MODUL MATEMATIKA SMK BAB 1 TRIGONOMETRI
febriantoni79.blogspot.com
TRIGONOMETRI
A
h
B
C
DISUSUN OLEH :
Febriantoni, dkk
NAMA SISWA
: ……………………
KELAS
: ……………………
SEKOLAH
: ……………………
febriantoni79.blogspot.com
Standar Kompetensi
Menerapkan perbandingan, fungsi, persamaan, dan identitas trigonometri dalam
pemecahan masalah
Kompetensi dasar : Menentukan dan menggunakan nilai perbandingan trigonometri suatu
sudut
sin =
y
r
cos = x
r
y
tan =
x
Latihan :
1. Pada segitiga disamping tentukan nilai dari sin
α , cos α dan tagn α adalah
2. Tentukanlah nilai sin A, Cos A, Tgn A, dari
gambar dibawah ini
3. Tentukanlah nilai Sin B, Cos B dan Tgn B
dari segitiga dibawah ini
4. Diketahui segitiga ABC, siku – siku di C,
dengan panjang AB = 10cm, AC = 8cm,
tentukan nilai perbandingan trigonometri pada
sudut A
5. Pada segitiga ABC siku-siku di B. Jika
panjang AB = 3 cm dan BC = 4 cm maka nilai
sin A = … .
6. Diketahui segitiga ABC, siku – siku di C,
dengan panjang AB = 13cm, BC = 5cm,
tentukan nilai perbandingan trigonometri
sudut B
febriantoni79.blogspot.com
7
tentukan lah nilai dari
25
7. Diketahui sin A =
Cos A, dan Tgn A
9. Sebuah tiang telepon tumbang tertiup
angin puting beliung, bersandar pada
sebuah tembok yang vertikal, membentuk
sudut
sebesar
300
dengan
garis
horisontal. Jika jarak pangkal tiang ke
tembok adalah 8 m, maka tinggi tembok
itu adalah ….
8. Diketahui cos A =
12
dan 900 A 1800.
13
Nilai tan A dan sin A adalah …...
10. Sebatang bambu sepanjang 10 meter
roboh terkena angin dan
ujungnya
tersandar pada pagar sebuah pekarangan
, seperti nampak pada gambar berikut.
Tinggi pagar pekarangan tersebut (t)
adalah ….
10 m
t
0
60
30o
8m
11. Dani ingin menentukan tinggi pohon,
pada jarak 10 m dari pohondengan sudut
pandang 600, seperti gambar berikut.
Tentukan tinggi pohon tersebut. ( tinggi
dani 155 cm)
Tinggi dani
600
10 m
12. Perhatikan gambar menara di bawah yang
terlihat dari titik A dengan jarak 42 m, dan
sudut elevasi 60o. Tinggi menara adalah …
febriantoni79.blogspot.com
Perbandingan trigonometri sudut Istimewa ( 0o, 30º, 45º, 60º, 90o )
sin
cos
tgn
00
0
1
0
300
1
1
450
2
3
2
1 3
1
1
600
2
2
2
2
1
1
2
1
3
900
1
0
2
3
∞
Latihan:
1. Tentukanlah nilai dari sin 1200
2. Tentukanlah nilai dari sin 1350
3. Tentukanlah nilai dari sin 1500
4. Tentukanlah nilai dari sin 1800
5. Tentukanlah nilai dari sin 2100
6. Tentukanlah nilai dari sin 2250
7. Tentukanlah nilai dari sin 2400
8. Tentukanlah nilai dari sin 2700
9. Tentukanlah nilai dari sin 3000
10. Tentukanlah nilai dari sin 3150
11. Tentukanlah nilai dari sin 3300
12. Tentukanlah nilai dari sin 3600
febriantoni79.blogspot.com
Latihan:
13. Tentukanlah nilai dari Cos 1200
14. Tentukanlah nilai dari Cos 1350
15. Tentukanlah nilai dari Cos 1500
16. Tentukanlah nilai dari Cos 1800
17. Tentukanlah nilai dari Cos 2100
18. Tentukanlah nilai dari Cos 2250
19. Tentukanlah nilai dari Cos 2400
20. Tentukanlah nilai dari Cos 2700
21. Tentukanlah nilai dari Cos 3000
