logika matematika Filsafat Matematika (1) Filsafat Matematika (1) Filsafat Matematika (1)
Logika Asal-Usul Logika Manfaat Berfikir Secara Logika Logika Matematika Pernyataan Dalam Logika Matematika Ekuivale
Logika Matematika
Rukmono Budi Utomo
30115301
Prodi S3 Matematika
FMIPA-ITB
March 14, 2016
Rukmono Budi Utomo30115301
Logika Matematika
Logika Asal-Usul Logika Manfaat Berfikir Secara Logika Logika Matematika Pernyataan Dalam Logika Matematika Ekuivale
Logika Matematika
Logika
Asal-Usul Logika
Manfaat Berfikir Secara Logika
Logika Matematika
Pernyataan Dalam Logika Matematika
Ekuivalensi Dalam Logika Matematika
Penarikan Kesimpulan
Rukmono Budi Utomo30115301
Logika Matematika
Logika Asal-Usul Logika Manfaat Berfikir Secara Logika Logika Matematika Pernyataan Dalam Logika Matematika Ekuivale
Logika
Logika berasal dari kata Yunani kuno, yakni logos yang
berarti hasil pertimbangan akal pikiran yang diutarakan lewat
kata dan dinyatakan dalam bahasa.
Rukmono Budi Utomo30115301
Logika Matematika
Logika Asal-Usul Logika Manfaat Berfikir Secara Logika Logika Matematika Pernyataan Dalam Logika Matematika Ekuivale
Logika
Logika berasal dari kata Yunani kuno, yakni logos yang
berarti hasil pertimbangan akal pikiran yang diutarakan lewat
kata dan dinyatakan dalam bahasa.
1. Sebagai ilmu, logika disebut dengan logike episteme atau ilmu
pengetahuan yang mempelajari kecakapan untuk berpikir secara
lurus, tepat, dan teratur.
Rukmono Budi Utomo30115301
Logika Matematika
Logika Asal-Usul Logika Manfaat Berfikir Secara Logika Logika Matematika Pernyataan Dalam Logika Matematika Ekuivale
Logika
Logika berasal dari kata Yunani kuno, yakni logos yang
berarti hasil pertimbangan akal pikiran yang diutarakan lewat
kata dan dinyatakan dalam bahasa.
1. Sebagai ilmu, logika disebut dengan logike episteme atau ilmu
pengetahuan yang mempelajari kecakapan untuk berpikir secara
lurus, tepat, dan teratur.
◮
Ilmu di sini mengacu pada kemampuan rasional untuk
mengetahui dan kecakapan mengacu pada kesanggupan akal
budi untuk mewujudkan pengetahuan ke dalam tindakan.
Kata logis yang dipergunakan tersebut bisa juga diartikan
dengan masuk akal.
Rukmono Budi Utomo30115301
Logika Matematika
Logika Asal-Usul Logika Manfaat Berfikir Secara Logika Logika Matematika Pernyataan Dalam Logika Matematika Ekuivale
lanjutan
2. Logika sebagai cabang filsafat
Sebagai cabang filsafat yang praktis,logika dapat dipraktikkan
dalam kehidupan sehari-hari.
Rukmono Budi Utomo30115301
Logika Matematika
Logika Asal-Usul Logika Manfaat Berfikir Secara Logika Logika Matematika Pernyataan Dalam Logika Matematika Ekuivale
lanjutan
2. Logika sebagai cabang filsafat
Sebagai cabang filsafat yang praktis,logika dapat dipraktikkan
dalam kehidupan sehari-hari.
◮
Logika digunakan untuk melakukan pembuktian. Logika
mengatakan yang bentuk inferensi yang berlaku dan yang
tidak. Secara tradisional, logika dipelajari sebagai cabang
filosofi, tetapi juga bisa dianggap sebagai cabang matematika.
Logika tidak bisa dihindarkan dalam proses hidup mencari
kebenaran.
Rukmono Budi Utomo30115301
Logika Matematika
Logika Asal-Usul Logika Manfaat Berfikir Secara Logika Logika Matematika Pernyataan Dalam Logika Matematika Ekuivale
lanjutan
2. Logika sebagai cabang filsafat
Sebagai cabang filsafat yang praktis,logika dapat dipraktikkan
dalam kehidupan sehari-hari.
◮
Logika digunakan untuk melakukan pembuktian. Logika
mengatakan yang bentuk inferensi yang berlaku dan yang
tidak. Secara tradisional, logika dipelajari sebagai cabang
filosofi, tetapi juga bisa dianggap sebagai cabang matematika.
Logika tidak bisa dihindarkan dalam proses hidup mencari
kebenaran.
3. Logika sebagai matematika murni
◮
Logika masuk ke dalam kategori matematika murni karena
matematika adalah logika yang tersistematisasi. Matematika
adalah pendekatan logika kepada metode ilmu ukur yang
menggunakan tanda-tanda atau simbol-simbol matematik
(logika simbolik).
Rukmono Budi Utomo30115301
Logika Matematika
Logika Asal-Usul Logika Manfaat Berfikir Secara Logika Logika Matematika Pernyataan Dalam Logika Matematika Ekuivale
Asal-Usul Logika
Asal-Usul Perkembangan Logika dapat dikelompokkan dalam
beberapa masa di bawah ini:
1. Masa Yunani Kuno
◮
Logika dimulai sejak Thales (624 SM - 548 SM), filsuf Yunani
pertama yang meninggalkan segala dongeng, takhayul, dan
cerita-cerita isapan jempol dan berpaling kepada akal budi
untuk memecahkan rahasia alam semesta.
Rukmono Budi Utomo30115301
Logika Matematika
Logika Asal-Usul Logika Manfaat Berfikir Secara Logika Logika Matematika Pernyataan Dalam Logika Matematika Ekuivale
Asal-Usul Logika
Asal-Usul Perkembangan Logika dapat dikelompokkan dalam
beberapa masa di bawah ini:
1. Masa Yunani Kuno
◮
Logika dimulai sejak Thales (624 SM - 548 SM), filsuf Yunani
pertama yang meninggalkan segala dongeng, takhayul, dan
cerita-cerita isapan jempol dan berpaling kepada akal budi
untuk memecahkan rahasia alam semesta.
◮
Thales mengatakan bahwa air adalah arkhe (Yunani) yang
berarti prinsip atau asas utama alam semesta. Saat itu Thales
telah mengenalkan logika induktif.
Rukmono Budi Utomo30115301
Logika Matematika
Logika Asal-Usul Logika Manfaat Berfikir Secara Logika Logika Matematika Pernyataan Dalam Logika Matematika Ekuivale
Asal-Usul Logika
Asal-Usul Perkembangan Logika dapat dikelompokkan dalam
beberapa masa di bawah ini:
1. Masa Yunani Kuno
◮
Logika dimulai sejak Thales (624 SM - 548 SM), filsuf Yunani
pertama yang meninggalkan segala dongeng, takhayul, dan
cerita-cerita isapan jempol dan berpaling kepada akal budi
untuk memecahkan rahasia alam semesta.
◮
Thales mengatakan bahwa air adalah arkhe (Yunani) yang
berarti prinsip atau asas utama alam semesta. Saat itu Thales
telah mengenalkan logika induktif.
◮
Aristoteles kemudian mengenalkan logika sebagai ilmu, yang
kemudian disebut logica scientica
Rukmono Budi Utomo30115301
Logika Matematika
Logika Asal-Usul Logika Manfaat Berfikir Secara Logika Logika Matematika Pernyataan Dalam Logika Matematika Ekuivale
lanjutan
◮
Aristoteles mengatakan bahwa Thales menarik kesimpulan
bahwa air adalah arkhe alam semesta dengan alasan bahwa air
adalah jiwa segala sesuatu. Dalam logika Thales, air adalah
arkhe alam semesta, yang menurut Aristoteles disimpulkan
dari:
Rukmono Budi Utomo30115301
Logika Matematika
Logika Asal-Usul Logika Manfaat Berfikir Secara Logika Logika Matematika Pernyataan Dalam Logika Matematika Ekuivale
lanjutan
◮
Aristoteles mengatakan bahwa Thales menarik kesimpulan
bahwa air adalah arkhe alam semesta dengan alasan bahwa air
adalah jiwa segala sesuatu. Dalam logika Thales, air adalah
arkhe alam semesta, yang menurut Aristoteles disimpulkan
dari:
*Air adalah jiwa tumbuh-tumbuhan
*Air adalah jiwa hewan dan jiwa manusia
*Air jugalah uap
*Air jugalah es
Rukmono Budi Utomo30115301
Logika Matematika
Logika Asal-Usul Logika Manfaat Berfikir Secara Logika Logika Matematika Pernyataan Dalam Logika Matematika Ekuivale
lanjutan
◮
Aristoteles mengatakan bahwa Thales menarik kesimpulan
bahwa air adalah arkhe alam semesta dengan alasan bahwa air
adalah jiwa segala sesuatu. Dalam logika Thales, air adalah
arkhe alam semesta, yang menurut Aristoteles disimpulkan
dari:
*Air adalah jiwa tumbuh-tumbuhan
*Air adalah jiwa hewan dan jiwa manusia
*Air jugalah uap
*Air jugalah es
Dengan demikian menurut Thales, air adalah jiwa dari
segala sesuatu, yang berarti, air adalah arkhe alam
semesta.
