Kliping matematika grace

1. THALES (Yunani, 624-546 SM)

Thales adalah seorang ahli filsafat. Pada zamannya seorang ahli filsafat
mempelajari matematika, astronomi, fisika dan ilmu pengetahuan alam.
Thales lahir di Yunani kemudian pergi ke Mesir untuk belajar. Ia mengukur
tinggi piramida dengan menggunakan pengertian kesebangunan dan
meramalkan waktu peredaran matahari. Tak heran jika ia disebut sebagai
Bapak Awal Ilmu Matematika dan Astronomi. Dalam sebuah cerita, di
suatu malam ia berjalan sambil menatap bintang di langit. Tiba-tiba ia
terperosok masuk selokan. Seorang wanita budak yang sudah tua melihat
kejadian itu berkata kepadanya, "Tuanku, bila anda tidak dapat melihat
jalan bagaimana anda dapat menceritakan sesuatu tentang bintangbintang?"
Kesebangunan
yaitu dua bangun dikatakan sebangun jika suatu sudut-sudut yang
bersesuaian sama besar dan panjang sisi-sisi bersesuaian sama besar dan
panjang sisi-sisi bersesuaian mempunyai perbandingan yang sama.
Syar
kesebangunan
A).sudut-sudut
yang
bersesuaian

sama
besar
B).sisi-sisi yang bersesuaian mempunyai perbandingan panjang yang
sama
Contoh dua bangun yang pasti sebangun diantarannya dua segitiga sama
sisi,dua
lingkaran,dan
dua
persegi.
Contoh Rumus Kesebangunan pada segitiga Siku-Siku:
AD²=BD.DC
AB²=BD.BC
AC²=CD.BC

2. PHYTAGORAS (Yunani, 582-493 SM)

Meskipun Phytagoras adalah seorang ahli filsafat namun ia juga
mempelajari musik dan ilmu-ilmu lain. Ia lahir di Yunani dan kemudian ke
Mesir dan Babylonia untuk belajar.Phytagoras terkenal dengan dalilnya
yang menerangkan bahwa dalam suatu segitiga siku-siku, kuadrat sisi

miring sama dengan jumlah kuadrat sisi-sisi lainnya. Segitiga siku-siku
yang sisi-sisinya berbanding 3 : 4 : 5 merupakan dasar dari dalil
matematika untuk perhitungan sudut-sudut dalam segitiga a2 + b2 = c2
dan pertama kali digunakan oleh para perentang tali di Mesir untuk tanah
dengan tali-tali bersimpul. Menurut hikayat, ia menemukan dalil itu ketika
ia sedang mengamati susunan lantai bersegitiga di rumah salah seorang
temannya.
Di lain cerita, ketika ia sedang melewati bengkel pandai besi ia mendapat
ide dari berbagai jenis suara yang dihasilkan oleh pukulan martil. Bahwa
semakin pendek pegangan martil semakin tinggi frekuensi nada yang
dihasilkan. Dengan menggunakan ide ini ia menciptakan jenis-jenis kecapi
dan seruling.
Rumus Pythagoras :
b 2 = a2 + c2
maka untuk menghitung sisi tegak dan sisi mendatarnya berlaku rumus :
a2 = b2 – c2
c2 = b2 – a2
Rumus Pythagoras dalam bentuk akar , jika sisi miringnya c , sisi tegak
dan mendatarnya adalah a dan b , maka rumus yang dihasilkan :

3.

EUCLIDES (Yunani, Kira-kira 300 SM)

Euclides menulis 13 jilid buku tentang geometri. Dalam buku-bukunya ia
menyatakan
aksioma
(pernyataan-pernyataan
sederhana)
dan
membangun semua dalil tentang geometri berdasarkan aksioma-aksioma
tersebut. Contoh dari aksioma Euclides adalah, "Ada satu dan hanya satu
garis lurus garis lurus, di mana garis lurus tersebut melewati dua titik".
Buku-buku karangannya menjadi hasil karya yang sangat penting dan
menjadi
acuan
dalam
pembelajaran
Ilmu
Geometri.

Bagi Euclides, matematika itu penting sebagai bahan studi dan bukan
sekedar alat untuk mencari nafkah. Ketika ia memberi kuliah geometri
pada raja, baginda bertanya, "Tak adakah cara yang lebih mudah bagi
saya untuk mengerti dalam mempelajari geometri?". Euclides menjawab,
"Bagi raja tak ada jalan yang mudah untuk mengerti geometri. Setiap
orang harus berpikir ke depan tentang dirinya apabila ia sedang belajar".

