Handout GNR105 Use and Abuse of Percentages
Uses of Percentages
Dasar Logika Matematika
Objective
Mahasiswa dapat menjelaskan penggunaan persentasi
Pertemuan 13:
Uses of Percentages |
Understanding Percentages
• percentages (persentase)?
50%
50/100
0,5
pecahan
(fraction)
desimal
(decimal)
Uses of Percentages |
Understanding Percentages
Penggunaan Persentase.
• Persentase atau perseratus.
• Biasa disebut dengan persen saja.
• Persentase atau per sen atau tiap sen atau tiap 100 atau dibagi
100
persentase
(percentage)
2
• Total karyawan percetakan koran adalah 13.000 orang, 2,6%
terancam kehilangan pekerjaan karena kontrak
• Saham Citigroup mengalami penurunan sebesar 48%,
menjadi $3,50
• Daya baterai kapasitas 4000mAh lebih lama 125% dari
baterai biasa, tetapi harganya 200% lebih mahal
3
Uses of Percentages |
4
Understanding Percentages
• Pada pernyataan 1, penggunaan Persentase sebagai fraction
(sebagian) dari total karyawan
Fraction.
• Contoh kasus: Jika suatu hasil survey mengatakan bahwa 64%
dari 1069 orang yang disurvey mengatakan SBY mengakhiri
jabatannya dengan baik, maka berapa orang yang mengatakan
“SBY mengakhiri jabatannya dengan baik”?
2.6% 13,000 = 0.026 13,000 = 338
• Pada pernyataan 2, penggunaan persentase sebagai describe
change (penjelasan perubahan)
• Pada pernyataan 3, penggunaan persentase untuk compare
(perbandingan)
Uses of Percentages |
Understanding Percentages
64% adalah fraction responden yang mengatakan SBY mengakhiri
jabatannya dengan baik.
64% 1069 = 0.64 1069 = 684.16 ≈ 684
5
Uses of Percentages |
Understanding Percentages
Understanding Percentages
Latihan 1.
Describe Change.
• 220 orang peserta seminar adalah pria dari 430 peserta yang hadir,
maka berapa persenkah jumlah peserta pria yang menghadiri
seminar?
• Perlu diingat!
Uses of Percentages |
�
7
6
�
=
=
�
−
Uses of Percentages |
8
Understanding Percentages
Describe Change: Perubahan Mutlak dan Relatif.
Absolute change
• Perubahan multak menjelaskan peningkatan atau
penurunan dari suatu nilai.
Rp 28.000.000 - Rp 20.000.000 = Rp 8.000.000
Relative change
Rp 8.000.000/ Rp 20.000.000 = 0.40 = 40%
• Contoh kasus: Gaji John naik dari 20jt rupiah pada tahun
2010 menjadi 28jt rupiah pada tahun 2013, maka Hitunglah
perubahan secara mutlak (absolute change) dan relatif
(relative change)
Uses of Percentages |
Understanding Percentages
Gaji John pada tahun 2013 adalah 40% lebih besar dari tahun
2010 dan gaji John pada tahun 2013 adalah Rp 28.000.000 / Rp
20.000.000 = 1.4 140% dari gaji 2010
9
Uses of Percentages |
Understanding Percentages
Understanding Percentages
Latihan 2.
Compare.
• Menurut hasil sensus tahun 2012, jumlah penduduk DKI Jakarta adalah
9.932.063 jiwa. Nilai ini meningkat jika dibandingkan hasil sensus
penduduk pada tahun 2011, yaitu 9,761,992 jiwa. Hitung berapa
persenkah laju pertumbuhan penduduk kota DKI Jakarta?
• Perlu diingat!
• Hitunglah perubahan mutlak (absolute change) dan relatif (relative
change) jika 5 tahun lalu Anton membeli sebuah laptop seharga Rp
10.500.000 tetapi saat ini harga laptop tersebut adalah Rp 7.500.000.
