Materi dan LKS Matematika Kelas XI IPA Semester 2: Suku Banyak
-1-
SUKU BANYAK
1. PENGERTIAN SUKU BANYAK
Suku banyak (polinomial) dalam x berderajat n biasanya dituliskan secara umum sebagai
berikut :
an x n an 1 x n 1 an 2 x n 2 ........ a2 x 2 a1 x a0
Untuk n bilangan cacah dan a0 , a1 , a2 , ......., an konstanta dan an 0 .
a1 , a2 , a3 ,......., an disebut koefisien dan a0 disebut konstanta sedangkan x disebut
variabel (peubah)
Penulisan suatu suku banyak biasanya terurut dari pangkat yang tertinggi ke pangkat
yang lebih rendah.
Contoh 1 : Pada suku banyak 2 x 5 4 x 3 7 x 2 6 x 3 tentukan derajat suku banyak
tersebut, koefisien x 5 , x 4 dan konstantanya !
Jawab
: ……………
2. NILAI SUKU BANYAK
Untuk menentukan nilai suatu suku banyak dalam x atau sering ditulis f(x) pada suatu
harga x = c ada 2 cara, yaitu :
1. cara substitusi, yaitu dengan mengganti variabel x dengan harga c atau f(c)
2. cara skema (pembagian sintetis), yaitu dengan mengoperasikan koefisienkoefisiennya dengan pola tertentu.
Untuk lebih jelasnya perhatikan contoh di bawah ini !
Contoh 2 : Tentukan nilai suku banyak 2 x 3 5 x 2 4 x 1 pada x = 2 !
Jawab
: cara I (dengan substitusi)
f (x ) 2 x 3 5 x 2 4 x 1 maka f (2) 2.23 5.22 4.2 1 16 20 8 1 5
cara II (dengan skema)
2
2
-5
4
4
-2
2
-1
2
1
4
5
+
Nilai suku banyak yang dimaksud.
berarti kalikan bilangan yang di bawah dengan 2.
Jika pada suatu suku banyak tidak terdapat variabel tertentu (urutan derajat variabel
meloncat) maka koefisien variabel tersebut dianggap 0.
Misal suku banyak 4 x 5 6 x 3 x 7 maka koefisien dari x 4 dan x 2 dianggap 0.
LATIHAN SOAL
1. Hitunglah nilai suku banyak berikut pada masing-masing harga x dengan cara
substitusi !
Suku Banyak
-2-
a.
f ( x ) 4 x 2 3 x 2 untuk x 2
b.
f ( x) x 3 8 x 3 untuk x 3
c.
d.
e.
1
2
2
3
2
f ( x) 9 x 3 x 2 x 5 untuk x
3
f ( x ) x 4 2 x 3 3 x 2 4 x 8 untuk x 1
f ( x) 2 x 4 6 x 3 2 x 2 1 untuk x
2. Hitunglah nilai suku banyak pada soal no. 1 dengan cara skema /pembagian sintetis!
3. Jika f ( x) 4 x 4 20 x 3 3 x 2 ax 20 untuk x = 5 nilai f(5) = 0 maka tentukan nilai a !
3. PEMBAGIAN SUKU BANYAK
Untuk membagi suatu suku banyak dengan pembagi (x – c) ada 2 cara, yaitu :
1. cara pembagian biasa seperti pembagian suatu bilangan dengan bilangan lain yang
lebih kecil (bagi kurung). Dalam hal ini derajat sisanya harus kurang dari derajat
pembagi.
2. cara pembagian sintetis /skema seperti yang sudah dijelaskan di atas dengan
mengambil x = c dengan operasi tambah atau x = -c dengan operasi kurang.
Contoh 1 : Tentukan hasil bagi dan sisa dari 3 x 4 5 x 3 2 x 2 7 x 1 dibagi x – 2
3x3 x 2 4 x 1
Jawab
hasil bagi
: cara I :
3x 4 5 x3 2 x 2 7 x 1
3x 4 6 x3
x–2
-
x 3 2x 2
x 3 2x 2
2
4x 7 x
4 x2 8x
x 1
x 2
3
sisa
Jadi hasil baginya : 3 x 3 x 2 4 x 1 dan sisanya 3 atau bisa ditulis :
3x 4 5 x 3 2 x 2 7 x 1 = (x – 2) ( 3 x 3 x 2 4 x 1 ) + 3
cara IIa :
2 3
-5
6
3
2
2
1
4
-7
8
1
1
2
3
+
sisa
hasil bagi
cara IIb :
Suku Banyak
-3-
-2 3
-5
-6
3
1
2
-2
4
-7
-8
1
-2
1
-
3
sisa
hasil bagi
Jadi hasil baginya : 3 x 3 x 2 4 x 1 dan sisanya 3.
