RENCANA PEMBELAJARAN DENGAN PENDEKATAN M (1)
RENCANA PEMBELAJARAN DENGAN PENDEKATAN
MATEMATIKA REALISTIK DALAM PENGENALAN
LOGARITMA DI TINGKAT SMA KELAS X
Oleh:
Naufal Ishartono, M.Pd.
ni160@ums.ac.id
A. PENDAHULUAN
Pentingnya matematika dalam kehidupan sehari-hari nampaknya kurang disadari oleh
para siswa di saat ini yang bisa dikarenakan kurangnya pengalaman mereka dalam pengaitan
matematika di kehidupan keseharian mereka. Secara langsung atau tidak langsung hal
tersebut akan berpengaruh terhadap minat mereka akan matematika dan dampaknya adalah
pada prestasi belajar mereka di kelas. Tentunya perlu adanya sebuah solusi dalam mengatasi
permasalahan tersebut dimana proses pembelajaran matematika haruslah lebih dapat diterima
oleh siswa melalui keterlibatan mereka dalam pengaitan matematika ke dunia yang
sebelumnya sudah mereka kenali. Atau dengan kata lain, matematika dibawa ke ranah yang
lebih realistis untuk mereka, sehingga pembelajaran dapat lebih menyenangkan dan mudah
dipahami, terlebih, siswa dapat memahami tentang apa fungsi materi yang mereka pelajari.
Saat ini ada sebuah model pembelajaran yang dipandang dan sudah teruji dapat
menjadi solusi dalam membuat proses pembelajaran matematika lebih realistis, yaitu dengan
model pembelajaran Real Mathematics Education (RME) atau Pendidikan Matematika
Realistik. RME adalah teori pembelajaran yang bentitik tolak pada hal-hal real yang pernah
dialami oleh siswa, menekankan pada proses “doing mathematics”, berdiskusi dan
berkolaborasi, beragumentasi dengan teman sekelas sehingga mereka dapat menemukan
sendiri (“student inventing” sebagai kebalikan dari “teacher telling”) dan pada akhirnya
menggunakan matematika itu untuk menyelesaikan masalah baik secara individu atau
berkelompok (Zulkardi, 2003).
RME pertama kali dikembangkan oleh Prof. Hans Freudenthal, seorang kelahiran
Jerman yang menjadi ahli matematika ketika dirinya pindah ke Belandan pada tahun 1930.
Lalu pada tahun 1971, dia mendirikian Institute for Development of Mathematics Education
yang sekarang lebih terkenal sebagai Freudenthal Institut sebagai bagian dari Faculty of
Mathematics and Computer Science di Utrecht University, Belanda. Menurutnya, RME
memiliki tiga prinsip, yaitu (de Lange, 1987; Gravimeijer 1994; Freudenthal 1991; Zukardi,
2003 dalam Bambang Riyanto, 2008):
a. Guided reinvention and didactical phenomenology
Dikarenakan pada dasarnya matematika adalah sebuah aktivitas manusia, maka proses
penemuan ulang sebuah konsep atau rumus dalam matematika hendaklah diberikan
kepada siswa sebagai sebuah pengalaman yang sama saat konsep matematika tersebut
untuk pertama kali ditemukan. Hal tersebut dapat dilakukan dengan prosedur informal
yang dirancang oleh guru yang didasarkan pada fenomena-fenomena matematis dan nyata
terhadap siswa.
b. Progressive mathematization
Fenomena-fenomena yang mengandung konsep matematika yang disampaikan oleh guru
haruslah bersifat kontekstual, dimana pengalaman dan latar belakang pengetahuan siswa
menjadi modal untuk mengarahkan pola fikir mereka dari pembelajaran matematika
secara real ke pembelajaran matematika secara formal.
c. Self-developed model
Self-developed model menjadi penjembatan dalam pemahaman siswa dari matematika
yang bersifat real ke matematika yang lebih abstrak, atau bentuk matematika yang
informal ke bentuk matematika formal. Siswa diberikan kebebasan untuk membuat
modelisasi dalam penyelesaian masalah yang berkaitan erat dengan dunia mereka dimana
nantinya secara mandiri mereka akan mengeneralisasikan dan memformalisasikan model
tersebut menjadi model-of masalah tersebut. Selanjutnya model-of akan bergeser menjadi
model-for ke masalah sejenisnya yang akhirnya akan menjadi model dari matematika
formal.
