Posting 20c2 SMA Math

3. MATEMATIKA

I. PENDAHULUAN

Penyusunan kurikulum Matematika pada Sekolah Bertaraf Internasional mengacu pada Standar Isi dan Standar Kompetensi Lulusan yang diperkaya dengan kurikulum, pembelajaran, dan penilaian dari salah satu negara anggota OECD dan/ atau negara maju lainnya yang mempunyai keunggulan tertentu dalam bidang pendidikan dan dikembangkan dengan cara mengadaptasi atau mengadopsi.

Matematika di SMA/MA sebaiknya diterima sebagai bagian dari kehidupan peserta didik dalam kesehariannya. Oleh karena itu pembelajaran matematika di SMA/MA ini diharapkan sejalan dengan pengalaman hidup sehari-hari, sehingga peserta didik dapat merasakan kegunaan, kekuatan dan keanggunan matematika dan menerapkannya dalam kehidupan sehari-hari.

Matematika dapat dilihat dari berbagai aspek, ada yang memandang matematika sebagai ilmu pengetahuan yang pasti, ada yang memandang sebagai suatu ide yang abstrak, dan ada yang memandang matematika sebagai suatu alat yang sangat berguna. Tetapi banyak orang memandang matematika sebagai gabungan dari ketiga pandangan tadi. Tidak diragukan lagi bahwa matematika merupakan pengetahuan yang memegang peranan penting dalam memahami dunia di sekitar kita. Matematika dapat memasuki kehidupan kita melalui berbagai cara, misalnya ketika kita berbelanja ke pasar, menyusun jadual, membaca koran, mengukur waktu dari suatu proses, atau ketika membuat estimasi panjang suatu benda. Selain itu, matematika juga masuk ke dalam profesi kerja, contohnya seorang pelukis perlu belajar mengenai perspektif, seorang musisi perlu mempelajari hubungan matematika dengan ritme musik, seorang ahli ekonomi membutuhkan matematika untuk melihat tren dan pengelolaan keuangan, dan seorang insinyur membutuhkan matematika untuk melihat pola dari materi-materi fisik. Para ahli sains memandang matematika sebagai bahasa ilmiah yang merupakan pusat dari pemahaman kejadian-kejadian yang terjadi dunia kita. Beberapa orang menikmati tantangan yang diberikan melalui metode logis matematika dan berpetualangan dalam pembuktian matematika. Adapula yang menghargai matematika sebagai pengalaman estetis atau bahkan sebagai batu penjuru dari filosofi. Jelaslah bahwa matematika sangatlah penting bagi kehidupan kita. Oleh karena itu pembelajaran matematika diwajibkan bagi peserta didik SMA/MA – SBI.

Pada bagian berikut akan ditemukan materi/ kalimat yang diberi tanda garis bawah (under lined),

yang merupakan bagian yang memperkaya Standar Isi (SI) dengan cara adopsi atau adaptasi dari kurikulum negara yang diacu.

II. TUJUAN

Secara umum tujuan pengajaran dan pembelajaran materi matematika SMA yang dituangkan dalam kurikulum SBI adalah untuk mengembangkan kemampuan dan memberi kesempatan kepada peserta didik untuk:

1. memiliki sikap menghargai kekuatan, keanggunan, dan kegunaan matematika 2. mengembangkan kebiasaan berpikir logis, kritis dan kreatif

3. mengembangkan pemahaman prinsip-prinsip dan karakteristik matematika 4. menggunakan dan mengembangkan daya abstraksi dan membuat genaralisasi 5. mengembangkan sikap kesabaran dan ketekunan dalam menyelesaikan masalah

6. mengembangkan sikap menghargai dalam melihat dampak positif dan negatif dari perkembangan teknologi

7. menggunakan ketrampilan matematika dalam berbagai situasi dan pengembangannya di masa depan

8. mengkomunikasikan secara jelas dan penuh percaya diri dalam berbagai konteks

Salah satu tujuan SBI adalah mengembangkan sikap internasionalisme yang dapat dituangkan ke dalam pembelajaran matematika dengan cara menghargai latar belakang budaya dan sejarah matematika.

Secara terperinci, tujuan pembelajaran matematika di SMA adalah agar peserta didik memahami dan menggunakan konsep dan prinsip matematika, khususnya peserta didik memiliki kemampuan dalam:

1. membaca, menafsirkan dan memecahkan masalah dengan menggunakan terminologi matematika yang tepat

2. mengelompokkan dan menyajikan informasi dan data dalam bentuk tabel, grafik atau diagram

3. memahami dan menggunakan notasi dan terminologi dengan tepat

4. menyusun argumen matematika dan mengkomunikasikannya dengan jelas 5. memilih dan menggunakan strategi dan tehnik matematika

6. mendemonstrasikan pemahaman yang signifikan dengan memberikan alasan dari hasil yang diperoleh

