Masalah transportasi dapat dikaitkan sebagai perpindahan barang atau jasa dari satu tempat ke tempat lain, sehingga yang dikaji yaitu bagaimana cara pendistribusian barang atau jasa tersebut dari satu tempat ke tempat lain untuk meminimumkan biaya transpo
PRAKTIKUM PRO
TRANSPORTASI
PERTEMUAN 8
SELASA, 18 APRIL 2017
MASALAH TRANSPORTASI
Masalah
transportasi
dapat
dikaitkan
sebagai
perpindahan barang atau jasa dari satu tempat ke
tempat lain, sehingga yang dikaji yaitu bagaimana cara
pendistribusian barang atau jasa tersebut dari satu
tempat ke tempat lain untuk meminimumkan biaya
transportasi
DESKRIPSI MODEL
TRANSPORTASI
demand
supply
� 11 � 11
� 1
1
1
� 1
� 2
2
2
� 2
.
.
.
.
.
.
.
.
m
n
� �
� ��
� ��
� �
DESKRIPSI MODEL
TRANSPORTASI
–Dengan
:
= besarnya supply di tempat asal i ;
= besarnya demand (permintaan ) di tujuan j ;
= biaya transportasi dari tempat asal i ke tujuan j
= banyaknya produk yang didistribusikan dari tempat
asal i ke
tujuan j
TABEL TRANSPORTASI
Tujuan
Asal
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
…
…
…
…
…
…
.
.
.
.
.
.
.
.
.
…
…
…
…
.
.
.
.
.
.
Masalah Transportasi Standar/Seimbang
(Standar /Balanced Transportation Problem)
Minimasi
m
Z
n
m
cij xij
a b
i
i 1 j 1
j 1
Dengan batasan:
n
x
ij
ai
;
bj
; j = 1, 2, …, n
i = 1, 2, …, m
j 1
m
x
ij
i 1
xij 0, i, j
n
i 1
j
Masalah Transportasi Tak Seimbang (1)
Minimasi Z
m n 1
cij xij
i 1 j 1
m
n
a b
i
j 1
i 1
m
n
j
Dengan batasan:
n 1
x
ij
ai
; i = 1, 2, …, m
bj
; j = 1, 2, …, n, n+1
j 1
m
x
ij
i 1
xij 0
i, j
j = n+1 adalah tujuan fktif dengan permintaan
bn 1 ai b j
j 1
i 1
dan ci ,n 1 0, i 1,2,..., m
Masalah Transportasi Tak
Seimbang (2)
m 1 n
m
MinimasiZ
cij xij
n
a b
i
i 1 j 1
j 1
i 1
Dengan batasan:
n
x
ij
j 1
m 1
x
ij
ai
; i = 1, 2, …, m+1
bj
; j = 1, 2, …, n
i 1
xij 0
i, j
n
m
j = n+1 adalah tujuan fktif dengan permintaan
bn 1 b j ai
i 1
j 1
dan cm 1, j 0, j 1,2,..., n
j
Solusi Layak Awal Model
Transportasi
Ada 3 metode :
1. Metode Pojok Barat Laut (North West Corner)
2. Metode Ongkos Terkecil (Least Cost)
3. Metode Pendekatan Vogel
Metode Pojok Barat Laut (North West
Corner)
metode North West Corner:
–Langkah-langkah
1. Bandingkan antara kebutuhan di tempat tujuan pertama dengan
persediaan di tempat asal pertama , dan jika :
– , dan langkah berikutnya bergerak secara horizontal ke kanan ke sel
(1,2)
– , dan langkah berikutnya bergerak secara vertikal ke bawah ke sel (2,1)
– , dan langkah berikutnya bergerak secara diagonal ke sel (2,2)
2. Hitung sesuai dengan hasil pada langkah 1, proses dilanjutkan dan
berakhir pada sel
3. Tentukan nilai fungsi tujuan
Solusi Optimal Model Transportasi
Ada 2 metode:
1. Metode Stepping Stone
2. Metode MODI (Modifed Distribution)
Metode Stepping Stone
– Metode ini mendasarkan solusi masalah transportasi dengan
melakukan perbaikan bertingkat dari solusi awal yang telah
disusun.
– Dalam setiap tingkat perbaikan, dipilih satu sel non basis yang
menggantikan sel basis, dimana total biaya transportasi solusi
baru lebih kecil dari total biaya sebelumnya.
– Kriteria pemilihan ialah mencari sel non basis dengan harga
evaluasi paling minimum.
