SMART SOLUTION UN MATEMATIKA SMA 2013 (SKL 6.1 STATISTIKA (UKURAN PEMUSATAN ATAU UKURAN LETAK))
Smart Solution
UJIAN NASIONAL
TAHUN PELAJARAN 2012/2013
Disusun Sesuai Indikator Kisi-Kisi UN 2013
Matematika SMA
(Program Studi IPA)
Disusun oleh :
Pak Anang
SKL 6. Mengolah, menyajikan dan menafsirkan data, serta mampu memahami kaidah pencacahan, permutasi,
kombinasi, peluang kejadian dan mampu menerapkannya dalam pemecahan masalah.
6. 1.
Menghitung ukuran pemusatan atau ukuran letak dari data dalam bentuk tabel, diagram, atau grafik.
Membaca Data
Diagram
600
400
200
0
2008 2009 2010 2011 2012
Tahun
Histogram
Poligon
Frekuensi
13
12
10
7
8
6
6
4
3
10
8
6
4
60-64
42
0
55-59
2
0
50-54
2
Berat (kg)
− ,
Tepi
Bawah
59,5
Batas
Bawah
60
62
12
40-44
3
7
13
11
6
14
11
45-49
40 – 44
45 – 49
50 – 54
55 – 59
60 – 64
200
0
14
Banyak Siswa
Banyak Siswa
Berat
(kg)
400
2008 2009 2010 2011 2012
Tahun
Banyak Siswa
Tabel Distribusi
Frekuensi
600
57
500
400
600
750
650
800
52
2008
2009
2010
2011
2012
800
47
Banyak Siswa
Grafik
Banyak Siswa
Tahun
Banyak Siswa
Tabel
Berat (kg)
Batas
Atas
64
+
+ ,
Tepi
Atas
64,5
Nilai Tengah Kelas
62
, −
,
Panjang Interval Kelas
5
Keterangan:
Pada kelas interval 60 – 64,
60 adalah batas bawah.
64 adalah batas atas.
Pada kelas interval 60 – 64,
− , = , adalah tepi bawah.
+ , = , adalah tepi atas.
Pada kelas interval 60 – 64,
, − , =
adalah panjang interval kelas.
+
=
adalah nilai tengah kelas
Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)
Halaman 281
Histogram dan Poligon Frekuensi
Histogram
Kelas Interval
Nilai Tepi Kelas
Nilai Tengah Kelas
L�bar ��stogram m�nyatakan
kelas interval
Batas ��stogram m�nyatakan
t�p� atas dan t�p� bawa� k�las
T�t�k t�nga� ��stogram
adala� n�la� t�nga� k�las
3
8
6
6
4
3
10
4
0
0
0
3
60-64
42
2
55-59
2
50-54
6
6
2
45-49
7
8
Berat (kg)
Berat (kg)
62
4
7
57
6
10
52
6
11
12
47
8
Banyak Siswa
7
13
14
11
12
10
40-44
Banyak Siswa
12
13
14
11
Banyak Siswa
13
14
Berat (kg)
Poligon Frekuensi
Poligon Frekuensi
T�t�k t�nga� ��stogram
d��ubungkan d�ngan gar�s
14
Banyak Siswa
12
10
8
6
4
2
62
57
52
47
42
0
Berat (kg)
Halaman 282
Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)
Distribusi Kumulatif dan Ogive
Distribusi Kumulatif
Tabel Distribusi
Frekuensi
Berat
(kg)
40 – 44
45 – 49
50 – 54
55 – 59
60 – 64
Tabel Distribusi
Frekuensi Kumulatif
Kurang Dari
Tabel Distribusi
Frekuensi Kumulatif
Lebih Dari
Kurang dar� T�p� Atas
L�b�� dar� T�p� Bawa�
Berat
(kg)
Banyak Siswa
,
,
,
,
,
3
7
13
11
6
Cara mencari
�
3
3+7
3+7+13
3+7+13+11
3+7+13+11+13
Berat
(kg)
�
,
,
,
,
,
3
10
23
34
40
Cara mencari
�
6+11+13+7+3
6+11+13+7
6+11+13
6+11
6
�
40
37
30
17
6
45
40
35
30
25
20
15
10
5
0
Ogive Positif
Ogive Negatif
Og�v� Na�k
Og�v� Turun
Frekuensi Kunulatif
Frekuensi Kunulatif
Ogive
45
40
35
30
25
20
15
10
5
0
Berat (kg)
Berat (kg)
Manfaat dan Kegunaan
Digunakan untuk menentukan ukuran letak
seperti Median, Kuartil, Desil, maupun Persentil
Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)
Halaman 283
Ukuran Pemusatan
Data Tunggal
Mean
Median
Modus
�umla� nilai d�bag� banyak data
N�la� t�nga� data t�rurut
Data pal�ng s�r�ng muncul
Rata-rata dari 2, 5, 6, 3, 5, 4, 7, 8
adalah:
Nilai tengah dari data
6, 9, 3, 9, 4 adalah:
Rata-rata adalah jumlah nilai
dibagi dengan banyaknya data.
Terdapat 5 buah data = ,
artinya jumlah data ganjil.
Hitung jumlah dari semua data
lalu bagi dengan banyaknya data.
Jangan lupa, data harus diurutkan
terlebih dahulu dari kecil ke besar.
�̅ =
�̅ =
=
= ��+ , untuk
gan��l
+ +
+ + +
=�
+ +
=�
+
�̅ = �̅� +
∑
�
=
dimana, � = �� − �̅�
�̅� = rataan sementara
Rata-rata dari 2, 5, 6, 3, 5, 4, 7, 8
adalah:
Misal kita memilih nilai rata-rata
sementara adalah �̅� = ,
maka � = �� − .
Artinya semua data dikurangi 5.
Sehingga nilai rata-ratanya adalah:
�� + ��
+
Frekuensi dari setiap data:
Data
Frekuensi
3
2
4
1
5
3
6
1
7
1
8
2
Atau dengan mengurutkan data:
3, 3, 4, 5, 5, 5, 6, 7, 8, 8
Modus dari data berikut
7, 6, 8, 5, 9, 8, 6, 8, 6, 4 adalah:
=�
=
=
Modus dari data berikut
7, 4, 8, 5, 3, 8, 6, 5, 5, 3 adalah:
Karena data 5 muncul 3 kali,
maka nilai modus = 5
3, 4, 6, 9, 9
∑��
=
∑��
Frekuensi dari setiap data:
Data
Frekuensi
, untuk
g�nap
Nilai tengah dari data
7, 2, 9, 8, 5, 4 adalah:
Terdapat 6 buah data = ,
artinya jumlah data genap.
4
1
5
1
6
3
7
1
8
3
9
1
Atau dengan mengurutkan data:
4, 5, 6, 6, 6, 7, 8, 8, 8, 9
Perhatikan, karena data 6 dan 8
sama-sama muncul 3 kali,
maka modus = 6 dan 8
Jangan lupa, data harus diurutkan
terlebih dahulu dari kecil ke besar.
Modus dari data berikut
7, 6, 4, 6, 5, 8, 8, 5, 4, 7 adalah:
2, 4, 5, 7, 8, 9
Frekuensi dari setiap data:
Median adalah rata-rata kedua bilangan ini
��
2
−
�
5
0
�̅ = �̅� +
=
+
=
=
+
=
Halaman 284
+
6
1
∑
�
3
−
− + −
5
0
−
4
−
+
7
2
8
3
=
+
=
=
=
=
�� + ��
� +�
+
+
Data
Frekuensi
4
2
5
2
6
2
7
2
8
2
Atau dengan mengurutkan data:
4, 4, 5, 5, 6, 6, 7, 7, 8, 8
Karena data seimbang,
semua data sama-sama
muncul sebanyak 2 kali,
maka modus tidak ada.
Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)
Ukuran Pemusatan
Data Berkelompok
Mean
Median
Modus
�umla� nilai d�bag� banyak data
N�la� t�nga� data t�rurut
Data pal�ng s�r�ng muncul
�̅ =
Data
40 – 44
45 – 49
50 – 54
55 – 59
60 – 64
Jumlah
�̅ =
�
∑ � ��
∑ �
3
7
13
11
6
� ��
��
42
47
52
57
62
126
329
676
627
372
40
2130
∑ � ��
=
∑ �
=
=
3
7
13
11
6
40
�̅ = �̅� +
,
−
−
0
5
10
−
−
0
55
60
Jumlah
50
∑ � �
=
∑ �
=
=
Data
40 – 44
45 – 49
50 – 54
55 – 59
60 – 64
−
+
��
�
∙
Data
,
,
,
,
,
3
7
13
11
6
40
3
10
23
34
40
,
+
+ ,
�
�
+
+
�
3
7
13
11
6
∙
=
−
=
−
=
=
Modus terletak pada
kelas interval yang memuat data
dengan jumlah frekuensi terbesar.
,
.
=
40 – 44
45 – 49
50 – 54
55 – 59
60 – 64
�
Data
�
Jumlah data sebanyak � =
sehingga diperoleh � =
Misal �̅� = , maka
.
� = �� −
��
�
�
42
47
52
57
62
�
Jumlah
∑ � �
�̅ = �̅� +
∑ �
dimana, � = �� − �̅�
�̅� = rataan sementara
�
=
Data dengan jumlah frekuensi
terbesar yaitu sebanyak 13 data
terletak pada kelas interval ke-3.
Median terletak pada
kelas interval yang memuat
data ke-20, yaitu kelas ke-3.
Jadi, letak kelas modus yaitu
pada kelas interval 50 – 54,
dengan panjang interval 5.
