Contoh Makalah Statistik Industri Tentang Ukuran Gejala Pusat dan Ukuran Letak

(1)

MAKALAH

STATISTIK INDUSTRI

“UKURAN GEJALA PUSAT DAN UKURAN LETAK”

OLEH :

DEPANDI ENDA

(1106315)

PROGRAM STUDI D3 TEKNIK INFORMATIKA

POLITEKNIK NEGERI BENGKALIS

(2)

KATA PENGANTAR

Kiranya tidak ada kata yang pantas terucap dari penulis, selain rasa syukur kepada Allah SWT, atas segala petunjuk, kekuatan, dan kejernihan pikiran dalam menyusun makalah ini hingga bisa terselesaikan dan tersaji kepada para pembaca yang budiman.

Makalah ini merupakan sebagian materi yang di ajarkan pada matakuliah statistic industry. Makalah ini juga diselesaikan untuk menyelesaikan tugas yang diberikan dosen pengampu mata kuliah. Dalam penyajian makalah ini penulis juga berupaya untuk membuat ringkasan materi yang sangat sederhana dan mudah dipahami oleh pembaca.

Walaupun penulis sudah berupaya semaksimal mungkin untuk mempersembahkan yang terbaik, namun penulis menyadari bahwa makalah ini masih jauh dari kata sempurna. Oleh karena itu, segala saran dan kritik yang membangun sangatlah penulis harapkan dari para pembaca untuk pengembangan penulisan maupun materi yang dipaparkan pada makalah ini.

Akhir kata, terima kasih kepada pembaca yang budiman, dan semoga hari ini jauh lebih baik dari hari-hari sebelumnya.

Bengkalis, 31 Oktober 2012

(3)

DAFTAR ISI

Kata Pengantar... 2

Daftar Isi... 3

BAB I : PENDAHULUAN... 4

A. Latar Belakang... 4

B. Tujuan... 4

C.Ruang Lingkup... 4

BAB II : LANDASAN TEORI... 5

A.Pengertian Statistika dan Statistik... 5

B.Pengertian Data dan Datum... 5

C.Data Menurut Sifatnya... 5

D.Populasi dan Sampel... 6

E.Tabel Distribusi Frekuensi... 6

BAB III : PEMBAHASAN... 7

A.Ukuran Gejala Pusat... 7

 Rata – rata Hitung (Mean)... 7

 Rata – rata Ukur... 10

 Rata – rata Harmonis... 12

 Modus... 13

B. Ukuran Letak... 14

 Median... 14

 Kuartil... 15

 Desil... 17

 Presentil... 18

C. Hubungan Empiris Antara Mean, Median dan Modus... 19

BAB IV : KESIMPULAN... 21

BAB V : DAFTAR PUSTAKA... 22

BAB I

PENDAHULUAN

(4)

Kegiatan yang berkaitan dengan statistika banyak dijumpai dalam kehidupan sehari-hari, misalnya suatu perusahaan ingin mengetahui seberapa disiplin pegawainya dengan mengumpulkan data kedatangan dan kepulangan pegawai, seorang ibu rumah tangga ingin mengetahui menu masakan sehari-hari selama beberapa waktu, seorang guru menarik kesimpulan bahwa siswanya telah menguasai mata pelajaran IPS dari rata-rata nilai ulangan harian, nilai mid semster, nilai pekerjaan rumah serta nilai ulangan akhir semester serta ibu Ketua PKK RT ingin mengetahui mengapa beberapa warga RT-nya terkena penyakit Demam Berdarah dengan mengumpulkan tentang adanya jentik-jentik nyamuk dalam bak mandi dari warga RT selama beberapa bulan. Contoh-contoh di atas sebenarnya contoh nyata penggunaan statistika yaitu satu kegiatan pengumpulan data serta penarikan kesimpulan.

