Aplikasi Statistika dalam Pendidikan. docx

MODUL 3
ANALISIS DESKRIPTIF
(PENGUKURAN GEJALA PUSAT)

A. TUJUAN
Setelah menyelesaikan Modul 3 ini Anda diharapkan akan dapat:
1.
2.
3.
4.
5.

Mengetahui pengukuran gejala pusat
Mengetahui dan menjelaskan rata-rata (mean)
Mengetahui dan menjelaskan mode
Mengetahui dan menjelaskan median
Menjelaskan dan memberikan contoh rata-rata (mean); mode dan median.

B. POKOK BAHASAN
Pencapaian tujuan tersebut dalam modul 3 dijelaskan:
1. Rata-rata (mean)

2. Mode
3. Median
C. INTISARI BACAAN
Analisis deskriptif adalah analisis yang menggambarkan suatu data yang akan dibuat
baik sendiri maupun secara kelompok. Tujuan analisis deskriptif untuk membuat gambaran
secara sistematis data yang faktual dan akurat mengenai fakta-fakta serta hubungan antar
fenomena yang diselidiki atau di teliti. Dalam penyajian ini akan dibahas mengenai
pengukuran gejala pusat misalnya Mean, Mode, dan Median.

1. Rata-rata (Mean)
Rata-rata hitung atau disingkat dengan mean. Penggunaan rata-rata hitung untuk
sampel bersimbol ( ´x dibaca: eks bar). Perhitungan mean dibagi dua yaitu mean data
tunggal dan mean data kelompok.
a. Mean Data Tunggal
Data yang dipakai untuk menghitung mean tunggal hanya sedikit jumlahnya,
perhitungannya dengan cara menunjukan semua nilai data dibagi banyaknya data, dengan
rumus:

Modul-3 Analisis Deskriptif (Pengukuran Gejala Pusat) | 24

Keterangan
´x
= Mean
Σ Xi
= Jumlah tiap
data
n
= Jumlah data

x´ =
Σ Xi
n

Contoh 1.
Diketahui 6 pegawai UPI Bandung mengikuti tes kenaikan pangkat mempunyai nilai masingmasing: 80, 70, 90, 50, 85, 60, carilah nilai meannya:
Jawab:

´x

=

80+70+90+50+ 85+60
6

=

435
6

= 72,5

Jadi, nilai rata-rata keenam pegawai = 72,5

Contoh 2
Direktur PT Dewa Ruchi ingin membagikan uang kepada lima orang anak buahnya untuk
keperluan hadiah Lebaran: Cecep Rp 5 juta, Hasibuan Rp 10 juta, Nasution Rp 6 juta,
Hasbullah Rp 5,5 juta, dan Poltak Rp 4,5 juta.
Berapakah rata-rata uang yang diterima kelima orang tersebut?
Jawab
´x

=

5 juta+10 juta+6 juta+5,5 juta+4,5 juta
5

=

31 juta
5

= 6,2 Juta

Jadi, rata-rata uang yang diterima kelima anak buah sebesar = Rp 6,2 juta

b. Mean Data Kelompok
Apabila data yang sudah di kelompokan dalam distribusi frekuensi, maka data tersebut akan
berbaur sehingga keaslian data itu akan hilang bercampur dengan data lain menurut kelasnya,
hanya dalam perhitungan mean kelompok diambil titik tengahnya yaitu setengah dari jumlah
ujung bawah kelas dan ujung atas kelas untuk mewakili setiap kelas interval. Hal ini

dimaksudkan untuk menghindari kemungkinan data yang ada di setiap interval mempunyai
nilai yang lebih besar atau lebih kecil dari titik tengah.
Perhitungan data mean kelompok dapat dicari dengan rumus:
Keterangan
Modul-3 Analisis Deskriptif (Pengukuran Gejala Pusat) | 25

x´ =
ti. f
Σ(¿ ¿i)
Σ fi
¿

´x
ti
fi
ti . f
Σ(¿¿ i)
¿

= Mean

= Titik Tengah
= Frekuensi
= Jumlah
Frekuensi

Contoh 1
Diketahui Nilai Ujian Statistika Mahasiswa Adpen FIP UPI Bandung angkatan 2005 yang
diketahui oleh 70 Peserta. Berapakah rata-rata kelompok nilai statistika tersebut. Data sebagai
berikut:
Tabel 1
Distribusi Frekuensi Nilai Ujian Statistika
Mahasiswa Adpen FIP UPI Bandung
Nilai
Interval
60 – 64
65 – 69
70 – 74
75 – 79
80 – 84
85 – 89

