ukuran pemusatan dan ukuran letak baru
UKURAN PEMUSATAN DATA DAN UKURAN LETAK
PENDAHULUAN
Untuk mendapatkan gambaran yang lebih jelas
tentang sekumpulan data
data itu disajikan dalam tabel dan diagram, masih
diperlukan ukuran
ukuran--ukuran yang merupakan wakil
kumpulan data
ukuran letak :
kuartil, desil dan
persentil
ukuran pemusatan data : ratarata hitung, rata-rata ukur, ratarata harmonis, modus, median
statistika deskriptif.
MEAN
Mean dari sekumpulan bilangan adalah jumlah bilangan
bilangan-bilangan dibagi oleh banyaknya bilangan
bilangan.. Dalam bahasa
Inggris, nilai rata-rata hitung dikenal dengan istilah Arithmetic
Mean atau sering dikenal dengan nama mean saja
Rata-rata hitung dari populasi diberi simbol (baca: miu) dan
rata-rata hitung dari sample diberi simbol (baca: eks bar).
Secara umum rata-rata hitung ditentukan rumus berikut :
x =
f .x
n
ARTI MEAN/RATA-RATA
• RATA-RATA YANG NILAI MATEMATIKA DARI KELAS
Va ADALAH 25
• RATA-RATA ORANG INDONESIA ITU PENDEKPENDEK
• JADI , DALAM KEHIDUPAN SEHARI-HARI KATA
RATA-RATA ITU DIARTIKAN NILAI YANG ADA DI
SEKITAR
MEAN
Tentukan nilai rata
rata--rata dari data : 2,3,4,5,6
Jawab :
2+3+ 4+5+ 6
5
x
!"
#
$
#
%
#
#
!%
x=
f .x
f
=
194
= 6 .47 kg
30
RATARATA-RATA UKUR
(GEOMETRIC MEAN)
Jika perbandingan tiap dua data berurutan tetap atau hamper
tetap, rata-rata ukur lebih baik dipakai daripada rata-rata hitung,
apabila dikehendaki rata-ratanya. Untuk data X1, X2, …, Xn maka
rata-rata ukurnya dirumuskan sebagai berikut:
n
&
X 1 . X 2 . X 3 ... X n
log G =
'
*
&
+
& 7
1
(log X 1 + log X 2 + ... + log X n )
n
!( ( ( ( $( "( % )
n
X1.X 2 .X 3 ...X n
453.600 =
( !
7
(3)(5)(6)(6)(7)(10)(12)
1
1
log 453600 = (5,6567) = 0,8081
7
7
RATARATA-RATA HARMONIK
,
.
-
/ ( /%( 0(/
n
H =
1
'
*
1
X
2
-
=
=
2
=
n
1
1
1
+
+ ... +
X1
X2
Xn
(2 (2$(2$(2#(23(2 !
7
1 1 1 1 1 1
1
+ + + + + +
4 6 7 7 8 9 13
7
0,250 + 0,166 + 0,142 + 0,142 + 0,125 + 0,111 + 0,077
=
7
= 6 , 91
1, 013
MEDIAN
4
-
• +
• ,
-
4
5
4
6
2 2
2 2
2 2
22 2
2 2
8
(n + 1)
2
1
n−F
2
f
7
9
:
2
22
4
MODUS
Modus dari sekumpulan bilangan adalah bilangan yang
paling sering muncul atau nilai yang memiliki frekuensi
terbanyak (terbesar)
terbesar)
Mo = b + p
d1
d1 + d 2
Keterangan :
b = tepi bawah kelas modus
p = panjang kelas interval
d1 = selisih frekuensi kelas modus dengan frekuensi kelas
sebelumnya
d2 = selisih frekuensi kelas modus dengan frekuensi kelas
sesudahnya
KUARTIL
, 9
;
(
8
9
< (
PENDAHULUAN
Untuk mendapatkan gambaran yang lebih jelas
tentang sekumpulan data
data itu disajikan dalam tabel dan diagram, masih
diperlukan ukuran
ukuran--ukuran yang merupakan wakil
kumpulan data
ukuran letak :
kuartil, desil dan
persentil
ukuran pemusatan data : ratarata hitung, rata-rata ukur, ratarata harmonis, modus, median
statistika deskriptif.
MEAN
Mean dari sekumpulan bilangan adalah jumlah bilangan
bilangan-bilangan dibagi oleh banyaknya bilangan
bilangan.. Dalam bahasa
Inggris, nilai rata-rata hitung dikenal dengan istilah Arithmetic
Mean atau sering dikenal dengan nama mean saja
Rata-rata hitung dari populasi diberi simbol (baca: miu) dan
rata-rata hitung dari sample diberi simbol (baca: eks bar).
Secara umum rata-rata hitung ditentukan rumus berikut :
x =
f .x
n
ARTI MEAN/RATA-RATA
• RATA-RATA YANG NILAI MATEMATIKA DARI KELAS
Va ADALAH 25
• RATA-RATA ORANG INDONESIA ITU PENDEKPENDEK
• JADI , DALAM KEHIDUPAN SEHARI-HARI KATA
RATA-RATA ITU DIARTIKAN NILAI YANG ADA DI
SEKITAR
MEAN
Tentukan nilai rata
rata--rata dari data : 2,3,4,5,6
Jawab :
2+3+ 4+5+ 6
5
x
!"
#
$
#
%
#
#
!%
x=
f .x
f
=
194
= 6 .47 kg
30
RATARATA-RATA UKUR
(GEOMETRIC MEAN)
Jika perbandingan tiap dua data berurutan tetap atau hamper
tetap, rata-rata ukur lebih baik dipakai daripada rata-rata hitung,
apabila dikehendaki rata-ratanya. Untuk data X1, X2, …, Xn maka
rata-rata ukurnya dirumuskan sebagai berikut:
n
&
X 1 . X 2 . X 3 ... X n
log G =
'
*
&
+
& 7
1
(log X 1 + log X 2 + ... + log X n )
n
!( ( ( ( $( "( % )
n
X1.X 2 .X 3 ...X n
453.600 =
( !
7
(3)(5)(6)(6)(7)(10)(12)
1
1
log 453600 = (5,6567) = 0,8081
7
7
RATARATA-RATA HARMONIK
,
.
-
/ ( /%( 0(/
n
H =
1
'
*
1
X
2
-
=
=
2
=
n
1
1
1
+
+ ... +
X1
X2
Xn
(2 (2$(2$(2#(23(2 !
7
1 1 1 1 1 1
1
+ + + + + +
4 6 7 7 8 9 13
7
0,250 + 0,166 + 0,142 + 0,142 + 0,125 + 0,111 + 0,077
=
7
= 6 , 91
1, 013
MEDIAN
4
-
• +
• ,
-
4
5
4
6
2 2
2 2
2 2
22 2
2 2
8
(n + 1)
2
1
n−F
2
f
7
9
:
2
22
4
MODUS
Modus dari sekumpulan bilangan adalah bilangan yang
paling sering muncul atau nilai yang memiliki frekuensi
terbanyak (terbesar)
terbesar)
Mo = b + p
d1
d1 + d 2
Keterangan :
b = tepi bawah kelas modus
p = panjang kelas interval
d1 = selisih frekuensi kelas modus dengan frekuensi kelas
sebelumnya
d2 = selisih frekuensi kelas modus dengan frekuensi kelas
sesudahnya
KUARTIL
, 9
;
(
8
9
< (