B. Tujuan

Makalah ini disusun untuk para pembaca khusus nya mahasiswa yang sedang mempelajari tentang statistika yang mana pada pokok pembahasan makalah ini hanya membahas tentang Ukuran Gejala Pusat dan Ukuran Letak. Setelah mempelajari makalah ini diharapkan para mahasiswa lebih memahami secara teori maupun pengembangannya dalam pemecahan soal tentang statistika, serta memberikan tambahan wawasan pengetahuan bagi pembaca untuk memecahkan soal pembahasan tentang statistika.

C. Ruang Lingkup

Dalam modul ini, dibicarakan mengenai Pengantar Statistika sebagai bahan pengetahuan dasar bagi mahasiswa materi yang dibahas meliputi :

1. Ukuran Gejala Pusat 2. Ukuran Letak

BAB II

LANDASAN TEORI

A. Pengertian Statistika dan Statistik

(5)

pengumpulan, penyajian, pengolahan, analisis data serta penarikan kesimpulan. Sedangkan Statistik dapat diartikan sebagai kumpulan angka-angka yang menggambarkan suatu masalah atau bisa juga diartikan sebagai suatu ukuran yang dihitung dari sekumpulan data dan merupakan wakil dari data itu.

Statistika mempunyai ruang lingkup yang sangat luas setelah statistika berkembang secara mandiri. Semua masalah yang berkaitan dengan data berupa angka dapat dipecahkan dengan menggunakan metode statistik. Dengan menggunakan statistik kita dapat memberikan gambaran, membandingkan dan menunjukkan hubungan data ekonomi.

Penguasaan statistika dan kemampuan menggunakannya merupakan suatu hal yang sangat penting dan sangat bermanfaat bagi sebuah organisasi perusahaan khususnya dalam bidang ekonomi dan bisnis. Karena dengan itu, sebuah organisasi perusahaan bisa mendapatkan informasi yang sangat berguna bagi kemajuan perusahaannya. Informasi tersebut bisa didapatkan dari hasil pengolahan data yang telah disimpulkan kemudian data tersebut bisa kita analisa untuk dijadikan bahan perkiraan dalam mengambil keputusan di masa yang akan datang.

B. Pengertian Data

Setiap kegiatan yang berkaitan dengan statistik, selalu berhubungan dengan data. Menurut Kamus Besar Bahasa Indonesia pengertian data adalah keterangan yang benar dan nyata.

Data adalah bentuk jamak dari datum. Datum adalah keterangan atau informasi yang diperoleh dari satu pengamatan sedangkan data adalah segala keterangan atau informasi yang dapat memberikan gambaran tentang suatu keadaan.

(6)

Dapat dikelompokkan menjadi 2 kriteria :

1. Data kualitatif, yaitu data yang berbentuk kategori atau atribut. Misal: a. Harga mobil semakin terjangkau

b. Murid-murid di SD Negeri 3 rajin-rajin. 2. Data kuantitatif, yaitu data yang berupa bilangan.

Misal: a. Banyaknya siswa pada kelas II adalah 240. b Tinggi pohon itu adalah 10 meter.

D. Populasi dan Sampel

 Populasi adalah keseluruhan objek yang diteliti  Sampel merupakan sebagian dari populasi

E. Tabel Distribusi Frekuensi

Tabel Distribusi Frekuensi merupakan suatu metode untuk mempermudah penyajian data dalam bentuk table yang berdasarkan interval kelas atau kategori pada suatu daftar sehingga dapat memberikan sebuah informasi yang berguna kepada audience.

Tabel Distribusi Frekuensi terdiri atas :

 Tabel Distribusi Frekuensi Data Tunggal  Tabel Distribusi Frekuensi Data Berkelompok  Tebel Distribusi Frekuensi Relatif

 Tebel Distribusi Frekuensi Kumulatif

BAB III

PEMBAHASAN

A. Pengertian Ukuran Gejala Pusat

Yang termasuk ukuran gejala pusat yaitu rata-rata, Modus dan Median. Suatu ukuran nilai yang diperoleh dari nilai data observasi dan mempunyai

(7)

kecenderungan berada ditengah-tengah nilai data observasi. Ukuran gejala pusat dipakai sebagai alat atau sebagai parameter untuk dapat digunakan sebagai bahan pegangan dalam menafsirkan suatu gejala atau suatu yang akan diteliti berdasarkan hasil pengolahan data yang dikumpulkan.