90 – 94
Jumlah

Frekuensi
(f)
2
6
15
20
16
7
4
70

Langkah-langkah menjawab:
1) Buatlah Tabel dan susunlah data dengan menambah kolom
Tabel 2
Distribusi Frekuensi Nilai Ujian Statistika
Mahasiswa Adpen FIP UPI Bandung
No

.

Nilai
Interval

Titik Tengah
(ti)

1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.

60 – 64
65 – 69
70 – 74
75 – 79

80 – 84
85 – 89
90 - 94

62
67
72
77
82
87
92
Jumlah

Frekuens
i
(fi)
2
6
15
20

16
7
4
Σ (fi)
= 70

Jumlah
(tifi)
124
402
1080
1540
1312
609
368
Σ (tifi) =
5435

Modul-3 Analisis Deskriptif (Pengukuran Gejala Pusat) | 26

2) Berilah notasi statistik angka yang sudah ada untuk memudahkan perhitungan

Σ fi = 70

dan Σ (tifi) = 5435
3) Hitunglah nilai rata-rata dengan rumus:

´x

=

ti. f
Σ(¿ ¿i)
Σ fi
¿

=

5435
70

= 77,643

Jadi, nilai rata-rata kelompok = 77,643

Contoh 2
Teori lain untuk menghitung mean kelompok dapat dihitung dengan menggunakan rumus:

´x

=

to +
Σ(f i . s i )
⌊
⌋
Σfi

Keterangan
´x
to
fi
si
Σfi

P.

= Mean
= Titik tengah ke-0
= Frekuensi
= Tanda angka meningkat atau menurun
= Jumlah frekuensi
= Panjang kelas

P

Tabel 3
Distribusi Frekuensi Nilai Ujian Statistika
Mahasiswa Adpen FIP UPI Bandung
Nilai
Interval
60 – 64
65 – 69
70 – 74
75 – 79
80 – 84
85 – 89
90 - 94

f
2
6
1
5
2
0
1
6
7
4

Langkah-langkah menjawab:
1) Buatlah Tabel baru dan susunlah data seperti berikut.
Tabel 4
Distribusi Frekuensi Nilai Ujian Statistika
Mahasiswa Adpen FIP UPI Bandung
No
.

Nilai
Interva

Titik
Trngah

fi

si

Jumlah
(tifi)

Modul-3 Analisis Deskriptif (Pengukuran Gejala Pusat) | 27

1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.

l
60 – 64
65 – 69
70 – 74
75 – 79
80 – 84
85 – 89
90 - 94

(ti)
62
67
72
77
82
87
92
Jumlah

2
6
15
20
16
7
4
Σ (fi)
= 70

-2
-1
0*)
1
2
3
4

-4
-6
0
20
32
21
16
Σ (fisi)
= 79

2) Pilihlah satu dari titik tengah sembarang misalnya to = 72 kemudian berilah angka 0 pada
kolom si.
3) Urutkan nilai titik tengah yang lebih kecil dari to dengan angka -1, -2 pada kolom si dan
nilai titik tengah yang lebih besar dengan angka 1, 2, 3, 4 pada kolom si.
4) Hitunglah nilai rata-rata dengan rumus:
Σ( f i . s i )
79
⌋ = 72 + 5. ⌊ ⌋ = 77,643
´x = t o + P. ⌊
70
Σfi
Jadi, nilai rata-rata kelompok = 77, 643