Jadi, letak kelas median yaitu
pada kelas interval 50 – 54,
dengan panjang interval 5,
serta memiliki frekuensi 13
dan nilai tepi bawahnya 49,5.
Selisih frekuensi kelas modus
terhadap kelas interval
sebelumnya adalah
=
− = .
Sehingga, frekuensi kumulatif
kurang dari 49,5 adalah 10.
=
=
=
=
=
�
+
�−
, +(
, +
, + ,
,
�
−
∙�
)∙
Selisih frekuensi kelas modus
terhadap kelas interval
sesudahnya adalah
=
−
= .
=
=
=
=
=
Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)
�
+
+
, +(
, +
+
∙�
)∙
, + ,
,
Halaman 285
Ukuran Letak
Data Berkelompok
Quartil
Desil
Persentil
Membagi 4 bagian sama besar
dari data terurut
M�mbag� bag�an sama b�sar
dar� data t�rurut
M�mbag�
bag�an sama b�sar
dar� data t�rurut
�
=
�
+
Data
40 – 44
45 – 49
50 – 54
55 – 59
60 – 64
�
−
�
�
∙
�
�
Data
�
,
,
,
,
,
3
10
23
34
40
Misal ditanyakan nilai
=?
Jumlah
3
7
13
11
6
40
=
�
.
terletak pada
kelas interval yang memuat
data ke-30, yaitu kelas ke-4.
,
�
−
�
��
∙
�
�
Data
3
10
23
34
40
Misal ditanyakan nilai
=?
3
7
13
11
6
40
=
�
�
40 – 44
45 – 49
50 – 54
55 – 59
60 – 64
,
.
terletak pada
kelas interval yang memuat
data ke-28, yaitu kelas ke-4.
−
�
�
∙
�
Data
,
,
,
,
,
3
10
23
34
40
Misal ditanyakan nilai
=?
3
7
13
11
6
Jumlah
Jumlah data sebanyak � =
sehingga diperoleh � =
�
+
Data
,
,
,
,
,
Jumlah
Jumlah data sebanyak � =
sehingga diperoleh � =
+
Data
40 – 44
45 – 49
50 – 54
55 – 59
60 – 64
�
40
Jumlah data sebanyak � =
�=
sehingga diperoleh
terletak pada
kelas interval yang memuat
data ke-30, yaitu kelas ke-4.
Jadi, letak kelas yaitu
pada kelas interval 55 – 59,
dengan panjang interval 5,
serta memiliki frekuensi 11
dan nilai tepi bawahnya 54,5.
Jadi, letak kelas yaitu
pada kelas interval 55 – 59,
dengan panjang interval 5,
serta memiliki frekuensi 11
dan nilai tepi bawahnya 54,5.
Jadi, letak kelas
yaitu
pada kelas interval 55 – 59,
dengan panjang interval 5,
serta memiliki frekuensi 11
dan nilai tepi bawahnya 54,5.
Sehingga, frekuensi kumulatif
kurang dari 54,5 adalah 23.
Sehingga, frekuensi kumulatif
kurang dari 54,5 adalah 23.
Sehingga, frekuensi kumulatif
kurang dari 54,5 adalah 23.
=
=
=
=
=
Halaman 286
�
+
�−
, +(
, +
, + ,
,
�
−
∙�
)∙
=
=
=
=
=
�
+
, +(
, +
, + ,
,
�−
�
−
�
∙�
)∙
,
.
=
=
=
=
=
�
+
, +(
, +
�−
−
�
)∙
∙�
, + ,
,
Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)
TRIK SUPERKILAT dan LOGIKA PRAKTIS Statistika (Mean data berkelompok)
Cara cepat dan memahami ukuran pemusatan data adalah memahami terlebih dahulu konsep dasar dari mean.
Mean atau nilai rata-rata diperoleh dengan menjumlahkan semua nilai lalu dibagi dengan banyaknya data.
Ada 3 cara mencari mean (nilai rata-rata):
Mean
Metode Deviasi
Sistem Kode
Menggunakan data sesungguhnya
Menggunakan selisih data
terhadap rata-rata s�m�ntara
Menggunakan sistem kode
�̅ =
∑ � ��
∑ �
�̅ = �̅� +
∑ � �
∑ �
Misal �̅� = , maka
.
� = �� −
40 – 44
45 – 49
50 – 54
55 – 59
60 – 64
Jumlah
�̅ =
�
3
7
13
11
6
� ��
��
42
47
52
57
62
40
∑ � ��
=
∑ �
=
=
�
126
329
676
627
372
3
7
13
11
6
2130
40
��
42
47
52
57
62
�̅ = �̅� +
,
Misal �̅� = , maka
�� −
�� =
Bagi semua nilai �
dengan panjang interval kelas.
Semua data dikurangi
dengan rata-rata dugaan.
Data
∑ � ��
�̅ = �̅� + (
)∙
∑ �
� �
�
�
−
−
0
5
10
−
−
0
55
60
3
7
13
11
6
Jumlah
50
40
∑ � �
=
∑ �
=
=
,
+
+ ,
��
42
47
52
57
62
�̅ = �̅� +
Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)
� ��
��
−
−
0
1
2
−
−
0
11
12
Jumlah
10
∑ � ��
∙�=
∑ �
=
=
=
+
,
+
∙
+ ,
Halaman 287
TRIK SUPERKILAT dan LOGIKA PRAKTIS Statistika (Modus data berkelompok)
Untuk data berbentuk tabel, letak modus adalah kelas interval data dengan frekuensi terbanyak,
Atau untuk data berbentuk histogram, letak modus adalah kelas interval dengan batang yang paling tinggi.
Perhatikan tabel distribusi frekuensi dan histogram berikut:
Tabel Distribusi
Frekuensi
Histogram
13
14
Banyak Siswa
Banyak Siswa
3
7
13
11
6
10
7
8
6
6
4
3
2
60-64
40-44
55-59
0
50-54
40 – 44
45 – 49
50 – 54
55 – 59
60 – 64
11
12
45-49
Berat
(kg)
Berat (kg)
Nah, konsep modus adalah perpotongan dari dua garis berikut pada histogram:
Tabel Distribusi
Frekuensi
Histogram
13
14
Banyak Siswa
Banyak Siswa
3
7
13
11
6
10
7
8
6
6
4
3
2
Berat (kg)
Perhatikan,
karena ∠
=∠
dan ∠
=∠
maka ∆
sebangun dengan ∆
�
,
.
⇔
�
�
�+ �
+ �
=
=
=
=
�=
=
Halaman 288
�
+
+
TRIK SUPERKILAT:
Jadi, untuk mengingat
rumus modus gunakan cara ini:
�
+
+
= s�l�s�� d�ngan k�las d� atasnya
= s�l�s�� d�ngan k�las d� bawa�nya
−�
− �
+
Jadi, nilai modus adalah:
= � +�
Letak
Modus
=
Sehingga diperoleh perbandingan:
�
−�
=
⇒
=
⇔
⇔
⇔
⇔
60-64
40-44
55-59
0
50-54
40 – 44
45 – 49
50 – 54
55 – 59
60 – 64
11
12
45-49
Berat
(kg)
�
�
Catatan:
Biasanya tabel distribusi frekuensi
disusun dari data terkecil ke terbesar.
Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)
TRIK SUPERKILAT dan LOGIKA PRAKTIS Statistika (Median data berkelompok)
Median adalah nilai tengah dari data terurut, maka otomatis kita harus mengurutkan data terlebih dahulu.
Pada data berkelompok, untuk mengurutkan data dapat dilakukan dengan membuat tabel distribusi frekuensi
kumulatif kurang dari. Dan secara grafik juga bisa ditentukan dengan menggambar kurva ogive positif.
Perhatikan tabel distribusi frekuensi, frekuensi kumulatif kurang dari, dan ogive positif di bawah ini:
Berat
(kg)
Frekuensi Kumulatif
Kurang Dari
Berat
(kg)
Banyak Siswa
40 – 44
45 – 49
50 – 54
55 – 59
60 – 64
Cara mencari
�
,
,
,
,
,
3
7
13
11
6
3
3+7
3+7+13
3+7+13+11
3+7+13+11+13
�
3
10
23
34
40
Ogive Positif
Frekuensi Kunulatif
Tabel Distribusi
Frekuensi
45
40
35
30
25
20
15
10
5
0
Letak
Median
Misalkan terdapat data sebanyak buah, maka letak median adalah pada data ke =
Karena banyakya data adalah 40 buah, maka
Berat
(kg)
40 – 44
45 – 49
50 – 54
55 – 59
60 – 64
Perhatikan, karena ∠
�
−
Frekuensi Kumulatif
Kurang Dari
Berat
(kg)
Banyak Siswa
,
,
,
,
,
3
7
13
11
6
=∠
maka ∆
�
3
3+7
3+7+13
3+7+13+11
3+7+13+11+13
�
3
10
23
34
40
Ogive Positif
45
40
35
30
25
20
15
10
5
0
Letak
Median
dan ∠
=∠
,
sebangun dengan ∆
Berat (kg)
.
�
Sehingga diperoleh perbandingan:
=
�
Cara mencari
�
.
adalah terletak pada urutan ke-20.
Frekuensi Kunulatif
Tabel Distribusi
Frekuensi
, sehingga data ke –
Berat (kg)
⇒
�
=
⇔�=
−
��
�
−
��
�
−
�
Jadi, nilai median adalah:
= �+�
=
�
+
−
��
�
Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)
�
�
�
Halaman 289
Kesimpulan akhir TRIK SUPERKILAT dan LOGIKA PRAKTIS Modus dan Median Data Berkelompok
Setelah kita mempelajari konsep dasar dari cara menentukan nilai modus dan median untuk data berkelompok
pada halaman sebelumnya, kini saatnya kita merangkum TRIK SUPERKILAT dan LOGIKA PRAKTIS dalam
memperkuat konsep dasar Modus dan Median untuk data berkelompok tersebut ke dalam sebuah rangkaian
konsep TRIK SUPERKILAT dan LOGIKA PRAKTIS yang mudah dimengerti yang disusun dalam tabel di bawah
ini:
Modus
Median
Ukuran Pemusatan, khususnya nilai Modus dan Median untuk data berkelompok,
keduanya sebenarnya memiliki konsep awal yang sama.