8. memilih teknologi yang tepat sebagai alat matematika

9. mendemonstrasikan pemahaman matematika dan penggunaan model matematika

III. RUANG LINGKUP

Ruang Lingkup Pelajaran matematika pada satuan pendidikan SMA meliputi aspek-aspek sebagai berikut:

Standard Level

Matematika standard level diperuntukkan bagi peserta didik yang memiliki kemampuan dasar matematika yang baik dan tertarik untuk melanjutkan pendidikan lebih lanjut di universitas dan memilih jurusan ekonomi, psikologi, atau bisnis administrasi.

o Logika

o Geometri dan pengukuran o Aljabar

o Fungsi dan persamaan

o Fungsi periodik dan trigonometri o Matriks

o Statistika dan peluang o Kalkulus

High Level

Matematika high level diperuntukkan bagi peserta didik yang memiliki kemampuan dasar matematika yang baik dan mempunyai kompentensi analisis dan teknik matematika dengan baik. Tujuan matematika high level ini adalah mengakomodasikan minat peserta didik untuk melanjutkan pendidikannya di jurusan teknik dan MIPA.

o Logika

o Geometri dan pengukuran o Aljabar

o Fungsi dan persamaan

o Fungsi periodik dan trigonometri o Matriks

o Statistika dan peluang o Kalkulus

o Aljabar abstrak o Matematika diskrit o Persamaan diferensial o Bilangan kompleks

Hasil-hasil pembelajaran yang diharapkan

Telah dikemukakan di atas bahwa tujuan pembelajaran matematika SMA-SBI adalah mengupayakan peserta didik memiliki pengetahuan dan pemahaman konsep yang baik, trampil, dan mempunyai sikap yang positif, sehingga mampu melanjutkan ke jenjang pendidikan berikutnya baik di Indonesia maupun di luar negeri. Oleh karena itu, diperlukan beberapa kompetensi dasar yang harus dimiliki peserta didik agar dapat mencapai tujuan tersebut.

Aljabar:

 Memecahkan masalah yang berkaitan dengan bentuk pangkat, akar dan logaritma.  Menggunakan aturan sukubanyak dalam penyelesaian masalah

 Menggunakan konsep barisan dan deret dalam pemecahan masalah  Menggunakan ekspansi teorema binomial

 Membuktikan formula matematika dengan menggunakan induksi matematika. *)(khusus untuk high level)

Logika:

 Memahami pernyataan dalam matematika dan ingkaran atau negasinya

 Menentukan nilai kebenaran dari suatu pernyataan majemuk dan pernyataan berkuantor  Merumuskan pernyataan yang setara dengan pernyataan majemuk atau pernyataan

berkuantor yang diberikan

 Menggunakan prinsip logika matematika yang berkaitan dengan pernyataan majemuk dan pernyataan berkuantor dalam penarikan kesimpulan dan pemecahan masalah

Geometri dan pengukuran:

 Menentukan jarak dari titik ke garis dan dari titik ke bidang dalam ruang dimensi tiga  Menentukan besar sudut antara garis dan bidang dan antara dua bidang dalam ruang

dimensi tiga

Fungsi dan Persamaan

 Memahami konsep fungsi

 Menggambar grafik fungsi aljabar sederhana dan fungsi kuadrat

 Menggunakan sifat dan aturan tentang persamaan dan pertidaksamaan kuadrat

 Melakukan manipulasi aljabar dalam perhitungan yang berkaitan dengan persamaan dan pertidaksamaan kuadrat

 Merancang model matematika dari masalah yang berkaitan dengan persamaan dan/atau fungsi kuadrat

 Menyelesaikan model matematika dari masalah yang berkaitan dengan persamaan dan/atau fungsi kuadrat dan penafsirannya

 Menyelesaikan sistem persamaan linear dan sistem persamaan campuran linear dan kuadrat dalam dua variabel

 Merancang model matematika dari masalah yang berkaitan dengan sistem persamaan linear

 Menyelesaikan model matematika dari masalah yang berkaitan dengan sistem persamaan linear dan penafsirannya

 Menyelesaikan pertidaksamaan satu variabel yang melibatkan bentuk pecahan aljabar  Merancang model matematika dari masalah yang berkaitan dengan pertidaksamaan satu

variabel

 Menyelesaikan model matematika dari masalah yang berkaitan dengan pertidaksamaan satu variabel dan penafsirannya

 Menentukan komposisi fungsi dari dua fungsi  Menentukan invers suatu fungsi

 Menyusun persamaan lingkaran yang memenuhi persyaratan yang ditentukan  Menentukan persamaan garis singgung pada lingkaran dalam berbagai situasi  Menyelesaikan sistem pertidaksamaan linear dua variabel

 Menyelesaikan model matematika dari masalah program linear dan penafsirannya

 Menggunakan sifat-sifat fungsi eksponen dan logaritma dalam pemecahan masalah*) (khusus untuk high level)

 Menggambar grafik fungsi eksponen dan logaritma*) (materi untuk high level)