2. Mode
Mode atau diangkat dengan (Mo) ialah nilai dari data yang mempunyai frekuensi
tertinggi baik data tunggal maupun data distribusi atau nilai yang sering muncul dalam
kelompok data.
a. Menghitung Mode Data Tunggal
Menghitung mode dengan data tunggal dilakukan sangat sederhana, yaitu dengan cara
mencari nilai yang sering muncul di antara sebaran data.
Ukuran ini sering dipakai untuk rata-rata data kualitatif.
Misalnya sebagian besar penyakit AIDS di Amerika disebabkan oleh hubungan bebas, pada
umumnya masyarakat Jepang bekerja keras, sebagian besar rakyat Indonesia bercocok tanam
dan lain-lain. Penggunaan mode bagi data kualitatif maupun data kuantitatif dengan cara
menentukan frekuensi terbanyak di antara data yang ada.

Contoh 1

Modul-3 Analisis Deskriptif (Pengukuran Gejala Pusat) | 28

Diketahui frekuensi kedatangan pelanggan dari Jakarta yang belanja di outlate Setia budhi
Bandung tiap malam Minggu per jam. Data diambil dari pukul 600 sampai 1500 sebagai
berikut: 40; 60; 65; 73; 60; 70; 60; 80; dan 90.
Jawab: nilai Mode frekuensi kedatangan pelanggan dari Jakarta, yaitu pada nilai 60
karena muncul 4 kali.

Contoh 2
Diketahui hasil laporan kejahatan di Kota Bandung dalam berkas/minggu, data sebagai
berikut: 35; 35; 25; 20; 32; 27; 32; dan 32.
Jawab: Mode hasil laporan kejahatan di Kota Bandung 32 berkas/minggu karena muncul 3
kali.

b. Menghitung Mode Berdistribusi
Apabila kita sudah mengerti mode berbentuk tunggal tadi maka kita akan lebih mudah
memahami mode berbentuk distribusi. Dalam hal ini dapat dihitung dengan rumus:

Mo

=

Bo

F1
⌊
⌋
F 1+ F 2

+ P.

Keterangan
M o = Nilai mode
B b = Batas bawah kelas yang mengandung nilai mode
P = Panjang kelas nilai mode
F1 = Selisih antara frekuensi mode (f) dengan frekuensi
sebelumnya (fsd)
F2 = Selisih antara frekuensi mode (f) dengan frekuensi
sesudahnya (fsd)

Contoh:
Diketahui data distribusi frekuensi sebagai berikut:
Tabel 5
Distribusi Frekuensi Nilai Ujian Statistika
Mahasiswa Adpen FIP UPI Bandung
Nilai
f
Interval
60 – 64
2
65 – 69
6
70 – 74
15
75 – 79
20
80 – 84
16
Modul-3 Analisis Deskriptif (Pengukuran Gejala Pusat) | 29

85 – 89
90 - 94
Jumlah

7
4
Σ (fi)
= 70

Tandailah (Bb P. F1 dan F2) pada Tabel 6 kemudian hitung modenya:
Langkah-langkah menjawab:
1) Carilah jumlah frekuensi (f) mode yang terbanyak dalam gugusan data yang mendekati
rerata, yaitu 20. Nilai mode terletak di kelas interval ke-4.
2) Carilah batas bawah kelas mode (Bb)  Bb = ½ (74 + 75) = 74,5
3) Hitunglah panjang kelas mode (P)  P = 75-79 = 5
4) Carilah (F1), yaitu selisih antara frekuensi mode dengan frekuensi sebelumnya.  F1 = f –
fsb = 20-15 = 5
5) Carilah (F2), yaitu selisih antara frekuensi mode dengan frekuensi sesudahnya.  F2 = f-fsd
= 20-16 – 4
6) Hitung mode dengan rumus:
F1
M o = B b + P.
F 1 + F2

(

)

= 74,5 + 5.

( 5+45 )

= 77,278

Tabel 6
Distribusi Frekuensi Nilai Ujian Statistika
Mahasiswa Adpen FIP UPI Bandung
N
o
1.
2.
3.

Nilai Kelas Interval

f

4.

60 - 64
65 - 69
70 - 74
………  Bb = ½ (74+75) = 74,5
75-79 P = 5

2
6
15  fsb
F1 = f-fsb = 20-15 = 5
20f = 20

5.
6.
7.

