Pemodelan Transport Larutan Dari Penampu

[PROSIDING SEMINAR
NASIONAL PERTETA 2011]
Jember, 21-22 Juli, 2011

Pemodelan Transport Larutan Dari Penampung Silinder Porous Dalam
Tanah
Dengan Metode Beda Hingga
1) Program

Hermantoro 1)

Studi Teknik Pertanian, FATETA- INSTIPER Yogyakarta, Jl. Nangka II Depok Sleman
Yogyakarta 55283. Telp. (0274) 885478- Fax (0274) 885479. Email : Her_mantr@yahoo.com

ABSTRAK
Larutan pencemar dalam tampungan media porus dalam tanah menyebar melalui dua media porus, yaitu
dinding penampung dan tanah di sekitar penampung. Karakteristik bahan terhadap transpor larutan yang
berbeda, yaitu konduktivitas hidrolika yang akan mempengaruhi kecepatan aliran air dan koefisien
dispersi hidrodinamika yang akan mempengaruhi transpor larutan. Tujuan penelitian ini adalah membuat
model transpor air dan larutan pada sistem penampung limbah silinder porus menggunakan metode beda
hingga ADI (alternate directing implicit). Dalam pemodelan transport larutan polutan ini diasumsikan

silinder dipotong vertikal sangat tipis, sehingga potongan silinder porus penampung limbah diasumsikan
merupakan bidang datar dengan koordinat kartesian (x, z). Larutan garam NaCl digunakan dalam
verifikasi model transport larutan. Hasil penelitian menunjukkan distribusi kadar air tanah volumetrik
berkisar antara 0,67 di dekat dinding penampung dan sekitar 0,25 pada posisi terjauh dari dinding
penampung. Distribusi konsentrasi larutan NaCl mencapai keadaan mantap dengan perubahan
konsentrasi pada setiap posisi  0,0001 g/l setelah 20,08 hari. Agihan konsentrasi hasil simulasi ke arah
vertikal mencapai 45 cm kedalaman dan ke arah horisontal sekitar 25 cm dengan konsentrasi sebesar
0,10. Konsentrasi di dekat dinding penampung pada jarak 1 cm mencapai 0,89 dari konsentrasi sebesar 1
g/l di dalam penampung silinder.
Kata Kunci : Transport larutan, pemodelan, silinder porus

Polusi terhadap air tanah dapat berasal dari limbah domestik, petemakan, industri, dan
residu dari pemupukan. Limbah tersebut yang terlarut dalam air bergerak melalui profil tanah,
menyebar dan terus bergerak ke bawah mengikuti perkolasi dan mencapai air tanah. Kenyataan
tersebut mendorong peingkatan studi tentang sistem transport larutan dalam tanah yang sangat
penting dalam memberikan dasar dalam pengendalian polusi air tanah.
Sebagian limbah domestic tersebut biasanya dikumpulkan dalam suatu penampung,
seperti limbah black water yang berasal dari WC dan umumnya ditampung dalam septic
tank.
Limbah domestic yang satunya adalah jenis grey water yang berasal dari kegiatan

mencuci,
mandi dan memasak, yang umumnya langsung dibuang ke saluran drainase maupun perairan
umum.
Dari bidang pertanian polusi air tanah terutama berasal dari pelindian sisa aplikasi pupuk
yang tidak habis diserap tanaman. Sistem fertigasi digunakan untuk mengurangi residu aplikasi
pemupukan yang berlebihan. Salah satu system sub-surface fertigation menggunakan
media
porus untuk penampung larutan pupuk didalam tanah, larutan pupuk secara perlahan
-lahan
bergerak menyebar dalam tanah di sekitar penampung.
Larutan pencemar dalam tampungan media porus menyebar melalui dua media porus,
yaitu dinding penampung dan tanah di sekitar penampung. Antara dinding penampung dan
tanah

Kajian Sumber Daya Lahan
dan Air

PENDAHULUAN

4

[PROSIDING SEMINAR
NASIONAL
PERTETA
2011]
terdapat antar muka (interface) dengan karakteristik bahan terhadap transpor larutan yang
berbeda, yaitu konduktivitas hidrolika yang akan mempengaruhi kecepatan aliran air dan
koefisien dispersi hidrodinamika yang akan mempengaruhi transpor larutan.
Transpor larutan dalam media porus dapat diselesaikan secara eksak dengan metode
analitis maupun secara pendekatan (approximation) dengan metode numerik. Dua
metode
Jember, 21-22 Juli, 2011