Persamaan
TRIK
SUPERKILAT
=
�+(
?????
)
?????
=
?????
)
?????
T�p� bawa� d�tamba� s�bag�an dar� pan�ang �nt�rval
Modus
Median
Untuk Modus, nilai perbandingan
tersebut adalah selisih frekuensi kelas
modus dengan kelas sebelum modus
dibagi jumlah dari selisih frekuensi kelas
modus dengan kelas sebelum dan
sesudah modus.
Untuk Median, nilai perbandingan
tersebut adalah selisih antara letak
median
dengan frekuensi
Perbedaan
+
TRIK
SUPERKILAT
�+(
atas
(
)
atas + bawa�
kumulatif sebelum kelas median dibagi
dengan frekuensi kelas median itu
sendiri.
�−
*)
(
�
l�tak m�d�an −
**)
�
)
*) Catatan: Biasanya tabel distribusi frekuensi disusun dari data terkecil ke terbesar.
Jadi = selisih frekuensi kelas modus dengan kelas di atasnya.
Jadi = selisih frekuensi kelas modus dengan kelas di bawahnya.
**) Catatan: Letak median adalah setengah dari banyak data
Halaman 290
.
Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)
TRIK SUPERKILAT dan LOGIKA PRAKTIS Ukuran Letak Data Berkelompok (Median, Kuartil, Desil dan Persentil)
Ukuran Letak dari data berkelompok memiliki konsep yang sama persis dengan median data berkelompok.
Ya!!!! Karena median adalah ukuran letak yang membagi data terurut menjadi dua bagian sama besar..
Median adalah ukuran letak yang membagi data menjadi 2 bagian yang sama besar.
Nah, Kuartil adalah ukuran letak yang membagi data menjadi 4 bagian yang sama besar.
Sementara, Desil adalah ukuran letak yang membagi data menjadi 10 bagian yang sama besar.
Nah, Persentil adalah ukuran letak yang membagi data menjadi 100 bagian yang sama besar.
Ukuran Letak untuk data berkelompok tersebut dapat disusun ke dalam sebuah konsep TRIK SUPERKILAT dan
LOGIKA PRAKTIS yang mudah dimengerti yang disusun dalam tabel di bawah ini:
Median
Ukuran Letak (UL)
Ukuran Letak (Kuartil, Desil, dan Persentil) untuk data berkelompok, sebenarnya
memiliki konsep awal yang sama dengan konsep nilai Median data berkelompok.
Persamaan
TRIK
SUPERKILAT
=
�
+
���
���
−
M�d�an
Kuartil
Notasi
Banyaknya UL
+
�
Desil
�
�=
−
�
UL
1 buah UL
�
�−
�
�
,
�
�
�=
9 buah UL
99 buah UL
,…,
,…,
�
�−
�
+
=
�−
�
�=
3 buah UL
,
Persentil
�
�=
Rumus Dasar
Perbedaan
=
���
�
(Median 2), (Kuartil 4), (Desil 10), (Persentil 100)
Median
Membagi data
terurut menjadi
� bagian yang
sama besar
�
�
�
�
�−
��
9
99
�
�
Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)
�
�−
�
�
Halaman 291
Tipe Soal yang Sering Muncul
Menentukan ukuran pemusatan dan ukuran letak dari data berbentuk tabel.
Contoh Soal:
Perhatikan tabel di bawah ini:
Frekuensi
Data
�
45 – 49
7
50 – 54
15
55 – 59
18
60 – 64
11
Jumlah
60
65 – 69
9
Tentukan nilai mean, modus, median,
,
,
!
Penyelesaian:
Mencari nilai mean / nilai rata-rata:
Untuk mencari nilai mean atau nilai rata-rata, maka kita harus menentukan:
-
Nilai tengah �� = { , , , , }
Panjang kelas interval
=
Nilai rata-rata sementara / rata-rata dugaan �̅� =
TRIK SUPERKILAT: menentukan �̅� , dipilih kelas interval yang berada di tengah-tengah.
-
Kode
-
Nilai
̅� dibagi dengan
� , yang diperoleh dari �� − �
TRIK SUPERKILAT: menentukan � , kelas rataan sementara kita kasih angka 0.
kelas di atasnya bernilai negatif, − , − , − , dst…
kelas di atasnya bernilai positif, , , , dst…
� �,
yaitu hasil perkalian antara
�
dengan
�.
Nah, sekarang perhatikan tabel di bawah ini:
Frekuensi
Data
�
45 – 49
7
50 – 54
Nilai Tengah
��
47
−
�
−
�
−
−
15
52
18
57
60 – 64
11
62
1
11
9
67
2
18
Jumlah
60
55 – 59
65 – 69
0
�
0
Jadi nilai rata-rata adalah:
∑ � �
�̅ = �̅� + (
)
∑ �
=
=
=
+(
+
)
Mudah bukan?!
Halaman 292
Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)
Mencari nilai modus:
Untuk mencari nilai modus, maka kita harus menentukan:
-
Kelas modus adalah kelas interval dengan frekuensi tertinggi, yakni berada di kelas interval ke tiga.
Tepi bawah kelas modus � =
− , = ,
Selisih frekuensi kelas modus dengan kelas interval sebelumnya
=
−
=
TRIK SUPERKILAT: kelas interval sebelumnya adalah kelas interval yang terletak di atas kelas modus.
-
Selisih frekuensi kelas modus dengan kelas interval sesudahnya
=
−
=
TRIK SUPERKILAT: kelas interval sesudahnya adalah kelas interval yang terletak di bawah kelas modus.
Nah, sekarang perhatikan tabel di bawah ini:
Frekuensi
Data
�
45 – 49
7
50 – 54
15
55 – 59
18
60 – 64
11
Jumlah
60
65 – 69
9
=
−
=
=
−
=
Jadi nilai modus adalah:
=
=
=
=
=
�
+
+
, +(
, +(
, + ,
+
)
)
Mudah bukan?!
Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)
Halaman 293
Mencari nilai median:
Untuk mencari nilai median, maka kita harus menentukan:
-
Frekuensi kumulatif bawah.
Jumlah frekuensi data
=
=
Karena ditanyakan median maka tentukan nilai .
=
Letak kelas median.
Median terletak pada kelas interval yang memuat data ke-30, dengan melihat kolom frekuensi kumulatif bawah.
TRIK SUPERKILAT:
Frekuensi
Data
45 – 49
-
�
�
TRIK SUPERKILAT: Makna
�
7
7
Terdiri dari data ke 1 s/d data ke 7
50 – 54
15
22
Terdiri dari data ke 8 s/d data ke 22
55 – 59
18
40
Terdiri dari data ke 23 s/d data ke 40
60 – 64
11
51
Terdiri dari data ke 41 s/d data ke 51
65 – 69
9
60
Terdiri dari data ke 52 s/d data ke 60
Jumlah
60
Jadi median terletak pada kelas interval 55 – 59.
Tepi bawah kelas median � =
− , =
Frekuensi kumulatif sebelum kelas median
Frekuensi kelas median �� =
�
,
=
Nah, sekarang perhatikan tabel di bawah ini:
Frekuensi
Data
�
45 – 49
�
7
7
15
22
18
40
60 – 64
11
51
9
60
Jumlah
60
50 – 54
55 – 59
65 – 69
Jadi nilai median adalah:
=
=
=
=
=
−
�+
, +(
, +(
, + ,
,
��
−
)
�
)
Mudah bukan?!
Halaman 294
Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)
Mencari nilai Kuartil ke-tiga
Untuk mencari nilai
-
:
, maka kita harus menentukan:
Frekuensi kumulatif bawah.
Jumlah frekuensi data
=
=
Karena ditanyakan
maka tentukan nilai .
=
Letak kelas .
terletak pada kelas interval yang memuat data ke-45, dengan melihat kolom frekuensi kumulatif bawah.
TRIK SUPERKILAT:
Frekuensi
Data
�
45 – 49
TRIK SUPERKILAT: Makna
�
7
7
Terdiri dari data ke 1 s/d data ke 7
50 – 54
15
22
Terdiri dari data ke 8 s/d data ke 22
55 – 59
18
40
Terdiri dari data ke 23 s/d data ke 40
60 – 64
11
51
Terdiri dari data ke 41 s/d data ke 51
65 – 69
9
60
Terdiri dari data ke 52 s/d data ke 60
Jumlah
60
terletak pada kelas interval 60 – 64.
Jadi
-
�
Tepi bawah kelas
− , =
� =
Frekuensi kumulatif sebelum kelas
= )
Frekuensi kelas
(
�
,
=
Nah, sekarang perhatikan tabel di bawah ini:
Data
Frekuensi
�
45 – 49
�
7
7
15
22
18
40
60 – 64
11
51
9
60
Jumlah
60
50 – 54
55 – 59
65 – 69
Jadi nilai Kuartil ke-3 adalah:
=
�
+
=
, +(
=
=
, + ,
,
=
, +(
−
−
)
�
)
Mudah bukan?!
Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)
Halaman 295
Mencari nilai Desil ke-empat � :
Untuk mencari nilai
-
, maka kita harus menentukan:
Frekuensi kumulatif bawah.