 Untuk mendapatkan gambaran yang jelas mengenai suatu populasi atau sampel

 Ukuran yang merupakan wakil kumpulan data mengenai populasi atau sampel

Beberapa ukuran gejala pusat antara lain : 1. Rata-rata hitung (Mean)

2. Rata-rata ukur (Geometric mean) 3. Rata-rata harmonis

4. Modus

A.1 Rata-rata hitung (Mean)

Rataan dari sekumpulan data ditentukan sebagai perbandingan jumlah datum dengan banyak nilai datum. Harga rata-rata adalah suatu harga yang dapat dipakai untuk “ mewakili “ sekumpulan data, suatu harga yang representative. Tentu sekumpulan data itu tidaklah sepenuhnya dapat diterangkan dengan harga rata-ratanya, karena harga rata-rata hanyalah merupakan suatu nilai sekitar mana bilangan-bilangan lain tersebar. Jikalau kita perhatikan urutan besar dari angka-angka yang kita hadapi, yaitu jika kita mencoba menderetkan bilangan-bilangan itu menurut urutan besarnya, maka harga rata-rata itu bertendens terletak pada pertengahan urutan atau deretan itu. Oleh karena itu sering juga dinamakan ukuran tendensi pertengahan (measure of central tendency).

Rumus Umum :

1. Untuk data yang tidak mengulang : Ket : X1 = Nilai data pertama

n = Jumlah Data X = Rata-rata hitung

∑

X = Jumlah Nilai Data Keseluruhan

Rata-rata hitung

=

Jumlah semua nilai data

Banyaknya nilai data

X=X1+X2+.. .+Xn

n =

ΣX n

(8)

Contoh 1 :

Nilai ujian dari lima mahasiswa untuk mata kuliah statistika adalah : 70,69,45,80, dan 56. Hitung rata-rata nilai kelima mahasiswa tersebut!

X = 45 + 56 + 69 +70 + 80 = 320 = 64

5 5

2. Untuk data yang mengulang dengan frekuensi tertentu Rumus :

Ket : f1 = Frekuensi Nilai Data Pertama

∑

fX ...= Jumlah Keseluruhan (Frekuensi x Nilai Data)

∑

f ...= Jumlah Keseluruhan Nilai Frekuensi Contoh 2 :

Carilah rata-rata hitung untuk data pada table dibawah ini !

X = { (70x5) + (69x6) + (45x3) + (80x1) + (56x1) } = 1035 = 64,6875

3. Rata – rata gabungan

Rata-rata gabungan dari k buah sampel dihitung dengan rumus:

5 + 6 + 3 + 1 + 1 16

Xi fi

70 5

69 6

45 3

80 1

56 1

Xi fi Xi.fi

70 5 350

69 6 414

45 3 135

80 1 80

56 1 56

Jumlah 16 1035

X=f1X1+f2X2+. ..+fnXn

f₁+f₂+. . .+f_n = ΣfX

(9)

4. Data dalam Tabel Distribusi Frekuensi Contoh 3.1 :

Carilah rata-rata hitung untuk data pada table distribusi frekuensi dibawah ini ! Interval Kelas Nilai Tengah

(X)

Frekuensi (f)

fX 9-21

22-34 35-47 48-60 61-73 74-86 87-99

15 28 41 54 67 80 93

3 4 4 8 12 23 6

45 112 164 432 804 1840

558 Σf = 60 ΣfX = 3955

Contoh 3.2 :

Cara mencari Rata-rata pada table distribusi frekuensi dengan cara coding / singkat :

X=ΣfX

Σf =

3955

(10)

Interval Kelas Nilai Tengah (X) U Frekuensi (f) fU 9-21 22-34 35-47 48-60 61-73 74-86 87-99 15 28 41 54 67 80 93 -3 -2 -1 0 1 2 3 3 4 4 8 12 23 6 -9 -8 -4 0 12 46 18 Σf = 60 ΣfU = 55

