Staffsite STMIK PPKIA Pradnya Paramita 6d826 bab 5 pcd

Konvolusi dan
Tranformasi Fourier

Pendahuluan
Konsep matematis yang melandasi teori
pengolahan citra digital adalah:
• Konvolusi
Mengalikan citra dg mask
atau kernel

• Trans. Fourier

Citra dimanipulasi dalam
domain frekuensi

Teori Konvolusi
• Konvolusi 2 buah fungsi f(x) dan g(y) di
definisikan sebagai berikut:


h(x) f(x) * g(y)  

f(a)g ( x  a ) da
-

Untuk fungsi Diskrit konvolusi didefinisikan
sebagai:


h(x) f(x) * g(x)  f(a)g(x - a)
a 

• Contoh isyarat
X(t)
1



1-0.5t

-1

2



X(-t)
1
1-0.5t





1
X(p-t)
1

-2


p-2

p+1



• Sistem LTI dengan tanggapan impuls h(t)
x(t)

h(t)

y(t)

• Keluaran sistem y(t) mempunyai fungsi

y (t )  x(t ) * h(t ) h(t ) * x(t )


y (t )  x( )h(t   )d



y (t )  h( ) x(t   )d


• Contoh
x(t)

y(t)= ?

h(t)
x(t)

h(t)
1

1

x(-t)

1.5

2.5

t

1

-2.5

-1.5

x(p-t)

t

1

p-2.5

p-1.5

t

0

1

t

• y(t) dicari dengan persamaan


y ( p)  h(t ) x( p  t )dt


1. Untuk p-1.5