Jumlah frekuensi data
=
=
Karena ditanyakan
maka tentukan nilai
.
=
Letak kelas .
terletak pada kelas interval yang memuat data ke-24, dengan melihat kolom frekuensi kumulatif bawah.
TRIK SUPERKILAT:
Frekuensi
Data
�
45 – 49
TRIK SUPERKILAT: Makna
�
7
7
Terdiri dari data ke 1 s/d data ke 7
50 – 54
15
22
Terdiri dari data ke 8 s/d data ke 22
55 – 59
18
40
Terdiri dari data ke 23 s/d data ke 40
60 – 64
11
51
Terdiri dari data ke 41 s/d data ke 51
65 – 69
9
60
Terdiri dari data ke 52 s/d data ke 60
Jumlah
60
terletak pada kelas interval 55 – 59.
Jadi
-
�
Tepi bawah kelas
− , =
� =
Frekuensi kumulatif sebelum kelas
Frekuensi kelas
(� = )
,
�
=
Nah, sekarang perhatikan tabel di bawah ini:
Frekuensi
Data
�
45 – 49
�
7
7
15
22
18
40
60 – 64
11
51
9
60
Jumlah
60
50 – 54
55 – 59
65 – 69
Jadi nilai Desil ke-4 adalah:
=
�
−
+
�
, +(
)
=
, +(
=
=
, + ,
,
=
−
�
)
Mudah bukan?!
Halaman 296
Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)
Mencari nilai Persentil ke-26
Untuk mencari nilai
-
:
, maka kita harus menentukan:
Frekuensi kumulatif bawah.
Jumlah frekuensi data
=
= ,
Karena ditanyakan
maka tentukan nilai
.
=
Letak kelas
.
terletak pada kelas interval yang memuat data ke-26, dengan melihat kolom frekuensi kumulatif bawah.
TRIK SUPERKILAT:
Frekuensi
Data
�
45 – 49
TRIK SUPERKILAT: Makna
�
7
7
Terdiri dari data ke 1 s/d data ke 7
50 – 54
15
22
Terdiri dari data ke 8 s/d data ke 22
55 – 59
18
40
Terdiri dari data ke 23 s/d data ke 40
60 – 64
11
51
Terdiri dari data ke 41 s/d data ke 51
65 – 69
9
60
Terdiri dari data ke 52 s/d data ke 60
Jumlah
60
terletak pada kelas interval 50 – 54.
Jadi
-
�
Tepi bawah kelas
− , =
� =
Frekuensi kumulatif sebelum kelas
= )
Frekuensi kelas
(
�
,
=
Nah, sekarang perhatikan tabel di bawah ini:
Frekuensi
Data
�
45 – 49
�
7
7
15
22
18
40
60 – 64
11
51
9
60
Jumlah
60
50 – 54
55 – 59
65 – 69
Jadi nilai Persentil ke-26 adalah:
=
�
=
, +(
=
=
, + ,
,
=
−
+
, +(
,
, −
)
�
)
Mudah bukan?!
Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)
Halaman 297
Menentukan ukuran pemusatan dan ukuran letak dari data berbentuk diagram (Histogram)
Untuk menyelesaikan soal dengan bentuk data diagram atau histogram, maka kita harus mengenali dulu label
pada sumbu X histogram tersebut. Secara umum ada 3 jenis histogram berdasarkan label pada sumbu X:
Kelas Interval
Nilai Tepi Kelas
Nilai Tengah Kelas
L�bar ��stogram m�nyatakan
k�las �nt�rval
Batas ��stogram m�nyatakan
t�p� atas dan t�p� bawa� k�las
T�t�k t�nga� ��stogram
adala� n�la� t�nga� k�las
6
3
4
4
2
0
0
0
60-64
55-59
3
42
2
50-54
6
6
2
45-49
7
8
Berat (kg)
Berat (kg)
62
6
10
57
3
4
7
52
6
10
8
11
12
47
Banyak Siswa
6
40-44
Banyak Siswa
7
13
14
11
12
10
8
13
14
11
12
Banyak Siswa
13
14
Berat (kg)
Contoh Soal:
Perhatikan gambar berikut:
f
10
9
7
6
5
3
134,5 139,5 144,5 149,5 154,5 159,5 164,5
Nilai
T�ntukan M�d�an dar� data d� atas ….
Penyelesaian:
Ubah dulu histogram menjadi data tabel distribusi frekuensi.
f
Nilai
135 – 139
140 – 144
145 – 149
150 – 154
155 – 159
160 – 164
Jumlah
10
9
7
6
5
3
134,5 139,5 144,5 149,5 154,5 159,5 164,5
Nilai
3
5
7
10
9
6
40
�
3
8
15
25
34
40
Jadi nilai median adalah:
=
�
+
−
��
�
=
, +(
−
) =
, +(
) =
, + , =
Mudah bukan?!
Halaman 298
Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)
Menentukan ukuran pemusatan dan ukuran letak dari data berbentuk diagram (Poligon)
Untuk menyelesaikan soal dengan bentuk data poligon frekuensi, maka kita harus mengenali dulu label pada
sumbu X. Secara umum label pada sumbu X pada poligon frekuensi adalah nilai tengah dari histogram.
Poligon Frekuensi
T�t�k t�nga� ��stogram
d��ubungkan d�ngan gar�s
14
Banyak Siswa
12
10
8
6
4
2
62
57
52
47
42
0
Berat (kg)
Contoh Soal:
Berikut ini poligon frekuensi dari data berat badan siswa kelas XII A.
Frekuensi
9
6
5
4
3
32
37
42
47
52
57
Berat badan (kg)
Modus b�rat badan s�swa …. kg
Penyelesaian:
Ubah dulu poligon frekuensi menjadi data tabel distribusi frekuensi.
Frekuensi
Tepi antara 32 dan 37 adalah nilai tengah antara 32 dan 37 =
9
Nilai
30 – 34
35 – 39
40 – 44
45 – 49
50 – 54
55 – 59
6
5
4
3
32
37
42
47
52
57
+
=
,
3
9
6
5
4
3
Berat badan (kg)
Jadi nilai modus adalah:
=
�
+
Mudah bukan?!
+
=
, +(
+
) =
, +( ) =
, + ,
=
,
Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)
Halaman 299
Menentukan ukuran pemusatan dan ukuran letak dari data berbentuk grafik (Ogive).
45
40
35
30
25
20
15
10
5
0
Ogive Positif
Ogive Negatif
Og�v� Na�k
Og�v� Turun
Frekuensi Kunulatif
Frekuensi Kunulatif
Untuk menyelesaikan soal dengan bentuk data ogive, maka kita harus mengenali dulu label pada sumbu X dan Y.
Secara umum label pada sumbu X pada ogive adalah nilai tepi bawah atau atas dari kelas interval.
Secara umum label pada sumbu X pada ogive adalah nilai frekuensi kumulatif.
45
40
35
30
25
20
15
10
5
0
Berat (kg)
Berat (kg)
Contoh Soal:
Data nilai ulangan Matematika siswa kelas XIIB disajikan dalam bentuk ogive positif sebagai berikut:
40
35
�
20
10
4
0,5
20,5 40,5 60,5 80,5 100,5
Nilai
Kuart�l atas data s�swa adala� ….
Penyelesaian:
Ubah dulu ogive menjadi data tabel distribusi frekuensi.
40
35
�
Cara mencari
− =
− =
−
=
−
=
−
=
Nilai
1 – 20
21 – 40
41 – 60
61 – 80
81 – 100
Jumlah
20
10
4
0,5
20,5 40,5 60,5 80,5 100,5
Jadi nilai kuartil atas
=
�
+
4
6
10
15
5
40
�
4
10
20
35
40
Nilai
adalah:
−
�
=
, +(
−
)
=
, +(
)
=
, +
,
=
,
Mudah bukan?!
Halaman 300
Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)
Penjelasan detailnya langkah-langkah TRIK SUPERKILAT beserta contoh-contoh soal akan segera dilanjutkan di
http://pak-anang.blogspot.com. :)
Jadi pastikan untuk selalu mengunjungi laman web berikut:
http://pak-anang.blogspot.com/2013/03/smart-solution-un-matematika-sma-2013.html
untuk mengecek dan mengunduh update versi terbaru terbaru TRIK SUPERKILAT UN Matematika SMA 2013
pada bab Stat�st�k Ukuran P�musatan atau Ukuran L�tak �n�….
Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)
Halaman 301
Pembahasan TRIK SUPERKILAT pada contoh soal yang serupa pada UN 2012 kemarin:
1.
Data yang diberikan dalam tabel frekuensi sebagai berikut:
Kelas
Frekuensi
20 – 29
3
30 – 39
7
40 – 49
8
50 – 59
12
60 – 69
9
70 – 79
6
80 − 89
5
Nilai modus dari data pada tabel adalah ....
40
A. 49,5
=
− =
7
=
− =
36
− , = ,
� =
B. 49,5
�
=
7
36
= �+
∙�
C. 49,5
+
7
40
∙
= , +
+
D. 49,5
7
= , +
48
E. 49,5
7
H
Jika adik-ad�k butu� ’bocoran’ butir soal Ujian Nasional tahun 2013, maka adik-adik bisa download di
http://pak-anang.blogspot.com/2012/11/prediksi-soal-un-matematika-sma-2013.html. Semua soal
tersebut disusun sesuai kisi-kisi SKL UN tahun 2013 yang dikeluarkan secara resmi oleh BSNP tanggal
20November 2012 yang lalu.
Kisi-kisi SKL UN SMA tahun 2013 untuk versi lengkap semua mata pelajaran bisa adik-adik lihat di
http://pak-anang.blogspot.com/2012/11/kisi-kisi-skl-un-2013.html.