5. Rata – rata hitung dengan pembobotan

 Masing-masing data diberi bobot sesuai criteria tertentu. Contoh 4 :

Misal A memperoleh nilai 65 untuk tugas, 76 untuk mid dan 70 untuk ujian akhir.Bila nilai tugas diberi bobot 2, Mid 3 dan Ujian Akhir 4, maka rata-rata hitungnya adalah :

A.2 Rata – rata Ukur (Geometric Mean)

 Digunakan apabila nilai data satu dengan yang lain berkelipatan. Rumus :

Untuk data tidak berkelompok : Untuk data berkelompok :

Contoh 5.1 :

Hitung rata-rata ukur untuk data x1 = 2, x2=4 dan x3=8 ! X= X₀+ c

(

ΣfU

Σf

)

= 54 + 13

(

)

= 65,92

X=(2)65+(3)76+(4)70

2+3+4 = 70,89

U

=

√

X

₁

.

X

₂

....

X

U = antilog

(

Σ log X

)

U = antilog

(

Σ f log X

(11)

Contoh 5.2 :

Hitung rata-rata ukur pada table distribusi berikut ! Interval

Kelas

Nilai Tengah (X)

Frekuensi log X f log X

9-21 22-34 35-47 48-60 61-73 74-86 87-99

15 28 41 54 67 80 93

3 4 4 8 12 23 6

1,18 1,45 1,61 1,73 1,83 1,90 1,97

3,54 5,8 6,44 13,84 21,96 43,7 11,82

Σf = 60 Σf log X = 107,1

Contoh 5.3 :

U = antilog

(

107,1

(12)

A.3 Rata-rata Harmonis

Biasanya digunakan apabila data dalam bentuk pecahan atau desimal. Untuk data tidak berkelompok :

Untuk data berkelompok :

Contoh 6.1 :

Hitung rata-rata harmonis untuk data 3, 5,6,6,7,10, dan 12

Contoh 6.2 :

Km / jam

RH = n

(

1 X

)

RH = Σf

(

f X

)

(13)

Hitung rata-rata harmonis pada table distribusi berikut ini ! Interval

Kelas

Nilai Tengah (X)

Frekuensi f / X

9-21 22-34 35-47 48-60 61-73 74-86 87-99 15 28 41 54 67 80 93 3 4 4 8 12 23 6 0,2 0,143 0,098 0,148 0,179 0,288 0,065 Σf = 60 Σf / X = 1,121

A.4 Modus

Modus adalah fenomena yg paling sering terjadi, pada data kuantitatif ditentukan dengan frekuensi terbanyak diantara data tersebut.

Modus dari sekumpulan data bisa lebih dari satu 1. Modus pada Data Tunggal

Contoh 7.1 :

Terdapat sampel dg nilai nilai data :

12, 34, 14, 34, 28, 34, 34, 28, 14.

Modus data pada soal diatas adalah 34 dengan 4 x data tersebut muncul atau memiliki frekuensi terbanyak yaitu 4.

2. Modus pada Data Berkelompok

Contoh 7.2 :

c = panjang kelas

RH

=

60 1,121

=

53,52

Mod

=

L

₀

+

c

(

b

₁

+

b

₂

)

L

₀

=

batas bawah kelas modus

b

₁

=

selisih antara frekuensi kelas modus dengan

frekuensi tepat satu kelas sebelum kelas modus

b

₂

=

selisih antara frekuensi kelas modus dengan

frekuensi tepat satu kelas sesudah kelas modus

(14)

Interval Kelas Frekuensi 9-21 22-34 35-47 48-60 61-73 74-86 87-99 3 4 4 8 12 23 6 Σf = 60

B. Ukuran Letak B.1 Median

 Median merupakan suatu nilai yang membagi dua suatu deretan nilai (distribusi frekuensi), sehingga banyaknya pengamatan di kedua bagian itu sama.