LATIHAN SOAL
1. Tentukan hasil bagi dan sisa dari pembagian berikut dengan cara pembagian bentuk biasa
dan cara pembagian sintetis!
a.
6 x 8 : x 3
b. (3 x 2 2 x 7) : ( x 3)
c.
d.
e.
f.
g.
x 2 x 9 : x 2
2 x 5 x 3x 8 x 12 : x 1
9 x 6 x 4 x 2 : x 13
x 125 : x 5
x 64 : ( x 2)
3
2
4
3
3
2
2
3
6
2. Tentukan nilai a jika x 3 ax 2 4 x 3 dibagi (x – 5) mempunyai sisa 283 !
3. Tentukan nilai a jika 4 x 4 20 x 3 3 x 2 ax 20 habis dibagi (x – 5) !
4. Tentukan k jika x 2 kx 4 dibagi dengan (x – 1) dan (x + 1) memberikan sisa yang
sama !
4. TEOREMA SISA
Suatu suku banyak f(x) yang dibagi oleh pembagi (x – c) dan menghasilkan hasil bagi
H(x) dan sisa S dapat ditulis :
f(x) = (x – c).H(x) + S
Jika x = c maka f( c) = (c – c).H(c ) + S atau S = f(c )
Jadi jika suatu suku banyak f(x) dibagi oleh x – c , maka sisanya adalah f(c ).
Pernyataan di atas sering dikenal dengan nama teorema sisa. Jadi untuk menentukan sisa
dari pembagian f(x) oleh x – c bisa digunakan cara substitusi x oleh c atau dengan
pembagian skema/sintetis.
Contoh 1 : Tentukan sisa pembagian 2 x 4 3 x 2 5 oleh x + 2
Jawab : Sisanya = f(-2) = 2( 2) 4 3( 2) 2 5 25
Suku Banyak
-4-
5.
PEMBAGIAN DENGAN AX - B
Jika suatu suku banyak f(x) dibagi oleh ax – b dapat ditulis :
f(x) = (ax – b).H(x) + S
b
).H(x) + S
a
b
f(x) = (x ).a H(x) + S
a
f(x) = a(x -
Menurut teorema sisa di atas maka sisa pembagian suku banyak f(x) oleh pembagi ax –
b adalah f(
b
). Hasil baginya harus dibagi a supaya kembali ke H(x).
a
Contoh 2 : Tentukan hasil bagi dan sisa dari pembagian 4 x 4 3 x 2 6 x 1 oleh 2x – 1
Jawab
: Dengan menggunakan pembagian sintetis :
1
2
4
0
2
4
2
3
-6
1
4
2
-4
1
-2
-1
Jadi sisanya = -1 dan hasil baginya =
4 x3 2 x 2 4 x 4
2 x3 x 2 2 x 2
2
LATIHAN SOAL
1. Tentukan hasil bagi dan sisa dari pembagian :
a. ( 2 x 4 3 x 3 4 x 2 5 x ) : ( 2 x 1)
b.
c.
d.
e.
5 x 2 x 4 x 11 : (3x 4)
4 x 6 x 2 : (2 x 1)
2 x x 4 x 4 : 2 x 3
3x 5 x 11x 8 : (3x 1)
3
2
2
3
3
2
2
2. Tentukan a jika 4 x 4 12 x 3 13 x 2 8 x a habis dibagi 2x – 1
3. Tentukan a jika 2 x 3 7 x 2 ax 2 habis dibagi 2x + 1
4. Tentukan a jika 2 x 3 ax 2 22 x 105 habis dibagi 2x + 5
6.
TEOREMA FAKTOR
Suku banyak f(x) jika dibagi oleh (x – c) menghasilkan sisa 0, maka dikatakan (x – c)
merupakan faktor dari f(x).