 Menggunakan sifat-sifat fungsi eksponen atau logaritma dalam penyelesaian pertidaksamaan eksponen atau logaritma sederhana*) (khusus untuk high level)

 Menggambar dan menentukan fungsi baru setelah melakukan transformasi, seperti pencerminan, dilatasi, translasi dan rotasi. *) (khusus untuk high level)

 Menggambar dan menentukan karakteristik fungsi pecahan.*) (khusus untuk high level) Fungsi periodik dan trigonometri:

 Melakukan manipulasi aljabar dalam perhitungan teknis yang berkaitan dengan perbandingan, fungsi, persamaan dan identitas trigonometri

 Merancang model matematika dari masalah yang berkaitan dengan perbandingan, fungsi, persamaan dan identitas trigonometri

 Menyelesaikan model matematika dari masalah yang berkaitan dengan perbandingan, fungsi, persamaan dan identitas trigonometri, dan penafsirannya

 Menggunakan rumus sinus dan kosinus jumlah dua sudut, selisih dua sudut, dan sudut ganda untuk menghitung sinus dan kosinus sudut tertentu

 Menurunkan rumus jumlah dan selisih sinus dan kosinus*) (khusus untuk high level)  Menggunakan rumus jumlah dan selisih sinus dan kosinus*) (khusus untuk high level) Matriks

 Menggunakan sifat-sifat dan operasi matriks untuk menunjukkan bahwa suatu matriks persegi merupakan invers dari matriks persegi lain

 Menentukan determinan dan invers matriks 2 x 2

 Menggunakan determinan dan invers dalam penyelesaian sistem persamaan linear dua variabel

 Menentukan determinan dan invers dari matriks 3 x 3.*) (materi untuk high level)

 Menyelesaikan persamaan linear dengan 3 variabel dengan menggunakan metode matriks.*) (khusus untuk high level)

 Menggunakan sifat-sifat dan operasi aljabar vektor dalam pemecahan masalah*

 Menggunakan sifat-sifat dan operasi perkalian skalar dua vektor dalam pemecahan masalah.*

 Menggunakan transformasi geometri yang dapat dinyatakan dengan matriks dalam pemecahan masalah*

 Menggunakan perkalian vektor, v x w, dalam menyelesaikan masalah dan dapat menyajikan bentuk geometrisnya.*) (khusus untuk high level)

 Menyajikan persaman vektor ke dalam persamaan bidang *) (khusus untuk high level)

 Membentuk persamaan Cartesian bidang .*) (khusus untuk high level)  Membentuk persamaan vector normal.*) (khusus untuk high level)

Statistika dan Peluang

 Membaca data dalam bentuk tabel dan diagram batang, garis, lingkaran, dan ogive

 Menyajikan data dalam bentuk tabel dan diagram batang, garis, lingkaran, dan ogive serta penafsirannya

 Menghitung ukuran pemusatan, ukuran letak, dan ukuran penyebaran data, serta penafsirannya

 Menggunakan aturan perkalian, permutasi, dan kombinasi dalam pemecahan masalah  Menentukan ruang sampel suatu percobaan

 Menentukan peluang suatu kejadian dan penafsirannya

 Memahami dan menggunakan distribusi binomial, hipergeometrik dan distribusi normal untuk pemecahan masalah.*) (khusus untuk high level)

Kalkulus

 Menjelaskan secara intuitif arti limit fungsi di suatu titik dan di takhingga

 Menggunakan sifat limit fungsi untuk menghitung bentuk tak tentu fungsi aljabar dan trigonometri

 Menggunakan konsep dan aturan turunan dalam perhitungan turunan fungsi

 Menggunakan turunan untuk menentukan karakteristik suatu fungsi dan memecahkan masalah

 Menyelesaikan model matematika dari masalah yang berkaitan dengan ekstrim fungsi dan penafsirannya

 Memahami konsep integral tak tentu dan integral tentu

 Menghitung integral tak tentu dan integral tentu dari fungsi aljabar dan fungsi trigonometri yang sederhana

 Menggunakan integral untuk menghitung luas daerah di bawah kurva dan volum benda putar*) (materi untuk high level)

 Menggunakan integral parsial dan integral eksponen dalam pemecahan masalah*) (khusus untuk high level)

Bilangan kompleks**)(Materi Pilihan Untuk High Level)

 Memahami bilangan kompleks yang terdiri dari bilangan real dan bilangan imajiner, konjugasi, modulus dan argument dari bilangan kompleks.

 Menyajikan bilangan kompleks dalam koordinat Cartesius  Menentukan kedudukan bilangan kompleks dalam bidang.

 Memahami dan menggunakan operasi penjumlah, perkalian dan pembagian bilangan kompleks.

 Menentukan pangkat dan akar dari bilangan kompleks. Aljabar abstrak**) (Materi Pilihan Untuk High Level)

 Memahami definisi himpunan berhingga dan tak berhingga.

 Memahami dan menggunakan operasi himpunan untuk pemecahan masalah.  Memahami dan menggunakan operasi biner.