Teori Euclidean Distance
Euclidean distance adalah perhitungan jarak dari 2 buah titik
dalam Euclidean
space. Euclidean
space
diperkenalkan
oleh Euclid, seorang matematikawan dari Yunani sekitar tahun 300 B.C.E.
untuk mempelajari hubungan antara sudut dan jarak. Euclidean ini
berkaitan dengan Teorema Phytagoras dan biasanya diterapkan pada 1, 2
dan 3 dimensi. Tapi juga sederhana jika diterapkan pada dimensi yang
lebih tinggi.
Pada 1 dimensi
Semisal ingin menghitung jarak Euclidean 1 dimensi. Titip pertama adalah

4, titik kedua adalah -10. Caranya adalah kurankan -10 dengan 4.
sehingga menghasilkan -14. Cari nilai absolut dari nilai -14 dengan cara
mempangkatkannya sehingga mendapat nilai 196. Kemudian diakarkan
sehingga mendapatkan nilai 14. Sehingga jarak euclidean dari 2 titik
tersebut adalah 14.
Pada 2 dimensi

Koordinat jarak

Caranya hampir sama. Misalkan titik pertama mempunyai kordinat (1,2).
Titik kedua ada di kordinat (5,5). Caranya adalah kurangkan setiap
kordinat titik kedua dengan titik yang pertama. Yaitu, (5-1,5-2) sehingga
menjadi
(4,3).
Kemudian
pangkatkan
masing-masing
sehingga
memperoleh
(16,9).

Kemudian
tambahkan
semuanya
sehingga
memperoleh nilai 16+9 = 25. Hasil ini kemudian diakarkan menjadi 5.
Sehingga jarak euclideannya adalah 5.

Rumus Euclid

Sehingga dari Formula diatas kita dapat implementasi menjadi :

Rumus Jarak Euclide

Hasil perhitungan (Jarak) diatas masih dalam satuan decimal
degree (sesuai dengan format longlat yang dipakai) sehingga untuk
menyesuaikannya perlu dikalikan dengan 111.319 km (1 derajat bumi =
111.319 km)

4.

ARCHIMEDES (Yunani, 287-212 SM)

Archimedes mempelajari matematika, fisika dan membuat banyak
penemuan. Ia menemukan prinsip tuas yang dapat menggerakkan benda
berat hanya dengan sedikit usaha. Ia memperagakan prinsip ini dengan
menggerakkan kapal dengan memakai tuas. Eucildes pun berkata, "Bila
saya diberi sebuah tuas yang cukup panjang dan titik penumpu, saya
dapat
menggerakkan
bumi".
Euclides
menggunakan
pengetahuan
tentang
kepadatan
untuk
menemukan bahwa mahkota yang dibuat untuk raja tak dibuat dengan
emas murni. Ia juga mempelajari lingkaran dan menemukan rumus untuk
keliling
lingkaran

(2πr)
dan
luas
lingkaran
(πr^2).
Dalam hikayat ketika Archimedes sudah tua, Yunani dikalahkan oleh
Romawi. Sewaktu serdadu musuh masuk ke dalam rumahnya dan di
kamar ia sedang mempelajari sebuah lingkaran yang digambarnya di
lantai, ia berteriak, "Jangan injak lingkaran saya!" Tapi serdadu itu tak
memperdulikan teriakan Archimedes malah menikammya sampai mati.
Hukum Archimedes mengatakan bahwa "Jika suatu benda dicelupkan ke
dalam sesuatu zat cair, maka benda itu akan mendapat tekanan keatas
yang sama besarnya dengan beratnya zat cair yang terdesak oleh benda
tersebut".

Rumus Prinsip Hukum Archimedes
FA=ρ.g.V
Keterangan :
FA = Tekanan Archimedes = N/
M2

ρ = Massa Jenis Zat Cair = Kg/M3
g = Gravitasi = N/Kg
V = Volume Benda Tercelup = M3

5.

LEONARDO DA VINCI (Italia, 1452-1519)

Sejak kecil Leonardi Da Vinci telah memperlihatkan kemampuan khusus
dalam bidang matematika, musik, seni lukis dan bidang-bidang lain.
Secara khusus ia mencintai lukisan dan mengikuti pelajaran tentang seni.
Sebagai pelukis dan pemahat ia banyak menghasilkan karya agung, salah
satunya yang terkenal adalah lukisan Monalisa. Sebagai sebagai arsitek
terkemuka ia juga banyak meninggalkan karya-karya besar dan
monumental.
Leonardo Da Vinci juga mempelajari geometri dan menggunakan metode
membuat bagian-bagian pokok suatu lukisan jatuh di atas segitiga khayal.
Metode ini disebut komposisi segitiga. Untuk melukis gambar ruang
pada kanvas datar ia menggunakan metode semua garis sejajar yang
horizontal kelihatan menuju titik tertentu. Metode ini dikenal dengan

nama perspektif. Contoh lukisannya yang menggunakan metode ini
adalah lukisan Perjamuan Malam Terakhir.
Contoh Kompisisi Segitiga & Penerapannya Dalam Fotografi

6.