Jadi suku banyak f(x) mempunyai faktor (x – c) jika dan hanya jika f(c ) = 0
Untuk mencari faktor-faktor dari suku banyak f(x) bisa digunakan cara pembagian
sintetis/skema, yaitu dengan mencoba-coba faktor-faktor dari konstanta suku banyak
yang menghasilkan sisa 0.
Suku Banyak
-5-
Contoh 1: Faktorkanlah suku banyak x 4 2 x 3 9 x 2 2 x 8
Jawab : Faktor-faktor dari konstanta 8 adalah 1, 2, 4, 8
-1 1
-2
-1
-9
3
2
6
8
-8
1
-3
1
-6
-2
8
-8
0
1
-2
-2
-8
8
0
1
-4
0
1
-2
+
+
+
Jadi x 4 2 x 3 9 x 2 2 x 8 ( x 1)( x 1)( x 2)( x 4)
LATIHAN SOAL
1. Faktorkanlah tiap-tiap suku banyak berikut atas faktor-faktor rasionalnya !
a. 2 x 2 9 x 5
b.
x3 2 x 2 x 2
c.
3 p3 4 p 2 3 p 4
d.
x 4 6 x 3 12 x 2 10 x 3
e.
t 3 8t 2 19t 12
2. Tentukan a jika x 4 4 x 3 ax 2 4 x 1 mempunyai faktor :
a. x + 1
b. x – 1
3. Tentukan p sehingga 2 x 4 9 x 3 5 x 2 3x p mempunyai faktor x + 4
4. Hitunglah a dan b jika x 4 2 x 3 7 x 2 ax b habis dibagi oleh x 2 2 x 3
5. Buktikan bahwa :
a. x – 2 adalah faktor dari x 3 6 x 2 3 x 10
b. 2x + 3 adalah faktor dari 6 x 4 13 x 3 32 x 2 59 x 3
6. Buktikan bahwa :
a. x 2 n 1 habis dibagi oleh x + 1
x 2 n 1 a 2 n 1 habis dibagi oleh x + a
c. a n b n habis dibagi oleh a – b
b.
7. PERSAMAAN SUKU BANYAK
Persamaan suku banyak berbentuk f(x) = 0 dimana f(x) merupakan suku banyak bisa
diselesaikan jika f(x) difaktorkan terlebih dahulu. Kemudian dengan menggunakan prinsip
A.B = 0 maka A = 0 atau B = 0.
Suku Banyak
-6-
Contoh 1 : Tentukan himpunan penyelesaian dari x 4 2 x 3 9 x 2 2 x 8 = 0 !
Jawab
: Seperti contoh mengenai teorema faktor di atas , maka :
x 4 2 x3 9 x 2 2 x 8 = 0
( x 1)( x 1)( x 2)( x 4) = 0
x = -1, x = 1, x = -2 atau x = 4
HP : {-2,-1,1,4}
LATIHAN SOAL
1. Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan suku banyak berikut :
a. 3 x 2 x 4 0
b.
x 3 6 x 2 11 x 6 0
c.
x 3 9 x 2 20 x 12 0
d.
6 x 3 25 x 2 2 x 8 0
e..
x 4 6 x 3 12 x 2 10 x 3 0
2. Buktikan bahwa –4 merupakan akar persamaan 5 x 3 7 x 2 58 x 24 0 dan tentukan
akar-akar yang lain
3. Buktikan bahwa
1
merupakan akar persamaan 6 x 4 x 3 121x 2 185 x 75 0 dan
3
tentukan akar-akar yang lain !
4. Tentukan koordinat titik potong kurva y x 3 2 x 2 5 x 6 dengan sumbu X
5. Tentukan himpunan penyelesaian untuk 0 x 2 dari 2 sin 3 x 3 sin 2 x 8 sin x 3 0
8. PEMBAGIAN DENGAN BENTUK KUADRAT
Jika pembaginya berbentuk kuadrat maka sisanya harus berupa linier (berderajat 1) atau
konstanta.
Cara menentukan sisanya ada 2 cara, yaitu dengan pembagian bagi kurung atau dengan
menggunakan teorema sisa.
