Misal berat ke y ( B > A) Maka Z

1. EBTANAS 2002/P-1/No.23

  Nilai minimum fungsi objektif x+3y yang memenuhi pertidaaksamaan 3x +2y ≥ 12, x +2y ≥ 8 , x+y ≤ 8, x≥ 0 adalah….

  A. 8

  B. 9

  C. 11

  D. 18

  E. 24

   Objektif Z = x +3y

  (berat ke y) berarti hanya dibaca : minimumkan Z = x minimum, PP harus “Besar” , maksudnya pilih pertidaksamaan yang besar “ ≥ “ ambil nilai Peubah yang “Besar” 3x +2y ≥ 12 …. x = 4 x+2y ≥ 8 ……...x = 8, terlihat peubah besar = 8 maka Z min = x = 8

    Objektif Z = AX +By Misal berat ke y ( B > A) Maka Z min = AX Z maks = By

2. EBTANAS 2001/P-1/No.10

  Untuk daerah yang diarsir, nilai maksimum dari fungsi objektif T = 3x+4y terjadi di titik… A. O

  B. P

  C. Q

  2 x

  D. R

• y

  E. S

  =

  8 R S x + 2 y =

  Q

  8 x + y =

  5 O P

  g adalah garis selidik 3x +4y = 12.Perhatikan garis g’ berada di R, artinya maksimum fungsi T beradadi R

  m e m o to n g R d i p a lin g k a n a n R

  S

  3 Q O P

  4

  (d ig e s e r s e ja ja r k e k a n a n )

  g '

  (g a ris s e lid ik )

  g

3. UAN 2003/P-1/No.23

  Nilai maksimum bentuk objektif (4x +10y) yang memenuhi himpunan penyelesaian system pertidaksamaan linier x ≥ 0, y ≥ 0 , x +y ≥ 0, x +2y ≥ 16 adalah….

  A. 104

  B. 80

  C. 72

  D. 48

  E. 24

  

  Objektif Z = 4x +10y (berat ke y) berarti hanya dibaca : maksimumkan Z = 10y Maksimum, PP harus “Kecil” , maksudnya pilih pertidaksamaan yang kecil “

  ≤ “ ambil nilai Peubah yang “kecil” x +y

  ≤ 12 …. y = 12 x+2y ≤ 16 … y = 8, terlihat peubah kecil = 8

   Objektif Z = AX +By Misal berat ke y ( B > A) Maka Z min = AX Z maks = By

  4. Nilai maksimum dari z = 30x +20y untuk (x ,y) yang

terletak dalam daerah x +y 6, x +y 3, 2 x 4

dan y 0 adalah…

  A. 100

  B. 120

  C. 140

  D. 160

  E. 180 Sasaran Max, berarti pilih pertidaksamaan dan peubah (PP) “Kecil”

   Z = 30x +20y  ambil nilai x pertidaksamaan kecil pada interval 2 x 4, berarti x = 4  x = 4 substitusi ke x + y = 6 di dapat y=2.

  Dengan demikian nilai z maksimum akan di capai pada titik (4 ,2)  z max = 30.4 +20.2 = 120 + 40 = 160

  5. Seorang anak diharuskan makan dua jenis vitamin tablet

setiap hari. Tablet pertama mengandung 4 unit vitamin A

dan 3 unit vitamin B, sedangkan tablet kedua mengandung

3 unit vitamin A dan 2 unit vitamin B. Dalam satu hari ibu

memerlukan 24 unit vitamin A dan 7 unit vitamin B. Jika

harga tablet pertama Rp 50,00/biji dan tablet kedua Rp

100,00/biji, maka pengeluaran minimum untuk membeli

tablet perhari….

  A. Rp 200,00

  B. Rp 250,00

  C. Rp 300,00

  D. Rp 350,00

  E. Rp 400,00

  Min, Sasaran “besar” dan PP

  x = unit vitamin A

  “kecil”

  y = unit vitamin B, berarti : 4x +3y 24 3x +2y 7 z = 50x +100y, koefisien y besar, berarti pilih nilai y yang “ kecil” saja (minimum) dari : 4x +3y =24 dan 3x +2y = 7. Dari 3x +2y = 7 di dapat y = 7/2. Z = 7/2 . 100 = 350 min

6. SPMB 2002/610/No.10

  Nilai maksimum dari x +y - 6 yang memenuhi x≥ 0, y ≥ 0, 3x +8y ≤ 340, dan 7x +4y ≤ 280 adalah….