 Memahami sifat-sifat dan aksioma mengenai system himpunan bilangan  Memahami fungsi pembangkit, teorema Langrange dan group isomorf. Matematika Diskrit:**) (Materi Pilihan Untuk High Level)

 Memahami dan menggunakan operasi pembagian dan algoritma Euclid.

 Memahami dan menggunakan algoritma Euclid untuk menentukan factor persekutuan terbesar, kelipatan persekutuan terkecil, bilangan prima, dan bilangan prima relative.  Menyajikan bilangan bulat dalam berbagai bentuk system bilangan berbasis.

 Menyelesaikan persamaan linier Diophantine  Menggunakan teorema sisa Cina

 Memahamhi dan menggunakan teorema Fermat  Memahami definisi graph, vertex, dan edge.

 Memahami dan menggunakan teori graph untuk menyelesaiakan masalah. Persamaan diferensial**)(Materi Pilihan Untuk High Level)

Memahami dan menggunakan aturan differensial dan integral untuk menyelesaikan persamaan diferensial dengan 2 variabel.

Catatan: *) materi khusus matematika high level

**) materi pilihan untuk matematika high level Guru bebas memilih minimal 2 dari materi pilihan.

Standar kompetensi dan kompetensi dasar menjadi arah dan landasan untuk mengembangkan materi pokok, kegiatan pembelajaran, dan indikator pencapaian kompetensi untuk penilaian. Dalam merancang kegiatan pembelajaran dan penilaian perlu memperhatikan Standar Proses dan Standar Penilaian.

IV. PROSES PEMBELAJARAN

Untuk mencapai tujuan yang disebutkan di atas, dilakukan proses pembelajaran sebagai berikut: 1. Menanamkan pemahaman konsep dengan pendekatan kontekstual yang berorientasi pada aktifitas peserta didik dengan cara:

o Menjelaskan fakta-fakta, definisi-definisi, ketentuan-ketentuan yang secara umum dipakai dalam matematika

o Memperkenalkan simbol-simbol dan istilah-istilah

o Menunjukkan cara penurunan rumus-rumus dan sifat-sifat o Menggambarkan konsep-konsep dalam diagram atau sketsa

o Meningkatkan kemampuan mengkomunikasikan konsep-konsep untuk menyelesaikan permasalahan-permasalahan yang lebih kompleks

o Melatih peningkatan berpikir logis dan kritis serta membuat kesimpulan dengan pendekatan logika matematika

o Memperkenalkan dan melatih proses pengumpulan data, penyajian data, pengolahan data dan membuat kesimpulan berdasarkan hasil pengolahan data

2. Mengaplikasikan konsep konsep matematika untuk menyelesaikan permasalahan dalam kehidupan sehari-hari maupun permaslahan ilmu-ilmu lainnya dengan cara:

o Menunjukkan permasalahan-permasalahan dalam kehidupan sehari-hari yang dapat ditafsirkan secara matematis

o Membiasakan peserta didik untuk menterjemahkan permasalahan kehidupan sehari-hari ke dalam bahasa matematika

o Memperkenalkan permasalahan-permasalahan cabang ilmu lain yang membutuhkan pendekatan pemecahan matematis

3. Menyusun, menganalisa, dan mengevaluasi data-data atau gejala-gejala yang ditemui

4. Menananmkan sikap-sikap positif yang diperoleh dari pemebelajaran matematika di antaranya:

o Sikap kritis o Tekun o Jujur

o Teguh pada pendirian untuk hal-hal yang benar o Bertanggung jawab

o Disiplin

o Kemauan dan kemampuan bekerja sama o Menghargai pendapat orang lain

Selain hal-hal di atas, proses pembelajaran SBI perlu menekankan aspek-aspek berikut: A. Penggunaan teknologi

Penggunaan kalkulator atau computer perlu ditekankan dalam membantu peserta didik memecahkan masalah. Penggunaan teknologi ini diharapkan dapat merefleksikan proses dan algoritma matematika yang dilakukan peserta didik, serta dapat sebagai media dalam penyampaian pikiran dan solusi bagi peserta didik bukan sebagai alat berhitung. Di sinilah guru harus berhati-hati dalam memilih teknologi yang tepat bagi peserta didik.

B. Pendekatan Investigasi matematika

Di samping guru yang menggunakan pendekatan metode pemecahan masalah dalam kegiatan pembelajaran di dalam kelas, sebaiknya peserta didik juga diberikan kesempatan untuk melakukan kegiatan investigasi. Kegiatan ini sangat penting, karena:

 Hasil pemikiran dari investigasi merupakan dasar yang penting dalam mempelajari matematika

 Melakukan investigasi dapat mendorong peserta didik untuk menghargai bagaimana matematika dapat digunakan untuk memecahkan masalah.

 Aspek penemuan dari kegiatan investigasi akan memperdalam pemahaman matematika dan menambah motivasi intrinsik peserta didik

 Selama proses investigasi, peserta didik memperoleh pengetahuan matematika, tehnik memecahkan masalah, pengetahuan fundamental konsep, dan meningkatkan rasa percaya diri.

