Matematika Dasar SIMAK UI 2012 Bimbingan Alumni UI
Kode Naskah Soal:
MATA UJIAN
TANGGAL UJIAN
WAKTU
JUMLAH SOAL
Keterangan
:
:
:
:
:
221
Matematika Dasar, Bahasa Indonesia, dan Bahasa Inggris
8 JULI 2012
120 MENIT
60
Mata Ujian MATEMATIKA DASAR nomor 1 sampai nomor 20
Mata Ujian BAHASA INDONESIA nomor 21 sampai nomor 40
Mata Ujian BAHASA INGGRIS
nomor 41 sampai nomor 60
MATEMATIKA DASAR
Gunakan Petunjuk A dalam menjawab soal nomor 1 sampai
nomor 16.
1. Sebuah garis h yang melalui titik asal memotong
kurva 2y = 3x2 − 2x + 1 di dua titik di mana
jumlah nilai x-nya adalah 10, maka gradien dari
garis h adalah ....
✭❆✮ −1
3
✭❇✮
2
✭❈✮ 6
4. Hasil perkalian dari nilai-nilai x yang memenuhi
x2
10000
= 2(10 log x)−8 adalah ....
10000
x
✭❆✮ 102
✭❇✮ 103
✭❈✮ 104
✭❉✮ 105
✭❊✮ 107
5.
✭❉✮ 14
✭❊✮ 15
3 3 9 15
2. Diketahui sebuah barisan , , , , ... . Jumlah
2 4 8 16
sepuluh suku pertama dari barisan tersebut adalah
....
1 − 2−10
3
−2−10 − 1
10 −
3
−10
2
−1
10 +
3
−2−10 − 1
3
10
✭❆✮ 10 +
✭❇✮
✭❈✮
✭❉✮
✭❊✮
c Universitas Indonesia
2
31
1 dan y > 0. Jika xy = xy dan = x5y , maka
y
x2 + 3y = ....
✭❆✮ 29
✭❇✮ 28
✭❈✮ 27
Jika luas dari gambar di atas adalah 40 satuan luas
dan jika 3 < a < 5, maka ....
✭❉✮ 26
✭❊✮ 25
6. Diketahui bahwa jika Deni mendapatkan nilai 75
pada ulangan yang akan datang, maka rata-rata
nilai ulangannya adalah 82. Jika Deni mendapatkan
nilai 93, maka rata-rata nilai ulangannya adalah 85.
Banyaknya ulangan yang sudah diikuti Deni adalah
....
✭❆✮ 3
✭❇✮ 4
✭❈✮ 5
✭❉✮ 6
✭❊✮ 7
Halaman 1 dari 12 halaman
Kode Naskah Soal:
7. Sebuah dadu dilempar sebanyak 6 kali. Peluang
munculnya angka yang lebih besar atau sama
dengan 5 dalam minimal 5 kali pelemparan adalah
....
✭❆✮
✭❇✮
✭❈✮
✭❉✮
✭❊✮
13
729
12
729
11
729
3
729
2
729
a
z
log b
log
✭❆✮ −10
✭❇✮ −6
✭❈✮ 0
!
✭❉✮ 6
✭❊✮ 10
9. Jika garis singgung parabola y = 4x − x2 di titik
M (1, 3) juga merupakan garis singgung
√ parabola
y = x2 − 6x + k, maka nilai dari 5 − k − 1 adalah
....
✭❆✮ 0
✭❇✮ 1
✭❈✮ 2
✭❉✮ 3
✭❊✮ 4
10. Nilai maksimum dari k di mana
5 − cos(2θ)
≥ 2k
sin(θ)
dan 0 < θ ≤ π adalah ....
✭❉✮ 6
✭❊✮ 7
1
2
. Jika y ≤ 1 + dan 0 ≤ x ≤ 2π,
csc x
y
maka nilai x yang memenuhi adalah ....
11. Diketahui y =
π
2
π
✭❇✮ 0 < x ≤
2
✭❈✮ 0 ≤ x ≤ π
✭❆✮ 0 < x <
✭❉✮ 0 < x ≤ π
✭❊✮ 0 < x < π
c Universitas Indonesia
sin 2(x − 1)
= ....
1
(x2 − 2x + 1) cot (x − 1)
2
1
4
1
✭❇✮
2
✭❈✮ 1
✭❆✮
✭❊✮ 4
1
merupakan
1
z
matriks singular. Maka a log b3 a +z log a.b log z 2 =
....
✭❆✮ 3
✭❇✮ 4
✭❈✮ 5
x→1
✭❉✮ 2
2
8. Diketahui A =
12. lim
221
13. Dari sehelai karton akan dibuat sebuah kotak tanpa
tutup dengan alas persegi. Jika jumlah luas bidang
alas dan semua bidang sisi kotak adalah 192 cm2 ,
maka volume kotak terbesar yang mungkin adalah
....