Rukmono Budi Utomo30115301
Logika Matematika
Logika Asal-Usul Logika Manfaat Berfikir Secara Logika Logika Matematika Pernyataan Dalam Logika Matematika Ekuivale
2. Abad pertengahan dan logika modern
Pada abad 9 hingga abad 15, buku-buku Aristoteles seperti De
Interpretatione, Eisagoge oleh Porphyus dan karya Boethius masih
digunakan.Thomas Aquinas 1224-1274 dan kawan-kawannya
berusaha mengadakan sistematisasi logika. Lahirlah logika modern
dengan tokoh-tokoh seperti:
Rukmono Budi Utomo30115301
Logika Matematika
Logika Asal-Usul Logika Manfaat Berfikir Secara Logika Logika Matematika Pernyataan Dalam Logika Matematika Ekuivale
2. Abad pertengahan dan logika modern
Pada abad 9 hingga abad 15, buku-buku Aristoteles seperti De
Interpretatione, Eisagoge oleh Porphyus dan karya Boethius masih
digunakan.Thomas Aquinas 1224-1274 dan kawan-kawannya
berusaha mengadakan sistematisasi logika. Lahirlah logika modern
dengan tokoh-tokoh seperti:
◮
Petrus Hispanus (1210 - 1278)
◮
Roger Bacon (1214-1292)
◮
Raymundus Lullus (1232 -1315) yang menemukan metode
logika baru yang dinamakan Ars Magna, yang merupakan
semacam aljabar pengertian.
◮
William Ocham (1295 - 1349)
Rukmono Budi Utomo30115301
Logika Matematika
Logika Asal-Usul Logika Manfaat Berfikir Secara Logika Logika Matematika Pernyataan Dalam Logika Matematika Ekuivale
lanjutan
Pengembangan dan penggunaan logika Aristoteles secara murni
diteruskan oleh
◮
Thomas Hobbes (1588 - 1679) dengan karyanya Leviatan dan
John Locke (1632-1704) dalam An Essay Concerning Human
Understanding
◮
Francis Bacon (1561 - 1626) mengembangkan logika induktif
yang diperkenalkan dalam bukunya Novum Organum
Scientiarum
◮
J.S. Mills (1806 - 1873) melanjutkan logika yang menekankan
pada pemikiran induksi dalam bukunya System of Logic
Rukmono Budi Utomo30115301
Logika Matematika
Logika Asal-Usul Logika Manfaat Berfikir Secara Logika Logika Matematika Pernyataan Dalam Logika Matematika Ekuivale
Manfaaat Berfikir Secara Logika
Beberapa manfaat atau kegunaan apabila dapat berfikir secara
logika antara lain:
Rukmono Budi Utomo30115301
Logika Matematika
Logika Asal-Usul Logika Manfaat Berfikir Secara Logika Logika Matematika Pernyataan Dalam Logika Matematika Ekuivale
Manfaaat Berfikir Secara Logika
Beberapa manfaat atau kegunaan apabila dapat berfikir secara
logika antara lain:
◮
Membantu setiap orang yang mempelajari logika untuk
berpikir secara rasional, kritis, lurus, tetap, tertib, metodis
dan koheren.
Rukmono Budi Utomo30115301
Logika Matematika
Logika Asal-Usul Logika Manfaat Berfikir Secara Logika Logika Matematika Pernyataan Dalam Logika Matematika Ekuivale
Manfaaat Berfikir Secara Logika
Beberapa manfaat atau kegunaan apabila dapat berfikir secara
logika antara lain:
◮
Membantu setiap orang yang mempelajari logika untuk
berpikir secara rasional, kritis, lurus, tetap, tertib, metodis
dan koheren.
◮
Meningkatkan kemampuan berpikir secara abstrak, cermat,
dan objektif.
Rukmono Budi Utomo30115301
Logika Matematika
Logika Asal-Usul Logika Manfaat Berfikir Secara Logika Logika Matematika Pernyataan Dalam Logika Matematika Ekuivale
Manfaaat Berfikir Secara Logika
Beberapa manfaat atau kegunaan apabila dapat berfikir secara
logika antara lain:
◮
Membantu setiap orang yang mempelajari logika untuk
berpikir secara rasional, kritis, lurus, tetap, tertib, metodis
dan koheren.
◮
Meningkatkan kemampuan berpikir secara abstrak, cermat,
dan objektif.
◮
Menambah kecerdasan dan meningkatkan kemampuan
berpikir secara tajam dan mandiri.
Rukmono Budi Utomo30115301
Logika Matematika
Logika Asal-Usul Logika Manfaat Berfikir Secara Logika Logika Matematika Pernyataan Dalam Logika Matematika Ekuivale
Manfaaat Berfikir Secara Logika
Beberapa manfaat atau kegunaan apabila dapat berfikir secara
logika antara lain:
◮
Membantu setiap orang yang mempelajari logika untuk
berpikir secara rasional, kritis, lurus, tetap, tertib, metodis
dan koheren.
◮
Meningkatkan kemampuan berpikir secara abstrak, cermat,
dan objektif.
◮
Menambah kecerdasan dan meningkatkan kemampuan
berpikir secara tajam dan mandiri.
◮
Memaksa dan mendorong orang untuk berpikir sendiri dengan
menggunakan asas-asas sistematis
Rukmono Budi Utomo30115301
Logika Matematika
Logika Asal-Usul Logika Manfaat Berfikir Secara Logika Logika Matematika Pernyataan Dalam Logika Matematika Ekuivale
Manfaaat Berfikir Secara Logika
Beberapa manfaat atau kegunaan apabila dapat berfikir secara
logika antara lain:
◮
Membantu setiap orang yang mempelajari logika untuk
berpikir secara rasional, kritis, lurus, tetap, tertib, metodis
dan koheren.
◮
Meningkatkan kemampuan berpikir secara abstrak, cermat,
dan objektif.
◮
Menambah kecerdasan dan meningkatkan kemampuan
berpikir secara tajam dan mandiri.
◮
Memaksa dan mendorong orang untuk berpikir sendiri dengan
menggunakan asas-asas sistematis
◮
Apabila sudah mampu berpikir rasional, kritis ,lurus, metodis
dan analitis sebagaimana tersebut pada butir pertama maka
akan meningkatkan citra diri seseorang
Rukmono Budi Utomo30115301
Logika Matematika
Logika Asal-Usul Logika Manfaat Berfikir Secara Logika Logika Matematika Pernyataan Dalam Logika Matematika Ekuivale
Logika Matematika
Logika matematika merupakan salah satu cabang logika yang
mengandung kajian matematis logika. Secara matematis,
logika dapat dianalisis berdasarkan nilai-nilai kebenaran.
Rukmono Budi Utomo30115301
Logika Matematika
Logika Asal-Usul Logika Manfaat Berfikir Secara Logika Logika Matematika Pernyataan Dalam Logika Matematika Ekuivale
Logika Matematika
Logika matematika merupakan salah satu cabang logika yang
mengandung kajian matematis logika. Secara matematis,
logika dapat dianalisis berdasarkan nilai-nilai kebenaran.
◮
Logika matematika termasuk salah satu ilmu matematika
yang banyak diaplikasikan dalam kehidupan sehari-hari seperti
kepolisian, pengadilan, jaksa, hakim yang menggunakan logika
matematika untuk menganalisis suatu kasus atau
permasalahan.