5

[PROSIDING SEMINAR
NASIONAL PERTETA 2011]
Jember, 21-22 Juli, 2011

numerik yang telah berkembang pesat dalam bidang keteknikan adalah metode beda hingga

(finite difference method) dan metode elemen hingga (finite element method). Pada kasus ini
dipilih metode beda hingga untuk menyelesaikan persamaan transpor larutan pada sistem
penampung limbah silindris porous.
Metode beda hingga dapat digunakan untuk menyelesaikan persamaan diferensial, baik
ordiner maupun parsial. Penggunaan metode dalam beda hingga dilakukan dengan mendekati
persamaan diferensial dengan persamaan-persamaan aljabar yang lebih mudah diselesaikan
(Sediawan,1997). Penelitian transport air dan larutan telah dilakukan antara lain : Pemodelan
dan simulasi aliran air pada sistem irigasi kendi dengan metode beda hingga oleh Setiawan
(1998), dari kajian tersebut dapat disimpulkan bahwa agihan air disekitar penampung
dipengaruhi oleh konduktivitas hidrolika penampung dan tanah. Hermantoro (2003) telah
melakukan kajian mengenai transport larutan pada system fertigasi kendi dalam tanah di lahan
kering.
Tujuan penelitian ini adalah membuat model transpor air dan larutan pada sistem
penampung limbah silinder porus menggunakan metode beda hingga ADI (alternate directing
implicit). Melalui simulasi dari pemodelan yang dihasilkan dapat digunakan untuk mengkaji
beberapa karakteristik aliran larutan dalam tanah.
METODOLOGI
Asumsi Dan Kondisi Batas
Aliran massa dari penampung limbah berbentuk silinder ke dalam tanah mengikuti
koordinat silinder. Dalam pemodelan transport larutan polutan ini diasumsikan silinder dipotong

vertikal sangat tipis, sehingga potongan silinder porus penampung limbah diasumsikan
merupakan bidang datar dengan koordinat kartesian (x, z).

z
x

Asumsi lain dalam model simulasi adalah sebagai berikut :
1. Silinder penampung yang digunakan merupakan media porus yang homogen, isotropik.
Larutan hanya keluar dari dinding silinder.
2. Kadar air pada dinding silinder selalu dalam keadaan jenuh
3. Tanah disekitar silinder penampung diasumsikan homogen dan isotropik
4. Arah aliran air terjadi dua dimensi ke arah vertikal (z) dan horisontal (x)
5. Tidak ada sumber larutan/air lainnya kecuali dari dalam silinder dengan tinggi muka
air konstan.
6. Pengaruh histeresis diabaikan, karena kajian dilakukan dalam proses pemba sahan dan
selama simulasi volume media bersifat tetap.
Kondisi batas (boundary condition) penyelesaian simulasi transpor larutan dalam
dua dimensi secara skematis disajikan pada Gambar 2 dan dirinci sebagai berikut :

Kajian Sumber Daya Lahan

dan Air

Gambar 2. Eliminasi silinder menjadi bidang dua dimensi

6

[PROSIDING SEMINAR
NASIONAL PERTETA 2011]
Jember, 21-22 Juli, 2011

Permukaan ditutup plastik
perak hitam
kedap
dinding silinder
porus

qz = 0
X

qx = 0

alas silinder kedap
Z

qz =
0

Gambar 2. Kondisi batas pemodelan
1. Pada permukaan tanah tidak terjadi evaporasi, dilakukan dengan penutupan bagian
atas dengan plastik hitam perak
 K ( 

q z ( x, z, t)   
pada 0  x  X, z = 0 dan t > 0
 K ( ) 
)
0
 C w () z

2. Pada dinding kolom tanah tidak ada aliran keluar sistem

q x (x, z, t)  0
pada x = X, 0  z  Z dan t = 0
3. Pada dasar kolom tidak terjadi perkolasi
q z (x, z, t)  0
pada 0  x  X, z = Z dan t > 0
Dengan memperhatikan control volume pada Gambar 3. persamaan kontinyuitas
aliran larutan/ air dua dimensi ke arah sumbu x dan z dapat dijabarkan sebagai berikut :

q x q z
(1)


z
t
x
Persamaan aliran pada dinding silinder dapat dituliskan sebagai berikut :
  
H 
H   
  K silinder

 K

t x 
x  z  silinder z 

(2)

Pada dinding silinder aliran air adalah jenuh maka diperoleh persamaan :
t



 
h   
 h  1 
 K silinder    K silinder

x 
x  z 
 z  

(3)