1. Median untuk data tidak berkelompok Contoh 8.1 :

Sampel dengan data sebagai berikut: 4,12,5,7,8,10, dan 10 Setelah disusun nilainya:

4,5,7,8,10, 10, 12 Median = 8

Contoh 8.2 :

Sampel dengan data sebagai berikut : 12,7,8,14,16,19,10,8 Setelah disusun nilainya :

7,8,8,10,12,14,16,19 Median = 1₂(10+12)=11

2. Median untuk data berkelompok :

Contoh 8.3 :

c = panjang kelas

Data yang paling sering muncul adalah pada interval 74-86, sehingga :

L0 = 73,5 b1 = 23-12 = 11 b2 = 23-6 =17

Mod = 73,5 + 13

(

11 + 17

)

= 78,61

Med

=

L

₀

+

c

(

n

2 - F

f

)

L

₀

=

batas bawah kelas median

F

=

jumlah frekuensi semua kelas sebelum

kelas yang mengandung median

f

=

frekuensi kelas median

(15)

Interval Kelas

Frekuensi 9-21

22-34 35-47 48-60 61-73 74-86 87-99

3 4 4 8 12 23 6 Σf = 60

B.2 Kuartil

 Kelompok data yang sudah diurutkan (membesar atau mengecil) dibagi empat bagian yang sama besar.

 Ada 3 jenis yaitu kuartil pertama (Q1) atau kuartil bawah, kuartil kedua (Q2) atau kuartil tengah, dan kuartil ketiga (Q3) atau kuartil atas.

Definisi:

Kuartil adalah ukuran letak yang membagi 4 bagian yang sama. K1 sampai 25% data, K2 sampai 50% dan K3 sampai 75%.

Rumus letak kuartil:

DATA TIDAK BERKELOMPOK DATA BERKELOMPOK

K1 = [1(n + 1)]/4 1n/4

K2 = [2(n + 1)]/4 2n/4

K3 = [3(n + 1)]/4 3n/4

1. Kuartil untuk data tidak berkelompok : Contoh 9.1 :

Letak median ada pada data ke 30, yaitu pada interval 61-73, sehingga :

L0 = 60,5 F = 19 f = 12

Med

=

60,5

+

13

(

60

2 - 19

12

)

=

72,42

Q_i= nilai ke-i(n+1)

(16)

Sampel dengan data : 75,82,66,57,97,64,56,92,94,86,52,60,70 Setelah disusun : 52,56,57,60,64,66,70,75,82,86,92,94,97 Letak K1 = Data Ke 1

(13+1)

4 =Data Ke3

1 2 Nilai K1 = Data Ke 3 + 1₂(Data ke4−Data ke3)

K1 = 57 + 1₂(60−57) = 57 + 1₂(3) = 58,5 Letak K2 = Data Ke 2

(13+1)

4 =Data Ke7 , K2 = 70

Letak K3 = Data 3(13+1)

4 =Data Ke10

1 2 Nilai K3 = Data Ke 10 +

2(Data ke11−Data ke10) K3 = 86 + 1

2(92−86) = 86 + 1

2(6) = 89 2. Kuartil untuk data berkelompok :

Contoh 9.2 : Interval Kelas Nilai Tengah (X) Frekuensi 9-21 22-34 35-47 48-60 61-73 74-86 87-99 15 28 41 54 67 80 93 3 4 4 8 12 23 6 Σf = 60

Untuk Q1, Maka :

L0 = batas bawah kelas kuartil

F = jumlah frekuensi semua kelas sebelum kelas kuartil Qi

f = frekuensi kelas kuartilQi

c = panjang kelas

Q1 membagi data menjadi 25 % Q2 membagi data menjadi 50 % Q3 membagi data menjadi 75 %

Sehingga : Q1 terletak pada 48-60 Q2 terletak pada 61-73 Q3 terletak pada 74-86

Q

=

L

₀

+

c

(

in

4 - F

f

)

, i

=

1,2,3

Q

₁

=

47,5

+

13

(

1.60

4 - 11

(17)

Untuk Q2, Maka :

Untuk Q3, Maka :

B.3 Desil

 Kelompok data yang sudah diurutkan (membesar atau mengecil) dibagi sepuluh bagian yang sama besar.