Rukmono Budi Utomo30115301
Logika Matematika
Logika Asal-Usul Logika Manfaat Berfikir Secara Logika Logika Matematika Pernyataan Dalam Logika Matematika Ekuivale
Logika Matematika
Logika matematika merupakan salah satu cabang logika yang
mengandung kajian matematis logika. Secara matematis,
logika dapat dianalisis berdasarkan nilai-nilai kebenaran.
◮
Logika matematika termasuk salah satu ilmu matematika
yang banyak diaplikasikan dalam kehidupan sehari-hari seperti
kepolisian, pengadilan, jaksa, hakim yang menggunakan logika
matematika untuk menganalisis suatu kasus atau
permasalahan.
◮
Dalam logika matematika akan dibahas bagaimana nilai
kebenaran dari suatu pernyataan, ingkaran atau negasi,
kesetaraan hingga penarikan kesimpulan yang sah dari
beberapa pernyataan atau keadaan.
Rukmono Budi Utomo30115301
Logika Matematika
Logika Asal-Usul Logika Manfaat Berfikir Secara Logika Logika Matematika Pernyataan Dalam Logika Matematika Ekuivale
Beberapa Pernyataan Dalam Logika Matematika
Dalam logika matematika, pernyataan-pernyataan kemudian
disajikan dalam bentuk simbol. Berikut ini pernyataan-pernyataan
yang terdapat dalam logika matematika, antara lain:
Rukmono Budi Utomo30115301
Logika Matematika
Logika Asal-Usul Logika Manfaat Berfikir Secara Logika Logika Matematika Pernyataan Dalam Logika Matematika Ekuivale
Beberapa Pernyataan Dalam Logika Matematika
Dalam logika matematika, pernyataan-pernyataan kemudian
disajikan dalam bentuk simbol. Berikut ini pernyataan-pernyataan
yang terdapat dalam logika matematika, antara lain:
◮
Negasi
Negasi atau ingkaran adalah suatu pernyataan yang isinya
mengingkari suatu nilai pernyataan. Negasi biasa disimbolkan
dengan lambang ∼ yang berarti tidak atau bukan. Jika suatu
pernyataan menyatakan adalah sapi hewan berkaki empat,
maka negasinya adalah sapi bukan hewan berkaki empat
Rukmono Budi Utomo30115301
Logika Matematika
Logika Asal-Usul Logika Manfaat Berfikir Secara Logika Logika Matematika Pernyataan Dalam Logika Matematika Ekuivale
Beberapa Pernyataan Dalam Logika Matematika
Dalam logika matematika, pernyataan-pernyataan kemudian
disajikan dalam bentuk simbol. Berikut ini pernyataan-pernyataan
yang terdapat dalam logika matematika, antara lain:
◮
Negasi
Negasi atau ingkaran adalah suatu pernyataan yang isinya
mengingkari suatu nilai pernyataan. Negasi biasa disimbolkan
dengan lambang ∼ yang berarti tidak atau bukan. Jika suatu
pernyataan menyatakan adalah sapi hewan berkaki empat,
maka negasinya adalah sapi bukan hewan berkaki empat
P : Sapi hewan berkaki empat
∼ P : Sapi bukan hewn berkaki empat
Rukmono Budi Utomo30115301
Logika Matematika
Logika Asal-Usul Logika Manfaat Berfikir Secara Logika Logika Matematika Pernyataan Dalam Logika Matematika Ekuivale
lanjutan
◮
Konjungsi
Konjungsi merupakan pernyataan majemuk yang dihubungkan
dengan kata hubung dan atau disimbolkan ∧ dengan
Pernyataan konjungsi hanya akan bernilai benar jika kedua
pernyataan yang terdapat di dalamnya bernilai benar. Jika
salah satu pernyataan bernilai salah, maka pernyataan
konjungsi juga bernilai salah.
Rukmono Budi Utomo30115301
Logika Matematika
Logika Asal-Usul Logika Manfaat Berfikir Secara Logika Logika Matematika Pernyataan Dalam Logika Matematika Ekuivale
lanjutan
◮
Konjungsi
Konjungsi merupakan pernyataan majemuk yang dihubungkan
dengan kata hubung dan atau disimbolkan ∧ dengan
Pernyataan konjungsi hanya akan bernilai benar jika kedua
pernyataan yang terdapat di dalamnya bernilai benar. Jika
salah satu pernyataan bernilai salah, maka pernyataan
konjungsi juga bernilai salah.
Dalam tabel Kebenaran Matematis
Rukmono Budi Utomo30115301
Logika Matematika
Logika Asal-Usul Logika Manfaat Berfikir Secara Logika Logika Matematika Pernyataan Dalam Logika Matematika Ekuivale
lanjutan
◮
Konjungsi
Konjungsi merupakan pernyataan majemuk yang dihubungkan
dengan kata hubung dan atau disimbolkan ∧ dengan
Pernyataan konjungsi hanya akan bernilai benar jika kedua
pernyataan yang terdapat di dalamnya bernilai benar. Jika
salah satu pernyataan bernilai salah, maka pernyataan
konjungsi juga bernilai salah.
Dalam tabel Kebenaran Matematis
P
B
B
S
S
Q
B
S
B
S
Rukmono Budi Utomo30115301
P ∧Q
B
S
S
S
Logika Matematika
Logika Asal-Usul Logika Manfaat Berfikir Secara Logika Logika Matematika Pernyataan Dalam Logika Matematika Ekuivale
lanjutan
◮
Disjungsi
Disjungsi merupakan pernyataan majemuk yang dihubungkan
dengan kata hubung atau yang disimbolkan dengan ∨
Disjungsi merupakan kebalikan dari konjungsi. Pernyataan
disjungsi hanya akan bernilai salah jika kedua pernyataan yang
terdapat di dalamnya bernilai salah. Jika salah satu
pernyataan bernilai benar, maka pernyataan disjungsi juga
bernilai benar.
Rukmono Budi Utomo30115301
Logika Matematika
Logika Asal-Usul Logika Manfaat Berfikir Secara Logika Logika Matematika Pernyataan Dalam Logika Matematika Ekuivale
lanjutan
◮
Disjungsi
Disjungsi merupakan pernyataan majemuk yang dihubungkan
dengan kata hubung atau yang disimbolkan dengan ∨
Disjungsi merupakan kebalikan dari konjungsi. Pernyataan
disjungsi hanya akan bernilai salah jika kedua pernyataan yang
terdapat di dalamnya bernilai salah. Jika salah satu
pernyataan bernilai benar, maka pernyataan disjungsi juga
bernilai benar.
Dalam tabel kebenaran Matematika
Rukmono Budi Utomo30115301
Logika Matematika
Logika Asal-Usul Logika Manfaat Berfikir Secara Logika Logika Matematika Pernyataan Dalam Logika Matematika Ekuivale
lanjutan
◮
Disjungsi
Disjungsi merupakan pernyataan majemuk yang dihubungkan
dengan kata hubung atau yang disimbolkan dengan ∨
Disjungsi merupakan kebalikan dari konjungsi. Pernyataan
disjungsi hanya akan bernilai salah jika kedua pernyataan yang
terdapat di dalamnya bernilai salah. Jika salah satu
pernyataan bernilai benar, maka pernyataan disjungsi juga
bernilai benar.
Dalam tabel kebenaran Matematika
P
B
B
S
S
Q
B
S
B
S
Rukmono Budi Utomo30115301
P ∨Q
B
B
B
S
Logika Matematika
Logika Asal-Usul Logika Manfaat Berfikir Secara Logika Logika Matematika Pernyataan Dalam Logika Matematika Ekuivale
lanjutan
◮
Implikasi
Implikasi adalah pernyataan majemuk yang diawali dengan
kata jika dan dihubungkan dengan kata hubung maka yang
disimbolkan dengan (→). P → Q dibaca jika P maka Q
Rukmono Budi Utomo30115301
Logika Matematika
Logika Asal-Usul Logika Manfaat Berfikir Secara Logika Logika Matematika Pernyataan Dalam Logika Matematika Ekuivale
lanjutan
◮
Implikasi
Implikasi adalah pernyataan majemuk yang diawali dengan
kata jika dan dihubungkan dengan kata hubung maka yang
disimbolkan dengan (→). P → Q dibaca jika P maka Q
Dalam tabel kebenaran Matematika
Rukmono Budi Utomo30115301
Logika Matematika
Logika Asal-Usul Logika Manfaat Berfikir Secara Logika Logika Matematika Pernyataan Dalam Logika Matematika Ekuivale
lanjutan
◮
Implikasi
Implikasi adalah pernyataan majemuk yang diawali dengan
kata jika dan dihubungkan dengan kata hubung maka yang
disimbolkan dengan (→). P → Q dibaca jika P maka Q
Dalam tabel kebenaran Matematika
P
B
B
S
S
Q
B
S
B
S
Rukmono Budi Utomo30115301
P →Q
B
S
B
B
Logika Matematika
Logika Asal-Usul Logika Manfaat Berfikir Secara Logika Logika Matematika Pernyataan Dalam Logika Matematika Ekuivale
lanjutan
◮
Biimplikasi
Biimplikasi merupakan bentuk kompleks dari implikasi yang
berarti jika dan hanya jika dan disimbolkan dengan ↔ .