Sedangkan aliran air dalam tanah di sekitar silinder penampung dapat dituliskan sebagai berikut :

H 
 
H    
(4)

  K( )
 K( )

t

x 

x 

z 

z 

Kajian Sumber Daya Lahan
dan Air



7

qz 

q z
z

.z

z
qx 
qx q
z

q x
x

. x

x

Gambar 3. Control volume aliran dua dimensi koordinat kartesian (x,z)
Dalam keadaan tidak jenuh maka persamaan (4) dapat disederhanakan menjadi

C

t





disini :

   
 

 K ( )
   K ( ) 
x 
x  z 
 z

C (  )  



 1 


(5)

: specific water capacity

 : tinggi tekan (cm H2O)
 : kadar air tanah volumetrik (cm3/cm3)
k
x
z
t

: konduktivitas hidrolika tanah (cm/dt)
: arah horisontal (cm)
: kedalaman (cm)
: waktu (dt)

Persamaan (3) dan (4) adalah identik dan dapat diselesaikan bersama -sama dengan
menggunakan nilai K silinder saat aliran melalui dinding silinder dan koduktivitas tanah tidak
jenuh, K ( ) pada saat aliran melalui tanah di sekitar silinder.

(6)
Untuk aliran larutan dari silinder penampung ke tanah disekitarnya mengikuti aliran dua
dimensi sebagai berikut (Bear J, and A. Verruijt. 1987) :
2

2

c
c D  c
c D 
 Vx

 Vz

c
x  x 2
z  z 2
t

disini :
c : konsntrasi larutan (gram/cm3)
Vx : kecepatan aliran cairan ke arah sumbu x (cm/dt)
Vz : kecepatan aliran cairan ke arah sumbu z (cm/dt)
D : koefisien dispersi hidrodinamik

(7)

Kajian Sumber Daya Lahan
dan Air

Menurut Feyen et. al. (1998) transport larutan pada media porus tergantung pada dua
parameter yaitu : 1) kecepatan aliran rata-rata larutan dan 2) dispersi larutan. Dispersi larutan
ditentukan oleh dua hal yaitu : 1) difusi molecular larutan dan 2) dispersi hidrodinamik. Dengan
menggunakan pendekatan kontinum, persamaan konveksi – dispersi larutan non-adsorbing dan
non degradable adalah sebagai berikut :

Pemodelan transpor larutan pada sistem penampung limbah silinder porus dilakukan
dengan menggunakan metode beda hingga skema ADI. Verifikasi model dilakukan
dengan membandingkan konsentrasi larutan NaCl di beberapa titik di sekitar silinder penampung
pada posisi dan waktu tertentu, yaitu konsentrasi C(x,z,t) keluaran model dan konsentrasi
pengukuran. Metode verifikasi yang dipilih adalah grafik dan RMSE (Root Mean Square Erorr)
(Dent J.B. and M.J. Blackie. 1979).
Bahan dan Alat : Larutan NaCl, aquades, kotak dari kayu dengan sisi depan kaca
transparan berukuran (11 x 75 x 100) cm 3, potongan tipis silinder penampung, tabung mariot,
selang plastik, plastik hitam perak, stopwatch. Peralatan dirangkai seperti pada Gambar 4.
Potongan silinder penampung dengan konduktivitas hidrolik 6.7 x10 -08 cm / sec and koefisien
difusi 1.1 x 10-6 cm2/sec, tanah yang digunakan mempunyai konduktivitas hidrolik jenuh 7.7 x 10
-

3

cm/sec dan koefisien difusi 4.1 x 10-3 cm2/sec,

Tabung
mariot

plastik hitam perak

Lubang pengambilan contoh
tanah

Gambar 4. Peralatan percobaan agihan konsentrasi NaCl dalam tanah.

a.
Aliran air
Persamaan matematik dengan finite diferen skema ADI:
t  t / 2

i, j
Ci, j

i,t j  ki 1, j  ki 1, j  i 1, j  i



1, j

t
t t / 2

i, j

2x

t

 i, j

2x

 i1, j  i 1,
j

Ci, j

t

 ax



2x

 i 1, j  2 i, j   i 1,  ki, j 1  ki, j 1  i, j 1  i, j  i, j 1  2 i, j  i, ki, j 1  ki, j 1  . 8
j 1