Selain dari ketiga prinsip tersebut, RME juga memiliki 5 karakteristik yang wajib
diperhatikan oleh guru dalam penerapan RME yaitu (de Lange, 1987, 1996; Traffers, 1991;
Gravimeijer, 1994; Zulkardi, 2003 dalam Bambang Riyanto, 2008):
a. Menggunakan masalah-masalah kontekstual.
b. Menggunakan model
c. Menggunakan kontribusi murid
d. Interaktivitas
e. Terintegrasi dengan topic pembelajaran lainnya
Untuk tingkatan SMA, ada beberapa materi yang fungsinya dirasa belum dikenal oleh
banyak siswa SMA. Hal ini dikarenakan siswa langsung diberikan konsep matematika formal
dalam materi tersebut, sehingga siswa tidak mengenal dan mengerti apa fungsi mereka
mempelajari materi-materi tersebut. Salah satunya adalah tentang materi logaritma. Masih
banyak guru yang memperkenalkan logaritma sebagai bentuk keterbalikan dari sebuah
perpangkatan atau eksponen. Hal itu tentunya masih kurang bisa dipahami oleh siswa yang
cenderung lebih memilihi mencari tau bentuk kongkrit dari penggunaan logaritma tersebut.
Oleh sebab itu, penulis akan mencoba untuk merancang rencana pembelajaran matematika
dengan pendekatan Matematika Realistik dalam proses pengenalan logaritma pada siswa
SMA kelas X.
B. PEMBAHASAN
Berikut ini adalah rancangan rencana pembelajaran matematika dengan pendekatan
Matematika Realistik dalam pengenalan materi logaritma untuk siswa SMA kelas X:
I.
Sekolah
: SMA
Mata Pelajaran
: Matematika
Kelas/Semester
: X/Ganjil
Alokasi Waktu
: 2 x 45 menit
Standar Kompetensi
Memecahkan masalah ang berkaitan dengan bentuk pangkat, akar dan logaritma.
II.
Kompetensi Dasar
Menggunakan aturan pangkat, akar dan logaritma.
III.
Indikator
a. Menjelaskan konsep logaritma
b. Menerapkan konsep logaritma dalam kehidupan sehari-hari
IV.
Tujuan Pembelajaran
a. Siswa dapat menjelaskan konsep logaritma
b. Siswa dapat menerapan konsep logaritma dalam kehidupan sehari-hari
V.
Materi Pokok
Bentuk logaritma
VI.
Media Pembelajaran
Lembar Kegiatan Siswa (LKS) dan Lidi
VII.
Pendekatan
Pendekatan PMRI
VIII. Metode Pembelajaran
Kombinasi ceramah, tanya jawab, diskusi, dan pemberian tugas.
IX.
Langkah-langkah Kegiatan
a. Kegiatan Pendahuluan
1. Apersepsi
Mengingat kembali tentang bentuk perpangkatan dan akar
2. Motivasi
Memberikan illustrasi mengenai manfaat mempelajari topik logaritma.
b. Kegiatan Inti
1. Guru meminta siswa membentuk kelompok diskusi. Kemudian guru
membagikan LKS kepada tiap kelompok.
2. Siswa berdiskusi dalam kelompok untuk mempelajari konsep logaritma
melalui media LKS.