P ↔ Q dibaca P jika dan hanya jika Q
Dalam tabel kebenaran Matematika
Rukmono Budi Utomo30115301
Logika Matematika
Logika Asal-Usul Logika Manfaat Berfikir Secara Logika Logika Matematika Pernyataan Dalam Logika Matematika Ekuivale
lanjutan
◮
Biimplikasi
Biimplikasi merupakan bentuk kompleks dari implikasi yang
berarti jika dan hanya jika dan disimbolkan dengan ↔ .
P ↔ Q dibaca P jika dan hanya jika Q
Dalam tabel kebenaran Matematika
P
B
B
S
S
Q
B
S
B
S
Rukmono Budi Utomo30115301
P ↔Q
B
S
S
B
Logika Matematika
Logika Asal-Usul Logika Manfaat Berfikir Secara Logika Logika Matematika Pernyataan Dalam Logika Matematika Ekuivale
Ekuivalensi Dalam Logika Matematika
Beberapa hubungan yang ekuivalen dalam logika matematika
antara lain:
◮
∼ (P ∧ Q) ≡∼ P ∨ ∼ Q
Rukmono Budi Utomo30115301
Logika Matematika
Logika Asal-Usul Logika Manfaat Berfikir Secara Logika Logika Matematika Pernyataan Dalam Logika Matematika Ekuivale
Ekuivalensi Dalam Logika Matematika
Beberapa hubungan yang ekuivalen dalam logika matematika
antara lain:
◮
∼ (P ∧ Q) ≡∼ P ∨ ∼ Q
◮
∼ (P ∨ Q) ≡∼ P ∧ ∼ Q
Rukmono Budi Utomo30115301
Logika Matematika
Logika Asal-Usul Logika Manfaat Berfikir Secara Logika Logika Matematika Pernyataan Dalam Logika Matematika Ekuivale
Ekuivalensi Dalam Logika Matematika
Beberapa hubungan yang ekuivalen dalam logika matematika
antara lain:
◮
∼ (P ∧ Q) ≡∼ P ∨ ∼ Q
◮
∼ (P ∨ Q) ≡∼ P ∧ ∼ Q
◮
P →Q≡∼Q→∼P
Rukmono Budi Utomo30115301
Logika Matematika
Logika Asal-Usul Logika Manfaat Berfikir Secara Logika Logika Matematika Pernyataan Dalam Logika Matematika Ekuivale
Ekuivalensi Dalam Logika Matematika
Beberapa hubungan yang ekuivalen dalam logika matematika
antara lain:
◮
∼ (P ∧ Q) ≡∼ P ∨ ∼ Q
◮
∼ (P ∨ Q) ≡∼ P ∧ ∼ Q
◮
P →Q≡∼Q→∼P
◮
∼ (P → Q) ≡ (P ∧ ∼ Q)
Rukmono Budi Utomo30115301
Logika Matematika
Logika Asal-Usul Logika Manfaat Berfikir Secara Logika Logika Matematika Pernyataan Dalam Logika Matematika Ekuivale
Ekuivalensi Dalam Logika Matematika
Beberapa hubungan yang ekuivalen dalam logika matematika
antara lain:
◮
∼ (P ∧ Q) ≡∼ P ∨ ∼ Q
◮
∼ (P ∨ Q) ≡∼ P ∧ ∼ Q
◮
P →Q≡∼Q→∼P
◮
∼ (P → Q) ≡ (P ∧ ∼ Q)
◮
∼ (P ↔ Q) ≡ (P ∧ ∼ Q) ∨ (Q ∧ ∼ P)
Rukmono Budi Utomo30115301
Logika Matematika
Logika Asal-Usul Logika Manfaat Berfikir Secara Logika Logika Matematika Pernyataan Dalam Logika Matematika Ekuivale
Penarikan Kesimpulan
Dalam logika Matematika, terdapat cara untuk menarik
kesimpulan dari premis-premis yang diketahui. Macam cara
penarikan kesimpulan itu antara lain:
Rukmono Budi Utomo30115301
Logika Matematika
Logika Asal-Usul Logika Manfaat Berfikir Secara Logika Logika Matematika Pernyataan Dalam Logika Matematika Ekuivale
Penarikan Kesimpulan
Dalam logika Matematika, terdapat cara untuk menarik
kesimpulan dari premis-premis yang diketahui. Macam cara
penarikan kesimpulan itu antara lain:
1. Modus Ponen
P1 : P → Q
P2 : P
KesimpulanQ
Rukmono Budi Utomo30115301
Logika Matematika
Logika Asal-Usul Logika Manfaat Berfikir Secara Logika Logika Matematika Pernyataan Dalam Logika Matematika Ekuivale
Penarikan Kesimpulan
Dalam logika Matematika, terdapat cara untuk menarik
kesimpulan dari premis-premis yang diketahui. Macam cara
penarikan kesimpulan itu antara lain:
1. Modus Ponen
P1 : P → Q
P2 : P
KesimpulanQ
Contoh
P1 : Jika hari libur tiba, maka Rani akan berlibur ke Bandung
P2 : Hari libur tiba
Kesimpulan: Rani akan berlibur ke Bandung
Rukmono Budi Utomo30115301
Logika Matematika
Logika Asal-Usul Logika Manfaat Berfikir Secara Logika Logika Matematika Pernyataan Dalam Logika Matematika Ekuivale
lanjutan
2. Modus Tollens
P1 : P → Q
P2 :∼ Q
Kesimpulan∼ P
Rukmono Budi Utomo30115301
Logika Matematika
Logika Asal-Usul Logika Manfaat Berfikir Secara Logika Logika Matematika Pernyataan Dalam Logika Matematika Ekuivale
lanjutan
2. Modus Tollens
P1 : P → Q
P2 :∼ Q
Kesimpulan∼ P
Contoh
P1 : Jika hari ini hujan, maka Rani tidak berlibur ke Bandung
P2 : Rani berlibur ke Bandung
Kesimpulan: Hari ini tidak hujan
Rukmono Budi Utomo30115301
Logika Matematika
Logika Asal-Usul Logika Manfaat Berfikir Secara Logika Logika Matematika Pernyataan Dalam Logika Matematika Ekuivale
lanjutan
2. Silogisme
P1 : P → Q
P2 : Q → R
KesimpulanP → R
Rukmono Budi Utomo30115301
Logika Matematika
Logika Asal-Usul Logika Manfaat Berfikir Secara Logika Logika Matematika Pernyataan Dalam Logika Matematika Ekuivale
lanjutan
2. Silogisme
P1 : P → Q
P2 : Q → R
KesimpulanP → R
Contoh
P1 : Jika hari ini tidak hujan hujan, maka Rani berlibur ke Bandung
P2 : Jika Rani berlibur ke Bandung, maka ia akan mengunjungi
Gedung Sate
Kesimpulan: Jika Hari ini tidak Hujan, maka Rani akan
mengunjungi Gedung Sate
Rukmono Budi Utomo30115301
Logika Matematika
Logika Asal-Usul Logika Manfaat Berfikir Secara Logika Logika Matematika Pernyataan Dalam Logika Matematika Ekuivale
Referensi
1. http://sejarahmatematika1.blogspot.co.id dikutip 14 maret
2016 pukul 10.00 wib
2. http://pesonamatematik.blogspot.co.id dikutip 14 maret 2016
pukul 11.00 wib
3. http://wahid-hambali.blogspot.co.id dikutip senin 14 maret
2016 pukul 12.00 wib
4. https://id.wikipedia.org/wiki/Logika dikutip senin 14 maret
2016 pukul 13.00 wib
5. http://bahanbelajarsekolah.blogspot.co.id dikutip 14 /03/
2016 pukul 14.00 wib
6. http://logika matematika dan tabel kebenaran.blogspot.com.