Uses of Percentages |
11
10
�
�
=
�
=
�
−
Uses of Percentages |
12
Understanding Percentages
• Contoh kasus: Harga jual mobil Mercedes adalah $50.000,
sedangkan mobil Lexus adalah $40.000. Hitung perbedaan mutlak
dan relatifnya!
Perbedaan mutlak
$ .
− $ .
= $
Understanding Percentages
• Bagaimana jika sebaliknya?
Perbedaan mutlak
$ .
− $ .
Perbedaan relatif
−$ .
=− ,
$ .
.
Perbedaan relatif
$ .
= , = %
$ .
Mobil Mercedes lebih mahal 25% dari mobil Lexus.
=−
.
%
Mobil Lexus lebih murah 20% dari mobil Mercedes
Uses of Percentages |
13
Uses of Percentages |
Understanding Percentages
• Kesimpulan: untuk menentukan perbandingan relatif, maka
dibutuhkan minimal 2 nilai dari sudut pandang yang berbeda
14
Understanding Percentages
Percentage of
More (or Less) Than.
• Terdapat 2 acuan:
– Jika nilai baru P% lebih dari nilai asli, maka nilai baru (100 +
P)% dari nilai asli.
+25%
– Jika nilai baru P% kurang dari nilai asli, maka nilai baru (100
– P)% dari nilai asli.
-20%
$40.0000
= −$
$50.0000
Uses of Percentages |
15
Uses of Percentages |
16
Understanding Percentages
• Contoh kasus: Upah yang didapatkan Andi 50% lebih besar dari
Budi. Berapa kali lebih besar penghasilan Andi terhadap Budi?
• Contoh kasus: Sebuah toko memberikan diskon sebesar 25%.
Berapa harga barang setelah didiskon jika dibandingkan dengan
harga aslinya?
Jawab:
P% lebih dari (100 + P)%
P = 50, maka upah Andi adalah (100 + 50)% = 150% = 1.5
Andi mendapat upah 1.5 kali lebih besar dari Budi
Uses of Percentages |
Understanding Percentages
Jawab:
P% kurang dari (100 - P)%
P = 25, maka (100 - 25)% = 75% = 0,75
Jika harga barang adalah Rp 100,000, maka harga setelah diskon
adalah Rp 75.000.
17
Understanding Percentages
Uses of Percentages |
Understanding Percentages
What is Ratio?
Persentage of Presentage.
• Dalam menentukan perbandingan, selain dapat menggunakan
perbedaan mutlak dan relatif, perbandingan juga dapat dilakukan
dengan cara membagi dimana hasil dari proses tersebut adalah
sebuah rasio (ratio).
• Contoh kasus: Sebuah bank menaikan suku bunga tabungan dari
3% menjadi 4%. Berapa persenkah kenakan suku bunga tabungan
tersebut? 1%
• Contoh kasus: Misalkan harga mobil Mercedes $80.000 dan
Honda $20.000.
• Secara khusus, perubahan mutlak = 1%, tetapi perubahan relatif
suku bunga adalah 33%.
Jika dibandingkan, maka
$8 .
$ .
=
18
• Hitung berapakah nilai perubahan relatifnya?
=
Uses of Percentages |
19
Uses of Percentages |
20
Understanding Percentages
Understanding Percentages
• Contoh kasus: Harga eceran sebuah produk mainan adalah 25%
lebih mahal dari harga grosiran. Bagaimankah cara menghitung
harga ecerannya? (gunakan aturan more (or less) than !)
Latihan 3.
• Pertumbuhan ekonomi yang membaik juga diikuti oleh
menurunnya tingkat pengangguran terbuka dari 9,86% pada tahun
2004, menjadi 5,92% pada bulan Maret di tahun 2013.
Jadi jika harga grosirnya adalah Rp 250.000, maka harga
ecerannya adalah? (gunakan aturan P% lebih dari (100 + P)%)
P = 25, maka:
(100 + P)%
= (100 + 25)% = 125%
Harga eceran = 125% x Rp 250.000
= 1,25 x Rp 250.000
= Rp 312.500
Uses of Percentages |
21
Uses of Percentages |
Understanding Percentages
Dari kasus tersebut, bagaimana caranya untuk mencari harga
grosirnya?