3. Guru membimbing siswa dan mengarahkan pada jawaban yang benar.
4. Guru meminta perwakilan dari setiap kelompok untuk menuliskan atau
mengemukakan hasil diskusinya. Siswa diberikan kesempatan untuk
menjelaskan hasil diskusinyam sementara siswa (kelompok) lain diberi
kesempatan untuk menanggapinya.
c. Kegiatan Penutup
1. Dengan bimbingan guru, siswa merangkum materi yang telah dipelajari.
2. Guru bertanya kepada siswa tentang pendapat mereka mengenai topic
maupun kegiatan pembelajaran yang mereka ikuti.
3. Guru menginformasikan materi pertemuan berikutnya dan memberikan
pekerjaan rumah.
X.
Penilaian
Data kemajuan belajar siswa dapat diperoleh dari hasil kuis, hasil pekerjaan
rumah, dan partisipasi siswa dalam diskusi kelompok, cara siswa mengemukakan
pendapat, dan sebagainya.
C. PENUTUP
Pengalaman yang diberikan kepada siswa dalam bentuk proses pembelajaran dengan
pendekatan Matematika Realistik diharapkan dapat meningkatkan minat siswa akan materi
yang diajarkan oleh guru, dalam hal ini adalah tentang logaritma. Sehingga akan berpengaruh
dalam peningkatan prestasi belajar siswa.
LEMBAR KEGIATAN SISWA
Nama anggota kelompok
:
1.
2.
3.
Kelas/Semester
:
Mata Pelajaran
:
Petunjuk Umum
Kerjakan dan diskusikan LKS ini dengan teman sekelompokmu.
Tanyakan kepada guru jika ada hal-hal yang kurang jelas.
A. Kegiatan 1
1. Dari lidi yang telah disiapkan, bagi lah menjadi 2 bagian sama panjang.
2. Jumlah potongan lidi sekarang sebanyak: …
3. Dari lidi yang telah dibagi tadi, masing-masing lidi dibagi menjadi 2 bagian sama
panjang.
4. Ulangi langkah 2 dan 3 sampai mendapatkan 32 buah lidi sama panjang
5. Isilah tabel pengamatan berikut
Pembagian ke-
Lidi dibagi menjadi
Jumlah lidi sekarang
1
2
2
2
…
…
…
…
…
…
…
…
Pertanyaan:
1. Pada percobaan berapa didapat sebanyak 32 potong lidi?
2. Periksalah berapa kalikah ita harus melakukan pemotongan lidi agar mendapat 128
potongan lidi sama panjang?
B. Kegiatan 2
1. Dari lidi kedua, bagi menjadi 3 baguan sama panjang.
2. Dari lidi yang telah dibagi tadi, masing-masing lidi dibagi lagi menjadi 3 bagian sama
panjang.
3. Ulangi langkah ke-2 hingga mendapat 27 buah lidi.
Pembagian ke-
Lidi dibagi menjadi
Jumlah lidi sekarang
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
Pertanyaan:
1. Pada percobaan berapa didapat sebanyak 27 potong lidi?
2. Periksalah berapa kalikah kita harus melakukan pemotongan lidi agar mendapat 243
potongan lidi sama panjang?
C. Kegiatan 3
Bakteri Escerichia coli atau E. coli adalah bakteri penyebab diare yang berkembang biak
ddengan cara membelah diri. Bakteri E. coli membelah diri setiap 12,5 menit.
Pertanyaan:
1. Berapa banyak bakteris setelah 50 menit?
2. Berapa banyak bakteri setelah 100 menit?
3. Berapa waktu yang diperlukan untuk mencapai jumlah 16?
4. Berapa waktu yang diperlukan untuk mencapai jumlah 100?
D. Kegiatan 4
Buatlah kesimpulan dari kegiatan-kegiatan diatas.
~ Selamat Mengerjakan ~
Referensi:
Riyanto, Bambang. 2008. Laporan Pelaksanaan Pembelajaran Pendidikan Matematika
Realistik (PMRI). Palembang: Pascasarjana UNSRI.