Dikutip hari senin 14 maret 2016 Pukul 17.30 wib
Rukmono Budi Utomo30115301
Logika Matematika
Logika Matematika
Rukmono Budi Utomo
30115301
Prodi S3 Matematika
FMIPA-ITB
March 14, 2016
Rukmono Budi Utomo30115301
Logika Matematika
Logika Asal-Usul Logika Manfaat Berfikir Secara Logika Logika Matematika Pernyataan Dalam Logika Matematika Ekuivale
Logika Matematika
Logika
Asal-Usul Logika
Manfaat Berfikir Secara Logika
Logika Matematika
Pernyataan Dalam Logika Matematika
Ekuivalensi Dalam Logika Matematika
Penarikan Kesimpulan
Rukmono Budi Utomo30115301
Logika Matematika
Logika Asal-Usul Logika Manfaat Berfikir Secara Logika Logika Matematika Pernyataan Dalam Logika Matematika Ekuivale
Logika
Logika berasal dari kata Yunani kuno, yakni logos yang
berarti hasil pertimbangan akal pikiran yang diutarakan lewat
kata dan dinyatakan dalam bahasa.
Rukmono Budi Utomo30115301
Logika Matematika
Logika Asal-Usul Logika Manfaat Berfikir Secara Logika Logika Matematika Pernyataan Dalam Logika Matematika Ekuivale
Logika
Logika berasal dari kata Yunani kuno, yakni logos yang
berarti hasil pertimbangan akal pikiran yang diutarakan lewat
kata dan dinyatakan dalam bahasa.
1. Sebagai ilmu, logika disebut dengan logike episteme atau ilmu
pengetahuan yang mempelajari kecakapan untuk berpikir secara
lurus, tepat, dan teratur.
Rukmono Budi Utomo30115301
Logika Matematika
Logika Asal-Usul Logika Manfaat Berfikir Secara Logika Logika Matematika Pernyataan Dalam Logika Matematika Ekuivale
Logika
Logika berasal dari kata Yunani kuno, yakni logos yang
berarti hasil pertimbangan akal pikiran yang diutarakan lewat
kata dan dinyatakan dalam bahasa.
1. Sebagai ilmu, logika disebut dengan logike episteme atau ilmu
pengetahuan yang mempelajari kecakapan untuk berpikir secara
lurus, tepat, dan teratur.
◮
Ilmu di sini mengacu pada kemampuan rasional untuk
mengetahui dan kecakapan mengacu pada kesanggupan akal
budi untuk mewujudkan pengetahuan ke dalam tindakan.
Kata logis yang dipergunakan tersebut bisa juga diartikan
dengan masuk akal.
Rukmono Budi Utomo30115301
Logika Matematika
Logika Asal-Usul Logika Manfaat Berfikir Secara Logika Logika Matematika Pernyataan Dalam Logika Matematika Ekuivale
lanjutan
2. Logika sebagai cabang filsafat
Sebagai cabang filsafat yang praktis,logika dapat dipraktikkan
dalam kehidupan sehari-hari.
Rukmono Budi Utomo30115301
Logika Matematika
Logika Asal-Usul Logika Manfaat Berfikir Secara Logika Logika Matematika Pernyataan Dalam Logika Matematika Ekuivale
lanjutan
2. Logika sebagai cabang filsafat
Sebagai cabang filsafat yang praktis,logika dapat dipraktikkan
dalam kehidupan sehari-hari.
◮
Logika digunakan untuk melakukan pembuktian. Logika
mengatakan yang bentuk inferensi yang berlaku dan yang
tidak. Secara tradisional, logika dipelajari sebagai cabang
filosofi, tetapi juga bisa dianggap sebagai cabang matematika.
Logika tidak bisa dihindarkan dalam proses hidup mencari
kebenaran.
Rukmono Budi Utomo30115301
Logika Matematika
Logika Asal-Usul Logika Manfaat Berfikir Secara Logika Logika Matematika Pernyataan Dalam Logika Matematika Ekuivale
lanjutan
2. Logika sebagai cabang filsafat
Sebagai cabang filsafat yang praktis,logika dapat dipraktikkan
dalam kehidupan sehari-hari.
◮
Logika digunakan untuk melakukan pembuktian. Logika
mengatakan yang bentuk inferensi yang berlaku dan yang
tidak. Secara tradisional, logika dipelajari sebagai cabang
filosofi, tetapi juga bisa dianggap sebagai cabang matematika.
Logika tidak bisa dihindarkan dalam proses hidup mencari
kebenaran.
3. Logika sebagai matematika murni
◮
Logika masuk ke dalam kategori matematika murni karena
matematika adalah logika yang tersistematisasi. Matematika
adalah pendekatan logika kepada metode ilmu ukur yang
menggunakan tanda-tanda atau simbol-simbol matematik
(logika simbolik).
Rukmono Budi Utomo30115301
Logika Matematika
Logika Asal-Usul Logika Manfaat Berfikir Secara Logika Logika Matematika Pernyataan Dalam Logika Matematika Ekuivale
Asal-Usul Logika
Asal-Usul Perkembangan Logika dapat dikelompokkan dalam
beberapa masa di bawah ini:
1. Masa Yunani Kuno
◮
Logika dimulai sejak Thales (624 SM - 548 SM), filsuf Yunani
pertama yang meninggalkan segala dongeng, takhayul, dan
cerita-cerita isapan jempol dan berpaling kepada akal budi
untuk memecahkan rahasia alam semesta.
Rukmono Budi Utomo30115301
Logika Matematika
Logika Asal-Usul Logika Manfaat Berfikir Secara Logika Logika Matematika Pernyataan Dalam Logika Matematika Ekuivale
Asal-Usul Logika
Asal-Usul Perkembangan Logika dapat dikelompokkan dalam
beberapa masa di bawah ini:
1. Masa Yunani Kuno
◮
Logika dimulai sejak Thales (624 SM - 548 SM), filsuf Yunani
pertama yang meninggalkan segala dongeng, takhayul, dan
cerita-cerita isapan jempol dan berpaling kepada akal budi
untuk memecahkan rahasia alam semesta.
◮
Thales mengatakan bahwa air adalah arkhe (Yunani) yang
berarti prinsip atau asas utama alam semesta. Saat itu Thales
telah mengenalkan logika induktif.
Rukmono Budi Utomo30115301
Logika Matematika
Logika Asal-Usul Logika Manfaat Berfikir Secara Logika Logika Matematika Pernyataan Dalam Logika Matematika Ekuivale
Asal-Usul Logika
Asal-Usul Perkembangan Logika dapat dikelompokkan dalam
beberapa masa di bawah ini:
1. Masa Yunani Kuno
◮
Logika dimulai sejak Thales (624 SM - 548 SM), filsuf Yunani
pertama yang meninggalkan segala dongeng, takhayul, dan
cerita-cerita isapan jempol dan berpaling kepada akal budi
untuk memecahkan rahasia alam semesta.
◮
Thales mengatakan bahwa air adalah arkhe (Yunani) yang
berarti prinsip atau asas utama alam semesta. Saat itu Thales
telah mengenalkan logika induktif.
◮
Aristoteles kemudian mengenalkan logika sebagai ilmu, yang
kemudian disebut logica scientica
Rukmono Budi Utomo30115301
Logika Matematika
Logika Asal-Usul Logika Manfaat Berfikir Secara Logika Logika Matematika Pernyataan Dalam Logika Matematika Ekuivale
lanjutan
◮
Aristoteles mengatakan bahwa Thales menarik kesimpulan
bahwa air adalah arkhe alam semesta dengan alasan bahwa air
adalah jiwa segala sesuatu. Dalam logika Thales, air adalah
arkhe alam semesta, yang menurut Aristoteles disimpulkan
dari:
Rukmono Budi Utomo30115301
Logika Matematika
Logika Asal-Usul Logika Manfaat Berfikir Secara Logika Logika Matematika Pernyataan Dalam Logika Matematika Ekuivale
lanjutan
◮
Aristoteles mengatakan bahwa Thales menarik kesimpulan
bahwa air adalah arkhe alam semesta dengan alasan bahwa air
adalah jiwa segala sesuatu. Dalam logika Thales, air adalah
arkhe alam semesta, yang menurut Aristoteles disimpulkan
dari:
*Air adalah jiwa tumbuh-tumbuhan
*Air adalah jiwa hewan dan jiwa manusia
*Air jugalah uap
*Air jugalah es
Rukmono Budi Utomo30115301
Logika Matematika
Logika Asal-Usul Logika Manfaat Berfikir Secara Logika Logika Matematika Pernyataan Dalam Logika Matematika Ekuivale
lanjutan
◮
Aristoteles mengatakan bahwa Thales menarik kesimpulan
bahwa air adalah arkhe alam semesta dengan alasan bahwa air
adalah jiwa segala sesuatu. Dalam logika Thales, air adalah
arkhe alam semesta, yang menurut Aristoteles disimpulkan
dari:
*Air adalah jiwa tumbuh-tumbuhan
*Air adalah jiwa hewan dan jiwa manusia
*Air jugalah uap
*Air jugalah es
Dengan demikian menurut Thales, air adalah jiwa dari
segala sesuatu, yang berarti, air adalah arkhe alam
semesta.