  A. 52

  B. 51

  C. 50

  D. 49

  E. 48

  Objektif Z = Ax +By+C 

  Misal Seimbang ( A =B) Maka Z min = Ax+By+C Z maks = Ax+ By+C

  Fungsi Objektif

  

  Z= x +y -6 Perhatikan Koefisien xdan y …Seimbang Berarti penyelesaian ada di titik potong P “kecil”

  7 x + 4 y = 2 8 0 X 2

  3 x + 8 y = 3 4 0

• 1 1 x = -2 2 0

  1 4 x + 8 y = 5 6 0 x = 2 0 su su pka n ke : x = 2 0 7 x + 4 y = 2 8 0 7 (2 0 ) + 4 y = 2 8 0 y = 3 5 Z = 2 0 + 3 5 -6 = 4 9 m a ks

  7. Nilai maksimum f(x ,y) = 5x +10y di daerah yang diarsir adalah….

  6 A. 60

  B. 40

  4 C. 36

  D. 20

  E. 16

  4

  6

4 Penyelesaian terletak pada titik potong y = x dengan

  6x +4y = 24

  4

  12

  6x +4x = 24  x =

  5

  12

  karena y = x maka y =

  5

  12

12 F max = 5. +10. = 12 + 24 = 36

  5

  5

  8. Nilai maksimum dari x +y yang memenuhi syarat-

syarat x 0, y 0, x +2y -6 0, 2x +3y-19 0 dan

3x +2y -21 0 adalah….

  A. 6

  B. 7

  C. 8

  D. 9

  E. 10 Sasaran Max, berarti pilih pertidaksamaan dan

  6 peubah (PP) “Kecil”

  4 z = x +y di cari maksimum, maka pilih pertidaksamaannya yang “kecil”

  4 yakni 2x +3y -19

  ≤ 0 dan 3x +2y -21 ≤ 0, dipotongkan 2x +3y = 19 .3 6x +9y = 57

• – 3x +2y = 21 .2 6x +4y = 42 5y = 15 y = 3, x = 5 z = 5 + 3 = 8

  max

  9. Nilai minimum P = 30x +10y dengan syarat : 2x +2y 4 6x +4y 36 2x –y 10 x 0 y

  0 adalah….

  A. 5

  B. 20

  C. 50

  D. 100

  E. 150

6 Sasaran Min, berarti pilih

  4

  pertidaksamaan dan peubah (PP) “Besar”

  4

   P = 30x +10y di cari minimum, maka pilih pertidaksamaannya yang “besar” yakni 2x +2y 4 , berarti : y = 2

  (sasaran berat ke-x)  Jadi P = 10.2 =20 max

  10. Pedagang buah akan membeli apel dan jeruk. Harga setiap kg apel dan setiap kg jeruk berturut-turut adalah Rp 6.000,00 dan Rp 4.000,00. Pedagang itu memiliki uang Rp 500.000,00 dan hanya ingin membeli buah paling banyak 200 kg. Misalnya banyak apel x kg dan banyaknya jeruk y kg, maka system pertidaksamaan yang harus dipenuhi adalah… A. 3x +2y 250, x +y 200, x 0 , y 0

  B. 3x +2y 250, x +y 200, x 0 , y 0

  C. 3x +2y 250, x +y 200, x 0 , y 0

  D. 2x +3y 250, x +y 200, x 0 , y 0

  E. 2x +3y 250, x +y 200, x 0 , y 0

  6

  4

   Misal x = apel y = jeruk

   Harga buah :

  4

  6000x + 4000y 500.000 disederhanakan menjadi : 3x +2y 250………( i ) Kapasitas :

   x + y 200 ……….( ii )

   Syarat : x 0 dan y 0 ……. (A)

  6

  4

  4

  11. Rokok A yang harga belinya Rp 1.000 dijual dengan harga

Rp 1.100 per bungkus sedangkan rokok B yang harga

belinya Rp 1.500 dijual dengan harga Rp 1.700 per

bungkus. Seorang pedagang rokok yang mempunyai modal

Rp 300.000 dan kiosnya dapat menampung paling banyak

250 bungkus rokok akan mendapat keuntungan maksimum

jika ia membeli….