1
 ki, jj

 ki, j


2
2
x
2z 
2z
z
  2z

  i1, j  2 i, j  i1, j 

 bx


x

2

 az
  


 i, j 1  i, j

1
2z

bz

  i, j 1 2 i,   i, j 1
az .............. 9


j

 


z

2

 
 

Kajian Sumber Daya Lahan
dan Air

Pemodelan dan simulasi transpor larutan diselesaikan dengan program komputer
menggunakan bahasa Delphi. Metode beda hingga yang digunakan untuk menyelesaikan
persamaan aliran air dan larutan adalah skema Alternate Directing Implicit-ADI (Setiawan,
1992). Dalam skema tersebut sistem persamaan non-linier yang terbentuk dilinierkan dengan
metode Newton, kemudian sistem persamaan linier yang dihasilkan diselesaikan secara
simultan dengan algoritma Thomas.
Persamaan aliran air diselesaikan dengan metode beda hingga untuk mendapatkan
kecepatan aliran dan agihan kadar air tanah dalam kondisi mantap (steady state). Kecepatan
aliran dan agihan kadar air di sekitar penampung tersebut digunakan untuk menyelesaikan
persamaan aliran larutan (solute transport). Penyelesaian persamaan gerakan air dan larutan
dengan skema ADI adalah sebagai berikut:

Tahap pertama (First Stage)
t t / 2
t t / 2
t t / 2
fi  ai i 1, j   bii , j   cii 1, j   di  0 ........................................................... 10






Tahap kedua (Second Stage)

fj  aj 

b.

t t

t t
t t
   bji , j   cj   az  dj  0 ........................................................... 11



i , j 1




i , j 1

Transpor larutan
2

2

c
c D  c
c D  c
Vz
 Vx 

............................................................................. 12
2 
x  x
z  z 2
t
Ci,t j t / 2  Cti, j
Ci1, j  Ci1, j D Ci1, j  2Ci, j  Ci1, j 
Ci, j 1  Ci, j 1 D Ci, j 1  2Ci, j  Ci, j
........ 13
 Vxi, j .

  Vzi, j

2
1

2
 i, j
 i, j
t
2x
2z
x
z
Tahap pertama :
t t / 2
t t / 2
t t / 2
fi  pi Ci 1, j   Ci , j   Ci 1, j   si  0 ........................................................... 14


qi
ri




Tahap kedua :
t

t


tt
t t
fj  pj Ci , j 1
 Ci , j   Ci 1, j  sj  0 ................................................................... 15

 

rj
 qj 







HASIL DAN PEMBAHASAN
1.

Sistematika Program Simulasi
Program model simulasi transpor larutan pada sistem fertigasi endi dibuat menggunakan
bahasa Delphi 5. Secara visual program terdiri atas 7 bagian utama, yakni : 1)
Parameter karakteristik tanah, 2) dimensi kolom tanah, 3) parameter transpor larutan, 4)
lama waktu
simulasi, 5) penyimpanan file hasil. 6) tampilan hasil dan 7) pilihan : Help, close dan simulasi,
2.

Agihan Kadar Air Tanah
Hasil simulasi aliran air pada sistem fertigasi penampung dinyatakan sebagai agihan kadar
air tanah di sekitar silinder pada keadaan steady state disajikan pada Gambar 7.
Keadaan steady state secara numerik dicapai setelah 12, 74 hari pemberian air dengan
perubahan tinggi hisapan metrik pada semua posisi  0,01 cm H20.

Gambar 7. Agihan kadar air tanah hasil simulasi pada keadaan steady state

Kajian Sumber Daya Lahan
dan Air

Dari Gambar 7 tersebut terlihat bahwa kadar air tanah pada posisi semakin jauh dari
dinding silinder ke arah sumbu x maupun sumbu z nilainya semakin kecil. Pada arah sumbu
z nilai kadar air tanah di bawah dinding penampung lebih besar dibandingkan di atas
dinding

penampung. Hal ini terjadi karena pada arah sumbu z dipengaruhi oleh adanya percepatan
gravitasi bumi, seperti dapat dilihat pada persamaan (3).
Agihan kadar air tanah berkisar antara 0,67 di dekat dinding penampung dan sekitar
0,25 pada posisi terjauh dari dinding penampung. Jarak penyebaran kadar air tanah mencapai
sekitar
21 cm ke arah horisontal (sumbu x), sekitar 9 cm di atas dinding penampung dan 17 cm di
bawah penampung. Secara keseluruhan penyebaran air ke arah vertikal mencapai kedalaman s
ekitar 41
cm. Hasil tersebut tidak berbeda jauh dengan hasil simulasi Setiawan (1998) dengan
perbandingan konduktivitas hidrolika penampung sebesar k k < 10 ks yaitu mencapai 19 cm ke
arah radial dan 46 cm ke arah vertikal.
Analisis verifikasi keandalan model simulasi diperoleh nilai RMSE sebesar 0,083
dan secara grafik disajikan pada Gambar 5.8. Persamaan antara kadar air prediksi keluaran
model
dan pengukuran adalah y  0.913  x , dengan R2 = 0,81. Berdasarkan kedua tolok ukur
tersebut terbukti bahwa kadar air prediksi mendekati kadar air pengukuran.