Rukmono Budi Utomo30115301
Logika Matematika
Logika Asal-Usul Logika Manfaat Berfikir Secara Logika Logika Matematika Pernyataan Dalam Logika Matematika Ekuivale
2. Abad pertengahan dan logika modern
Pada abad 9 hingga abad 15, buku-buku Aristoteles seperti De
Interpretatione, Eisagoge oleh Porphyus dan karya Boethius masih
digunakan.Thomas Aquinas 1224-1274 dan kawan-kawannya
berusaha mengadakan sistematisasi logika. Lahirlah logika modern
dengan tokoh-tokoh seperti:
Rukmono Budi Utomo30115301
Logika Matematika
Logika Asal-Usul Logika Manfaat Berfikir Secara Logika Logika Matematika Pernyataan Dalam Logika Matematika Ekuivale
2. Abad pertengahan dan logika modern
Pada abad 9 hingga abad 15, buku-buku Aristoteles seperti De
Interpretatione, Eisagoge oleh Porphyus dan karya Boethius masih
digunakan.Thomas Aquinas 1224-1274 dan kawan-kawannya
berusaha mengadakan sistematisasi logika. Lahirlah logika modern
dengan tokoh-tokoh seperti:
◮
Petrus Hispanus (1210 - 1278)
◮
Roger Bacon (1214-1292)
◮
Raymundus Lullus (1232 -1315) yang menemukan metode
logika baru yang dinamakan Ars Magna, yang merupakan
semacam aljabar pengertian.
◮
William Ocham (1295 - 1349)
Rukmono Budi Utomo30115301
Logika Matematika
Logika Asal-Usul Logika Manfaat Berfikir Secara Logika Logika Matematika Pernyataan Dalam Logika Matematika Ekuivale
lanjutan
Pengembangan dan penggunaan logika Aristoteles secara murni
diteruskan oleh
◮
Thomas Hobbes (1588 - 1679) dengan karyanya Leviatan dan
John Locke (1632-1704) dalam An Essay Concerning Human
Understanding
◮
Francis Bacon (1561 - 1626) mengembangkan logika induktif
yang diperkenalkan dalam bukunya Novum Organum
Scientiarum
◮
J.S. Mills (1806 - 1873) melanjutkan logika yang menekankan
pada pemikiran induksi dalam bukunya System of Logic
Rukmono Budi Utomo30115301
Logika Matematika
Logika Asal-Usul Logika Manfaat Berfikir Secara Logika Logika Matematika Pernyataan Dalam Logika Matematika Ekuivale
Manfaaat Berfikir Secara Logika
Beberapa manfaat atau kegunaan apabila dapat berfikir secara
logika antara lain:
Rukmono Budi Utomo30115301
Logika Matematika
Logika Asal-Usul Logika Manfaat Berfikir Secara Logika Logika Matematika Pernyataan Dalam Logika Matematika Ekuivale
Manfaaat Berfikir Secara Logika
Beberapa manfaat atau kegunaan apabila dapat berfikir secara
logika antara lain:
◮
Membantu setiap orang yang mempelajari logika untuk
berpikir secara rasional, kritis, lurus, tetap, tertib, metodis
dan koheren.
Rukmono Budi Utomo30115301
Logika Matematika
Logika Asal-Usul Logika Manfaat Berfikir Secara Logika Logika Matematika Pernyataan Dalam Logika Matematika Ekuivale
Manfaaat Berfikir Secara Logika
Beberapa manfaat atau kegunaan apabila dapat berfikir secara
logika antara lain:
◮
Membantu setiap orang yang mempelajari logika untuk
berpikir secara rasional, kritis, lurus, tetap, tertib, metodis
dan koheren.
◮
Meningkatkan kemampuan berpikir secara abstrak, cermat,
dan objektif.
Rukmono Budi Utomo30115301
Logika Matematika
Logika Asal-Usul Logika Manfaat Berfikir Secara Logika Logika Matematika Pernyataan Dalam Logika Matematika Ekuivale
Manfaaat Berfikir Secara Logika
Beberapa manfaat atau kegunaan apabila dapat berfikir secara
logika antara lain:
◮
Membantu setiap orang yang mempelajari logika untuk
berpikir secara rasional, kritis, lurus, tetap, tertib, metodis
dan koheren.
◮
Meningkatkan kemampuan berpikir secara abstrak, cermat,
dan objektif.
◮
Menambah kecerdasan dan meningkatkan kemampuan
berpikir secara tajam dan mandiri.
Rukmono Budi Utomo30115301
Logika Matematika
Logika Asal-Usul Logika Manfaat Berfikir Secara Logika Logika Matematika Pernyataan Dalam Logika Matematika Ekuivale
Manfaaat Berfikir Secara Logika
Beberapa manfaat atau kegunaan apabila dapat berfikir secara
logika antara lain:
◮
Membantu setiap orang yang mempelajari logika untuk
berpikir secara rasional, kritis, lurus, tetap, tertib, metodis
dan koheren.
◮
Meningkatkan kemampuan berpikir secara abstrak, cermat,
dan objektif.
◮
Menambah kecerdasan dan meningkatkan kemampuan
berpikir secara tajam dan mandiri.
◮
Memaksa dan mendorong orang untuk berpikir sendiri dengan
menggunakan asas-asas sistematis
Rukmono Budi Utomo30115301
Logika Matematika
Logika Asal-Usul Logika Manfaat Berfikir Secara Logika Logika Matematika Pernyataan Dalam Logika Matematika Ekuivale
Manfaaat Berfikir Secara Logika
Beberapa manfaat atau kegunaan apabila dapat berfikir secara
logika antara lain:
◮
Membantu setiap orang yang mempelajari logika untuk
berpikir secara rasional, kritis, lurus, tetap, tertib, metodis
dan koheren.
◮
Meningkatkan kemampuan berpikir secara abstrak, cermat,
dan objektif.
◮
Menambah kecerdasan dan meningkatkan kemampuan
berpikir secara tajam dan mandiri.
◮
Memaksa dan mendorong orang untuk berpikir sendiri dengan
menggunakan asas-asas sistematis
◮
Apabila sudah mampu berpikir rasional, kritis ,lurus, metodis
dan analitis sebagaimana tersebut pada butir pertama maka
akan meningkatkan citra diri seseorang
Rukmono Budi Utomo30115301
Logika Matematika
Logika Asal-Usul Logika Manfaat Berfikir Secara Logika Logika Matematika Pernyataan Dalam Logika Matematika Ekuivale
Logika Matematika
Logika matematika merupakan salah satu cabang logika yang
mengandung kajian matematis logika. Secara matematis,
logika dapat dianalisis berdasarkan nilai-nilai kebenaran.
Rukmono Budi Utomo30115301
Logika Matematika
Logika Asal-Usul Logika Manfaat Berfikir Secara Logika Logika Matematika Pernyataan Dalam Logika Matematika Ekuivale
Logika Matematika
Logika matematika merupakan salah satu cabang logika yang
mengandung kajian matematis logika. Secara matematis,
logika dapat dianalisis berdasarkan nilai-nilai kebenaran.
◮
Logika matematika termasuk salah satu ilmu matematika
yang banyak diaplikasikan dalam kehidupan sehari-hari seperti
kepolisian, pengadilan, jaksa, hakim yang menggunakan logika
matematika untuk menganalisis suatu kasus atau
permasalahan.
Rukmono Budi Utomo30115301
Logika Matematika
Logika Asal-Usul Logika Manfaat Berfikir Secara Logika Logika Matematika Pernyataan Dalam Logika Matematika Ekuivale
Logika Matematika
Logika matematika merupakan salah satu cabang logika yang
mengandung kajian matematis logika. Secara matematis,
logika dapat dianalisis berdasarkan nilai-nilai kebenaran.