Pak Anang.
Halaman 302
Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)
UJIAN NASIONAL
TAHUN PELAJARAN 2012/2013
Disusun Sesuai Indikator Kisi-Kisi UN 2013
Matematika SMA
(Program Studi IPA)
Disusun oleh :
Pak Anang
SKL 6. Mengolah, menyajikan dan menafsirkan data, serta mampu memahami kaidah pencacahan, permutasi,
kombinasi, peluang kejadian dan mampu menerapkannya dalam pemecahan masalah.
6. 1.
Menghitung ukuran pemusatan atau ukuran letak dari data dalam bentuk tabel, diagram, atau grafik.
Membaca Data
Diagram
600
400
200
0
2008 2009 2010 2011 2012
Tahun
Histogram
Poligon
Frekuensi
13
12
10
7
8
6
6
4
3
10
8
6
4
60-64
42
0
55-59
2
0
50-54
2
Berat (kg)
− ,
Tepi
Bawah
59,5
Batas
Bawah
60
62
12
40-44
3
7
13
11
6
14
11
45-49
40 – 44
45 – 49
50 – 54
55 – 59
60 – 64
200
0
14
Banyak Siswa
Banyak Siswa
Berat
(kg)
400
2008 2009 2010 2011 2012
Tahun
Banyak Siswa
Tabel Distribusi
Frekuensi
600
57
500
400
600
750
650
800
52
2008
2009
2010
2011
2012
800
47
Banyak Siswa
Grafik
Banyak Siswa
Tahun
Banyak Siswa
Tabel
Berat (kg)
Batas
Atas
64
+
+ ,
Tepi
Atas
64,5
Nilai Tengah Kelas
62
, −
,
Panjang Interval Kelas
5
Keterangan:
Pada kelas interval 60 – 64,
60 adalah batas bawah.
64 adalah batas atas.
Pada kelas interval 60 – 64,
− , = , adalah tepi bawah.
+ , = , adalah tepi atas.
Pada kelas interval 60 – 64,
, − , =
adalah panjang interval kelas.
+
=
adalah nilai tengah kelas
Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)
Halaman 281
Histogram dan Poligon Frekuensi
Histogram
Kelas Interval
Nilai Tepi Kelas
Nilai Tengah Kelas
L�bar ��stogram m�nyatakan
kelas interval
Batas ��stogram m�nyatakan
t�p� atas dan t�p� bawa� k�las
T�t�k t�nga� ��stogram
adala� n�la� t�nga� k�las
3
8
6
6
4
3
10
4
0
0
0
3
60-64
42
2
55-59
2
50-54
6
6
2
45-49
7
8
Berat (kg)
Berat (kg)
62
4
7
57
6
10
52
6
11
12
47
8
Banyak Siswa
7
13
14
11
12
10
40-44
Banyak Siswa
12
13
14
11
Banyak Siswa
13
14
Berat (kg)
Poligon Frekuensi
Poligon Frekuensi
T�t�k t�nga� ��stogram
d��ubungkan d�ngan gar�s
14
Banyak Siswa
12
10
8
6
4
2
62
57
52
47
42
0
Berat (kg)
Halaman 282
Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)
Distribusi Kumulatif dan Ogive
Distribusi Kumulatif
Tabel Distribusi
Frekuensi
Berat
(kg)
40 – 44
45 – 49
50 – 54
55 – 59
60 – 64
Tabel Distribusi
Frekuensi Kumulatif
Kurang Dari
Tabel Distribusi
Frekuensi Kumulatif
Lebih Dari
Kurang dar� T�p� Atas
L�b�� dar� T�p� Bawa�
Berat
(kg)
Banyak Siswa
,
,
,
,
,
3
7
13
11
6
Cara mencari
�
3
3+7
3+7+13
3+7+13+11
3+7+13+11+13
Berat
(kg)
�
,
,
,
,
,
3
10
23
34
40
Cara mencari
�
6+11+13+7+3
6+11+13+7
6+11+13
6+11
6
�
40
37
30
17
6
45
40
35
30
25
20
15
10
5
0
Ogive Positif
Ogive Negatif
Og�v� Na�k
Og�v� Turun
Frekuensi Kunulatif
Frekuensi Kunulatif
Ogive
45
40
35
30
25
20
15
10
5
0
Berat (kg)
Berat (kg)
Manfaat dan Kegunaan
Digunakan untuk menentukan ukuran letak
seperti Median, Kuartil, Desil, maupun Persentil
Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)
Halaman 283
Ukuran Pemusatan
Data Tunggal
Mean
Median
Modus
�umla� nilai d�bag� banyak data
N�la� t�nga� data t�rurut
Data pal�ng s�r�ng muncul
Rata-rata dari 2, 5, 6, 3, 5, 4, 7, 8
adalah:
Nilai tengah dari data
6, 9, 3, 9, 4 adalah:
Rata-rata adalah jumlah nilai
dibagi dengan banyaknya data.
Terdapat 5 buah data = ,
artinya jumlah data ganjil.
Hitung jumlah dari semua data
lalu bagi dengan banyaknya data.
Jangan lupa, data harus diurutkan
terlebih dahulu dari kecil ke besar.
�̅ =
�̅ =
=
= ��+ , untuk
gan��l
+ +
+ + +
=�
+ +
=�
+
�̅ = �̅� +
∑
�
=
dimana, � = �� − �̅�
�̅� = rataan sementara
Rata-rata dari 2, 5, 6, 3, 5, 4, 7, 8
adalah:
Misal kita memilih nilai rata-rata
sementara adalah �̅� = ,
maka � = �� − .
Artinya semua data dikurangi 5.
Sehingga nilai rata-ratanya adalah:
�� + ��
+
Frekuensi dari setiap data:
Data
Frekuensi
3
2
4
1
5
3
6
1
7
1
8
2
Atau dengan mengurutkan data:
3, 3, 4, 5, 5, 5, 6, 7, 8, 8
Modus dari data berikut
7, 6, 8, 5, 9, 8, 6, 8, 6, 4 adalah:
=�
=
=
Modus dari data berikut
7, 4, 8, 5, 3, 8, 6, 5, 5, 3 adalah:
Karena data 5 muncul 3 kali,
maka nilai modus = 5
3, 4, 6, 9, 9
∑��
=
∑��
Frekuensi dari setiap data:
Data
Frekuensi
, untuk
g�nap
Nilai tengah dari data
7, 2, 9, 8, 5, 4 adalah:
Terdapat 6 buah data = ,
artinya jumlah data genap.
4
1
5
1
6
3
7
1
8
3
9
1
Atau dengan mengurutkan data:
4, 5, 6, 6, 6, 7, 8, 8, 8, 9
Perhatikan, karena data 6 dan 8
sama-sama muncul 3 kali,
maka modus = 6 dan 8
Jangan lupa, data harus diurutkan
terlebih dahulu dari kecil ke besar.
Modus dari data berikut
7, 6, 4, 6, 5, 8, 8, 5, 4, 7 adalah:
2, 4, 5, 7, 8, 9
Frekuensi dari setiap data:
Median adalah rata-rata kedua bilangan ini
��
2
−
�
5
0
�̅ = �̅� +
=
+
=
=
+
=
Halaman 284
+
6
1
∑
�
3
−
− + −
5
0
−
4
−
+
7
2
8
3
=
+
=
=
=
=
�� + ��
� +�
+
+
Data
Frekuensi
4
2
5
2
6
2
7
2
8
2
Atau dengan mengurutkan data:
4, 4, 5, 5, 6, 6, 7, 7, 8, 8
Karena data seimbang,
semua data sama-sama
muncul sebanyak 2 kali,
maka modus tidak ada.
Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)
Ukuran Pemusatan
Data Berkelompok
Mean
Median
Modus
�umla� nilai d�bag� banyak data
N�la� t�nga� data t�rurut
Data pal�ng s�r�ng muncul
�̅ =
Data
40 – 44
45 – 49
50 – 54
55 – 59
60 – 64
Jumlah
�̅ =
�
∑ � ��
∑ �
3
7
13
11
6
� ��
��
42
47
52
57
62
126
329
676
627
372
40
2130
∑ � ��
=
∑ �
=
=
3
7
13
11
6
40
�̅ = �̅� +
,
−
−
0
5
10
−
−
0
55
60
Jumlah
50
∑ � �
=
∑ �
=
=
Data
40 – 44
45 – 49
50 – 54
55 – 59
60 – 64
−
+
��
�
∙
Data
,
,
,
,
,
3
7
13
11
6
40
3
10
23
34
40
,
+
+ ,
�
�
+
+
�
3
7
13
11
6
∙
=
−
=
−
=
=
Modus terletak pada
kelas interval yang memuat data
dengan jumlah frekuensi terbesar.
,
.
=
40 – 44
45 – 49
50 – 54
55 – 59
60 – 64
�
Data
�
Jumlah data sebanyak � =
sehingga diperoleh � =
Misal �̅� = , maka
.
� = �� −
��
�
�
42
47
52
57
62
�
Jumlah
∑ � �
�̅ = �̅� +
∑ �
dimana, � = �� − �̅�
�̅� = rataan sementara
�
=
Data dengan jumlah frekuensi
terbesar yaitu sebanyak 13 data
terletak pada kelas interval ke-3.
Median terletak pada
kelas interval yang memuat
data ke-20, yaitu kelas ke-3.
Jadi, letak kelas modus yaitu
pada kelas interval 50 – 54,
dengan panjang interval 5.
Jadi, letak kelas median yaitu
pada kelas interval 50 – 54,
dengan panjang interval 5,
serta memiliki frekuensi 13
dan nilai tepi bawahnya 49,5.
