Materi Regresi Korelasi Berganda mef

Kuliah Statistika Industri II

Regresi & Korelasi Berganda

Program Studi Teknik Industri Univ. Brawijaya

Kuliah Statistika Industri II

Regresi & Korelasi Berganda

Model regresi linier berganda melibatkan lebih dari
satu variabel bebas.

Persamaan

a  Y  b1 X1  b2 X 2

Y

Y

Contoh:
n
- Hubungan antara suhu warehouse dan
viskositas cat dengan jumlah cacat foam mark
pada produk
- Hubungan antara kecepatan pelayanan dan X 2 
kualitas produk dengan kepuasan pelanggan.
Program Studi Teknik Industri Univ. Brawijaya

X1

X
n

X


n

2

1

Kuliah Statistika Industri II

Regresi & Korelasi Berganda

b1 dan b2  Koefisien regresi parsial
Dapat ditentukan dengan beberapa cara sbb:


x  x y    x x  x y 


 x  x    x x 

x  x y    x x  x y 


 x  x    x x 

2

b1

2

1

1 2

2

2

2

2

1

2

1 2

2

b2

1

2

1 2

2

1

1

2

2

2

Program Studi Teknik Industri Univ. Brawijaya

1 2

Kuliah Statistika Industri II

y

x
x

2

2

1
2

2

Regresi & Korelasi Berganda

  Y  n.Y
2

2

2

2

  X1  n. X1
2

  X 2  n. X 2

2

 x y   X Y  n.X Y
 x y   X Y  n.X Y
1

1

x x  X X
2

1 2

Program Studi Teknik Industri Univ. Brawijaya

1

2

1

2

2

 n. X1 X 2

Kuliah Statistika Industri II

Contoh Soal:

Internal Revenue Service mencoba menduga pajak aktual tertunda tiap
bulannya di divisi Auditing. Diduga dua faktor yang mempengaruhi adalah
jumlah jam kerja pegawai dan jumlah jam kerja mesin (komputer). Untuk
menganalisis seberapa besar kedua faktor itu mempengaruhibesarnya pajak
aktual tertunda setiap bulan, dilakukan pencatatan selama 10 bulan dengan
data sbb:

Cari
persamaan
regresi linier
bergandanya!

Program Studi Teknik Industri Univ. Brawijaya

Kuliah Statistika Industri II

Jawab:



Program Studi Teknik Industri Univ. Brawijaya

Kuliah Statistika Industri II

Jawab:

Program Studi Teknik Industri Univ. Brawijaya

Kuliah Statistika Industri II

Jawab:

Atau langsung dimasukkan ke rumus:

a  Y  b1 X1  b2 X 2

b1

b2

Diperoleh persamaan:
Y = -13,828 + 0,564X1 + 1,099X2
Program Studi Teknik Industri Univ. Brawijaya

Kuliah Statistika Industri II

Regresi & Korelasi Berganda

Program Studi Teknik Industri Univ. Brawijaya

Kuliah Statistika Industri II

Jawab
(dengan persamaan normal):

Program Studi Teknik Industri Univ. Brawijaya

Kuliah Statistika Industri II

Jawab:

Diperoleh persamaan:
Y = -13,828 + 0,564X1 + 1,099X2
Program Studi Teknik Industri Univ. Brawijaya