Contoh 1 : Tentukan sisa pembagian 3 x 3 7 x 2 11 x 4 oleh x 2 x 2
3x 4
Jawab
:
x2 x 2
3 x 3 7 x 2 11x 4
3x3 3x 2 6 x
- 4x2 5x 4
- 4 x2 4x 8
-
9x 4
Jadi sisanya = -9x – 4
Cara lain dengan teorema sisa :
Suku Banyak
-7-
3 x 3 7 x 2 11x 4 = ( x 2 x 2 ).H(x) + Sisa
3 x 3 7 x 2 11x 4 = (x – 2) (x + 1).H(x) + (ax + b)
Menurut teorema sisa :
Untuk x = 2 maka f(2) = 2a + b atau 2a + b = -22 ………. (1)
Untuk x = -1 maka f(-1) = -a + b atau –a + b = 5 ……….. (2)
Dari (1) dan (2) didapat a = -9 dan b = -4 sehingga sisa = ax + b = -9x – 4
LATIHAN SOAL
1. Tentukan sisa pembagian suku banyak berikut :
a.
b.
c.
d.
e.
x 6 x 3x 2 : ( x 3x 2)
x 2 x 4 : ( x 9)
2 x 2 x 7 : ( x x 6)
x 2 x 5 : ( x 4)
x 4 x x 2 : ( x x 3)
3
2
3
2
4
4
3
2
2
2
3
2
2
2
2
2. Tentukan nilai a dan b jika x 4 2 x 3 7 x 2 ax b habis dibagi oleh x 2 2 x 3
3. Diketahui x 3 ( a 1) x 2 bx 2a habis dibagi x + 2. Jika dibagi oleh x – 2 bersisa –4.
Tentukan nilai a dan b serta ketiga akar-akar persamaan tersebut !
4. Suatu fungsi f jika dibagi x – 1 sisanya 2 dan jika dibagi x – 2 sisanya 61. Tentukan
sisanya jika f dibagi oleh (x – 1)(x – 2)
5. Jika suku banyak x 4 ax 3 ( a b) x 2 3a b dibagi oleh x 2 x 2 maka sisanya x – 3.
Tentukan nilai a dan b !
6. Suatu suku banyak berderajat dua dalam x habis dibagi x + 2. Jika suku banyak itu dibagi
dengan x – 1 maka sisanya 6 dan jika dibagi dengan x – 2 maka sisanya 12. Tentukan
rumus suku banyak tersebut !
Suku Banyak
SUKU BANYAK
1. PENGERTIAN SUKU BANYAK
Suku banyak (polinomial) dalam x berderajat n biasanya dituliskan secara umum sebagai
berikut :
an x n an 1 x n 1 an 2 x n 2 ........ a2 x 2 a1 x a0
Untuk n bilangan cacah dan a0 , a1 , a2 , ......., an konstanta dan an 0 .
a1 , a2 , a3 ,......., an disebut koefisien dan a0 disebut konstanta sedangkan x disebut
variabel (peubah)
Penulisan suatu suku banyak biasanya terurut dari pangkat yang tertinggi ke pangkat
yang lebih rendah.
Contoh 1 : Pada suku banyak 2 x 5 4 x 3 7 x 2 6 x 3 tentukan derajat suku banyak
tersebut, koefisien x 5 , x 4 dan konstantanya !
Jawab
: ……………
2. NILAI SUKU BANYAK
Untuk menentukan nilai suatu suku banyak dalam x atau sering ditulis f(x) pada suatu
harga x = c ada 2 cara, yaitu :
1. cara substitusi, yaitu dengan mengganti variabel x dengan harga c atau f(c)
2. cara skema (pembagian sintetis), yaitu dengan mengoperasikan koefisienkoefisiennya dengan pola tertentu.
Untuk lebih jelasnya perhatikan contoh di bawah ini !
Contoh 2 : Tentukan nilai suku banyak 2 x 3 5 x 2 4 x 1 pada x = 2 !
Jawab
: cara I (dengan substitusi)
f (x ) 2 x 3 5 x 2 4 x 1 maka f (2) 2.23 5.22 4.2 1 16 20 8 1 5
cara II (dengan skema)
2
2
-5
4
4
-2
2
-1
2
1
4
5
+
Nilai suku banyak yang dimaksud.
berarti kalikan bilangan yang di bawah dengan 2.
Jika pada suatu suku banyak tidak terdapat variabel tertentu (urutan derajat variabel
meloncat) maka koefisien variabel tersebut dianggap 0.
