Soal OSN SMP Matematika 2017 tingkat Nasional

Soal OSN Matematika SMP
2017
Tingkat Nasional

Ditulis ulang oleh Azzam Labib Hakim

HARI PERTAMA
1. Carilah semua bilangan real
2−

yang memenuhi pertidaksamaan

3

2−

1+

2+

5

2+

≥

2−

2−

5
3+

2+
2+

3

1.

2. Diketahui

Jika

adalah bilangan asli empat angka dengan angka satuan dan ribuan sama.
merupakan bilangan kuadrat, tentukan semua bilangan yang mungkin.

3. Pada gambar berikut, Δ

� adalah segitiga sama kaki,
dengan
= � dan titik pada �. Hitunglah volume
dari benda yang diperoleh dari hasil pemutaran Δ
mengelilingi garis �.

4. Acara perpisahan suatu kelas dihadiri oleh 10 siswa laki-laki dan 12 siswa perempuan.

Wali kelas dari kelas tersebut menyediakan enam hadiah untuk siswa yang dipilih
secara acak. Hadiah yang disediakan adalah satu buah tas sekolah, dua buah novel, dan
tiga buah kalkulator. Jika total siswa laki-laki mendapat hadiah sama banyak dengan
total siswa perempuan yang mendapat hadiah, ada berapa banyak susunan yang

mungkin dari siswa yang mendapatkan hadiah?
={ 9 , 9 , 9 ,⋯,
,
}. Jika = { , , , , } himpunan
bagian dari dengan + + + + habis dibagi 5, tentukan banyak yang mungkin.

5. Diketahui

HARI KEDUA
2+
6. Parabola =
, < 0 memiliki titik puncak dan memotong sumbu- di titik
dan
yang berbeda. Garis =
memotong parabola tersebut di titik berbeda
dan . Jika luas segitiga
sama dengan | | kali luas segitiga
, tentukan nilai
sebagai fungsi dari tanpa menggunakan tanda nilai mutlak.
Catatan: | | disebut nilai mutlak

dengan

| |={

− ,

,

Ditulis ulang oleh Azzam Labib Hakim