22. Tentukanlah nilai dari Cos 3150
23. Tentukanlah nilai dari Cos 3300
24. Tentukanlah nilai dari Cos 3600
febriantoni79.blogspot.com
25. Tentukanlah nilai dari Tgn1200
26. Tentukanlah nilai dari Tgn 1350
27. Tentukanlah nilai dari Tgn 1500
28. Tentukanlah nilai dari Tgn 1800
29. Tentukanlah nilai dari Tgn 2100
30. Tentukanlah nilai dari Tgn 2250
31. Tentukanlah nilai dari Tgn 2400
32. Tentukanlah nilai dari Tgn 2700
33. Tentukanlah nilai dari Tgn 3000
34. Tentukanlah nilai dari Tgn 3150
35. Tentukanlah nilai dari Tgn 3300
36. Tentukanlah nilai dari Tgn 3600
febriantoni79.blogspot.com
Kompetensi Dasar : Menkonversikan koordinat kartesius dan kutub
Dari Kartesius ke Kutub
P(x, y)
→ P(r, α )
=
Dari Kutub ke Kartesius
P(r, α )
+
Tgn α =
→
P(x, y)
x = r. Cos α
y = r.Sin α
Latihan :
1. Koordinat cartesius dari titik P(10, 120o)
adalah ….
3. Koordinat kartesius titik S ( 10, 3000 ) adalah
….
5. Diketahui koordinat kutub titik R ( 6, 1500 ).
Koordinat kartesiusnya adalah … .
2. Koordinat kartesius titik P (-4,4 3 ).
Koordinat kutubnya adalah …
4. Koordinat Kutub dari titik Q (2
adalah … .
3 ,-2 )
6. Koordinat kartesius titik A ( 6 , 6 3 ),
koordinat kutub titik A tersebut adalah ….
7. Koordinat kartesius dari P ( 6, 2100 ) adalah
….
8. Jika diketahui koordinat kartesius (5 , 5 ) ,
maka koordinat kutubnya adalah ...
9. Jika diketahui dalam koordinat kutub titik
(14,60o) maka jika diubah ke koordinat
kartesius titiknya adalah
10. Koordinat kutub dari titik A(-7,7) adalah ....
11. Koordinat cartesius untuk titik M(8,1500)
adalah ....
12. Koordinat kutub dari ( √ 3 , 1) adalah
febriantoni79.blogspot.com
Kompetensi Dasar : Menerapkan aturan sibus dan kosinus
Aturan Sinus :
=
=
Aturan Cosinus : a2 = b2 + c2 – bc Cos A
b2 = a2 + c2 – ac Cos B
c2 = a2 + b2 – ab Cos C
Latihan:
1. Pada segitiga ABC, besar A = 600, B =
0
45 dan sisi AC = 2 3 cm. Panjang sisi BC
adalah … .
2. Diketahui segitiga ABC, dengan besar AC = 10
cm, AB = 12 cm dan A = 600. Panjang sisi
BC =
3. Pada segitiga ABC diketahui AB = 20 cm, AC
4. Diketahui ABC, panjang b = 10 cm, ∠
300dan ∠
= 450. adalah ....
5. Pada PQR, panjang PQ = 4 cm, PR = 4√ 2
cm, ∠
= 300. Maka besar ∠
adalah ....
6. Diketahui segitiga ABC, dengan besar AC = 10
cm, AB = 12 cm dan A = 600. Panjang sisi
BC = … cm.
7. Dalam segitiga ABC diketahui AC = 5, AB = 8
dan CAB = 60. Nilai Cos ACB = … .
8. Sebuah segitiga ABC dengan panjang AB =
6cm, BC = 5 cm, dan AC = 4 cm.Maka nilai
kosinus sudut B adalah
9. Cari panjang BC dari
gambar disamping
10. Dari segitiga dibawah cari panjang AC
= 10 3 cm dan BC = 10 cm. Besar B =
=
febriantoni79.blogspot.com
febriantoni79.blogspot.com
Kompetensi Dasar: Menet
netukan luas suatu segitiga
rusuk tersebut
1. Jika diketahui dua buah
ah rusuk dan sudut yang diapit kedua rusu
in A
L = ½ b.c. sin
in C
L = ½ a.b. sin
in B
L = ½ a.c. sin
Latihan :
1. Hitunglah
Hitunglah luas
luas segitiga
segitigaa PQR,
P
PQR, Jika
Jika diketahui
diketahui pp
1.