Kegiatan investigasi ini dimulai dengan memberikan masalah kepada peserta didik secara jelas. Oleh karena itu, masalah diberikan haruslah:

 Menantang dan memberikan kesempatan peserta didik untuk kreatif dalam menyelesaikannya.

 Berisi multi metode dalam menyelesaikannya di mana memberikan kesempatan kepada peserta didik untuk memilih salah satu strategi penyelesaian.

C. Pendekatan Model Matematika

Metode pemecahan masalah menekankan pada pendekatan proses, di mana model matematika diperlukan dalam pendekatan eksperimental. Dengan mempertimbangkan beberapa alternative, peserta didik dapat menggunakan model matematika untuk memperoleh kesimpulan, yang artinya masalah tersebut terpecahkan. Untuk focus kepada proses pembuatan model matematika, guru harus memperhatikan penilaian yang mengacu pada kelayakan model yang dipilih dan sesuai dengan masalah yang diberikan, serta penafsiran yang kritis terhadap kehidupan sehari-hari. Model matematika melibatkan ketrampilan-ketrampilan berikut ini:

 Menerjemahkan masalah dalam kehidupan sehari-hari ke dalam bentuk matematika  Mengkonstruksi model matematika

 Memecahkan masalah

 Menafsirkan solusi ke dalam kehidupan sehari-hari dengan memodifikasi masalah yang telah diberikan

 Mengenal beberapa model lain yang dapat digunakan untuk memecahkan masalah yang sama

 Membandingkan beberapa model

 Mengidentifikasi validasi dari beberapa model

 Mengidentifikasi kemungkinan keterbatasan teknologi  Memanipulasi data

V. PENILAIAN

Untuk mengetahui keberhasilan belajar peserta didik, maka diperlukan beberapa teknik penilaian: 1. Penilaian formatif (penilaian proses)

Penilaian formatif merupakan penilaian proses dan memberikan kesempatan pada peserta didik untuk menganalisa pembelajarannya dan memahami bagian mana yang harus diperbaiki.

Pada kesempatan ini guru bisa mengidentifikasi peserta didik mana yang mendapatkan kesulitan belajar dan melakukan remedial bagi peserta didik yang bermasalah.

2. Penilaian sumatif (penilaian hasil belajar)

Penilaian sumatif merupakan penilaian yang dilakukan guru berdasarkan standar kompetensi yang dicapai pada akhir pembelajaran.

Penilaian sumatif untuk SMA-SBI terdiri dari:

a. Tes tertulis yang mengukur kemampuan pemahaman dan aplikasi peserta didik setelah mempelajari suatu topik. Tes tertulis yang mengukur pemahaman peserta didik bisa dibuat dalam bentuk tes pilihan ganda, menjodohkan atau esay dengan membuat pertanyaan di mana tidak membutuhkan respons yang kompleks. Untuk mengukur kemampuan aplikasi dan penalaran peserta didik, sebaiknya menggunakan tes tertulis dalam bentuk esay. Dalam hal ini perlulah dibuat pertanyaan yang membutuhkan repons yang kompleks dengan menggabungkan beberapa topik yang telah dipelajari. Sebagai acuan kriteria penilaian tes tertulis terdiri dari:

A. Pengetahuan dan pemahaman Peserta didik diharapkan dapat:

1. Mengetahui dan memahami konsep, mendemonstrasikan ketrampilan matematika

2. Memahami dan menggunakan berbagai bentuk matematika dan bisa mengkonversi dari suatu bentuk ke bentuk lain secara tepat

B. Aplikasi dan penalaran

Peserta didik diharapkan dapat:

1. Memilih dan menggunakan pengetahuan matematika dalam menelaah suatu masalah

2. Memilih dan mengaplikasikan ketrampilan matematika dan teknik dalam penyelesaian masalah

3. Mengenali pola dan struktur serta menjelaskan hubungannya 4. Membuat generalisasi dalam menyelesaikan masalah

5. Menarik kesimpulan secara konsisten

6. Menjelaskan hubungan secara sistematis dalam penyelesaian masalah C. Komunikasi

Peserta didik diharapkan dapat:

1. Menggunakan bahasa dan symbol matematika secara tepat 2. Menggunakan berbagai media dan teknologi

D. Refleksi dan Evaluasi

Peserta didik diharapkan dapat: 1. Merefleksi metode dan proses

2. Mempertimbangkan alternative pendekatan lain dalam penyelesaian masalah 3. Mengevaluasi pentingnya dan reabilitas dari penemuan-penemuan yang telah

didapat. b. Penilaian portofolio

Telah dijelaskan di atas, bahwa pembelajaran matematika di SMA menggunakan pendekatan investigasi dan model matematika. Oleh karena itu, perlulah adanya suatu system yang mengatur penilaian portofolio yang berisi kemampuan peserta didik dalam membuat investigasi dan model matematika.