Selisih frekuensi kelas modus
terhadap kelas interval
sebelumnya adalah
=
− = .
Sehingga, frekuensi kumulatif
kurang dari 49,5 adalah 10.
=
=
=
=
=
�
+
�−
, +(
, +
, + ,
,
�
−
∙�
)∙
Selisih frekuensi kelas modus
terhadap kelas interval
sesudahnya adalah
=
−
= .
=
=
=
=
=
Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)
�
+
+
, +(
, +
+
∙�
)∙
, + ,
,
Halaman 285
Ukuran Letak
Data Berkelompok
Quartil
Desil
Persentil
Membagi 4 bagian sama besar
dari data terurut
M�mbag� bag�an sama b�sar
dar� data t�rurut
M�mbag�
bag�an sama b�sar
dar� data t�rurut
�
=
�
+
Data
40 – 44
45 – 49
50 – 54
55 – 59
60 – 64
�
−
�
�
∙
�
�
Data
�
,
,
,
,
,
3
10
23
34
40
Misal ditanyakan nilai
=?
Jumlah
3
7
13
11
6
40
=
�
.
terletak pada
kelas interval yang memuat
data ke-30, yaitu kelas ke-4.
,
�
−
�
��
∙
�
�
Data
3
10
23
34
40
Misal ditanyakan nilai
=?
3
7
13
11
6
40
=
�
�
40 – 44
45 – 49
50 – 54
55 – 59
60 – 64
,
.
terletak pada
kelas interval yang memuat
data ke-28, yaitu kelas ke-4.
−
�
�
∙
�
Data
,
,
,
,
,
3
10
23
34
40
Misal ditanyakan nilai
=?
3
7
13
11
6
Jumlah
Jumlah data sebanyak � =
sehingga diperoleh � =
�
+
Data
,
,
,
,
,
Jumlah
Jumlah data sebanyak � =
sehingga diperoleh � =
+
Data
40 – 44
45 – 49
50 – 54
55 – 59
60 – 64
�
40
Jumlah data sebanyak � =
�=
sehingga diperoleh
terletak pada
kelas interval yang memuat
data ke-30, yaitu kelas ke-4.
Jadi, letak kelas yaitu
pada kelas interval 55 – 59,
dengan panjang interval 5,
serta memiliki frekuensi 11
dan nilai tepi bawahnya 54,5.
Jadi, letak kelas yaitu
pada kelas interval 55 – 59,
dengan panjang interval 5,
serta memiliki frekuensi 11
dan nilai tepi bawahnya 54,5.
Jadi, letak kelas
yaitu
pada kelas interval 55 – 59,
dengan panjang interval 5,
serta memiliki frekuensi 11
dan nilai tepi bawahnya 54,5.
Sehingga, frekuensi kumulatif
kurang dari 54,5 adalah 23.
Sehingga, frekuensi kumulatif
kurang dari 54,5 adalah 23.
Sehingga, frekuensi kumulatif
kurang dari 54,5 adalah 23.
=
=
=
=
=
Halaman 286
�
+
�−
, +(
, +
, + ,
,
�
−
∙�
)∙
=
=
=
=
=
�
+
, +(
, +
, + ,
,
�−
�
−
�
∙�
)∙
,
.
=
=
=
=
=
�
+
, +(
, +
�−
−
�
)∙
∙�
, + ,
,
Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)
TRIK SUPERKILAT dan LOGIKA PRAKTIS Statistika (Mean data berkelompok)
Cara cepat dan memahami ukuran pemusatan data adalah memahami terlebih dahulu konsep dasar dari mean.
Mean atau nilai rata-rata diperoleh dengan menjumlahkan semua nilai lalu dibagi dengan banyaknya data.
Ada 3 cara mencari mean (nilai rata-rata):
Mean
Metode Deviasi
Sistem Kode
Menggunakan data sesungguhnya
Menggunakan selisih data
terhadap rata-rata s�m�ntara
Menggunakan sistem kode
�̅ =
∑ � ��
∑ �
�̅ = �̅� +
∑ � �
∑ �
Misal �̅� = , maka
.
� = �� −
40 – 44
45 – 49
50 – 54
55 – 59
60 – 64
Jumlah
�̅ =
�
3
7
13
11
6
� ��
��
42
47
52
57
62
40
∑ � ��
=
∑ �
=
=
�
126
329
676
627
372
3
7
13
11
6
2130
40
��
42
47
52
57
62
�̅ = �̅� +
,
Misal �̅� = , maka
�� −
�� =
Bagi semua nilai �
dengan panjang interval kelas.
Semua data dikurangi
dengan rata-rata dugaan.
Data
∑ � ��
�̅ = �̅� + (
)∙
∑ �
� �
�
�
−
−
0
5
10
−
−
0
55
60
3
7
13
11
6
Jumlah
50
40
∑ � �
=
∑ �
=
=
,
+
+ ,
��
42
47
52
57
62
�̅ = �̅� +
Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)
� ��
��
−
−
0
1
2
−
−
0
11
12
Jumlah
10
∑ � ��
∙�=
∑ �
=
=
=
+
,
+
∙
+ ,
Halaman 287
TRIK SUPERKILAT dan LOGIKA PRAKTIS Statistika (Modus data berkelompok)
Untuk data berbentuk tabel, letak modus adalah kelas interval data dengan frekuensi terbanyak,
Atau untuk data berbentuk histogram, letak modus adalah kelas interval dengan batang yang paling tinggi.
Perhatikan tabel distribusi frekuensi dan histogram berikut:
Tabel Distribusi
Frekuensi
Histogram
13
14
Banyak Siswa
Banyak Siswa
3
7
13
11
6
10
7
8
6
6
4
3
2
60-64
40-44
55-59
0
50-54
40 – 44
45 – 49
50 – 54
55 – 59
60 – 64
11
12
45-49
Berat
(kg)
Berat (kg)
Nah, konsep modus adalah perpotongan dari dua garis berikut pada histogram:
Tabel Distribusi
Frekuensi
Histogram
13
14
Banyak Siswa
Banyak Siswa
3
7
13
11
6
10
7
8
6
6
4
3
2
Berat (kg)
Perhatikan,
karena ∠
=∠
dan ∠
=∠
maka ∆
sebangun dengan ∆
�
,
.
⇔
�
�
�+ �
+ �
=
=
=
=
�=
=
Halaman 288
�
+
+
TRIK SUPERKILAT:
Jadi, untuk mengingat
rumus modus gunakan cara ini:
�
+
+
= s�l�s�� d�ngan k�las d� atasnya
= s�l�s�� d�ngan k�las d� bawa�nya
−�
− �
+
Jadi, nilai modus adalah:
= � +�
Letak
Modus
=
Sehingga diperoleh perbandingan:
�
−�
=
⇒
=
⇔
⇔
⇔
⇔
60-64
40-44
55-59
0
50-54
40 – 44
45 – 49
50 – 54
55 – 59
60 – 64
11
12
45-49
Berat
(kg)
�
�
Catatan:
Biasanya tabel distribusi frekuensi
disusun dari data terkecil ke terbesar.
Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)
TRIK SUPERKILAT dan LOGIKA PRAKTIS Statistika (Median data berkelompok)
Median adalah nilai tengah dari data terurut, maka otomatis kita harus mengurutkan data terlebih dahulu.
Pada data berkelompok, untuk mengurutkan data dapat dilakukan dengan membuat tabel distribusi frekuensi
kumulatif kurang dari. Dan secara grafik juga bisa ditentukan dengan menggambar kurva ogive positif.
Perhatikan tabel distribusi frekuensi, frekuensi kumulatif kurang dari, dan ogive positif di bawah ini:
Berat
(kg)
Frekuensi Kumulatif
Kurang Dari
Berat
(kg)
Banyak Siswa
40 – 44
45 – 49
50 – 54
55 – 59
60 – 64
Cara mencari
�
,
,
,
,
,
3
7
13
11
6
3
3+7
3+7+13
3+7+13+11
3+7+13+11+13
�
3
10
23
34
40
Ogive Positif
Frekuensi Kunulatif
Tabel Distribusi
Frekuensi
45
40
35
30
25
20
15
10
5
0
Letak
Median
Misalkan terdapat data sebanyak buah, maka letak median adalah pada data ke =
Karena banyakya data adalah 40 buah, maka
Berat
(kg)
40 – 44
45 – 49
50 – 54
55 – 59
60 – 64
Perhatikan, karena ∠
�
−
Frekuensi Kumulatif
Kurang Dari
Berat
(kg)
Banyak Siswa
,
,
,
,
,
3
7
13
11
6
=∠
maka ∆
�
3
3+7
3+7+13
3+7+13+11
3+7+13+11+13
�
3
10
23
34
40
Ogive Positif
45
40
35
30
25
20
15
10
5
0
Letak
Median
dan ∠
=∠
,
sebangun dengan ∆
Berat (kg)
.
�
Sehingga diperoleh perbandingan:
=
�
Cara mencari
�
.
adalah terletak pada urutan ke-20.
Frekuensi Kunulatif
Tabel Distribusi
Frekuensi
, sehingga data ke –
Berat (kg)
⇒
�
=
⇔�=
−
��
�
−
��
�
−
�
Jadi, nilai median adalah:
= �+�
=
�
+
−
��
�
Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)
�
�
�
Halaman 289
Kesimpulan akhir TRIK SUPERKILAT dan LOGIKA PRAKTIS Modus dan Median Data Berkelompok
Setelah kita mempelajari konsep dasar dari cara menentukan nilai modus dan median untuk data berkelompok
pada halaman sebelumnya, kini saatnya kita merangkum TRIK SUPERKILAT dan LOGIKA PRAKTIS dalam
memperkuat konsep dasar Modus dan Median untuk data berkelompok tersebut ke dalam sebuah rangkaian
konsep TRIK SUPERKILAT dan LOGIKA PRAKTIS yang mudah dimengerti yang disusun dalam tabel di bawah
ini:
Modus
Median
Ukuran Pemusatan, khususnya nilai Modus dan Median untuk data berkelompok,
keduanya sebenarnya memiliki konsep awal yang sama.