Gambar 8. Kadar air tanah hasil simulasi (prediksi) vs pengukuran.
3.

Gambar 9. Konsentrasi larutan hasil simulasi

Kajian Sumber Daya Lahan
dan Air

Agihan Konsentrasi Larutan
Simulasi transpor larutan pada sistem silinder penampung porus dimulai setelah aliran air
mencapai keadaan mantap. Hasil model simulasi transpor larutan NaCl dinyatakan
sebagai agihan jarak dan waktu C(x,z,t) pada keadaan mantap disajikan pada Gambar 9.

Keadaan mantap untuk agihan konsentrasi larutan garam NaCl dengan perubahan
konsentrasi pada setiap posisi  0,0001 g/l dicapai setelah 20,08 hari. Dari Gambar 9 terlihat
bahwa agihan konsentrasi larutan NaCl dalam tanah di sekitar penampung ternyata mirip
dengan agihan kadar air tanah. Hal tersebut dengan mudah dapat dijelaskan bahwa
massa garam terlarut di dalam tanah (soil solution) akan bergerak melalui proses konveksi
mengikuti vektor kecepatan aliran air dan proses difusi, sebagai hasilnya agihan
konsentrasi garam hanya terdapat pada sona basah saja. Agihan konsentrasi hasil simulasi ke
arah vertikal mencapai 45 cm kedalaman dan ke arah horisontal sekitar 25 cm dengan kon
sentrasi relatif sebesar 0,10. Konsentrasi di dekat dinding penampung pada jarak 1 cm
mencapai 0,89 dari konsentrasi sebesar 1 g/l di dalam penampung silinder.
Agihan konsentrasi tersebut telah dikalibrasi dengan hasil pengukuran konsentrasi pada
beberapa titik di sekitar penampung. Hasil kalibrasi memberikan nilai RMSE sebesar
0,1725.
Persamaan regresi linier sederhana antara kosentrasi prediksi model dan konsentrasi
pengukuran adalah y  0,874  x , dengan R2 = 0,81 seperti Gambar 10.

Gambar 10. Konsentrasi larutan NaCl hasil simulasi vs pengukuran
KESIMPULAN
1. Metode pendekatan beda hingga skema ADI dapat digunakan dengan baik untuk
pemodelan aliran air dan transpor larutan pada sistem penampung porus dalam tanah.
2. Perangkat lunak yang dihasilkan dapat digunakan untuk simulasi beberapa larutan lain
yang karakteristiknya diketahui.

Bear J, and A. Verruijt. 1987. Modeling Groundwater Flow and Pollution. D. Reidel Pub. Co.
Tokyo, 414 p.
Dent J.B. and M.J. Blackie. 1979. Sistem Simulation in Agriculture. Applied Science Publishers
Ltd. London 140 p.
Feyen J., D. Jacques. A. Thimmerman, and J. Vanderborght. 1998. Modeling water flow and
solute transport in heterogeneous soils, A review of Recent Approaches. J. agric.
Eng. Res. 70: 231-256.
Hermantoro, B.I. Setiawan, Soedodo H, Bintoro, 2003. Efektifitas Sistem Fertigasi Kendi Kasus
Pada Tanaman Lada Perdu. Disertasi S-3 IPB.

Kajian Sumber Daya Lahan
dan Air

DAFTAR PUSTAKA

Sediawan, W.B. dan A. Prasetya. 1997. Pemodelan Matematis dan Penyelesaian Numeris dalam
Teknik Kimia. Cetakan pertama. Penerbit Andy Offset Yogyakarta. 299 p.

Kajian Sumber Daya Lahan
dan Air

Setiawan B.I., 1993. Studies on Infiltration in Soil Having a Macropore. Dissertation. Lab. Soil
Physics and Hydrology, Fac. Agriculture, The University of Tokyo. Tokyo