80-84
85-89
90-94

F2 = f-fsd = 20-16 = 4
16fsd
7
4
Σf = 70

Jumlah
3. Median

Median (Me) ialah nilai tengah dari gugusan data yang telah diurutkan (disusun) mulai
dari data terkecil sampai data terbesar atau sebaliknya dari data terbesar sampai data terkecil.
Modul-3 Analisis Deskriptif (Pengukuran Gejala Pusat) | 30

Median dibagi menjadi dua perhitungan, yaitu median data tunggal dan median data
kelompok.
a. Mencari Median Bentuk Data tunggal
Mencari median data tunggal dengan cara mengurutkan data tersebut dari data terkecil sampai
data terbesar atau sebaliknya dari data terbesar sampai data terkecil sampai data terkecil,
kemudian posisi median dicari dengan rumus: Me = ½ (n=1) dimana n = jumlah data.
Contoh 1: Data Ganjil
Diketahui data: 65; 70. 90; 40; 35; 45; 70; 80; dan 50
Langkah-langkah menjawab:
1) Urutkan data dari data terkecil sampai data terbesar:
35; 40; 45; 50; 65; 70; 70; 80; 90
2) Carilah posisi median dengan rumus: Me = ½ (n+1)
Me = ½ (9+1)=5 (posisi pada data ke-5)
Jadi, letak Me = 65
Contoh 2: Data Genap
Diketahui data: 50; 65; 70; 90; 40; 35; 45; 70; 80; dan 90
Langkah-langkah menjawab:
1) Urutkan data dari data terkecil sampai data terbesar:
35; 40; 50; 50; 65; 70; 70; 80; 90
2) Carilah posisi median dengan rumus; Me - ½ (50+65) = 57,5
b. Mencari Median Data Kelompok
Mencari median data kelompok ini perlu dibuat susunan distribusi frekuensi terlebih
dahulu dengan cara mengurutkan data-data terkecil sampai data terbesar atau sebaliknya dari
data terbesar sampai data terkecil, kemudian menghitung Rentangan (R), Jumlah Kelas (K)
dan Panjang Kelas Interval (P). Kemudian membuat distribusi frekuensi dilanjutkan mencari
nilai mediannya dengan rumus:
Me = Bb + P.

( ½ n−Jf
)
f

Keterangan
Me
= Nilai Median
Bb
= Batas bawah kelas sebelum nilai median akan terletak
P
= Panjang kelas nilai median
n
= Jumlah Data
f
= Banyaknya frekuensi kelas median
Jf
= Jumlah dari semua frekuensi kumulatif sebelum kelas median
Modul-3 Analisis Deskriptif (Pengukuran Gejala Pusat) | 31

Contoh 1
Diketahui Distribusi Frekuensi Nilai Ujian Statistika Mahasiswa Adpen FIP UPI Bandung
yang diikuti 70 peseta, diperoleh data:
70, 70, 71, 60, 63, 80, 81, 81, 74, 74, 66, 66, 67, 67, 67, 68, 76, 76, 77, 77, 77, 80, 80, 80, 80,
73, 73, 74, 74, 74, 71, 72, 72, 72, 72, 83, 84, 84, 84, 84, 75, 75, 75, 75, 75, 75, 75, 78, 78, 78,
78, 78, 78, 79, 79, 81, 82, 82, 83, 89, 85, 85, 87, 90, 93, 94, 94, 87, 87, 89.
Langkah-langkah menjawab:
1) Urutkan data dari terkecil sampai terbesar.
60, 63
66, 66, 67, 67, 68
70, 70, 71, 71, 72, 72, 72, 72, 73, 73, 74, 74, 74, 74, 74
75, 75, 75, 75, 75, 75, 75, 75, 76, 76, 77, 77, 77, 78, 78, 78, 78, 78, 79, 79
80, 80, 80, 80, 80, 81, 81, 81, 82, 82, 83, 83, 84, 84, 84, 84
85, 85, 87, 87, 87, 89, 89
90, 93, 94, 94
2) Hitung jarak atau rentangan (R)
R = data tertinggi – data terendah
R = 94 – 60 = 34
3) Hitung jumlah kelas (K) dengan Sturges.
K = 1 + 3,3 log 70
K = 1 + 3,3. 1,845
K = 1 + 6,0885 = 7,0887 = 7
4) Hitung panjang kelas interval (P)
Rentangan( R)
34
P=
=
7
Jumlah Kelas(K )

