Pembimbing
:
Pembimbing 2
Pembimbing 1
Drs. Henry Rani Sitepu, M.Si
NIP. 195303031983031002
Drs. Faigiziduhu Bu’ulolo, M.Si
NIP. 195312181980031003
Diketahui/ Disetujui oleh
Departemen Matematika FMIPA USU
Ketua,
Prof. Drs. Tulus, Vordipl.Math, M.Si., Ph.D.
NIP 19620901 198803 1 002
Universitas Sumatera Utara
iii
PERNYATAAN
PENERAPAN MODEL PROGRAM LINIER PRIMAL-DUAL DALAM
MENGOPTIMALKAN PRODUKSI MINYAK GORENG PADA
PT PACIFIC PALMINDO INDUSTRI
SKRIPSI
Saya mengakui bahwa skripsi ini adalah hasil kerja saya sendiri, kecuali beberapa
kutipan dan ringkasan yang masing-masing disebutkan sumbernya.
Medan,
September 2012
SARAH MARINA GULTOM
080803064
Universitas Sumatera Utara
iv
PENGHARGAAN
Puji dan syukur kepada Tuhan Yesus Kristus, atas kasih dan berkat yang sangat luar
biasa yang diberikan, akhirnya penulis dapat menyelesaikan skripsi ini sebagai salah
satu syarat akademis untuk memperoleh gelar Sarjana Sains dari Fakultas Matematika
dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Sumatera Utara Medan.
Selama penulis mengerjakan skripsi ini, penulis telah banyak memperoleh
bantuan dari berbagai pihak, oleh sebab itu penulis tidak lupa mengucapkan terima
kasih kepada :
1.
Bapak Drs. Faigiziduhu Bu’ulolo, M.Si dan Drs. Henry Rani Sitepu, M.Si
sebagai Dosen Pembimbing yang telah memberikan bimbingan dan
pengarahan kepada penulis dalam mengerjakan skripsi ini.
2.
Bapak Drs. Djenda Djudjur Ginting, MS dan Ibu Dra. Normalina Napitupulu,
M.Sc sebagai Dosen Pembanding yang banyak memberikan saran dan
masukan dalam penyelesaian skripsi ini.
3.
Bapak . Drs. Tulus, Vordipl. Math, M.Si, Ph.D. sebagai Ketua Departemen
Matematika dan Ibu Dra. Mardiningsih, M.Si selaku Sekretaris Departemen
Matematika FMIPA USU.
4.
Bapak Dr. Sutarman, M.Sc sebagai Dekan Fakultas Matematika dan Ilmu
Pengetahuan Alam Universitas Sumatera Utara.
5.
Semua Dosen di Departemen Matematika FMIPA USU atas segala ilmu yang
telah diajarkan kepada penulis selama perkuliahan, serta seluruh Staf
Administrasi yang ada di Departemen Matematika FMIPA USU.
6.
Seluruh staf PT Pacific Palmindo Industri yang telah memberikan kesempatan
dan bantuan kepada penulis dalam melakukan pengambilan data yang
berkaitan skripsi ini.
7.
Untuk teman-teman stambuk 2008 yang selalu mendukung dan memberikan
semangat dalam pengerjaan skripsi ini maupun dalam proses belajar seharihari, terkhusus untuk Rifalin, Rina, Halasan, Lukas, Torang, Indra, Anri,
Christopel, Binsar, Charles, April, Tika, Elsa, Maradu, Alan, dan tidak lupa
juga untuk Felicia, Dian, dan Clarissa atas dukungannya yang tidak pernah
pudar.
8.
Seluruh keluarga besar Gultom dan Tumanggor terkhusus Tante Hertaty
Tumanggor, SE yang senantiasa membantu berburu data setiap saat dan
Amangtua Hotma Gultom, SE, M.Aksi.
Universitas Sumatera Utara
v
9.
Terakhir dan teristimewa untuk kedua orang tua penulis yang tercinta Bapak
Binsar Gultom, SE, SH dan Ibu Linda Tumanggor, serta ketiga adik-adik
Amelia Gultom, Reinaldo Gultom, dan Patricia Gultom atas doa, nasehat,
bimbingan dan dukungan moril dan materil, yang menjadi sumber motivasi
bagi penulis untuk tetap semangat dalam perkuliahan dan penulisan skripsi
ini.
Penulis menyadari bahwa dalam pengerjaan skripsi ini banyak kekurangan,
baik dalam pemilihan kata maupun penyusunannya. Untuk itu penulis sangat
mengharapkan kritik dan saran yang membangun guna kesempurnaan skripsi ini.