Understanding Percentages
Latihan 4.
Untuk dapat mencari harga grosir, maka cukup dengan
membaginya dengan 125%.
• Anda membeli baju seharga Rp 175.000 sebelum pajak. Pajak
lokal adalah 5%, berapakah total harga yang harus Anda
bayarkan?
ℎ� �� ��� �
%
• Anda membeli sebuah jam tangan seharga Rp 1.325.000 sudah
termasuk pajak. Pajak lokal adalah 6%, berapakah harga jual
sebelum pajaknya?
�� �� �
=
% � ℎ� �� �
%
ℎ� �� ��� �
� =
%
�
Uses of Percentages |
22
23
Uses of Percentages |
24
Abuse of Percentages
• Abuse?
• Perhatikan contoh kasus berikut.
Karena perusahaan mengalami kerugian, Anda akan
mengalami pemotongan gaji sementara sebesar 10%.
Perusahaan berjanji untuk memberikan kenaikan gaji
sebesar 10% setelah 6 bulan.
Pertanyaannya:
Apakah gaji Anda sama setelah pemotongan gaji dan
kenaikan gaji?
Uses of Percentages |
Abuse of Percentages
Jawab:
• Gaji awal Rp 4.000.00
Potong 10%:
Gaji baru = Rp 4.000.000 – ( 0.1 x Rp 4.000.000) = Rp 3.600.000
atau
Gaji baru = 90% x Rp 4.000.000 = Rp 3.600.000
•
Gaji baru Rp 3.600.000
Kenaikan 10%:
Gaji akhir = Rp 3.600.000 + (0.1 x Rp 3.600.000) = Rp 3.960.000
atau
Gaji akhir = 110% x Rp 3.600.000 = Rp 3.960.000
25
Abuse of Percentages
Uses of Percentages |
Dasar Logika Matematika
Pertemuan 13:
silahkan unduh dan pelajari materi yang tersedia di OCW...
Uses of Percentages |
27
26
Dasar Logika Matematika
Objective
Mahasiswa dapat menjelaskan penggunaan persentasi
Pertemuan 13:
Uses of Percentages |
Understanding Percentages
• percentages (persentase)?
50%
50/100
0,5
pecahan
(fraction)
desimal
(decimal)
Uses of Percentages |
Understanding Percentages
Penggunaan Persentase.
• Persentase atau perseratus.
• Biasa disebut dengan persen saja.
• Persentase atau per sen atau tiap sen atau tiap 100 atau dibagi
100
persentase
(percentage)
2
• Total karyawan percetakan koran adalah 13.000 orang, 2,6%
terancam kehilangan pekerjaan karena kontrak
• Saham Citigroup mengalami penurunan sebesar 48%,
menjadi $3,50
• Daya baterai kapasitas 4000mAh lebih lama 125% dari
baterai biasa, tetapi harganya 200% lebih mahal
3
Uses of Percentages |
4
Understanding Percentages
• Pada pernyataan 1, penggunaan Persentase sebagai fraction
(sebagian) dari total karyawan
Fraction.
• Contoh kasus: Jika suatu hasil survey mengatakan bahwa 64%
dari 1069 orang yang disurvey mengatakan SBY mengakhiri
jabatannya dengan baik, maka berapa orang yang mengatakan
“SBY mengakhiri jabatannya dengan baik”?
2.6% 13,000 = 0.026 13,000 = 338
• Pada pernyataan 2, penggunaan persentase sebagai describe
change (penjelasan perubahan)
• Pada pernyataan 3, penggunaan persentase untuk compare
(perbandingan)
Uses of Percentages |
Understanding Percentages
64% adalah fraction responden yang mengatakan SBY mengakhiri
jabatannya dengan baik.
64% 1069 = 0.64 1069 = 684.16 ≈ 684
5
Uses of Percentages |
Understanding Percentages
Understanding Percentages
Latihan 1.
Describe Change.