Kuliah Statistika Industri II

Regresi & Korelasi Berganda
 n

  X1
 X
 2

det A1
a
det A

1
2
1

1

b1 

2

det A3
b2 
det A

2

2

1
2
1

1

2

 n



1
2  A2    X1
2 
 X
2

 2

1
2
1

1

 a    Y 

  
1
2  b1     X1Y 
2 
  X Y
b
2
 2    2 
2

det A2
det A

X
X
X X X
X X X
 Y
X
X

 X Y X
X X
 XY
X X X


 n

A    X1
 X
 2
A1

X
X
X X X
X X X

1

Program Studi Teknik Industri Univ. Brawijaya


 n



A
  X1
1
2
3
2 
 X
2

 2
2

2

Y
X Y
X Y
X
X
X X

2

1

1

2

2

2

2

1
2
1

1

 X 
X X 
 X 
 Y 
 X Y
 X Y 
1

2

2

Kuliah Statistika Industri II

Persamaan regresi berganda dengan
tiga variabel bebas

Program Studi Teknik Industri Univ. Brawijaya

Kuliah Statistika Industri II

Persamaan regresi berganda dengan tiga
variabel bebas

Program Studi Teknik Industri Univ. Brawijaya

Kuliah Statistika Industri II

Interpretasi persamaan regresi
berganda

Persamaan:
Y = -13,828 + 0,564X1 + 1,099X2

Nilai a = -13,828

tanpa adanya jam kerja pegawai (X1) dan mesin
(X2) maka besarnya output pajak tertunda (Y)
adalah -13,828

Nilai b1 = + 0,564

 Hubungan antara jam kerja pegawai (X1) dengan output Y, jika jam kerja

mesin konstan adalah positif, atau setiap kenaikan nilai tes sebesar satu
satuan, maka output pajak tertunda (Y) akan meningkat sebesar 0,564 satuan

Nilai b2 = + 1,099

 Hubungan antara jam kerja mesin (X2) dengan output Y, jika jam kerja

pegawai konstan adalah positif, atau setiap kenaikan nilai tes sebesar satu
satuan, maka output pajak tertunda (Y) akan meningkat sebesar 1,099 satuan

Program Studi Teknik Industri Univ. Brawijaya

Pendugaan dan Pengujian Koefisien
Berganda

Kuliah Statistika Industri II

Kesalahan Baku Regresi & Koefisien Regresi Berganda

Se 
Sb1 

rY.1 

  x y  b  x y

2
y
  b1

 X

Se

2
1

n X



nm
1

 n X1 1  rY.1
2

2



2

Sb2 

n  X1 X 2   X1  X 2
2

1



2

 X

  X1  n  X 2   X 2 
2

Nilai yang menyatakan
seberapa jauh menyimpangnya
nilai regresi terhadap nilai
yang sebenarnya

2

Program Studi Teknik Industri Univ. Brawijaya

Se

2
2

2



 n X2

2

1  r 
2

Y.1

Koefisien Korelasi antara
X1 dan X2

Pendugaan dan Pengujian Koefisien
Berganda

Kuliah Statistika Industri II

Kesalahan Baku Regresi & Koefisien Regresi Berganda

Se 
Se 

 y  b  x y  b  x y
2

1

nm
1

2

2

84,6  (0,564(12.005)  1,099(4.013)
10  3

Se = 3,001

Sb1 = 0,836
Sb2 = 0,836
Program Studi Teknik Industri Univ. Brawijaya

Kuliah Statistika Industri II

Interval Keyakinan Bagi penduga B1
dan B2

Pengujian menggunakan distribusi t dengan
derajat bebas (db) = n - m

Program Studi Teknik Industri Univ. Brawijaya

Kuliah Statistika Industri II

Pengujian / Pendugaan Parameter
Koefisien Regresi Berganda

Pengujian untuk menentukan apakah ada sebuah hubungan linear
antar variabel tidak bebas Y dengan variabel bebas X1, X2,… Xk.

Ada 2 bentuk pengujian hipotesis bagi
koefisien regresi berganda:
• Pengujian hipotesis serentak
• Pengujian hipotesis individual

Pengujian Hipotesis Serentak

 Merupakan pengujian hipotesis koefisien regresi
berganda dengan B1 dan B2 serentak atau secara
bersama-sama mempengaruhi Y.

Pengujian Hipotesis individual

 Merupakan pengujian hipotesis koefisien regresi
berganda dengan hanya satu B (B1 atau B2) yang
mempengaruhi Y.