00
cm, rr == 66 cm,
cm, P
P
45
45
== 99 cm,
seg
2. Diketahuii segitiga
ABC dengan panjang AB =
esar A
= 30o dan C
= 120o. Luas
6 cm, besar
BC adalah …
segitiga ABC
3. Suatu
Suatu segitiga
segitiga ABC,
ABC, diketahui
diket
diketahui
iketahui aa == 66 cm,
cm, bb == 88
3.
cm dan
dan
6000.. Luas
Luas
as segitiga
segitiga ABC
ABC
cm
CC == 60
tersebut adalah
adalah …
… ..
tersebut
iga
4. Dari segitiga
car luasnya.
disampingg cari
5. Hitunglah
Hitunglah luas
luas segitiga,
segitiga,
a, dengan
d
dengan aa == 55 cm,
cm, bb ==
5.
cm. Sudut
Sudut C
C == 45
4500
88 cm.
tiga ABC dengan panjang sisi b = 5
6. Luas segitiga
600
cm panjangg sisi c = 8 cm. A
adalah....
febriantoni79.blogspot.com
2. Luas segitiga dengan ketiga sisinya diketahui
L s.( s a).( s b).( s c)
s = ½ . Keliling Segitiga
= ½ (a + b + c)
1. Hitung luas segitiga ABC, jika diketahui a = 3 2. Luas segitiga sama sisi yang panjang sisinya 12
cm, b = 4 cm, c = 5 cm.
cm adalah … .
3. Suatu segitiga ABC panjang AB = 9 cm, BC = 4. Luas segitiga dengan sisi-sisinya 5 cm, 7 cm
6 cm dan AC = 5 cm maka cari luas segitiga
dan 8 cm adalah… .
ABC tersebut .
5. Diketahui segitiga ABC dengan panjang AC = 6. Suatu segitiga ABC panjang AB = 15 cm, BC
BC = 6, AB = 6√3. Luas segitiga ABC tersebut
= 12 cm dan AC = 5 cm maka cari luas segitiga
adalah … satuan luas
ABC tersebut .
febriantoni79.blogspot.com
Kompetensi Dasar : Menerapkan rumus trigonometri jumlah dan selisih dua sudut
1) sin (A + B) = sin A cos B + cos A sin B
2) sin (A - B) = sin A cos B - cos A sin B
3) cos (A + B)
= cos A cos B - sin A sin B
4) cos (A - B)
= cos A cos B + sin A sin B
5) tan (A + B)
=
6) tan (A - B) =
tan A tan B
1 tan A tan B
tan A tan B
1 tan A tan B
latihan :
5 ; dan 2. Diketahui sin A = 4 dan sin B = 7 , dengan A
1. Diketahui tan = 34 dan tan = 12
5
25
sudut
lancip
dan
B
sudut
tumpul.
Nilai
cos (A – B)
sudut lancip . Maka nilai cos ( + ) = …
=…
3. Diketahui cos =
dan sin =
3
, adalah sudut lancip
5
12
, adalah sudut tumpul
13
,maka nilai tan (+) = ….
5. Tentukan nilai dari sin 150
4. Diketahui sin =
sin =
( - ) =
12
, adalah sudut lancip dan
13
3
, adalah sudut tumpul ,maka nilai tan
5
6. Tentukan nilai dari cos 75o
febriantoni79.blogspot.com
7. Tentukan nilai dari tgn 105o
9. Jika nilai dari sin A =
8. Tentukan nilai dari tgn 195o
3
6
8
3
dan cos B =
, 10. Diketahui Cos P =
, Sin Q = . P dikuadran I
17
5
5
10
jika sudut A terletak dikuadran II dan sudut
B terletak dikuadrat I maka carilah nilai dari
cos (A+B) = ….
dan
Q
di
Nilai Cos(P + Q) = ....
kuadran
II.