– Solusi telah optimum jika tidak harga evaluasi yang negatif
Contoh soal:
Persedian
Permintaan
Permintaan
50
100
100
200
300
200
170
170
100
100
200
200
300
300
160
160
450
450
150
150
210
210
90
90
120
Solusi layak awal dengan Metode North
West Corner
Persedian
50
120
200
30
100
Permintaan
150
100
-
300
140
200
70
210
100
-
200
-
300
90
90
120
170
160
450
Solusi layak awal dengan
Metode North West Corner
–Diperoleh
dengan metode North West Corner solusinya yaitu
Dengan biaya:
Solusi optimal dengan Metode Stepping
Stone
–
Iterasi
1:
harga evaluasinya yaitu:
Karena paling negatif maka masuk menjadi basis
Jumlah unit yang masuk adalah
Solusi optimal dengan Metode
Stepping Stone
Persedian
50
120
200
30
-
-
100
70
150
100
-
+
300
140
Permintaan
100
200
-
+
210
200
300
-
90
90
120
170
160
450
Solusi optimal dengan Metode
Stepping Stone
– 200 x 90 + 200 x 160 = 77000
50
120
–
Persedian
100
-
200 x 90 + 200 x 160 = 77000
200
30
100
Permintaan
50
200 x 90 + 200 x 160
200
160
150
300
210
f
= 77000
100
-
200
90
300
90
120
170
160
450
Solusi optimal dengan Metode
Stepping Stone
–Iterasi
2:
Harga evaluasinya yaitu:
Karena paling negatif masuk basis
Jumlah unit yang masuk adalah
Solusi optimal dengan Metode
Stepping Stone
Persedian
-
120
30
-
+
200
150
-
200
160
210
100
100 300
50
100
Permintaan
+
50
120
200
90
300
90
170
160
450
Solusi optimal dengan Metode
Stepping Stone
Persedian
50
70
200
80
100
Permintaan
150
100
50
300
-
200
160
210
� =�11 � 11 +� 12 �12 +� 21 � 21+�23 �23 +� 32 � 32
200 x 90 + 200 x 160
= 74500
100
-
200
90
300
90
120
170
160
450
Solusi optimal dengan Metode
Stepping Stone
–Iterasi
3:
Harga evaluasinya yaitu:
50
Karena paling negatif maka masuk basis
Jumlah unit yang masuk adalah
Solusi optimal dengan Metode
Stepping Stone
Persedian
50
70
-
50
200
80
+
Permintaan
100
150
+
300
-
100 160
210
200
100
-
200
90
120
170
300
-
160
90
450
Solusi optimal dengan Metode
Stepping Stone
Persedian
50
-
200
80
100
70
Permintaan
150
100
120
300
-
200
90
210
� =�12 � 12+�21 � 21 +� 23 � 23 +�31 � 31 +� 32 � 32
200 x 90 + 100 x 70 + 200 x 90 = 71000
100
-
200
90
300
90
120
170
160
450
Solusi optimal dengan metode
Stepping Stone
–
Iterasi
4:
Harga evaluasinya yaitu:
Sudah tidak ada harga yang negatif maka solusi sudah optimal
Sehingga solusi optimalnya:
� =�12 � 12 +�21 � 21 +� 23 � 23 +�31 � 31 +� 32 � 32
200 x 90 + 100 x 70 + 200 x 90 = 71000
Solusi dengan Maple
Solusi dengan Maple
Solusi dengan Maple
Solusi dengan Maple
Solusi dengan Maple
Solusi dengan Maple
Latihan
Ada 3 kota tempat penyimpanan beras yaitu 1, 2, dan 3, yang
akan mengirim ke 3 tempat penggilingan beras yang berlokasi
di A, B, dan C. Data persediaan beras dan data permintaan
beras untuk setiap bulannya, serta data biaya pengiriman
dapat dilihat pada tabel berikut :
Tempat
Tempat
Tempat
Persedian
Penyimpana
n1
$6
$8
$ 10
150 ton
Penyimpana
n
Penyimpana
$7
$7
$ 11
$ 11
$ 11
$ 11
175 ton
175 ton
$ 12
$ 12
275 ton
275 ton
Jumlah= 600
Jumlah=
ton 600
ton
Penyimpana
n 3
n 3
Permintaan
Permintaan
$4
$4
200 ton
200 ton
$5
$5
100 ton
100 ton
300 ton
300 ton
Selesaikan masalah transportasi diatas dengan menggunakan
maple!
