MODUL MATEMATIKA SMK BAB 4 MATRIKS

A

B C

h

MATRIKS

DISUSUN OLEH :

Febriantoni, dkk

NAMA SISWA

: ………

KELAS

: ………

STANDAR KOMPETENSI 1

MEMECAHKAN MASALAH BERKAITAN DENGAN KONSEP MATRIKS 1. Kompetensi Dasar 1 : Mendeskripsikan macam-macam matriks

a. Pengertian matriks

Matriks adalah susunan bilangan yang diatur dalam baris dan kolom, berbentuk persegi dan dibatasi tanda kurung.

Contoh 1

A = 31 45 23

2 1 2

1 2 3

Notasi matriks 1 2 3 b. Ordo matriks

Ordo matriks adalah banyaknya baris dan banyaknya kolom.

Pada contoh 1 ordo matrik ditulisA3x3yang artinya 3 baris dan 3 kolom. Latihan

1.

ordo matriks A =

3

₅

2

₄

2. ordo matriks P = 25 14 6 2

3. ordo matriks

   

 

   

  

4 3 2 1

C 4. ordo matriks _

  

    

1 2 3

4 5 6 8 7 9

B

c. Transpose matriks

Transpose matriks adalah perubahan baris menjadi kolom dan kolom menjadi baris Latihan :

1. Tentukan Transposedari matriks

     ₀2 ₃1

A

2. Tentukan Transposedari matriks B =

  



7 5 12 3 4 3. Tentukan Transposedari matriks

C =

          

2 75

4. Tentukan Transposedari matriks P =

     

   

 

2 1

1 3

1 2

5. Tentukan Transposedari matriks

     

    

1 2 3

4 5 6

7 8 9 Q

6. Tentukan Transposedari matriks R=

   

6 5

d. Kesamaan dua matriks

Dua matriks dikatakan sama apabila : 1. Memiliki ordo yang sama

2. Nilai pada elemen matriks juga harus sama

Contoh 3: Apakah matriks A = 3_{4 − 1}5 sama dengan matriks B = 3_{4 − 1}5 ? Jawabannya sama karena :

 Ordo matriks A sama dengan ordo matriks B

 Nilai tiap-tiap elemen matriks A sama dengan elemen pada matriks B Latihan :

1. Diketahui

  

   a _b

A 2₃ 5 dan B  _b_{3 2}5_.

Jika A B, maka nilaia dan b adalah ….

2. Jika

  



 

   

 

4 2

3 1

6 4

3 b 1c 2 a b a b

a _,

maka nilaicadalah ….

3. Diketahui :

  



 _{x y}

A ₃1 ₂3 dan

  

   ₆1 3₄

B . JikaA=B, tentukan nilaix dany

4. Diketahui

+ 5 − 2 5 + 2

6 8 3 =

− 50 10 − 11 .

Nilaix+yadalah …

5. Diketahui

3

2 6 =

6 − 1 5 +

4 + 7 13 .

Nilai 2q+padalah …

6. Diketahui matriks

= 6 2 − 4 8 , =

0 3 − 1 1 , dan = 6 4 − 3

2 − 3 9 . Nilaia+ 2byang

memenuhi A + B = C adalah …

7. Diketahui matriks = 2

4 , =

1 − 1

3 ,

= 4 4

10 8 , dan A + 2B = C. Nilaip+ 4q

adalah …

8. Diketahui matriks = 2 3 15 ,

= 7

+ 1 1 , =

6 10

5 dan A + B = C.

9. Diketahui K =





















11

3

8

4

5

3

2

c

b

a

dan L =





















11

4

8

21

4

5

3

2

6

b

jika K =L maka c adalah . . .

10. Jika

_



_



a

3

1

4













7

2

1

1

b

a

=





7

20





15

1

maka nilai b adalah . . . .

2. Kompetensi Dasar 2 : Menyelesaikan operasi matriks

1. Penjumlahan dan Pengurangan

Syarat-syarat penjumlahan dan pengurangan matriks yaitu ordo matriks harus sama Cara penjumlahan dan pengurangan matriks yaitu jumlahkan atau kurangkan elemen yang letaknya sama

Latihan: 1. Jika matriks

       4 3 2 1 A dan      8 7 6 5

B , maka tentukanlah A - B

2. Diketahui       7 5 3 1 A dan       8 6 4 2 B maka A + B = ….

3. Diketahui matriks–matriks X =

    6 3 4 5 _, Y =     5 4 3

1 _{, dan Z =}

      4 1 2 3 X – Y + Z =…..

4. Diketahui matriks A = _65 ₀2_, B = _₄2 ₃1_ , dan C = _ _

4 5

1

0 _{. Hasil dari (A + C) – (A +} B) adalah …

5. Diketahui matriks A = , 3 1 2     

a _{B = ,}

5 1 4     b C=_₂3 ₄5_,, nilai dari B – A – C = ...