= 4,857

≈

5

5) Tentukan batas kelas interval dengan rumus:
(60 + 5) = 65 – 1 = 64
(65 + 5) = 70 – 1 = 69
(70 + 5) = 75 – 1 = 74
(75 + 5) = 80 – 1 = 79
(80 + 5) = 85 – 1 = 84
(85 + 5) = 90 – 1 = 89
(90 + 5) = 95 – 1 = 94
6) Buatlah Tabel sementara dengan cara dihitung satu demi satu yang sesuai dengan urutan
interval kelas
Tabel 7
Distribusi Frekuensi Nilai Ujian Statistika
Mahasiswa Adpen FIP UPI Bandung
Nilai

Rincian

Frekuensi (f)

Modul-3 Analisis Deskriptif (Pengukuran Gejala Pusat) | 32

60-64
65-69
70-74
75-79
80-84
85-89
90-94

2
6
15
20
16
7
4
Σf

Jumlah

= 70

7) Cari nilai interval yang mengandung unsur median dengan rumus ½ n = ½ x 70 = 35. Jadi
median diperkirakan terletak di kelas interval ke-4 seperti pada Tabel 8.
8) Cari batas bawah kelas median (Bb)
Bb = ½ (74+75) = 74,5 atau 74+½ = 74,5
9) Hitung panjang kelas median (P)  P = 75-79 = 5
10) Carilah jumlah frekuensi kelas median (f)  f = 20
11) Cari jumlah dari semua frekuensi kumulatif di bawah kelas median (Jf)  Jf = 2+6+15 =
23
12) Hitung nilai median dengan rumus:
½ n−Jf
Me = Bb + P.
= Me = 74,5 + 5.
f
Jadi, nilai Median (Me) = 77,5

(

)

( ½.70−23
)
20

= 77,5

Tabel 8
Distribusi Frekuensi Nilai Ujian Statistika
Mahasiswa Adpen FIP UPI Bandung
N
o
1.
2.
3.
4.

5.
6.
7.

Nilai Kelas Interval

f

60 - 64
65 - 69
70 - 74
………  Bb = ½ (74+75) = 74,5
75-79 P = 5

2
6
15  fsb
F1 = f-fsb = 20-15 = 5
20f = 20

80-84
85-89
90-94

F2 = f-fsd = 20-16 = 4
16fsd
7
4
Σf = 70

Jumlah
D. LATIHAN

Modul-3 Analisis Deskriptif (Pengukuran Gejala Pusat) | 33

Sebagai bahan latihan, jawablah soal-soal berikut. Lakukan melalui diskusi bersama teman
Anda agar menjadi mentap dalam memahami materi tentang analisis deskriptif (pengukuran
gejala pusat).
1. Sebutkan pengertian rata-rata (Mean) dan contohnya?
2. Sebutkan pengertian modus dan contohnya?
3. Sebutkan pengertian median dan contohnya?
E. RANGKUMAN
Rata-rata hitung atau mean ( ´x ) adalah hasil dari jumlah keseluruhan data dibagi n
(jumlah responden).
Mode (Mo) ialah nilai dari data yang mempunyai frekuensi tertinggi baik data tunggal
maupun data distribusi atau nilai yang sering muncul dalam kelompok data.
Median (Me) ialah nilai tengah dari gugusan data yang telah diurutkan (disusun) mulai
dari data terkecil sampai data terbesar atau sebaliknya dari data terbesar sampai data terkecil.
Median dibagi menjadi dua perhitungan, yaitu median data tunggal dan median data
kelompok.

