MODUL MATEMATIKA SMK BAB 6 VEKTOR

VEKTOR
A
h
B

C

DISUSUN OLEH :
Febriantoni, dkk

NAMA SISWA

: ……………………

KELAS

: ……………………

SEKOLAH

: ……………………

Standar Kompetensi
Menerapkan konsep vektor dalam pemecahan masalah
Vektor adalah besaran yang mempunyai besar dan arah

Sudut antara dua vektor adalah 

Ruas garis berarah AB = b – a
Vektor Secara Aljabar

 a1 
 
1. Komponen dan panjang vektor: a =  a 2  = a1i + a2j + a3k;
a 
 3

2.

Besar atau panjang vektor |a| =
Latihan:

a 12  a 22  a 32

1. Diketahui titik A(4, -2) dan B(3, -1). Jika
ruas garis berarah
mewakili vektor ,
komponen vektor dalam bentuk vektor
kolom adalah....

3. Jika = 〈 − 6, 9, − 12〉 dan = 〈 − 2, 1,3〉
ruas garis berarah
mewakili vektor ,
komponen vektor dalam bentuk vektor
kolom adalah....

 2
 
5. Diketahui a   2  , tentukanlah panjang
1
 

vektor a

2
, dan vektor
2. Diketahui vektor =
−1
−1
=
. jika dinyatakan dengan
,
4
maka adalah....

−2
5
2 dan = 3 , ruas garis
2
−2
berarah
mewakili vektor , komponen

vektor dalam bentuk vektor kolom
adalah....

4. vector

=

 3
 
6. Jika b   2  , maka besar vektor b adalah…
1
 

1
 
7. Diketahui p   5  , tentukanlah panjang
 3
 

 4

 
8. Jika R   1  , maka besar vektor R adalah…
0
 

vektor p

 3 

 , tentukan
9. Diketahui vektor a  
  2
besar vektor a

11. Diketahui a = 2i + 3j – k, maka besar a

adalah……

13. Diketahui a = 2i + 4j –3 k, besar vektor a

adalah ……

15. Diketahui b = 2j + 2k, tentukanlah besar
vektor b

8

10. Diketahui vektor S    , besar vektor S
 6

adalah.....

12. Diketahui a = 4i - j –5 k, maka besar a

adalah……

14. Diketahui p = i - j – k, besar vektor p

adalah …..

16. Diketahui c = j - k, tentukanlah besar
vektor c

3. Penjumlahan, pengurangan, dan perkalian vektor dengan bilangan real:
 a 1   b1   a 1  b1 
    

a  b = a 2    b2  = a 2  b2  ;
a  b  a  b 
3
 3  3  3

 a 1   ka 1 
  

ka = k  a 2  =  ka 2 
 a   ka 
 3  3

latihan:

 3 
1. Diketahui vektor a    , dan vektor
  2
  1
b    . Vektor 5 a  2 b adalah ....
 4

2. Jika vector = 4 -3 , = 3 + 4 dan =
2 - 5 maka vector (3 + 2 ) − 4
adalah…

3. Jika vector = 2 + , = 3 - 5 dan =
+ maka vector − + adalah…

4. Diketahui a = 2i + 3j – k dan b = 2j + 2k
maka nilai dari 3a – 2b adalah …

5. Jika = 〈 − 6, 9, − 12〉 dan
maka 1/3 + adalah…

6. Jika vector = 5 + 2 + , = – 5 – 4
dan c = 3 - 4 + 2 maka vector = +
− adalah…

= 〈 − 2, 1,3〉

7. Jika vector = -2 + 2 + , = 2 – 5 –
3 dan c = 3 + 4 – 2 maka vector =
+ − adalah…

9.

a  3i  4 j dan a  3i  4 j  5k , dan
c  3i  4 j  2 k ,hasil 2a + 5b – 3c = …..