6. Diketahui matriks A =

      3 3 02 2 3 B =       3 1

21 1 0 , dan C = 02 11 01. Hasil dari A – C + B = …

7. Diketahui matriks























9

8

10

5

5

-d

1

-3

2

A

_dan























6

7

3

-3

-2

9

5

4

-12

B

_{, nilai A + B = …….}

8. Diketahui _ _

  2_{1 0}3

A _,



















4

2

2

1

B

dan _ _

   2_{3 8}1

C _{. A – B - C= ……..}

2. Perkalian bilangan skalar

Jika matriks A = dan P adalah bilangan scalar maka P x A

P = Latihan : 1. Diketahui       6 5 4 3

A tentukan 3 A: 2. Diketahui

       9 8 7 6

B , tentukan 5B :

3. Diketahui

  

   ₅1 ₇3

A dan B  _₆2 _4_8

maka 4A B = ….

4. Diketahui       2_{4 5}3

A dan B  _₃1 ₂0_

maka 3A2B = ….

5. Diketahui matriks A =

      3 3 0 3 2 2 B =       3 1 2 0 1

1 _{, dan C =}

     0 1 2 1 1 0 _.

Hasil dari A – C + 2B = …

6. Jika                d c b a 4 3 2 7 2 4 1 3 6 2 9 4 _maka

d

c

b

7. Diketahui matriks A = _4_{x 1}2_, B = _  _

y x 3

1 _{, dan C =}

  

 9 2

7 10 _. Jika 3A – B = C, maka nilai x + y = …

8. Diketahui _2_{6 x}3__1_{3 5}y__3₉ 7₆_

Nilai x + 2y = …

3. Perkalian matriks dengan matriks

Syarat ; Kolom matriks pertama sama dengan baris matriks kedua Caranya : Baris matriks pertama di kali dengan kolom matriks kedua Latihan:

1. Jika A = _ _

 

2 2

1

1 _{dan B =}

  

 2 4

1

1 _,

maka A x B=….

2. _1_{0 4}0 _2_3

     

   

 

1 0

1 2

0 5

= …….

3. Jika matriks A = _ _

4 3

1 2 _{, B =}

  

 

 

2 3

1 4

maka A x B = ….

4. Diketahui A = _3 1_{2 4}_

 , dan B =

0 1 1 2   _   , maka A x B adalah....

5. Diketahui matriks A =

     

   

 

2 1

1 3

1 2

, dan B =

  

 

3 2 0 1 0

1 _{. Matriks B×A = …}

6. Jika A = _2₄ ₂1 3₀_

 , dan B =

1 1 3 2 1 2



 

 _ 

 

 

 

, maka matrik A.B adalah

7. Jika matriks A = _2 3_{4 5}_

 , maka A

2_{adalah 8. Jika matrik B =}

   

1 -5 2

1 _{, maka B}2_adalah

9. Diketahui matriks P = _₅1 ₀2 ₄3_ dan Q =

     

   

  0

1 2 2 4 3

maka P.Q adalah ....

10. Diketahuimatriks A =_₀6 ₂1_ dan B =

  



0 4

4 2

. Hasil dari A2_{+ B adalah ....}

11. Hasil kali

_



_



6

5

4

3

2

1





















6

5

4

3

2

1

adalah . . . .

12. Diketahui matriks-matriks berikut.



























3

4

5

4

0

1

2

3

1

A

dan



























3

4

5

4

0

1

2

3

1

B

Tentukanlah, A x B

13. Tentukan hasil perkalian dari matriks – matriks



2

3

1

























2

1

1

0

5

4

14. Tentukan hasil perkalian dari matriks – matriks

_



_





1

2

2

3

0

3























2

1

4

0

3

2

4. Kompetensi Dasar 3 : Menentukan Determinan dan invers Matriks

1) Determinan matriks ordo 2 x 2

Jika matriks A = maka det A = axd - bxc

3

3



A

=





















33 32 31

23 22 21

13 12 11

a

a

a

a

a

a

a

a

a

det A =|A|=

32 31

22 21

12 11

33 32 31

23 22 21

13 12 11

a

a

a

a

a

a

a

a

a

a

a

a

a

a

a





















det A=|A|=

a

₁₁



a

₁₂



a

₃₃



a

₁₂



a

₂₃



a

₃₁



a

₁₃



a

₂₁



a

₃₂



a

₃₁



a

₂₂



a

₁₃



a

₃₂



a

₂₃



a

₁₁



a

₃₃



a

₂₁



a

₁₂ Latihan:

1. Jikamatriks A =

_



_



6

4

3

2

cari determinan matriks A !