  A. 150 bungkus rokok A dan 100 bungkus rokok B

  B. 100 bungkus rokok A dan 150 bungkus rokok B

  C. 250 bungkus rokok A dan 200 bungkus rokok B

  D. 250 bungkus rokok A saja

  E. 200 bungkus rokok B saja

  Sistem pertidaksamaannya : 1000x +1500y 300.000 (harga beli) disederhanakan : 2x +3y 600 ....( i ) Kapasitas : x + y 250 ...........( ii ) Fungsi sasarannya : z = 1100x +1700y Terlihat berat ke “posisi y”, berarti cari nilai y yang kecil dari ( i ) dan ( ii ) 2x +3y = 600  x = 0, y = 200 x + y = 250  x = 0, y = 250 Kelihatan y yang kecil adalah 200 Jadi keuntungan maksimum pasti pada saat ia membeli 200 bunkus rokok B saja

12. UAN 2003/P-2/No.23

  Daerah yang di arsir merupakan penyelesaian dari system pertidaksamaan ….

  Y (0 ,8 ) (0 ,6 )

  (0 ,2 )

  X O (1 2 ,0 ) (2 ,0 ) (8 ,0 ) A.

  4x +y ≥ 8, 3x +4y ≥ 24, x + 6y ≥ 12 B. 4x +y ≥ 8, 3x +4y ≤ 24, x + 6y ≤ 12 C.

  4x +y ≥ 8, 3x +4y ≤ 24, x + 6y ≥ 12

D. 4x +y

  ≤ 8, 3x +4y ≥ 24, x + 6y ≤ 12 4x +y ≥ 8, 3x +4y ≥ 24, x + 6y ≤

  a ta s " B e s a r "

  8 x 2 y

  16

  a ta u

  4

  8

  x y

8 Terlihat :

  Jawaban : C b a w a h " K e c il "

  x y

  3 4 2 4

  6 x 8 y

  48 6 a ta u

  a ta s " B e s a r " 2 x 1 2 y 2 4 a ta u

  2

  x 6 y 1 2

  8 1 2

  2

  1 -1

1. Jika f ( x ) dan g(x) = 2x -1, maka (f og) (x)

  x adalah…. 2 x

1 A.

  x x 2 x

  1 B.

  D.

  2 x

  1 2 x x 1 2 x

  1 C.

  E.

  2 x 2 x ax b f ( x ) , maka _{1 dx b} cx d f ( x ) cx a

  1

  f ( x )  dan g(x) = 2x-1 x

  1 . x

  1 (f og)(x) =

  2 x

  1 2 x

  1

  x

  1

• 1

  (f og) (x) = 2 x

  2

  2

  2. Jika (g of)(x) = 4x +4x, dan g(x) = x -1, maka f(x -2) adalah… A. 2x +1

  B. 2x -1

  C. 2x -3

  D. 2x +3

  E. 2x -5 f(x ) = ax +b maka : f(x -k) = a(x -k) +b sebaliknya : f(x-k) = ax+b, maka : f(x) = a(x +k) +b

  2

  2

  (g of)(x) = 4x +4x, g(x) = x -1

  

  2

  g(f(x)) = 4x +4x

  2

  2

  f (x)-1 = 4x +4x

  2

  2

  2

  f (x) = 4x +4x +1 = (2x+1) f(x) = 2x +1

   f(x -2) = 2(x -2) +1

  = 2x -3

  

2

f ( x ) x

  1

3. Jika dan g(x) = x -1, maka

  (g of)(x) adalah….

  A. x

  B. x -1

  C. x +1

D. 2x -1

2 E. x +1

  2 a a _{2 2} , tapi : ₂

  ( a ) a ₂ ( f ( x ) ) f ( x ) jadi :

  2 x

  1

  f(x) = , g(x) = x -1

  

  (g of)(x) = g( f ) ₂

  ( x 1 )

  1

  = ( = x + 1

• – 1 = x

4. Jika

  1

  2

  1

  1

  1 C. x

  2

  1 D. x

  2

  x

  1

  x

  A.