• 220 orang peserta seminar adalah pria dari 430 peserta yang hadir,
maka berapa persenkah jumlah peserta pria yang menghadiri
seminar?
• Perlu diingat!
Uses of Percentages |
�
7
6
�
=
=
�
−
Uses of Percentages |
8
Understanding Percentages
Describe Change: Perubahan Mutlak dan Relatif.
Absolute change
• Perubahan multak menjelaskan peningkatan atau
penurunan dari suatu nilai.
Rp 28.000.000 - Rp 20.000.000 = Rp 8.000.000
Relative change
Rp 8.000.000/ Rp 20.000.000 = 0.40 = 40%
• Contoh kasus: Gaji John naik dari 20jt rupiah pada tahun
2010 menjadi 28jt rupiah pada tahun 2013, maka Hitunglah
perubahan secara mutlak (absolute change) dan relatif
(relative change)
Uses of Percentages |
Understanding Percentages
Gaji John pada tahun 2013 adalah 40% lebih besar dari tahun
2010 dan gaji John pada tahun 2013 adalah Rp 28.000.000 / Rp
20.000.000 = 1.4 140% dari gaji 2010
9
Uses of Percentages |
Understanding Percentages
Understanding Percentages
Latihan 2.
Compare.
• Menurut hasil sensus tahun 2012, jumlah penduduk DKI Jakarta adalah
9.932.063 jiwa. Nilai ini meningkat jika dibandingkan hasil sensus
penduduk pada tahun 2011, yaitu 9,761,992 jiwa. Hitung berapa
persenkah laju pertumbuhan penduduk kota DKI Jakarta?
• Perlu diingat!
• Hitunglah perubahan mutlak (absolute change) dan relatif (relative
change) jika 5 tahun lalu Anton membeli sebuah laptop seharga Rp
10.500.000 tetapi saat ini harga laptop tersebut adalah Rp 7.500.000.
Uses of Percentages |
11
10
�
�
=
�
=
�
−
Uses of Percentages |
12
Understanding Percentages
• Contoh kasus: Harga jual mobil Mercedes adalah $50.000,
sedangkan mobil Lexus adalah $40.000. Hitung perbedaan mutlak
dan relatifnya!
Perbedaan mutlak
$ .
− $ .
= $
Understanding Percentages
• Bagaimana jika sebaliknya?
Perbedaan mutlak
$ .
− $ .
Perbedaan relatif
−$ .
=− ,
$ .
.
Perbedaan relatif
$ .
= , = %
$ .
Mobil Mercedes lebih mahal 25% dari mobil Lexus.
=−
.
%
Mobil Lexus lebih murah 20% dari mobil Mercedes
Uses of Percentages |
13
Uses of Percentages |
Understanding Percentages
• Kesimpulan: untuk menentukan perbandingan relatif, maka
dibutuhkan minimal 2 nilai dari sudut pandang yang berbeda
14
Understanding Percentages
Percentage of
More (or Less) Than.
• Terdapat 2 acuan:
– Jika nilai baru P% lebih dari nilai asli, maka nilai baru (100 +
P)% dari nilai asli.
+25%
– Jika nilai baru P% kurang dari nilai asli, maka nilai baru (100
– P)% dari nilai asli.
-20%
$40.0000
= −$
$50.0000
Uses of Percentages |
15
Uses of Percentages |
16
Understanding Percentages
• Contoh kasus: Upah yang didapatkan Andi 50% lebih besar dari
Budi. Berapa kali lebih besar penghasilan Andi terhadap Budi?
• Contoh kasus: Sebuah toko memberikan diskon sebesar 25%.
Berapa harga barang setelah didiskon jika dibandingkan dengan
harga aslinya?
Jawab:
P% lebih dari (100 + P)%
P = 50, maka upah Andi adalah (100 + 50)% = 150% = 1.5
Andi mendapat upah 1.5 kali lebih besar dari Budi
Uses of Percentages |
Understanding Percentages
Jawab:
P% kurang dari (100 - P)%
P = 25, maka (100 - 25)% = 75% = 0,75
Jika harga barang adalah Rp 100,000, maka harga setelah diskon
adalah Rp 75.000.