GALILEO GALILEI (Italia, 1564-1642)

Galileo mempelajari matematika, fisika dan astronomi. Dulu orang percaya bahwa
kecepatan benda jatuh tergantung pada bobot benda yang dijatuhkan tersebut. Dalam
teori tersebut disebutkan bahwa jatuhnya benda yang lebih berat akan lebih cepat
daripada benda yang lebih ringan. Galileo membantah teori tersebut dengan dasar
keyakinan bahwa kecepatan jatuhnya sebuah benda tidak tergantung pada bobotnya. Ia
membuktikannya dengan menjatuhkan dua buah logam yang satu lebih berat dari yang
lain dari atas Menara Pisa yang miring. Biarpun pada saat ini setiap orang menyetujui
teorinya adalah benar, namun pada zamannya teori dengan pembuktiannya itu diterima
orang
dengan
keheranan
yang

besar.
Sewaktu-waktu ketika ia sedang mengamati tempat lilin yang berayun-ayun di gereja, ia
mencatat bahwa berapapun jauhnya benda itu berayun ke samping, waktu yang
diperlukan untuk setiap 1 gerakan bolak-balik (1 getaran) adalah sama. Di kemudian hari
ia menemukan bahwa hukum ini adalah suatu hal yang umum yang akhirnya hukum ini
disebut
dengan
hukum
isokhronisme
suatu
bandul.
Di akhir hidupnya Galileo Galilei dijatuhi hukuman mati oleh gereja karena mendukung
ide Copernicus yakni bumi berputar mengelilingi matahari.
7.

RENE DESCARTES (Perancis, 1596-1650)

Descartes mempelajari Matematika, Fisika, Politik dan Filsafat. Ia adalah
orang yang pertama kali menggunakan sistem dua atau tiga bilangan
seperti (A, B) atau (A, B, C) sebagai koordinat untuk menggambarkan titiktitik pada suatu bidang atau dalam ruang. Dengan cara ini pernyataanpernyataan mengenai gambar-gambar dalam geometri tentang titik yang
dijabarkan oleh Euclides dapat diterjemahkan menjadi pernyataanpernyataan
yang
menyangkut
bilangan.
Menurut hikayat, Descartes mendapat ide itu ketika sedang terbaring
sakit di tempat tidur. Ia mengamati laba-laba yang berjalan di langit-langit
dan kemudian turun dengan benangnya. Hal ini memberikan ide
kepadanya untuk menyatakan titik-titik dalam ruangan dengan (A, B, C).
Ia juga orang pertama kali yang menggunakan huruf-huruf abjad seperti a,

b, c, ... , x, y, z untuk mewakili bilangan-bilangan. Ia pula orang pertama
kali yang mengemukakan ide tentang bilangan negatif.

8.

BLAISE PASCAL (Perancis, 1623-1662)

Blaise Pascal adalah seorang ahli matematika, fisika, teologi sekaligus
pujangga. Pascal menjadi sangat tertarik pada matematika khususnya
geometri ketika berumur 6 atau 7 tahun. Ketika itu ayahnya
menyingkirkan buku-buku matematikanya karena ia percaya bahwa anak
kecil seharusnya tidak mempelajari buku yang sedemikian sukar. Namun
Pascal
tetap
saja
mempelajarinya
secara
sembunyi-sembunyi.
Saat berusia 12 tahun tanpa memperoleh bantuan orang lain ia
menemukan bahwa jumlah semua sudut-sudut pada suatu segitiga selalu
180º. Ia memperlihatkan hal tersebut kepada ayahnya dan
menerangkannya dengan jelas. Ayahnya demikian tertegun sampai
akhirnya mengizinkan anaknya terus belajar matematika dengan bebas.
Di saat berusia 19 tahun Pascal sudah menemukan suatu mesin hitung
yang menggunakan roda-roda gigi. Dalam bidang fisika ia menemukan
prinsip tentang tekanan dalam zat cair yang kemudian prinsip ini
diabadikan sesuai dengan namanya. Ia juga meninggalkan suatu
ungkapan yang terkenal, "Manusia adalah lalang yang lemah, akan tetapi
ia adalah lalang yang berpikir".
Contoh rumus Segitiga Pascal

9.