Tujuan pembuatan portfolio ini adalah:

 Mengembangkan kemampuan berpikir peserta didik untuk melihat karakteristik matematika

 Memberikan kesempatan bagi peserta didik untuk menyelesaikan masalah matematika tanpa adanya tekanan waktu dan situasi ujian.

 Mengembangkan ketrampilan dan teknik matematika, dan memberikan kesempatan kepada peserta didik untuk mengalami rasa puas terhadap hasil kerja dan proses penggunaan matematika.

 Memberikan kesempatan kepada peserta didik untuk menemukan, menggunakan dan menghargai keunggulan kalkulator dan computer sebagai alat yang membantu proses matematika

 Mengembangkan sikap sabar dan tekun, serta merefleksikan hasil kerja yang didapat.

 Memberikan kesempatan kepada peserta didik untuk menunjukkan apa yang mereka ketahui dan apa yang mereka perbuat

Kriteria penilaian portofolio adalah sebagai berikut: A. Penggunaan notasi dan terminologi yang tepat

B. Komunikasi, di mana peserta didik dapat memberikan argumen yang jelas koheren dan menyajikannya dalam berbagai bentuk presentasi.

C. Proses matematika

Yang dinilai dalam proses investigasi adalah kemampuan penggunaan strategi matematika untuk mendapatkan data yang diinginkan, mengelompokkan data, menganalisa data dan membuat kesimpulan umum dari data yang diperoleh, serta kemampuan untuk memvalidasi kesimpulan yang telah dibuat tadi dengan memberika beberapa contoh.

Yang dinilai dalam proses pendekatan model matematika adalah kemampuan peserta didik dalam mendefinisikan variabel atau pembatasan masalah yang akan dijabarkan, kemampuan peserta didik untuk mengkonstruksi model matematika yang relevan dengan masalah yang diberikan, dan kemampuan peserta didik menggunakan model yang telah didapat ke dalam situasi lain yang serupa.

D. Penilaian hasil kerja

Hasil kerja yang dinilai dalam pendekatan investigasi adalah kemampuan peserta didik dalam memberikan kesimpulan umum yang benar dan sesuai dengan masalah yang diberikan.

Hasil kerja yang dinilai dalam pendekatan model matematika adalah kemampuan peserta didik dalam menafsirkan dan menjelaskan model yang dibuat termasuk keterbatasan dan modifikasi yang memungkinkan, serta derajat keakuratan dari model tersebut.

E. Penggunaan teknologi sebagai alat dalam menyelesaikan masalah. F. Kualitas hasil kerja

Dengan menggunakan beberapa teknik penilaian yang ada, diharapkan peserta didik dapat lebih mengembangkan kemampuan matematika dan juga mengembangkan kemampuan guru untuk selalu kreatif dalam membuat penilaian yang sesuai bagi peserta didiknya.

 Memahamhi dan menggunakan teorema Fermat  Memahami definisi graph, vertex, dan edge.

 Memahami dan menggunakan teori graph untuk menyelesaiakan masalah.

Persamaan diferensial**)(Materi Pilihan Untuk High Level)

Memahami dan menggunakan aturan differensial dan integral untuk menyelesaikan persamaan diferensial dengan 2 variabel.

Catatan: *) materi khusus matematika high level

**) materi pilihan untuk matematika high level Guru bebas memilih minimal 2 dari materi pilihan.

Standar kompetensi dan kompetensi dasar menjadi arah dan landasan untuk mengembangkan materi pokok, kegiatan pembelajaran, dan indikator pencapaian kompetensi untuk penilaian. Dalam merancang kegiatan pembelajaran dan penilaian perlu memperhatikan Standar Proses dan Standar Penilaian.

IV. PROSES PEMBELAJARAN

Untuk mencapai tujuan yang disebutkan di atas, dilakukan proses pembelajaran sebagai berikut: 1. Menanamkan pemahaman konsep dengan pendekatan kontekstual yang berorientasi pada aktifitas peserta didik dengan cara:

o Menjelaskan fakta-fakta, definisi-definisi, ketentuan-ketentuan yang secara umum dipakai dalam matematika

o Memperkenalkan simbol-simbol dan istilah-istilah

o Menunjukkan cara penurunan rumus-rumus dan sifat-sifat o Menggambarkan konsep-konsep dalam diagram atau sketsa

o Meningkatkan kemampuan mengkomunikasikan konsep-konsep untuk menyelesaikan permasalahan-permasalahan yang lebih kompleks

o Melatih peningkatan berpikir logis dan kritis serta membuat kesimpulan dengan pendekatan logika matematika

o Memperkenalkan dan melatih proses pengumpulan data, penyajian data, pengolahan data dan membuat kesimpulan berdasarkan hasil pengolahan data