  , maka g(x) sama dengan….

  x x x fog

  3 ) )( (

  2

  dan

  x x f

  1 ) (

2 B.

  2 

2 E.

  x

  8

  2

  3

  x x

  =

  x x x x x

  4

  4

  4

  1

  2

  4

  6 = 2 +

  x

  1

  2

  x

  2

  2

  ,

  x

  

  f =

  1

  2

  1

  x

  (f og) = 2 3 x

  1

  g =

  2

  1

  g

  = 2 3 x

  x

  → 2g -1 =

  x 2 x

  3

  f ( g ) = 2 3 x

5. Fungsi f : R  R dan g : R  R ditentukan oleh f(x) =

  2

  2x -1 dan g(x) = x +6x +9, maka (g of)(x) adalah….

  2 A. 2x +12x +17

  2 B. 2x +12x +8

  2 C. 4x +12x +4

  2 D. 4x +8x +4

  2 E. 4x -8x -4

  (g of)(x) = g(f(x))

  

2

  f(x) = 2x -1, g(x) = x +6x +9

  

  (g of)(x) = g(f(x))

  2

  = (2x -1) +6(2x -1) +9

  2

  = 4x -4x +1 +12x -6 +9

  2

  = 4x +8x +4

6. Jika

  x x x x g

  1

  1 ^{2 2}

  x x x g

  )

  5 4 ( ) 2 (

  1

  1 ² ₂ ²

  x x x g _{2 2 2 2}

  ) 2 ( ) 2 (

  5

  4

  = ₂ ) 2 (

  4

  1

  x

  2

  1

  x g 

  5

  1

  2

  3

  1 ) 3 (

  

x x

x g

  2

  

( 1 )

² x x f dan

  5

  3

  4

  2

  1 ) )( ( ²

  x x x x fog

  , maka g(x - 3) =… A.

  5

  1

  x B.

  1

  1

  x D.

  1

  x x x

  x C.

  1

  1

  x E.

  3

  1

  x

  f og)(x) =

  5

  4

  2

  1 ₂

  5

7. Diketahui fungsi

  )

  3 C. (2

  2 ( 1 ) ^{3 3} x x f . Invers dari f(x) adalah….

  A. ^{3 3} ) 2 (

  1 x

  B. (1

  3

• –(x -2)
• –(x -1)
• –(x -2)

  )

• –(x -1)

  = 1

  1 x x f

  3

  ) 1 ( (

  1 ^{3 3 3} f f x

₃

₁

) ) 2 (

  ) 1 ( 2 (

  3 _{3 1} ) ) 2 (

  = 1

  3

  x

  3

  (f -2)

  3

  3

  1 2 x f

  2 ( 1 ) ^{3 3} x x f _{3 3}

  1/3

  3

  E. (2

  1/3

  )

  3

  3 D. (1

  )

• –x
• –(f -2)

x

8. Jika f(x) = x , x g ( x ) ; x

  1 , maka

  ≥ 0 dan

  x

  1

• 1

  (g of) (2) = …

  A. ¼

  B. ½

  C. 1

  D. 2

  E. 4

• 1

  2 f(x) = x  f (x) = x x g ( x )  x

  1 ₁ x g ( x ) 1 x

• 1 -1 -1

  (g of) (x) = (f og )(x) ₂

  x

  = 1 x ₂

  2

• 1

  (g of) ( 2 ) =

  4

  1

  2

9. Jika f(x) = 2x -3 dan (g of)(x) = 2x +1, maka g(x) = ….

  A. x +4

  B. 2x +3

  C. 2x +5

  D. x +7

  E. 3x +2

  Jika f(x) = ax +b dan (g of)(x) = u(x) x b u

  Maka : g(x) = a

   f(x) = 2x -3 ,

  (g of)(x) = 2x +1

  x

  3 g(x) =

  2 1 x

  4

  2

  2

10. Jika (f og)(x) = 4x +8x -3 dan g(x) = 2x +4, maka

• 1

  f (x) = …

  A. x +9

B. 2 + x

2 C. x -4x -3 D.

  2 x

  1 E. 2 x

  7 g(x) = 2x +4 ,

  2

  (f og)(x) = 4x +8x -3 ₂

  x 4 x

  4

  f(x) =

  4

8 ( )