2. Tentukan determinan matriks























3

1

5

1

2

4

4

1

2

A

.

3. Tentukan determinan matriks B =









0

2

3

4

4. Tentukan determinan matriks M =

























2

4

5

4

3

2

0

0

0

5. Tentukan determinan matriks N =











4

1

2

4

6. Tentukan determinan matriks E =

























1

3

6

5

2

4

3

1

2

+ + +

7. Diketahui operasi matriks

4 − 3 2 1 −

2 − 6

1 5 = . Determinan matriks

A = …

8. Diketahui matriks = 7 3 2 1 , = − 4 5

6 − 8 , dan matriks C = A – B. Nilai

determinan matriks C adalah …

9. Diketahui matriks = 2 1 4 3 dan = − 1 2

1 1 . Determinan (A + B) adalah …

10. Diketahui matriks = 2 4 3 8 , =

3 5 7 9 , dan

2A – B = C. Nilai determinan matriks C adalah …

11. Diketahui matriks = 5 7 3 6 dan = 2 − 3

4 5 , dan C = A + B. Nilai determinan

matriks C adalah …

12. Jika A = _ _ 3 1

5

2 _{dan B =}

   

1 1

4

5 _maka determinan AB = …

13. Diketahui matriks A = _16 ₀2_{}3_{5 }4_7. Determinan matriks A adalah …

14. Diketahui matriks C = __3_{2 }7_6 + 2

  

  

1 4

2 5

2) Invers matriks

Jika matriks A = maka A-1₌ −

−

Latihan:

1. Tentukan matriks invers dari matriks A =









5

3

3

2

2. Tentukan matriks invers dari matriks N =









17

4

2

1

3. Tentukan matriks invers dari matriks R =













2

3

5

8

4. Tentukan matriks invers dari matriks B =













3

7

5

12

5. Invers dari matriks

  

 

0 1

1

1 _{adalah …}

6. Invers matriks __6_{5 }2_2

7. Diketahuimatriks = 5 2 2 1 , = 6 − 1

1 5 , dan C = B – A. Invers matriks C

adalah …

8. Diketahuimatriks = 3 0 2 0 , =

2 1 3 2 , dan

A + B = C. Invers matriks C adalah …

9. Diketahuimatriks = − 2 3

1 − 1 dan = 5 13

4 10 . Jika matriks C = A + B, invers

matriks C adalah …

10. Diketahui matriks = 2 5 3 4 , = − 1 0

4 2 , dan X = A – B. Invers matriks X

7. Diketahui matriks























9

8

10

5

5

-d

1

-3

2

A

_dan























6

7

3

-3

-2

9

5

4

-12

B

_{, nilai A + B = …….}

8. Diketahui _ _   2_{1 0}3

A _,



















4

2

2

1

B

dan _ _ 

  2_{3 8}1

C _{. A – B - C= ……..}

2. Perkalian bilangan skalar

Jika matriks A = dan P adalah bilangan scalar maka P x A

P =

Latihan : 1. Diketahui

  

 



6 5

4 3

A tentukan 3 A: 2. Diketahui

  

 

 

9 8

7 6

B , tentukan 5B :

3. Diketahui

  

 

 ₅1 ₇3

A dan B  _₆2 _4_8 maka 4A B = ….

4. Diketahui

  

   2_{4 5}3

A dan B  _₃1 ₂0_ maka 3A2B = ….

5. Diketahui matriks A =

  

  

3 3 0

3 2 2

B =

  

  

3 1 2

0 1

1 _{, dan C =}

  

 

0 1 2

1 1

0 _.

Hasil dari A – C + 2B = …

6. Jika

  

    

 

    

d c

b a

4 3

2 7 2 4

1 3 6 2

9

4 _maka

d

c

b

7. Diketahui matriks A = _4_{x 1}2_, B = _  _

y x 3

1 _{, dan C =}

  

 9 2

7

10 _.

Jika 3A – B = C, maka nilai x + y = …

8. Diketahui _2_{6 x}3__1_{3 5}y__3₉ 7₆_ Nilai x + 2y = …

3. Perkalian matriks dengan matriks

Syarat ; Kolom matriks pertama sama dengan baris matriks kedua Caranya : Baris matriks pertama di kali dengan kolom matriks kedua Latihan:

1. Jika A = _ _   2 2

1

1 _{dan B =}

  

 2 4

1

1 _,

maka A x B=….

2. _1_{0 4}0 _2_3

     

   

  1 0

1 2

0 5

= …….

3. Jika matriks A = _ _ 4 3

1

2 _{, B =}

  

 

 

2 3

1 4

maka A x B = ….

4. Diketahui A = _3 1_{2 4}_

 , dan B =

0 1

1 2

 

_   , maka A x B adalah....