2. Mengaplikasikan konsep konsep matematika untuk menyelesaikan permasalahan dalam kehidupan sehari-hari maupun permaslahan ilmu-ilmu lainnya dengan cara:

o Menunjukkan permasalahan-permasalahan dalam kehidupan sehari-hari yang dapat ditafsirkan secara matematis

o Membiasakan peserta didik untuk menterjemahkan permasalahan kehidupan sehari-hari ke dalam bahasa matematika

o Memperkenalkan permasalahan-permasalahan cabang ilmu lain yang membutuhkan pendekatan pemecahan matematis

3. Menyusun, menganalisa, dan mengevaluasi data-data atau gejala-gejala yang ditemui

4. Menananmkan sikap-sikap positif yang diperoleh dari pemebelajaran matematika di antaranya:

o Sikap kritis o Tekun o Jujur

o Teguh pada pendirian untuk hal-hal yang benar o Bertanggung jawab

o Disiplin

o Kemauan dan kemampuan bekerja sama o Menghargai pendapat orang lain

Selain hal-hal di atas, proses pembelajaran SBI perlu menekankan aspek-aspek berikut:

A. Penggunaan teknologi

Penggunaan kalkulator atau computer perlu ditekankan dalam membantu peserta didik memecahkan masalah. Penggunaan teknologi ini diharapkan dapat merefleksikan proses dan algoritma matematika yang dilakukan peserta didik, serta dapat sebagai media dalam penyampaian pikiran dan solusi bagi peserta didik bukan sebagai alat berhitung. Di sinilah guru harus berhati-hati dalam memilih teknologi yang tepat bagi peserta didik.

B. Pendekatan Investigasi matematika

Di samping guru yang menggunakan pendekatan metode pemecahan masalah dalam kegiatan pembelajaran di dalam kelas, sebaiknya peserta didik juga diberikan kesempatan untuk melakukan kegiatan investigasi. Kegiatan ini sangat penting, karena:

 Hasil pemikiran dari investigasi merupakan dasar yang penting dalam mempelajari matematika

 Melakukan investigasi dapat mendorong peserta didik untuk menghargai bagaimana matematika dapat digunakan untuk memecahkan masalah.

 Aspek penemuan dari kegiatan investigasi akan memperdalam pemahaman matematika dan menambah motivasi intrinsik peserta didik

 Selama proses investigasi, peserta didik memperoleh pengetahuan matematika, tehnik memecahkan masalah, pengetahuan fundamental konsep, dan meningkatkan rasa percaya diri.

Kegiatan investigasi ini dimulai dengan memberikan masalah kepada peserta didik secara jelas. Oleh karena itu, masalah diberikan haruslah:

 Menantang dan memberikan kesempatan peserta didik untuk kreatif dalam menyelesaikannya.

 Berisi multi metode dalam menyelesaikannya di mana memberikan kesempatan kepada peserta didik untuk memilih salah satu strategi penyelesaian.

C. Pendekatan Model Matematika

Metode pemecahan masalah menekankan pada pendekatan proses, di mana model matematika diperlukan dalam pendekatan eksperimental. Dengan mempertimbangkan beberapa alternative, peserta didik dapat menggunakan model matematika untuk memperoleh kesimpulan, yang artinya masalah tersebut terpecahkan. Untuk focus kepada proses pembuatan model matematika, guru harus memperhatikan penilaian yang mengacu pada kelayakan model yang dipilih dan sesuai dengan masalah yang diberikan, serta penafsiran yang kritis terhadap kehidupan sehari-hari. Model matematika melibatkan ketrampilan-ketrampilan berikut ini:

 Menerjemahkan masalah dalam kehidupan sehari-hari ke dalam bentuk matematika  Mengkonstruksi model matematika

 Memecahkan masalah

 Menafsirkan solusi ke dalam kehidupan sehari-hari dengan memodifikasi masalah yang telah diberikan

 Mengenal beberapa model lain yang dapat digunakan untuk memecahkan masalah yang sama

 Membandingkan beberapa model

 Mengidentifikasi validasi dari beberapa model

 Mengidentifikasi kemungkinan keterbatasan teknologi  Memanipulasi data

V. PENILAIAN

Untuk mengetahui keberhasilan belajar peserta didik, maka diperlukan beberapa teknik penilaian: 1. Penilaian formatif (penilaian proses)

Penilaian formatif merupakan penilaian proses dan memberikan kesempatan pada peserta didik untuk menganalisa pembelajarannya dan memahami bagian mana yang harus diperbaiki.

Pada kesempatan ini guru bisa mengidentifikasi peserta didik mana yang mendapatkan kesulitan belajar dan melakukan remedial bagi peserta didik yang bermasalah.

2. Penilaian sumatif (penilaian hasil belajar)

Penilaian sumatif merupakan penilaian yang dilakukan guru berdasarkan standar kompetensi yang dicapai pada akhir pembelajaran.