F. TES FORMATIF 3
1. Sebutkan pengertian rata-rata (mean) menurut Anda?
2. Berapa nilai rata-rata (mean) tunggal untuk mata pelajaran IPS SDN Jemur Sari?
75 77 80 85 88 90 79 55 58 57 85 80
3. Apa yang anda ketahui tentang mode atau mudus?
4. Berapa nilai modus tunggal untuk motivasi guru SDN Ciseeng?
85 88 65 55 60 70 57 59 60 70 70 80
5. Sebutkan pengertian median menurut Anda?
6. Berapa nilai median tunggal untuk pengetahuan mengajar guru PGSD Gegerkalong
Girang?
90 95 90 80 85 88 99 96 70 75 70 60
7. Diketahui data hasil nilai matematika SDN Isola 2 Bandung
60 65 70 60 65 68 79 76 50 55 55 44 49 50 68
70 74 77 75 75 77 79 55 58 57 60 62 61 66 65
Tabulasikan data tersebut menjadi data kelompok (distribusi).
Hitunglah:
a. Rata-rata (Mean);
b. Modus;
c. Median
Ingat ! buatlah langkah-langkah menjawab yang benar.
G. KUNCI JAWABAN
Modul-3 Analisis Deskriptif (Pengukuran Gejala Pusat) | 34

1. Yang dimaksud dengan rata-rata hitung atau mean ( ´x ) adalah hasil dari jumlah
keseluruhan data dibagi n (jumlah responden).
75+ 77+80+85+ 88+90+79+55+58+ 57+85+80
909
´x =
2.
=
12
12 = 75,75
Jadi, nilai rata-rata mata pelajaran IPS SDN Jemur Sari = 75,75
3. Yang dimaksud dengan mode atau modus adalah nilai dari data yang mempunyai
frekuensi tertinggi baik data tunggal maupun data distribusi atau nilai yang sering muncul
dalam kelompok data.
4. Nilai modus tunggal untuk motivasi guru SDN Ciseeng, yaitu pada nilai 70 karena muncul
3 kali.
5. Yang di maksud median (Me) ialah nilai tengah dari gugusan data yang telah diurutkan
(disusun) mulai dari kata terkecil sampai data terbesar atau sebaliknya dari data terbesar
sampai data terkecil.
6. Nilai median tunggal untuk pengetahuan mengajar guru PGSD Gegerkalong Girang
adalah 86,5.
Langkah-langkah menjawab:
a. Urutkan data dasri dasta terkecil sampai data terbesar:
Data 90 95 90 80 85 88 99 96 70 75 70 60
Diurut 60 70 70 75 80 85 88 90 90 95 96 99
No
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
b. Carilah posisi median dengan rumus: Me = ½ (n+1)
Me = ½ (12+1) = 6,5 (posisi pada data ke 6,5)
Jadi posisi Me = ½ (85+88) = 86,5
7. Langkah-langkah menjawab:
a. Urutkan data dari terkecil sampai terbesar nilai matematia SDN Isola 2 Bandung
44 49 50 50 55 55 55 57 58 60 60 60 61 62 65
65 65 66 68 68 70 70 74 75 75 76 77 77 79 79
b. Hitung jarak atau rentangan (R)
R = data tertinggi – data terendah
R = 79 – 44 = 45
c. Hitung jumlah kelas (K) dengan Sturges
K = 1 + 3,3 log 30
K = 1 + 3,3 (1,48)
K = 1 + 4,884 = 5,884 = 6
d. Hitung panjang kelas interval (P)
Rentangan ( R )
35
P = Jumlah Kelas(K ) = 6 = 5,83 ≈ 6
e. Tentukan batas interval dengan rumus:
(44 + 6) = 50 – 1 = 49
(50 + 6) = 56 – 1 = 55
(56 + 6) = 62 – 1 = 61
(62 + 6) = 68 – 1 = 67
(68 + 6) = 74 – 1 = 73
(74 + 6) = 80 – 1 = 79
f. Buatlah tabel sementara dengan cara dihitung satu demi satu yang sesuai dengan
urutan interval kelas
Modul-3 Analisis Deskriptif (Pengukuran Gejala Pusat) | 35

Tabel 9
Hasil Distribusi Frekuensi
Nilai Matematika SDN Isola 2 Bandung
Nilai
44-49
50-55
56-61
62-67
68-73
74-79

Rincian

Frekuensi (f)
2
5
6
5
4
8
Σ f = 30

Jumlah
a. Langkah-langkah menjawab – Rata-rata (Mean):
1) Buatlah tabel baru dan susunlah data seperti berikut:
Tabel 10
Distribusi Frekuensi Mencari Rata-rata (Mean)
Nilai Matematika SDN Isola 2 Bandung
No
.
1.
2.
3.
4.
5.
6.