  3

  2

  

2

  2

  = x -8x +16 +4x -16 -3

  2

  

2

  = x -4x -3 = (x -2) -7

• 1

  f (x) = 2 + x

  7

11. Prediksi UAN/SPMB

  2 Jika f(x) = 2x +3 dan (f o g)(x) = 4x +12x +7. Nilai dari g(1) =...

  A. 10

  B. -12

  C. 9

  D. -9

  E. 8

  2

   f ( x ) ax b dan ( fog )( x ) px qx r ₂

  px qx r b g ( x ) ₂ a 4 x 12 x

  7

  

3

  maka : ₂

  2 4 .

  1 12 .

  1

  7

  

3

  2

  10

  12. Prediksi UAN/SPMB _x

  log ⁴

  3

  3

  4

  ( 3 ) maka

  

1

_x x f ⁴

  ) log (

  x x f a ¹

  maka ^p

  ) a x f (

   Jika ^px

  x

  3

  x f ⁴

  3 E.

  log x

  4

  4 D.

  log x

  3

  log 3x C.

  4

  log 4x B.

  3

  A.

  ( 3 ) maka invers dari f(x) adalah....

  1

) log log (

^{4 1} x x x f

13. UAN 2003/P-2/No.16

  

Ditentukan g(f(x)) = f(g(x)). Jika f(x) = 2x +p dan

g(x) = 3x +120, maka nilai p =….

  A. 30

  B. 60

  C. 90

  D. 120

  E. 150

   g(f(x)) = f(g(x)) g(2x +p) = f(3x +120)

  3(2x +p) +120 = 2(3x +120) +p 6x +2p +120 = 6x +240 +p 2p

• –p = 240 -120 p = 120

14. UAN 2003/P-1/No.16

• 1

  

Jika f (x) adalah invers dari fungsi

  2 x

  5

  4

• 1

  f ( x ) , x . Maka nilai f (2) sama dengan

  3 x

  4

3 A. 2,75

  B. 3

  C. 3,25

  D. 3,50

  E. 3,75 ax b f ( x )

  , maka cx d ₁ dx b f ( x ) cx a

  2 x

  5 ₁ 4 x

  5 

  f ( x ) f ( x )

  3 x

  4 3 x

  2 ₁ 4 .

  2

  5

  13

  f (

  2 ) 3 ,

  25 3 .

  2

  2

  4

15. UAN 2003/P-2/No.17

  

Fungsi f : R R didefinisikan sebagai

  3

  4 ,

  4

  3

  1

  2 ) ( x

  x x x f

  .Invers dari fungsi f adalah f

• 1

  3

  2 ) (

  2 ,

  2

  3

  1

  4

  x x x

  

  4

  3

  1

  x x x f

  x x x

E.

  2

  3

  1

  4 ) ( ¹

  x x x f

  …(kali : -1) x x x f

  3

  2

  1

  4 ) ( ¹

  d cx b ax ( x f ) , maka a cx b dx ( x f ) ¹

  3

  4

  2 ,

  4

  2

  3

  1

  4

  x x x B.

  3

  2 ,

  2

  3

  1

  x x x

D.

  1

  3

  2 ,

  2

  3

  1

  4

  x x x C.

  (x) = … A.

  2 ,

  3

  2

  3

16. UAN 2003/P-1/No.17

  15 Diketahui f(x) = x +2 dan g(x) =

  untuk x ≠ 0. Jika x

• 1 -1

  

f (x) = fungsi invers dari f(x) dan g (x) = fungsi

• 1 -1

  

invers dari g(x), maka nilai (f o g )(x) = 1 dipenuhi

untuk x = ….

  A. 1

  B. 3

  C. 5

  D. 8

  E. 10 f = x +2 ,maka :

• -1

  f = x -2

  15

  15

• 1

  g = , maka g = x x

• 1 -1

   (f o g )(x) = 1

  15

• 1 -1 -1

  f (g )(x) = 1 f ( ) = 1 x

  15

• 2 = 1 atau 3x = 15

  x Jadi : x = 5