Penilaian sumatif untuk SMA-SBI terdiri dari:

a. Tes tertulis yang mengukur kemampuan pemahaman dan aplikasi peserta didik setelah mempelajari suatu topik. Tes tertulis yang mengukur pemahaman peserta didik bisa dibuat dalam bentuk tes pilihan ganda, menjodohkan atau esay dengan membuat pertanyaan di mana tidak membutuhkan respons yang kompleks. Untuk mengukur kemampuan aplikasi dan penalaran peserta didik, sebaiknya menggunakan tes tertulis dalam bentuk esay. Dalam hal ini perlulah dibuat pertanyaan yang membutuhkan repons yang kompleks dengan menggabungkan beberapa topik yang telah dipelajari. Sebagai acuan kriteria penilaian tes tertulis terdiri dari:

A. Pengetahuan dan pemahaman Peserta didik diharapkan dapat:

1. Mengetahui dan memahami konsep, mendemonstrasikan ketrampilan matematika

2. Memahami dan menggunakan berbagai bentuk matematika dan bisa mengkonversi dari suatu bentuk ke bentuk lain secara tepat

B. Aplikasi dan penalaran

Peserta didik diharapkan dapat:

1. Memilih dan menggunakan pengetahuan matematika dalam menelaah suatu masalah

2. Memilih dan mengaplikasikan ketrampilan matematika dan teknik dalam penyelesaian masalah

3. Mengenali pola dan struktur serta menjelaskan hubungannya 4. Membuat generalisasi dalam menyelesaikan masalah

5. Menarik kesimpulan secara konsisten

6. Menjelaskan hubungan secara sistematis dalam penyelesaian masalah C. Komunikasi

Peserta didik diharapkan dapat:

1. Menggunakan bahasa dan symbol matematika secara tepat 2. Menggunakan berbagai media dan teknologi

D. Refleksi dan Evaluasi

Peserta didik diharapkan dapat: 1. Merefleksi metode dan proses

2. Mempertimbangkan alternative pendekatan lain dalam penyelesaian masalah 3. Mengevaluasi pentingnya dan reabilitas dari penemuan-penemuan yang telah

didapat. b. Penilaian portofolio

Telah dijelaskan di atas, bahwa pembelajaran matematika di SMA menggunakan pendekatan investigasi dan model matematika. Oleh karena itu, perlulah adanya suatu system yang mengatur penilaian portofolio yang berisi kemampuan peserta didik dalam membuat investigasi dan model matematika.

Tujuan pembuatan portfolio ini adalah:

 Mengembangkan kemampuan berpikir peserta didik untuk melihat karakteristik matematika

 Memberikan kesempatan bagi peserta didik untuk menyelesaikan masalah matematika tanpa adanya tekanan waktu dan situasi ujian.

 Mengembangkan ketrampilan dan teknik matematika, dan memberikan kesempatan kepada peserta didik untuk mengalami rasa puas terhadap hasil kerja dan proses penggunaan matematika.

 Memberikan kesempatan kepada peserta didik untuk menemukan, menggunakan dan menghargai keunggulan kalkulator dan computer sebagai alat yang membantu proses matematika

 Mengembangkan sikap sabar dan tekun, serta merefleksikan hasil kerja yang didapat.

 Memberikan kesempatan kepada peserta didik untuk menunjukkan apa yang mereka ketahui dan apa yang mereka perbuat

Kriteria penilaian portofolio adalah sebagai berikut: A. Penggunaan notasi dan terminologi yang tepat

B. Komunikasi, di mana peserta didik dapat memberikan argumen yang jelas koheren dan menyajikannya dalam berbagai bentuk presentasi.

C. Proses matematika

Yang dinilai dalam proses investigasi adalah kemampuan penggunaan strategi matematika untuk mendapatkan data yang diinginkan, mengelompokkan data, menganalisa data dan membuat kesimpulan umum dari data yang diperoleh, serta kemampuan untuk memvalidasi kesimpulan yang telah dibuat tadi dengan memberika beberapa contoh.

Yang dinilai dalam proses pendekatan model matematika adalah kemampuan peserta didik dalam mendefinisikan variabel atau pembatasan masalah yang akan dijabarkan, kemampuan peserta didik untuk mengkonstruksi model matematika yang relevan dengan masalah yang diberikan, dan kemampuan peserta didik menggunakan model yang telah didapat ke dalam situasi lain yang serupa.

D. Penilaian hasil kerja

Hasil kerja yang dinilai dalam pendekatan investigasi adalah kemampuan peserta didik dalam memberikan kesimpulan umum yang benar dan sesuai dengan masalah yang diberikan.

Hasil kerja yang dinilai dalam pendekatan model matematika adalah kemampuan peserta didik dalam menafsirkan dan menjelaskan model yang dibuat termasuk keterbatasan dan modifikasi yang memungkinkan, serta derajat keakuratan dari model tersebut.

E. Penggunaan teknologi sebagai alat dalam menyelesaikan masalah. F. Kualitas hasil kerja

Dengan menggunakan beberapa teknik penilaian yang ada, diharapkan peserta didik dapat lebih mengembangkan kemampuan matematika dan juga mengembangkan kemampuan guru untuk selalu kreatif dalam membuat penilaian yang sesuai bagi peserta didiknya.