◮
Logika matematika termasuk salah satu ilmu matematika
yang banyak diaplikasikan dalam kehidupan sehari-hari seperti
kepolisian, pengadilan, jaksa, hakim yang menggunakan logika
matematika untuk menganalisis suatu kasus atau
permasalahan.
◮
Dalam logika matematika akan dibahas bagaimana nilai
kebenaran dari suatu pernyataan, ingkaran atau negasi,
kesetaraan hingga penarikan kesimpulan yang sah dari
beberapa pernyataan atau keadaan.
Rukmono Budi Utomo30115301
Logika Matematika
Logika Asal-Usul Logika Manfaat Berfikir Secara Logika Logika Matematika Pernyataan Dalam Logika Matematika Ekuivale
Beberapa Pernyataan Dalam Logika Matematika
Dalam logika matematika, pernyataan-pernyataan kemudian
disajikan dalam bentuk simbol. Berikut ini pernyataan-pernyataan
yang terdapat dalam logika matematika, antara lain:
Rukmono Budi Utomo30115301
Logika Matematika
Logika Asal-Usul Logika Manfaat Berfikir Secara Logika Logika Matematika Pernyataan Dalam Logika Matematika Ekuivale
Beberapa Pernyataan Dalam Logika Matematika
Dalam logika matematika, pernyataan-pernyataan kemudian
disajikan dalam bentuk simbol. Berikut ini pernyataan-pernyataan
yang terdapat dalam logika matematika, antara lain:
◮
Negasi
Negasi atau ingkaran adalah suatu pernyataan yang isinya
mengingkari suatu nilai pernyataan. Negasi biasa disimbolkan
dengan lambang ∼ yang berarti tidak atau bukan. Jika suatu
pernyataan menyatakan adalah sapi hewan berkaki empat,
maka negasinya adalah sapi bukan hewan berkaki empat
Rukmono Budi Utomo30115301
Logika Matematika
Logika Asal-Usul Logika Manfaat Berfikir Secara Logika Logika Matematika Pernyataan Dalam Logika Matematika Ekuivale
Beberapa Pernyataan Dalam Logika Matematika
Dalam logika matematika, pernyataan-pernyataan kemudian
disajikan dalam bentuk simbol. Berikut ini pernyataan-pernyataan
yang terdapat dalam logika matematika, antara lain:
◮
Negasi
Negasi atau ingkaran adalah suatu pernyataan yang isinya
mengingkari suatu nilai pernyataan. Negasi biasa disimbolkan
dengan lambang ∼ yang berarti tidak atau bukan. Jika suatu
pernyataan menyatakan adalah sapi hewan berkaki empat,
maka negasinya adalah sapi bukan hewan berkaki empat
P : Sapi hewan berkaki empat
∼ P : Sapi bukan hewn berkaki empat
Rukmono Budi Utomo30115301
Logika Matematika
Logika Asal-Usul Logika Manfaat Berfikir Secara Logika Logika Matematika Pernyataan Dalam Logika Matematika Ekuivale
lanjutan
◮
Konjungsi
Konjungsi merupakan pernyataan majemuk yang dihubungkan
dengan kata hubung dan atau disimbolkan ∧ dengan
Pernyataan konjungsi hanya akan bernilai benar jika kedua
pernyataan yang terdapat di dalamnya bernilai benar. Jika
salah satu pernyataan bernilai salah, maka pernyataan
konjungsi juga bernilai salah.
Rukmono Budi Utomo30115301
Logika Matematika
Logika Asal-Usul Logika Manfaat Berfikir Secara Logika Logika Matematika Pernyataan Dalam Logika Matematika Ekuivale
lanjutan
◮
Konjungsi
Konjungsi merupakan pernyataan majemuk yang dihubungkan
dengan kata hubung dan atau disimbolkan ∧ dengan
Pernyataan konjungsi hanya akan bernilai benar jika kedua
pernyataan yang terdapat di dalamnya bernilai benar. Jika
salah satu pernyataan bernilai salah, maka pernyataan
konjungsi juga bernilai salah.
Dalam tabel Kebenaran Matematis
Rukmono Budi Utomo30115301
Logika Matematika
Logika Asal-Usul Logika Manfaat Berfikir Secara Logika Logika Matematika Pernyataan Dalam Logika Matematika Ekuivale
lanjutan
◮
Konjungsi
Konjungsi merupakan pernyataan majemuk yang dihubungkan
dengan kata hubung dan atau disimbolkan ∧ dengan
Pernyataan konjungsi hanya akan bernilai benar jika kedua
pernyataan yang terdapat di dalamnya bernilai benar. Jika
salah satu pernyataan bernilai salah, maka pernyataan
konjungsi juga bernilai salah.
Dalam tabel Kebenaran Matematis
P
B
B
S
S
Q
B
S
B
S
Rukmono Budi Utomo30115301
P ∧Q
B
S
S
S
Logika Matematika
Logika Asal-Usul Logika Manfaat Berfikir Secara Logika Logika Matematika Pernyataan Dalam Logika Matematika Ekuivale
lanjutan
◮
Disjungsi
Disjungsi merupakan pernyataan majemuk yang dihubungkan
dengan kata hubung atau yang disimbolkan dengan ∨
Disjungsi merupakan kebalikan dari konjungsi. Pernyataan
disjungsi hanya akan bernilai salah jika kedua pernyataan yang
terdapat di dalamnya bernilai salah. Jika salah satu
pernyataan bernilai benar, maka pernyataan disjungsi juga
bernilai benar.
Rukmono Budi Utomo30115301
Logika Matematika
Logika Asal-Usul Logika Manfaat Berfikir Secara Logika Logika Matematika Pernyataan Dalam Logika Matematika Ekuivale
lanjutan
◮
Disjungsi
Disjungsi merupakan pernyataan majemuk yang dihubungkan
dengan kata hubung atau yang disimbolkan dengan ∨
Disjungsi merupakan kebalikan dari konjungsi. Pernyataan
disjungsi hanya akan bernilai salah jika kedua pernyataan yang
terdapat di dalamnya bernilai salah. Jika salah satu
pernyataan bernilai benar, maka pernyataan disjungsi juga
bernilai benar.
Dalam tabel kebenaran Matematika
Rukmono Budi Utomo30115301
Logika Matematika
Logika Asal-Usul Logika Manfaat Berfikir Secara Logika Logika Matematika Pernyataan Dalam Logika Matematika Ekuivale
lanjutan
◮
Disjungsi
Disjungsi merupakan pernyataan majemuk yang dihubungkan
dengan kata hubung atau yang disimbolkan dengan ∨
Disjungsi merupakan kebalikan dari konjungsi. Pernyataan
disjungsi hanya akan bernilai salah jika kedua pernyataan yang
terdapat di dalamnya bernilai salah. Jika salah satu
pernyataan bernilai benar, maka pernyataan disjungsi juga
bernilai benar.
Dalam tabel kebenaran Matematika
P
B
B
S
S
Q
B
S
B
S
Rukmono Budi Utomo30115301
P ∨Q
B
B
B
S
Logika Matematika
Logika Asal-Usul Logika Manfaat Berfikir Secara Logika Logika Matematika Pernyataan Dalam Logika Matematika Ekuivale
lanjutan
◮
Implikasi
Implikasi adalah pernyataan majemuk yang diawali dengan
kata jika dan dihubungkan dengan kata hubung maka yang
disimbolkan dengan (→). P → Q dibaca jika P maka Q
Rukmono Budi Utomo30115301
Logika Matematika
Logika Asal-Usul Logika Manfaat Berfikir Secara Logika Logika Matematika Pernyataan Dalam Logika Matematika Ekuivale
lanjutan
◮
Implikasi
Implikasi adalah pernyataan majemuk yang diawali dengan
kata jika dan dihubungkan dengan kata hubung maka yang
disimbolkan dengan (→). P → Q dibaca jika P maka Q
Dalam tabel kebenaran Matematika
Rukmono Budi Utomo30115301
Logika Matematika
Logika Asal-Usul Logika Manfaat Berfikir Secara Logika Logika Matematika Pernyataan Dalam Logika Matematika Ekuivale
lanjutan
◮
Implikasi
Implikasi adalah pernyataan majemuk yang diawali dengan
kata jika dan dihubungkan dengan kata hubung maka yang
disimbolkan dengan (→). P → Q dibaca jika P maka Q
Dalam tabel kebenaran Matematika
P
B
B
S
S
Q
B
S
B
S
Rukmono Budi Utomo30115301
P →Q
B
S
B
B
Logika Matematika
Logika Asal-Usul Logika Manfaat Berfikir Secara Logika Logika Matematika Pernyataan Dalam Logika Matematika Ekuivale
lanjutan
◮
Biimplikasi
Biimplikasi merupakan bentuk kompleks dari implikasi yang
berarti jika dan hanya jika dan disimbolkan dengan ↔ .