SEKI TAKAKAZU (Jepang, 1642-1708)

Pada zaman hidupnya, Jepang menggunakan sistem lambang bilangan
Cina yang berbelit-belit daripada sistem angka Arab untuk melambangkan
bilangan. Mereka juga menggunakan alat-alat yang terbuat dari kayu
(yang disebut Sangi) yang mula-mula dikembangkan di Tiongkok kuno
untuk metode pengukuran luas bangunan. Di masa itu Seki menemukan
metode mengukur luas suatu bangunan yang dibatasi oleh kurva-kurva
atau volume benda-benda ruang yang tak teratur dengan metode yang
sekarang
dikenal
dengan
nama
"integral".
Matematika bangsa Jepang ini sebut Wasan. Sampai saat matematika
Barat diperkenalkan di Jepang menjelang akhir abad ke-19, Wasan-lah
yang lebih dahulu populer di Jepang. Seki Takakazu adalah salah seorang
dari pengajar Wasan yang terkenal.
Integral merupakan sebuah konsep penting dalam matematika yang
seringkali menjadi kelemahan tidak sedikit orang. Agar dapat paham
dengan integral sampai integral berkelanjutan, anda pertama harus
paham integral dasarnya dulu. Pondasi dari semua integral lanjutan,
misalnya saja agar dapat paham integral parsial, integral tentu, integral
tak tentu, dll yang akan saya berikan penjelasannya di artikel berikutnya.

Jika diberikan suatu fungsi f dari variabel x dengan interval [a,b] maka
integral tertentunya dapat ditulis seperti gambar diatas. Sedangkan kurva
untuk integral tersebut dapat digambarkan sebagai berikut.

Kurva diatas dapat didefinisikan sebagai
daerah yang dibatasi oleh kurva f, sumbu x, sumbu y, garis x=a dan garis
x=b, dimana daerah diatas sumbu x bernilai positif dan daerah dibawah
sumbu x bernilai negatif.
Integral juga biasa digunakan untuk merujuk anti turunan. Jika terdapat
sebuah fungsi F yang mempunyai turunan f maka kasus seperti ini disebut
integral tak tentu yang dapat dinotasikan sebagai berikut.
Jika f adalah fungsi kontinu yang terdefinisi pada sebuah
interval tertutup [a,b] dan jika anti turunan F dari f diketahui maka
integral tertentu dari f pada interval yang telah diketahui dapat
didefinisikan sebagai.

10. GOTTFRIED

WILHELM

LEIBNIZ

(Jerman,

1646-

1716)

Ayah Gottfried Wilhelm Leibniz adalah seorang guru besar di sebuah
universitas tetapi meninggal ketika Leibniz menginjak usia 6 tahun. Sejak
saat itu Leibniz muda belajar sendiri dan dibantu dengan bimbingan
ibunya. Belajar sendiri membuat Leibniz bebas dari cara berpikir
tradisional.
Ia dan Newton merumuskan pengertian dasar tentang "kalkulus

differensial". Masing-masing menyatakan bahwa dirinyalah yang mulamula memikirkan hal tersebut. Untuk memutuskan siapa sebenarnya yang
pertama merumuskannya mereka saling mengajukan soal-soal kalkulus.
Hal ini dikenal sebagai perang matematika antara Leibniz dengan Newton.
Akhirnya mereka menyadari bahwa mereka masing-masing menggunakan
pikiran mereka sendiri-sendiri, dan perumusan dasar tentang "kalkulus
differensial" tersebut adalah kebetulan sama. Leibniz juga menemukan
suatu jenis mesin hitung.
Kalkulus
diferensial adalah
salah
satu
cabang
kalkulus
dalam matematika yang
mempelajari
bagaimana
nilai
suatu fungsi berubah menurut perubahan input nilainya. Topik utama
dalam pembelajaran kalkulus diferensial adalah turunan. Turunan dari
suatu fungsi pada titik tertentu menjelaskan sifat-sifat fungsi yang
mendekati nilai input. Untuk fungsi yang bernilai real dengan variabel real
tunggal, turunan pada sebuah titik sama dengan kemiringan dari garis
singgung grafik fungsi pada titik tersebut. Secara umum, turunan suatu
fungsi pada sebuah titik menentukan pendekatan linear terbaik fungsi
pada titik tersebut.
Proses pencarian turunan
disebut pendiferensialan (differentiation). Teorema dasar
kalkulus menyatakan bahwa pendiferensialan adalah proses keterbalikan
dari pengintegralan.