5. Diketahui matriks A =

     

   

  2 1

1 3

1 2

, dan

B =

  

 

3 2

0 1 0

1 _{. Matriks B×A = …}

6. Jika A = _2₄ ₂1 3₀_

 , dan B =

1 1

3 2

1 2



 

 _ 

 

 

 

, maka matrik A.B adalah

7. Jika matriks A = _2 3_{4 5}_

 , maka A

2_{adalah 8. Jika matrik B =}

   

1 -5 2

1 _{, maka B}2_adalah

9. Diketahui matriks P = _₅1 ₀2 ₄3_ dan Q =

     

   



 0

1 2 2 4 3

maka P.Q adalah ....

10. Diketahuimatriks A =_₀6 ₂1_ dan B = 

 

 0 4

4 2

. Hasil dari A2_{+ B adalah ....}

11. Hasil kali

_



_



6

5

4

3

2

1





















6

5

4

3

2

1

adalah . . . .

12. Diketahui matriks-matriks berikut.



























3

4

5

4

0

1

2

3

1

A

dan



























3

4

5

4

0

1

2

3

1

B

Tentukanlah, A x B

13. Tentukan hasil perkalian dari matriks –

matriks



2

3

1

























2

1

1

0

5

4

14. Tentukan hasil perkalian dari matriks –

matriks

_



_





1

2

2

3

0

3























2

1

4

0

3

2

4. Kompetensi Dasar 3 : Menentukan Determinan dan invers Matriks 1) Determinan matriks ordo 2 x 2

Jika matriks A = maka det A = axd - bxc

3

3



A

=





















33 32 31

23 22 21

13 12 11

a

a

a

a

a

a

a

a

a

det A =|A|=

32 31

22 21

12 11

33 32 31

23 22 21

13 12 11

a

a

a

a

a

a

a

a

a

a

a

a

a

a

a





















det A=|A|=

a

₁₁



a

₁₂



a

₃₃



a

₁₂



a

₂₃



a

₃₁



a

₁₃



a

₂₁



a

₃₂



a

₃₁



a

₂₂



a

₁₃



a

₃₂



a

₂₃



a

₁₁



a

₃₃



a

₂₁



a

₁₂

Latihan:

1. Jikamatriks A =

_



_



6

4

3

2

cari determinan matriks A !

2. Tentukan determinan matriks























3

1

5

1

2

4

4

1

2

A

.

3. Tentukan determinan matriks B =









0

2

3

4

4. Tentukan determinan matriks M =

























2

4

5

4

3

2

0

0

0

5. Tentukan determinan matriks N =











4

1

2

4

6. Tentukan determinan matriks E =

























1

3

6

5

2

4

3

1

2

+ + +

7. Diketahui operasi matriks

4 − 3

2 1 −

2 − 6

1 5 = . Determinan matriks

A = …

8. Diketahui matriks = 7 3

2 1 ,

= − 4 5

6 − 8 , dan matriks C = A – B. Nilai

determinan matriks C adalah …

9. Diketahui matriks = 2 1

4 3 dan

= − 1 2

1 1 . Determinan (A + B) adalah …

10. Diketahui matriks = 2 4

3 8 , =

3 5

7 9 , dan

2A – B = C. Nilai determinan matriks C adalah …

11. Diketahui matriks = 5 7

3 6 dan

= 2 − 3

4 5 , dan C = A + B. Nilai determinan

matriks C adalah …

12. Jika A = _ _ 3 1

5

2 _{dan B =}

   

1 1

4

5 _maka

determinan AB = …

13. Diketahui matriks A = _16 ₀2_{}3_{5 }4_7. Determinan matriks A adalah …

14. Diketahui matriks C = __3_{2 }7_6 + 2 

 

  

1 4

2 5

2) Invers matriks

Jika matriks A = maka A-1₌ − −

Latihan:

1. Tentukan matriks invers dari matriks A =









5

3

3

2

2. Tentukan matriks invers dari matriks N =









17

4

2

1

3. Tentukan matriks invers dari matriks R =













2

3

5

8

4. Tentukan matriks invers dari matriks B =













3

7

5

12

5. Invers dari matriks

  

  0 1

1

1 _{adalah …}

6. Invers matriks __6_{5 }2_2

7. Diketahuimatriks = 5 2

2 1 ,

= 6 − 1

1 5 , dan C = B – A. Invers matriks C

adalah …

8. Diketahuimatriks = 3 0

2 0 , =

2 1

3 2 , dan

A + B = C. Invers matriks C adalah …

9. Diketahuimatriks = − 2 3

1 − 1 dan =

5 13

4 10 . Jika matriks C = A + B, invers

matriks C adalah …

10. Diketahui matriks = 2 5

3 4 ,

= − 1 0

4 2 , dan X = A – B. Invers matriks X