Persamaan
TRIK
SUPERKILAT
=
�+(
?????
)
?????
=
?????
)
?????
T�p� bawa� d�tamba� s�bag�an dar� pan�ang �nt�rval
Modus
Median
Untuk Modus, nilai perbandingan
tersebut adalah selisih frekuensi kelas
modus dengan kelas sebelum modus
dibagi jumlah dari selisih frekuensi kelas
modus dengan kelas sebelum dan
sesudah modus.
Untuk Median, nilai perbandingan
tersebut adalah selisih antara letak
median
dengan frekuensi
Perbedaan
+
TRIK
SUPERKILAT
�+(
atas
(
)
atas + bawa�
kumulatif sebelum kelas median dibagi
dengan frekuensi kelas median itu
sendiri.
�−
*)
(
�
l�tak m�d�an −
**)
�
)
*) Catatan: Biasanya tabel distribusi frekuensi disusun dari data terkecil ke terbesar.
Jadi = selisih frekuensi kelas modus dengan kelas di atasnya.
Jadi = selisih frekuensi kelas modus dengan kelas di bawahnya.
**) Catatan: Letak median adalah setengah dari banyak data
Halaman 290
.
Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)
TRIK SUPERKILAT dan LOGIKA PRAKTIS Ukuran Letak Data Berkelompok (Median, Kuartil, Desil dan Persentil)
Ukuran Letak dari data berkelompok memiliki konsep yang sama persis dengan median data berkelompok.
Ya!!!! Karena median adalah ukuran letak yang membagi data terurut menjadi dua bagian sama besar..
Median adalah ukuran letak yang membagi data menjadi 2 bagian yang sama besar.
Nah, Kuartil adalah ukuran letak yang membagi data menjadi 4 bagian yang sama besar.
Sementara, Desil adalah ukuran letak yang membagi data menjadi 10 bagian yang sama besar.
Nah, Persentil adalah ukuran letak yang membagi data menjadi 100 bagian yang sama besar.
Ukuran Letak untuk data berkelompok tersebut dapat disusun ke dalam sebuah konsep TRIK SUPERKILAT dan
LOGIKA PRAKTIS yang mudah dimengerti yang disusun dalam tabel di bawah ini:
Median
Ukuran Letak (UL)
Ukuran Letak (Kuartil, Desil, dan Persentil) untuk data berkelompok, sebenarnya
memiliki konsep awal yang sama dengan konsep nilai Median data berkelompok.
Persamaan
TRIK
SUPERKILAT
=
�
+
���
���
−
M�d�an
Kuartil
Notasi
Banyaknya UL
+
�
Desil
�
�=
−
�
UL
1 buah UL
�
�−
�
�
,
�
�
�=
9 buah UL
99 buah UL
,…,
,…,
�
�−
�
+
=
�−
�
�=
3 buah UL
,
Persentil
�
�=
Rumus Dasar
Perbedaan
=
���
�
(Median 2), (Kuartil 4), (Desil 10), (Persentil 100)
Median
Membagi data
terurut menjadi
� bagian yang
sama besar
�
�
�
�
�−
��
9
99
�
�
Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)
�
�−
�
�
Halaman 291
Tipe Soal yang Sering Muncul
Menentukan ukuran pemusatan dan ukuran letak dari data berbentuk tabel.
Contoh Soal:
Perhatikan tabel di bawah ini:
Frekuensi
Data
�
45 – 49
7
50 – 54
15
55 – 59
18
60 – 64
11
Jumlah
60
65 – 69
9
Tentukan nilai mean, modus, median,
,
,
!
Penyelesaian:
Mencari nilai mean / nilai rata-rata:
Untuk mencari nilai mean atau nilai rata-rata, maka kita harus menentukan:
-
Nilai tengah �� = { , , , , }
Panjang kelas interval
=
Nilai rata-rata sementara / rata-rata dugaan �̅� =
TRIK SUPERKILAT: menentukan �̅� , dipilih kelas interval yang berada di tengah-tengah.
-
Kode
-
Nilai
̅� dibagi dengan
� , yang diperoleh dari �� − �
TRIK SUPERKILAT: menentukan � , kelas rataan sementara kita kasih angka 0.
kelas di atasnya bernilai negatif, − , − , − , dst…
kelas di atasnya bernilai positif, , , , dst…
� �,
yaitu hasil perkalian antara
�
dengan
�.
Nah, sekarang perhatikan tabel di bawah ini:
Frekuensi
Data
�
45 – 49
7
50 – 54
Nilai Tengah
��
47
−
�
−
�
−
−
15
52
18
57
60 – 64
11
62
1
11
9
67
2
18
Jumlah
60
55 – 59
65 – 69
0
�
0
Jadi nilai rata-rata adalah:
∑ � �
�̅ = �̅� + (
)
∑ �
=
=
=
+(
+
)
Mudah bukan?!
Halaman 292
Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)
Mencari nilai modus:
Untuk mencari nilai modus, maka kita harus menentukan:
-
Kelas modus adalah kelas interval dengan frekuensi tertinggi, yakni berada di kelas interval ke tiga.
Tepi bawah kelas modus � =
− , = ,
Selisih frekuensi kelas modus dengan kelas interval sebelumnya
=
−
=
TRIK SUPERKILAT: kelas interval sebelumnya adalah kelas interval yang terletak di atas kelas modus.
-
Selisih frekuensi kelas modus dengan kelas interval sesudahnya
=
−
=
TRIK SUPERKILAT: kelas interval sesudahnya adalah kelas interval yang terletak di bawah kelas modus.
Nah, sekarang perhatikan tabel di bawah ini:
Frekuensi
Data
�
45 – 49
7
50 – 54
15
55 – 59
18
60 – 64
11
Jumlah
60
65 – 69
9
=
−
=
=
−
=
Jadi nilai modus adalah:
=
=
=
=
=
�
+
+
, +(
, +(
, + ,
+
)
)
Mudah bukan?!
Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)
Halaman 293
Mencari nilai median:
Untuk mencari nilai median, maka kita harus menentukan:
-
Frekuensi kumulatif bawah.
Jumlah frekuensi data
=
=
Karena ditanyakan median maka tentukan nilai .
=
Letak kelas median.
Median terletak pada kelas interval yang memuat data ke-30, dengan melihat kolom frekuensi kumulatif bawah.
TRIK SUPERKILAT:
Frekuensi
Data
45 – 49
-
�
�
TRIK SUPERKILAT: Makna
�
7
7
Terdiri dari data ke 1 s/d data ke 7
50 – 54
15
22
Terdiri dari data ke 8 s/d data ke 22
55 – 59
18
40
Terdiri dari data ke 23 s/d data ke 40
60 – 64
11
51
Terdiri dari data ke 41 s/d data ke 51
65 – 69
9
60
Terdiri dari data ke 52 s/d data ke 60
Jumlah
60
Jadi median terletak pada kelas interval 55 – 59.
Tepi bawah kelas median � =
− , =
Frekuensi kumulatif sebelum kelas median
Frekuensi kelas median �� =
�
,
=
Nah, sekarang perhatikan tabel di bawah ini:
Frekuensi
Data
�
45 – 49
�
7
7
15
22
18
40
60 – 64
11
51
9
60
Jumlah
60
50 – 54
55 – 59
65 – 69
Jadi nilai median adalah:
=
=
=
=
=
−
�+
, +(
, +(
, + ,
,
��
−
)
�
)
Mudah bukan?!
Halaman 294
Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)
Mencari nilai Kuartil ke-tiga
Untuk mencari nilai
-
:
, maka kita harus menentukan:
Frekuensi kumulatif bawah.
Jumlah frekuensi data
=
=
Karena ditanyakan
maka tentukan nilai .
=
Letak kelas .
terletak pada kelas interval yang memuat data ke-45, dengan melihat kolom frekuensi kumulatif bawah.
TRIK SUPERKILAT:
Frekuensi
Data
�
45 – 49
TRIK SUPERKILAT: Makna
�
7
7
Terdiri dari data ke 1 s/d data ke 7
50 – 54
15
22
Terdiri dari data ke 8 s/d data ke 22
55 – 59
18
40
Terdiri dari data ke 23 s/d data ke 40
60 – 64
11
51
Terdiri dari data ke 41 s/d data ke 51
65 – 69
9
60
Terdiri dari data ke 52 s/d data ke 60
Jumlah
60
terletak pada kelas interval 60 – 64.
Jadi
-
�
Tepi bawah kelas
− , =
� =
Frekuensi kumulatif sebelum kelas
= )
Frekuensi kelas
(
�
,
=
Nah, sekarang perhatikan tabel di bawah ini:
Data
Frekuensi
�
45 – 49
�
7
7
15
22
18
40
60 – 64
11
51
9
60
Jumlah
60
50 – 54
55 – 59
65 – 69
Jadi nilai Kuartil ke-3 adalah:
=
�
+
=
, +(
=
=
, + ,
,
=
, +(
−
−
)
�
)
Mudah bukan?!
Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)
Halaman 295
Mencari nilai Desil ke-empat � :
Untuk mencari nilai
-
, maka kita harus menentukan:
Frekuensi kumulatif bawah.
Jumlah frekuensi data
=
=
Karena ditanyakan
maka tentukan nilai
.