TRIGONOMETRI
A
h
B
C
DISUSUN OLEH :
Febriantoni, dkk
NAMA SISWA
: ……………………
KELAS
: ……………………
SEKOLAH
: ……………………
febriantoni79.blogspot.com
Standar Kompetensi
Menerapkan perbandingan, fungsi, persamaan, dan identitas trigonometri dalam
pemecahan masalah
Kompetensi dasar : Menentukan dan menggunakan nilai perbandingan trigonometri suatu
sudut
sin =
y
r
cos = x
r
y
tan =
x
Latihan :
1. Pada segitiga disamping tentukan nilai dari sin
α , cos α dan tagn α adalah
2. Tentukanlah nilai sin A, Cos A, Tgn A, dari
gambar dibawah ini
3. Tentukanlah nilai Sin B, Cos B dan Tgn B
dari segitiga dibawah ini
4. Diketahui segitiga ABC, siku – siku di C,
dengan panjang AB = 10cm, AC = 8cm,
tentukan nilai perbandingan trigonometri pada
sudut A
5. Pada segitiga ABC siku-siku di B. Jika
panjang AB = 3 cm dan BC = 4 cm maka nilai
sin A = … .
6. Diketahui segitiga ABC, siku – siku di C,
dengan panjang AB = 13cm, BC = 5cm,
tentukan nilai perbandingan trigonometri
sudut B
febriantoni79.blogspot.com
7
tentukan lah nilai dari
25
7. Diketahui sin A =
Cos A, dan Tgn A
9. Sebuah tiang telepon tumbang tertiup
angin puting beliung, bersandar pada
sebuah tembok yang vertikal, membentuk
sudut
sebesar
300
dengan
garis
horisontal. Jika jarak pangkal tiang ke
tembok adalah 8 m, maka tinggi tembok
itu adalah ….
8. Diketahui cos A =
12
dan 900 A 1800.
13
Nilai tan A dan sin A adalah …...
10. Sebatang bambu sepanjang 10 meter
roboh terkena angin dan
ujungnya
tersandar pada pagar sebuah pekarangan
, seperti nampak pada gambar berikut.
Tinggi pagar pekarangan tersebut (t)
adalah ….
10 m
t
0
60
30o
8m
11. Dani ingin menentukan tinggi pohon,
pada jarak 10 m dari pohondengan sudut
pandang 600, seperti gambar berikut.
Tentukan tinggi pohon tersebut. ( tinggi
dani 155 cm)
Tinggi dani
600
10 m
12. Perhatikan gambar menara di bawah yang
terlihat dari titik A dengan jarak 42 m, dan
sudut elevasi 60o. Tinggi menara adalah …
febriantoni79.blogspot.com
Perbandingan trigonometri sudut Istimewa ( 0o, 30º, 45º, 60º, 90o )
sin
cos
tgn
00
0
1
0
300
1
1
450
2
3
2
1 3
1
1
600
2
2
2
2
1
1
2
1
3
900
1
0
2
3
∞
Latihan:
1. Tentukanlah nilai dari sin 1200
2. Tentukanlah nilai dari sin 1350
3. Tentukanlah nilai dari sin 1500
4. Tentukanlah nilai dari sin 1800
5. Tentukanlah nilai dari sin 2100
6. Tentukanlah nilai dari sin 2250
7. Tentukanlah nilai dari sin 2400
8. Tentukanlah nilai dari sin 2700
9. Tentukanlah nilai dari sin 3000
10. Tentukanlah nilai dari sin 3150
11. Tentukanlah nilai dari sin 3300
12. Tentukanlah nilai dari sin 3600
febriantoni79.blogspot.com
Latihan:
13. Tentukanlah nilai dari Cos 1200
14. Tentukanlah nilai dari Cos 1350
15. Tentukanlah nilai dari Cos 1500
16. Tentukanlah nilai dari Cos 1800
17. Tentukanlah nilai dari Cos 2100
18. Tentukanlah nilai dari Cos 2250
19. Tentukanlah nilai dari Cos 2400
20. Tentukanlah nilai dari Cos 2700
21. Tentukanlah nilai dari Cos 3000
22. Tentukanlah nilai dari Cos 3150