MATEMATIKA REALISTIK DALAM PENGENALAN
LOGARITMA DI TINGKAT SMA KELAS X
Oleh:
Naufal Ishartono, M.Pd.
ni160@ums.ac.id
A. PENDAHULUAN
Pentingnya matematika dalam kehidupan sehari-hari nampaknya kurang disadari oleh
para siswa di saat ini yang bisa dikarenakan kurangnya pengalaman mereka dalam pengaitan
matematika di kehidupan keseharian mereka. Secara langsung atau tidak langsung hal
tersebut akan berpengaruh terhadap minat mereka akan matematika dan dampaknya adalah
pada prestasi belajar mereka di kelas. Tentunya perlu adanya sebuah solusi dalam mengatasi
permasalahan tersebut dimana proses pembelajaran matematika haruslah lebih dapat diterima
oleh siswa melalui keterlibatan mereka dalam pengaitan matematika ke dunia yang
sebelumnya sudah mereka kenali. Atau dengan kata lain, matematika dibawa ke ranah yang
lebih realistis untuk mereka, sehingga pembelajaran dapat lebih menyenangkan dan mudah
dipahami, terlebih, siswa dapat memahami tentang apa fungsi materi yang mereka pelajari.
Saat ini ada sebuah model pembelajaran yang dipandang dan sudah teruji dapat
menjadi solusi dalam membuat proses pembelajaran matematika lebih realistis, yaitu dengan
model pembelajaran Real Mathematics Education (RME) atau Pendidikan Matematika
Realistik. RME adalah teori pembelajaran yang bentitik tolak pada hal-hal real yang pernah
dialami oleh siswa, menekankan pada proses “doing mathematics”, berdiskusi dan
berkolaborasi, beragumentasi dengan teman sekelas sehingga mereka dapat menemukan
sendiri (“student inventing” sebagai kebalikan dari “teacher telling”) dan pada akhirnya
menggunakan matematika itu untuk menyelesaikan masalah baik secara individu atau
berkelompok (Zulkardi, 2003).
RME pertama kali dikembangkan oleh Prof. Hans Freudenthal, seorang kelahiran
Jerman yang menjadi ahli matematika ketika dirinya pindah ke Belandan pada tahun 1930.
Lalu pada tahun 1971, dia mendirikian Institute for Development of Mathematics Education
yang sekarang lebih terkenal sebagai Freudenthal Institut sebagai bagian dari Faculty of
Mathematics and Computer Science di Utrecht University, Belanda. Menurutnya, RME
memiliki tiga prinsip, yaitu (de Lange, 1987; Gravimeijer 1994; Freudenthal 1991; Zukardi,
2003 dalam Bambang Riyanto, 2008):
a. Guided reinvention and didactical phenomenology
Dikarenakan pada dasarnya matematika adalah sebuah aktivitas manusia, maka proses
penemuan ulang sebuah konsep atau rumus dalam matematika hendaklah diberikan
kepada siswa sebagai sebuah pengalaman yang sama saat konsep matematika tersebut
untuk pertama kali ditemukan. Hal tersebut dapat dilakukan dengan prosedur informal
yang dirancang oleh guru yang didasarkan pada fenomena-fenomena matematis dan nyata
terhadap siswa.
b. Progressive mathematization
Fenomena-fenomena yang mengandung konsep matematika yang disampaikan oleh guru
haruslah bersifat kontekstual, dimana pengalaman dan latar belakang pengetahuan siswa
menjadi modal untuk mengarahkan pola fikir mereka dari pembelajaran matematika
secara real ke pembelajaran matematika secara formal.
c. Self-developed model
Self-developed model menjadi penjembatan dalam pemahaman siswa dari matematika
yang bersifat real ke matematika yang lebih abstrak, atau bentuk matematika yang
informal ke bentuk matematika formal. Siswa diberikan kebebasan untuk membuat
modelisasi dalam penyelesaian masalah yang berkaitan erat dengan dunia mereka dimana
nantinya secara mandiri mereka akan mengeneralisasikan dan memformalisasikan model
tersebut menjadi model-of masalah tersebut. Selanjutnya model-of akan bergeser menjadi
model-for ke masalah sejenisnya yang akhirnya akan menjadi model dari matematika
formal.