✭❆✮ 256 cm3
✭❇✮ 320 cm3
✭❈✮ 364 cm3
✭❉✮ 381 cm3
✭❊✮ 428 cm3
14. Jika diketahui xyz = 26 dan
(2 log x)(2 log yz) +p(2 log y)(2 log z) = 10 dengan
x, y, z ≥ 0, maka 2 log2 x +2 log2 y +2 log2 z = ....
✭❆✮ 2
✭❇✮ 3
✭❈✮ 4
✭❉✮ 5
✭❊✮ 6
15. Jika
diketahui
a + b + c = 18
a2 + b2 + c2 = 756
a2 = bc
maka a = ....
✭❆✮ −18
✭❇✮ −12
✭❈✮ 1
✭❉✮ 12
✭❊✮ 18
16. Jika kedua akar persamaan px2 + 8x + 3p = 0
bernilai negatif, maka jumlah kuadrat kedua
akar-akar tersebut akan bernilai ....
✭❆✮ maksimum 30
✭❇✮ minimum 30
✭❈✮ minimum 6
✭❉✮ maksimum 6
✭❊✮ minimum −15/2
Halaman 2 dari 12 halaman
Kode Naskah Soal:
221
Gunakan Petunjuk C dalam menjawab soal nomor 17 sampai
nomor 20.
17. Apabila k = x + y, maka k 2 − k = 1 dan apabila
k = x − y, maka k 2 + k = 1, maka x + y = ....
1 1√
5
+
2 2
1
(2)
2
1 1√
5
(3) −
2 2
1√
(4)
5
2
(1)
18. Misalkan f : R → R dan g : R → R, f (x) = x + 2
dan (g ◦ f )(x) = 2x2 + 4x − 6. Misalkan juga x1 dan
x2 adalah akar-akar dari g(x) = 0, maka
x1 + 2x2 = ....
(1) 0
(2) 1
(3) 3
(4) 5
p
y 2 + 3y − 1
y 2 + 2y + 1,
,y − 1
3
adalah tiga suku barisan aritmatika, maka nilai
suku kedua yang memenuhi adalah ....
19. Jika diketahui
(1) −1
(2) −2
(3) 1
(4) 2
20. Diketahui bahwa x2 + 2xy + 2y 2 = 13 dengan
x dan y adalah bilangan bulat. Nilai x − y yang
mungkin dengan x > 0 dan y > 0 adalah ....
(1) 4
(2) 1
(3) −4
(4) −1
c Universitas Indonesia
Halaman 3 dari 12 halaman
MATA UJIAN
TANGGAL UJIAN
WAKTU
JUMLAH SOAL
Keterangan
:
:
:
:
:
221
Matematika Dasar, Bahasa Indonesia, dan Bahasa Inggris
8 JULI 2012
120 MENIT
60
Mata Ujian MATEMATIKA DASAR nomor 1 sampai nomor 20
Mata Ujian BAHASA INDONESIA nomor 21 sampai nomor 40
Mata Ujian BAHASA INGGRIS
nomor 41 sampai nomor 60
MATEMATIKA DASAR
Gunakan Petunjuk A dalam menjawab soal nomor 1 sampai
nomor 16.
1. Sebuah garis h yang melalui titik asal memotong
kurva 2y = 3x2 − 2x + 1 di dua titik di mana
jumlah nilai x-nya adalah 10, maka gradien dari
garis h adalah ....
✭❆✮ −1
3
✭❇✮
2
✭❈✮ 6
4. Hasil perkalian dari nilai-nilai x yang memenuhi
x2
10000
= 2(10 log x)−8 adalah ....
10000
x
✭❆✮ 102
✭❇✮ 103
✭❈✮ 104
✭❉✮ 105
✭❊✮ 107
5.
✭❉✮ 14
✭❊✮ 15
3 3 9 15
2. Diketahui sebuah barisan , , , , ... . Jumlah
2 4 8 16
sepuluh suku pertama dari barisan tersebut adalah
....
1 − 2−10
3
−2−10 − 1
10 −
3
−10
2
−1
10 +
3
−2−10 − 1
3
10
✭❆✮ 10 +
✭❇✮
✭❈✮
✭❉✮
✭❊✮
c Universitas Indonesia
2
31
1 dan y > 0. Jika xy = xy dan = x5y , maka
y
x2 + 3y = ....
✭❆✮ 29
✭❇✮ 28
✭❈✮ 27
Jika luas dari gambar di atas adalah 40 satuan luas
dan jika 3 < a < 5, maka ....
✭❉✮ 26
✭❊✮ 25
6. Diketahui bahwa jika Deni mendapatkan nilai 75
pada ulangan yang akan datang, maka rata-rata
nilai ulangannya adalah 82. Jika Deni mendapatkan
nilai 93, maka rata-rata nilai ulangannya adalah 85.
Banyaknya ulangan yang sudah diikuti Deni adalah
....
