01 Ukuran Pemusatan Data

STATISTIKA
A. Beberapa Pengertian Dasar Dalam Statistika
Statistika adalah cabang ilmu matematika terapan yang mempelajari cara-cara
a mengumpulkan dan menyusun data, mengolah dan menganalisa data serta
menyajikan data dalam bentuk kurva atau diagram
b. Menarik kesimpulan, menafsirkan parameter dan menguji hipotesa (dugaan) yang
didasarkan pada hasil pengolahan data
Statistika menurut fungsinya dibedakan menjadi dua macam, yakni :
1. Statistik Deskriptif, yang menggambarkan dan menganalisis kelompok data yang
diberikan, tanpa penarikan kesimpulan mengenai kelompok data yang lebih besar.
2. Statistik Inferensial, yakni penerapan metoda statistik untuk menaksir dan/atau
menguji karakteristik populasi yang dihipotesiskan berdasarkan data sampel.
Sebagai contoh, data tentang penjualan mobil merek ‘ABC’ perbulan di suatu show
room mobil di Jakarta selama tahun 1999. Dari data tersebut pertama akan dilakukan
deskripsi terhadap data spt menghitung rata-rata penjualan, berapa standar deviasinya
dan lain-lain. Kemudian baru dilakukan berbagai inferensi terhadap hasil deskripsi spt :
perkiraan penjualan mobil tsb bulan Januari tahun berikut, perkiraan rata-rata penjualan
mobil tsb di seluruh Indonesia.
Populasi adalah seluruh objek yang akan diteliti. Tetapi jika objek ini terlalu banyak
maka dapat digantikan dengan sebagian dari populasi yang dianggap dapat mewakili
populasi . Bagian dari populasi ini dinamakan sample atau ruang contoh

Ada tiga syarat pengambilan sample :
a. Pengambilannya acak
b. Objek populasinya banyak
c. Objek populasinya beraneka ragam
Hasil dari suatu penelitian dinyatakan dalam bentuk data. Jadi data adalah catatan
keterangan atau informasi yang diambil dari suatu penelitian. Tujuan penyajian data
adalah :
1. Memberi gambaran yang sistematis tentang peristiwa-peristiwa yang merupakan
hasil penelitian atau observasi
2. Lebih cepat ditangkap dan dimengerti
3. Membuat proses pengambilan keputusan dan kesimpulan lebih tepat, cepat, dan
akurat
Ditinjau dari sifatnya, data dibagi dua macam yaitu data kualitatif dan data kuantitatif.
Data kualitatif adalah data yang menunjukkan sifat atau keadaan objek yang diteliti.
Data ini terbagi menjadi data nominal (jumlah) dan data ordinal (urutan). Sebagai
contoh data tanggal lahir, jenis pekerjaan, tingkat pendidikan, dan lain-lain.

Statistika

1

Sedangkan data kuantitatif adalah data yang menunjukkan jumlah atau ukuran objek
yang diteliti. Data ini terbagi menjadi data onterval (selang) dan data rasio. Data
berskala rasio adalah data yang diperoleh dengan cara pengukuran, di mana jarak
antara dua titik skala sudah diketahui dan mempunyai titik 0 absolut. Ciri data rasio ini
adalah tidak ada kategorisasi dan bisa dilakukan operasi matematika. Sebagai contoh
gaji, skor ujian, jumlah buku dan lain-lain.
Jika ditinjau dari proses perhitungannya, data dibagi atas dua macam juga, yaitu data
cacahan dan data ukuran. Data cacahan adalah data yang diperoleh dengan cara
mencacah, membilang atau menghitung banyaknya objek. Sedangkan data ukuran
adalah data yang diperoleh dengan cara mengukur besaran objek.
Setelah data diperoleh, selanjutnya data diproses dengan beberapa alat ukur. Alat ukur
ini biasanya disesuaikan dengan kepentingan penelitian. Namun secara sederhana
pengolahan data dilakukan melalui tiga ukuran, yaitu ukuran pemusatan data, ukuran
letak data dan ukuran penyebaran data.
Ukuran pemusatan data meliputi mean, median dan modus. Sedangakan ukuran letak
data meliputi data minimum, data maksimum, kuartil, desil dan persentil. Serta ukuran
penyebaran data meliputi rentang data, retang kuartil, ragam dan simpangan baku.
Untuk pemahaman lebih lanjut, ikutilah contoh-contoh soal berikut ini
1. Manakah diantara kegiatan berikut ini termasuk penarikan sampel