Solusi
Solusi
Solusi
Solusi
Solusi
MINGGU DEPAN
(SELASA,25 APRIL
2017) UTS YAA
TERIMAKASIH
TRANSPORTASI
PERTEMUAN 8
SELASA, 18 APRIL 2017
MASALAH TRANSPORTASI
Masalah
transportasi
dapat
dikaitkan
sebagai
perpindahan barang atau jasa dari satu tempat ke
tempat lain, sehingga yang dikaji yaitu bagaimana cara
pendistribusian barang atau jasa tersebut dari satu
tempat ke tempat lain untuk meminimumkan biaya
transportasi
DESKRIPSI MODEL
TRANSPORTASI
demand
supply
� 11 � 11
� 1
1
1
� 1
� 2
2
2
� 2
.
.
.
.
.
.
.
.
m
n
� �
� ��
� ��
� �
DESKRIPSI MODEL
TRANSPORTASI
–Dengan
:
= besarnya supply di tempat asal i ;
= besarnya demand (permintaan ) di tujuan j ;
= biaya transportasi dari tempat asal i ke tujuan j
= banyaknya produk yang didistribusikan dari tempat
asal i ke
tujuan j
TABEL TRANSPORTASI
Tujuan
Asal
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
…
…
…
…
…
…
.
.
.
.
.
.
.
.
.
…
…
…
…
.
.
.
.
.
.
Masalah Transportasi Standar/Seimbang
(Standar /Balanced Transportation Problem)
Minimasi
m
Z
n
m
cij xij
a b
i
i 1 j 1
j 1
Dengan batasan:
n
x
ij
ai
;
bj
; j = 1, 2, …, n
i = 1, 2, …, m
j 1
m
x
ij
i 1
xij 0, i, j
n
i 1
j
Masalah Transportasi Tak Seimbang (1)
Minimasi Z
m n 1
cij xij
i 1 j 1
m
n
a b
i
j 1
i 1
m
n
j
Dengan batasan:
n 1
x
ij
ai
; i = 1, 2, …, m
bj
; j = 1, 2, …, n, n+1
j 1
m
x
ij
i 1
xij 0
i, j
j = n+1 adalah tujuan fktif dengan permintaan
bn 1 ai b j
j 1
i 1
dan ci ,n 1 0, i 1,2,..., m
Masalah Transportasi Tak
Seimbang (2)
m 1 n
m
MinimasiZ
cij xij
n
a b
i
i 1 j 1
j 1
i 1
Dengan batasan:
n
x
ij
j 1
m 1
x
ij
ai
; i = 1, 2, …, m+1
bj
; j = 1, 2, …, n
i 1
xij 0
i, j
n
m
j = n+1 adalah tujuan fktif dengan permintaan
bn 1 b j ai
i 1
j 1
dan cm 1, j 0, j 1,2,..., n
j
Solusi Layak Awal Model
Transportasi
Ada 3 metode :
1. Metode Pojok Barat Laut (North West Corner)
2. Metode Ongkos Terkecil (Least Cost)
3. Metode Pendekatan Vogel
Metode Pojok Barat Laut (North West
Corner)
metode North West Corner:
–Langkah-langkah
1. Bandingkan antara kebutuhan di tempat tujuan pertama dengan
persediaan di tempat asal pertama , dan jika :
– , dan langkah berikutnya bergerak secara horizontal ke kanan ke sel
(1,2)
– , dan langkah berikutnya bergerak secara vertikal ke bawah ke sel (2,1)
– , dan langkah berikutnya bergerak secara diagonal ke sel (2,2)
2. Hitung sesuai dengan hasil pada langkah 1, proses dilanjutkan dan
berakhir pada sel
3. Tentukan nilai fungsi tujuan
Solusi Optimal Model Transportasi
Ada 2 metode:
1. Metode Stepping Stone
2. Metode MODI (Modifed Distribution)
Metode Stepping Stone
– Metode ini mendasarkan solusi masalah transportasi dengan
melakukan perbaikan bertingkat dari solusi awal yang telah
disusun.
– Dalam setiap tingkat perbaikan, dipilih satu sel non basis yang
menggantikan sel basis, dimana total biaya transportasi solusi
baru lebih kecil dari total biaya sebelumnya.
– Kriteria pemilihan ialah mencari sel non basis dengan harga
evaluasi paling minimum.