Misal suku banyak 4 x 5 6 x 3 x 7 maka koefisien dari x 4 dan x 2 dianggap 0.
LATIHAN SOAL
1. Hitunglah nilai suku banyak berikut pada masing-masing harga x dengan cara
substitusi !
Suku Banyak
-2-
a.
f ( x ) 4 x 2 3 x 2 untuk x 2
b.
f ( x) x 3 8 x 3 untuk x 3
c.
d.
e.
1
2
2
3
2
f ( x) 9 x 3 x 2 x 5 untuk x
3
f ( x ) x 4 2 x 3 3 x 2 4 x 8 untuk x 1
f ( x) 2 x 4 6 x 3 2 x 2 1 untuk x
2. Hitunglah nilai suku banyak pada soal no. 1 dengan cara skema /pembagian sintetis!
3. Jika f ( x) 4 x 4 20 x 3 3 x 2 ax 20 untuk x = 5 nilai f(5) = 0 maka tentukan nilai a !
3. PEMBAGIAN SUKU BANYAK
Untuk membagi suatu suku banyak dengan pembagi (x – c) ada 2 cara, yaitu :
1. cara pembagian biasa seperti pembagian suatu bilangan dengan bilangan lain yang
lebih kecil (bagi kurung). Dalam hal ini derajat sisanya harus kurang dari derajat
pembagi.
2. cara pembagian sintetis /skema seperti yang sudah dijelaskan di atas dengan
mengambil x = c dengan operasi tambah atau x = -c dengan operasi kurang.
Contoh 1 : Tentukan hasil bagi dan sisa dari 3 x 4 5 x 3 2 x 2 7 x 1 dibagi x – 2
3x3 x 2 4 x 1
Jawab
hasil bagi
: cara I :
3x 4 5 x3 2 x 2 7 x 1
3x 4 6 x3
x–2
-
x 3 2x 2
x 3 2x 2
2
4x 7 x
4 x2 8x
x 1
x 2
3
sisa
Jadi hasil baginya : 3 x 3 x 2 4 x 1 dan sisanya 3 atau bisa ditulis :
3x 4 5 x 3 2 x 2 7 x 1 = (x – 2) ( 3 x 3 x 2 4 x 1 ) + 3
cara IIa :
2 3
-5
6
3
2
2
1
4
-7
8
1
1
2
3
+
sisa
hasil bagi
cara IIb :
Suku Banyak
-3-
-2 3
-5
-6
3
1
2
-2
4
-7
-8
1
-2
1
-
3
sisa
hasil bagi
Jadi hasil baginya : 3 x 3 x 2 4 x 1 dan sisanya 3.
LATIHAN SOAL
1. Tentukan hasil bagi dan sisa dari pembagian berikut dengan cara pembagian bentuk biasa
dan cara pembagian sintetis!
a.
6 x 8 : x 3
b. (3 x 2 2 x 7) : ( x 3)
c.
d.
e.
f.
g.
x 2 x 9 : x 2
2 x 5 x 3x 8 x 12 : x 1
9 x 6 x 4 x 2 : x 13
x 125 : x 5
x 64 : ( x 2)
3
2
4
3
3
2
2
3
6
2. Tentukan nilai a jika x 3 ax 2 4 x 3 dibagi (x – 5) mempunyai sisa 283 !
3. Tentukan nilai a jika 4 x 4 20 x 3 3 x 2 ax 20 habis dibagi (x – 5) !
4. Tentukan k jika x 2 kx 4 dibagi dengan (x – 1) dan (x + 1) memberikan sisa yang
sama !
4. TEOREMA SISA
Suatu suku banyak f(x) yang dibagi oleh pembagi (x – c) dan menghasilkan hasil bagi
H(x) dan sisa S dapat ditulis :
f(x) = (x – c).H(x) + S
Jika x = c maka f( c) = (c – c).H(c ) + S atau S = f(c )
Jadi jika suatu suku banyak f(x) dibagi oleh x – c , maka sisanya adalah f(c ).
Pernyataan di atas sering dikenal dengan nama teorema sisa. Jadi untuk menentukan sisa
dari pembagian f(x) oleh x – c bisa digunakan cara substitusi x oleh c atau dengan
pembagian skema/sintetis.
Contoh 1 : Tentukan sisa pembagian 2 x 4 3 x 2 5 oleh x + 2
Jawab : Sisanya = f(-2) = 2( 2) 4 3( 2) 2 5 25
Suku Banyak
-4-
5.