=
Letak kelas .
terletak pada kelas interval yang memuat data ke-24, dengan melihat kolom frekuensi kumulatif bawah.
TRIK SUPERKILAT:
Frekuensi
Data
�
45 – 49
TRIK SUPERKILAT: Makna
�
7
7
Terdiri dari data ke 1 s/d data ke 7
50 – 54
15
22
Terdiri dari data ke 8 s/d data ke 22
55 – 59
18
40
Terdiri dari data ke 23 s/d data ke 40
60 – 64
11
51
Terdiri dari data ke 41 s/d data ke 51
65 – 69
9
60
Terdiri dari data ke 52 s/d data ke 60
Jumlah
60
terletak pada kelas interval 55 – 59.
Jadi
-
�
Tepi bawah kelas
− , =
� =
Frekuensi kumulatif sebelum kelas
Frekuensi kelas
(� = )
,
�
=
Nah, sekarang perhatikan tabel di bawah ini:
Frekuensi
Data
�
45 – 49
�
7
7
15
22
18
40
60 – 64
11
51
9
60
Jumlah
60
50 – 54
55 – 59
65 – 69
Jadi nilai Desil ke-4 adalah:
=
�
−
+
�
, +(
)
=
, +(
=
=
, + ,
,
=
−
�
)
Mudah bukan?!
Halaman 296
Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)
Mencari nilai Persentil ke-26
Untuk mencari nilai
-
:
, maka kita harus menentukan:
Frekuensi kumulatif bawah.
Jumlah frekuensi data
=
= ,
Karena ditanyakan
maka tentukan nilai
.
=
Letak kelas
.
terletak pada kelas interval yang memuat data ke-26, dengan melihat kolom frekuensi kumulatif bawah.
TRIK SUPERKILAT:
Frekuensi
Data
�
45 – 49
TRIK SUPERKILAT: Makna
�
7
7
Terdiri dari data ke 1 s/d data ke 7
50 – 54
15
22
Terdiri dari data ke 8 s/d data ke 22
55 – 59
18
40
Terdiri dari data ke 23 s/d data ke 40
60 – 64
11
51
Terdiri dari data ke 41 s/d data ke 51
65 – 69
9
60
Terdiri dari data ke 52 s/d data ke 60
Jumlah
60
terletak pada kelas interval 50 – 54.
Jadi
-
�
Tepi bawah kelas
− , =
� =
Frekuensi kumulatif sebelum kelas
= )
Frekuensi kelas
(
�
,
=
Nah, sekarang perhatikan tabel di bawah ini:
Frekuensi
Data
�
45 – 49
�
7
7
15
22
18
40
60 – 64
11
51
9
60
Jumlah
60
50 – 54
55 – 59
65 – 69
Jadi nilai Persentil ke-26 adalah:
=
�
=
, +(
=
=
, + ,
,
=
−
+
, +(
,
, −
)
�
)
Mudah bukan?!
Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)
Halaman 297
Menentukan ukuran pemusatan dan ukuran letak dari data berbentuk diagram (Histogram)
Untuk menyelesaikan soal dengan bentuk data diagram atau histogram, maka kita harus mengenali dulu label
pada sumbu X histogram tersebut. Secara umum ada 3 jenis histogram berdasarkan label pada sumbu X:
Kelas Interval
Nilai Tepi Kelas
Nilai Tengah Kelas
L�bar ��stogram m�nyatakan
k�las �nt�rval
Batas ��stogram m�nyatakan
t�p� atas dan t�p� bawa� k�las
T�t�k t�nga� ��stogram
adala� n�la� t�nga� k�las
6
3
4
4
2
0
0
0
60-64
55-59
3
42
2
50-54
6
6
2
45-49
7
8
Berat (kg)
Berat (kg)
62
6
10
57
3
4
7
52
6
10
8
11
12
47
Banyak Siswa
6
40-44
Banyak Siswa
7
13
14
11
12
10
8
13
14
11
12
Banyak Siswa
13
14
Berat (kg)
Contoh Soal:
Perhatikan gambar berikut:
f
10
9
7
6
5
3
134,5 139,5 144,5 149,5 154,5 159,5 164,5
Nilai
T�ntukan M�d�an dar� data d� atas ….
Penyelesaian:
Ubah dulu histogram menjadi data tabel distribusi frekuensi.
f
Nilai
135 – 139
140 – 144
145 – 149
150 – 154
155 – 159
160 – 164
Jumlah
10
9
7
6
5
3
134,5 139,5 144,5 149,5 154,5 159,5 164,5
Nilai
3
5
7
10
9
6
40
�
3
8
15
25
34
40
Jadi nilai median adalah:
=
�
+
−
��
�
=
, +(
−
) =
, +(
) =
, + , =
Mudah bukan?!
Halaman 298
Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)
Menentukan ukuran pemusatan dan ukuran letak dari data berbentuk diagram (Poligon)
Untuk menyelesaikan soal dengan bentuk data poligon frekuensi, maka kita harus mengenali dulu label pada
sumbu X. Secara umum label pada sumbu X pada poligon frekuensi adalah nilai tengah dari histogram.
Poligon Frekuensi
T�t�k t�nga� ��stogram
d��ubungkan d�ngan gar�s
14
Banyak Siswa
12
10
8
6
4
2
62
57
52
47
42
0
Berat (kg)
Contoh Soal:
Berikut ini poligon frekuensi dari data berat badan siswa kelas XII A.
Frekuensi
9
6
5
4
3
32
37
42
47
52
57
Berat badan (kg)
Modus b�rat badan s�swa …. kg
Penyelesaian:
Ubah dulu poligon frekuensi menjadi data tabel distribusi frekuensi.
Frekuensi
Tepi antara 32 dan 37 adalah nilai tengah antara 32 dan 37 =
9
Nilai
30 – 34
35 – 39
40 – 44
45 – 49
50 – 54
55 – 59
6
5
4
3
32
37
42
47
52
57
+
=
,
3
9
6
5
4
3
Berat badan (kg)
Jadi nilai modus adalah:
=
�
+
Mudah bukan?!
+
=
, +(
+
) =
, +( ) =
, + ,
=
,
Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)
Halaman 299
Menentukan ukuran pemusatan dan ukuran letak dari data berbentuk grafik (Ogive).
45
40
35
30
25
20
15
10
5
0
Ogive Positif
Ogive Negatif
Og�v� Na�k
Og�v� Turun
Frekuensi Kunulatif
Frekuensi Kunulatif
Untuk menyelesaikan soal dengan bentuk data ogive, maka kita harus mengenali dulu label pada sumbu X dan Y.
Secara umum label pada sumbu X pada ogive adalah nilai tepi bawah atau atas dari kelas interval.
Secara umum label pada sumbu X pada ogive adalah nilai frekuensi kumulatif.
45
40
35
30
25
20
15
10
5
0
Berat (kg)
Berat (kg)
Contoh Soal:
Data nilai ulangan Matematika siswa kelas XIIB disajikan dalam bentuk ogive positif sebagai berikut:
40
35
�
20
10
4
0,5
20,5 40,5 60,5 80,5 100,5
Nilai
Kuart�l atas data s�swa adala� ….
Penyelesaian:
Ubah dulu ogive menjadi data tabel distribusi frekuensi.
40
35
�
Cara mencari
− =
− =
−
=
−
=
−
=
Nilai
1 – 20
21 – 40
41 – 60
61 – 80
81 – 100
Jumlah
20
10
4
0,5
20,5 40,5 60,5 80,5 100,5
Jadi nilai kuartil atas
=
�
+
4
6
10
15
5
40
�
4
10
20
35
40
Nilai
adalah:
−
�
=
, +(
−
)
=
, +(
)
=
, +
,
=
,
Mudah bukan?!
Halaman 300
Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)
Penjelasan detailnya langkah-langkah TRIK SUPERKILAT beserta contoh-contoh soal akan segera dilanjutkan di
http://pak-anang.blogspot.com. :)
Jadi pastikan untuk selalu mengunjungi laman web berikut:
http://pak-anang.blogspot.com/2013/03/smart-solution-un-matematika-sma-2013.html
untuk mengecek dan mengunduh update versi terbaru terbaru TRIK SUPERKILAT UN Matematika SMA 2013
pada bab Stat�st�k Ukuran P�musatan atau Ukuran L�tak �n�….
Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)
Halaman 301
Pembahasan TRIK SUPERKILAT pada contoh soal yang serupa pada UN 2012 kemarin:
1.
Data yang diberikan dalam tabel frekuensi sebagai berikut:
Kelas
Frekuensi
20 – 29
3
30 – 39
7
40 – 49
8
50 – 59
12
60 – 69
9
70 – 79
6
80 − 89
5
Nilai modus dari data pada tabel adalah ....
40
A. 49,5
=
− =
7
=
− =
36
− , = ,
� =
B. 49,5
�
=
7
36
= �+
∙�
C. 49,5
+
7
40
∙
= , +
+
D. 49,5
7
= , +
48
E. 49,5
7
H
Jika adik-ad�k butu� ’bocoran’ butir soal Ujian Nasional tahun 2013, maka adik-adik bisa download di
http://pak-anang.blogspot.com/2012/11/prediksi-soal-un-matematika-sma-2013.html. Semua soal
tersebut disusun sesuai kisi-kisi SKL UN tahun 2013 yang dikeluarkan secara resmi oleh BSNP tanggal
20November 2012 yang lalu.
Kisi-kisi SKL UN SMA tahun 2013 untuk versi lengkap semua mata pelajaran bisa adik-adik lihat di
http://pak-anang.blogspot.com/2012/11/kisi-kisi-skl-un-2013.html.
Pak Anang.
Halaman 302
Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)