P ↔ Q dibaca P jika dan hanya jika Q
Dalam tabel kebenaran Matematika
Rukmono Budi Utomo30115301
Logika Matematika
Logika Asal-Usul Logika Manfaat Berfikir Secara Logika Logika Matematika Pernyataan Dalam Logika Matematika Ekuivale
lanjutan
◮
Biimplikasi
Biimplikasi merupakan bentuk kompleks dari implikasi yang
berarti jika dan hanya jika dan disimbolkan dengan ↔ .
P ↔ Q dibaca P jika dan hanya jika Q
Dalam tabel kebenaran Matematika
P
B
B
S
S
Q
B
S
B
S
Rukmono Budi Utomo30115301
P ↔Q
B
S
S
B
Logika Matematika
Logika Asal-Usul Logika Manfaat Berfikir Secara Logika Logika Matematika Pernyataan Dalam Logika Matematika Ekuivale
Ekuivalensi Dalam Logika Matematika
Beberapa hubungan yang ekuivalen dalam logika matematika
antara lain:
◮
∼ (P ∧ Q) ≡∼ P ∨ ∼ Q
Rukmono Budi Utomo30115301
Logika Matematika
Logika Asal-Usul Logika Manfaat Berfikir Secara Logika Logika Matematika Pernyataan Dalam Logika Matematika Ekuivale
Ekuivalensi Dalam Logika Matematika
Beberapa hubungan yang ekuivalen dalam logika matematika
antara lain:
◮
∼ (P ∧ Q) ≡∼ P ∨ ∼ Q
◮
∼ (P ∨ Q) ≡∼ P ∧ ∼ Q
Rukmono Budi Utomo30115301
Logika Matematika
Logika Asal-Usul Logika Manfaat Berfikir Secara Logika Logika Matematika Pernyataan Dalam Logika Matematika Ekuivale
Ekuivalensi Dalam Logika Matematika
Beberapa hubungan yang ekuivalen dalam logika matematika
antara lain:
◮
∼ (P ∧ Q) ≡∼ P ∨ ∼ Q
◮
∼ (P ∨ Q) ≡∼ P ∧ ∼ Q
◮
P →Q≡∼Q→∼P
Rukmono Budi Utomo30115301
Logika Matematika
Logika Asal-Usul Logika Manfaat Berfikir Secara Logika Logika Matematika Pernyataan Dalam Logika Matematika Ekuivale
Ekuivalensi Dalam Logika Matematika
Beberapa hubungan yang ekuivalen dalam logika matematika
antara lain:
◮
∼ (P ∧ Q) ≡∼ P ∨ ∼ Q
◮
∼ (P ∨ Q) ≡∼ P ∧ ∼ Q
◮
P →Q≡∼Q→∼P
◮
∼ (P → Q) ≡ (P ∧ ∼ Q)
Rukmono Budi Utomo30115301
Logika Matematika
Logika Asal-Usul Logika Manfaat Berfikir Secara Logika Logika Matematika Pernyataan Dalam Logika Matematika Ekuivale
Ekuivalensi Dalam Logika Matematika
Beberapa hubungan yang ekuivalen dalam logika matematika
antara lain:
◮
∼ (P ∧ Q) ≡∼ P ∨ ∼ Q
◮
∼ (P ∨ Q) ≡∼ P ∧ ∼ Q
◮
P →Q≡∼Q→∼P
◮
∼ (P → Q) ≡ (P ∧ ∼ Q)
◮
∼ (P ↔ Q) ≡ (P ∧ ∼ Q) ∨ (Q ∧ ∼ P)
Rukmono Budi Utomo30115301
Logika Matematika
Logika Asal-Usul Logika Manfaat Berfikir Secara Logika Logika Matematika Pernyataan Dalam Logika Matematika Ekuivale
Penarikan Kesimpulan
Dalam logika Matematika, terdapat cara untuk menarik
kesimpulan dari premis-premis yang diketahui. Macam cara
penarikan kesimpulan itu antara lain:
Rukmono Budi Utomo30115301
Logika Matematika
Logika Asal-Usul Logika Manfaat Berfikir Secara Logika Logika Matematika Pernyataan Dalam Logika Matematika Ekuivale
Penarikan Kesimpulan
Dalam logika Matematika, terdapat cara untuk menarik
kesimpulan dari premis-premis yang diketahui. Macam cara
penarikan kesimpulan itu antara lain:
1. Modus Ponen
P1 : P → Q
P2 : P
KesimpulanQ
Rukmono Budi Utomo30115301
Logika Matematika
Logika Asal-Usul Logika Manfaat Berfikir Secara Logika Logika Matematika Pernyataan Dalam Logika Matematika Ekuivale
Penarikan Kesimpulan
Dalam logika Matematika, terdapat cara untuk menarik
kesimpulan dari premis-premis yang diketahui. Macam cara
penarikan kesimpulan itu antara lain:
1. Modus Ponen
P1 : P → Q
P2 : P
KesimpulanQ
Contoh
P1 : Jika hari libur tiba, maka Rani akan berlibur ke Bandung
P2 : Hari libur tiba
Kesimpulan: Rani akan berlibur ke Bandung
Rukmono Budi Utomo30115301
Logika Matematika
Logika Asal-Usul Logika Manfaat Berfikir Secara Logika Logika Matematika Pernyataan Dalam Logika Matematika Ekuivale
lanjutan
2. Modus Tollens
P1 : P → Q
P2 :∼ Q
Kesimpulan∼ P
Rukmono Budi Utomo30115301
Logika Matematika
Logika Asal-Usul Logika Manfaat Berfikir Secara Logika Logika Matematika Pernyataan Dalam Logika Matematika Ekuivale
lanjutan
2. Modus Tollens
P1 : P → Q
P2 :∼ Q
Kesimpulan∼ P
Contoh
P1 : Jika hari ini hujan, maka Rani tidak berlibur ke Bandung
P2 : Rani berlibur ke Bandung
Kesimpulan: Hari ini tidak hujan
Rukmono Budi Utomo30115301
Logika Matematika
Logika Asal-Usul Logika Manfaat Berfikir Secara Logika Logika Matematika Pernyataan Dalam Logika Matematika Ekuivale
lanjutan
2. Silogisme
P1 : P → Q
P2 : Q → R
KesimpulanP → R
Rukmono Budi Utomo30115301
Logika Matematika
Logika Asal-Usul Logika Manfaat Berfikir Secara Logika Logika Matematika Pernyataan Dalam Logika Matematika Ekuivale
lanjutan
2. Silogisme
P1 : P → Q
P2 : Q → R
KesimpulanP → R
Contoh
P1 : Jika hari ini tidak hujan hujan, maka Rani berlibur ke Bandung
P2 : Jika Rani berlibur ke Bandung, maka ia akan mengunjungi
Gedung Sate
Kesimpulan: Jika Hari ini tidak Hujan, maka Rani akan
mengunjungi Gedung Sate
Rukmono Budi Utomo30115301
Logika Matematika
Logika Asal-Usul Logika Manfaat Berfikir Secara Logika Logika Matematika Pernyataan Dalam Logika Matematika Ekuivale
Referensi
1. http://sejarahmatematika1.blogspot.co.id dikutip 14 maret
2016 pukul 10.00 wib
2. http://pesonamatematik.blogspot.co.id dikutip 14 maret 2016
pukul 11.00 wib
3. http://wahid-hambali.blogspot.co.id dikutip senin 14 maret
2016 pukul 12.00 wib
4. https://id.wikipedia.org/wiki/Logika dikutip senin 14 maret
2016 pukul 13.00 wib
5. http://bahanbelajarsekolah.blogspot.co.id dikutip 14 /03/
2016 pukul 14.00 wib
6. http://logika matematika dan tabel kebenaran.blogspot.com.
Dikutip hari senin 14 maret 2016 Pukul 17.30 wib
Rukmono Budi Utomo30115301
Logika Matematika