✭❆✮ 3
✭❇✮ 4
✭❈✮ 5
✭❉✮ 6
✭❊✮ 7
Halaman 1 dari 12 halaman
Kode Naskah Soal:
7. Sebuah dadu dilempar sebanyak 6 kali. Peluang
munculnya angka yang lebih besar atau sama
dengan 5 dalam minimal 5 kali pelemparan adalah
....
✭❆✮
✭❇✮
✭❈✮
✭❉✮
✭❊✮
13
729
12
729
11
729
3
729
2
729
a
z
log b
log
✭❆✮ −10
✭❇✮ −6
✭❈✮ 0
!
✭❉✮ 6
✭❊✮ 10
9. Jika garis singgung parabola y = 4x − x2 di titik
M (1, 3) juga merupakan garis singgung
√ parabola
y = x2 − 6x + k, maka nilai dari 5 − k − 1 adalah
....
✭❆✮ 0
✭❇✮ 1
✭❈✮ 2
✭❉✮ 3
✭❊✮ 4
10. Nilai maksimum dari k di mana
5 − cos(2θ)
≥ 2k
sin(θ)
dan 0 < θ ≤ π adalah ....
✭❉✮ 6
✭❊✮ 7
1
2
. Jika y ≤ 1 + dan 0 ≤ x ≤ 2π,
csc x
y
maka nilai x yang memenuhi adalah ....
11. Diketahui y =
π
2
π
✭❇✮ 0 < x ≤
2
✭❈✮ 0 ≤ x ≤ π
✭❆✮ 0 < x <
✭❉✮ 0 < x ≤ π
✭❊✮ 0 < x < π
c Universitas Indonesia
sin 2(x − 1)
= ....
1
(x2 − 2x + 1) cot (x − 1)
2
1
4
1
✭❇✮
2
✭❈✮ 1
✭❆✮
✭❊✮ 4
1
merupakan
1
z
matriks singular. Maka a log b3 a +z log a.b log z 2 =
....
✭❆✮ 3
✭❇✮ 4
✭❈✮ 5
x→1
✭❉✮ 2
2
8. Diketahui A =
12. lim
221
13. Dari sehelai karton akan dibuat sebuah kotak tanpa
tutup dengan alas persegi. Jika jumlah luas bidang
alas dan semua bidang sisi kotak adalah 192 cm2 ,
maka volume kotak terbesar yang mungkin adalah
....
✭❆✮ 256 cm3
✭❇✮ 320 cm3
✭❈✮ 364 cm3
✭❉✮ 381 cm3
✭❊✮ 428 cm3
14. Jika diketahui xyz = 26 dan
(2 log x)(2 log yz) +p(2 log y)(2 log z) = 10 dengan
x, y, z ≥ 0, maka 2 log2 x +2 log2 y +2 log2 z = ....
✭❆✮ 2
✭❇✮ 3
✭❈✮ 4
✭❉✮ 5
✭❊✮ 6
15. Jika
diketahui
a + b + c = 18
a2 + b2 + c2 = 756
a2 = bc
maka a = ....
✭❆✮ −18
✭❇✮ −12
✭❈✮ 1
✭❉✮ 12
✭❊✮ 18
16. Jika kedua akar persamaan px2 + 8x + 3p = 0
bernilai negatif, maka jumlah kuadrat kedua
akar-akar tersebut akan bernilai ....
✭❆✮ maksimum 30
✭❇✮ minimum 30
✭❈✮ minimum 6
✭❉✮ maksimum 6
✭❊✮ minimum −15/2
Halaman 2 dari 12 halaman
Kode Naskah Soal:
221
Gunakan Petunjuk C dalam menjawab soal nomor 17 sampai
nomor 20.
17. Apabila k = x + y, maka k 2 − k = 1 dan apabila
k = x − y, maka k 2 + k = 1, maka x + y = ....
1 1√
5
+
2 2
1
(2)
2
1 1√
5
(3) −
2 2
1√
(4)
5
2
(1)
18. Misalkan f : R → R dan g : R → R, f (x) = x + 2
dan (g ◦ f )(x) = 2x2 + 4x − 6. Misalkan juga x1 dan
x2 adalah akar-akar dari g(x) = 0, maka
x1 + 2x2 = ....
(1) 0
(2) 1
(3) 3
(4) 5
p
y 2 + 3y − 1
y 2 + 2y + 1,
,y − 1
3
adalah tiga suku barisan aritmatika, maka nilai
suku kedua yang memenuhi adalah ....
19. Jika diketahui
(1) −1
(2) −2
(3) 1
(4) 2
20. Diketahui bahwa x2 + 2xy + 2y 2 = 13 dengan
x dan y adalah bilangan bulat. Nilai x − y yang
mungkin dengan x > 0 dan y > 0 adalah ....
(1) 4
(2) 1
(3) −4
(4) −1
c Universitas Indonesia
Halaman 3 dari 12 halaman