PEMBAGIAN DENGAN AX - B
Jika suatu suku banyak f(x) dibagi oleh ax – b dapat ditulis :
f(x) = (ax – b).H(x) + S
b
).H(x) + S
a
b
f(x) = (x ).a H(x) + S
a
f(x) = a(x -
Menurut teorema sisa di atas maka sisa pembagian suku banyak f(x) oleh pembagi ax –
b adalah f(
b
). Hasil baginya harus dibagi a supaya kembali ke H(x).
a
Contoh 2 : Tentukan hasil bagi dan sisa dari pembagian 4 x 4 3 x 2 6 x 1 oleh 2x – 1
Jawab
: Dengan menggunakan pembagian sintetis :
1
2
4
0
2
4
2
3
-6
1
4
2
-4
1
-2
-1
Jadi sisanya = -1 dan hasil baginya =
4 x3 2 x 2 4 x 4
2 x3 x 2 2 x 2
2
LATIHAN SOAL
1. Tentukan hasil bagi dan sisa dari pembagian :
a. ( 2 x 4 3 x 3 4 x 2 5 x ) : ( 2 x 1)
b.
c.
d.
e.
5 x 2 x 4 x 11 : (3x 4)
4 x 6 x 2 : (2 x 1)
2 x x 4 x 4 : 2 x 3
3x 5 x 11x 8 : (3x 1)
3
2
2
3
3
2
2
2. Tentukan a jika 4 x 4 12 x 3 13 x 2 8 x a habis dibagi 2x – 1
3. Tentukan a jika 2 x 3 7 x 2 ax 2 habis dibagi 2x + 1
4. Tentukan a jika 2 x 3 ax 2 22 x 105 habis dibagi 2x + 5
6.
TEOREMA FAKTOR
Suku banyak f(x) jika dibagi oleh (x – c) menghasilkan sisa 0, maka dikatakan (x – c)
merupakan faktor dari f(x).
Jadi suku banyak f(x) mempunyai faktor (x – c) jika dan hanya jika f(c ) = 0
Untuk mencari faktor-faktor dari suku banyak f(x) bisa digunakan cara pembagian
sintetis/skema, yaitu dengan mencoba-coba faktor-faktor dari konstanta suku banyak
yang menghasilkan sisa 0.
Suku Banyak
-5-
Contoh 1: Faktorkanlah suku banyak x 4 2 x 3 9 x 2 2 x 8
Jawab : Faktor-faktor dari konstanta 8 adalah 1, 2, 4, 8
-1 1
-2
-1
-9
3
2
6
8
-8
1
-3
1
-6
-2
8
-8
0
1
-2
-2
-8
8
0
1
-4
0
1
-2
+
+
+
Jadi x 4 2 x 3 9 x 2 2 x 8 ( x 1)( x 1)( x 2)( x 4)
LATIHAN SOAL
1. Faktorkanlah tiap-tiap suku banyak berikut atas faktor-faktor rasionalnya !
a. 2 x 2 9 x 5
b.
x3 2 x 2 x 2
c.
3 p3 4 p 2 3 p 4
d.
x 4 6 x 3 12 x 2 10 x 3
e.
t 3 8t 2 19t 12
2. Tentukan a jika x 4 4 x 3 ax 2 4 x 1 mempunyai faktor :
a. x + 1
b. x – 1
3. Tentukan p sehingga 2 x 4 9 x 3 5 x 2 3x p mempunyai faktor x + 4
4. Hitunglah a dan b jika x 4 2 x 3 7 x 2 ax b habis dibagi oleh x 2 2 x 3
5. Buktikan bahwa :
a. x – 2 adalah faktor dari x 3 6 x 2 3 x 10
b. 2x + 3 adalah faktor dari 6 x 4 13 x 3 32 x 2 59 x 3
6. Buktikan bahwa :
a. x 2 n 1 habis dibagi oleh x + 1
x 2 n 1 a 2 n 1 habis dibagi oleh x + a
c. a n b n habis dibagi oleh a – b
b.
7. PERSAMAAN SUKU BANYAK
Persamaan suku banyak berbentuk f(x) = 0 dimana f(x) merupakan suku banyak bisa
diselesaikan jika f(x) difaktorkan terlebih dahulu. Kemudian dengan menggunakan prinsip
A.B = 0 maka A = 0 atau B = 0.