Akhirnya, harapan penulis semoga skripsi ini bermanfaat bagi semua. Damai sejahtera
dari Tuhan senantiasa menyertai semua.
Medan,
September 2012
Sarah Marina Gultom
080803064
Universitas Sumatera Utara
vi
ABSTRAK
Program linier adalah salah satu teknik dari riset operasi untuk memecahkan persoalan
optimisasi (maksimisasi atau minimisasi) dengan menggunakan persamaan dan
ketidaksamaan linier dalam rangka untuk mencari pemecahan yang optimum dengan
memperhatikan pembatasan-pembatasan yang ada. Penelitian tugas akhir ini
dilakukan di PT Pacific Palmindo Industri yang memproduksi minyak goreng. Dengan
melakukan pengkajian terhadap kegiatan produksi pada perusahan maka ditentukan
bahwa fungsi tujuan yang ingin dicapai adalah memaksimumkan laba/keuntungan
perusahaan yang dimodelkan sebagai
dan sebagai
fungsi kendala adalah penggunaan bahan baku utama CPO, bahan baku penolong
Phosporic Acid (H3PO4) dan Bleaching Earth, Jam kerja mesin dan Jam tenaga kerja.
Tujuan dilakukan teknik optimasi ini adalah untuk mencari kombinasi produksi yang
optimum yang dapat menghasilkan keuntungan yang maksimum Pengolahan data
dilakukan dengan bantuan komputer dengan menggunakan software LINDO. Hasil
pengolahan data dinalisis dengan tiga analisis yaitu analisis primal, analisis dual, dan
analisis sensitivitas. Berdasarkan hasil perhitungan dan analisis disimpulkan bahwa
kombinasi produksi yang dilakukan PT Pacific Palmindo Industri belum mencapai
mencapai tingkat optimal. Perusahaan dapat mencapai keuntungan sebesar
jika berproduksi pada kondisi optimal sehingga
memperoleh kenaikan keuntungan sebesar
. Dengan Analisis
primal dual didapatlah informasi bahwa terdapat sumberdaya yang belum digunakan
secara optimal, terlihat dari adanya nilai slack/surplus pada beberapa sumberdaya.
Analisis sensitivitas menunjukkan batas-batas perubahan yang diperbolehkan pada
fungsi tujuan dan ruas sebelah kanan dan bagaimana dampak perubahan itu terhadap
solusi optimum semula.
Kata Kunci : Program Linier, Analisis Primal Dual, Analisis Sensitivitas
Universitas Sumatera Utara
vii
APPLICATION OF PRIMAL DUAL LINEAR PROGRAMMING MODEL TO
OPTIMIZE THE PRODUCTION OF COOKING OIL AT PT PACIFIC PALMINDO
INDUSTRI
ABSTRACT
Linear programming is one of techinique of operations research to solve optimization
problem (maximization and minimization) using linear equations and inequalities in
order to find the optimum solution. This research conducted at PT Pacific Palmindo
Industri that produce cooking oil. By conducting an assessment of the production
activities at the company, determined that the objective function is to maximize profit
of company that modeled as
and as constraint function
is the use of CPO as main raw material, Phosporic Acid (H3PO4) and Bleaching Earth as
addition raw material, hours of machine, and hours of labor. The purpose of this
optimization technique is showed to find the optimum combination of production that
can yield maximum profit. Data processing is done by software LINDO. Result of
data processing consist of primal analysis,dual analysis, and sensitivity analysis.
Based on calculation and analysis, Optimalization shows that production that PT
Pacifc Palmindo Industri done is not reaching an optimal condition yet. If company
produces with an optimum combination of result, company can achieve profit as
, then it will get an addition profit as
. This
dual analysis shows that several resources is not used yet, optimally. Sensitivity
analysis shown the range limit of conversion that allowed to objective function and
right hand side and how the impact of the conversion to the optimum solution.