Selain dari ketiga prinsip tersebut, RME juga memiliki 5 karakteristik yang wajib
diperhatikan oleh guru dalam penerapan RME yaitu (de Lange, 1987, 1996; Traffers, 1991;
Gravimeijer, 1994; Zulkardi, 2003 dalam Bambang Riyanto, 2008):
a. Menggunakan masalah-masalah kontekstual.
b. Menggunakan model
c. Menggunakan kontribusi murid
d. Interaktivitas
e. Terintegrasi dengan topic pembelajaran lainnya
Untuk tingkatan SMA, ada beberapa materi yang fungsinya dirasa belum dikenal oleh
banyak siswa SMA. Hal ini dikarenakan siswa langsung diberikan konsep matematika formal
dalam materi tersebut, sehingga siswa tidak mengenal dan mengerti apa fungsi mereka
mempelajari materi-materi tersebut. Salah satunya adalah tentang materi logaritma. Masih
banyak guru yang memperkenalkan logaritma sebagai bentuk keterbalikan dari sebuah
perpangkatan atau eksponen. Hal itu tentunya masih kurang bisa dipahami oleh siswa yang
cenderung lebih memilihi mencari tau bentuk kongkrit dari penggunaan logaritma tersebut.
Oleh sebab itu, penulis akan mencoba untuk merancang rencana pembelajaran matematika
dengan pendekatan Matematika Realistik dalam proses pengenalan logaritma pada siswa
SMA kelas X.
B. PEMBAHASAN
Berikut ini adalah rancangan rencana pembelajaran matematika dengan pendekatan
Matematika Realistik dalam pengenalan materi logaritma untuk siswa SMA kelas X:
I.
Sekolah
: SMA
Mata Pelajaran
: Matematika
Kelas/Semester
: X/Ganjil
Alokasi Waktu
: 2 x 45 menit
Standar Kompetensi
Memecahkan masalah ang berkaitan dengan bentuk pangkat, akar dan logaritma.
II.
Kompetensi Dasar
Menggunakan aturan pangkat, akar dan logaritma.
III.
Indikator
a. Menjelaskan konsep logaritma
b. Menerapkan konsep logaritma dalam kehidupan sehari-hari
IV.
Tujuan Pembelajaran
a. Siswa dapat menjelaskan konsep logaritma
b. Siswa dapat menerapan konsep logaritma dalam kehidupan sehari-hari
V.
Materi Pokok
Bentuk logaritma
VI.
Media Pembelajaran
Lembar Kegiatan Siswa (LKS) dan Lidi
VII.
Pendekatan
Pendekatan PMRI
VIII. Metode Pembelajaran
Kombinasi ceramah, tanya jawab, diskusi, dan pemberian tugas.
IX.
Langkah-langkah Kegiatan
a. Kegiatan Pendahuluan
1. Apersepsi
Mengingat kembali tentang bentuk perpangkatan dan akar
2. Motivasi
Memberikan illustrasi mengenai manfaat mempelajari topik logaritma.
b. Kegiatan Inti
1. Guru meminta siswa membentuk kelompok diskusi. Kemudian guru
membagikan LKS kepada tiap kelompok.
2. Siswa berdiskusi dalam kelompok untuk mempelajari konsep logaritma
melalui media LKS.