Nilai
Titik
Interva Trngah
l
(ti)
44 – 49
46,5
50 – 55
52,5
56 – 61 58,5*)
62 – 67
64,5
68 – 73
70,5
74 – 79
72,5
Jumlah

fi

si

2
5
6
5
4
8

-2
-1
0*)
1
2
3

Σ (fi)
= 30

Jumlah
(tifi)
-4
-5
0
5
8
24
Σ (fisi)
= 28

2) Pilihlah satu dari titik tengah sembarang, misalnya to = 58,5 kemudian berilah angka 0
pada kolom Si.
3) Urutkan nilai titik tengah yang lebih kecil dari to dengan angka -1, -2 pada kolom Si dan
nilai titik tengah yang lebih besar dengan angka 1, 2, dan 3 pada kolom Si.
4) Hitunglah nilai rata-rata dengan rumus:
´x

=

to

+ P.

⌊

Σ( f i . s i )
⌋
Σfi

= 58,5 + 6.

⌊

28
⌋
30

= 64,17

Jadi, nilai rata-rata kelompok = 64,17
Modul-3 Analisis Deskriptif (Pengukuran Gejala Pusat) | 36

b. Langkah-langkah menjawab – Mode (Mo):
Tabel 11
Distribusi Frekuensi Mencari Mode (Mo)
Nilai Matematika SDN Isola 2 Bandung
N
o
1.
2.
3.

Nilai Kelas Interval

f

44 - 49
50 - 55
………  Bb = ½ (55+56) = 55,5
56-61 P = 6

2
5  fsb
F1 = f-fsb = 6-5 = 1
6f =
6
F2 = f-fsd = 6-5 = 1

4.
5.
6.

62-67
68-73
74-79
Jumlah

5fsd
4
8
Σf = 30

Tandailah (Bb. P, F, F1 dan F2) pada Tabel 11 kemudian hitung modenya:
Langkah-langkah menjawab:
1) Carilah jumlah frekuensi (f) mode yang terbanyak dalam gugusan data yang mendekati
rerata, yaitu 6. Nilai mode terletak di kelas interval ke 3.
2) Carilah batas bawah kelas mode (Bb)  ½ (55+56) = 55,5
3) Hitunglah panjang kelas mode (P)  P = 56-61 = 6
4) Carilah (F1), yaitu selisih antara frekuensi mode dengan frekuensi sebelumnya.  F1 = f –
fsb = 6 – 5 = 1
5) Carilah (F2), yaitu selisih antara frekuensi mode dengan frekuensi sesudahnya.  F2 = f –
fsd = 6-5 = 1
6) Hitunglah mode dengan rumus:

Mo = Bb + P.

(

F1
F 1 + F2

)

= 55,5 + 6.

( 1+1 1 )

= 58,5

Jadi, nilai Mode (Mo) = 58,5
c. Langkah-langkah menjawab – Median (Me):
Tabel 12
Distribusi Frekuensi Mencari Median (Me)
Nilai Matematika SDN Isola 2 Bandung
Modul-3 Analisis Deskriptif (Pengukuran Gejala Pusat) | 37

N
o
1.
2.
3.

Nilai Kelas Interval
44 - 49
50 - 55
56-61  Bb = 61 + ½ = 61,5

2
5
6

4.
5.
6.