23. Tentukanlah nilai dari Cos 3300
24. Tentukanlah nilai dari Cos 3600
febriantoni79.blogspot.com
25. Tentukanlah nilai dari Tgn1200
26. Tentukanlah nilai dari Tgn 1350
27. Tentukanlah nilai dari Tgn 1500
28. Tentukanlah nilai dari Tgn 1800
29. Tentukanlah nilai dari Tgn 2100
30. Tentukanlah nilai dari Tgn 2250
31. Tentukanlah nilai dari Tgn 2400
32. Tentukanlah nilai dari Tgn 2700
33. Tentukanlah nilai dari Tgn 3000
34. Tentukanlah nilai dari Tgn 3150
35. Tentukanlah nilai dari Tgn 3300
36. Tentukanlah nilai dari Tgn 3600
febriantoni79.blogspot.com
Kompetensi Dasar : Menkonversikan koordinat kartesius dan kutub
Dari Kartesius ke Kutub
P(x, y)
→ P(r, α )
=
Dari Kutub ke Kartesius
P(r, α )
+
Tgn α =
→
P(x, y)
x = r. Cos α
y = r.Sin α
Latihan :
1. Koordinat cartesius dari titik P(10, 120o)
adalah ….
3. Koordinat kartesius titik S ( 10, 3000 ) adalah
….
5. Diketahui koordinat kutub titik R ( 6, 1500 ).
Koordinat kartesiusnya adalah … .
2. Koordinat kartesius titik P (-4,4 3 ).
Koordinat kutubnya adalah …
4. Koordinat Kutub dari titik Q (2
adalah … .
3 ,-2 )
6. Koordinat kartesius titik A ( 6 , 6 3 ),
koordinat kutub titik A tersebut adalah ….
7. Koordinat kartesius dari P ( 6, 2100 ) adalah
….
8. Jika diketahui koordinat kartesius (5 , 5 ) ,
maka koordinat kutubnya adalah ...
9. Jika diketahui dalam koordinat kutub titik
(14,60o) maka jika diubah ke koordinat
kartesius titiknya adalah
10. Koordinat kutub dari titik A(-7,7) adalah ....
11. Koordinat cartesius untuk titik M(8,1500)
adalah ....
12. Koordinat kutub dari ( √ 3 , 1) adalah
febriantoni79.blogspot.com
Kompetensi Dasar : Menerapkan aturan sibus dan kosinus
Aturan Sinus :
=
=
Aturan Cosinus : a2 = b2 + c2 – bc Cos A
b2 = a2 + c2 – ac Cos B
c2 = a2 + b2 – ab Cos C
Latihan:
1. Pada segitiga ABC, besar A = 600, B =
0
45 dan sisi AC = 2 3 cm. Panjang sisi BC
adalah … .
2. Diketahui segitiga ABC, dengan besar AC = 10
cm, AB = 12 cm dan A = 600. Panjang sisi
BC =
3. Pada segitiga ABC diketahui AB = 20 cm, AC
4. Diketahui ABC, panjang b = 10 cm, ∠
300dan ∠
= 450. adalah ....
5. Pada PQR, panjang PQ = 4 cm, PR = 4√ 2
cm, ∠
= 300. Maka besar ∠
adalah ....
6. Diketahui segitiga ABC, dengan besar AC = 10
cm, AB = 12 cm dan A = 600. Panjang sisi
BC = … cm.
7. Dalam segitiga ABC diketahui AC = 5, AB = 8
dan CAB = 60. Nilai Cos ACB = … .
8. Sebuah segitiga ABC dengan panjang AB =
6cm, BC = 5 cm, dan AC = 4 cm.Maka nilai
kosinus sudut B adalah
9. Cari panjang BC dari
gambar disamping
10. Dari segitiga dibawah cari panjang AC
= 10 3 cm dan BC = 10 cm. Besar B =
=
febriantoni79.blogspot.com
febriantoni79.blogspot.com
Kompetensi Dasar: Menet
netukan luas suatu segitiga
rusuk tersebut
1. Jika diketahui dua buah
ah rusuk dan sudut yang diapit kedua rusu
in A
L = ½ b.c. sin
in C
L = ½ a.b. sin
in B
L = ½ a.c. sin
Latihan :
1. Hitunglah
Hitunglah luas
luas segitiga
segitigaa PQR,
P
PQR, Jika
Jika diketahui
diketahui pp
1.