3. Guru membimbing siswa dan mengarahkan pada jawaban yang benar.
4. Guru meminta perwakilan dari setiap kelompok untuk menuliskan atau
mengemukakan hasil diskusinya. Siswa diberikan kesempatan untuk
menjelaskan hasil diskusinyam sementara siswa (kelompok) lain diberi
kesempatan untuk menanggapinya.
c. Kegiatan Penutup
1. Dengan bimbingan guru, siswa merangkum materi yang telah dipelajari.
2. Guru bertanya kepada siswa tentang pendapat mereka mengenai topic
maupun kegiatan pembelajaran yang mereka ikuti.
3. Guru menginformasikan materi pertemuan berikutnya dan memberikan
pekerjaan rumah.
X.
Penilaian
Data kemajuan belajar siswa dapat diperoleh dari hasil kuis, hasil pekerjaan
rumah, dan partisipasi siswa dalam diskusi kelompok, cara siswa mengemukakan
pendapat, dan sebagainya.
C. PENUTUP
Pengalaman yang diberikan kepada siswa dalam bentuk proses pembelajaran dengan
pendekatan Matematika Realistik diharapkan dapat meningkatkan minat siswa akan materi
yang diajarkan oleh guru, dalam hal ini adalah tentang logaritma. Sehingga akan berpengaruh
dalam peningkatan prestasi belajar siswa.
LEMBAR KEGIATAN SISWA
Nama anggota kelompok
:
1.
2.
3.
Kelas/Semester
:
Mata Pelajaran
:
Petunjuk Umum
Kerjakan dan diskusikan LKS ini dengan teman sekelompokmu.
Tanyakan kepada guru jika ada hal-hal yang kurang jelas.
A. Kegiatan 1
1. Dari lidi yang telah disiapkan, bagi lah menjadi 2 bagian sama panjang.
2. Jumlah potongan lidi sekarang sebanyak: …
3. Dari lidi yang telah dibagi tadi, masing-masing lidi dibagi menjadi 2 bagian sama
panjang.
4. Ulangi langkah 2 dan 3 sampai mendapatkan 32 buah lidi sama panjang
5. Isilah tabel pengamatan berikut
Pembagian ke-
Lidi dibagi menjadi
Jumlah lidi sekarang
1
2
2
2
…
…
…
…
…
…
…
…
Pertanyaan:
1. Pada percobaan berapa didapat sebanyak 32 potong lidi?
2. Periksalah berapa kalikah ita harus melakukan pemotongan lidi agar mendapat 128
potongan lidi sama panjang?
B. Kegiatan 2
1. Dari lidi kedua, bagi menjadi 3 baguan sama panjang.
2. Dari lidi yang telah dibagi tadi, masing-masing lidi dibagi lagi menjadi 3 bagian sama
panjang.
3. Ulangi langkah ke-2 hingga mendapat 27 buah lidi.
Pembagian ke-
Lidi dibagi menjadi
Jumlah lidi sekarang
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
Pertanyaan:
1. Pada percobaan berapa didapat sebanyak 27 potong lidi?
2. Periksalah berapa kalikah kita harus melakukan pemotongan lidi agar mendapat 243
potongan lidi sama panjang?
C. Kegiatan 3
Bakteri Escerichia coli atau E. coli adalah bakteri penyebab diare yang berkembang biak
ddengan cara membelah diri. Bakteri E. coli membelah diri setiap 12,5 menit.
Pertanyaan:
1. Berapa banyak bakteris setelah 50 menit?
2. Berapa banyak bakteri setelah 100 menit?
3. Berapa waktu yang diperlukan untuk mencapai jumlah 16?
4. Berapa waktu yang diperlukan untuk mencapai jumlah 100?
D. Kegiatan 4
Buatlah kesimpulan dari kegiatan-kegiatan diatas.
~ Selamat Mengerjakan ~
Referensi:
Riyanto, Bambang. 2008. Laporan Pelaksanaan Pembelajaran Pendidikan Matematika
Realistik (PMRI). Palembang: Pascasarjana UNSRI.