Materi dan LKS Matematika Kelas XII IPA Semester 2: Persamaan, Fungsi, dan Pertidaksamaan Logaritma

-1-

PERSAMAAN, FUNGSI, DAN PERTIDAKSAMAAN LOGARITMA
A. PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN LOGARITMA
1. PERSAMAAN LOGARITMA
Sifat-sifat logaritma :
1. a log b  c  a c  b
c

6.

an

log b m 

ma
. log b
n

2.

a

log b  c

log b
log a

7.

a

3.

a

log bca log b  a log c

8.

a

log b  b

4.

a

b
log a log b  a log c
c

9.

a

log b.b log ca log c

5.

a

a

log b

b
1
log a

log b c  c.a log b

1.1 Persamaan Berbentuk

a

log f ( x )a log p dan

Jika

a

log f ( x ) a log p maka f(x) = p

Jika

a

log f ( x )a log g ( x ) maka f(x) = g(x)

a

log f ( x ) a log g ( x )

Syarat kedua persamaan di atas adalah f(x) > 0 dan g(x) > 0
Contoh 1 : Tentukan HP dari :
a) 2 log x  2 log( x  2 )  3
b) 5 log( x 2  x  2 ) 5log( 2 x 2  5x  3)

Jawab

: a) ………………………

b) ……………………….

LATIHAN SOAL
Tentukan himpunan penyelesaian dari :
1. log( x 2  3x ) 1
2. log(2x-1)-log(x-3)=log 7

Persamaan, Fungsi, dan Pertidaksamaan Logaritma

-2-

3. log(x-1) + log(x+4) = log 14
4. 7 log( x  1)  7 log( x  5) 1
5. 8 log( x  6) 8 log( x  6)  2

log( 2 x  3)  3 log( 3x  6) 3log( 3x  6)
7. 2 2 log x 2 log( x  12 )
8. 5 log 2 x 2  5 log( x  5) 1

9. 3 log( x 2  1)  3 log(5x  5)  0
10. 6 log( x  2 ) 6 log( x  3) 1
6.

3

1.2 Persamaan Berbentuk
Jika

f (x)

f (x )

log g ( x ) f ( x ) log h ( x )

log g ( x ) f ( x ) log h ( x ) maka g(x) = h(x)

Syarat : f(x) > 0, f ( x ) 1, g ( x )  0, h ( x )  0
Contoh 1: Tentukan HP dari
Jawab

x

log( x 2  5x  6)x log( 2 x  4 )

: …………………….

LATIHAN SOAL
Tentukan himpunan penyelesaian dari :
1.
2.
3.
4.
5.
6.

x

log( 2 x  3)x log 9
x

log( x  2 )  2
x
log( x  15)  2 x log 10  1  0
x2
log x  x  2 log( x  3)  2
x
log( x  6)  x log( x  1)  2  x log 2
x 3
log( x 2  7 x  4 ) x  3log( x 2  2 x  6)

7.

x

log x  2 1

8.

x

log(1 

15
)  2 x log 10  1
x





1.3 Persamaan Logaritma yang dapat dimisalkan
Contoh 1: Tentukan HP dari 5 log 2 x  5 log x 3  2  0
Jawab

: ……………………..

LATIHAN SOAL
Tentukan himpunan penyelesaian dari :

Persamaan, Fungsi, dan Pertidaksamaan Logaritma

-3-

1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.

2

log 2 x  32 log x  10  0
log 2 x  log x  log 100
3
log 2 x  3log x  2
2
log 2 x  2 log x 5  6  0
5

log 2 x  65 log x  5  0
3
log 2 x  3log x 2 3log 27
2 3 log 2 x  3 log x 5  3log 27  0

log 55log( x  2 )  2 ,5
9. 2 log( x  2 )  x  2 log 8  2
8.

x2

10.

x

5

log x

 625

2. PERTIDAKSAMAAN LOGARITMA
Fungsi logaritma bentuk umumnya f ( x ) a log x , a  0, a 1
Grafik fungsi f ( x ) a log x , a  0, a 1 untuk a > 1 dan 0 < a < 1, misalnya untuk

y 2 log x dan y 1/ 2 log x
x
...
...

...

1/8

1/4

1/2

1

2

Grafiknya :

4

8

16

Y

0

X

Dilihat dari garfik di atas, dapat disimpulkan sebagai berikut :
1. Grafik f ( x )a log x untuk a > 1 berbanding lurus
2. Grafik f ( x ) a log x untuk 0 < a < 1 berbanding terbalik
Sehingga :
1. Untuk a > 1 berlaku :
a
a

log f ( x )a log g ( x ) maka f(x) < g(x)
log f ( x )a log g ( x ) maka f(x) > g(x)

Persamaan, Fungsi, dan Pertidaksamaan Logaritma

-4-

2. Untuk 0 < a < 1 berlaku :
a
log f ( x )a log g ( x ) maka f(x) > g(x)
a

log f ( x )a log g ( x ) maka f(x) < g(x)

Syarat f(x) > 0 dan g(x) > 0

Contoh 1: Tentukan HP dari
Jawab

2

log( x 2  2 x )  3

: ……………………

Contoh 2: Tentukan HP dari log 2 x  log x 3  10  0
Jawab

: …………………….

LATIHAN SOAL
Tentukan himpunan penyelesaian dari :
1.

2

2.

1/ 4

log x  3

log( 3x  3)  0

log( x 2  3x  10)  3
4. 1/ 7 log( x 2  9 )   2
5. 1/ 2 log( x 2  3)  0
6. 2 log( x 2  x ) 1
3.

2

7. 2 log( x  1)  log( x  4 )  log 4
8. log( x 2  4 x  4 )  log(5x  10)
1/ 2

log(1  2 x )  3
10. log( x 2  x )  1
9.

6

Persamaan, Fungsi, dan Pertidaksamaan Logaritma