Suku Banyak
-6-
Contoh 1 : Tentukan himpunan penyelesaian dari x 4 2 x 3 9 x 2 2 x 8 = 0 !
Jawab
: Seperti contoh mengenai teorema faktor di atas , maka :
x 4 2 x3 9 x 2 2 x 8 = 0
( x 1)( x 1)( x 2)( x 4) = 0
x = -1, x = 1, x = -2 atau x = 4
HP : {-2,-1,1,4}
LATIHAN SOAL
1. Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan suku banyak berikut :
a. 3 x 2 x 4 0
b.
x 3 6 x 2 11 x 6 0
c.
x 3 9 x 2 20 x 12 0
d.
6 x 3 25 x 2 2 x 8 0
e..
x 4 6 x 3 12 x 2 10 x 3 0
2. Buktikan bahwa –4 merupakan akar persamaan 5 x 3 7 x 2 58 x 24 0 dan tentukan
akar-akar yang lain
3. Buktikan bahwa
1
merupakan akar persamaan 6 x 4 x 3 121x 2 185 x 75 0 dan
3
tentukan akar-akar yang lain !
4. Tentukan koordinat titik potong kurva y x 3 2 x 2 5 x 6 dengan sumbu X
5. Tentukan himpunan penyelesaian untuk 0 x 2 dari 2 sin 3 x 3 sin 2 x 8 sin x 3 0
8. PEMBAGIAN DENGAN BENTUK KUADRAT
Jika pembaginya berbentuk kuadrat maka sisanya harus berupa linier (berderajat 1) atau
konstanta.
Cara menentukan sisanya ada 2 cara, yaitu dengan pembagian bagi kurung atau dengan
menggunakan teorema sisa.
Contoh 1 : Tentukan sisa pembagian 3 x 3 7 x 2 11 x 4 oleh x 2 x 2
3x 4
Jawab
:
x2 x 2
3 x 3 7 x 2 11x 4
3x3 3x 2 6 x
- 4x2 5x 4
- 4 x2 4x 8
-
9x 4
Jadi sisanya = -9x – 4
Cara lain dengan teorema sisa :
Suku Banyak
-7-
3 x 3 7 x 2 11x 4 = ( x 2 x 2 ).H(x) + Sisa
3 x 3 7 x 2 11x 4 = (x – 2) (x + 1).H(x) + (ax + b)
Menurut teorema sisa :
Untuk x = 2 maka f(2) = 2a + b atau 2a + b = -22 ………. (1)
Untuk x = -1 maka f(-1) = -a + b atau –a + b = 5 ……….. (2)
Dari (1) dan (2) didapat a = -9 dan b = -4 sehingga sisa = ax + b = -9x – 4
LATIHAN SOAL
1. Tentukan sisa pembagian suku banyak berikut :
a.
b.
c.
d.
e.
x 6 x 3x 2 : ( x 3x 2)
x 2 x 4 : ( x 9)
2 x 2 x 7 : ( x x 6)
x 2 x 5 : ( x 4)
x 4 x x 2 : ( x x 3)
3
2
3
2
4
4
3
2
2
2
3
2
2
2
2
2. Tentukan nilai a dan b jika x 4 2 x 3 7 x 2 ax b habis dibagi oleh x 2 2 x 3
3. Diketahui x 3 ( a 1) x 2 bx 2a habis dibagi x + 2. Jika dibagi oleh x – 2 bersisa –4.
Tentukan nilai a dan b serta ketiga akar-akar persamaan tersebut !
4. Suatu fungsi f jika dibagi x – 1 sisanya 2 dan jika dibagi x – 2 sisanya 61. Tentukan
sisanya jika f dibagi oleh (x – 1)(x – 2)
5. Jika suku banyak x 4 ax 3 ( a b) x 2 3a b dibagi oleh x 2 x 2 maka sisanya x – 3.
Tentukan nilai a dan b !
6. Suatu suku banyak berderajat dua dalam x habis dibagi x + 2. Jika suku banyak itu dibagi
dengan x – 1 maka sisanya 6 dan jika dibagi dengan x – 2 maka sisanya 12. Tentukan
rumus suku banyak tersebut !
Suku Banyak