(Jawaban boleh lebih dari satu)
a. Dari 42 siswa di kelas ini akan diseleksi 6 orang untuk ikut dalam pertandingan voli
b. Amir mengambil 4 buah kelereng dari satu kotak kelereng yang tersedia
c. Dari satu gelas bubur diambil satu sendok untuk dicicipi
d. Kakak mengambil satu mangkok bakso dari satu panci bakso yang ada
digerobaknya.
e. Ada tiga orang yang berhasil masuk final dari 8 peserta lomba seluruhnya.
f. Seorang ibu memilih tiga buah mangga untuk dibeli dari satu keranjang penuh buah
mangga yang di jual di pasar
Jawab
Suatu sampel harus memenuhi syarat acak dan heterogen, sehingga
a. Bukan penarikan sampel, karena proses ”seleksi” tidak pengambilan acak
b. Termasuk pengambilan sampel
c. Termasuk pengambilan sampel
d. Termasuk pengambilan sampel
e. Bukan penarikan sampel, karena prosesnya tidak acak
f. Bukan penarikan sampel, karena proses ”memilih” tidak pengambilan acak
2. Manakah diantara kegiatan berikut ini menghasilkan data kontinu dan manakah yang
menghasilkan data diskrit (Jawaban boleh lebih dari satu)
a. Mengukur tinggi badan seseorang

b. Menghitung banyaknya kerbau di suatu padang rumput
c. Mengamati barapa kali siswa-siswa dalam satu kelas makan dalam satu hari
d. Mengamati kecepatan gerak seekor bekicot
Statistika

2

e. Meneliti berapa banyak pensil yang terjual di koperasi sekolah dalam minggu ini
Jawab
a. Data kontinu
b. Data diskrit
c. Data diskrit
d. Data kontinu
e. Data diskrit
3. Manakah diantara data berikut ini merupakan data kualitatif dan data kuantitatif
a. Hasil ulangan matematika siswa kelas XI IPA A relatif lebih baik dari sebelumnya
b. Dari 50 ekor kambing di peternakan pak Ahmad, 35 ekor diantaranya betina dan 15
ekor jantan
c. Angka kematian bayi di kota Bengkulu dalam tahun 2011 terhitung cukup rendah
d. Dari penelitian yang dilakukan mahasiswa sebuah universitas, didapat hasil bahwa

32% makanan jajan anak-anak di sekolah dasar mengandung bahan-bahan
berbahaya
Jawab
a. Data kualitatif
b. Data kuantitatif
c. Data kualitatif
d. Data kuantitatif

B. Ukuran Pemusatan Data
Ukuran pemusatan kumpulan data merupakan ukuran yang nilainya cenderung
memusat (sama dengan nilai tengah data). Ukuran ini terdiri dari ;
01. Rataan ( Mean )
Rataan atau mean dari suatu data adalah jumlah semua nilai data dibagi dengan
banyaknya data
Sehingga dirumuskan :
_
_
x  x 2  x 3  ...  x n
 .x
x  1

atau
x 
n
n
Untuk data yang disajikan dengan frekwensi, rumus rataannya adalah ;
_
_
f x 1  f 2 x 2  f 3 x 3  ...  f n x n
 f .x
atau x 
x  1
f1  f 2  f 3  ...  f n
f
02. Median
Median suatu data adalah nilai tengah data jika data diurutkan dari kecil ke besar
Sehingga dirumuskan :
Jika n ganjil Me = X n 1
2

Jika n genap : M e  [X n  X n ]