– Solusi telah optimum jika tidak harga evaluasi yang negatif
Contoh soal:
Persedian
Permintaan
Permintaan
50
100
100
200
300
200
170
170
100
100
200
200
300
300
160
160
450
450
150
150
210
210
90
90
120
Solusi layak awal dengan Metode North
West Corner
Persedian
50
120
200
30
100
Permintaan
150
100
-
300
140
200
70
210
100
-
200
-
300
90
90
120
170
160
450
Solusi layak awal dengan
Metode North West Corner
–Diperoleh
dengan metode North West Corner solusinya yaitu
Dengan biaya:
Solusi optimal dengan Metode Stepping
Stone
–
Iterasi
1:
harga evaluasinya yaitu:
Karena paling negatif maka masuk menjadi basis
Jumlah unit yang masuk adalah
Solusi optimal dengan Metode
Stepping Stone
Persedian
50
120
200
30
-
-
100
70
150
100
-
+
300
140
Permintaan
100
200
-
+
210
200
300
-
90
90
120
170
160
450
Solusi optimal dengan Metode
Stepping Stone
– 200 x 90 + 200 x 160 = 77000
50
120
–
Persedian
100
-
200 x 90 + 200 x 160 = 77000
200
30
100
Permintaan
50
200 x 90 + 200 x 160
200
160
150
300
210
f
= 77000
100
-
200
90
300
90
120
170
160
450
Solusi optimal dengan Metode
Stepping Stone
–Iterasi
2:
Harga evaluasinya yaitu:
Karena paling negatif masuk basis
Jumlah unit yang masuk adalah
Solusi optimal dengan Metode
Stepping Stone
Persedian
-
120
30
-
+
200
150
-
200
160
210
100
100 300
50
100
Permintaan
+
50
120
200
90
300
90
170
160
450
Solusi optimal dengan Metode
Stepping Stone
Persedian
50
70
200
80
100
Permintaan
150
100
50
300
-
200
160
210
� =�11 � 11 +� 12 �12 +� 21 � 21+�23 �23 +� 32 � 32
200 x 90 + 200 x 160
= 74500
100
-
200
90
300
90
120
170
160
450
Solusi optimal dengan Metode
Stepping Stone
–Iterasi
3:
Harga evaluasinya yaitu:
50
Karena paling negatif maka masuk basis
Jumlah unit yang masuk adalah
Solusi optimal dengan Metode
Stepping Stone
Persedian
50
70
-
50
200
80
+
Permintaan
100
150
+
300
-
100 160
210
200
100
-
200
90
120
170
300
-
160
90
450
Solusi optimal dengan Metode
Stepping Stone
Persedian
50
-
200
80
100
70
Permintaan
150
100
120
300
-
200
90
210
� =�12 � 12+�21 � 21 +� 23 � 23 +�31 � 31 +� 32 � 32
200 x 90 + 100 x 70 + 200 x 90 = 71000
100
-
200
90
300
90
120
170
160
450
Solusi optimal dengan metode
Stepping Stone
–
Iterasi
4:
Harga evaluasinya yaitu:
Sudah tidak ada harga yang negatif maka solusi sudah optimal
Sehingga solusi optimalnya:
� =�12 � 12 +�21 � 21 +� 23 � 23 +�31 � 31 +� 32 � 32
200 x 90 + 100 x 70 + 200 x 90 = 71000
Solusi dengan Maple
Solusi dengan Maple
Solusi dengan Maple
Solusi dengan Maple
Solusi dengan Maple
Solusi dengan Maple
Latihan
Ada 3 kota tempat penyimpanan beras yaitu 1, 2, dan 3, yang
akan mengirim ke 3 tempat penggilingan beras yang berlokasi
di A, B, dan C. Data persediaan beras dan data permintaan
beras untuk setiap bulannya, serta data biaya pengiriman
dapat dilihat pada tabel berikut :
Tempat
Tempat
Tempat
Persedian
Penyimpana
n1
$6
$8
$ 10
150 ton
Penyimpana
n
Penyimpana
$7
$7
$ 11
$ 11
$ 11
$ 11
175 ton
175 ton
$ 12
$ 12
275 ton
275 ton
Jumlah= 600
Jumlah=
ton 600
ton
Penyimpana
n 3
n 3
Permintaan
Permintaan
$4
$4
200 ton
200 ton
$5
$5
100 ton
100 ton
300 ton
300 ton
Selesaikan masalah transportasi diatas dengan menggunakan
maple!
Solusi
Solusi
Solusi
Solusi
Solusi
MINGGU DEPAN
(SELASA,25 APRIL
2017) UTS YAA
TERIMAKASIH