Program Studi Teknik Industri Univ. Brawijaya

Kuliah Statistika Industri II

Pengujian / Pendugaan Parameter
Koefisien Regresi Berganda

Pengujian Hipotesis Serentak

 Langkah-langkah pengujian

1) Menentukan formulasi hipotesis
H0 : B1 = B2 = 0 (X1 dan X2 tidak
mempengaruhi Y)
H1 : B1  B2  0 (X1 dan X2 mempengaruhi
Y atau
paling tidak ada X yang mempengaruhi Y

2) Menentukan taraf nyata () dan nilai F tabel
Taraf () dan nilai F tabel ditentukan
dengan derajat bebas 1 = k – 1 dan 2

F (

–k

1

)2 = …….

Program Studi Teknik Industri Univ. Brawijaya

=n

Kuliah Statistika Industri II

Pengujian / Pendugaan Parameter
Koefisien Regresi Berganda

Pengujian Hipotesis Serentak

 Langkah-langkah pengujian

3) Menentukan kriteria pengujian

H0 diterima jika F0 ≤ F (1 )2
H0 ditolak jika F0 > F (1 )2

4) Menentukan nilai uji statistik dengan tabel ANOVA
Sumber
Variasi

Jumlah
Kuadrat

Derajat
Bebas

Rata-rata
Kuadrat

F0

Regresi
(X1, X2)
Error

JKR

k–1

JKR
k–1

RKR
RKE

JKE

n-k

JKE
n–k

Total

JKT

n-1

Program Studi Teknik Industri Univ. Brawijaya

Kuliah Statistika Industri II

Pengujian / Pendugaan Parameter
Koefisien Regresi Berganda

Pengujian Hipotesis Serentak

JKT   y 2   Y 2  n.Y

2

JKR  b1  x1 y  b2  x2 y

JKR  b1

 X Y  n X Y b  X Y  n X Y
1

1

2

2

2

JKE = JKT - JKR

5)

 Selain menggunakan tabel ANOVA di atas, nilai Fo dapat
pula ditentukan dengan menggunakan rumus:
KPB
KPB ( R ) = koefisien penentu atau koefisien
2
determinasi berganda
F0 
1  KPB 
n = jumlah sampel
(n  3)
Membuat kesimpulan

Menyimpulkan apakah H0 diterima atau ditolak
Program Studi Teknik Industri Univ. Brawijaya

Kuliah Statistika Industri II

Pengujian / Pendugaan Parameter
Koefisien Regresi Berganda

Pengujian Hipotesis Individual

 Langkah-langkah pengujian
1) Menentukan formulasi hipotesis
H0 : Bi = 0 (tidak ada pengaruh Xi terhadap Y)
H1 : Bi > 0 (ada pengaruh positif Xi terhadap Y)
Bi < 0 (ada pengaruh negatif Xi terhadap Y)
Bi ≠ 0 (ada pengaruh Xi terhadap Y)

2) Menentukan taraf nyata () dan nilai t tabel
db = n - k

Program Studi Teknik Industri Univ. Brawijaya

Kuliah Statistika Industri II

Pengujian / Pendugaan Parameter
Koefisien Regresi Berganda

Pengujian Hipotesis Individual

 Langkah-langkah pengujian
3) Menentukan kriteria pengujian
H0 diterima jika t0 ≥ t (n-m)
H0 ditolak jika t0 < t (n-m)

4) Menentukan nilai uji statistik

5) Membuat kesimpulan
Program Studi Teknik Industri Univ. Brawijaya

Kuliah Statistika Industri II

Pengujian / Pendugaan Parameter
Koefisien Regresi Berganda

Latihan
Coba uji secara 2 arah parameter B1 dan B2 dengan
menggunakan taraf nyata sebesar  = 0,05 dari soal di
atas secara individual maupun serentak!

Program Studi Teknik Industri Univ. Brawijaya

Kuliah Statistika Industri II

Pengujian / Pendugaan Parameter
Koefisien Regresi Berganda

Penyelesaian:

Karena thitung
 0,6746 dan 1,2735 < 2,365,
Maka kita harus menerima hipotesis
H0 : B1 = 0 maupun Ho = B2 = 0
 Berarti tidak ada hubungan linier
berganda antara variabel X1 dan X2
Program Studi Teknik Industri Univ. Brawijaya

Degree of Freedom (Derajat Kebebasan)

excellence in innovative performance

CERULEAN