03 Ukuran Letak Data

STATISTIKA
C. Ukuran Letak Kumpulan Data
Ukuran letak kumpulan data merupakan batas nilai yang membagi data menjadi
beberapa bagian . Ukuran ini meliputi Kuartil, desil dan persentil
1. Kuartil adalah nilai batas jika data yang telah diurutkan dari kecil ke besar dibagi
menjadi 4 bagian Kuartil terbagi tiga yaitu :
a. Kuartil pertama atau kuartil bawah ( Q1 )
b. Kuartil kedua atau kuartil tengah ( Q2 )
c. Kuartil ketiga atau kuartil atas ( Q3 )
Rataan Kuartil didefinisikan sebagai setengah dari jumlah kuartil bawah dan kuartil
atas. Sehingga dirumuskan :
Rataan kuartil =

1
(Q1  Q 3 )
2

Sedangakan rataan tiga didefinisikan sebagai seperempat dari jumlah kuartil bawah,
dua kuartil tengah dan kuartil atas. Sehingga dirumuskan
Rataan Tiga =

1
(Q1  2.Q 2  Q 3 )
4

Statistik lima serangkai merupakan bagan yang memuat nilai data minimum (
X min ), kuatil bawah, kuartil tengah, kuartil atas dan data maksimum ( X max ).
Statistik lima serangkai ini ditampilkan sebagai berikut :
Q2
Q1

Q3

X min

X max

2. Desil adalah nilai batas jika data yang telah diurutkan dari kecil ke besar dibagi menjadi
10 bagian.
Sebelum menentukan nilai desil, terlebih dahuluditentukan letak desil, yakni
menggunakan rumus : letak Di 

i (n  1)
10

, i = 1, 2, 3, … , 9

Sedangkan nilai desil ke-i ( D i ) ditentukan dengan interpolasi.

Statistika

1

3. Persentil adalah nilai batas jika data yang telah diurutkan dari kecil ke besar dibagi
menjadi 100 bagian. Sebelum menentukan nilai persentil, terlebih dahuluditentukan
letak persentil, yakni menggunakan rumus : letak Pi 

i (n  1)
, i = 1, 2, 3, … , 99
100

Sedangkan nilai persentil ke-i ( Pi ) ditentukan dengan interpolasi.
Untuk pemahaman lebih lanjut akan diuraikan pada contoh soal berikut ini :
01. Diketahui data 2, 3, 5, 2, 6, 3, 5, 2, 7, 9, 6, 3, 3, 5. Tentukanlah :
a. Nilai kuatil bawah, tengah dan atas
b. Nilai rataan kuartil
c. Nilai rataan tiga
Jawab
(a) Mula-mula data diurutkan terlebih dahulu :
2,2,2,3,3,3,3,5,5,5,6,6,7,9
n = 14
Q1

Maka : Q 2 =

Q3

Q2
1
2

(3  5) = 4

Q1 = 3
Q3 = 6

1
(Q1  Q 3 )
2
1
= (3  6)
2

(b) Nilai rataan kuartil =

= 4,5
1
(Q1  2.Q 2  Q 3 )
4
1
= (2  2(4)  6)

4

(c) Nilai rataan tiga =

= 4
02. Untuk soal nomor 1 diatas, gambarkanlah statistik lima serangkainya
Jawab
Dari data-data nomor 1 didapat informasi
X min = 2 , Q1 = 3 , Q 2 = 4 , Q 3 = 6 , X max = 9
Sehingga digambar :

Q2  4
Q1  3

X min  1

Statistika

Q3  6
X max  9

2

03. Diketahui data 6, 8, 5, 7, 4, 9, 8, 7, 7, 4, 6, 4, 5. Tentukanlah :
a. Nilai kuatil bawah, tengah dan atas
b. Nilai rataan kuartil
c. Nilai rataan tiga
Jawab
(a) Mula-mula data diurutkan terlebih dahulu :
4,4,4,5,5,6,6,7,7,7,8,8,9
Q1

n = 13

Q3

Q2

Maka : Q 2 = 6
Q1 =

Q3 =

1
2
1
2

(4  5) = 4,5
(7  8) = 7,5

(b) Nilai rataan kuartil =

1
(Q1  Q 3 )
2

1
(4,5  7,5)
2
= 6

=

1
(Q1  2.Q 2  Q 3 )
4
1
= (4,5  2(6)  7,5)
4

(c) Nilai rataan tiga =

= 6
04. Diketahui data 8, 2, 6, 3, 5, 7, 4, 5, 5, 6, 4. Tentukanlah :
a. Nilai desil ke 2
b. Nilai desil ke 6
Jawab
(a) data diurutkan menjadi : 2, 3, 4, 4, 5, 5, 5, 6, 6, 7, 8
i (n  1)
Letak desil ke-2 : Letak D i 
10

Letak D 2 

2 (11  1)
10

=

24
10

n = 11

= 2,4

Maka : D 2  X 2  0,4 (X 3  X 2 ) = 3 + 0,4(4 – 3) = 3 + 0,4 = 3,4
(b) data diurutkan menjadi : 2, 3, 4, 4, 5, 5, 5, 6, 6, 7, 8
n = 11
i (n  1)
Letak desil ke-6 : Letak D i 
10

6 (11  1)
27
Letak D 6 
=
= 7,2
10
10
Maka : D 6  X 7  0,2 (X 8  X 7 ) = 5 + 0,2(6 – 5) = 5 + 0,2 = 5,2

Statistika

3

05. Diketahui data 42, 24, 30, 46, 28, 32, 42, 36, 20. Tentukanlah :
a. Nilai persentil ke 45
b. Nilai persentil ke 24
Jawab
(a) data diurutkan menjadi : 20, 24, 28, 30, 32, 36, 42, 42, 46
n=9
i (n  1)

Letak persentil ke-45 : Letak Pi 
100
45 (9  1)
450
=
= 4,5
Letak P45 
100
100
Maka : P45  X 4  0,4 (X 5  X 4 ) = 30 + 0,5(32 – 30) = 30 + 0,5(2) = 31
(b) data diurutkan menjadi : 20, 24, 28, 30, 32, 36, 42, 42, 46
n=9
i (n  1)
Letak persentil ke-24 : Letak Pi 
100
24 (9  1)
240
=
= 2,4
Letak P24 
100
100
Maka : P24  X 2  0,4 (X 3  X 2 ) = 24 + 0,4(28 – 24) = 24 + 0,4(4) = 25,6

Statistika

4