62-67  P = 6
68-73
74-79

5 f=5
4
8
Σf = 30

Jumlah

f
Jf = 2 + 5 +6 = 13

1) Cari nilai interval yang mengandung unsur median dengan rumus ½ n = ½ x 30 = 15. Jadi
2)
3)
4)
5)

median diperkirakan terletak di kelas interval ke-4.
Cari batas bawah kelas median (Bb)
Bb = ½ (61+62) = 61,5 atau 61+½ = 61,5
Hitung panjang kelas median (P)  P = 62-67 = 6
Carilah jumlah frekuensi kelas median (f)  f = 5
Carilah jumlah dari semua frekuensi kumulatif di bawah kelas median (Jf)  Jf = 2+5+6 =

13
6) Hitung nilai median dengan rumus:
Me = Bb + P.

( ½ n−Jf
)
f

= 61,5 + 6.

3
( (½. 30)−1
)
30

= 61,9

Jadi, nilai Median (Me) – 61,9
H. UMPAN BALIK
Cocokanlah hasil jawaban Anda dengan kunci jawaban tes formatif 3 yang ada pada
bagian Modul 3 ini. Apabila dihitung jawaban yang benar yaitu untuk No 1-5 nilai = 2,5; No.6
nilai = 1,0 dan No.7 nilai = 6,5. Jadi, nilai keseluruhan 10, kemudian gunakan rumus di bawah
ini untuk mengetahui tingkat penguasaan Anda terhadap materi Modul 3.
Rumus:

Tingkat Penguasaan =

Jumlah jawaban Anda yang benar
10

x 100%

Arti Tingkat Penugasan:
90%-100%

= Baik Sekali

80%-89%

= Baik
Modul-3 Analisis Deskriptif (Pengukuran Gejala Pusat) | 38

70%-79%
< 69%

= Cukup
= Kurang

Kalau Anda mencapai tingkat penguasaan 80% ke atas, Anda dapat meneruskan dengan
Kegiatan Modul 4, tetapi apabila tingkat penguasaan Anda masih di bawah 80%, Anda harus
mengulang Kegiatan Belajar pada Modul 3, terutama bagian yang belum Anda kuasai.

I. DAFTAR PUSTAKAAN
Akdon dan Sahlan Hadi (2005). Aplikasi Statistika dan Metode Penelitian untuk Administrasi
& Manajemen. Bandung: Dewa Ruchi.
Kusnendi, (2003). Structural equation modeling. Analisis Permodalan Persamaan Struktural
Dalam Penelitian Manajemen.” Manajerial Jurnal Manajemen Dan Sistem
Informasi. Program Studi Pendidikan Manajemen UPI.Vol.2 No.3 Oktober 2003. Hal
68-82.
_______ (2004). Komputasi Analisis Jalur Melalui Aplikasi Program SPSS Manajerial.
Jurnal Manajemen dan Sistem Informasi. Program Studi Pendidikan Manajemen
UPI. Vol 2 No.4 Januari 2004. Hal. 108-127.
_______ (2005). Analisis Jalur: Konsep dan Aplikasi Dengan Program SPSS & LISREL8.
Bandung: Jurusan Pendidikan Ekonomi, UPI.
Mendehall, W and Reinmuth, J.E. (1982), Statistik for Management and Economics. Boston:
Duxbury Press.
Miller, Michael K. & Shannon C. Stokes. (1975). Path Analysis in Sociological Research:
Commentary. Rural Sociology.
Morrison, D.F, (1976) Multivariate Statistics Methods, Tokyo: Mc Graw Hill Kogakusha Ltd.
Riduwan (2005). Dasar-Dasar Statistika. Alfabeta. Bandung.
______ (2006). Belajar Mudah Penelitian untuk Guru, Karyawan dan Peneliti Pemula
Bandung: CV Alfabeta.
Riduwan dan Akdon (2006). Rumus dan Data dalam Aplikasi Statistika. Bandung: CV
Alfabeta.

Modul-3 Analisis Deskriptif (Pengukuran Gejala Pusat) | 39

Schumacker, Randal E. & Richard G. Lamox (1996). A Beginner’s Guide to SEM. Mahwah.
New Jersey: Lawrence Erlbaum Associates. Inc. Pub.
Steel, R.G.D and Torrie, JH, (1980) Principals and Procedures of Statistics, New York:
McGraw Hill Co.

Modul-3 Analisis Deskriptif (Pengukuran Gejala Pusat) | 40