Keywords: Linear Programming, Primal Analysis, Dual Analysis, Sensitivity Analysis
Universitas Sumatera Utara
viii
DAFTAR ISI
Halaman
Persetujuan
Pernyataan
Penghargaan
Abstrak
Abstract
Daftar Isi
Daftar Tabel
Daftar Gambar
ii
iii
iv
vi
vii
viii
x
xi
Bab 1 Pendahuluan
1.1 Latar Belakang
1.2 Perumusan Masalah
1.3 Batasan Masalah
1.4 Tinjauan Pustaka
1.5 Tujuan Penelitian
1.6 Kontribusi Penelitian
1.8 Metodologi Penelitian
1
1
3
3
3
5
5
6
Bab 2 Landasan Teori
2.1 Teori Produksi
2.1.1 Kombinasi Produksi Optimum
2.2 Optimalisasi
2.3 Program Linier
2.3.1 Pengertian Program Linier
2.3.2 Kelebihan dan Kekurangan Program Linier
2.3.3 Asumsi dalam Model Program Linier
2.3.4 Fungsi dalam Program Linier
2.3.5 Formulasi Matematika Program Linier
2.3.6 Variabel Slack dan Surplus
2.3.7 Variabel Artificial
2.3.8 Metode Simpleks
2.4 Teori Dualitas
2.4.1 Analisis Primal
2.4.2 Analisis Dual
2.4.3 Model Umum Persoalan Primal dan Dual
2.4.4 Hubungan Antara Primal Dual
2.5 Analisis Sensitivitas
2.6 LINDO (Linear Ineractive Discrete Optimizer)
7
7
9
9
10
10
11
12
14
14
18
19
19
25
25
25
26
27
29
30
Bab 3 Hasil dan Pembahasan
3.1 Pengumpulan Data
3.1.1 Gambaran Umum Perusahaan
36
36
36
Universitas Sumatera Utara
ix
3.1.2 Diagram aliran untuk pengolahan minyak goreng
37
3.1.3 Data Jumlah Produksi, Biaya Produksi, dan Harga Jual Produk 38
3.2 Perumusan Model Program Linier
39
3.2.1 Perumusan Fungsi Tujuan
39
3.2.2 Perumusan Fungsi Kendala
40
3.2.2.1 Perumusan Fungsi Kendala Bahan Baku Utama
40
3.2.2.2 Perumusan Fungsi Kendala Bahan Baku Penolong
40
3.2.2.3 Perumusan Fungsi Kendala Jam Kerja Mesin
43
3.2.2.4 Perumusan Fungsi Kendala Jam Tenaga Kerja
44
3.3 Pengolahan Data
47
3.3.1 Analisis Primal
48
3.3.1.1 Hasil Produksi Optimal
48
3.3.1.2 Penggunaan Bahan Baku CPO
49
3.3.1.3 Penggunaan Bahan Baku Penolong Phosphoric Acid 49
3.3.1.4 Penggunaan Bahan Baku Penolong Bleaching Earth 50
3.3.1.5 Penggunaan Jam Kerja Mesin
51
3.3.1.6 Penggunaan Jam Kerja Tenaga Kerja
52
3.3.2 Analisis Dual
53
3.3.3 Analisis Sensitivitas
55
3.3.3.1 Analisis Sensitivitas Koefisien Tujuan
55
3.3.3.2 Analisis Sensitivitas Ruas Kanan Kendala
56
Bab 4 Kesimpulan dan Saran
4.1 Kesimpulan
4.2 Saran
60
60
61
Daftar Pustaka
Lampiran
62
63
Universitas Sumatera Utara
x
DAFTAR TABEL
Tabel 2.1
Tabel 2.2
Tabel 3.1
Tabel 3.2
Tabel 3.3
Tabel 3.4
Tabel 3.5
Tabel 3.6
Tabel 3.7
Tabel 3.8
Tabel 3.9
Tabel 3.10
Tabel 3.11
Tabel 3.12
Tabel 3.13
Tabel 3.14
Halaman
Tabel Iterasi Simpleks
21
Hubungan antara Program Linier Primal dan Dual
27
Data Jumlah Produksi, Biaya Produksi, dan Harga Jual Produk
38
Data Phosporic Acid (H3PO4) Tahun 2011
40
Data Bleaching Earth Tahun 2011
42
Data Koefisien Jam Kerja Mesin Tahun 2011
43
Data Koefisien Jam Tenaga Kerja Tahun 2011
45
Hasil Produksi Aktual dan Optimal
47
Penggunaan Bahan Baku CPO Aktual dan Optimal
48
Penggunaan Bahan Baku Penolong Phosporic Acid (H3PO4)
Aktual dan Optimal
49
Penggunaan Bahan Baku Penolong Bleaching Earth Aktual dan
Optimal
50
Penggunaan Jam Kerja Mesin Aktual dan Optimal
50
Penggunaan Jam Tenaga Kerja Aktual dan Optimal
52
Analisis Status Sumberdaya
53
Analisis Sensitivitas Hasil Produksi
55
Analisis Sensitivitas Sumberdaya
56
Universitas Sumatera Utara
xi
DAFTAR GAMBAR
Halaman
Gambar 2.1
Gambar 2.2
Gambar 2.3
Gambar 2.4
Gambar 3.1
Skema Sistem Produksi
Tampilan LINDO
Menu Solve
Tampilan perintah Report LINDO
Diagram Alir Pengolahan Minyak Goreng
6
31
33
34
37
Universitas Sumatera Utara