1. Desil untuk data tidak berkelompok : Contoh 10.1 :

Diketahui sampel data: 75, 82, 66, 57, 64, 56, 92, 94, 86, 52, 60, 70. Tentukan: D1 dan D7 ?

Data setelah disusun : 52, 56, 57, 60, 64, 66, 70, 75, 82, 86, 92, 94 Letak D1 = Data ke 5(12+1)

10 = Data ke 6,5 Nilai D1 = Data ke 6 + 0,5 (Data ke 7 – Data ke 6) Nilai D1 = 66 + 0,5 ( 70 – 66 ) = 66 + 2 = 68 Letak D7 = Data ke 7(12+1)

10 = Data ke 9,1 Nilai D1 = Data ke 9 + 0,1 (Data ke 10 – Data ke 9) Nilai D1 = 82 + 0,1 ( 86 – 82 ) = 82 + 0,4 = 82,4

Q

₂

=

60,5

+

13

(

2.60

4 - 19

12

)

=

72,42

Q

₃

=

73,5

+

13

(

3.60

4 - 31

23

)

=

81,41

D_i= nilai ke-i(n+1)

(18)

2. Desil untuk data berkelompok : L0 = batas bawah kelas desil Di

F = jumlah frekuensi semua kelas sebelum kelas desil Di f = frekuensi kelas desil Di

c = panjang kelas Contoh 10.2 :

Interval Kelas Nilai Tengah (X) Frekuensi (f) 9-21 22-34 35-47 48-60 61-73 74-86 87-99 15 28 41 54 67 80 93 3 4 4 8 12 23 6 Σf = 60

B.4 Presentil

 Presentil merupakan kelompok data yang sudah diurutkan (membesar atau mengecil) dibagi seratus bagian yang sama besar.

 Ada 99 jenis persentil, yaitu P1, P2, P3, …, P99.

1. Presentil untuk data tidak berkelompok :

Tentukan D1 dan D3 dari table disamping !

D3 membagi data 30% D7 membagi data 70% Sehingga :

D3 berada pada 48-60 D7 berada pada 74-86

D

=

L

₀

+

c

(

in

10 - F

f

)

, i

=

1,2,3,...,9

D

₇

=

73,5

+

13

(

7.60

10 - 31

23

)

=

79,72

D

₃

=

47,5

+

13

(

3.60

10 - 11

8

)

=

58,875

P_i= nilai ke-i(n+1)

(19)

2. Presentil untuk data berkelompok :

Contoh 11 :

C. Hubungan Empiris Antara Mean, Median dan Modus

Ada 3 kemungkinan kesimetrian kurva distribusi data :

1) Jika nilai ketiganya hampir sama maka kurva mendekati simetri. 2) Jika Mod<Med<rata-rata hitung, maka kurva miring ke kanan. 3) Jika rata-rata hitung<Med<Mod, maka kurva miring ke kiri

P

=

L

₀

+

c

(

in

100 - F

(20)

1. = Md= Mo

2. Mo < Md < 

3.  < Md < Mo

Jika distribusi data tidak simetri, maka terdapat hubungan :

Rata-rata hitung-Modus = 3 (Rata-rata hitung-Median)

(21)

BAB IV

KESIMPULAN

Dari pembahasan yang telah diuraikan pada makalah ini dapat ditarik beberapa kesimpulan :

1. Ukuran Gejala Pusat adalah Suatu ukuran nilai yang diperoleh dari nilai data observasi dan mempunyai kecenderungan berada ditengah-tengah nilai data observasi.

2. Kegunaan Ukuran Gejala pusat dan Letak adalah untuk mendapatkan gambaran yang jelas mengenai suatu populasi atau sampel, ukuran yang merupakan wakil kumpulan data mengenai populasi atau sampel.

3. Rataan dari sekumpulan data ditentukan sebagai perbandingan jumlah datum dengan banyak nilai datum.

4. Rata-rata ukur (geometric mean) digunakan apabila nilai data satu dengan yang lain berkelipatan.

5. Rata-rata harmonis biasanya digunakan apabila data dalam bentuk pecahan atau desimal.

6. Modus adalah fenomena yg paling sering terjadi, pada data kuantitatif ditentukan dengan frekuensi terbanyak diantara data tersebut.