2
  5



8. Jika a   2 dan b   1  Sudut
  3
 4
antara 5a - 3b adalah ... .

1
 
10. Jika vektor a =  2  , b =
 3
 

5
 
 4  dan c =
 1
 

4
 
  1 ,

1
 

maka vektor a + 2b – 3c sama dengan …

Perkalian Vektor
 a1 
 b1 
 
 
Apabila diketahui a =  a 2  dan b =  b 2  , maka:
a 
b 
 3
 3

1. Jika tidak membentuk sudut maka a. b = a1b1 + a2b2 + a3b3

2. Jika membentuk sudut maka a · b = |a| |b| cos 

3. Bila vektor a dan b tegak lurus, maka a.b = 0

Latihan
1. Diketahui a = 2i + 4j –3 k dan b = j + 2k,
maka a  b  ... .

 - 3
 
3. Vektor-vektor a =  1  dan b =
 - 2
 

2. Diberikan vektor a  4i  8 j  4k dan










 
 
b  2i  j  2k , maka a . b = …

 -2 
  , nilai
 4 
5

4. Hasil perkalian antara vektor a = 2i – j + 3k
dan b = i + 3j – 2k adalah …

dari a.b adalah ….

 1 
2
 
 
5. Diketahui : u    2  dan v   3  . u.v = ….
 3 
  1
 
 

7. Di ketahui a = 4i – 2j + 2k dan b = i + j + 2k,
tentukanlah nilai dari a.b

9. Diketahui a = 2i + 3j + k dan b = xi – 2j+5k.
Jika a  b  5 , maka nilai x adalah ….

1

6. Jika a =  1 
 2 

1

b = 1 , maka a.b = ….
 1 

8. Diketahui vector a = 4i – 2j + 2k dan vector b
= 2i – 6j + 4k., tentukanlah nilai dari a.b

10. Diketahui vektor : p = 3i + 4j + mk dan q = 2i
– 3j + 5k. Jika p.q = 4 maka nilai m adalah

 - 3
 
11. Vektor-vektor a =  1  dan b =
 - 2
 

 -2 
 
 4  adalah
x
 

12. Diketahui vektor a  6i  4 j  2k dan









 
b  4i  rj  k . Kedua vektor saling tegak

lurus, nilai r adalah …

saling tegak lurus. Nilai x adalah …

 k-3 
 

13. Vektor a =  k 3  tegak lurus pada vektor
 k 2
 
 -1
 
 1  untuk nilai k sama dengan …
 
 3

14. Jika vektor-vektor a  2i - 5 j - k dan
 









b  xi - 2 j - 4k saling tegak lurus, maka x =

…

Ingat :

º

sin

cos

Tan

0o

0

1

0

30o

½

½ 3

45o ½

2

½

2

60o

½ 3

½

90o

1

0

1
3

3
1

3
~

Latihan:

1. Jika vector

dan vector

300, | | = 2√ 6 dan

membentuk sudut
= √ 6, maka

2. Diketahui


a

 2 

 -1
 3 



=

. =…

Jika sudut antara vektor
, nilai p adalah …

dan


a


b

 1
 3
- p


=

dan vektor


b







adalah

1
3



3. Besar sudut antara a = (3, 2, 4) dan b =(2, 3, -3)
adalah

4. Diberikan vektor–vektor a = 4i – 2j + 2k dan b
= i + j + 2k. Besar sudut yang dibentuk vektor
a dan b sama dengan …

5. Jika vector

= − +

dan

= 3 +3

maka besar sudut antara vector

6. Jika α adalah sudut antara vector

dan

adalah…

dan

=

4
= −2
1

2
3 , maka besar sudut α
−2

adalah…

7. Jika α adalah sudut antara vector

dan

=

=

5
2
−2

−2
3 , maka besar sudut α adalah…
2

9. Jika vector

= − +

dan

= − +

maka besar sudut antara vector

a dan b adalah ... .

10. Jika α adalah sudut antara vector

dan

adalah…

11. a  3i  4 j dan a  3i  4 j  5k , sudut antara
kedua vektor tersebut adalah … .

2
  5


8. Jika a   2 dan b   1  Sudut antara
  3
 4

dan

1
= 1
0

1
= 0 , maka besar sudut α adalah…
1

12. Diketahui vektor a  2i  4 j  2 k dan
b  3i  3 j , Besar sudut yang dibentuk

oleh vektor a dan b adalah ….