1
1

2

Statistika

2

2

3

03. Modus
Modus dari suatu data adalah data yang paling sering muncul
Untuk memahami uraian di atas, ikutilah contoh-contoh soal berikut ini
01. Diketahui data : 2, 5, 2, 2, 1, 6, 3, 3. Tentukanlah :
(a) Mean data
(b) Median data
(c) Modus data

Jawab
_
2  5  2  2 1 6  3  3
24
(a) x 
=
= 3
8
8
(b) Data diurutkan : 1 , 2 , 2 , 2 , 3 , 3 , 5 , 6. Banyaknya data n = 8
Maka M e  [X n  X n ]
1

2

=
=
=

2

1
2
1
2
1
2

2

1

[X 8  X 8
2

2

1

]

[X 4  X 5 ]
[2  3]

= 5/2
(c) Modus = 2
02. Diketahui data: 2, 3, 1, 1, 4, 6, 2, 5, 2, 1, 6. Tentukanlah :
(a) Mean data
(b) Median data
(c) Modus data
Jawab
_
2  3 11 4  6  2  5  2 1 6
33
(a) x 
=
= 3
11
11
(b) Data diurutkan : 1 , 1 , 1 , 2 , 2 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 6. Banyaknya data n = 11

Maka M e  X n 1
2

= X 111
2

= X6
= 2
(c) Modus = 1 dan 2

Statistika

4

03. Dari tabel berikut ini tentukanlah :
(a) Mean data
(b) Median data
(c) Modus data

Nilai

Frekwensi

2
3
4
5
6

1
1
3
3
2

Jawab
_
2(1)  3(1)  4(3)  5(3)  6(2)
(a) x 
11 3  3  2
2  3  12  15  12
=
11 3  3  2
44
=
10
= 4,4
(b) Data diurutkan : 2 , 3 , 4 , 4 , 4 , 5 , 5 , 5 , 6, 6. Banyaknya data n = 10
Maka M e  [X n  X n ]
1

2

=
=
=

2

1
2
1
2
1
2

2

1

[X 10  X 10 ]
2

2

1

[X 5  X 6 ]
[4  5]

= 9/2
(c) Modus = 4 dan 5
04. Jika rataan nilai 8 orang siswa lelaki adalah 60 dan rataan nilai 12 orang siswa
perempuan adalah 70, maka tentukanlah rataan total mereka
Jawab
_
Diketahui : n1 = 8 , x 1 = 60
_
n 2 = 12 , x 2 = 70
Maka :
_
 .x 1
x1 
n1

60 

 .x 1

8
 .x 1 = 480

Statistika

dan

_
 .x 2
x2 
n2
_
 .x 2
70 
12
 .x 2 = 840

5

Sehingga :

_
 x1   x 2
xT 
n1  n 2

_
480  840
xT 
8  12
_
1320
xT 
20
_
x T  66

_
_
_
n1. x1  n 2 . x 2
Atau dengan menggunakan rumus : x T 
n1  n 2
Sehingga

_
_
_
n1. x1  n 2 . x 2
8(60)  12(70)
=
xT 
8  12
n1  n 2

=

1320
20

= 66

05. Diketahui rataan nilai ulangan 9 orang siswa adalah 7,0. Jika seorang siswa baru
yang nilai ulangannya 6,0 masuk dalam kelompok itu, maka tentukanlah rataan nilai
ulangan ke sepuluh siswa tersebut
Jawab
_
Diketahui : n 0 = 9 , x 0 = 7,0 , Nilai siswa baru A = 6,0
Maka :
_
 .x 0
x0 
n0

maka

Dengan demikian :

7 

 .x 0
9

_
 x0  A
x1 
n0 1

sehingga  x 0 = 63

_
63  6
x1 
9 1
_
69
x1 
10
_
x 1  6,9

_
_
n0.x0  A
Atau dengan menggunakan rumus : x 1 
n0 1
Sehingga

_
_
n0.x0  A
9(7)  6
x1 
=
9 1
n0 1

Statistika

=

69
10

= 6,9

6