00
cm, rr == 66 cm,
cm, P
P
45
45
== 99 cm,
seg
2. Diketahuii segitiga
ABC dengan panjang AB =
esar A
= 30o dan C
= 120o. Luas
6 cm, besar
BC adalah …
segitiga ABC
3. Suatu
Suatu segitiga
segitiga ABC,
ABC, diketahui
diket
diketahui
iketahui aa == 66 cm,
cm, bb == 88
3.
cm dan
dan
6000.. Luas
Luas
as segitiga
segitiga ABC
ABC
cm
CC == 60
tersebut adalah
adalah …
… ..
tersebut
iga
4. Dari segitiga
car luasnya.
disampingg cari
5. Hitunglah
Hitunglah luas
luas segitiga,
segitiga,
a, dengan
d
dengan aa == 55 cm,
cm, bb ==
5.
cm. Sudut
Sudut C
C == 45
4500
88 cm.
tiga ABC dengan panjang sisi b = 5
6. Luas segitiga
600
cm panjangg sisi c = 8 cm. A
adalah....
febriantoni79.blogspot.com
2. Luas segitiga dengan ketiga sisinya diketahui
L s.( s a).( s b).( s c)
s = ½ . Keliling Segitiga
= ½ (a + b + c)
1. Hitung luas segitiga ABC, jika diketahui a = 3 2. Luas segitiga sama sisi yang panjang sisinya 12
cm, b = 4 cm, c = 5 cm.
cm adalah … .
3. Suatu segitiga ABC panjang AB = 9 cm, BC = 4. Luas segitiga dengan sisi-sisinya 5 cm, 7 cm
6 cm dan AC = 5 cm maka cari luas segitiga
dan 8 cm adalah… .
ABC tersebut .
5. Diketahui segitiga ABC dengan panjang AC = 6. Suatu segitiga ABC panjang AB = 15 cm, BC
BC = 6, AB = 6√3. Luas segitiga ABC tersebut
= 12 cm dan AC = 5 cm maka cari luas segitiga
adalah … satuan luas
ABC tersebut .
febriantoni79.blogspot.com
Kompetensi Dasar : Menerapkan rumus trigonometri jumlah dan selisih dua sudut
1) sin (A + B) = sin A cos B + cos A sin B
2) sin (A - B) = sin A cos B - cos A sin B
3) cos (A + B)
= cos A cos B - sin A sin B
4) cos (A - B)
= cos A cos B + sin A sin B
5) tan (A + B)
=
6) tan (A - B) =
tan A tan B
1 tan A tan B
tan A tan B
1 tan A tan B
latihan :
5 ; dan 2. Diketahui sin A = 4 dan sin B = 7 , dengan A
1. Diketahui tan = 34 dan tan = 12
5
25
sudut
lancip
dan
B
sudut
tumpul.
Nilai
cos (A – B)
sudut lancip . Maka nilai cos ( + ) = …
=…
3. Diketahui cos =
dan sin =
3
, adalah sudut lancip
5
12
, adalah sudut tumpul
13
,maka nilai tan (+) = ….
5. Tentukan nilai dari sin 150
4. Diketahui sin =
sin =
( - ) =
12
, adalah sudut lancip dan
13
3
, adalah sudut tumpul ,maka nilai tan
5
6. Tentukan nilai dari cos 75o
febriantoni79.blogspot.com
7. Tentukan nilai dari tgn 105o
9. Jika nilai dari sin A =
8. Tentukan nilai dari tgn 195o
3
6
8
3
dan cos B =
, 10. Diketahui Cos P =
, Sin Q = . P dikuadran I
17
5
5
10
jika sudut A terletak dikuadran II dan sudut
B terletak dikuadrat I maka carilah nilai dari
cos (A+B) = ….
dan
Q
di
Nilai Cos(P + Q) = ....
kuadran
II.