7. Median merupakan suatu nilai yang membagi dua suatu deretan nilai (distribusi frekuensi), sehingga banyaknya pengamatan di kedua bagian itu sama.

8. Kuartil merupakan kelompok data yang sudah diurutkan (membesar atau mengecil) dibagi empat bagian yang sama besar.

9. Desil merupakan kelompok data yang sudah diurutkan (membesar atau mengecil) dibagi sepuluh bagian yang sama besar.

10. Presentil merupakan kelompok data yang sudah diurutkan (membesar atau mengecil) dibagi seratus bagian yang sama besar.

DAFTAR PUSTAKA

(22)

Wirodikromo,Sartono.2004.Matematika Untuk SMA Kelas XI.Jakarta : Erlangga. Sukirman. 2003. Matematika : Pengantar Statistika 1 & Pengantar Statistika 2. Jakarta : Pusat Penerbitan Universitas Terbuka.

Ruseffendi.1989.Dasar-dasar Matematika Modern dan Komputer Untuk Guru : Statistika dan Teori Kemungkinan. Bandung : Penerbit Tarsito.

(1)

Untuk Q2, Maka :

Untuk Q3, Maka : B.3 Desil

 Kelompok data yang sudah diurutkan (membesar atau mengecil) dibagi sepuluh bagian yang sama besar.

1. Desil untuk data tidak berkelompok : Contoh 10.1 :

Diketahui sampel data: 75, 82, 66, 57, 64, 56, 92, 94, 86, 52, 60, 70. Tentukan: D1 dan D7 ?

Data setelah disusun : 52, 56, 57, 60, 64, 66, 70, 75, 82, 86, 92, 94 Letak D1 = Data ke 5(12+1)

10 = Data ke 6,5 Nilai D1 = Data ke 6 + 0,5 (Data ke 7 – Data ke 6) Nilai D1 = 66 + 0,5 ( 70 – 66 ) = 66 + 2 = 68 Letak D7 = Data ke 7(12+1)

10 = Data ke 9,1 Nilai D1 = Data ke 9 + 0,1 (Data ke 10 – Data ke 9) Nilai D1 = 82 + 0,1 ( 86 – 82 ) = 82 + 0,4 = 82,4

Q

₂

=

60,5

+

13

(

4 - 19

12

)

=

72,42

Q

₃

=

73,5

+

13

(

3.60

4 - 31

23

)

=

81,41

D_i= nilai ke-i(n+1)

(2)

2. Desil untuk data berkelompok :

L0 = batas bawah kelas desil Di

F = jumlah frekuensi semua kelas sebelum kelas desil Di f = frekuensi kelas desil Di

c = panjang kelas Contoh 10.2 :

Interval Kelas Nilai Tengah (X) Frekuensi (f) 9-21 22-34 35-47 48-60 61-73 74-86 87-99 15 28 41 54 67 80 93 3 4 4 8 12 23 6 Σf = 60

B.4 Presentil

 Presentil merupakan kelompok data yang sudah diurutkan (membesar atau mengecil) dibagi seratus bagian yang sama besar.

 Ada 99 jenis persentil, yaitu P1, P2, P3, …, P99. 1. Presentil untuk data tidak berkelompok :

Tentukan D1 dan D3 dari table disamping !

D3 membagi data 30% D7 membagi data 70% Sehingga :

D3 berada pada 48-60 D7 berada pada 74-86

D

=

L

₀

+

c

(

in

10 - F

f

)

, i

=

1,2,3,...,9

D

₇

=

73,5

+

13

(

7.60

10 - 31

23

)

=

79,72

D

₃

=

47,5

+

13

(

3.60

10 - 11

8

)

=

58,875

P_i= nilai ke-i(n+1)

(3)

2. Presentil untuk data berkelompok :

Contoh 11 :

C. Hubungan Empiris Antara Mean, Median dan Modus Ada 3 kemungkinan kesimetrian kurva distribusi data :