17
Understanding Percentages
Uses of Percentages |
Understanding Percentages
What is Ratio?
Persentage of Presentage.
• Dalam menentukan perbandingan, selain dapat menggunakan
perbedaan mutlak dan relatif, perbandingan juga dapat dilakukan
dengan cara membagi dimana hasil dari proses tersebut adalah
sebuah rasio (ratio).
• Contoh kasus: Sebuah bank menaikan suku bunga tabungan dari
3% menjadi 4%. Berapa persenkah kenakan suku bunga tabungan
tersebut? 1%
• Contoh kasus: Misalkan harga mobil Mercedes $80.000 dan
Honda $20.000.
• Secara khusus, perubahan mutlak = 1%, tetapi perubahan relatif
suku bunga adalah 33%.
Jika dibandingkan, maka
$8 .
$ .
=
18
• Hitung berapakah nilai perubahan relatifnya?
=
Uses of Percentages |
19
Uses of Percentages |
20
Understanding Percentages
Understanding Percentages
• Contoh kasus: Harga eceran sebuah produk mainan adalah 25%
lebih mahal dari harga grosiran. Bagaimankah cara menghitung
harga ecerannya? (gunakan aturan more (or less) than !)
Latihan 3.
• Pertumbuhan ekonomi yang membaik juga diikuti oleh
menurunnya tingkat pengangguran terbuka dari 9,86% pada tahun
2004, menjadi 5,92% pada bulan Maret di tahun 2013.
Jadi jika harga grosirnya adalah Rp 250.000, maka harga
ecerannya adalah? (gunakan aturan P% lebih dari (100 + P)%)
P = 25, maka:
(100 + P)%
= (100 + 25)% = 125%
Harga eceran = 125% x Rp 250.000
= 1,25 x Rp 250.000
= Rp 312.500
Uses of Percentages |
21
Uses of Percentages |
Understanding Percentages
Dari kasus tersebut, bagaimana caranya untuk mencari harga
grosirnya?
Understanding Percentages
Latihan 4.
Untuk dapat mencari harga grosir, maka cukup dengan
membaginya dengan 125%.
• Anda membeli baju seharga Rp 175.000 sebelum pajak. Pajak
lokal adalah 5%, berapakah total harga yang harus Anda
bayarkan?
ℎ� �� ��� �
%
• Anda membeli sebuah jam tangan seharga Rp 1.325.000 sudah
termasuk pajak. Pajak lokal adalah 6%, berapakah harga jual
sebelum pajaknya?
�� �� �
=
% � ℎ� �� �
%
ℎ� �� ��� �
� =
%
�
Uses of Percentages |
22
23
Uses of Percentages |
24
Abuse of Percentages
• Abuse?
• Perhatikan contoh kasus berikut.
Karena perusahaan mengalami kerugian, Anda akan
mengalami pemotongan gaji sementara sebesar 10%.
Perusahaan berjanji untuk memberikan kenaikan gaji
sebesar 10% setelah 6 bulan.
Pertanyaannya:
Apakah gaji Anda sama setelah pemotongan gaji dan
kenaikan gaji?
Uses of Percentages |
Abuse of Percentages
Jawab:
• Gaji awal Rp 4.000.00
Potong 10%:
Gaji baru = Rp 4.000.000 – ( 0.1 x Rp 4.000.000) = Rp 3.600.000
atau
Gaji baru = 90% x Rp 4.000.000 = Rp 3.600.000
•
Gaji baru Rp 3.600.000
Kenaikan 10%:
Gaji akhir = Rp 3.600.000 + (0.1 x Rp 3.600.000) = Rp 3.960.000
atau
Gaji akhir = 110% x Rp 3.600.000 = Rp 3.960.000
25
Abuse of Percentages
Uses of Percentages |
Dasar Logika Matematika
Pertemuan 13:
silahkan unduh dan pelajari materi yang tersedia di OCW...
Uses of Percentages |
27
26